CN107868979A - 一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明的目的是提供一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法，首先依据常规硅单晶控制结构中热场温度和晶体直径数据，辨识热场温度‑晶体直径过程的非线性大滞后预测模型，其中预测模型中的时滞参数，输入输出阶次及模型参数分别通过输出相关性时滞确定算法、利普希茨商及训练栈式稀疏自动编码器获得，然后将栈式稀疏自动编码器作为预测模型引入到非线性广义预测控制算法中，通过预测控制算法中的预测模型，反馈校正，滚动优化等策略实现晶体直径控制，解决了现有硅单晶直径控制过程因晶体提拉速度的剧烈波动而出现的控制效果变差，甚至导致控制失效的问题。
Description
技术领域
本发明属于硅单晶生长控制技术领域，具体涉及一种基于恒拉速控制结 构的硅单晶直径控制方法。
背景技术
随着集成电路的发展，对硅晶圆片的品质要求日益提高，高品质、大尺 寸硅单晶的制备已成为必然趋势。但随硅单晶尺寸增大，其生长条件变得更 加复杂，对硅单晶控制提出了更高的要求。因此，如何采取有效的控制手段 制备高品质、大尺寸且满足集成电路芯片要求的硅单晶材料是非常重要的。
直拉法是制备高品质硅单晶最为重要的一种方法，其广泛应用于制备半 导体和光学介质中。基于直拉法的常规晶体控制结构是利用热场温度和晶体 提拉速度作为控制量实现晶体直径控制。虽然该控制结构可以实现晶体等径 生长，但控制过程中晶体提拉速度的频繁调整会对晶体品质产生较大的影 响。除此之外，热场温度设定依赖人工经验且控制器参数常通过多次实验获 得。当热场温度设定和控制器参数设定不合适时，会导致晶体直径控制效果 较差，甚至导致控制失效。随着晶体控制技术的发展，基于恒拉速的硅单晶控制结构被提出，即晶体提拉速度按照既定的工艺曲线变化而不参与晶体直 径控制，晶体直径控制过程仅依靠热场温度控制变量实现。该控制结构中， 虽然提拉速度波动对晶体品质影响降低，但热场温度-晶体直径过程存在非 线性和大滞后特性，采用常规的控制器难以获得预期的控制效果。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法， 解决了现有硅单晶直径控制过程因晶体提拉速度的剧烈波动而出现的控制 效果变差，甚至导致控制失效的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控 制方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、获得热场温度和晶体直径数据对(T(k),D(k))，k＝1,2,…,M；
步骤2、采用输出相关性时滞确定算法，利普希茨商，栈式稀疏自动编 码器获得热场温度-晶体直径非线性大时滞模型；
步骤3、通过栈式稀疏自动编码器广义预测控制方法求解热场温度控制 率并实现晶体直径实时控制。
本发明的特点还在于，
步骤1具体为：常规硅单晶生长控制系统中，分别通过热场温度检测装 置和直径检测装置获得热场温度和晶体直径采样信号。
步骤2具体为：
步骤2.1、假定硅单晶热场温度-晶体直径非线性大时滞过程的差分方程；
步骤2.2、采用输出相关性时滞确定算法得到热场温度-晶体直径过程的 时滞参数；
步骤2.3、利用利普希茨商确定热场温度-晶体直径中非线性动态系统的 输入输出阶次；
步骤2.4、利用栈式稀疏自动编码器获得热场温度-晶体直径非线性大时 滞模型函数。
步骤2.1差分方程为：
D(k)＝f[D(k-1),…,D(k-ny),T(k-d),…,T(k-d-nu)]+ε(k) (1)
式中，f(·)为非线性连续函数，nu、ny、d分别为非线性模型输入输出 阶次及系统时滞，ε(k)为白噪声信号。
步骤2.2具体过程为：
步骤2.2.1、初始化系统热场温度输入变量的最小时滞阶次pmin和最大时 滞阶次pmax，同时，设定高斯函数宽度因子σ，σ＝(max(T(k))-min(T(k)))/r， 其中k∈[pmax+1,pmax+N]，r取值范围为0.5N～2N，N为输出相关性时滞确定 算法中使用的采样数据对个数，且应满足pmax+N≤M，定义并初始化热场温 度输入滞后阶次变量p＝pmin；
步骤2.2.2、当热场温度输入滞后阶次为p∈[pmin,pmax]时，将热场温度- 晶体直径过程的每一个采样数据对(T(k-p),D(k))，k∈[pmax+1,pmax+N]看作一 条模糊规则，则N个样本构成含有N个模糊规则的模糊模型f(·)，其中f(·)的 第k个模糊规则为：
R(k):if T is Gk,then y＝y(k) (2)
式中，
采用加权平均法的清晰化方法，得到模糊模型为：
当模糊模型热场温度输入为T(k-p)，k∈[pmax+1,pmax+N]时，利用式(3) 计算得到模糊模型对应的输出k∈[pmax+1,pmax+N]，并计算此时热场 温度输入阶次变量下的模糊拟合误差得到输入时滞 阶次p下的均方根误差
步骤2.2.3、令p＝p+1，建立对应的模糊模型，并计算此时输入阶次下 的均方根误差，直至p＝pmax+1；
步骤2.2.4、在p∈[pmin,pmax]范围内，求RMSEp的最小值，并获得对应的 输入时滞阶次p0，此时热场温度-晶体直径过程的时滞为d＝p0。
步骤2.3具体过程为：
步骤2.3.1、当时滞d确定后，将热场温度输入变量数据区整体向前平移 d步采样时刻，则式(1)非线性对象差分模型变为：
D(k)＝g1(x(k)) (4)
式中，令
利用已d步平移后的采样数据(x(i),D(i))(i＝1,2,…,N)计算不同输入输出阶次下的利普希茨商值，输入输出阶次为nu和ny时，利普希茨商值计算式如下：
其中,|x(i)-x(j)|代表点x(i)和点x(j)在输入空间上距离；
步骤2.3.2、当热场温度或晶体直径采样数据中含有噪声时，值会 被影响，为减少噪声对非线性输入输出阶次确定的影响，几何序列平均值被 引入，即利用式(6)的优化指标确定非线性模型输入输出阶次：
式中，是输入变量的利普希茨商中第r个最大值；参数R是一个正整数，其取值范围 为0.01～0.02N；
步骤2.3.3、确定ny和nu的具体过程为：先将nu固定，观察ny与利普希兹 商的变化趋势，当随ny增大时，利普希兹变化率基本不变时，将此时输出ny作为非线性系统实际的ny；在ny确定下，计算值，并判断是否接 近1，若比值接近1时，则系统nu＝i，采用上述过程确定热场温度-晶体直径 过程的输入输出阶次nu和ny。
步骤2.4具体过程为：
当热场温度-晶体直径非线性系统时滞和输入输出阶次确定后，利用栈 式稀疏自动编码器获得热场温度-晶体直径非线性模型函数f(·)，其中f(·)的 获得可分为两个阶段，分别为无监督预训练和有监督全局微调：
在无监督预训练阶段，从栈式稀疏自动编码器的最底层稀疏自动编码器 开始单独训练，以最小化输入与输出的误差为优化指标，底层稀疏自动编码 器训练完成后，以该稀疏自动编码器隐层输出作为下一个稀疏自动编码器的 输入，以此类推，逐层训练，直至所有的稀疏自动编码器训练完毕；
假设某个稀疏自动编码器在输入样本集{x1,x2,…,xm}下，隐层第j个神经 元平均激活度为：
式中，表示稀疏自动编码器在样本x(i)下的隐层输出值；
对平均激活度添加限制条件，满足
式中，ρ为稀疏性参数，通常取0.05；
为了实现式(8)限制条件，在稀疏自动编码器优化目标函数中引入惩 罚项，其作用是当和ρ显著不同时，使隐层神经元平均激活度保持在较小 范围，惩罚因子选用其中：
式中，是一个以ρ为均值和一个以为均值的两个伯努利随机变量 之间的相对熵，当时，并且随着与ρ间的差 异增大而单调递增；
添加稀疏性条件的稀疏自动编码器代价函数为：
式中，nl为稀疏自动编码网络层数；为第l层第i个神经元与第l+1层第j个 神经元间连接权；sl表示第l层的节点数(不包括偏置项)；λ为权值衰减项 参数，作用是减少权值幅度，防止过拟合现象出现；β为控制稀疏性惩罚因 子权重；对于稀疏自动编码器而言，y(i)＝x(i)，J(W,b,x,y)为自动编码器单样 本{x,y}对应的代价函数：
稀疏自动编码器权值和阈值修正是通过带动量因子的梯度下降法算法 实现，和更新公式为：
式中，α为学习率，η为动量因子，其中：
式(14)和(15)中单样本权值和阈值修正具体步骤为：
(1)利用前向计算得到隐层输出和输出层输出；
(2)对于输出层，计算
对于隐层，计算
(3)计算单样本权值和阈值修正量：
式(16)和式(17)中，g′(·)为双曲正切函数的导数，zi (j)表示稀疏自动编 码器第j层第i个神经元的输入，式(18)和式(19)中，l＝1,2；
通过式(12)～式(19)完成单个稀疏自动编码器训练，然后将已训练 好的该稀疏自动编码器隐层输出作为下一个稀疏自动编码器的输入，采用上 述的训练机制训练直至栈式自动编码神经网络中所有稀疏自动编码器训练 完毕；
有监督全局微调是栈式自编码神经网络训练的最后一个阶段，该阶段是 将网络所有层视为一个模型，在每次迭代过程中，使用批量梯度下降法优化 网络所有权值和阈值；
通过无监督预训练和有监督全局微调完成栈式稀疏自编码器，将该网络 训练的权值和阈值作为硅单晶热场温度-晶体直径模型参数，即得到热场温 度-晶体直径非线性大时滞模型函数。
步骤3具体过程为：
在恒拉速硅单晶生长控制结构中，通过栈式稀疏自动编码器预测模型在 线预测当前时刻的硅单晶生长过程直径输出；与此同时，根据当前时刻晶体 直径输出及晶体直径设定值，通过一阶平滑模型计算晶体直径期望参考轨 线；进而通过预测晶体直径输出序列和直径参考轨线求得偏差向量，通过优 化预测控制性能指标实现热场温度控制量T(k)的求解，进而实现晶体直径控 制，具体控制率求解过程如下：
栈式稀疏自动编码器广义预测控制性能指标为：
式中，N1是最大预测时域，Nu表示控制时域，一般取Nu≤N1，λj为控制加权 常数，作用是限制热场温度增量ΔT(k)剧烈变化，减少对硅单晶直径影响， 是预测模型的多步预测输出；
为使晶体直径D(k)平滑过渡到设定晶体直径Ds(k)，采用柔化因子为α的 一阶平滑模型计算直径参考轨迹Dr(k+i)：
对式(20)使用梯度下降法求取热场温度控制增量，并结合上一时刻控 制量T(k-1)得k时刻热场温度控制量为：
T(k)＝T(k-1)+[1,0,…,0](I+μλ)-1δDue (22)
其中，μ是优化步长，矩阵δDu、控制加权系数λ和偏差向量e分别为：
对于N层栈式稀疏自动编码器，矩阵δDu中灵敏度为：
式中i＝0,1,…,N1-d，0≤h≤i(如果i＜Nu-d)，0≤h≤Nu-1(如果i≥Nu-d)； 表示神经网络第t-1层第jj个节点与第t层第ii个节点的连接权系数；ni,j表示神经网络第i层第j个节点的总输入；f′(i)(·)表示第i层的激活函数的导数， 这里表示双曲正切函数的导数；mi表示第i层节点数；
由于晶体生长过程存在扰动和干扰，所以硅单晶晶体直径输出与预测模 型输出会存在偏差，此时通过反馈校正机制实现对预测模型的修正。具体修 正方法为：通过反向传播算法对栈式稀疏自动编码器预测模型连接权和阈值 进行修正，实现预测模型对设定晶体直径的精准跟踪；
本发明的有益效果是，一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方 法，首先依据常规硅单晶控制结构中热场温度和晶体直径数据，辨识热场温 度-晶体直径过程的非线性大滞后预测模型，其中预测模型中的时滞，输入 输出阶次及模型参数分别通过输出相关性时滞确定算法、利普希茨商及训练 栈式稀疏自动编码器获得；然后将栈式稀疏自动编码器作为预测模型引入到 非线性广义预测控制算法中，通过预测控制算法中的预测模型，反馈校正， 滚动优化等策略实现晶体直径控制，有效解决了现有硅单晶直径控制过程因 晶体提拉速度的剧烈波动而出现的控制效果变差，甚至导致控制失效的问 题。
附图说明
图1是本发明一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法中基于栈 式稀疏自动编码器的非线性广义预测控制结构图；
图2是本发明一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法中常规硅 单晶生长控制结构图；
图3是本发明一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法中恒拉速 硅单晶生长控制结构图；
图4是本发明一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法中 TDR-150型硅单晶炉热场温度和晶体直径采样数据图；
图5是本发明一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法中输出相 关性时滞确定算法得到的滞后阶次与均方根误差的关系图；
图6(a)～图6(f)是本发明一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控 制方法中栈式稀疏自动编码器无监督预训练过程中，稀疏自动编码器训练结 果图；
图6(g)～图6(h)是本发明一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控 制方法中有监督全局微调后栈式稀疏自动编码器晶体直径的训练结果图；
图7(a)～图7(b)是本发明一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控 制方法中基于栈式稀疏自动编码器的广义预测控制下硅单晶直径控制结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法，在获得热场温 度和晶体直径数据后，采用输出相关性时滞确定算法，利普希兹商及栈式稀 疏自动编码器获得热场温度-晶体直径非线性大时滞模型。将已辨识的热场 温度-晶体直径模型作为非线性广义预测控制算法中的预测模型后，并通过 非线性广义预测控制算法中的预测模型，滚动优化及反馈校正机制得到热场 温度控制量的求解，进而实现硅单晶等径生长。其中图1为本发明基于栈式 稀疏自动编码器的非线性广义预测控制结构图，具体按照以下步骤实施：
步骤1、获得热场温度和晶体直径数据对(T(k),D(k))，k＝1,2,…,M：如图 2，常规硅单晶生长控制系统中，将热场温度控制内环看成硅单晶生长过程 的一部分，然后分别通过热场温度检测装置和直径检测装置获得热场温度和 晶体直径采样信号；
步骤2、采用输出相关性时滞确定算法获得热场温度-晶体直径非线性大 时滞模型并求解，具体为：
步骤2.1、假定硅单晶热场温度-晶体直径非线性大时滞过程的差分方程， 差分方程为：
D(k)＝f[D(k-1),…,D(k-ny),T(k-d),…,T(k-d-nu)]+ε(k) (1)
式中，f(·)为非线性连续函数，nu、ny、d分别为非线性模型输入输出 阶次及系统时滞，ε(k)为白噪声信号；
步骤2.2、采用输出相关性时滞确定算法得到热场温度-晶体直径过程的 时滞参数，具体过程为：
步骤2.2.1、初始化系统热场温度输入变量的最小时滞阶次pmin和最大时 滞阶次pmax，同时，设定高斯函数宽度因子σ，σ＝(max(T(k))-min(T(k)))/r， 其中k∈[pmax+1,pmax+N]，r取值范围为0.5N～2N，N为输出相关性时滞确定 算法中使用的采样数据对个数，且应满足pmax+N≤M，定义并初始化热场温 度输入滞后阶次变量p＝pmin；
步骤2.2.2、当热场温度输入滞后阶次为p∈[pmin,pmax]时，将热场温度- 晶体直径过程的每一个采样数据对(T(k-p),D(k))，k∈[pmax+1,pmax+N]看作一 条模糊规则，则N个样本构成含有N个模糊规则的模糊模型f(·)，其中f(·)的 第k个模糊规则为：
R(k):if T is Gk,then y＝y(k) (2)
式中，
采用加权平均法的清晰化方法，得到模糊模型为：
当模糊模型热场温度输入为T(k-p)，k∈[pmax+1,pmax+N]时，利用式(3) 计算得到模糊模型对应的输出k∈[pmax+1,pmax+N]，并计算此时热场 温度输入阶次变量下的模糊拟合误差得到输入时滞 阶次p下的均方根误差
步骤2.2.3、令p＝p+1，建立对应的模糊模型，并计算此时输入阶次下 的均方根误差，直至p＝pmax+1；
步骤2.2.4、在p∈[pmin,pmax]范围内，求RMSEp的最小值，并获得对应的 输入时滞阶次p0，此时热场温度-晶体直径过程的时滞为d＝p0；
步骤2.3、利用利普希茨商确定热场温度-晶体直径中非线性动态系统的 输入输出阶次，具体过程为：
步骤2.3.1、当时滞d确定后，将热场温度输入变量数据区整体向前平移 d步采样时刻，则式(1)非线性对象差分模型变为：
D(k)＝g1(x(k)) (4)
式中，令
利用已d步平移后的采样数据(x(i),D(i))(i＝1,2,…,N)计算不同输入输出阶次下的利普希茨商值，输入输出阶次为nu和ny时，利普希茨商值计算式如下：
其中,|x(i)-x(j)|代表点x(i)和点x(j)在输入空间上距离；
步骤2.3.2、当热场温度或晶体直径采样数据中含有噪声时，值会 被影响，为减少噪声对非线性输入输出阶次确定的影响，几何序列平均值被 引入，即利用式(6)的优化指标确定非线性模型输入输出阶次：
式中，是输入变量的利普希茨商 中第r个最大值；参数R是一个正整数，其取值范围 为0.01～0.02N；
步骤2.3.3、假设式(4)的非线性系统在nu和ny输入输出阶次下的利普 希兹值为若非线性系统的输入项集合x中一项或更多输入项被遗漏 时，则此时利普希兹商值将无界或者值比较大；若非线性系统的输入项集合 中x多引入一项或若干项时，则此时利普希兹值会在附近波动，根据上 述原理，在不同输入输出阶次下判断利普希兹值的变化趋势，即可获得非线 性系统较优的输入输出阶次，确定ny和nu的具体过程为：先将nu固定，观察 ny与利普希兹商的变化趋势，当随ny增大时，利普希兹变化率基本不变时， 将此时输出ny作为非线性系统实际的ny；在ny确定下，计算值， 并判断是否接近1，若比值接近1时，则系统nu＝i，采用上述过程确定热场 温度-晶体直径过程的输入输出阶次nu和ny；
步骤2.4、利用栈式稀疏自动编码器获得热场温度-晶体直径非线性大时 滞模型函数，具体过程为：
当热场温度-晶体直径非线性系统时滞和输入输出阶次确定后，利用栈 式稀疏自动编码器获得热场温度-晶体直径非线性模型函数f(·)，其中f(·)的 获得可分为两个阶段，分别为无监督预训练和有监督全局微调：
在无监督预训练阶段，从栈式稀疏自动编码器的最底层稀疏自动编码器 开始单独训练，以最小化输入与输出的误差为优化指标，底层稀疏自动编码 器训练完成后，以该稀疏自动编码器隐层输出作为下一个稀疏自动编码器的 输入，以此类推，逐层训练，直至所有的稀疏自动编码器训练完毕；
假设某个稀疏自动编码器在输入样本集{x1,x2,…,xm}下，隐层第j个神经 元平均激活度为：
式中，表示稀疏自动编码器在样本x(i)下的隐层输出值；
对平均激活度添加限制条件，满足
式中，ρ为稀疏性参数，通常取0.05；
为了实现式(8)限制条件，在稀疏自动编码器优化目标函数中引入惩 罚项，其作用是当和ρ显著不同时，使隐层神经元平均激活度保持在较小 范围，惩罚因子选用其中：
式中，是一个以ρ为均值和一个以为均值的两个伯努利随机变量 之间的相对熵，当时，并且随着与ρ间的差 异增大而单调递增；
添加稀疏性条件的稀疏自动编码器代价函数为：
式中，nl为稀疏自动编码网络层数；为第l层第i个神经元与第l+1层第j个神经元间连接权；sl表示第l层的节点数(不包括偏置项)；λ为权值衰减项 参数，作用是减少权值幅度，防止过拟合现象出现；β为控制稀疏性惩罚因 子权重；对于稀疏自动编码器而言，y(i)＝x(i)，J(W,b,x,y)为自动编码器单样 本{x,y}对应的代价函数：
稀疏自动编码器权值和阈值修正是通过带动量因子的梯度下降法算法 实现，和更新公式为：
式中，α为学习率，η为动量因子，其中：
式(14)和(15)中单样本权值和阈值修正具体步骤为：
(1)利用前向计算得到隐层输出和输出层输出；
(2)对于输出层，计算
对于隐层，计算
(3)计算单样本权值和阈值修正量：
式(16)和式(17)中，g′(·)为双曲正切函数的导数，zi (j)表示稀疏自动编码 器第j层第i个神经元的输入，式(18)和式(19)中，l＝1,2；
通过式(12)～式(19)完成单个稀疏自动编码器训练，然后将已训练 好的该稀疏自动编码器隐层输出作为下一个稀疏自动编码器的输入，采用上 述的训练机制训练直至栈式自动编码神经网络中所有稀疏自动编码器训练 完毕；
有监督全局微调是栈式自编码神经网络训练的最后一个阶段，该阶段是 将网络所有层视为一个模型，在每次迭代过程中，使用批量梯度下降法优化 网络所有权值和阈值；
通过无监督预训练和有监督全局微调完成栈式稀疏自编码器，将该网络 训练的权值和阈值作为硅单晶热场温度-晶体直径模型参数，即得到热场温 度-晶体直径非线性大时滞模型函数；
步骤3具体过程为：
如图3所示，在恒拉速硅单晶生长控制结构中，通过栈式稀疏自动编码 器预测模型在线预测当前时刻的硅单晶生长过程直径输出；与此同时，根据 当前时刻晶体直径输出及晶体直径设定值，通过一阶平滑模型计算晶体直径 期望参考轨线；进而通过预测晶体直径输出序列和直径参考轨线求得偏差向 量，通过优化预测控制性能指标实现热场温度控制量T(k)的求解，进而实现 晶体直径控制，具体控制率求解过程如下：
栈式稀疏自动编码器广义预测控制性能指标为：
式中，N1是最大预测时域，Nu表示控制时域，一般取Nu≤N1，λj为控制加权 常数，作用是限制热场温度增量ΔT(k)剧烈变化，减少对硅单晶直径影响， 是预测模型的多步预测输出；
为使晶体直径D(k)平滑过渡到设定晶体直径Ds(k)，采用柔化因子为α的 一阶平滑模型计算直径参考轨迹Dr(k+i)：
对式(20)使用梯度下降法求取热场温度控制增量，并结合上一时刻控 制量T(k-1)得k时刻热场温度控制量为：
T(k)＝T(k-1)+[1,0,…,0](I+μλ)-1δDue (22)
其中，μ是优化步长，矩阵δDu、控制加权系数λ和偏差向量e分别为：
λ＝diag[λ1,λ2,…,λNu]
对于N层栈式稀疏自动编码器，矩阵δDu中灵敏度为：
式中i＝0,1,…,N1-d，0≤h≤i(如果i＜Nu-d)，0≤h≤Nu-1(如果i≥Nu-d)； 表示神经网络第t-1层第jj个节点与第t层第ii个节点的连接权系数；ni,j表示神经网络第i层第j个节点的总输入；g′(i)(…)表示第i层的激活函数的导 数，这里表示双曲正切函数的导数；mi表示第i层节点数。由于晶体生长过 程存在扰动和干扰，所以硅单晶晶体直径输出与预测模型输出会存在偏差， 此时通过反馈校正机制实现对预测模型的修正。具体修正方法为：通过反向 传播算法对栈式稀疏自动编码器预测模型连接权和阈值进行修正，实现预测模型对设定晶体直径的精准跟踪。
实施例
采集TDR-150型常规硅单晶控制结构下的热场温度和晶体直径数据， 采样间隔为2s，其中图4为采样时刻k与热场温度采样数据曲线及采样时刻 k与晶体直径采样数据曲线。由于硅单晶生长过程的大时滞特性，所以将原 始采样数据每隔5个采样点重新采样一次，并通过该采样数据实施预测模型 辨识实验。
由于热场温度和晶体直径数值量级不一样，且热场温度数值远大于晶体 直径数值，若直接采用网络训练时，会造成网络收敛速度慢且训练时间长； 为此，分别将热场温度与晶体直径数据归一化到[-1,1]区间。
通过输出相关性时滞确定算法获得热场温度-晶体直径生长过程滞后阶 次与均方根误差的关系见图5，得到热场温度滞后晶体直径输出阶次为 d＝65，即滞后时间为10.83min。采用利普希兹确定不同输入输出阶次下热 场温度-晶体直径过程的利普希兹值，结果见表1，通过利普希兹确定输入输 出阶次具体步骤分析得预测模型的输入输出阶次为nu＝1,ny＝4。
表1
当硅单晶热场温度-晶体直径过程时滞和输入输出阶次确定后，采用网 络结构为6-7-6-3-1的栈式稀疏自动编码器确定硅单晶热场温度-晶体直径模 型参数，每一层激活函数均为双曲正切函数，其中训练过程参数设置为：学 习率α＝0.5，动量因子η＝0.5，权值惩罚项因子λ＝0.001，稀疏性惩罚因子 β＝0.001，稀疏性参数ρ＝0.05，稀疏自编码器训练迭代次数为500，栈式稀 疏自动编码器迭代次数为1000。对于三个稀疏自动编码器训练，仅展示第一 个稀疏自动编码器第1个输出，第2个稀疏自动编码器第7个输出及第3个 稀疏自动编码器第2个输出依次见图6(a)～(f)。通过从图6可以看出这 三个稀疏自动编码器输出与输入误差很小，从而说明该参数下稀疏自动编码 器输出可以很好完成对输入的重构。在训练结构6-7-6，7-6-7，6-3-6三个稀 疏自动编码器训练完毕后，将这三个自动编码器输入层到隐层的权值和阈值 分别作为栈式稀疏自动编码器网络前三层网络权值和阈值，然后使用批量梯 度下降法训练整个栈式稀疏自动编码器，得图6(g)和图6(h)训练结果， 其中残差均值为7.27×10-5，残差MSE为1.64×10-5。从训练结果得该网络结构 可以很好地逼近热场温度-晶体直径非线性模型。
在硅单晶热场温度-晶体直径过程控制实验中，硅单晶提拉速度设定和 常规硅单晶生长控制结构中的设定提拉速度曲线保持一致，预测模型是辨识 获得的栈式稀疏自动编码器模型。其中控制算法参数设置为：设定晶体目标 直径为208mm，最小预测时域N0＝d，最大预测时域N1＝d+5，控制时域 Nu＝1，柔化因子为α＝0.1，加权步长λ＝0.2，优化步长μ＝0.042，在线权值 修正学习率为0.001。在上述参数下基于栈式稀疏自动编码器的广义预测控 制结果见图7，其中图7(a)为硅单晶直径控制结果，图7(b)为热场温度 控制量。通过图7(a)黑色实线控制效果可以看出：基于栈式稀疏自动编码 器的广义预测控制算法可以较好地跟踪晶体直径设定值。
Claims (8)
1.一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、获得热场温度和晶体直径数据对(T(k),D(k))，k＝1,2,…,M；
步骤2、采用输出相关性时滞确定算法，利普希茨商，栈式稀疏自动编码器获得热场温度-晶体直径非线性大时滞模型；
步骤3、通过栈式稀疏自动编码器广义预测控制方法求解热场温度控制率并实现晶体直径实时控制。
2.根据权利要求1所述的一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法，其特征在于，所述步骤1具体为：常规硅单晶生长控制系统中，分别通过热场温度检测装置和直径检测装置获得热场温度和晶体直径采样信号。
3.根据权利要求1所述的一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法，其特征在于，所述步骤2具体为：
步骤2.1、假定硅单晶热场温度-晶体直径非线性大时滞过程的差分方程；
步骤2.2、采用输出相关性时滞确定法得到热场温度-晶体直径过程的时滞参数；
步骤2.3、利用利普希茨商确定热场温度-晶体直径中非线性动态系统的输入输出阶次；
步骤2.4、利用栈式稀疏自动编码器获得热场温度-晶体直径非线性模型函数。
4.根据权利要求3所述的一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法，其特征在于，所述步骤2.1差分方程为：
D(k)＝f[D(k-1),…,D(k-ny),T(k-d),…,T(k-d-nu)]+ε(k) (1)
式中，f(·)为非线性连续函数，nu、ny、d分别为非线性模型输入输出阶次及系统时滞，ε(k)为白噪声信号。
5.根据权利要求4所述的一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法，其特征在于，所述步骤2.2具体过程为：
步骤2.2.1、初始化系统热场温度输入变量的最小时滞阶次pmin和最大时滞阶次pmax，同时，设定高斯函数宽度因子σ，σ＝(max(T(k))-min(T(k)))/r，其中k∈[pmax+1,pmax+N]，r取值范围为0.5N～2N，N为输出相关性时滞确定算法中使用的采样数据对个数，且应满足pmax+N≤M，定义并初始化热场温度输入滞后阶次变量p＝pmin，其中M为热场温度和晶体直径采样数据对个数；
步骤2.2.2、当热场温度输入滞后阶次为p∈[pmin,pmax]时，将热场温度-晶体直径过程的每一个采样数据对(T(k-p),D(k))，k∈[pmax+1,pmax+N]看作一条模糊规则，则N个样本构成含有N个模糊规则的模糊模型f(·)，其中f(·)的第k个模糊规则为：
R(k):if T is Gk,then y＝y(k) (2)
式中，
采用加权平均法的清晰化方法，得到模糊模型为：
当模糊模型热场温度输入为T(k-p)，k∈[pmax+1,pmax+N]时，利用式(3)计算得到模糊模型对应的输出k∈[pmax+1,pmax+N]，并计算此时热场温度输入阶次变量下的模糊拟合误差得到输入时滞阶次p下的均方根误差
步骤2.2.3、令p＝p+1，建立对应的模糊模型，并计算此时输入阶次下的均方根误差，直至p＝pmax+1；
步骤2.2.4、在p∈[pmin,pmax]范围内，求RMSEp的最小值，并获得对应的输入时滞阶次p0，此时热场温度-晶体直径过程的时滞为d＝p0。
6.根据权利要求4所述的一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法，其特征在于，所述步骤2.3具体过程为：
步骤2.3.1、当时滞d确定后，将热场温度输入变量数据区整体向前平移d步采样时刻，则式(1)非线性对象差分模型变为：
D(k)＝g1(x(k)) (4)
式中，令
利用已d步平移后的采样数据(x(i),D(i))，i＝1,2,…,N计算不同输入输出阶次下的利普希茨商值，输入输出阶次为nu和ny时，利普希茨商值计算式如下：
其中,|x(i)-x(j)|代表点x(i)和点x(j)在输入空间上距离；
步骤2.3.2、当热场温度或晶体直径采样数据中含有噪声时，值会被影响，为减少噪声对非线性输入输出阶次确定的影响，几何序列平均值被引入，即利用式(6)的优化指标确定非线性模型输入输出阶次：
式中，是输入变量的利普希茨商中第r个最大值，i≠j,i,j＝1,2,…,N；参数R是一个正整数，其取值范围为0.01～0.02N；
步骤2.3.3、确定ny和nu的具体过程为：先将nu固定，观察ny与利普希兹商的变化趋势，当随ny增大时，利普希兹变化率基本不变时，将此时输出ny作为非线性系统实际的ny；在ny确定下，计算值，并判断是否接近1，若比值接近1时，则系统nu＝i，采用上述过程确定热场温度-晶体直径过程的输入输出阶次nu和ny。
7.根据权利要求4所述的一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法，其特征在于，所述步骤2.4具体过程为：
当热场温度-晶体直径非线性系统时滞和输入输出阶次确定后，利用栈式稀疏自动编码器获得热场温度-晶体直径非线性模型函数f(·)，其中f(·)的获得可分为两个阶段，分别为无监督预训练和有监督全局微调：
在无监督预训练阶段，从栈式稀疏自动编码器的最底层稀疏自动编码器开始单独训练，以最小化输入与输出的误差为优化指标，底层稀疏自动编码器训练完成后，以该稀疏自动编码器隐层输出作为下一个稀疏自动编码器的输入，以此类推，逐层训练，直至所有的稀疏自动编码器训练完毕；
假设某个稀疏自动编码器在输入样本集{x1,x2,…,xm}下，隐层第j个神经元平均激活度为：
式中，表示稀疏自动编码器在样本x(i)下的隐层输出值；
对平均激活度添加限制条件，满足
式中，ρ为稀疏性参数，通常取0.05；
为了实现式(8)限制条件，在稀疏自动编码器优化目标函数中引入惩罚项，其作用是当和ρ显著不同时，使隐层神经元平均激活度保持在较小范围，惩罚因子选用其中：
式中，是一个以ρ为均值和一个以为均值的两个伯努利随机变量之间的相对熵，当时，并且随着与ρ间的差异增大而单调递增；
添加稀疏性条件的稀疏自动编码器代价函数为：
式中，nl为稀疏自动编码网络层数；为第l层第i个神经元与第l+1层第j个神经元间连接权；sl表示第l层的节点数,且不包括偏置项；λ为权值衰减项参数，作用是减少权值幅度，防止过拟合现象出现；β为控制稀疏性惩罚因子权重；对于稀疏自动编码器而言，y(i)＝x(i)，J(W,b,x,y)为自动编码器单样本{x,y}对应的代价函数：
稀疏自动编码器权值和阈值修正是通过带动量因子的梯度下降法算法实现，和更新公式为：
式中，α为学习率，η为动量因子，其中：
式(14)和(15)中单样本权值和阈值修正具体步骤为：
(1)利用前向计算得到隐层输出和输出层输出；
(2)对于输出层，计算
对于隐层，计算
(3)计算单样本权值和阈值修正量：
式(16)和式(17)中，f′(·)为双曲正切函数的导数，zi (j)表示稀疏自动编码器第j层第i个神经元的输入，式(18)和式(19)中，l＝1,2；
通过式(12)～式(19)完成单个稀疏自动编码器训练，然后将已训练好的该稀疏自动编码器隐层输出作为下一个稀疏自动编码器的输入，采用上述的训练机制训练直至栈式自动编码神经网络中所有稀疏自动编码器训练完毕；
有监督全局微调是栈式自编码神经网络训练的最后一个阶段，该阶段是将网络所有层视为一个模型，在每次迭代过程中，使用批量梯度下降法优化网络所有权值和阈值；
通过无监督预训练和有监督全局微调完成栈式稀疏自编码器，将该网络训练的权值和阈值作为硅单晶热场温度-晶体直径模型参数，即得到热场温度-晶体直径非线性大时滞模型函数。
8.根据权利要求1所述的一种基于恒拉速控制结构的硅单晶直径控制方法，其特征在于，所述步骤3具体过程为：
在恒拉速硅单晶生长控制结构中，通过栈式稀疏自动编码器预测模型在线预测当前时刻的硅单晶生长过程直径输出；与此同时，根据当前时刻晶体直径输出及晶体直径设定值，通过一阶平滑模型计算晶体直径期望参考轨线；进而通过预测晶体直径输出序列和直径参考轨线求得偏差向量，通过优化预测控制性能指标实现热场温度控制量T(k)的求解，进而实现晶体直径控制，具体控制率求解过程如下：
栈式稀疏自动编码器广义预测控制性能指标为：
式中，N1是最大预测时域，Nu表示控制时域，一般取Nu≤N1，λj为控制加权常数，作用是限制热场温度增量ΔT(k)剧烈变化，减少对硅单晶直径影响，是预测模型的多步预测输出；
为使晶体直径D(k)平滑过渡到设定晶体直径Ds(k)，采用柔化因子为α的一阶平滑模型计算直径参考轨迹Dr(k+i)：
对式(20)使用梯度下降法求取热场温度控制增量，并结合上一时刻控制量T(k-1)得k时刻热场温度控制量为：
T(k)＝T(k-1)+[1,0,…,0](I+μλ)-1δDue (22)
其中，μ是优化步长，矩阵δDu、控制加权系数λ和偏差向量e分别为：
对于N层栈式稀疏自动编码器，矩阵δDu中灵敏度为：
式中i＝0,1,…,N1-d，0≤h≤i，如果i＜Nu-d，0≤h≤Nu-1，如果i≥Nu-d；表示神经网络第t-1层第jj个节点与第t层第ii个节点的连接权系数；ni,j表示神经网络第i层第j个节点的总输入；g(′i)(·)表示第i层的激活函数的导数，这里表示双曲正切函数的导数；mi表示第i层节点数。
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