CN107861153A - 薄层pp波反射系数的快速求解方法 - Google Patents

薄层pp波反射系数的快速求解方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种薄层PP波反射系数的快速求解方法，包括：根据薄层模型，并假设薄层模型的薄层厚度远小于波数的倒数，以取得极薄层反射透射矩阵方程；对入射角取负值，并对极薄层反射透射矩阵方程进行三角函数奇偶性变换得到系数矩阵方程，且将系数矩阵方程与极薄层反射透射矩阵方程对比，以建立反透射系数与入射角正弦函数的奇偶关系式；根据奇偶关系式、极薄层反射透射矩阵方程的常数项、入射角正弦函数一次项及入射角正弦函数二次项，以获得入射角正弦函数幂级数的系数；根据入射角正弦函数幂级数的系数，以获得薄层PP波反射系数的解析解近似式。通过本发明，以解决现有技术存在的薄层反射系数计算复杂、难以用于AVA反演的问题。

Description

薄层PP波反射系数的快速求解方法
技术领域
本发明涉及地震勘探的技术领域，尤其涉及一种薄层PP波反射系数的快速求解方法。
背景技术
随着我国油气田、煤田等资源开发的不断深入，薄(互)储层、岩性、碳酸盐岩、非常规油气等复杂油气藏及煤储层成为勘探的重点。在我国东部地区，绝大多数的中、新生代陆相含油盆地大都以薄层砂、泥岩沉积为主，并夹有少量的碳酸盐岩、页岩及膏盐层，这些地层岩性和厚度横向变化均较大，而且厚度远远低于常规地震勘探的垂向分辨率，以薄层的形式存在。我国煤系地层绝大部分煤层及围岩物性差异较大，煤层顶、底岩层为良好的波阻抗分界面，可以形成较强的反射波检测。由于煤层厚度多在2～10m之间，且常以薄互层的形式存在，反射响应非单一界面产生，而是顶底反射、层间多次波叠加而成的复合波。因此，基于Zoeppritz方程的常规AVO分析和反演方法，对于薄层问题将不再适用。薄层反射地震理论的研究成为推动薄层AVO技术发展的基础。
针对薄层AVO理论的研究，Thomson(1950)、Haskell(1953)、Brekhovskikh(1960)给出了层状弹性介质的位移位反透射矩阵方程，Pan等人(2013)将Brekhovskikh的公式应用于单薄层情况，但其复杂的传播矩阵形式使得以上公式难以应用于实际。Meissner等人(1969)、Juhlin等人(1993)给出了基于时延的薄层反透射系数公式，将层间多次波依次叠加到薄层顶界面的反射波上，且表达式以界面处的反透射系数表示。Yang等人(2017)在Juhlin等人研究的基础上给出三个忽略多次波影响的PP波反射系数解析近似式。Kennett(1983)建立了针对于多层介质中球面波入射情况下反射系数的层间递归关系。Liu等人(2003)在忽略层间多次波及转换波的情况下给出了单薄层的反射系数，Rubino等人(2009)将其推广到弹性介质，并利用振幅谱实现了薄层谱反演。
然而，现有薄层反射系数及近似不是过于复杂难以实际应用，就是忽略了层间多次波及转换波影响了近似精度。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种薄层PP波反射系数的快速求解方法，以解决现有技术存在的薄层反射系数计算复杂、难以用于AVA反演的问题。
为解决上述问题，本发明实施例提供一种薄层PP波反射系数的快速求解方法，包括：根据薄层模型，并假设所述薄层模型的薄层厚度远小于波数的倒数，以取得极薄层反射透射矩阵方程；对入射角取负值，并对所述极薄层反射透射矩阵方程进行三角函数奇偶性变换得到系数矩阵方程，且将所述系数矩阵方程与所述极薄层反射透射矩阵方程对比，以建立反透射系数与入射角正弦函数的奇偶关系式；根据所述奇偶关系式、所述极薄层反射透射矩阵方程的常数项、入射角正弦函数一次项及入射角正弦函数二次项，以获得入射角正弦函数幂级数的系数；根据所述入射角正弦函数幂级数的系数，以获得薄层PP波反射系数的解析解近似式。
根据本发明的技术方案，通过假设所述薄层模型的薄层厚度远小于波数的倒数，以取得极薄层反射透射矩阵方程；对入射角取负值，并对所述极薄层反射透射矩阵方程进行三角函数奇偶性变换得到系数矩阵方程，且将所述系数矩阵方程与所述极薄层反射透射矩阵方程对比，以建立反透射系数与入射角正弦函数的奇偶关系式；根据所述奇偶关系式、所述极薄层反射透射矩阵方程的常数项、入射角正弦函数一次项及入射角正弦函数二次项，以获得入射角正弦函数幂级数的系数；根据所述入射角正弦函数幂级数的系数，以获得薄层PP波反射系数的解析解近似式。从而，薄层PP波反射系数计算更为简单且形式较为简洁，可以更有效地实现薄层正演分析，也利于薄层AVO反演的实现。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是根据本发明实施例的薄层PP波反射系数的快速求解方法的流程图；
图2是根据本发明实施例的薄层模型的示意图；
图3是根据本发明实施例的极薄层近似、解析解近似对精准值逼近程度对比图；
图4是根据本发明实施例的模型1的反射系数振幅和相位近似误差图；
图5是根据本发明实施例的模型2的反射系数振幅和相位近似误差图；
图6是根据本发明实施例的模型3的反射系数振幅和相位近似误差图；
图7是根据本发明实施例的模型4的反射系数振幅和相位近似误差图。
具体实施方式
本发明的主要思想在于，基于假设所述薄层模型的薄层厚度远小于波数的倒数，以取得极薄层反射透射矩阵方程；对入射角取负值，并对所述极薄层反射透射矩阵方程进行三角函数奇偶性变换得到系数矩阵方程，且将所述系数矩阵方程与所述极薄层反射透射矩阵方程对比，以建立反透射系数与入射角正弦函数的奇偶关系式；根据所述奇偶关系式、所述极薄层反射透射矩阵方程的常数项、入射角正弦函数一次项及入射角正弦函数二次项，以获得入射角正弦函数幂级数的系数；根据所述入射角正弦函数幂级数的系数，以获得薄层PP波反射系数的解析解近似式。从而，薄层PP波反射系数计算更为简单且形式较为简洁，可以更有效地实现薄层正演分析，也利于薄层AVO反演的实现。
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，以下结合附图及具体实施例，对本发明做进一步地详细说明。
图1是根据本发明实施例的薄层PP波反射系数的快速求解方法的流程图。
在步骤S102中，根据薄层模型，并假设所述薄层模型的薄层厚度远小于波数的倒数，以取得极薄层反射透射矩阵方程。假设本实施例的薄层模型如图2所示，其由三层各向同性弹性介质构成了单薄层模型，其中，P为入射P波，PP为反射PP波、PS为反射PS波，vPi,vSi,ρi分别为各层的纵波、横波速度及密度，i＝1,2,3，h为薄层厚度，θ为入射角。由图2的薄层模型，并假设中间层厚度远小于波数的倒数时，可获得极薄层反射透射矩阵方程，如式(1)所示：
M[RPP RPS TPP TPS]T＝N， (1)
其中：RPP、RPS、TPP、TPS分别为薄层反射透射系数，M为4*4矩阵，N为4*1矩阵，并且矩阵M、N中的参数分别如(1a)～(1t)所示：
vPi、vSi、ρi分别为各层的纵波速度、横波速度及密度，且它们的下角标(即i)取值为1、2、3(即i＝1,2,3)，分别对应单薄层的三层介质、θ为入射角、h为薄层厚度，ω为圆频率，ω＝2πf，其中f为入射波的频率，
由上述内容可知，本实施例所提供的极薄层反射透射矩阵方程具有较为简洁的、类似于Zoeppritz方程的形式，该近似方程避免了传播矩阵的运算，有效地简化了薄层反透射系数的求解。同时，式(1)中的角度项都以入射角θ表征，更有效地反映了反透射系数随入射角的变化规律。
在步骤S104中，对入射角取负值，并对所述极薄层反射透射矩阵方程进行三角函数奇偶性变换得到系数矩阵方程，且将所述系数矩阵方程与所述极薄层反射透射矩阵方程对比，以建立反透射系数与入射角正弦函数的奇偶关系式。
当式(1)中的sinθ取值为-sinθ时，sin2θ相应取值为-sin2θ，而cosθ取值不变，并设定此时极薄层的反透射系数分别为R'PP、R'PS、T'PP、T'PS，将上述参数代入式(1)并整理可得系数矩阵方程，如式(2)所示：
M[R'PP -R'PS T'PP -T'PS]T＝N， (2)
比较式(1)和式(2)，可以获得式(3)，如下所示：
R'PP＝RPP、R'PS＝-RPS、T'PP＝TPP、T'PS＝-TPS， (3)
由此可知，极薄层非转换波的反射和透射系数是sinθ(或射线参数)的偶函数，而转换波的反射和透射系数是sinθ(或射线参数)的奇函数。
并且，利用反射和透射系数的奇偶性可以将它们表示成sinθ的幂级数形式，即反透射系数与入射角正弦函数的奇偶关系式，如式(4)所示：
其中，A2n、A2n+1、B2n、B2n+1分别为RPP、RPS、TPP、TPS反透射系数幂级数表达式的系数。当入射角较小时，sinnθ随着n的增加迅速衰减，则近似求解出系数A2n、A2n+1、B2n、B2n+1，根据精度需求对(4)式进行高阶舍弃便可获得相应的薄层近似公式。
在步骤S106中，根据所述奇偶关系式、所述极薄层反射透射矩阵方程的常数项、入射角正弦函数一次项及入射角正弦函数二次项，以获得入射角正弦函数幂级数的系数。
式(1)中考虑垂直入射情况，即θ＝0°，对应极薄层反射透射矩阵方程的常数项。此时假设RPP＝A0、TPP＝B0、RPS＝0、TPS＝0，式(1)可化简为式(5)，如下所示：
其中，τ＝ωh/vP2为薄层内纵波的单程相移，zP＝ρvP为纵波阻抗，它们的下角标取值为1、2、3，分别对应单薄层的三层介质。并且，对式(5)计算可可得式(6a)和式(6b)，如下所示：
m0B0＝2(1+τ2)， (6b)
其中，为系数A0、B0的分母。
另外，式(1)中只考虑到sinθ一次项，即sinθ以上高次项舍弃，对应极薄层反射透射矩阵方程的入射角正弦函数一次项。此时假设RPP＝A0、TPP＝B0、RPS＝A1sinθ、TPS＝B1sinθ，式(1)可化简为式(7)，如下所示：
其中，zS＝ρvS为横波阻抗，r＝vP/vS为纵横波速度比，它们的下角标取值为1、2、3，分别对应薄层的三层介质；lk＝vPk+1/vPk为相邻层纵波速度的比值，其中k取值为1或2。并且，对(7)计算可得式(8a)和式(8b)，如下所示：
其中，为系数A1、B1的分母，和为简化替换参量。
此外，式(1)中只考虑到sinθ二次项，对应极薄层反射透射矩阵方程的入射角正弦函数二次项。此时假设RPP＝A0+A2sin2θ、TPP＝B0+B2sin2θ、RPS＝A1sinθ、TPS＝B1sinθ，式(1)可化简为式(9)，如下所示：
并且，对(9)计算可得式(10)，如下所示：
由上述的计算方式，可以获得入射角正弦函数幂级数的系数A0、B0、A1、B1、A2。
在步骤S108中，根据所述入射角正弦函数幂级数的系数，以获得薄层PP波反射系数的解析解近似式。其中，将式(6a)、式(10)整合，以获得薄层PP波反射系数的解析解近似式，如式(10)所示：
RPP＝A0+A2sin2θ。 (10)
将RPP的AVA曲线转换为RPP随sin2θ的变化曲线时，参数A0为该曲线的截距，而参数A2为该曲线的斜率，由此从曲线上提取截距、斜率等参数，使得薄层弹性参数的反演成为可能。
上述已说明了薄层PP波反射系数的快速求解方法，以下将提供一些实例来验证上述方法的适用性及有效性。
为了验证RPP解析解近似式的适用性及有效性，设定四个不同类型的薄层模型如表1所示，分别代表着高阻抗薄层、阻抗递增薄层、低阻抗薄层、阻抗递减薄层；同时模型1和模型3为反极性薄层，模型2和模型4为同极性的薄层。
表1薄层模型参数
在表1中，速度的单位为：m/s，密度的单位为：g/cm3。
遵循Widess(1973)关于薄层的定义：薄层厚度小于λ/8的单层为薄层，其中λ为地震波在薄层中主频对应的波长。由于单频讨论，因此取薄层厚度由λ/8变化到λ/60，其中λ为单频下PP波波长。以模型1的λ/10、λ/20为例，对比分析极薄层近似、解析解近似对精准PP波反射系数的近似逼近程度。
图3是根据本发明实施例的极薄层近似、解析解近似对精准值逼近程度对比图。在图3中，标号310表示精准值，标号320表示极薄层近似，标号330表示解析解近似，实线表示λ/10，虚线表示λ/20。如图3所示，在小角度范围内，解析解近似完全可以达到极薄层近似对精准反射值的近似逼近程度，且薄层厚度越小，解析解近似对精准PP波反射系数的近似程度越高。类似地，模型2～4也反映了类似的规律及效果，故未附图。
由解析解近似产生的近似误差如图4～7所示，分别对应四种薄层模型的情况。
模型1的顶、底界面处的阻抗差分别为0.3333、–0.4186，且模型1为极性相反(+，–)的高阻抗薄层，并存在30°临界角。如图4所示，解析解近似误差随着薄层厚度的减少(即波长/厚度的增加)而减小。以10％为最大阀值，薄层厚度为λ/8情况下在角度小于23°时满足条件，且随着厚度的减少，满足条件的角度范围有扩大的趋势。对于相位而言，除了λ/8情况以外，近似误差基本都在10％以内。
模型2的顶、底界面处的阻抗差分别为0.1586、0.1845，且模型2为极性相同(+，+)的阻抗递增薄层，并存在30°临界角。如图5所示，对于不同薄层厚度的情况，入射角小于20°时，振幅近似误差都小于5％；入射角大于20°时，近似误差随着入射角的增加而迅速增大。
模型3的顶、底界面处的阻抗差分别为–0.2105、0.3695，且模型3为极性相反(–，+)的低阻抗薄层，并存在46.16°临界角。如图6所示，随着入射角的增加，解析解近似误差增大，以10％为最大阀值，则在入射角小于25°的情况下满足精度要求。对于不同薄层厚度的情况(除λ/8)，在临界角小于25°的情况下，振幅近似误差都小于10％；对于薄层厚度为λ/8的情况，在入射角小于20°情况下，近似误差小于10％。振幅近似误差随着入射角的增加而增大，而相位近似误差在不同厚度及入射角情况下都小于10％。
模型4的顶、底界面处的阻抗差分别为–0.1845、–0.1836，且模型4为极性相同(–，–)的阻抗递减薄层。如图7所示，解析解近似对模型4的PP波反射系数近似精度很高。在讨论的薄层厚度及角度范围内，振幅近似误差都小于10％，且在薄层厚度小于λ/8情况下，近似误差小于5％；在讨论的薄层厚度及角度范围内，相位近似误差都小于5％。
综上所述，根据本发明的技术方案，通过假设所述薄层模型的薄层厚度远小于波数的倒数，以取得极薄层反射透射矩阵方程；对入射角取负值，并对所述极薄层反射透射矩阵方程进行三角函数奇偶性变换得到系数矩阵方程，且将所述系数矩阵方程与所述极薄层反射透射矩阵方程对比，以建立反透射系数与入射角正弦函数的奇偶关系式；根据所述奇偶关系式、所述极薄层反射透射矩阵方程的常数项、入射角正弦函数一次项及入射角正弦函数二次项，以获得入射角正弦函数幂级数的系数；根据所述入射角正弦函数幂级数的系数，以获得薄层PP波反射系数的解析解近似式。从而，薄层PP波反射系数计算更为简单且形式较为简洁，可以更有效地实现薄层正演分析，也利于薄层AVO反演的实现。
以上所述仅为本发明的实施例，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (5)

1.一种薄层PP波反射系数的快速求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据薄层模型，并假设所述薄层模型的薄层厚度远小于波数的倒数，以取得极薄层反射透射矩阵方程；
对入射角取负值，并对所述极薄层反射透射矩阵方程进行三角函数奇偶性变换得到系数矩阵方程，且将所述系数矩阵方程与所述极薄层反射透射矩阵方程对比，以建立反透射系数与入射角正弦函数的奇偶关系式；
根据所述奇偶关系式、所述极薄层反射透射矩阵方程的常数项、入射角正弦函数一次项及入射角正弦函数二次项，以获得入射角正弦函数幂级数的系数；
根据所述入射角正弦函数幂级数的系数，以获得薄层PP波反射系数的解析解近似式。
2.根据权利要求1所述的薄层PP波反射系数的快速求解方法，其特征在于，所述极薄层反射透射矩阵方程满足如下公式：
M[RPP RPS TPP TPS]T＝N，
其中：RPP、RPS、TPP、TPS分别为薄层反射透射系数，M为4*4矩阵，N为4*1矩阵，且有：
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vPi、vSi、ρi分别为各层的纵波速度、横波速度及密度，i＝1,2,3，分别对应单薄层的三层介质、θ为入射角、h为薄层厚度，ω为圆频率，ω＝2πf，其中f为入射波的频率，
3.根据权利要求2所述的薄层PP波反射系数的快速求解方法，其特征在于，所述系数矩阵方程满足如下公式：
M[R'PP -R'PS T′PP -T′PS]T＝N，
其中，R'PP、R'PS、T′PP、T′PS分别为入射角取负值情况下极薄层的反透射系数，
所述系数矩阵方程与所述极薄层反射透射矩阵方程对比满足如下公式：
R'PP＝RPP、R'PS＝-RPS、T′PP＝TPP、T′PS＝-TPS，
所述反透射系数与入射角正弦函数的奇偶关系式满足如下公式：
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其中A2n、A2n+1、B2n、B2n+1分别为反透射系数幂级数表达式的系数。
4.根据权利要求3所述的薄层PP波反射系数的快速求解方法，其特征在于，所述入射角正弦函数幂级数的系数满足如下公式：
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m0B0＝2(1+τ2)，
其中，为系数A0、B0的分母，τ＝ωh/vP2为薄层内纵波的单程相移，zP＝ρvP为纵波阻抗，它们的下角标取值为1、2、3，分别对应单薄层的三层介质；
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其中，zS＝ρvS为横波阻抗，r＝vP/vS为纵横波速度比，它们的下角标取值为1、2、3，分别对应薄层的三层介质，lk＝vPk+1/vPk为相邻层纵波速度的比值，其中k取值为1或2，为系数A1、B1的分母，和为简化替换参量；
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其中，A0、B0、A1、B1、A2为所述入射角正弦函数幂级数的系数。
5.根据权利要求4所述的薄层PP波反射系数的快速求解方法，其特征在于，所述薄层PP波反射系数的解析解近似式满足如下公式：
RPP＝A0+A2sin2θ，
其中，RPP为所述薄层PP波反射系数的解析解近似式。
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