CN112649845A - 球面波反射系数计算方法及系统 - Google Patents

球面波反射系数计算方法及系统 Download PDF

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Abstract

公开了一种球面波反射系数计算方法及系统。该方法可以包括：建立两层介质模型，根据震源位置，确定初始波场值；建立与两层介质模型的上层介质参数相同的均匀无限介质模型，计算球面直达波；根据初始波场值与球面直达波，计算球面反射波；在均匀无限介质模型中，根据虚震源位置，计算校正球面波；将球面反射波与校正球面波转换至频率域，获得频率域球面反射波与频率域校正球面波，进而计算不同频率的球面声波反射系数。本发明通过二维计算获得三维的球面波波场值并准确求取球面波反射系数，提升了基于有限差分法求取球面波反射系数的计算效率，对研究球面波反射系数求取的正演模拟方法有着重要推进和指导作用。

Description

球面波反射系数计算方法及系统
技术领域
本发明涉及地球物理勘探技术领域，更具体地，涉及一种球面波反射系数计算方法及系统。
背景技术
常规的处理解释方法大多基于平面波理论，而实际地震波在地下介质中是以球面波的形式传播，平面波仅是球面波在远场或者高频段的近似。此外，球面波具有频变效应，实际资料中的这些频变信息可以更加丰富的反映地下岩石的岩性等信息，但基于平面波假设的方法显然不能很好体现地震波频变的特性。近年来地震波低频信息逐渐得到地震勘探界的重视，而在近场低频的条件下，球面波的频变特征更加明显，此时利用平面波理论解释会产生更大的误差，因此，研究球面波反射特征对发展更加精确的地震处理解释技术，研究更加精确的波动理论有着重要意义。
球面波反射系数定义和数值求解是球面波特征研究的基础，目前，其求解方法可以概括为以下三类：数值积分法、近似解析法，以及正演模拟法：
第一类，数值积分法：即将球面波表示为直角坐标系下不同射线参数的平面谐波积分的Weyl积分算法或者转换到坐标系下表示为不同柱面波分量积分的Sommerfeld积分算法，然而准确的Sommerfeld积分式中含有震荡的贝塞尔函数和无穷大的积分上限，对其进行数值求解具有一定的困难，不便于实际应用。
第二类，近似解析法：即基于球面波反射系数的精确的积分解针对性推导出临界角附近的近似表达式，以提高求解效率。Brekhovskikh和Godin首先给定了声波介质下在临界角附近的球面波反射系数近似式，但该方法适用条件为两层模型参数相近并且反射波和折射波分离的情况，有着较大的局限性；
第三类，正演模拟法，对波动方程在给定介质参数条件下通过正演模拟进行数值求解。目前主要求解方法以反射率法为主，Alhussain等采用反射率法对球面波场进行正演得到球面波反射系数，
Figure BDA0002228684660000021
等利用反射率法求取了弹性介质以及粘弹性介质下的球面波反射系数，并着重分析了临界角附近的球面波反射特征。
正演模拟法在实际应用过程中实现简单，无近似处理，可以精确描述各种类型波场在介质中的传播。有限差分作为正演模拟方法中的一种，除了具备以上优势之外，还可以直接得到球面波的波场传播特征，这对研究球面波的性质有着更加重要的作用。而由于球面波波场是由点源产生的，因此通过有限差分模拟时在三维波动方程条件求解才能直接得到准确波场。因此，有必要开发一种球面波反射系数计算方法及系统。
公开于本发明背景技术部分的信息仅仅旨在加深对本发明的一般背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。
发明内容
本发明提出了一种球面波反射系数计算方法及系统，其能够通过二维计算获得三维的球面波波场值并准确求取球面波反射系数，提升了基于有限差分法求取球面波反射系数的计算效率，对研究球面波反射系数求取的正演模拟方法有着重要推进和指导作用。
根据本发明的一方面，提出了一种球面波反射系数计算方法。所述方法可以包括：建立两层介质模型，根据震源位置，确定初始波场值；建立与所述两层介质模型的上层介质参数相同的均匀无限介质模型，计算球面直达波；根据所述初始波场值与所述球面直达波，计算球面反射波；在所述均匀无限介质模型中，根据虚震源位置，计算校正球面波；将所述球面反射波与所述校正球面波转换至频率域，获得频率域球面反射波与频率域校正球面波，进而计算不同频率的球面声波反射系数。
优选地，根据二维柱坐标系下声波方程计算所述初始波场值、所述球面直达波与所述校正球面波。
优选地，所述二维柱坐标系下声波方程为：
Figure BDA0002228684660000031
其中，vr和vz是柱坐标系中沿径向和垂直方向上的振动速度分量，p是声压波场值，ρ为介质的密度，c为声波在介质中的传播速度。
优选地，通过公式(2)计算球面声波反射系数：
Figure BDA0002228684660000032
其中，A为球面声波反射系数，P2为频率域球面反射波，P3为频率域校正球面波。
优选地，所述震源位置与所述虚震源位置关于所述两层介质模型的界面对称。
根据本发明的另一方面，提出了一种球面波反射系数计算系统，其特征在于，该系统包括：存储器，存储有计算机可执行指令；处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：建立两层介质模型，根据震源位置，确定初始波场值；建立与所述两层介质模型的上层介质参数相同的均匀无限介质模型，计算球面直达波；根据所述初始波场值与所述球面直达波，计算球面反射波；在所述均匀无限介质模型中，根据虚震源位置，计算校正球面波；将所述球面反射波与所述校正球面波转换至频率域，获得频率域球面反射波与频率域校正球面波，进而计算不同频率的球面声波反射系数。
优选地，根据二维柱坐标系下声波方程计算所述初始波场值、所述球面直达波与所述校正球面波。
优选地，所述二维柱坐标系下声波方程为：
Figure BDA0002228684660000041
其中，vr和vz是柱坐标系中沿径向和垂直方向上的振动速度分量，p是声压波场值，ρ为介质的密度，c为声波在介质中的传播速度。
优选地，通过公式(2)计算球面声波反射系数：
Figure BDA0002228684660000042
其中，A为球面声波反射系数，P2为频率域球面反射波，P3为频率域校正球面波。
优选地，所述震源位置与所述虚震源位置关于所述两层介质模型的界面对称。
本发明的方法和装置具有其它的特性和优点，这些特性和优点从并入本文中的附图和随后的具体实施方式中将是显而易见的，或者将在并入本文中的附图和随后的具体实施方式中进行详细陈述，这些附图和具体实施方式共同用于解释本发明的特定原理。
附图说明
通过结合附图对本发明示例性实施例进行更详细的描述，本发明的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显，其中，在本发明示例性实施例中，相同的参考标号通常代表相同部件。
图1示出了根据本发明的球面波反射系数计算方法的步骤的流程图。
图2示出了根据本发明的一个实施例的两层介质模型的示意图。
图3示出了根据图2的通过积分法得到的球面波反射系数与通过本方法得到的球面波反射系数的频谱的示意图。
图4示出了根据图2的通过积分法得到的球面波反射系数与通过本方法得到的球面波反射系数的复平面结果的示意图。
图5示出了根据图2的通过积分法得到的球面波反射系数与通过本方法得到的球面波反射波形的示意图。
具体实施方式
下面将参照附图更详细地描述本发明。虽然附图中显示了本发明的优选实施例，然而应该理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了使本发明更加透彻和完整，并且能够将本发明的范围完整地传达给本领域的技术人员。
图1示出了根据本发明的球面波反射系数计算方法的步骤的流程图。
在该实施例中，根据本发明的球面波反射系数计算方法可以包括：步骤101，建立两层介质模型，根据震源位置，确定初始波场值；步骤102，建立与两层介质模型的上层介质参数相同的均匀无限介质模型，计算球面直达波；步骤103，根据初始波场值与球面直达波，计算球面反射波；步骤104，在均匀无限介质模型中，根据虚震源位置，计算校正球面波；步骤105，将球面反射波与校正球面波转换至频率域，获得频率域球面反射波与频率域校正球面波，进而计算不同频率的球面声波反射系数。
在一个示例中，根据二维柱坐标系下声波方程计算初始波场值、球面直达波与校正球面波。
在一个示例中，二维柱坐标系下声波方程为：
Figure BDA0002228684660000061
其中，vr和vz是柱坐标系中沿径向和垂直方向上的振动速度分量，p是声压波场值，ρ为介质的密度，c为声波在介质中的传播速度。
在一个示例中，通过公式(2)计算球面声波反射系数：
Figure BDA0002228684660000062
其中，A为球面声波反射系数，P2为频率域球面反射波，P3为频率域校正球面波。
在一个示例中，震源位置与虚震源位置关于两层介质模型的界面对称。
图2示出了根据本发明的一个实施例的两层介质模型的示意图。
具体地，根据本发明的球面波反射系数计算方法可以包括：
建立如图2所示的两层介质模型，根据震源位置，根据二维柱坐标系下声波方程，通过公式(1)计算初始波场值，初始波场值包括球面直达波和球面反射波；建立与两层介质模型的上层介质参数相同的均匀无限介质模型，根据二维柱坐标系下声波方程，通过公式(1)计算球面直达波；将初始波场值减去球面直达波，获得球面反射波；在均匀无限介质模型中，针对虚震源位置，根据二维柱坐标系下声波方程，通过公式(1)计算校正球面波，该波场用于消除球面反射波的球面扩散效应，其中，震源位置S与虚震源位置S*关于两层介质模型的界面对称，如图2所示；将球面反射波与校正球面波转换至频率域，获得频率域球面反射波与频率域校正球面波，进而通过公式(2)计算不同频率的球面声波反射系数。
基于二维柱坐标系下声波方程进行有限差分数值可以得到球面波在给定介质中波场，需要注意的是方程中存在vr/r项在r＝0时会产生奇异值，因此在轴线上进行波场求解时，可使用洛必达法则进行处理，从而消除方程奇异值，获得稳定的差分解，如下式：
Figure BDA0002228684660000071
因此，在柱坐标系下进行有限差分数值模拟过程中，需要在轴线上对波动方程单独进行差分求解。另外，模拟过程为保证波场对称，需将震源置于轴线处，如图2所示，因此对轴线一侧不再需要吸收边界条件进行波场衰减，只需在介质的上下边界和右边界添加吸收衰减边界，这是柱坐标系下正演模拟提升计算效率的另外一个优势。
本方法通过二维计算获得三维的球面波波场值并准确求取球面波反射系数，提升了基于有限差分法求取球面波反射系数的计算效率，对研究球面波反射系数求取的正演模拟方法有着重要推进和指导作用。
应用示例
为便于理解本发明实施例的方案及其效果，以下给出一个具体应用示例。本领域技术人员应理解，该示例仅为了便于理解本发明，其任何具体细节并非意在以任何方式限制本发明。
图2示出了根据本发明的一个实施例的两层介质模型的示意图。上层速度为c1＝4000m/s，密度为ρ1＝2.5g/cm3，下层速度为c2＝1000m/s，密度为ρ2＝2.0g/cm3。震源和接收点距离界面的距离分别为h＝100m，z＝100m，此时对应的入射角度为10°，模拟时选取主频为20Hz的雷克子波。
根据震源位置，根据二维柱坐标系下声波方程，通过公式(1)计算初始波场值，初始波场值包括球面直达波和球面反射波；建立与两层介质模型的上层介质参数相同的均匀无限介质模型，根据二维柱坐标系下声波方程，通过公式(1)计算球面直达波；将初始波场值减去球面直达波，获得球面反射波；在均匀无限介质模型中，针对虚震源位置，根据二维柱坐标系下声波方程，通过公式(1)计算校正球面波，该波场用于消除球面反射波的球面扩散效应，其中，震源位置与虚震源位置关于两层介质模型的界面对称，如图2所示；将球面反射波与校正球面波转换至频率域，获得频率域球面反射波与频率域校正球面波，进而通过公式(2)计算球面声波反射系数。
图3示出了根据图2的通过积分法得到的球面波反射系数与通过本方法得到的球面波反射系数的频谱的示意图。由图可以看出，积分结果和有限差分结果得到的球面波反射系数振幅谱保持很好的一致性，两者结果均表明了球面波区别于平面波的频变特性，尤其在低频段，这种频变特性更为明显，正确认识并利用球面波的频变特性对研究更加精确的波动理论是有着重要意义的。
图4示出了根据图2的通过积分法得到的球面波反射系数与通过本方法得到的球面波反射系数的复平面结果的示意图。从图中可以看到两种方法得到的结果保持了很好的一致性，证明了有限差分法求取反射系数的正确性。
图5示出了根据图2的通过积分法得到的球面波反射系数与通过本方法得到的球面波反射波形的示意图。从图中可以看到两方法得到的反射波结果保持一致，此外，还可以看到，此时的反射波形不再保持对称，这是球面波反射系数频变特性在时间域波形的直接体现。
综上所述，本发明通过二维计算获得三维的球面波波场值并准确求取球面波反射系数，提升了基于有限差分法求取球面波反射系数的计算效率，对研究球面波反射系数求取的正演模拟方法有着重要推进和指导作用。
本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。
根据本发明的实施例，提供了一种球面波反射系数计算系统，其特征在于，该系统包括：存储器，存储有计算机可执行指令；处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：建立两层介质模型，根据震源位置，确定初始波场值；建立与两层介质模型的上层介质参数相同的均匀无限介质模型，计算球面直达波；根据初始波场值与球面直达波，计算球面反射波；在均匀无限介质模型中，根据虚震源位置，计算校正球面波；将球面反射波与校正球面波转换至频率域，获得频率域球面反射波与频率域校正球面波，进而计算不同频率的球面声波反射系数。
在一个示例中，根据二维柱坐标系下声波方程计算初始波场值、球面直达波与校正球面波。
在一个示例中，二维柱坐标系下声波方程为：
Figure BDA0002228684660000091
其中，vr和vz是柱坐标系中沿径向和垂直方向上的振动速度分量，p是声压波场值，ρ为介质的密度，c为声波在介质中的传播速度。
在一个示例中，通过公式(2)计算球面声波反射系数：
Figure BDA0002228684660000092
其中，A为球面声波反射系数，P2为频率域球面反射波，P3为频率域校正球面波。
在一个示例中，震源位置与虚震源位置关于两层介质模型的界面对称。
本系统通过二维计算获得三维的球面波波场值并准确求取球面波反射系数，提升了基于有限差分法求取球面波反射系数的计算效率，对研究球面波反射系数求取的正演模拟方法有着重要推进和指导作用。
本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。
以上已经描述了本发明的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。

Claims (10)

1.一种球面波反射系数计算方法，其特征在于，包括：
建立两层介质模型，根据震源位置，确定初始波场值；
建立与所述两层介质模型的上层介质参数相同的均匀无限介质模型，计算球面直达波；
根据所述初始波场值与所述球面直达波，计算球面反射波；
在所述均匀无限介质模型中，根据虚震源位置，计算校正球面波；
将所述球面反射波与所述校正球面波转换至频率域，获得频率域球面反射波与频率域校正球面波，进而计算不同频率的球面声波反射系数。
2.根据权利要求1所述的球面波反射系数计算方法，其中，根据二维柱坐标系下声波方程计算所述初始波场值、所述球面直达波与所述校正球面波。
3.根据权利要求2所述的球面波反射系数计算方法，其中，所述二维柱坐标系下声波方程为：
Figure FDA0002228684650000011
其中，vr和vz是柱坐标系中沿径向和垂直方向上的振动速度分量，p是声压波场值，ρ为介质的密度，c为声波在介质中的传播速度。
4.根据权利要求1所述的球面波反射系数计算方法，其中，通过公式(2)计算球面声波反射系数：
Figure FDA0002228684650000021
其中，A为球面声波反射系数，P2为频率域球面反射波，P3为频率域校正球面波。
5.根据权利要求1所述的球面波反射系数计算方法，其中，所述震源位置与所述虚震源位置关于所述两层介质模型的界面对称。
6.一种球面波反射系数计算系统，其特征在于，该系统包括：
存储器，存储有计算机可执行指令；
处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：
建立两层介质模型，根据震源位置，确定初始波场值；
建立与所述两层介质模型的上层介质参数相同的均匀无限介质模型，计算球面直达波；
根据所述初始波场值与所述球面直达波，计算球面反射波；
在所述均匀无限介质模型中，根据虚震源位置，计算校正球面波；
将所述球面反射波与所述校正球面波转换至频率域，获得频率域球面反射波与频率域校正球面波，进而计算不同频率的球面声波反射系数。
7.根据权利要求6所述的球面波反射系数计算系统，其中，根据二维柱坐标系下声波方程计算所述初始波场值、所述球面直达波与所述校正球面波。
8.根据权利要求7所述的球面波反射系数计算系统，其中，所述二维柱坐标系下声波方程为：
Figure FDA0002228684650000031
其中，vr和vz是柱坐标系中沿径向和垂直方向上的振动速度分量，p是声压波场值，ρ为介质的密度，c为声波在介质中的传播速度。
9.根据权利要求6所述的球面波反射系数计算系统，其中，通过公式(2)计算球面声波反射系数：
Figure FDA0002228684650000032
其中，A为球面声波反射系数，P2为频率域球面反射波，P3为频率域校正球面波。
10.根据权利要求6所述的球面波反射系数计算系统，其中，所述震源位置与所述虚震源位置关于所述两层介质模型的界面对称。
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