CN107846021B - 一种广义快速分解潮流方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种广义快速分解潮流方法，其包括以下步骤：提供广义快速分解潮流基本模型；以及利用牛顿‑拉夫逊算法，对所述广义快速分解潮流求解。算例分析表明，本发明具有很强的收敛性和很高的计算效率，具有良好的工程应用前景，可适用于高R/X比值电路，非常适宜于实际工程应用。

Description

一种广义快速分解潮流方法
技术领域
本发明属于电力系统调度自动化技术领域，具体涉及一种广义快速分解潮流方法(Generalized Fast Decoupled Load Flow，GFDLF)。
背景技术
潮流计算作为电力系统中最基本同时也是最重要的计算，它在电力系统的系统规划，经营规划，以及操作/控制中占据了举足轻重的地位。最初在计算机上实现的潮流计算方法是以导纳矩阵为基础的高斯迭代法(Gauss-Seidel-type)，随后提出了牛顿-拉夫逊迭代法(Newton-Raphson-type),它具有更好的收敛性以及更高的计算效率。稀疏技术的应用更是大幅度的改进了潮流方程的计算效率。为了再进一步提升牛顿-拉夫逊迭代法的效率，快速分解潮流(Fast Decoupled Load Flow,FDLF)随之问世。对于输电网(尤其是高压输电网)，快速分解潮流(FDLF)只需要比较小的内存空间就能带来良好的收敛性和很高的计算效率，这些优点使得该方法被广泛应用于全世界的电力系统。但是，如果网络参数和作业条件与分解假设相违背(比如，该系统R/X比值偏大)，快速分解潮流的计算效率会有所下降，甚至不再具有收敛性。
发明内容
本发明旨在至少在一定程度上解决上述技术问题之一或至少提供一种有用的商业选择。为此，本发明的一个目的在于提出一种既有优良的计算效率和收敛性又适用于高R/X比值的电力系统的广义快速分解潮流方法(Generalized Fast Decoupled Load Flow，GFDLF)
本发明的具体技术方案是，一种广义快速分解潮流方法，包括以下步骤：
步骤A.提供广义快速分解潮流模型；
步骤B.利用牛顿-拉夫逊算法，对所述广义快速分解潮流模型求解。
首先定义ΔPi和ΔQi
Figure BDA0001477935190000011
Figure BDA0001477935190000021
其中Vj为第j个节点的节点电压，Gij为第i节点与第j节点之间的互电导，θij为第i节点与第j节点之间的向角差，Bij为第i节点与第j节点之间的互电纳，
Figure BDA0001477935190000022
和
Figure BDA0001477935190000023
和第i个节点的有功功率和无功功率的给定值。
然后定义B′,G′，B″和G″
根据牛顿-拉夫逊潮流修正方程
Figure BDA0001477935190000024
其中ΔP,ΔQ分别为有功偏差潮流和无功偏差潮流,Δθ为所有节点的向角修正量,ΔV为PQ节点的电压修正量，V为所有节点的电压幅值，H,N,J,L分别为ΔP 对应于Δθ，V/V与ΔQ对应于Δθ，ΔV/V的雅各比矩阵子块，[ ]表示向量或者矩阵修改为定雅各比矩阵快速分解潮流
Figure BDA0001477935190000025
其中B′,-G′,G″和B′分别为ΔP/V对应于VΔθ,ΔV和ΔQ/V对应于VΔθ,ΔV的定雅各比矩阵子块
Figure BDA0001477935190000026
Figure BDA0001477935190000027
Figure BDA0001477935190000028
Figure BDA0001477935190000029
最后提出广义快速分解潮流模型，对于PQ节点
Figure BDA00014779351900000210
Figure BDA00014779351900000211
对于PV节点
[ΔP/VPV-G′ΔV]＝-[B′][VΔθ]
其中ΔPt为第i个节点的有功功率偏差,ΔQt为第i个节点的无功功率偏差，Gii为第i个节点的自电导,Bii为第i个节点的自电纳,Vi为第i个节点的节点电压,B′i为B′矩阵中第i个行向量,G″i为G″矩阵中的第i个行向量,G′i为G′矩阵中第 i个行向量,B″i为B″矩阵中的第i个行向量，VPV为PV节点的电压向量。
在本发明的一个实施例中，所述步骤B包括：
步骤B1：令V为平启动状态变量；选择
Figure BDA0001477935190000031
设置收敛判据ε＝10-6，置迭代计数器k＝0；
步骤B2：求解PQ点电压幅值修正方程，得到[ΔVPQ]；
步骤B3：修正PQ点电压幅值
Figure BDA0001477935190000032
步骤B4:求解所有节点向角修正方程，得到[Δθ]；
步骤B5：修正所有节点向角
[θ(k+1)]＝[θ(k)]+[Δθ]
步骤B6：判断是否收敛，若max(Δθ<ε)则转步骤B8，否则进入步骤B7
步骤B7：令迭代计数器k＝k+1，进入步骤B2；以及
步骤B8：输出最优解，结束。
在本发明的一个实施例中，所述步骤B2包括：
步骤B21：通过B″和G′构造B″G，其第i行为
Figure BDA0001477935190000033
步骤B22：通过ΔPi和ΔQi构造ΔQG-i/Vi,其第i行为
Figure BDA0001477935190000041
步骤B23：求解方程
-B″GΔVPQ＝ΔQG/VPQ
得到[ΔVPQ]
在本发明的一个实施例中，所述步骤B4包括：
步骤B41：对于PQ节点,通过B′和G″构造B′G，其第i行为
Figure BDA0001477935190000042
步骤B42:对于PV节点,通过G′和ΔV构造
ΔP/VPV-G′ΔV
步骤B43：求解方程
-B′GVΔθ＝ΔPG/V
得到[Δθ]。
本发明的广义快速分解潮流方法(Generalized Fast Decoupled Load Flow，GFDLF)在计算潮流中可以适用于高R/X比值电路，显示了良好的收敛性，并具有很高的计算效率，非常适宜于实际工程应用。
附图说明
图1为本本发明广义快速分解潮流方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明进一步详细说明。
本发明广义快速分解潮流方法(Generalized Fast Decoupled Load Flow，GFDLF)包括下列步骤：
步骤A：提供广义快速分解潮流(Generalized Fast Decoupled Load Flow，GFDLF)模型。
具体地，本发明提出的GFDLF的模型如下所示
首先定义ΔPi和ΔQt
Figure BDA0001477935190000043
Figure BDA0001477935190000051
其中Vj为第j个节点的节点电压，Gij为第i节点与第j节点之间的互电导，θij为第i节点与第j节点之间的向角差，Bij为第i节点与第j节点之间的互电纳，
Figure BDA0001477935190000052
和
Figure BDA0001477935190000053
和第i个节点的有功功率和无功功率的给定值。
然后定义B′,G′，B″和G″
根据牛顿-拉夫逊潮流修正方程
Figure BDA0001477935190000054
其中ΔP,ΔQ分别为有功偏差潮流和无功偏差潮流,Δθ为所有节点的向角修正量,ΔV为PQ节点的电压修正量，V为所有节点的电压幅值，H,N,J,L分别为ΔP 对应于Δθ，V/V与ΔQ对应于Δθ，ΔV/V的雅各比矩阵子块，[ ]表示向量或者矩阵
修改为定雅各比矩阵快速分解潮流
Figure BDA0001477935190000055
其中B′,-G′,G″和B′分别为ΔP/V对应于VΔθ,ΔV和ΔQ/V对应于VΔθ,ΔV的定雅各比矩阵子块
最后提出广义快速分解潮流模型，对于PQ节点
Figure BDA0001477935190000056
Figure BDA0001477935190000057
对于PV节点
[ΔP/VPV-G′ΔV]＝-[B′][VΔθ]
其中ΔPi为第i个节点的有功功率偏差,ΔQi为第i个节点的无功功率偏差，Gii为第i个节点的自电导,Bii为第i个节点的自电纳,Vi为第i个节点的节点电压,B′i为B′矩阵中第i个行向量,G″i为G″矩阵中的第i个行向量,G′i为G′矩阵中第 i个行向量,B″i为B″矩阵中的第i个行向量，VPV为PV节点的电压向量。
步骤B：利用牛顿-拉夫逊算法，对所述广义快速分解潮流模型求解。
(1)GFDLF模型的求解方法
注意到GFDLF模型(1)～(3)是一个非线性方程逐渐修正求解问题，适宜牛顿- 拉夫逊算法。为使本领域技术人员更好地理解本发明，首先给出详细的推导过程如下：
a求有功偏差潮流ΔP和无功偏差潮流ΔQ
1.求解有功潮流P和无功潮流Q，其中第i个有功潮流和无功潮流分别为
Pi＝Vi∑j∈iVj(Gijcosθij+Bijsinθij) (4)
Qi＝Vi∑j∈iVj(Gijsinθij-Bijcosθij) (5)
其中Vj为第j个节点的节点电压，Gij为第i节点与第j节点之间的互电导，θij为第i节点与第j节点之间的向角差，Bij为第i节点与第j节点之间的互电纳。
2.求解ΔP和无功偏差潮流ΔQ，其中第i个有功偏差潮流和无功偏差潮流为：
Figure BDA0001477935190000061
Figure BDA0001477935190000062
其中
Figure BDA0001477935190000063
和
Figure BDA0001477935190000064
和第i个节点的有功功率和无功功率的给定值。
b形成B′,G′,B″和G″矩阵
Figure BDA0001477935190000065
Figure BDA0001477935190000066
Figure BDA0001477935190000067
Figure BDA0001477935190000071
根据式(2)(7)(9)(10)可得修正量[ΔVPQ]；
根据式(1)(3)(6)(8)(11)可得到修正量[Δθ]，则迭代可以持续进行。
(2)GFDLF模型的求解步骤
在介绍AFD模型的求解推导过程之后，发明人将求解步骤归纳如下：
步骤B1：令V为平启动状态变量；选择
Figure BDA0001477935190000072
设置收敛判据
ε＝10-6，置迭代计数器k＝0；
步骤B2：求解PQ点电压幅值修正方程，得到[ΔVPQ]；
步骤B3：修正PQ点电压幅值
Figure BDA0001477935190000073
步骤B4:求解所有节点向角修正方程，得到[Δθ]；
步骤B5：修正所有节点向角
[θ(k+1)]＝[θ(k)]+[Δθ]；
步骤B6：判断是否收敛，若max(Δθ<ε)则转步骤B8，否则进入步骤B7
步骤B7：令迭代计数器k＝k+1，进入步骤B2；以及
步骤B8：输出最优解，结束。
为使本领域技术人员更好地理解本发明以及了解本发明相对现有技术的优点，申请人结合具体实施例进行进一步的阐释。
设定利用IEEE标准系统检验基于牛顿-拉夫逊算法的GFDLF的性能。测试环境为PC机，CPU为Intel(R)Core(TM)i3M370、主频为2.40GHz、内存2.00GB。
(1)迭代次数(收敛性)的比较
发明人将本发明的GFDLF与两种潮流计算进行比较，来测试GFDLF的收敛性。
表1
正常R/X值下的三种方法的迭代次数和计算时间
Figure BDA0001477935190000081
应用GFDLF方法的计算结果如表1所示。可以发现，相比于快速分解潮流， GFDLF在这6个系统中需要的迭代次数远远的小于快速分解潮流所需要的迭代次数，甚至对于某些快速分解潮流无法收敛的系统，GFDLF任然具有良好的收敛性，
(2)计算效率(计算时间)的比较
将本发明的GFDLF与两种潮流计算进行比较，来测试GFDLF的收敛性。
共进行6次仿真试验，3种潮流计算平均计算耗时如表1所示。由表1可见，在这三种潮流计算中，GFDLF的计算效率最高；而在前两种潮流计算中中，而且随着系统规模的增大，牛拉法所需要的计算时间远远大于GFDLF，虽然快速分解潮流的计算时间与GFDLF相比比较接近，但是由于对于IEEE69系统和CHINA1170 系统不具有收敛性，所以GFDLF更适合用于大规模系统的潮流估计。
(3)对高R/X比值系统的适应性
将本发明的GFDLF与两种潮流计算进行比较，来测试GFDLF的对于高R/X 比值系统的适应性。
从表2可见，在高R/X比值系统中，快速分解潮流对于大规模系统已经不再具有收敛性，牛拉法虽然仍具有一定的收敛性，但是计算时间已经远远大于 GFDLF，因此GFDLF对于高R/X比值系统具有良好的适应性。
表2
高R/X值下的三种方法的迭代次数和计算时间
Figure BDA0001477935190000091
通过以上的仿真分析可以看出，本申请广义快速分解潮流方法在不同R/X 比值系统中均具有优势，具体表现在：具有良好的估计精度和较高的计算速度，并且对于不同R/X的网络均具有良好的收敛性。

Claims (2)

1.一种广义快速分解潮流方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A：提供广义快速分解潮流模型；
步骤B：利用牛顿-拉夫逊算法，对所述广义快速分解潮流求解；
步骤A中所述广义快速分解潮流模型为:
首先定义ΔPi和ΔQi
Figure FDA0002603519370000011
Figure FDA0002603519370000012
其中Pi和Qi分别为第i个节点的有功功率和无功功率，Vj为第j个节点的节点电压，Gij为第i节点与第j节点之间的互电导，θij为第i节点与第j节点之间的相角差，Bij为第i节点与第j节点之间的互电纳，
Figure FDA0002603519370000018
和
Figure FDA0002603519370000019
分别为第i个节点的有功功率和无功功率的给定值；
然后定义B′,G′，B″和G″
根据牛顿-拉夫逊潮流修正方程
Figure FDA0002603519370000013
其中ΔP,ΔQ分别为有功偏差潮流和无功偏差潮流,Δθ为所有节点的相角修正量,ΔV为PQ节点的电压修正量，V为所有节点的电压幅值，H,N,J,L分别为ΔP对应Δθ，ΔP对应ΔV/V、ΔQ对应Δθ、ΔQ对应ΔV/V的雅可比子矩阵，
Figure FDA0002603519370000014
代表列向量,
Figure FDA0002603519370000015
代表对应的雅可比矩阵.
Figure FDA0002603519370000016
其中B′,-G′,G″和B″分别为对应的雅可比子矩阵,其中
Figure FDA0002603519370000017
代表有功对相角的雅可比子矩阵；
Figure FDA0002603519370000021
代表有功对电压幅值的雅可比子矩阵；
Figure FDA0002603519370000022
代表无功对相角的雅可比子矩阵；
Figure FDA0002603519370000023
代表无功对电压幅值的雅可比子矩阵；
最后提出广义快速分解潮流模型，对于PQ节点
Figure FDA0002603519370000024
Figure FDA0002603519370000025
对于PV节点
[ΔP/VPV-G′Δv]＝-[B′][vΔθ]
其中ΔPi为第i个节点的有功功率偏差,ΔQi为第i个节点的无功功率偏差，Gii为第i个节点的自电导,Bii为第i个节点的自电纳,Vi为第i个节点的节点电压,B′i为B′矩阵中第i个行向量,G″i为G″矩阵中的第i个行向量,G′i为G′矩阵中第i个行向量,B″i为B″矩阵中的第i个行向量，VPV为PV节点的电压向量。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤B包括：
步骤B1：令V为平启动状态变量；选择
Figure FDA0002603519370000026
设置收敛判据ε＝10-6，置迭代计数器k＝0；
步骤B2：求解PQ点电压幅值修正方程，得到[ΔVFQ]；
其中：VPQ为PQ节点的电压向量，VS为平衡节点的电压，ΔVPQ为潮流计算过程中PQ节点电压向量的不平衡量；
步骤B3：修正PQ点电压幅值
Figure FDA0002603519370000027
步骤B4:求解所有节点相角修正方程，得到[Δθ]；
步骤B5：修正所有节点相角
[θ(k+1)]＝[θ(k)]+[Δθ]
步骤B6：判断是否收敛，若所有节点相角修正量的最大值小于ε则转步骤B8，否则进入步骤B7
步骤B7：令迭代计数器k＝k+1，进入步骤B2；以及
步骤B8：输出最优解，结束。
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