CN107843824B - 石墨烯场效应管的电路级噪声模型及建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种石墨烯场效应管的电路级噪声模型及建模方法。噪声模型包括：一、沟道热噪声电流源模型：
Figure DDA0001442800460000011
二、诱导栅噪声电流源模型以及诱导栅噪声电流源与沟道热噪声电流源模型之间相关的部分；三、热电阻噪声电流源模型：
Figure DDA0001442800460000012
四、石墨烯场效应管的四个噪声参数Rn、Bopt、Gopt、NFmin：
Figure DDA0001442800460000013
Figure DDA0001442800460000014
Figure DDA0001442800460000015
NFmin＝1+2Rn(Gcor+Gopt)。

Description

石墨烯场效应管的电路级噪声模型及建模方法
技术领域
本发明属于器件建模技术领域，具体涉及一种石墨烯场效应管的电路级噪声模型及建模方法。
技术背景
在传统硅基器件日益趋近物理极限的背景下,石墨烯场效应管作为一种新型纳米器件受到了广泛关注。由于极高的本征载流子迁移率，高载流子饱和速度和独特的双极性传输特性，石墨烯场效应管可以用于高频电路应用，构建新的电路结构，深入的研究石墨烯场效应管的高频特性。
在高频段，石墨烯场效应管器件自身产生的噪声在系统灵敏度，动态范围以及信噪比中起到越来越重要的作用。了解石墨烯场效应管的噪声产生机制并且建立可以准确预测噪声的电路级模型，对于研究石墨烯场效应管的高频性能以及其在高频电路中的应用至关重要。目前，用于石墨烯场效应管的噪声模型，多从噪声的物理机制推导出。Pospieszalski噪声模型，诱导栅噪声电流源的形式
Figure GDA0002256132340000011
和沟道热噪声电流源的形式PRC噪声模型，诱导栅噪声电流源的形式
Figure GDA0002256132340000013
和沟道热噪声电流源的形式
Figure GDA0002256132340000014
Pospieszalski模型和PRC模型，其噪声的物理机制适用于常规的单极性特性的器件，如MOSFET，MESFET。在输入的不同的栅电压，源电压和漏电压的情况下，对于双极性的石墨烯场效应管，可能出现两种多数载流子交替起主要作用的情况。这是在单一多数载流子的器件中，不可能出现的状态。所以常规的噪声模型并不适用双极性特性的石墨烯场效应管。并且这些噪声模型是基于简化的小信号模型，它们并不能准确的预测石墨烯场效应管的交流特性。
发明内容
本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种石墨烯场效应管的电路级噪声模型及建模方法，适用于双极性特性的石墨烯场效应管，并且能准确的预测石墨烯场效应管的交流特性。
本发明为了实现上述目的，采用了以下方案：
<模型>
本发明提供一种石墨烯场效应管电路级噪声模型，其特征在于，包括：
一、沟道热噪声电流源模型：
总的噪声功率谱密度为:
Figure GDA0002256132340000021
其中，Vgs为栅源电压，Vgd为栅漏电压，SIds1为Vgs>0，Vgd>0情况下，沟道热噪声功率谱密度；SIds2为Vgs>0，Vgd<0情况下，沟道热噪声功率谱密度；SIds3为Vgs<0，Vgd>0情况下，沟道热噪声功率谱密度；SIds4为Vgs<0，Vgd<0情况下，沟道热噪声功率谱密度：
Figure GDA0002256132340000022
Figure GDA0002256132340000023
Figure GDA0002256132340000024
另外，
Figure GDA0002256132340000026
其中，μe为电子迁移率、Vs为源端电压、Vd为漏端电压、ins为沟道热噪声电流源、Δf为一微小频率、μh为空穴迁移率、Vg为栅极电压、k为普朗克常量、T为温度、L为沟道长度、Ids为沟道电流、q为单位库伦电荷量、W为沟道宽度、n0为剩余载流子密度、C为单位面积上的栅极电容、νsat为载流子速度饱和值、θ(x)＝(1+tanh(x/V1))/2；
二、诱导栅噪声电流源模型以及诱导栅噪声电流源与沟道热噪声电流源模型之间相关的部分：
Figure GDA0002256132340000031
石墨烯场效应管在不同栅源电压Vgs和栅漏电压Vgd条件下的
Figure GDA0002256132340000033
和
Figure GDA0002256132340000034
Figure GDA0002256132340000035
Figure GDA0002256132340000036
Figure GDA0002256132340000038
Figure GDA0002256132340000039
Figure GDA00022561323400000310
Figure GDA00022561323400000312
Figure GDA0002256132340000041
其中，Weff为有效沟道宽度、Cox为栅氧化层电容，n为载流子密度、j为虚数单位、ω为角频率、Leff为有效沟道长度、μe为电子迁移率、μh为空穴迁移率、ing为诱导栅噪声电流源、μ为载流子迁移率、SIng1为Vgs>0，Vgd>0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng2为Vgs>0，Vgd<0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng3为Vgs<0，Vgd>0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng4为Vgs<0，Vgd<0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIgd1为Vgs>0，Vgd>0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd2为Vgs>0，Vgd<0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd3为Vgs<0，Vgd>0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd4为Vgs<0，Vgd<0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；
三、热电阻噪声电流源模型：
Figure GDA0002256132340000051
Figure GDA0002256132340000052
Figure GDA0002256132340000053
其中，Rg为栅极电阻、iRg为栅极电阻引起的噪声电流源、
Figure GDA0002256132340000054
为栅极电阻电流源的噪声功率谱密度、Rs为源端电阻、
Figure GDA0002256132340000055
为源端电阻引起的噪声电流源、
Figure GDA0002256132340000056
为源端电阻电流源噪声功率谱密度、Rd为漏端电阻、
Figure GDA0002256132340000057
为漏端电阻引起的噪声电流源、
Figure GDA0002256132340000058
为漏端电阻电流源的噪声功率谱密度；
四、石墨烯场效应管的四个噪声参数Rn、Bopt、Gopt、NFmin：
Figure GDA0002256132340000059
Figure GDA00022561323400000510
Figure GDA00022561323400000511
Bopt＝-Bcor，
NFmin＝1+2Rn(Gcor+Gopt)，
其中，[B]和[D]分别取矩阵[A]的第一行和第二行、Cpg为衬底与栅电容、Rn为等效噪声电阻、Ycor为相关导纳、Gcor为相关电导、Bopt最优化电纳、Bcor为相关电纳、Gopt最优化电导、NFmin为最小噪声因子系数。
<建模方法>
进一步，本发明还提供了一种石墨烯场效应管的电路级噪声建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1.建立石墨烯场效应管模型：根据石墨烯场效应管等效电路，建立石墨烯场效应管的模拟行为描述，并设置石墨烯场效应管中基本元件的参数，然后进行仿真并提取石墨烯场效应管的电压电流数据；
步骤2.建立石墨烯场效应管的三种噪声电流源模型：
步骤2-1.建立沟道热噪声电流源的模型：
考虑石墨烯场效应管双极性的I-V特性，可以得到：
Figure GDA0002256132340000061
其中，μ为载流子迁移率、Vs为源端电压、Vd为漏端电压、ins为沟道热噪声电流源、Δf为一微小频率、k为普朗克常量、T为温度、L为沟道长度、Ids为沟道电流、q为单位库伦电荷量、W为沟道宽度、n0为剩余载流子密度、C为单位面积上的栅极电容、νsat为载流子速度饱和值、θ(x)＝(1+tanh(x/V1))/2；
考虑到石墨烯场效应管在不同栅源电压Vgs和栅漏电压Vgd条件下，多数载流子的种类和分布的规律，可以得到：
Figure GDA0002256132340000062
Figure GDA0002256132340000063
Figure GDA0002256132340000065
其中，Vg为栅极电压、SIds1为Vgs>0，Vgd>0情况下，沟道热噪声功率谱密度；SIds2为Vgs>0，Vgd<0情况下，沟道热噪声功率谱密度；SIds3为Vgs<0，Vgd>0情况下，沟道热噪声功率谱密度；SIds4为Vgs<0，Vgd<0情况下，沟道热噪声功率谱密度,
综合以上所有情况下的总的噪声功率谱密度为:
步骤2-2.建立诱导栅噪声电流源模型：
Figure GDA0002256132340000072
考虑到石墨烯场效应管在不同栅源电压Vgs和栅漏电压Vgd条件下，多数载流子的种类和分布的规律，可以得到在任何情况下的
Figure GDA0002256132340000074
和
Figure GDA0002256132340000075
Figure GDA0002256132340000076
Figure GDA0002256132340000077
Figure GDA0002256132340000078
Figure GDA0002256132340000079
Figure GDA00022561323400000710
Figure GDA00022561323400000711
Figure GDA0002256132340000081
Figure GDA0002256132340000082
Figure GDA0002256132340000083
Figure GDA0002256132340000085
Figure GDA0002256132340000087
Figure GDA0002256132340000088
Figure GDA0002256132340000089
Figure GDA0002256132340000092
Figure GDA0002256132340000093
Figure GDA0002256132340000094
Figure GDA0002256132340000095
其中，Weff为有效沟道宽度、Cox为栅氧化层电容，n为载流子密度、j为虚数单位、ω为角频率、Leff为有效沟道长度、μe为电子迁移率、Vg为栅极电压、μh为空穴迁移率、ing为诱导栅噪声电流源、μ为载流子迁移率、SIng1为Vgs>0，Vgd>0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng2为Vgs>0，Vgd<0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng3为Vgs<0，Vgd>0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng4为Vgs<0，Vgd<0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIgd1为Vgs>0，Vgd>0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd2为Vgs>0，Vgd<0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd3为Vgs<0，Vgd>0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd4为Vgs<0，Vgd<0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；
步骤2-3.建立热电阻噪声电流源模型：
Figure GDA0002256132340000096
Figure GDA0002256132340000101
Figure GDA0002256132340000102
其中，Rg为栅极电阻、iRg为栅极电阻引起的噪声电流源、
Figure GDA0002256132340000103
为栅极电阻电流源的噪声功率谱密度、Rs为源端电阻、
Figure GDA0002256132340000104
为源端电阻引起的噪声电流源、
Figure GDA0002256132340000105
为源端电阻电流源噪声功率谱密度、Rd为漏端电阻、
Figure GDA0002256132340000106
为漏端电阻引起的噪声电流源、
Figure GDA0002256132340000107
为漏端电阻电流源的噪声功率谱密度；
步骤3.将步骤2所建立的三种噪声电流源模型嵌入石墨烯场效应管等效电路中得到带噪声的石墨烯场效应管等效电路：将沟道噪声电流源连接在本征器件的漏极和源极之间，诱导栅噪声电流源连接在本征器件的栅极和源极之间，电阻热噪声电流源并联在电阻的两端；
步骤4.用矩阵分析法分析各种噪声电流源对石墨烯场效应管等效电路的影响：根据带噪声的石墨烯场效应管等效电路，写出该电路的输入输出节点的导纳方程，使用广义矩阵方法推导出石墨烯场效应管的噪声参数。
另外，本发明所提供的石墨烯场效应管的电路级噪声建模方法还可以具有这样的特征：在步骤1中，是提取栅源电压Vgs＝-3、-2、-1、0、1、2、3时，扫描漏源电压Vds得到的石墨烯场效应管的电流数据；
Rs＝Rso+Rext(Vgs,Vgd)，Rd＝Rdo+Rext(Vgs,Vgd)，Rdo＝Rso＝Ro，
Figure GDA0002256132340000108
Figure GDA0002256132340000109
V0＝Q0/C，
Figure GDA00022561323400001010
Figure GDA0002256132340000112
Figure GDA0002256132340000113
Ids＝Ids1θ(Vgs)θ(Vgd)+Ids2θ(Vgs)θ(-Vgd)+Ids3θ(-Vgs)θ(Vgd)+Ids4θ(-Vgs)θ(-Vgd)，
其中，Cgs为栅源电容、Cgd为栅漏电容、Cds为漏源电容、Cpd为衬底与漏端电容、Cpg为衬底与栅电容、Ls为源端电抗、Ld为漏端电抗、Lg为栅极电抗、Q0为残余电荷密度、V1＝1/3、m'＝1、V2＝1/4为适配参数；Ids1为Vgs>0，Vgd>0情况下，沟道的电流值；Ids2为Vgs>0，Vgd<0情况下，沟道的电流值；Ids3为Vgs<0，Vgd>0情况下，沟道的电流值；Ids4为Vgs<0，Vgd<0情况下，沟道的电流值。
另外，本发明所提供的石墨烯场效应管的电路级噪声建模方法还可以具有这样的特征：在步骤4中，建立石墨烯场效应管噪声电路模型的相关矩阵C，如下式：
Figure GDA0002256132340000114
式中，
Figure GDA0002256132340000115
另外，本发明所提供的石墨烯场效应管的电路级噪声建模方法还可以具有这样的特征：其中，步骤4包括如下子步骤：
步骤4-1.根据带噪声的石墨烯场效应管等效电路，得到矩阵方程：
Figure GDA0002256132340000121
Y1＝SCpg/2,Y2＝SCpd/2,Y3＝1/(SLd),Y4＝1/(SLg),Y5＝1/Rg，
Y6＝1/Rd＝1/Rs,Y7＝1/(SLS),Y8＝SCgd,Y9＝SCgs,Y10＝SCds，
YM1＝Y1+Y4+Y5,YM2＝Y2+Y3+Y6,YM3＝Y5+Y8+Y9，
YM4＝Y6+Y8+Y10,YM5＝Y10+Y6+gm，
其中，S为jw、j是个虚数单位、Cpg为衬底与栅电容、Cpd为衬底与漏端电容、Ld为漏端电抗、Lg为栅极电抗、Ls为源端电抗、Cgd为栅漏电容、Cgs为栅源电容、Cds为漏源电容、gm为沟道的跨导；
步骤4-2.通过逐个减少节点使矩阵方程只留下输入输出两个节点，使矩阵Y变为2x2的形式，矩阵A变成2x8的形式：
Figure GDA0002256132340000123
步骤4-3.确定石墨烯场效应管的四个噪声参数Rn、Bopt、Gopt、NFmin：
Figure GDA0002256132340000131
Bopt＝-Bcor，
Figure GDA0002256132340000132
NFmin＝1+2Rn(Gcor+Gopt)，
其中，[B]和[D]分别取矩阵[A]的第一行和第二行、Cpg为衬底与栅电容、Rn为等效噪声电阻、Ycor为相关导纳、Gcor为相关电导、Bopt最优化电纳、Bcor为相关电纳、Gopt最优化电导、NFmin为最小噪声因子系数。
发明的作用与效果
本方案能够在高频段噪声影响下，能够准确计算噪声对石墨烯场效应管交流特性的影响，进而准确预测石墨烯场效应管的交流特性。
附图说明
图1为本发明实施例中石墨烯场效应管等效电路图；
图2为本发明实施例中带噪声的石墨烯场效应管等效电路图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明涉及的石墨烯场效应管电路级噪声模型及建模方法的具体实施方案进行详细地说明。
<实施例>
如图1所示，本实施例所提供的石墨烯场效应管电路级噪声建模方法包括以下步骤：
步骤1.建立石墨烯场效应管模型：根据石墨烯场效应管等效电路，建立石墨烯场效应管的模拟行为描述，并按照表1所示的实际电路中各电子元件的数据来设置石墨烯场效应管中基本元件的参数，然后提取栅源电压Vgs＝-3、-2、-1、0、1、2、3时，扫描漏源电压Vds得到石墨烯场效应管的电流数据；
Rs＝Rso+Rext(Vgs,Vgd) (式一)，
Rd＝Rdo+Rext(Vgs,Vgd) (式二)，
Rdo＝Rso＝Ro (式三)，
Figure GDA0002256132340000141
Figure GDA0002256132340000142
V0＝Q0/C (式六)，
Figure GDA0002256132340000143
Figure GDA0002256132340000145
Figure GDA0002256132340000146
Figure GDA0002256132340000147
Ids＝Ids1θ(Vgs)θ(Vgd)+Ids2θ(Vgs)θ(-Vgd)+Ids3θ(-Vgs)θ(Vgd)+Ids4θ(-Vgs)θ(-Vgd) (式十三)，
表1石墨烯场效应管的模型参数
元件 数值 元件 数值
C<sub>gs</sub> 25fF L<sub>g</sub> 75pH
C<sub>gd</sub> 22fF R<sub>g</sub> 12Ω
C<sub>ds</sub> 48fF R<sub>o</sub> 28Ω
C<sub>pd</sub> 18fF R<sub>exto</sub> 5Ω
C<sub>pg</sub> 20fF μ<sub>e</sub> 2000cm<sup>2</sup>/Vs
L<sub>s</sub> 31pH μ<sub>h</sub> 2400cm<sup>2</sup>/Vs
L<sub>d</sub> 43pH V<sub>o</sub> 0.41V
其中，W为沟道宽度、L为沟道长度、q为单位库伦电荷量、n0为剩余载流子密度、Cgs为栅源电容、Cgd为栅漏电容、Cds为漏源电容、Cpd为衬底与漏端电容、Cpg为衬底与栅电容、Ls为源端电抗、Ld为漏端电抗、Lg为栅极电抗、Rg为栅极电阻、Rs为源端电阻、Rd为漏端电阻、μe为电子迁移率、μh为空穴迁移率、Vgs为栅源电压、Vgd为栅漏电压、Vds为漏源电压、Q0为残余电荷密度、C为单位面积上的栅极电容、V1＝1/3、m'＝1、V2＝1/4为适配参数；Ids1为Vgs>0，Vgd>0情况下，沟道的电流值；Ids2为Vgs>0，Vgd<0情况下，沟道的电流值；Ids3为Vgs<0，Vgd>0情况下，沟道的电流值；Ids4为Vgs<0，Vgd<0情况下，沟道的电流值；θ(x)＝(1+tanh(x/V1))/2。
步骤2.建立石墨烯场效应管的三种噪声电流源模型，石墨烯场效应管的主要噪声是沟道热噪声电流源，诱导栅噪声电流源，电阻热噪声电流源。在高频情况下，石墨烯场效应管的沟道被当作传输线，其中分布电容表达为沟道与栅之间的栅电容，分布电阻为沟道电阻。沟道电流的变化是沟道内热噪声源在外电路中引起的噪声电流，同时沟道与栅极的电压差值变化引起栅电流的变化，即诱发栅噪声的产生。根据噪声引起的外电路的变化的物理机制，对各个噪声电流源进行建模：
步骤2-1.建立沟道热噪声电流源的模型：
石墨烯场效应管的沟道电流为
Figure GDA0002256132340000151
考虑石墨烯场效应管双极性的I-V特性，可以得到：
Figure GDA0002256132340000152
其中，μ为载流子迁移率、Vs为源端电压、Vd为漏端电压、ins为沟道热噪声电流源、Δf为一微小频率、k为普朗克常量、T为温度、L为沟道长度、Ids为沟道电流、q为单位库伦电荷量、W为沟道宽度、n0为剩余载流子密度、C为单位面积上的栅极电容、νsat为载流子速度饱和值、θ(x)＝(1+tanh(x/V1))/2；
考虑到石墨烯场效应管在不同栅源电压Vgs和栅漏电压Vgd条件下，多数载流子的种类和分布的规律，可以得到：
Figure GDA0002256132340000161
Figure GDA0002256132340000162
Figure GDA0002256132340000164
其中，Vg为栅极电压、
Figure GDA0002256132340000165
为Vgs>0，Vgd>0情况下，沟道热噪声功率谱密度；
Figure GDA0002256132340000166
为Vgs>0，Vgd<0情况下，沟道热噪声功率谱密度；
Figure GDA0002256132340000167
为Vgs<0，Vgd>0情况下，沟道热噪声功率谱密度；
Figure GDA0002256132340000168
为Vgs<0，Vgd<0情况下，沟道热噪声功率谱密度，
综合以上所有情况下的总的噪声功率谱密度为：
Figure GDA0002256132340000169
步骤2-2.建立诱导栅噪声电流源模型：
在高频情况下，石墨烯场效应管的沟道被当作传输线，其中分布电容表达为沟道与栅之间的栅电容，分布电阻为沟道电阻。当热电流噪声引起沟道电压波动，其波动的分布电位会通过栅电容对栅电流进行微扰。同时，沟道热噪声和诱导栅噪声是由石墨烯场效应管沟道中相同位置的噪声源产生的，沟道热噪声和诱导栅噪声之间存在相关关系，在计算诱导栅噪声电流源的同时，可以计算两者之间的相关系数；
Figure GDA00022561323400001610
Figure GDA0002256132340000171
Figure GDA0002256132340000172
同样考虑到石墨烯场效应管在不同栅源电压Vgs和栅漏电压Vgd条件下，多数载流子的种类和分布的规律，可以得到在任何情况下的
Figure GDA0002256132340000173
和
Figure GDA0002256132340000174
Figure GDA0002256132340000175
Figure GDA0002256132340000176
Figure GDA0002256132340000177
Figure GDA0002256132340000178
Figure GDA0002256132340000179
Figure GDA00022561323400001711
Figure GDA00022561323400001712
Figure GDA0002256132340000181
Figure GDA0002256132340000182
Figure GDA0002256132340000183
Figure GDA0002256132340000184
Figure GDA0002256132340000185
Figure GDA0002256132340000187
Figure GDA0002256132340000188
Figure GDA0002256132340000191
Figure GDA0002256132340000192
Figure GDA0002256132340000193
其中，Weff为有效沟道宽度、Cox为栅氧化层电容，n为载流子密度、j为虚数单位、ω为角频率、Leff为有效沟道长度、μe为电子迁移率、M1至M4和Vas1至Vas4分别可由上面的公式计算得到、Vg为栅极电压、μh为空穴迁移率、ing为诱导栅噪声电流源、Ing1至Ing4是下标、Igd1至Igd4是下标、μ为载流子迁移率、SIng1为Vgs>0，Vgd>0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng2为Vgs>0，Vgd<0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng3为Vgs<0，Vgd>0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng4为Vgs<0，Vgd<0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIgd1为Vgs>0，Vgd>0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd2为Vgs>0，Vgd<0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd3为Vgs<0，Vgd>0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd4为Vgs<0，Vgd<0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；
步骤2-3.建立热电阻噪声电流源模型，石墨烯场效应管中三个寄生电阻的噪声电流源对器件的高频性能有一定的影响，它们产生的热电阻噪声电流源如下：
Figure GDA0002256132340000201
Figure GDA0002256132340000202
其中，
Figure GDA0002256132340000204
为栅极电阻电流源的噪声功率谱密度、Rs为源端电阻、
Figure GDA0002256132340000205
为源端电阻引起的噪声电流源、
Figure GDA0002256132340000206
为源端电阻电流源噪声功率谱密度、Rd为漏端电阻、
Figure GDA0002256132340000207
为漏端电阻引起的噪声电流源、
Figure GDA0002256132340000208
为漏端电阻电流源的噪声功率谱密度；
步骤3.将步骤2所建立的三种噪声电流源模型嵌入石墨烯场效应管等效电路中得到带噪声的石墨烯场效应管等效电路(如图2所示)：沟道热噪声是产生在源漏之间的沟道中，将沟道噪声电流源连接在本征器件的漏极和源极之间；诱导栅噪声是栅极与沟道中噪声电流源，将诱导栅噪声电流源连接在本征器件的栅极和源极之间；电阻热噪声产生在器件的电阻中，电阻热噪声电流源并联在电阻(Rg、Rs、Rd)的两端；
步骤4.用矩阵分析法分析各种噪声电流源对石墨烯场效应管等效电路的影响。根据带噪声的石墨烯场效应管等效电路(图2)，写出该电路的输入输出节点的导纳方程，使用广义矩阵方法推导出石墨烯场效应管的噪声参数。
建立石墨烯场效应管噪声电路模型的相关矩阵C，如下式：
Figure GDA0002256132340000211
式中，
步骤4-1.根据带噪声的石墨烯场效应管等效电路，得到矩阵方程：
Figure GDA0002256132340000213
Y1＝SCpg/2,Y2＝SCpd/2,Y3＝1/(SLd),Y4＝1/(SLg),Y5＝1/Rg
(式四十六)，
Y6＝1/Rd＝1/Rs,Y7＝1/(SLS),Y8＝SCgd,Y9＝SCgs,Y10＝SCds
(式四十七)，
YM1＝Y1+Y4+Y5,YM2＝Y2+Y3+Y6,YM3＝Y5+Y8+Y9 (式四十)，
YM4＝Y6+Y8+Y10,YM5＝Y10+Y6+gm (式四十八)，
其中，S为jw，其中j是个虚数单位，Cpg为衬底与栅电容、Cpd为衬底与漏端电容、Ld为漏端电抗、Lg为栅极电抗、Ls为源端电抗、Cgd为栅漏电容、Cgs为栅源电容、Cds为漏源电容、gm为沟道的跨导；
步骤4-2.矩阵方程中有8个节点，通过一个一个的减少节点使矩阵方程只留下输入输出两个节点(式二十六，式二十七)，使矩阵方程只留下输入输出两个节点；例如，先去除节点8，矩阵Y和A中非第8行元素根据方程计算可以转变为新的矩阵形式；值得注意的是矩阵Y的第8行和第8列全部被去除，而矩阵A中的只有第8行的元素被去除；最终矩阵Y变为2x2的形式，矩阵A变成2x8的形式：
Figure GDA0002256132340000221
Figure GDA0002256132340000222
步骤4-3.确定石墨烯场效应管的四个噪声参数Rn、Bopt、Gopt、NFmin：
Figure GDA0002256132340000223
Figure GDA0002256132340000224
Figure GDA0002256132340000225
Bopt＝-Bcor (式五十四)，
Figure GDA0002256132340000226
NFmin＝1+2Rn(Gcor+Gopt) (式五十六)，
其中，[B]和[D]分别取矩阵[A]的第一行和第二行、Cpg为衬底与栅电容、Rn为等效噪声电阻、Ycor为相关导纳、Gcor为相关电导、Bopt最优化电纳、Bcor为相关电纳、Gopt最优化电导、NFmin为最小噪声因子系数。
以上实施例仅仅是对本发明技术方案所做的举例说明。本发明所涉及的石墨烯场效应管电路级噪声模型及建模方法并不仅仅限定于在以上实施例中所描述的内容，而是以权利要求所限定的范围为准。本发明所属领域技术人员在该实施例的基础上所做的任何修改或补充或等效替换，都在本发明的权利要求所要求保护的范围内。

Claims (4)

1.一种石墨烯场效应管的电路级噪声模型，其特征在于，包括：
一、沟道热噪声电流源模型：
总的噪声功率谱密度为:
Figure FDA0002256132330000011
其中，Vgs为栅源电压，Vgd为栅漏电压，θ(x)＝(1+tanh(x/V1))/2，V1＝1/3，SIds1为Vgs>0，Vgd>0情况下，沟道热噪声功率谱密度；SIds2为Vgs>0，Vgd<0情况下，沟道热噪声功率谱密度；SIds3为Vgs<0，Vgd>0情况下，沟道热噪声功率谱密度；SIds4为Vgs<0，Vgd<0情况下，沟道热噪声功率谱密度：
Figure FDA0002256132330000013
Figure FDA0002256132330000014
Figure FDA0002256132330000015
另外，其中，μ为载流子迁移率，μe为电子迁移率、Vs为源端电压、Vd为漏端电压、ins为沟道热噪声电流源、Δf为一微小频率、μh为空穴迁移率、Vg为栅极电压、k为普朗克常量、T为温度、L为沟道长度、Ids为沟道电流、q为单位库伦电荷量、W为沟道宽度、n0为剩余载流子密度、C为单位面积上的栅极电容、νsat为载流子速度饱和值、θ(x)＝(1+tanh(x/V1))/2，V1＝1/3；
二、诱导栅噪声电流源模型以及诱导栅噪声电流源与沟道热噪声电流源模型之间相关的部分：
Figure FDA0002256132330000021
Figure FDA0002256132330000022
石墨烯场效应管在不同栅源电压Vgs和栅漏电压Vgd条件下的
Figure FDA0002256132330000023
和
Figure FDA0002256132330000025
Figure FDA0002256132330000026
Figure FDA0002256132330000028
Figure FDA0002256132330000029
Figure FDA00022561323300000210
Figure FDA00022561323300000211
Figure FDA00022561323300000212
Figure FDA0002256132330000031
Figure FDA0002256132330000032
Figure FDA0002256132330000033
Figure FDA0002256132330000034
Figure FDA0002256132330000035
Figure FDA0002256132330000036
Figure FDA0002256132330000037
Figure FDA0002256132330000041
其中，Weff为有效沟道宽度、Cox为栅氧化层电容，n为载流子密度、j为虚数单位、ω为角频率、Leff为有效沟道长度、μe为电子迁移率、μh为空穴迁移率、ing为诱导栅噪声电流源、μ为载流子迁移率、Vds为漏源电压，SIng1为Vgs>0，Vgd>0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng2为Vgs>0，Vgd<0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng3为Vgs<0，Vgd>0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng4为Vgs<0，Vgd<0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIgd1为Vgs>0，Vgd>0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd2为Vgs>0，Vgd<0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd3为Vgs<0，Vgd>0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd4为Vgs<0，Vgd<0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；
三、热电阻噪声电流源模型：
Figure FDA0002256132330000042
Figure FDA0002256132330000043
Figure FDA0002256132330000044
其中，Rg为栅极电阻、iRg为栅极电阻引起的噪声电流源、
Figure FDA0002256132330000045
为栅极电阻电流源的噪声功率谱密度、Rs为源端电阻、
Figure FDA0002256132330000046
为源端电阻引起的噪声电流源、
Figure FDA0002256132330000047
为源端电阻电流源噪声功率谱密度、Rd为漏端电阻、
Figure FDA0002256132330000048
为漏端电阻引起的噪声电流源、
Figure FDA0002256132330000049
为漏端电阻电流源的噪声功率谱密度；
四、确定石墨烯场效应管的四个噪声参数Rn、Bopt、Gopt、NFmin，包括：
步骤4-1.根据带噪声的石墨烯场效应管等效电路，得到矩阵方程：
Figure FDA0002256132330000051
Y1＝SCpg/2,Y2＝SCpd/2,Y3＝1/(SLd),Y4＝1/(SLg),Y5＝1/Rg，
Y6＝1/Rd＝1/Rs,Y7＝1/(SLS),Y8＝SCgd,Y9＝SCgs,Y10＝SCds，
YM1＝Y1+Y4+Y5,YM2＝Y2+Y3+Y6,YM3＝Y5+Y8+Y9，
YM4＝Y6+Y8+Y10,YM5＝Y10+Y6+gm，
其中，S为jw、j是个虚数单位、Cpg为衬底与栅电容、Cpd为衬底与漏端电容、Ld为漏端电抗、Lg为栅极电抗、Ls为源端电抗、Cgd为栅漏电容、Cgs为栅源电容、Cds为漏源电容、gm为沟道的跨导；
步骤4-2.通过逐个减少节点使矩阵方程只留下输入输出两个节点，使矩阵Y变为2x2的形式，矩阵A变成2x8的形式：
Figure FDA0002256132330000052
Figure FDA0002256132330000053
步骤4-3.确定石墨烯场效应管的四个噪声参数Rn、Bopt、Gopt、NFmin：
Figure FDA0002256132330000054
Figure FDA0002256132330000055
Figure FDA0002256132330000061
Bopt＝-Bcor，
Figure FDA0002256132330000062
NFmin＝1+2Rn(Gcor+Gopt)，
Figure FDA0002256132330000063
其中，[B]和[D]分别取矩阵[A]的第一行和第二行、Cpg为衬底与栅电容、Rn为等效噪声电阻、Ycor为相关导纳、Gcor为相关电导、Bopt最优化电纳、Bcor为相关电纳、Gopt最优化电导、NFmin为最小噪声因子系数，
Figure FDA0002256132330000064
2.一种石墨烯场效应管的电路级噪声建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1.建立石墨烯场效应管模型：根据石墨烯场效应管等效电路，建立石墨烯场效应管的模拟行为描述，并设置石墨烯场效应管中基本元件的参数，然后进行仿真并提取石墨烯场效应管的电压电流数据；
步骤2.建立石墨烯场效应管的三种噪声电流源模型：
步骤2-1.建立沟道热噪声电流源的模型：
考虑石墨烯场效应管双极性的I-V特性，可以得到：
Figure FDA0002256132330000071
其中，μ为载流子迁移率、Vs为源端电压、Vd为漏端电压、ins为沟道热噪声电流源、Δf为一微小频率、k为普朗克常量、T为温度、L为沟道长度、Ids为沟道电流、q为单位库伦电荷量、W为沟道宽度、n0为剩余载流子密度、C为单位面积上的栅极电容、νsat为载流子速度饱和值、θ(x)＝(1+tanh(x/V1))/2，V1＝1/3；
考虑到石墨烯场效应管在不同栅源电压Vgs和栅漏电压Vgd条件下，多数载流子的种类和分布的规律，可以得到：
Figure FDA0002256132330000072
Figure FDA0002256132330000073
Figure FDA0002256132330000074
其中，μe为电子迁移率，μh为空穴迁移率，Vg为栅极电压、SIds1为Vgs>0，Vgd>0情况下，沟道热噪声功率谱密度；SIds2为Vgs>0，Vgd<0情况下，沟道热噪声功率谱密度；SIds3为Vgs<0，Vgd>0情况下，沟道热噪声功率谱密度；SIds4为Vgs<0，Vgd<0情况下，沟道热噪声功率谱密度,
综合以上所有情况下的总的噪声功率谱密度为:
Figure FDA0002256132330000076
步骤2-2.建立诱导栅噪声电流源模型：
Figure FDA0002256132330000081
Figure FDA0002256132330000082
考虑到石墨烯场效应管在不同栅源电压Vgs和栅漏电压Vgd条件下，多数载流子的种类和分布的规律，可以得到在任何情况下的
Figure FDA0002256132330000083
和
Figure FDA0002256132330000084
Figure FDA0002256132330000085
Figure FDA0002256132330000087
Figure FDA0002256132330000088
Figure FDA0002256132330000089
Figure FDA00022561323300000810
Figure FDA00022561323300000811
Figure FDA00022561323300000812
Figure FDA0002256132330000091
Figure FDA0002256132330000092
Figure FDA0002256132330000093
Figure FDA0002256132330000094
Figure FDA0002256132330000095
Figure FDA0002256132330000096
Figure FDA0002256132330000097
Figure FDA0002256132330000098
Figure FDA0002256132330000101
其中，Weff为有效沟道宽度、Cox为栅氧化层电容，n为载流子密度、j为虚数单位、ω为角频率、Leff为有效沟道长度、μe为电子迁移率、Vg为栅极电压、μh为空穴迁移率、ing为诱导栅噪声电流源、μ为载流子迁移率、Vds为漏源电压，SIng1为Vgs>0，Vgd>0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng2为Vgs>0，Vgd<0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng3为Vgs<0，Vgd>0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIng4为Vgs<0，Vgd<0情况下，诱导栅噪声功率谱密度；SIgd1为Vgs>0，Vgd>0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd2为Vgs>0，Vgd<0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd3为Vgs<0，Vgd>0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；SIgd4为Vgs<0，Vgd<0情况下，沟道热噪声与诱导栅噪声相关的功率谱密度；
步骤2-3.建立热电阻噪声电流源模型：
Figure FDA0002256132330000103
Figure FDA0002256132330000104
Figure FDA0002256132330000105
其中，Rg为栅极电阻、iRg为栅极电阻引起的噪声电流源、
Figure FDA0002256132330000106
为栅极电阻电流源的噪声功率谱密度、Rs为源端电阻、
Figure FDA0002256132330000107
为源端电阻引起的噪声电流源、
Figure FDA0002256132330000111
为源端电阻电流源噪声功率谱密度、Rd为漏端电阻、
Figure FDA0002256132330000112
为漏端电阻引起的噪声电流源、
Figure FDA0002256132330000113
为漏端电阻电流源的噪声功率谱密度；
步骤3.将步骤2所建立的三种噪声电流源模型嵌入石墨烯场效应管等效电路中得到带噪声的石墨烯场效应管等效电路：将沟道噪声电流源连接在本征器件的漏极和源极之间，诱导栅噪声电流源连接在本征器件的栅极和源极之间，电阻热噪声电流源并联在电阻的两端；
步骤4.用矩阵分析法分析各种噪声电流源对石墨烯场效应管等效电路的影响：根据带噪声的石墨烯场效应管等效电路，写出该电路的输入输出节点的导纳方程，使用广义矩阵方法推导出石墨烯场效应管的噪声参数。
3.根据权利要求2所述的石墨烯场效应管的电路级噪声建模方法，其特征在于：
其中，在步骤1中，是提取栅源电压Vgs＝-3、-2、-1、0、1、2、3时，扫描漏源电压Vds得到的石墨烯场效应管的电流数据；
Rs＝Rso+Rext(Vgs,Vgd)，Rd＝Rdo+Rext(Vgs,Vgd)，Rdo＝Rso＝Ro，
Figure FDA0002256132330000114
Figure FDA0002256132330000115
V0＝Q0/C，
Figure FDA0002256132330000116
Figure FDA0002256132330000117
Figure FDA0002256132330000118
Ids＝Ids1θ(Vgs)θ(Vgd)+Ids2θ(Vgs)θ(-Vgd)+Ids3θ(-Vgs)θ(Vgd)+Ids4θ(-Vgs)θ(-Vgd)，
其中，Q0为残余电荷密度、m'＝1、V2＝1/4为适配参数；Ids1为Vgs>0，Vgd>0情况下，沟道的电流值；Ids2为Vgs>0，Vgd<0情况下，沟道的电流值；Ids3为Vgs<0，Vgd>0情况下，沟道的电流值；Ids4为Vgs<0，Vgd<0情况下，沟道的电流值。
4.根据权利要求2所述的石墨烯场效应管的电路级噪声建模方法，其特征在于：
其中，步骤4包括如下子步骤：
步骤4-1.根据带噪声的石墨烯场效应管等效电路，得到矩阵方程：
Figure FDA0002256132330000121
Y1＝SCpg/2,Y2＝SCpd/2,Y3＝1/(SLd),Y4＝1/(SLg),Y5＝1/Rg，
Y6＝1/Rd＝1/Rs,Y7＝1/(SLS),Y8＝SCgd,Y9＝SCgs,Y10＝SCds，
YM1＝Y1+Y4+Y5,YM2＝Y2+Y3+Y6,YM3＝Y5+Y8+Y9，
YM4＝Y6+Y8+Y10,YM5＝Y10+Y6+gm，
其中，S为jw、j是个虚数单位、Cpg为衬底与栅电容、Cpd为衬底与漏端电容、Ld为漏端电抗、Lg为栅极电抗、Ls为源端电抗、Cgd为栅漏电容、Cgs为栅源电容、Cds为漏源电容、gm为沟道的跨导；
步骤4-2.通过逐个减少节点使矩阵方程只留下输入输出两个节点，使矩阵Y变为2x2的形式，矩阵A变成2x8的形式：
Figure FDA0002256132330000123
步骤4-3.确定石墨烯场效应管的四个噪声参数Rn、Bopt、Gopt、NFmin：
Figure FDA0002256132330000131
Figure FDA0002256132330000132
Figure FDA0002256132330000133
Bopt＝-Bcor，
NFmin＝1+2Rn(Gcor+Gopt)，
Figure FDA0002256132330000135
其中，[B]和[D]分别取矩阵[A]的第一行和第二行、Cpg为衬底与栅电容、Rn为等效噪声电阻、Ycor为相关导纳、Gcor为相关电导、Bopt最优化电纳、Bcor为相关电纳、Gopt最优化电导、NFmin为最小噪声因子系数，
Figure FDA0002256132330000136
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