CN107839714A - 一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测装置和方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测装置及方法。采用二维激光位移传感器采集钢轨廓形初始数据，通过可调支架将其固定于走行小车上。走行小车由T字结构件、走行轮、定位轮、导向轮组成，其主要作用是搭载二维激光位移传感器，并实现沿钢轨纵向的运动。与走行小车走行轮同轴连接的编码器用于纪录走行小车的行走位置。然后对二维激光位移传感器采集的钢轨廓形初始数据进行一系列的分析处理，进而完成钢轨廓形的廓形偏差计算和波磨分析。该检测装置既能对指定区间进行钢轨廓形动态连续检测，也能对指定位置的钢轨廓形进行静态检测，具有检测功能全、效率高等特点。

Description

一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测装置和方法
技术领域
本发明涉及轨道交通和测量技术领域，尤其涉及一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测装置和方法。
背景技术
优良的钢轨廓形是安全平稳行车的前提和保证。随着列车运行速度大幅度提升、载重量不断加大，钢轨与车轮之间的相互作用力增大，钢轨表面磨损日益加剧，使得钢轨断面廓形逐渐偏离标准廓形，钢轨纵向也会产生钢轨波浪形磨耗(波磨)。
目前国内应用的钢轨断面廓形检测主要采用静态检测方式，其具体检测方法可分为接触式与非接触式两大类。接触式钢轨断面廓形检测设备与钢轨被测表面接触，直接获取钢轨廓形特征位置信息或完整钢轨廓形。我国铁路相关部门使用的钢轨断面廓形检测方法多为接触式，如接触卡具等，随着智能检测技术的发展，丹麦GREENWOOD公司采用滚珠加角度编码器的方式生产了接触式钢轨廓形检测设备MINIPROF，国内一些科研机构也设计出了基于传感器测量原理的钢轨廓形检测系统，如郑州铁路局科研所研制的智能型钢轨断面测量系统和北京路安达科技有限责任公司设计的钢轨轨头全断面检测系统，同济大学沈钢老师团队运用机械与电子相结合的检测技术，研究出了钢轨轨头廓形测量仪，该测量仪在现场测量中应用非常广泛。
非接触式钢轨断面廓形检测设备在不接触被测钢轨表面的情况下实现钢轨廓形数据的采集。以瑞士ELAG公司生产的便携式钢轨检测仪RML3000为代表，其采用激光测距传感器的方式实现钢轨廓形检测。我国铁路相关部门少量应用了非接触式的电子仪器进行检测，如武汉铁路局武汉大型养路机械运用检修段与武汉理工大学共同研发的GKY10-X型钢轨廓形打磨分析仪，其集光学、测量、图像分析、数据处理技术为一体，大大提高了检测效率。接触式钢轨断面廓形检测方法依赖人工，且测量效率低，准确度差。非接触式钢轨断面廓形检测虽然准确度有所提高，但电子仪器价格昂贵，且与国内钢轨廓形检测适用性较差。
钢轨波浪形磨耗检测方法也可分为直接测量和间接测量两类。直接测量通过放置传感器在钢轨顶面，直接测量钢轨表面纵向不平顺。意大利MERMEC公司自行开发并研制了手持式波磨测量仪，北京中铁丰实科技有限公司研制了数字式钢轨波磨尺，直接测量是目前我国铁路工务部门常用的波磨检测方法。但直接测量耗时长效率较低，不适用于长距离的钢轨波磨检测。间接测量通过测量加速度等间接指标进而推算出钢轨波磨值，英国的Railmeasurement公司研制出了便携式的波磨检测设备CAT波磨检测推车，刘伶萍等人基于惯性基准法对轴箱加速度信号等间距采样研制出了波磨检测系统RCIU-1，实现了波磨的间接测量。间接测量虽然效率较高，但检测精度易受行车速度和车轮踏面影响，导致测量数据可靠性差。
综上所述，目前国内的钢轨廓形检测方法主要以静态检测为主，检测效率较低，测量精度难以保证，且静态检测仅能获取当前钢轨断面廓形数据，难以对某区间的钢轨廓形偏差或磨耗进行综合分析。而目前采用的波磨检测方法直接测量主要采用静态方式，检测效率低，间接测量尽管采用动态方式，但难以达到预期的检测要求。同时，目前国内的钢轨廓形检测方法和波磨检测方法相互独立，需要分步进行，费时费力。本发明对指定区间进行钢轨廓形动态连续检测，采集多组钢轨廓形数据，对指定区间的钢轨廓形和波磨进行一次性的检测，大大提高了钢轨廓形及波磨的检测效率。从而为钢轨廓形和波磨的高效检测和分析提供一种新的方法。
发明内容
本发明提供了一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测装置，可实现对钢轨廓形连续动态检测。以克服现有钢轨廓形检测方式的不足。
本发明为解决其技术问题所采用的方案为：
一种钢轨廓形及波磨的二维激光检测装置，包括二维激光位移传感器、支架、走行小车、编码器和工业计算机，所述的支架和编码器均设置于走行小车上，所述的二维激光位移传感器通过支架固定在走行小车上，所述的工业计算机与二维激光位移传感器和编码器分别通信连接，走行小车包括T字结构件、走行轮和导向轮，T字结构件包括横向件和设置于横向件中央位置并与横向件垂直设置的纵向件，横向件置于列车轨道的一根钢轨上且其延伸方向与钢轨延伸方向一致，横向件的两端分别设有位于端部底面以接触钢轨顶面的走行轮和从端部底面向下伸出以接触钢轨内侧壁的导向轮，纵向件的尾端置于列车轨道的另一根钢轨上，纵向件的尾端底面上设有接触钢轨顶面的走行轮和从尾端底面向下伸出以接触钢轨内侧壁的导向轮，支架设置于纵向件的尾端顶面并支撑二维激光位移传感器朝向钢轨轨头内侧照射，编码器与纵向件尾端的走行轮同轴以记录走行小车的移动数据。
所述的一种钢轨廓形及波磨的二维激光检测装置，所述的支架包括安装盒、两个三角支架、固定螺柱、固定板，所述的固定板上开有对称设置的月牙槽，固定板通过螺钉穿过月牙槽固定于走行小车上，两个三角支架为直角三角形，三角支架的一条直边固定于固定板的边缘上，斜边上开有槽型孔，安装盒通过固定螺柱固定于斜边的槽型孔中，二维激光位移传感器设置于安装盒内。
一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测方法，采用所述的装置，包括以下步骤：
步骤一，设置二维激光检测装置，保持二维激光位移传感器的激光平面垂直于被测钢轨，并与钢轨断面平行，然后通过调整安装盒的距离和角度，使得被测钢轨轨头以及轨腰与轨底上表面相交的圆弧全部覆盖在二维激光位移传感器发射的激光平面内，完成对二维激光位移传感器的位置调节；
步骤二，钢轨廓形动态检测，设置二维激光位移传感器的采样距离间隔为ΔS，以走行小车上与编码器同轴的走行轮半径为r，每转动一定角度Δθ，工业计算机存储一次二维激光位移传感器获取到的采样点钢轨廓形数据，通过编码器记录采样点在被测钢轨上的位置，实现被测钢轨廓形数据和对应钢轨位置的匹配，并将多个被测钢轨廓形数据返回工业计算机，其中
步骤三，将步骤二中获取的钢轨多个等距离截面的钢轨廓形数据分别进行数据预处理、离散数据点插值、廓形配准以及廓形偏差分析计算，然后进行多轮廓数据的钢轨廓形平均偏差、最大偏差、均方根偏差以及波磨计算。
所述的一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测方法，步骤三中的数据预处理包括数据滤波和数据精简两个步骤：
数据滤波：对于钢轨廓形动态检测数据中明显的突变点，首先采用限幅滤波法将其剔除，当数据存在周期性连续出现的噪声点时，使用加权递推平均滤波法进一步去除周期性出现的噪声；
数据精简：对于二维激光位移传感器采集的数据，用等间距缩减法进行数据精简，考虑遍历原始数据数组，每隔q个数据进行一次采样，采样后的钢轨廓形数据量缩减为原始数据的1/q，其中q取大于1的自然数。
所述的一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测方法，步骤三中的离散数据点插值包括以下步骤：
以钢轨轨头的底端中心点为原点，轨头中心线为Y轴，垂直于Y轴方向为X轴，建立钢轨廓形数据测量坐标系，将所测得的钢轨廓形离散数据点{(xi,yi)}(i＝0,1,2,…,n)作为插值样本点，进行三次样条插值，得到钢轨廓形表达式：
其中，j＝0,1,…,n-1，hj＝xj+1-xj，Mj为相应样本点xj处的二阶导数值，
根据Pj(x)＝yj和三次样条边界条件得到Mj的线性方程组：
μjMj-1+2Mj+λjMj+1＝dj
其中，
将上式展开用如下矩阵形式表示：
其中hj、μj、λj、dj均根据样本点计算得到，根据以上矩阵方程求出Mj，即构建得到钢轨廓形表达式。
所述的一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测方法，步骤三中的钢轨廓形配准，是通过平移变换和旋转变换对二维激光位移传感器的测量坐标系进行变换，使二维激光位移传感器基于自身测量坐标系的坐标值测量得到的钢轨廓形数据与钢轨廓形偏差计算坐标系统一，以实现钢轨偏差计算时实际廓形与标准廓形的配准。
所述的一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测方法，其特征在于，·步骤三中的进行多轮廓数据的钢轨廓形平均偏差、最大偏差、均方根偏差以及波磨计算包括以下步骤：
步骤1)钢轨廓形平均偏差、最大偏差及均方根偏差计算：
对某区间采集的钢轨廓形初始数据进行预处理，保留下的钢轨廓形采样数据为n组，每组数据对应于一个实际的钢轨断面廓形；通过三次样条插值得到n组实际钢轨廓形，对每组实际钢轨廓形进行垂直偏差和侧面偏差计算，分别得到垂直偏差组(ΔSc1,ΔSc2,…,ΔScn)、侧面偏差组(ΔSh1,ΔSh2,…,ΔShn)；然后通过以下公式计算得到钢轨廓形平均偏差和最大偏差，并确定钢轨最大垂直偏差和最大侧面偏差对应的位置：
钢轨廓形平均垂直偏差为：
钢轨廓形最大垂直偏差为：ΔScmax＝max(ΔSc1,ΔSc2, ,ΔScn)，
钢轨廓形垂直均方根偏差为：
钢轨廓形平均侧面偏差为：
钢轨廓形最大侧面偏差为：ΔShmax＝max(ΔSh1,ΔSh2, ,ΔShn)，
钢轨廓形侧面均方根偏差为：
(2)钢轨波磨计算
以钢轨轨头的底端中心点为原点，钢轨截面轨头中心线为Y轴，沿钢轨纵向为Z轴，建立钢轨波磨样本计算坐标系。选取钢轨纵向对称面与钢轨顶面的交线为波磨测量参考线，分别求得动态检测时各组实际钢轨廓形数据与该波磨测量参考线的交点，将其作为波磨样本；
定义钢轨波磨测量的基长为1米，测量间距为10mm，则钢轨波磨样本为YOZ平面上离散的数据点，分别求得钢轨波磨样本数据点的Y坐标和Z坐标；
假设所求的波磨样本数据点所在的实际钢轨廓形曲线上第n个数据点的横坐标为xn,第n+1个数据点的横坐标为xn+1，且xn*xn+1<0,经三次样条插值得到的该段实际钢轨廓形曲线为：
令x＝0，代入Pn(x)即可得到所求的钢轨波磨样本数据点的Y坐标；
将动态测量起始位置钢轨轨头底端中心点定义为钢轨波磨样本的原点，即二维激光位移传感器第一次测量返回的实际钢轨廓形数据Z坐标记为Z＝0；根据设置的采样时间间隔和走行小车的行走速度，依次计算测得的各组波磨样本数据点Z坐标值；
将钢轨波磨样本{(zi，yi)}(i＝0,1,2,…,n)作为插值节点，使用三次样条插值法，得到分段连续的钢轨波磨曲线；
其中，j＝0,1,…,n-1，hj＝zj+1-zj，Mj为相应样本点zj处的二阶导数值，
根据Pj(z)＝yj和三次样条边界条件得到Mj的线性方程组：
μjMj-1+2Mj+λjMj+1＝dj
其中，
将上式展开用如下矩阵形式表示：
其中hj、μj、λj、dj均根据样本点计算得到，根据以上矩阵方程求出Mj，即构建得到钢轨波磨曲线表达式；
进行钢轨波磨计算时，指定进行波磨测量的位置B(z,y)，以该位置沿钢轨纵向前后各0.5m处的两个位置B1(z1,y1)、B2(z2,y2)作为参考点，则：
z1＝z-500，z2＝z+500，将z1、z2分别代入波磨曲线相应的三次多项式中，得y1＝B(z1)，y2＝B(z2),则两个波磨参考点连线的方程为：
波磨测量位置P(z,y)处的波磨值为：两个波磨测量参考点B1(z1,y1)、B2(z2,y2)连线在z＝0时的纵坐标与波磨测量的位置B(z,y)纵坐标之差。
即被测位置波磨值为：
所述的一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测方法，对每组实际钢轨廓形进行垂直偏差和侧面偏差计算包括以下步骤：
步骤1，钢轨垂直偏差计算：
以钢轨轨头的底端中心点为原点，轨头中心线为Y轴，垂直于Y轴方向为X轴，建立钢轨偏差计算坐标系；
令所测钢轨轨头顶面宽为a，则在钢轨偏差计算坐标系中，距钢轨轨头中心线1/3处，直线方程为x＝a/6，该直线与标准廓形相交于一点，求得直线x＝a/6与标准钢轨轨头廓形交点Pbc(a/6，ybc)；
由于直线x＝a/6位于哪个区间无法确定，随着a取值的变化，区间也会变化，故假定x＝a/6位于区间[xk，xk+1)内，此处k为任取的值，对应的两个钢轨廓形数据坐标为(xk，yk)和(xk+1，yk+1)，求得经三次样条插值计算得到的该段实际钢轨廓形为：
计算得到直线x＝a/6与实际钢轨廓形交点Pc(xc，yc)；
则钢轨垂直偏差量为ΔSc＝ybc-yc，当ΔSc>0时，即实际钢轨廓形在标准钢轨廓形之下，定义求得的垂直偏差为正；当ΔSc<0时，即实际钢轨廓形在标准钢轨廓形之上，定义求得的垂直偏差为负；
步骤2，钢轨侧面偏差计算：
指定钢轨内侧轨顶往下16mm处的偏差值为侧面偏差，以所测钢轨轨头高为b，则在钢轨偏差计算坐标系中，钢轨轨顶向下16mm处指定水平直线方程为y＝b-16，该直线与标准廓形相交于钢轨内侧斜直线处，求得直线y＝b-16与标准钢轨轨头廓形交点Pbh(xbh，b-16)；
在实际钢轨廓形离散数据中查找位于直线y＝b-16两侧的两个数据点坐标为(xm，ym)和(xm+1，ym+1)，假设该区间经插值计算得到的钢轨廓形为：
令Pm(x)＝b-16，反求自变量x得到直线y＝b-16与实际钢轨廓形交点Ph(xh，yh)；
则钢轨侧面偏差量为ΔSh＝xbh-xh，当ΔSh>0时，即实际钢轨廓形在标准钢轨廓形之内，定义求得的侧面偏差为正；当ΔSh<0时，即实际钢轨廓形在标准钢轨廓形之外，定义求得的侧面偏差为负。
本发明同现有技术相比所具有的优点为：
(1)该检测方法具有常规非接触式测量方法的优点，测量速度快；
(2)该检测方法具备静态检测与动态检测功能，不仅能在静态条件下进行单一钢轨廓形的测量，还能动态条件下实现钢轨多断面廓形的连续测量；
该检测方法能依据动态采集的多断面钢轨廓形数据，实现指定区间钢轨廓形偏差和波磨的检测及综合分析。
附图说明
图1为检测系统所用的走行小车；
图2为本发明中可调支架三维模型；
图3为二维激光位移传感器位置的布置方案；
图4为钢轨预处理流程；
图5中(a)为限幅滤波算法实现流程图，(b)为加权递推平均滤波算法流程图；
图6为动态检测时的测量坐标系；
图7中(a)为配准前实际廓形与参考廓形,(b)为配准后实际廓形与参考廓形；
图8为钢轨廓形侧面偏差与垂直偏差；
图9为钢轨廓形偏差计算坐标系；
图10中(a)为钢轨波磨计算样本数据，(b)钢轨波磨样本计算坐标系；
图11为钢轨波磨样本数据Y坐标的计算过程；
图12为钢轨波磨计算原理；
图13为钢轨波磨曲线；
图14为钢轨波磨计算过程；
图15为本发明整体结构图。
其中1为纵向件尾端的走行轮、2为纵向件尾端的导向轮、3为横向件的导向轮、4为横向件的走行轮、5为安装盒、6为三角支架、7为垫片、8为锁紧螺母、9为双头螺柱、10为槽型孔、11为固定板、12为月牙槽、13为二维激光位移传感器、14为钢轨轨头内侧、15为钢轨轨头外侧。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步说明。
参见图15，本实施例的检测装置，包含了二维激光位移传感器、可调支架、走行小车、直流电源、编码器、工业计算机以及钢轨廓形检测软件。走行小车由T字结构件、走行轮、导向轮组成，其主要作用是搭载二维激光位移传感器实现沿钢轨纵向运动。
本实施例装置对钢轨廓形进行检测时，包含以下过程：
1)可调支架通过固定板和螺钉固定于走行小车上，工作时二维激光位移传感器置于安装盒内，保持二维激光位移传感器的激光平面垂直于被测钢轨，并与钢轨断面平行，确保二维激光位移传感器检测的是钢轨横断面廓形，且通过调整安装盒的距离和角度，使得被测钢轨轨头以及轨腰与轨底上表面相交的圆弧全部覆盖在激光平面内，完成对二维激光位移传感器的位置调节。
2)钢轨廓形检测软件包含动态检测和静态检测两大功能，动态检测即对某段钢轨进行连续检测，能够实现被测钢轨在被测区间的偏差分析和波磨计算。静态检测即对钢轨指定位置进行检测，可获得指定位置的钢轨廓形数据并进行廓形偏差分析。
3)钢轨廓形动态检测时，设置二维激光位移传感器的采样距离间隔为ΔS，假设走行小车上与编码器同轴的走行轮半径为r，每转动一定角度Δθ工业计算机存储一次二维激光位移传感器获取到的采样点钢轨廓形数据，通过编码器记录采样点在被测钢轨上的位置，实现被测钢轨廓形数据和对应钢轨位置的匹配，并将多组被测钢轨廓形数据返回工业计算机。
4)钢轨廓形静态检测时，将走行小车推行至需要进行钢轨廓形检测的位置，工业计算机发送单次测量指令，工业计算机单次存储二维激光位移传感器获取的采样点钢轨廓形数据，将数据返回工业计算机。
5)钢轨静态检测方式下，将二维激光位移传感器获取的采样点数据进行钢轨廓形数据预处理、钢轨廓形离散数据点插值、钢轨廓形配准以及钢轨廓形偏差分析计算。
6)钢轨动态检测方式下，将动态检测获取的钢轨多个等距离截面的钢轨廓形数据分别进行数据预处理、离散数据点插值、廓形配准以及廓形偏差分析计算，然后进行多轮廓数据的钢轨廓形平均偏差、最大偏差、均方根偏差以及波磨计算。
按照上述方案，步骤1)中的固定板上有月牙槽，调整螺钉在月牙槽中的位置，确保二维激光位移传感器的激光平面垂直于被测钢轨。可调支架上焊接了两块在45度方向开槽的钢板，调节锁紧螺母带动安装盒和二维激光位移传感器整体沿着槽形板上的槽型孔上下移动，进而调节二维激光位移传感器到被测钢轨的距离。同时，安装盒还可以绕着锁紧螺母进行转动，因此可在一定范围内调节二维激光位移传感器的激光平面照射到被测钢轨的角度。使得被测钢轨轨头以及轨腰与轨底上表面相交的圆弧全部覆盖在激光平面内。
按照上述方案，步骤2)中的动态检测可以获得多段钢轨廓形数据，并可计算出每处钢轨廓形偏差，从而获得被测钢轨在整个被测区间的平均偏差与最大偏差以及波磨值。静态检测可以获得指定位置的钢轨廓形数据并可计算该处钢轨廓形偏差。
按照上述方案，步骤3)中的编码器与走行小车的走行轮同轴连接，将角位移转换成一系列电信号，再将电信号转变成计数脉冲，用脉冲的个数表示位移的大小。通过编码器可以记录采样点在被测钢轨上的位置，实现被测钢轨廓形数据和对应钢轨位置的匹配。
按照上述方案，步骤4)中的静态检测是对指定位置进行检测，通过将走行小车推行至需要进行钢轨廓形检测的位置，从而完成检测位置的确定。
按照上述方案，步骤5)中的钢轨廓形数据预处理的关键技术主要包括数据滤波和数据精简两个基本步骤。对于钢轨廓形动态检测数据中明显的突变点，首先采用限幅滤波法将其剔除，限幅滤波法简单快捷，能够有效剔除个别明显突变数据点，当数据存在周期性连续出现的噪声点时，考虑使用加权递推平均滤波法进一步去除周期性出现的噪声。动态检测时，对于二维激光位移传感器采集的数据点，用等间距缩减法进行数据精简。考虑遍历原始数据数组，每隔q个数据进行一次采样，采样后的钢轨廓形数据量缩减为原始数据的1/q。
按照上述方案，步骤5)中的钢轨廓形插值采用三次样条插值。以钢轨轨头的底端中心点为原点，轨头中心线为Y轴，垂直于Y轴方向为X轴，建立钢轨廓形数据测量坐标系，将所测得的钢轨廓形离散数据点{(xi,yi)}(i＝0,1,2,…,n)作为插值样本点，进行三次样条插值，得到钢轨廓形表达式：
其中，j＝0,1,…,n-1，hj＝xj+1-xj，Mj为相应样本点xj处的二阶导数值，
根据Pj(x)＝yj和三次样条边界条件可以得到Mj的线性方程组：
μjMj-1+2Mj+λjMj+1＝dj
其中，
将上式展开用如下矩阵形式表示：
由于hj、μj、λj、dj均可根据样本点计算得到，根据以上矩阵方程可求出Mj，即构建得到钢轨廓形表达式。
按照上述方案，步骤5)中的钢轨廓形配准，由于二维激光位移传感器测量得到的钢轨廓形数据是基于其自身测量坐标系的坐标值。通过平移变换和旋转变换对二维激光位移传感器的测量坐标系进行适当变换，使其与钢轨廓形偏差计算坐标系统一，从而实现钢轨偏差计算时实际廓形与标准廓形的配准。
按照上述方案，步骤5)中钢轨廓形偏差分析过程，主要包含以下内容：
(1)钢轨垂直偏差计算
以钢轨轨头的底端中心点为原点，轨头中心线为Y轴，垂直于Y轴方向为X轴，建立钢轨偏差计算坐标系。
假设所测钢轨轨头顶面宽为a，则在钢轨偏差计算坐标系中，距轨头中心线1/3处直线方程为x＝a/6，该直线与标准廓形相交于一点。求得直线x＝a/6与标准钢轨轨头廓形交点Pbc(a/6，ybc)。
假设直线x＝a/6位于区间[xk，xk+1)内，对应的两个钢轨廓形数据坐标为(xk，yk)和(xk+1，yk+1)，求得经三次样条插值计算得到的该段实际钢轨廓形为：
计算得到直线x＝a/6与实际钢轨廓形交点Pc(xc，yc)。
则钢轨垂直偏差量为ΔSc＝ybc-yc。当ΔSc>0时，即实际钢轨廓形在标准钢轨廓形之下，定义求得的垂直偏差为正；当ΔSc<0时，即实际钢轨廓形在标准钢轨廓形之上，定义求得的垂直偏差为负。
(2)钢轨侧面偏差计算
指定钢轨内侧轨顶往下16mm处的偏差值为侧面偏差。假设所测钢轨轨头高为b，则在钢轨偏差计算坐标系中，钢轨轨顶向下16mm处指定水平直线方程为y＝b-16，该直线与标准廓形相交于钢轨内侧斜直线处。求得直线y＝b-16与标准钢轨轨头廓形交点Pbh(xbh，b-16)。
在实际钢轨廓形离散数据中查找位于直线y＝b-16两侧的两个数据点坐标为(xm，ym)和(xm+1，ym+1)，假设该区间经插值计算得到的钢轨廓形为：
令Pm(x)＝b-16，反求自变量x得到直线y＝b-16与实际钢轨廓形交点Ph(xh，yh)。
则钢轨侧面偏差量为ΔSh＝xbh-xh。当ΔSh>0时，即实际钢轨廓形在标准钢轨廓形之内，定义求得的侧面偏差为正；当ΔSh<0时，即实际钢轨廓形在标准钢轨廓形之外，定义求得的侧面偏差为负。
按照上述方案，步骤6)中基于多轮廓数据的钢轨廓形平均偏差、最大偏差以及波磨计算，主要包含以下内容：
(1)钢轨廓形平均偏差、最大偏差及均方根偏差计算
对某区间采集的钢轨廓形初始数据进行预处理，保留下的钢轨廓形采样数据为n组，每组数据对应于一个实际的钢轨断面廓形。通过三次样条插值得到n组实际钢轨廓形，对每组实际钢轨廓形进行垂直偏差和侧面偏差计算，分别得到垂直偏差组(ΔSc1,ΔSc2,…,ΔScn)、侧面偏差组(ΔSh1,ΔSh2,…,ΔShn)。通过计算得到钢轨廓形平均偏差和最大偏差，并确定钢轨最大垂直偏差和最大侧面偏差对应的位置。
钢轨廓形平均垂直偏差为：
钢轨廓形最大垂直偏差为：ΔScmax＝max(ΔSc1,ΔSc2, ,ΔScn)，
钢轨廓形垂直均方根偏差为：
钢轨廓形平均侧面偏差为：
钢轨廓形最大侧面偏差为：ΔShmax＝max(ΔSh1,ΔSh2, ,ΔShn)，
钢轨廓形侧面均方根偏差为：
(2)钢轨波磨计算
以钢轨轨头的底端中心点为原点，钢轨截面轨头中心线为Y轴，沿钢轨纵向为Z轴，建立钢轨波磨样本计算坐标系。选取钢轨纵向对称面与钢轨顶面的交线为波磨测量参考线，分别求得动态检测时各组实际钢轨廓形数据与该波磨测量参考线的交点，将其作为波磨样本。
定义钢轨波磨测量的基长为1米，测量间距为10mm，则钢轨波磨样本为YOZ平面上离散的数据点，分别求得钢轨波磨样本数据点的Y坐标和Z坐标。
假设所求的波磨样本数据点所在的实际钢轨廓形曲线上第n个数据点的横坐标为xn,第n+1个数据点的横坐标为xn+1，且xn*xn+1<0,经三次样条插值得到的该段实际钢轨廓形曲线为：
令x＝0，代入Pn(x)即可得到所求的钢轨波磨样本数据点的Y坐标。
将动态测量起始位置钢轨轨头底端中心点定义为钢轨波磨样本的原点，即二维激光位移传感器第一次测量返回的实际钢轨廓形数据Z坐标记为Z＝0。根据设置的采样时间间隔和走行小车的行走速度，依次计算测得的各组波磨样本数据点Z坐标值。
将钢轨波磨样本{(zi，yi)}(i＝0,1,2,…,n)作为插值节点，使用三次样条插值法，得到分段连续的钢轨波磨曲线。
其中，hj＝zj+1-zj，Mj为相应样本点zj处的二阶导数值，
根据Pj(z)＝yj和三次样条边界条件可以得到Mj的线性方程组：
μjMj-1+2Mj+λjMj+1＝dj
其中，
将上式展开用如下矩阵形式表示：
由于hj、μj、λj、dj均可根据样本点计算得到，根据以上矩阵方程可求出Mj，即构建得到钢轨波磨曲线表达式。
进行钢轨波磨计算时，指定进行波磨测量的位置B(z,y)，以该位置沿钢轨纵向前后各0.5m处的两个位置B1(z1,y1)、B2(z2,y2)作为参考点，则：
z1＝z-500，z2＝z+500，将z1、z2分别代入波磨曲线相应的三次多项式中，得y1＝B(z1)，y2＝B(z2),则两个波磨参考点连线的方程为：
波磨测量位置P(z,y)处的波磨值为：两个波磨测量参考点B1(z1,y1)、B2(z2,y2)连线在z＝0时的纵坐标与波磨测量的位置B(z,y)纵坐标之差。
即被测位置波磨值为：
本发明中用于检测系统的走行小车如图1所示，将走行小车放置在被测钢轨上，通过纵向件尾端的走行轮、纵向件尾端的导向轮、横向件的导向轮和横向件的走行轮，推行走行小车可以使走行小车沿着钢轨纵向移动。
如图2所示的可调支架，它由安装盒、三角支架、固定螺柱、槽型孔、固定板和月牙槽组成，其中固定螺柱包括垫片、锁紧螺母和双头螺柱。工作时，将螺钉置于固定板上的月牙槽内，通过螺钉固定于走行小车上，二维激光位移传感器置于安装盒内。由于角钢上焊接了两块在45度方向开槽的钢板，调节锁紧螺母带动安装盒和二维激光位移传感器整体沿着槽形板上的槽型孔上下移动，进而可以调节二维激光位移传感器到被测钢轨的距离。同时，安装盒还可以绕着锁紧螺母进行转动，因此可以在一定范围内调节二维激光位移传感器的激光平面照射到被测钢轨的角度。由于固定板上加工有月牙槽，通过调整螺钉在月牙槽中的位置，可以保证二维激光位移传感器的激光平面垂直于被测钢轨。该可调支架主体采用钢板、角钢等焊接而成，因此具有较好的刚性，能够减小钢轨廓形动态检测过程中由于走行小车行走的机械振动而引入的测量误差。
如图3所示的二维激光位移传感器位置的布置方案，由于钢轨轨头外侧几乎不参与轮轨间相互作用，几乎不发生钢轨磨损，工作时，将二维激光位移传感器置于钢轨轨头内侧的上方，保持二维激光位移传感器的激光平面垂直于钢轨纵向轴线，与钢轨断面平行，确保二维激光位移传感器检测的是钢轨横断面廓形。
如图4所示的钢轨预处理流程，对于获得的钢轨廓形数据，首先进行滤波，消除噪声点，动态检测时，对二维激光位移传感器采集的多组数据点进行数据精简，并存储为新的钢轨廓形数据文件。
如图5(a)所示为限幅滤波算法实现流程图，限幅滤波法根据多次重复试验总结的经验判断两两相邻的前后两个数据点之间允许的最大偏差值，即阈值。依次对数据点进行两两比较，如果新列入比较的数据点与原先保留的数据点之间的差值大于允许的最大偏差值，则应将该新数据点作为噪声点剔除，可以直接使用原先的数据点代替该点。(b)为加权递推平均滤波算法流程图，加权递推平均滤波法将连续的N个数据点作为一个队列，队列的长度固定为N。每增加一个数据点，则将该数据点放于队尾，同时将队首的数据去除。对于队列中的所有数据点，根据进入队列的先后，赋予不同的权值。越早进入队列的数据，权值越小，越迟进入队列的数据，权值越大。
如图6所示的动态检测时的测量坐标系，XiOiYi，XjOjYj，XkOkYk对应第i组、第j组、第k组钢轨廓形数据所在的测量坐标系。通过钢轨廓形配准，将动态测量得到的多组钢轨廓形数据统一到同一测量坐标系当中，方便钢轨偏差的分析计算。
如图7(a)所示为配准前实际廓形与参考廓形,(b)为配准后实际廓形与参考廓形,考虑到钢轨内侧面最低点一般不易磨损，将该点作为动态检测模式下振动补偿以及偏差分析计算时的基准点，通过坐标平移变换和旋转变换，实现被测钢轨廓形的配准。
如图8所示为钢轨廓形偏差计算坐标系，假设所测钢轨轨头顶面宽为a，所测钢轨轨头高为b，以钢轨轨头的底端中心点为原点，轨头中心线为Y轴，垂直于Y轴方向为X轴，建立钢轨廓形偏差计算坐标系。
如图9所示的钢轨廓形侧面偏差与垂直偏差，最新发布的《铁路线路修理规则》规定，钢轨侧面偏差在轨顶往下16mm处测量；钢轨垂直偏差在钢轨轨顶面距标准工作边1/3轨头宽处测量。
如图10(a)所示的钢轨波磨计算样本数据，选取钢轨纵向对称面与钢轨顶面的交线为波磨测量参考线，分别求得动态测量时各组实际钢轨廓形数据与该波磨测量参考线的交点，并将其作为波磨样本。其中1为钢轨纵向对称面；2为波磨测量参考线；3为激光条；4为波磨分析样本。(b)为钢轨波磨样本计算坐标系，以钢轨轨头的底端中心点为原点，钢轨截面轨头中心线为Y轴，沿钢轨纵向为Z轴建立钢轨波磨样本计算坐标系。
如图11所示为钢轨波磨样本数据Y坐标的计算过程。钢轨波磨样本数据点Y坐标的计算，实质上是求解实际钢轨廓形曲线在X＝0时的函数值。获取实际钢轨廓形数据中在X＝0两侧的数据点，求解三次样条插值函数位于两数据点之间的三次多项式并求得X＝0处的函数值。
如图12所示为钢轨波磨计算原理，指定需要进行波磨测量的位置，以该位置沿钢轨纵向前后各0.5m处的两个位置作为参考点，求出指定点到两个参考点连线的距离，用于评价波磨的程度。
如图13所示为钢轨波磨曲线图，将钢轨波磨样本作为插值节点，使用三次样条插值法，得到分段连续的钢轨波磨曲线。
如图14所示的钢轨波磨计算过程，指定波磨测量位置，并以该位置沿钢轨纵向前后各0.5m处的两个位置作为参考点，分别求得波磨曲线在测量点以及两个参考点的函数值，得到波磨测量点及参考点的坐标值通过计算波磨测量点到两个波磨测量参考点的距离，获得测量位置的波磨值。

Claims (8)

1.一种钢轨廓形及波磨的二维激光检测装置，其特征在于，包括二维激光位移传感器、支架、走行小车、编码器和工业计算机，所述的支架和编码器均设置于走行小车上，所述的二维激光位移传感器通过支架固定在走行小车上，所述的工业计算机与二维激光位移传感器和编码器分别通信连接，走行小车包括T字结构件、走行轮和导向轮，T字结构件包括横向件和设置于横向件中央位置并与横向件垂直设置的纵向件，横向件置于列车轨道的一根钢轨上且其延伸方向与钢轨延伸方向一致，横向件的两端分别设有位于端部底面以接触钢轨顶面的走行轮和从端部底面向下伸出以接触钢轨内侧壁的导向轮，纵向件的尾端置于列车轨道的另一根钢轨上，纵向件的尾端底面上设有接触钢轨顶面的走行轮和从尾端底面向下伸出以接触钢轨内侧壁的导向轮，支架设置于纵向件的尾端顶面并支撑二维激光位移传感器朝向钢轨轨头内侧照射，编码器与纵向件尾端的走行轮同轴以记录走行小车的移动数据。
2.根据权利要求1所述的一种钢轨廓形及波磨的二维激光检测装置，其特征在于，所述的支架包括安装盒、两个三角支架、固定螺柱、固定板，所述的固定板上开有对称设置的月牙槽，固定板通过螺钉穿过月牙槽固定于走行小车上，两个三角支架为直角三角形，三角支架的一条直边固定于固定板的边缘上，斜边上开有槽型孔，安装盒通过固定螺柱固定于斜边的槽型孔中，二维激光位移传感器设置于安装盒内。
3.一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测方法，其特征在于，采用如权利要求1或2所述的装置，包括以下步骤：
步骤一，设置二维激光检测装置，保持二维激光位移传感器的激光平面垂直于被测钢轨，并与钢轨断面平行，然后通过调整安装盒的距离和角度，使得被测钢轨轨头以及轨腰与轨底上表面相交的圆弧全部覆盖在二维激光位移传感器发射的激光平面内，完成对二维激光位移传感器的位置调节；
步骤二，钢轨廓形动态检测，设置二维激光位移传感器的采样距离间隔为ΔS，以走行小车上与编码器同轴的走行轮半径为r，每转动一定角度Δθ，工业计算机存储一次二维激光位移传感器获取到的采样点钢轨廓形数据，通过编码器记录采样点在被测钢轨上的位置，实现被测钢轨廓形数据和对应钢轨位置的匹配，并将多个被测钢轨廓形数据返回工业计算机，其中
步骤三，将步骤二中获取的钢轨多个等距离截面的钢轨廓形数据分别进行数据预处理、离散数据点插值、廓形配准以及廓形偏差分析计算，然后进行多轮廓数据的钢轨廓形平均偏差、最大偏差、均方根偏差以及波磨计算。
4.根据权利要求3所述的一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测方法，其特征在于，步骤三中的数据预处理包括数据滤波和数据精简两个步骤：
数据滤波：对于钢轨廓形动态检测数据中明显的突变点，首先采用限幅滤波法将其剔除，当数据存在周期性连续出现的噪声点时，使用加权递推平均滤波法进一步去除周期性出现的噪声；
数据精简：对于二维激光位移传感器采集的数据，用等间距缩减法进行数据精简，考虑遍历原始数据数组，每隔q个数据进行一次采样，采样后的钢轨廓形数据量缩减为原始数据的1/q，其中q取大于1的自然数。
5.根据权利要求3所述的一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测方法，其特征在于，步骤三中的离散数据点插值包括以下步骤：
以钢轨轨头的底端中心点为原点，轨头中心线为Y轴，垂直于Y轴方向为X轴，建立钢轨廓形数据测量坐标系，将所测得的钢轨廓形离散数据点{(xi,yi)}(i＝0,1,2,…,n)作为插值样本点，进行三次样条插值，得到钢轨廓形表达式：
<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mrow> <mn>6</mn> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mrow> <mn>6</mn> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>6</mn> </mfrac> <msup> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>x</mi> </mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>6</mn> </mfrac> <msup> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> </mfrac> </mrow>
其中，j＝0,1,…,n-1，hj＝xj+1-xj，Mj为相应样本点xj处的二阶导数值，
根据Pj(x)＝yj和三次样条边界条件得到Mj的线性方程组：
μjMj-1+2Mj+λjMj+1＝dj
其中，
将上式展开用如下矩阵形式表示：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>d</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中hj、μj、λj、dj均根据样本点计算得到，根据以上矩阵方程求出Mj，即构建得到钢轨廓形表达式。
6.根据权利要求3所述的一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测方法，其特征在于，步骤三中的钢轨廓形配准，是通过平移变换和旋转变换对二维激光位移传感器的测量坐标系进行变换，使二维激光位移传感器基于自身测量坐标系的坐标值测量得到的钢轨廓形数据与钢轨廓形偏差计算坐标系统一，以实现钢轨偏差计算时实际廓形与标准廓形的配准。
7.根据权利要求3所述的一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测方法，其特征在于，·步骤三中的进行多轮廓数据的钢轨廓形平均偏差、最大偏差、均方根偏差以及波磨计算包括以下步骤：
步骤1)钢轨廓形平均偏差、最大偏差及均方根偏差计算：
对某区间采集的钢轨廓形初始数据进行预处理，保留下的钢轨廓形采样数据为n组，每组数据对应于一个实际的钢轨断面廓形；通过三次样条插值得到n组实际钢轨廓形，对每组实际钢轨廓形进行垂直偏差和侧面偏差计算，分别得到垂直偏差组(ΔSc1,ΔSc2,…,ΔScn)、侧面偏差组(ΔSh1,ΔSh2,…,ΔShn)；然后通过以下公式计算得到钢轨廓形平均偏差和最大偏差，并确定钢轨最大垂直偏差和最大侧面偏差对应的位置：
钢轨廓形平均垂直偏差为：
钢轨廓形最大垂直偏差为：ΔScmax＝max(ΔSc1,ΔSc2,,ΔScn)，
钢轨廓形垂直均方根偏差为：
钢轨廓形平均侧面偏差为：
钢轨廓形最大侧面偏差为：ΔShmax＝max(ΔSh1,ΔSh2,,ΔShn)，
钢轨廓形侧面均方根偏差为：
(2)钢轨波磨计算
以钢轨轨头的底端中心点为原点，钢轨截面轨头中心线为Y轴，沿钢轨纵向为Z轴，建立钢轨波磨样本计算坐标系。选取钢轨纵向对称面与钢轨顶面的交线为波磨测量参考线，分别求得动态检测时各组实际钢轨廓形数据与该波磨测量参考线的交点，将其作为波磨样本；
定义钢轨波磨测量的基长为1米，测量间距为10mm，则钢轨波磨样本为YOZ平面上离散的数据点，分别求得钢轨波磨样本数据点的Y坐标和Z坐标；
假设所求的波磨样本数据点所在的实际钢轨廓形曲线上第n个数据点的横坐标为xn,第n+1个数据点的横坐标为xn+1，且xn*xn+1<0,经三次样条插值得到的该段实际钢轨廓形曲线为：
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令x＝0，代入Pn(x)即可得到所求的钢轨波磨样本数据点的Y坐标；
将动态测量起始位置钢轨轨头底端中心点定义为钢轨波磨样本的原点，即二维激光位移传感器第一次测量返回的实际钢轨廓形数据Z坐标记为Z＝0；根据设置的采样时间间隔和走行小车的行走速度，依次计算测得的各组波磨样本数据点Z坐标值；
将钢轨波磨样本{(zi，yi)}(i＝0,1,2,…,n)作为插值节点，使用三次样条插值法，得到分段连续的钢轨波磨曲线；
<mrow> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mrow> <mn>6</mn> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mrow> <mn>6</mn> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>6</mn> </mfrac> <msup> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>z</mi> </mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>6</mn> </mfrac> <msup> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi> </msub> </mfrac> </mrow>
其中，j＝0,1,…,n-1，hj＝zj+1-zj，Mj为相应样本点zj处的二阶导数值，
根据Pj(z)＝yj和三次样条边界条件得到Mj的线性方程组：
μjMj-1+2Mj+λjMj+1＝dj
其中，
将上式展开用如下矩阵形式表示：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>d</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中hj、μj、λj、dj均根据样本点计算得到，根据以上矩阵方程求出Mj，即构建得到钢轨波磨曲线表达式；
进行钢轨波磨计算时，指定进行波磨测量的位置B(z,y)，以该位置沿钢轨纵向前后各0.5m处的两个位置B1(z1,y1)、B2(z2,y2)作为参考点，则：
z1＝z-500，z2＝z+500，将z1、z2分别代入波磨曲线相应的三次多项式中，得y1＝B(z1)，y2＝B(z2),则两个波磨参考点连线的方程为：
<mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
波磨测量位置P(z,y)处的波磨值为：两个波磨测量参考点B1(z1,y1)、B2(z2,y2)连线在z＝0时的纵坐标与波磨测量的位置B(z,y)纵坐标之差。
即被测位置波磨值为：
8.根据权利要求3所述的一种钢轨廓形及波磨的二维激光动态检测方法，其特征在于，对每组实际钢轨廓形进行垂直偏差和侧面偏差计算包括以下步骤：
步骤1，钢轨垂直偏差计算：
以钢轨轨头的底端中心点为原点，轨头中心线为Y轴，垂直于Y轴方向为X轴，建立钢轨偏差计算坐标系；
令所测钢轨轨头顶面宽为a，则在钢轨偏差计算坐标系中，距钢轨轨头中心线1/3处，直线方程为x＝a/6，该直线与标准廓形相交于一点，求得直线x＝a/6与标准钢轨轨头廓形交点Pbc(a/6，ybc)；
由于直线x＝a/6位于哪个区间无法确定，随着a取值的变化，区间也会变化，故假定x＝a/6位于区间[xk，xk+1)内，此处k为任取的值，对应的两个钢轨廓形数据坐标为(xk，yk)和(xk+1，yk+1)，求得经三次样条插值计算得到的该段实际钢轨廓形为：
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mrow> <mn>6</mn> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mrow> <mn>6</mn> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>6</mn> </mfrac> <msup> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>x</mi> </mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>6</mn> </mfrac> <msup> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> </mfrac> </mrow>
计算得到直线x＝a/6与实际钢轨廓形交点Pc(xc，yc)；
则钢轨垂直偏差量为ΔSc＝ybc-yc，当ΔSc>0时，即实际钢轨廓形在标准钢轨廓形之下，定义求得的垂直偏差为正；当ΔSc<0时，即实际钢轨廓形在标准钢轨廓形之上，定义求得的垂直偏差为负；
步骤2，钢轨侧面偏差计算：
指定钢轨内侧轨顶往下16mm处的偏差值为侧面偏差，以所测钢轨轨头高为b，则在钢轨偏差计算坐标系中，钢轨轨顶向下16mm处指定水平直线方程为y＝b-16，该直线与标准廓形相交于钢轨内侧斜直线处，求得直线y＝b-16与标准钢轨轨头廓形交点Pbh(xbh，b-16)；
在实际钢轨廓形离散数据中查找位于直线y＝b-16两侧的两个数据点坐标为(xm，ym)和(xm+1，ym+1)，假设该区间经插值计算得到的钢轨廓形为：
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mrow> <mn>6</mn> <msub> <mi>h</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mrow> <mn>6</mn> <msub> <mi>h</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>6</mn> </mfrac> <msup> <msub> <mi>h</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>x</mi> </mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>m</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>6</mn> </mfrac> <msup> <msub> <mi>h</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>m</mi> </msub> </mfrac> </mrow>
令Pm(x)＝b-16，反求自变量x得到直线y＝b-16与实际钢轨廓形交点Ph(xh，yh)；
则钢轨侧面偏差量为ΔSh＝xbh-xh，当ΔSh>0时，即实际钢轨廓形在标准钢轨廓形之内，定义求得的侧面偏差为正；当ΔSh<0时，即实际钢轨廓形在标准钢轨廓形之外，定义求得的侧面偏差为负。
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