CN107766682A - 一种梁结构的静力学分析方法和系统 - Google Patents

一种梁结构的静力学分析方法和系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种梁结构的静力学分析方法和系统。其方法采用对B样条基函数进行降价处理得到低阶B样条基函数，其中，B样条基函数是通过对梁结构进行几何建模得到的；通过低阶B样条基函数和广义自由度将梁结构的各个应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式；根据应变逼近式得到梁结构的刚度矩阵；根据刚度矩阵和梁结构的边界条件得到梁结构的变形位移结果。通过本发明解决了现有技术在对复杂框架梁结构进行静力学分析时产生的梁结构闭锁现象的问题，从而大大提高静力学分析方法得精度和效率。

Description

一种梁结构的静力学分析方法和系统
技术领域
本发明涉及领域结构力学分析领域，具体而言，涉及一种梁结构的静力学分析方法和系统。
背景技术
梁结构在工程中应用广泛，梁结构的仿真分析是计算力学的一个重要研究内容。现有技术通常采用有限元法等几何分析方法等数值计算方法对复杂框架梁结构进行静力学分析，该方法尽管能使某一积分区域平均剪切应变相对精确一些，但是局部的误差却很大，当梁单元的厚度极小而剪切应变接近于零时，此时采用现有技术的分析方法会使剪切应变能被过分夸大，从而导致剪切闭锁现象，而闭锁现象对梁结构的数值分析结果有显著影响，例如，对于分析以受弯为主因而膜应力很小(膜应力趋近为零) 的单元，膜闭锁现象非常严重；而对薄壁单元,剪切闭锁的影响特别严重。应用多套函数技术，使用降阶基函数逼近梁内应变项，可以解决复杂梁结构仿真中的闭锁问题。
针对现有技术中在对复杂框架梁结构进行静力学分析时产生的梁结构闭锁现象的问题，目前尚未提出有效地解决方案。
发明内容
本发明提供了一种梁结构的静力学分析方法和装置，以解决现有技术中的问题。
根据本发明实施例的一个方面，提供了一种梁结构的静力学分析的方法,包括：对所述B样条基函数进行降价处理得到低阶B样条基函数，其中，所述B样条基函数是通过对梁结构进行几何建模得到的；通过所述低阶B样条基函数和广义自由度将所述梁结构的各个应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式；根据所述应变逼近式得到所述梁结构的刚度矩阵；根据所述刚度矩阵和梁结构的边界条件得到梁结构的变形位移结果。
进一步地，对所述B样条基函数进行降价处理得到所述低阶B样条基函数包括：判断所述B样条基函数对应的节点向量在空间中的分布是否均匀；在判断结果是均匀节点向量的情况下，则将所述节点向量在端节点的重数进行降价处理得到所述低阶B 样条基函数。在判断结果是非均匀节点向量的情况下，则将所述节点向量在端节点与非端节点的重数分别进行降价处理得到所述低阶B样条基函数。
进一步地，对所述B样条基函数进行降价处理得到所述低阶B样条基函数包括：根据所述B样条基函数的阶次分别对每个单元进行降阶得到所述低阶B样条基函数，其中，所述单元是由所述梁结构分割而成。
进一步地，根据所述B样条基函数的阶次分别对每个单元进行降阶得到所述低阶B样条基函数包括：判断所述B样条基函数的阶次大小；在判断所述阶次为2或3的情况下，将端单元降阶为1，其余单元降阶为0，其中，所述端单元为位于梁结构两端的单元；在判断所述阶次为4的情况下，将每个单元均降阶为1。
进一步地，通过所述低阶B样条基函数和所述广义自由度将所述梁结构的各个应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式包括：在所述梁结构为平面梁的情况下，通过所述低阶B样条基函数和所述广义自由度将每个单元的膜应变项和剪切应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式，其中，所述膜应变项和剪切应变项的个数均为1。
进一步地，通过所述低阶B样条基函数和所述广义自由度将所述梁结构的各个应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式包括：在所述梁结构为三维梁的情况下，通过所述低阶B样条基函数和所述广义自由度将每个单元的膜应变项和剪切应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式，其中，所述膜应变项的个数为1，所述剪切应变项的个数为2。
进一步地，根据所述应变逼近式得到所述梁结构的刚度矩阵包括：根据所述应变逼近式得到每个单元的刚度矩阵；根据每个单元的刚度矩阵得到梁结构的总刚度矩阵。
进一步地，所述广义自由度是利用应变项积分弱化相等或者利用最小二乘近似逼近获得的。
根据本发明实施例的另一个方面，还提供了一种梁结构的静力学分析系统装置，包括：降阶单元，用于对所述B样条基函数进行降价处理得到低阶B样条基函数，其中，所述B样条基函数是通过对梁结构进行几何建模得到的；转换单元，用于通过所述低阶B样条基函数和广义自由度将所述梁结构的各个应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式，其中，所述广义自由度是利用应变项积分弱化相等或者利用最小二乘近似逼近获得的；第一计算单元，用于根据所述应变逼近式得到所述梁结构的刚度矩阵；第二计算单元，用于根据所述刚度矩阵和梁结构的边界条件得到梁结构的变形位移结果。
根据本发明实施例中，采用对所述B样条基函数进行降价处理得到低阶B样条基函数，其中，所述B样条基函数是通过对梁结构进行几何建模得到的；通过所述低阶 B样条基函数和广义自由度将所述梁结构的各个应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式；根据所述应变逼近式得到所述梁结构的刚度矩阵；根据所述刚度矩阵和梁结构的边界条件得到梁结构的变形位移结果。通过本发明解决了现有技术在对复杂框架梁结构进行静力学分析时产生的梁结构闭锁现象的问题，从而大大提高静力学分析方法得精度和效率。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是根据本发明实施例的一种梁结构的静力学分析方法的流程图；
图2是根据本发明实施例的一种基函数降阶方法示意图；
图3是根据本发明实施例的静力学分析方法中所示直梁结构图；
图4是根据本发明实施例的静力学分析方法中所示曲梁结构图；
图5是根据本发明实施例的静力学分析方法中在对直梁结构施加边界条件的示意图；
图6是根据本发明实施例的静力学分析方法中在对曲梁结构施加边界条件的示意图；
图7是根据本发明实施例的静力学分析方法得到的剪切应变图与利用现有技术中的几何分析方法进行分析后的应变图的比较示意图。
图8是根据本发明实施例的一种梁结构的静力学分析系统的结构图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
本发明实施例提供了一种梁结构的静力学分析方法。图1是根据本发明实施例的一种梁结构的静力学分析方法的流程图。如图1所示，该方法包括如下步骤：
步骤S102，对B样条基函数进行降价处理得到低阶B样条基函数，其中，B样条基函数是通过对梁结构进行几何建模得到的；
步骤S104，通过低阶B样条基函数和广义自由度将梁结构的各个应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式；
步骤S106，根据应变逼近式得到梁结构的刚度矩阵；
步骤S108，根据刚度矩阵和梁结构的边界条件得到梁结构的变形位移结果。
上述步骤通过将建立NURBS/B样条(B样条)精确几何模型的基函数进行降阶处理，得到新的低阶基函数，从处理应变项的角度出发，利用的的低阶基函数对应变项进行近似逼近，从而得出无闭锁梁结构变形位移的结果，现有技术在对复杂梁结构进行有限元或等几何分析时会出现不可预知的闭锁现象，导致计算精度和效率大大降低，与现有技术相比本实施例解决了现有技术中复杂梁结构仿真中的闭锁问题，从而大大提高静力学分析方法得精度和效率。
上述步骤S102中对B样条基函数进行降价处理得到低阶B样条基函数有两种可选的实施方式，在一个可选的实施方式中，即，对B样条基函数进行降价处理得到低阶 B样条基函数包括：判断B样条基函数对应的节点向量在空间中的分布是否均匀；在判断结果是均匀节点向量的情况下，则将节点向量在端节点的重数进行降价处理得到低阶B样条基函数。在判断结果是非均匀节点向量的情况下，在判断结果是非均匀节点向量的情况下，则将节点向量在端节点与非端节点的重数分别进行降价处理得到低阶B样条基函数。例如，当建立的NURBS/B样条精确几何模型的阶次为P时，选取的节点向量又为准均匀节点向量时，本实施例进行N次降阶处理，只需将节点向量在端节点的重数降低为P+1-N即可。当建立的NURBS/B样条精确几何模型的阶次为P时，选取的节点向量又为非均匀节点向量时，在进行N次降阶处理时，不仅需要将节点向量在端节点的重数降低为P+1-N，还需将节点向量不在端节点的重数降低1。
在对B样条基函数进行降价处理的另一个可选的实施方式中，是根据B样条基函数的阶次分别对每个单元进行降阶得到低阶B样条基函数，其中，单元是由梁结构分割而成。根据B样条基函数的阶次分别对每个单元进行降阶得到低阶B样条基函数需要先判断B样条基函数的阶次大小；在判断阶次为2或3的情况下，将端单元降阶为 1，其余单元降阶为0，其中，端单元为位于梁结构两端的单元；在判断阶次为4的情况下，将每个单元均降阶为1。例如，在建立NURBS/B样条精确几何模型时，一般常用的基函数阶次为2、3阶；当阶次到达4阶时，对较多数的梁结构进行静力学分析时其计算精度还是较精确的，除较复杂梁结构，那么对于单元基函数降阶则细分为：当基函数阶次为2、3阶时，降阶为两端单元阶次为1，中间单元阶次为0；当基函数阶次为4阶时，降阶为所有单元阶次为1，从而避免最后求解总刚度矩阵时出现奇异现象。
通过上述方式在实际中的运用，可以针对平面框架梁结构和三维框架梁结构进行较少的单元划分从而使结果更加精确。
上述步骤S104中转化为各个应变项对应的应变逼近式的有两种情况，第一种在梁结构为平面梁的情况下，通过低阶B样条基函数和广义自由度将每个单元的膜应变项和剪切应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式，其中，膜应变项和剪切应变项的个数均为1。第二种在梁结构为三维梁的情况下，通过低阶B样条基函数和广义自由度将每个单元的膜应变项和剪切应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式，其中，膜应变项的个数为1，剪切应变项的个数为2。例如，对于平面梁的应变项共三项包括膜应变项、剪切应变项和弯曲应变项，需要对膜应变项和剪切应变项进行如步骤S104处理。对于三维梁的应变项共六项包括一个膜应变项、两个剪切应变项、两个弯曲应变项和一个扭转应变项，需要对一个膜应变项和两个剪切应变项共三项进行如步骤S104处理。
通过上述实施方式利用拟协调有限元中的多套函数列式技术推广到等几何分析列式中，对梁结构等几何单元的剪切和膜应变项采用低阶函数逼近，能有效克服闭锁问题，与以往等几何方法相比，本发明的方法简便有效，充分考虑的梁结构的曲率、挠率等所有几何特性，并采用全局的列式方法，适于处理复杂框架组合梁结构。在实际运用中，结果表明本发明方法可有效解决闭锁问题，在处理复杂框架梁结构时具有较好的精度和较高的效率。
在一种可选的实施方式中，根据应变逼近式得到梁结构的刚度矩阵为首先根据应变逼近式得到每个单元的刚度矩阵；其次，根据每个单元的刚度矩阵得到梁结构的总刚度矩阵。
在一种可选的实施方式中，广义自由度是利用应变项积分弱化相等或者利用最小二乘近似逼近获得的。
下面通过一个可选的实施方式对上述过程进行说明：
步骤1，对梁结构进行精确几何建模得到NURBS/B样条基函数；
步骤2，对NURBS/B样条基函数进行降阶处理得到新的低阶基函数；
步骤3，将梁结构在局部坐标系下的应变-几何方程转换到全局坐标系下，得到全局坐标系下梁结构应变-几何方程；
步骤4，利用新的低阶B样条基函数和未知广义自由度对全局坐标系下梁结构应变项进行近似逼近；
步骤5，利用新旧应变项积分弱化相等或最小二乘近似逼近求解未知广义自由度；
步骤6，然后将求解的广义自由度与新的低阶B样条基函数重新组合即可得到新的应变矩阵；
步骤7，利用以上方法可以求出每个单元的刚度矩阵；
步骤8，对梁结构进行总刚度矩阵求解；
步骤9，利用梁结构的边界条件得到线性方程组；
步骤10，求解线性方程组得到无闭锁梁结构变形位移的结果。
下面通过另一个可选的实施方式对上述过程进行说明：
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图对笨发明所涉及的一种基于多套基函数的无闭锁梁结构静力学分析方法作具体阐述。
步骤1，对梁结构进行精确几何建模得到NURBS/B样条基函数；
多套基函数的无闭锁梁结构静力学分析方法是建立在梁结构参数化模型的基础上的。不论本实施例分析的是平面梁结构还是三维梁结构，它的参数化模型可表示为：
Pi为第i个控制点；Ri,p(u)表示定义在节点向量空间Ξ＝{u1,u2,u3,…,ui-1,ui,ui+1,…} 上第i个P次NURBS/B样条基函数。
步骤2，对NURBS/B样条基函数进行降阶处理得到新的低阶基函数；
节点向量降阶策略
对于阶次为P的NURBS/B样条基函数其对应的节点向量空间为均匀节点向量时：
当进行N次降阶处理后本实施例选用为：
对于阶次为P的NURBS/B样条基函数其对应的节点向量空间为非均匀节点向量时：
当进行N次降阶处理后本实施例选用为：
图2是根据本发明实施例的一种基函数降阶方法示意图，如图2所示，这种基函数降阶方法是对单元基函数降阶策略，本实施例分为三种情况，然后根据图2中所示的三种情况对比后得出最优解。
步骤3，将梁结构在局部坐标系下的应变-几何方程转换到全局坐标系下梁结构应变-几何方程；
平面梁结构局部坐标系下的应变-几何方程
ξm代表膜应变，γb代表剪切应变，χb代表弯曲应变。
转换到全局坐标系下后的应变-几何方程为：
三维梁结构局部坐标系下的应变-几何方程
ξt是膜应变；γn、γb是tn平面和tb平面内的剪切应变；χn、χb表示tb，tn平面内的弯曲应变；ηt表示nb横截面上的扭转应变。
转换到全局坐标系下后的应变-几何方程为：
步骤4，利用新的低阶基函数和未知广义自由度对全局坐标系下梁结构应变项进行近似逼近；该步骤重新构造了应变项的逼近形式，是本发明的改进。
取参数域[ξi,ξi+1](ξi＜ξi+1)上的等几何单元为例，设ψh表示经典的等几何分析列式中的应变，带有上标“-”的表示多套函数列式理论采用的应变逼近式，右上角“h”表示其为离散形式。
表示待求的广义自由度，是多套函数列式中采用的低阶B样条基函数。
步骤5，利用新旧应变项积分弱化相等或最小二乘近似逼近求解未知广义自由度；
利用最小二乘近似逼近：
利用新旧应变项积分弱化相等：
利用式(9)求解未知广义自由度即，将利用最小二乘逼近或利用新旧变项积分弱化都是求解得到的ξ代入式(9)来求解
步骤6，然后将求解的广义自由度与新的低阶B样条基函数重新组合即可得到新的应变矩阵；
通过式(9)求得代回式(6)即可得到应变矩阵：
步骤7，利用以上方法可以求出每个单元的刚度矩阵；
步骤8，对梁结构进行总刚度矩阵求解；
步骤9，利用梁结构的边界条件得到线性方程组；
整体平衡方程为：
KU＝P (13)
步骤10，求解线性方程组得到无闭锁梁结构变形位移的结果。
根据给定的载荷和约束，利用传统有限元的求解方法，对式(13)进行求解并显示结果。
图3是本发明所涉及的基于多套基函数的无闭锁梁结构静力学分析方法中所示直梁结构图；图4是本发明所涉及的基于多套基函数的无闭锁梁结构静力学分析方法中所示曲梁结构图；如图3和图4所示在基于多套基函数的无闭锁梁结构静力学分析时对复杂梁结构施加载荷和约束。如图4所示，在实施例中，完全约束左侧端点所有自由度，右侧端点施加1000N竖直向下的集中载荷。
图5是根据本发明实施例的静力学分析方法中在对直梁结构施加边界条件的示意图；图6是根据本发明实施例的静力学分析方法中在对曲梁结构施加边界条件的示意图；本发明实施例根据图5和图6的边界条件得到线性方程组，从而根据线性方程组得到无闭锁梁结构变形位移的结果。
图7是根据本发明实施例的静力学分析方法得到的剪切应变图与利用现有技术中的几何分析方法进行分析后的应变图的比较示意图。
如图7所示，现有技术(a)中的几何分析方法是以二次曲线的形式逼近真实应变的，而本实施例(b)中基于多套基函数的无闭锁梁结构静力学分析方法是以一次曲线的形式逼近真实应变项的，并且本实施例的更接近真实应变情况，效果更佳，证明该方法对复杂框架梁结构的闭锁问题能有效得解决。在实际运用中，该方法可以针对平面框架梁结构和三维框架梁结构进行较少的单元划分且结算结果更精确。所以，本发明的方法可以更有效率、更精确的对复杂框架梁结构进行静力学分析，可有效解决闭锁问题。
本发明实施例还提供了一种梁结构的静力学分析系统，该系统可以通过降阶单元和转换单元实现其功能。需要说明的是，本发明实施例的一种梁结构的静力学分析系统可以用于执行本发明实施例所提供的一种梁结构的静力学分方法，本发明实施例的一种梁结构的静力学分方法也可以通过本发明实施例所提供的一种梁结构的静力学分析系统来执行。图8是根据本发明实施例的一种梁结构的静力学分析系统的示意图。如图8所示，一种梁结构的静力学分析系统包括：
降阶单元72，用于对B样条基函数进行降价处理得到低阶B样条基函数，其中， B样条基函数是通过对梁结构进行几何建模得到的；
转换单元74，用于通过低阶B样条基函数和广义自由度将梁结构的各个应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式，其中，广义自由度是利用应变项积分弱化相等或者利用最小二乘近似逼近获得的；
第一计算单元76，用于根据应变逼近式得到梁结构的刚度矩阵；
第二计算单元78，用于根据刚度矩阵和梁结构的边界条件得到梁结构的变形位移结果。
需要说明的是，对于前述的各方法实施例，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本发明并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本发明，某些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作和模块并不一定是本发明所必须的。
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。
在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的装置，可通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可为个人计算机、移动终端、服务器或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种梁结构的静力学分析方法，其特征在于，包括：
对所述B样条基函数进行降价处理得到低阶B样条基函数，其中，所述B样条基函数是通过对梁结构进行几何建模得到的；
通过所述低阶B样条基函数和广义自由度将所述梁结构的各个应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式；
根据所述应变逼近式得到所述梁结构的刚度矩阵；
根据所述刚度矩阵和梁结构的边界条件得到梁结构的变形位移结果。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述B样条基函数进行降价处理得到所述低阶B样条基函数包括：
判断所述B样条基函数对应的节点向量在空间中的分布是否均匀；
在判断结果是均匀节点向量的情况下，则将所述节点向量在端节点的重数进行降价处理得到所述低阶B样条基函数；
在判断结果是非均匀节点向量的情况下，则将所述节点向量在端节点与非端节点的重数分别进行降价处理得到所述低阶B样条基函数。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述B样条基函数进行降价处理得到所述低阶B样条基函数包括：
根据所述B样条基函数的阶次分别对每个单元进行降阶得到所述低阶B样条基函数，其中，所述单元是由所述梁结构分割而成。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，根据所述B样条基函数的阶次分别对每个单元进行降阶得到所述低阶B样条基函数包括：
判断所述B样条基函数的阶次大小；
在判断所述阶次为2或3的情况下，将端单元降阶为1，其余单元降阶为0，其中，所述端单元为位于梁结构两端的单元；
在判断所述阶次为4的情况下，将每个单元均降阶为1。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，通过所述低阶B样条基函数和所述广义自由度将所述梁结构的各个应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式包括：
在所述梁结构为平面梁的情况下，通过所述低阶B样条基函数和所述广义自由度将每个单元的膜应变项和剪切应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式，其中，所述膜应变项和剪切应变项的个数均为1。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，通过所述低阶B样条基函数和所述广义自由度将所述梁结构的各个应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式包括：
在所述梁结构为三维梁的情况下，通过所述低阶B样条基函数和所述广义自由度将每个单元的膜应变项和剪切应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式，其中，所述膜应变项的个数为1，所述剪切应变项的个数为2。
7.根据权利要求3-6所述的方法，其特征在于，根据所述应变逼近式得到所述梁结构的刚度矩阵包括：
根据所述应变逼近式得到每个单元的刚度矩阵；
根据每个单元的刚度矩阵得到梁结构的总刚度矩阵。
8.根据权利要求1-6所述的方法，其特征在于，所述广义自由度是利用应变项积分弱化相等或者利用最小二乘近似逼近获得的。
9.一种梁结构的静力学分析系统，其特征在于，包括：
降阶单元，用于对所述B样条基函数进行降价处理得到低阶B样条基函数，其中，所述B样条基函数是通过对梁结构进行几何建模得到的；
转换单元，用于通过所述低阶B样条基函数和广义自由度将所述梁结构的各个应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式，其中，所述广义自由度是利用应变项积分弱化相等或者利用最小二乘近似逼近获得的；
第一计算单元，用于根据所述应变逼近式得到所述梁结构的刚度矩阵；
第二计算单元，用于根据所述刚度矩阵和梁结构的边界条件得到梁结构的变形位移结果。
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