CN107705675B - 一种利用圆柱砝码测量重力加速度的实验装置 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种利用圆柱砝码测量重力加速度的实验装置，由摆杆和两套砝码组成，所述摆杆包含挂件、细杆、托盘，所述两套砝码分别由n个同样材质同样高度的圆柱砝码组成，其中第一个砝码为半径为r的圆柱体，其中心轴处有贯穿圆孔；第2～n个砝码为壁厚为r，内径为2（n‑1）r的空心圆柱体，且内外壁间均开有细缝，两套砝码的r数值不同。本发明以摆杆和两套砝码组成复摆系统，通过套入同样壁厚的空心圆柱砝码逐渐增大摆锤半径，来获得不同半径的摆锤下的摆动周期，再分析摆锤半径增大速度不同情况下系统摆动周期的变化，获得重力加速度g的计算公式，具有原理清晰，操作简单，数据处理便捷的特点，适合于学生独立动手完成。

Description

一种利用圆柱砝码测量重力加速度的实验装置
技术领域
本发明涉及一种实验装置，具体地指一种利用圆柱砝码测量重力加速度的实验装置。
背景技术
复摆测量重力加速度实验是大学物理演示实验之一，一般采用J-LD23型复摆实验装置，即一条有等间距圆孔的细长摆杆，摆杆的表面标有竖向刻度，在实验中将摆杆的圆孔悬挂在支架上进行摆动，记录该圆孔到摆杆中心的距离和该圆孔悬挂时的摆动周期，完成多组实验，然后在坐标纸上作图，利用图解法进行数据处理并计算重力加速度。
复摆测量重力加速度实验数据处理的方法是以悬挂点到摆杆质心的距离h为横坐标，以该悬挂点时测得的摆动周期T为纵坐标，在坐标纸上描出测量点，然后描出一条平滑的曲线连接各个测量点或者使测量点均匀分布在曲线的两边，形成 h-T 关系图，然后画一条平行于横坐标轴的直线，该直线与曲线相交于四点，即获得四个摆动周期相同的悬挂点。通过四点对应横坐标的坐标值 h1、h2、h3、h4 计算出等效摆长 L`，从而由公式 gT2/(4p2)=L`计算重力加速度 g。
在实际操作过程中上述广泛采用的复摆测量重力加速度实验存在如下困难，一是周期曲线是描摹的曲线，与拟合直线不同的是，描绘一个准确无误的曲线对于初学者十分困难；二是描摹的周期曲线与真实曲线存在偏差，所以平行于横坐标轴的直线与周期曲线相交的四点，其坐标值也必然存在偏差；三是由于测量点是离散的数据，横坐标间隔一般为2cm，这样的间隔现实中难以找到 4 个周期完全相同的测量点。综上，现有测量加速度实验存在较大偏差，且数据测量和处理过程也较为繁琐耗时。
发明内容
本发明提供了一种测量重力加速度的实验装置，该装置可以快捷准确的获得重力加速度。为实现上述目的，本发明提供的一种利用圆柱砝码测量重力加速度的实验装置由摆杆和两套砝码组成。
所述摆杆由挂件、细杆、托盘组成，摆杆整体为刚性结构，相比于每个圆柱砝码其质量可以忽略不计，挂件内设有刀口，可以通过挂件的刀口将摆杆悬挂起来，使摆杆绕刀口尖端进行小角度摆动；挂件下垂直连接有细杆，细杆为细长轻质的刚性杆，细杆横截面半径为a；细杆下垂直连接于托盘中心处，所述托盘为轻质刚性的圆盘，通过螺纹连接孔与细杆相连，托盘半径为R，托盘顶表面至挂件刀口尖端的垂直距离为H。
所述两套砝码分别为圆柱砝码I和圆柱砝码II，圆柱砝码I和圆柱砝码II均由n个同样材质具有同样高度h的圆柱形砝码组成，已知h小于H，n为不小于10不大于15的整数。
圆柱砝码I中的第一个砝码为半径为r1的圆柱体，其竖向中心轴处有贯穿上下底面的圆孔，圆孔半径为a，且a远小于r1；圆柱砝码I中的第二个砝码为壁厚为r1，内径为2r1的空心圆柱体，其内外壁间竖向开有宽度为2a的细缝；依次，圆柱砝码I中的第3~n个砝码为壁厚为r1，内径为2（n-1）r1的空心圆柱体，且其内外壁间竖向均开有宽度为2a的细缝。
圆柱砝码II同样由n个同样材质具有同样高度h的圆柱形砝码组成，圆柱砝码II中的第一个砝码为半径为r2的圆柱体，其竖向中心轴处同样有贯穿上下底面的圆孔，圆孔半径为a，已知r2大于r1，且nr2不大于托盘的半径R，；圆柱砝码II中的第2~n个砝码为壁厚为r2，内径为2（n-1）r2的空心圆柱体，其内外壁间竖向均开有宽度为2a的细缝。
本发明所述实验装置在测量重力加速度过程中，首先通过挂件将摆杆悬挂起来，使摆杆可以绕挂件的刀口尖端进行小角度摆动；然后拆下托盘，将圆柱砝码I的第一个砝码通过其中心的圆孔穿过细杆，再将托盘通过螺纹连接孔安装在细杆上，测量此时由系统的小角度摆动周期T1；再取圆柱砝码I的第二个砝码，使其内外壁间的细缝穿过细杆，套在圆柱砝码I的第一个砝码外壁，测量此时系统的小角度摆动周期T2；依此每套入一个砝码测量一次形成复摆的摆动周期，把对应套入圆柱砝码I的第x个砝码时测得的复摆摆动周期记为，获得n个实验数据；取圆柱砝码II，重复前述实验步骤，测得套入圆柱砝码II的第x个砝码时测得的复摆摆动周期记为，获得n个实验数据；设，以x为横轴，以y为纵轴建立坐标系，将数据点（x，）绘制在坐标系中，拟合斜线，获得斜线的斜率为k，根据，即可求得。
本发明的实验原理如下：
已知，当套入第x个圆柱砝码I时，形成了一个摆长为的复摆系统，x个圆柱砝码I组成一个半径为xr1高为h的圆柱形摆锤，设x个砝码圆柱砝码I的总质量为mx，根据牛顿第二定律，此时复摆系统在小角度转动下的振动方程如下：
式中，为x个圆柱砝码I组成的圆柱形摆锤绕质心水平轴的转动惯量，根据圆柱体转动惯量计算公式可得，将代入上式可得：
据此可以推出系统的自由振动固有周期为：
同理，可得采用圆柱砝码II时，由x个圆柱砝码II与摆杆组成的复摆系统的自由振动固有周期为：
设，以砝码数量x为横轴，以为纵轴建立坐标系，将点（x，）绘制在坐标系中，拟合斜线，获得斜线的斜率为k，即可根据，求得。
本发明通过摆杆与两套砝码分别组成复摆系统，通过套入同样壁厚的空心圆柱形砝码达到逐渐增大摆锤半径的目的，来获得不同半径的摆锤形成的复摆的摆动周期，再采用另一套壁厚不同的砝码重复实验，分析摆锤半径增大速度不同情况下系统摆动周期的变化，对比两套砝码摆动周期的不同，来获得重力加速度g的计算公式。
相比于目前采用的实验装置，本发明在原理上不再采用改变复摆系统质心到悬挂点的位置来获得等效摆长，而是在固定摆长情况下，通过分析摆锤半径逐渐变大对摆动周期的影响，来获得摆锤半径变化步长r与重力加速度g间的关系。其具有以下有益效果：本发明获得的实验数据可以拟合成一条直线，通过拟合直线的斜率来获得重力加速度的数值，大大减少了现有方法描摹曲线带来的复杂繁琐作图工作，在提高数据处理速度的同时，降低了数据处理的人为误差，提高了实验精度和效率；同时避免了因为目前装置获得的实验数据离散导致描摹的曲线无法准确找到周期相同的数据点问题；此外，本发明通过改变摆动重物半径的方法进而改变摆动周期，实验原理简单明确，便于理解，易于操作，是一种适于大学物理教学的实验装置。
附图说明
图1是本发明所述摆杆的正视图；
图2是本发明所述托盘的示意图；
图3是本发明所述圆柱砝码I/II的示意图；
图4是利用圆柱砝码I/II中的第一个砝码进行摆动实验的示意图；
图5是利用圆柱砝码I/II中的第x个砝码进行摆动实验的示意图；
图6是本发明实验数据处理的示意图。
图中：1、挂件；2、刀口；3、细杆；4、托盘；5、螺纹连接孔；6、圆柱砝码I/II中的第一个砝码；7、圆孔；8、圆柱砝码I/II中的第二个砝码；9、细缝；10、圆柱砝码I/II中的第x个砝码。
具体实施方式
下面结合附图和一个具体实施例对本发明作进一步的说明。
本发明提供的一种利用圆柱砝码测量重力加速度的实验装置由摆杆和两套圆柱砝码I/II组成。如图1所示，所述摆杆由挂件1、细杆3、托盘4组成，摆杆整体为刚性结构，相比于圆柱砝码I/II中任意一个砝码其质量均可以忽略不计；挂件1内设有刀口2，可以通过挂件1将摆杆悬挂起来，使其以刀口2的尖端为旋转点进行小角度摆动；挂件1下端垂直连接有细杆3，细杆3为细长轻质刚性杆，细杆3的横截面半径为a；如图1和图2所示，细杆3下垂直连接于托盘4的中心处，所述托盘4为轻质刚性圆盘，通过其中心处的螺纹连接孔5与细杆3底端相连，托盘4的半径为R，托盘4顶表面至刀口2的尖端垂直距离为H。
如图3所示，所述两套圆柱砝码I/II均由n个同样材质具有同样高度h的圆柱形砝码组成，已知h小于H，n为不小于10不大于15的整数。圆柱砝码I/II中的第一个砝码6为半径为r的圆柱体，其竖向中心轴处有贯穿上下底面的圆孔7，圆孔7的半径为a，已知a远小于r；圆柱砝码I/II中的第二个砝码8为壁厚为r，内径为2r的空心圆柱体，其内外壁间竖向开有宽度为2a的细缝9；圆柱砝码I/II中的第x（x为3~n间的整数）个砝码10为壁厚为r，内径为2（x-1）r的空心圆柱体，且其内外壁间竖向均开有宽度为2a的细缝9。
如图4所示，利用圆柱砝码I/II中的第一个砝码6进行摆动实验时，首先通过挂件1将摆杆悬挂起来，使摆杆可以绕刀口2的尖端进行小角度摆动；然后拆下托盘4，将圆柱砝码I/II中的第一个砝码6通过其中心的圆孔7穿过细杆3，再将托盘4通过螺纹连接孔5安装在细杆3上，测量此时由系统的小角度摆动周期（r=r1时，即采用圆柱砝码I时）和（r=r2时，即采用圆柱砝码II时）；再取圆柱砝码I/II中的第二个砝码8，使其内外壁间的细缝9穿过细杆3，套在圆柱砝码I/II中的第一个砝码6的外壁，测量此时系统的小角度摆动周期T2（r=r2时，即采用圆柱砝码I时）和（r=r2时，即采用圆柱砝码II时）。
如图5所示，依此当圆柱砝码I/II中的第x个砝码10时，测得系统的摆动周期记为；取圆柱砝码II，重复前述实验步骤，测得套入圆柱砝码II的第x个砝码时测得的复摆摆动周期记为（r=r2时，即采用圆柱砝码I时）和（r=r2时，即采用圆柱砝码II时），共获得两组实验数据和。
如图6所示，设，以x为横轴，以y为纵轴建立坐标系，将点（x，）绘制在坐标系中，拟合斜线，获得斜线的斜率为k，根据，即可求得。
以上实施例仅是本发明所述实验装置的一种应用，并不是对其的限制。
本发明通过添加圆柱砝码达到摆动重物半径逐渐变大的目的，进而通过分析圆柱砝码半径改变过程中系统摆动周期的变化，获得重力加速度g的计算公式。相比于目前采用的实验装置采用拟合曲线的处理方法，以拟合斜线的斜率来获得重力加速度的数值，具有数据处理效率高，精度高的特点，本发明实验原理简单明确，便于理解，易于操作，是一种适于物理教学的实验装置。

Claims (1)

1.一种利用圆柱砝码测量重力加速度的实验装置，由摆杆和两套砝码组成，其特征是：所述摆杆由挂件、细杆、托盘组成，摆杆整体为刚性结构，相比于每个圆柱砝码其质量可以忽略不计，挂件内设有刀口，可以通过挂件的刀口将摆杆悬挂起来，使摆杆绕刀口尖端进行小角度摆动；挂件下垂直连接有细杆，细杆为细长轻质的刚性杆，细杆横截面半径为a；细杆下垂直连接于托盘中心处，所述托盘为轻质刚性的圆盘，通过螺纹连接孔与细杆相连，托盘半径为R，托盘顶表面至挂件刀口尖端的垂直距离为H；所述两套砝码分别为圆柱砝码I和圆柱砝码II，圆柱砝码I和圆柱砝码II均由n个同样材质具有同样高度h的圆柱形砝码组成，已知h小于H，n为不小于10不大于15的整数；圆柱砝码I中的第一个砝码为半径为r1的圆柱体，其竖向中心轴处有贯穿上下底面的圆孔，圆孔半径为a，且a远小于r1；圆柱砝码I中的第x个砝码为壁厚为r1，内径为2(x-1)r1的空心圆柱体，其中2≤x≤n，且其内外壁间竖向均开有宽度为2a的细缝；圆柱砝码II同样由n个同样材质具有同样高度h的圆柱形砝码组成，圆柱砝码II中的第一个砝码为半径为r2的圆柱体，其竖向中心轴处同样有贯穿上下底面的圆孔，圆孔半径为a，已知r2大于r1，且nr2不大于托盘的半径R；圆柱砝码II中的第x个砝码为壁厚为r2，内径为2(x-1)r2的空心圆柱体，其中2≤x≤n，其内外壁间竖向均开有宽度为2a的细缝。
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