CN103971568A - 一种测量重力加速度的简易的复摆摆杆 - Google Patents

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饶大庆
胡再国
邹旭敏
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Abstract

一种测量重力加速度的简易的复摆摆杆，涉及物理实验器材领域。为克服复摆测量重力加速度实验中数据测量过程、数据处理过程繁琐耗时，以及为了减少计算引入的偏差，设计一种测量重力加速度的简易的复摆摆杆。技术方案是：复摆的摆杆中轴线与挂杆的中轴线垂直并相交，挂杆为圆柱形，挂杆的两端放置在一对凹槽中，放置在凹槽后，挂杆的中轴线水平，摆杆能够绕着挂杆的中轴线往复摆动，摆杆的质心到挂杆中轴线的距离h为摆杆总长L的0.289倍，即h=0.289L。为体现挂杆位置是最小摆动周期的悬挂点，可以在摆杆的一端或者两端粘附物体，观察其周期的改变。有益效果是：测量装置和测量过程简单明了、数据处理简单快速，避免作图引入的偏差。

Description

一种测量重力加速度的简易的复摆摆杆
技术领域
本发明涉及实验器材领域，特别是物理实验的复摆测量重力加速度。
背景技术
大学物理实验中的复摆测量重力加速度实验，一般采用一条有等间距圆孔的长条形摆杆，摆杆表面有刻度，圆孔的直径大约1cm、间距2cm，将摆杆的其中一个圆孔悬挂在挂杆（挂杆固定在支架上）进行摆动，测量摆动周期，记录每个圆孔悬挂时的位置坐标（该圆孔到摆杆中心的距离，也可以是其它坐标原点）和该圆孔悬挂时的摆动周期，然后在坐标纸上作图，利用图解法计算重力加速度。
《大学物理实验》，王植恒 何原 朱俊 主编，2008年12月第1版，高等教育出版社，第41页，质量分布均匀的细杆的转动惯量为I=(1/12)mL2，其中L为细杆的长度、m为细杆的质量；《大学物理实验》第106页复摆的周期公式（9），T=2*p*[(a2+h2)/(gh)]0.5，其中，定义I=ma2，对于质量分布均匀的细杆而言，I=(1/12)mL2=ma2，h为悬挂点到质心的距离，所以T=2*p*{【(1/12)L2+h2】/(gh)}0.5，两边对h求导数、并令导数等于0，则hTmin= L/(120.5)= 0.288675L »0.289L，悬挂点位于此处的摆动周期为一个极值（最小），该公式提示：第一，存在最小摆动周期；第二，在复摆的对称中心的一侧，在距离摆杆质心0.289L的这个最小摆动周期点的两边可能存在有两个位置h1和h2的周期相等；第三，由于质量分布均匀的细长摆杆关于中心对称，因此，在复摆上有可能找到4个悬挂点具有同一个摆动周期。
复摆的数据处理一般采用作图法，如图1所示，在坐标纸上描出测量点，然后描出一条平滑的曲线连接各个测量点或者使测量点均匀分布在曲线的两边，形成h-T关系图，由于关系图为曲线，要描绘一个准确无误的曲线是比较困难的，然后画一条平行于横坐标的直线，该直线与曲线相交于四点，通过四点对应横坐标的坐标值h1、h2、h3、h4计算出等效摆长L'，从而由公式gT2/(4p2)= L'计算重力加速度g。
由于测量点是离散的数据，离散数据的横坐标间隔一般为2cm，间隔比较长，一般无法找到4个测量点的周期完全相同，周期曲线是描摹的曲线，与真实曲线存在偏差，所以作一条横线与有偏差的h-T曲线相交的四个点，从四个点读取的横坐标的坐标值也存在偏差，因此除实验本身的误差外，其图解计算方法也带来的较大偏差，而且数据测量过程和处理过程繁琐耗时。
发明内容
在复摆测量重力加速度实验中，为克服数据测量过程、数据处理过程繁琐耗时和减少计算引入的偏差，本发明设计一种测量重力加速度的简易的复摆摆杆。
本发明实现发明目的采用的技术方案是：复摆的摆杆中轴线（中心线）与挂杆的中轴线（中心线）垂直并相交，挂杆为圆柱形，挂杆的两端放置在一对凹槽中，放置在凹槽后，挂杆的中轴线水平，摆杆能够绕着挂杆的中轴线往复摆动，摆杆的质心(均匀细长的摆杆为其对称中心)到挂杆中轴线的距离h为摆杆总长L的0.289倍，即h=0.289L。
复摆摆杆为软磁材料，配备有磁铁块，磁铁块的磁场强度保证磁铁块能够稳定地吸附在复摆摆杆两端的任何一端。或者，复摆摆杆的两端都有外螺纹，一个或者多个有内螺纹的圆筒能够通过复摆摆杆两端的外螺纹连接到复摆摆杆的两端。
本发明的有益效果是：由于复摆摆动存在最小周期，一个质量分布均匀的细长摆杆，最小周期对应的悬挂点与质心的距离为总长的0.289倍，因此直接将挂杆设置在与质心的距离为总长的0.289倍的位置，直接测量最小周期Tmin，再测量其长度L，由公式g=22.78 *L/ T2min直接计算出重力加速度；复摆摆杆为软磁材料，能够在复摆摆杆的一端或者两端增加磁铁块，或者通过复摆摆杆两端的外螺纹和圆筒的内螺纹，在复摆摆杆的一端或者两端增加圆筒，增加磁铁块或者圆筒后，改变了复摆的质心位置，质心位置将上移或者下移，通过测量其摆动周期，都会发现其摆动周期将会比两端没有增加物品时要长，也就说明了复摆摆杆质心的每一侧都存在一个悬挂点，使摆动周期最小；本发明测量装置和测量过程简单明了、数据处理简单快速，避免作图引入的偏差。
附图说明
图1是现有的复摆测量重力加速度数据处理示意图；图2是本发明复摆摆杆示意图。
其中，1、摆杆，2、挂杆；C为摆杆质心，L为摆杆的总长， h为摆杆质心到挂杆中轴线的距离。
具体实施方式
复摆的摆杆1中轴线（中心线）与挂杆2的中轴线（中心线）垂直并相交，挂杆为圆柱形，挂杆2的两端放置在一对凹槽中，放置在凹槽后，挂杆2的中轴线水平，摆杆能够绕着挂杆2的中轴线往复摆动，摆杆的质心C到挂杆2中轴线的距离h为摆杆总长L的0.289倍，即h=0.289L。
T=2*p*{【(1/12)L2+h2】/(gh)}0.5，则hTmin= L/(120.5)= 0.288675L »0.289L，g=22.78 *L/ T2min。

Claims (3)

1. 一种测量重力加速度的简易的复摆摆杆，其特征是：复摆的摆杆（1）的中轴线与挂杆（2）的中轴线垂直并相交，挂杆为圆柱形；挂杆（2）的两端放置在一对凹槽中，放置在凹槽后，挂杆（2）的中轴线水平，摆杆（1）能够绕着挂杆（2）的中轴线往复摆动，摆杆的质心C到挂杆（2）中轴线的距离h为摆杆总长L的0.289倍，即h=0.289L。
2.根据权利要求1所述的一种测量重力加速度的简易的复摆摆杆，其特征是：复摆摆杆（1）为软磁材料，配备有磁铁块，磁铁块的磁场强度保证磁铁块能够稳定地吸附在复摆摆杆两端的任何一端。
3.根据权利要求1所述的一种测量重力加速度的简易的复摆摆杆，其特征是：复摆摆杆（1）的两端都有外螺纹，一个或者多个有内螺纹的圆筒能够通过复摆摆杆（1）两端的外螺纹连接到复摆摆杆的两端。
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