CN107545812A - 一种测量重力加速度的空心摆筒实验装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种数据处理准确便捷，适合于学生操作的一种测量重力加速度的空心摆筒实验装置，所述的空心摆筒实验装置由空心摆筒和两套高度相同半径不同的圆柱形砝码组成，本发明通过空心摆筒与圆柱形砝码组成一个复摆系统，首先获得添加了不同数量的砝码后复摆系统的摆动周期，再通过分析两套砝码对复摆系统摆动周期的影响，来获得重力加速度的计算公式。相比于现有方法，本发明依靠拟合直线的斜率来获得重力加速度，具有实验方法简单，数据处理便捷的特点，既避免了复杂繁琐的实验数据处理过程，又提高了实验数据的精度，所述实验装置便于操作，原理易于理解，适合于物理实验教学。

Description

一种测量重力加速度的空心摆筒实验装置

技术领域

本发明涉及一种实验装置，具体地指一种测量重力加速度的空心摆筒实验装置。

背景技术

复摆测量重力加速度实验是大学物理演示实验之一，一般采用J-LD23型复摆实验装置，即一条有等间距圆孔的细长摆杆，摆杆的表面标有竖向刻度，在实验中将摆杆的圆孔悬挂在支架上进行摆动，记录该圆孔到摆杆中心的距离和该圆孔悬挂时的摆动周期，完成多组实验，然后在坐标纸上作图，利用图解法进行数据处理并计算重力加速度。

复摆测量重力加速度实验数据处理的方法是以悬挂点到摆杆质心的距离h为横坐标，以该悬挂点时测得的摆动周期T为纵坐标，在坐标纸上描出测量点，然后描出一条平滑的曲线连接各个测量点或者使测量点均匀分布在曲线的两边，形成 h-T 关系图，然后画一条平行于横坐标轴的直线，该直线与曲线相交于四点，即获得四个摆动周期相同的悬挂点。通过四点对应横坐标的坐标值 h₁、h₂、h₃、h₄ 计算出等效摆长 L`，从而由公式 gT<sup>2</sup>/(4p<sup>2</sup>)=L`计算重力加速度 g。

在实际操作过程中上述广泛采用的复摆测量重力加速度实验存在如下困难，一是周期曲线是描摹的曲线，与拟合直线不同的是，描绘一个准确无误的曲线对于初学者十分困难；二是描摹的周期曲线与真实曲线存在偏差，所以平行于横坐标轴的直线与周期曲线相交的四点，其坐标值也必然存在偏差；三是由于测量点是离散的数据，横坐标间隔一般为2cm，这样的间隔现实中难以找到 4 个周期完全相同的测量点。综上，现有测量加速度实验存在较大偏差，且数据测量和处理过程也较为繁琐耗时。

发明内容

本发明提供了一种测量重力加速度的实验装置，该装置可以快捷准确的获得重力加速度。为实现上述目的，本发明提供的一种测量重力加速度的空心摆筒实验装置由空心摆筒和圆柱形砝码I和圆柱形砝码II组成。

所述空心摆筒为透明、轻质、刚性的薄壁圆筒，空心摆筒的内部半径为r，筒底内表面的中心处垂直布置有半径为r`高为H的轻质的刚性细杆，空心摆筒的顶部外壁左右对称布置有两个圆轴，筒底内表面距两个圆轴所在水平中心线的垂直距离为H。

所述圆柱形砝码I和圆柱形砝码II均包含n个高为h的圆柱形砝码，其中n为不小于10不大于15的整数，且h=H/n；每个圆柱形砝码的竖向中心轴均带有半径为r`的贯穿圆孔，圆柱形砝码I半径为r₁=（h-1）/2，圆柱形砝码II半径为r₂=r₁+1。

所述空心摆筒的质量相比于单个圆柱形砝码可以忽略不计，空心摆筒的内部半径r大于圆柱形砝码II的半径r₂，且远大于刚性细杆的半径r`，所述刚性细杆质量可以忽略不计，在实验过程中不发生变形。

本发明所述实验装置在测量重力加速度过程中，首先将空心摆筒通过其顶部的两个圆轴悬挂起来，使空心摆筒可以绕两个圆轴中心线形成的水平轴进行小角度摆动；然后选取圆柱形砝码I，通过圆柱形砝码I中心处的贯穿圆孔将其逐一穿入空心摆筒上的刚性细杆，每放入一个圆柱形砝码I，测量一次空心摆筒和圆柱形砝码I所组成的复摆系统在微小摆角下的摆动周期，记录放入x个圆柱形砝码I时的摆动周期为；再采用圆柱形砝码II，重复上一实验步骤，得到放入x个圆柱形砝码II时的复摆系统的摆动周期为；最后进行实验数据处理，设参数，以x为横轴以y为纵轴建立坐标系，绘制数据点（x，y），拟合各个数据点得到一条直线，计算其斜率为k，通过，即可获得实验所在地的重力加速度g。

本发明的实验原理如下：

根据牛顿第二定律，设每个圆柱形砝码的质量为m，则本发明所述空心摆筒中放置x个圆柱形砝码时，其组成的复摆系统在小角度转动θ下的振动方程如下：

其中，J为每个圆柱形砝码绕通过其质心的水平轴的转动惯量，根据上式可得复摆系统的自由振动固有周期为：

（1）

已知，且根据圆柱体转动惯量计算公式，可知每个圆柱形砝码绕通过其质心的水平轴的转动惯量为：。

将H和J代入式1，可得：

（2）

根据前面推导，可知采用圆柱形砝码I时，即当r=r₁时，放入x个圆柱形砝码I时系统的自由振动固有周期为：

（3）

同理，采用圆柱形砝码II时，即当r=r₂时，放入x个圆柱形砝码II时系统的自由振动固有周期为：

（4）

设，代入式3和式4，可得：

（5）

将代入式5，可得：

以x为横轴，以y为纵轴建立坐标系，将点（x，y）绘制于坐标系中，拟合斜线，获得斜线斜率为k，即可求得。

本发明通过空心摆筒与两套圆柱形砝码组成复摆系统，在获得添加了不同数量的圆柱形砝码时复摆系统的摆动周期后，通过分析两套不同半径相同高度的圆柱形砝码形成的摆动周期的差异，获得了重力加速度与复摆系统摆动周期间的关系式。

本发明的有益效果是，通过拟合直线的斜率来获得重力加速度的数值，减少了描摹曲线带来的复杂繁琐作图工作，在提高数据处理速度的同时，降低了数据处理的人为误差，提高实验精度和效率；同时避免了因为数据离散导致描摹的曲线无法准确找到周期相同的数据点问题；通过改变圆柱形砝码的数量，达到了改变复摆系统摆长的效果，通过对比不同半径的圆柱形砝码形成的复摆系统摆动周期差异，实现了将曲线实验数据转换为直线实验数据，原理简单明确，便于理解，易于操作，是一种适于物理教学的实验装置。

附图说明

图1是本发明所述空心摆筒的正视图；

图2是本发明所述圆柱形砝码I和圆柱形砝码II的示意图；

图3是利用空心摆筒和圆柱形砝码I进行摆动实验的示意图；

图4是利用空心摆筒和圆柱形砝码II进行摆动实验的示意图；

图5是本发明实验数据处理的示意图。

图中：1、空心摆筒；2、筒底；3、刚性细杆；4、圆轴；5、圆柱形砝码I；6、圆柱形砝码II；7、贯穿圆孔。

具体实施方式

下面结合附图和一个具体实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，本发明所述的空心摆筒1为透明、轻质、刚性的薄壁圆筒，其内部半径为r，筒底2的中心处垂直布置有半径为r`高为H的刚性细杆3；空心摆筒1顶部外壁左右对称布置有两个圆轴4，筒底2距圆轴4的水平轴线距离为H；

如图2所示，圆柱形砝码I 5和圆柱形砝码II 6均为10个高为h的圆柱形金属块，5和6的上下表面中心有半径为r`的贯穿圆孔7，圆柱形砝码I 5的半径为r₁，圆柱形砝码II 6的半径为r₂，已知H=10h，r₁=r₂-1，且h=2r₁+1；

如图1和图2所示，已知空心摆筒1的质量相比于圆柱形砝码I 5和圆柱形砝码II 6的质量可以忽略不计，空心摆筒1的内部半径r大于圆柱形砝码II 6的半径r₂，且远大于刚性细杆3的半径r`，相比于每个圆柱形砝码I 5和圆柱形砝码II 6刚性细杆3的质量可以忽略不计，且在实验过程中刚性细杆3不发生变形。

在测量重力加速度过程中，首先将空心摆筒1通过两个圆轴4悬挂在支架上，使空心摆筒1可以绕两个圆轴4中心线形成的水平轴进行摆动；如图3所示，先采用圆柱形砝码I5，通过其上的贯穿圆孔7将砝码逐一穿过空心摆筒1的刚性细杆3，每放入一个砝码，测量一次空心摆筒1和圆柱形砝码I 5组成的复摆系统在微小摆角下的摆动周期，记录放入x个砝码时的摆动周期为，获得10组数据；如图4所示，再采用圆柱形砝码II 6，重复前一实验步骤，得到放入x个圆柱形砝码II 6时的摆动周期为；设，计算y值，如图5所示，以x为横轴，以y为纵轴，建立坐标系，绘制数据点（x，y），拟合10个数据点得到一条斜线，即，计算其斜率为k，通过，即可得到重力加速度。

具体计算公式推导如下：

已知空心摆筒1中放置有x个质量为m的圆柱形砝码时，其组成的复摆系统在小角度转动下的摆动周期为：

已知，根据圆柱体转动惯量计算公式，可知每个砝码绕通过质心的水平轴的转动惯量为：

将H和J代入摆动周期公式，可得：

根据前面推导，可知采用圆柱形砝码I 5时，即当r=r₁时，放入x个砝码时复摆系统的自由振动固有周期为：

采用圆柱形砝码II 6，即当r=r₂时，放入x个砝码时复摆系统的自由振动固有周期为：

设，可得

将代入上式，可得：

以上实施例仅是本发明所述实验装置的一种应用，并不是对其的限制。

本发明提供了一种利用空心摆筒和两套高度相同半径不同的圆柱形砝码进行重力加速度测量的实验装置，该装置通过测量不同数量的砝码与空心摆筒组成的复摆系统的摆动周期，并对比两组圆柱形砝码的摆动周期的差异，依靠拟合直线的斜率来获得重力加速度，具有实验方法简单，数据处理便捷，避免了复杂繁琐的实验数据处理，提高了实验数据的精度，同时易于操作，便于理解的特点，适合于物理实验教学。

Claims (1)

1.一种测量重力加速度的空心摆筒实验装置，由空心摆筒、圆柱形砝码I和圆柱形砝码II组成，其特征是：所述空心摆筒为透明、轻质、刚性的薄壁圆筒，内部半径为r，筒顶外壁左右对称布置有两个圆轴，筒底内表面距两个圆轴所在水平中心线的垂直距离为H，空心摆筒的筒底内表面中心处垂直布置有半径为r`高为H的轻质的刚性细杆；所述两套圆柱形砝码均包含n个高为h的圆柱形砝码，其中n为不小于10不大于15的整数，圆柱形砝码高h=H/n，圆柱形砝码的竖向中心线均带有半径为r`的贯穿圆孔；圆柱形砝码I半径为r₁=（h-1）/2，圆柱形砝码II半径为r₂=r₁+1；所述空心摆筒的质量相比于圆柱形砝码I和圆柱形砝码II中的每一个砝码均可以忽略不计，空心摆筒的内部半径r大于圆柱形砝码II的半径r₂，且远大于刚性细杆的半径r`；所述刚性细杆质量可以忽略不计，且在实验过程中不发生变形。