CN110807975A - 利用溢出液体测量重力加速度的实验方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种利用溢出液体体积测量重力加速度的实验方法，该方法通过测量装满液体的量筒在匀角速度运动下溢出液体的高度，建立溢出液体体积与量筒内液体体积的关系式，根据量筒内液体在匀角速度运动中液面最高处位于杯口的边界条件，求得溢出液体高度与重力加速度的关系式，进而获得重力加速度。相比于现有方法，本发明无需复杂的仪器设备来测量运动过程中的抛物面液面高差，仅需读取静止状态下溢出液面的高度即可完成实验，实验装置简单，操作便捷，原理清晰，实验精度高，便于学生理解操作，是一种适合于学生独立完成的实验方法。

Description

利用溢出液体测量重力加速度的实验方法

技术领域

本发明涉及一种实验方法，具体地指一种利用溢出液体测量重力加速度的实验方法。

背景技术

重力加速度是一个非常重要的物理量，是获得绝大多数力学物理量的基础。测量重力加速度的方法有很多种，主要包括：落体法、单摆法、复摆法、三线摆法以及液体法等，其中利用液体法测量重力加速度是一种古老而便捷的实验方法，其基本原理是利用加速度与液面高差的关系来获得重力加速度，常见的方法有旋转液体法和拖动量筒法。旋转液体法的原理是：当装有水的水桶转动时，水会沿桶壁上升，在水面形成一个抛物面，而呈抛物面的容器内液面高差则与重力加速度有关，因此通过测量一定角速度转动下的容器内液面高差，即可依据角速度、重力加速度、液面高差、容器半径的关系式，求出重力加速度。这种方法直观、生动，能够激发学生的实验兴趣，也有利于理解重力加速度的作用效果。然而这种方法最大困难是精准的获得液面高差，在旋转过程中准确测量液体表面的液面高差是比较困难的，通过肉眼观察将形成较大的误差，为此，人们结合现代实验设备改进了实验装置，如文献《一个集力学和光学实验于一体的综合物理实验》(期刊《大学物理实验》2003年16卷第3期)和发明专利《一种利用旋转液体测量重力加速度的装置及方法》(申请号201710024005.1)等提出了利用激光器等复杂精密仪器进行液面高差测量。现有这些实验方法仪器设备复杂，实验费用高，测量过程繁琐，对操作者也提出了较高的要求，不适用于学生独立完成实验。

发明内容

本发明提供了一种利用溢出液体测量重力加速度的实验方法，该方法不需要精密的仪器设备，有效减少了设备以及观测引起的误差，同时装置简单操作便捷，适宜学生独立完成。为实现上述目的，本发明提供的一种利用溢出液体测量重力加速度的实验方法由以下实验步骤组成：

1、选取一个半径为r高为h的圆柱形量筒，将量筒底部垂直固定在一个半径为R高为H的圆柱形实验杯杯底上表面，量筒竖向中心轴通过实验杯的竖向中心轴，且R＞r，H＞h，所述实验杯杯壁标有刻度，且量筒底部与实验杯杯底接触处封闭。

2、向量筒内注满液体，将实验杯上部盖上杯盖，以角速度ω旋转实验杯，实验杯和量筒共同绕竖向中心轴发生角速度为ω的匀速转动，使量筒内液体溢出至实验杯中。

3、待实验杯中液面不再变化后停止实验，读取静止状态下实验杯中的液面高度h`，利用公式

求得重力加速度g。

本发明所述量筒和实验杯均为薄壁空心的标准圆柱体，实验过程中，实验杯中的液面高度h`远小于量筒高度h，实验中液体只能从量筒进入实验杯，不能从实验杯流回量筒，所述液体为理想液体。

本发明的原理是：注满液体的量筒在匀角速度运动下，其中液体会向实验杯中溢出，而溢出液体的体积与量筒内留存的液体体积和等于实验前注入量筒内液体的体积，即量筒的容积。同时根据现有研究，在匀角速度运动下量筒中液体表面因径向向外的惯性离心力而呈抛物面形式，仅当液体表面各处液体所受的惯性离心力、重力、周围液体的法向支撑力达到平衡时，液面才趋于稳定。本发明注满液体的量筒在匀角速度运动下，当液面稳定时，刚好无液体再向实验杯溢出，此时量筒内的液面最高点在量筒的筒口处，等于量筒的高度h，最低点在量筒的中心。根据以上体积关系和边界条件即可推导出实验杯中液面高度与重力加速度的关系式

本发明通过测量装满水的量筒在匀角速度运动情况下溢出液体的体积，进而获得重力加速度，相比于现有方法有着以下有益效果：

1、不需要使用复杂精密设备来测量液体表面高差，实验装置简单，实验成本低廉，操作过程便捷，适于学生独立完成。

2、采用溢出液体法分析旋转液体的液面平衡关系，原理清晰，直观生动，易于学生理解。

3、所有实验数据均在静止状态下读取，避免了运动过程中读取多个实验数据造成的较大误差，减少了人为因素对实验结果的影响，提高了实验结果的精度。

附图说明

图1是本发明所述量筒和实验杯的正视图；

图2是本发明所述量筒注满液体后的示意图；

图3是本发明实验原理示意图；

图中：1、量筒；2、实验杯；3、杯盖。

具体实施方式

下面结合附图和一个具体实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，本发明所述量筒1呈圆柱形，玻璃质、透明，横截面半径为r，高为h，标有刻度。实验杯2为圆柱形玻璃容器，透明、有底，横截面半径为R，高为H，杯壁标有刻度，且R＞r，H＞h。量筒1底部固定在实验杯2的杯底上表面中心处，量筒1与实验杯2竖向同心，且底部连接处封闭，不渗水。

如图2所示，本发明所述实验方法在开始前，先将量筒1内注满水，水面高度刚好不溢出，然后将杯盖3盖在实验杯2上，在内部形成封闭空间。

如图3所示，对实验杯2绕竖向中心轴施加一个大小为ω的角速度，使实验杯2及其内部的量筒1绕竖向中心轴发生匀角速度运动，待无水从量筒1内溢出，实验杯2中的液面高度不再变化即可停止实验，在静止水平的情况下读取实验杯2中的水面高度为h`，利用公式

即可求得重力加速度g。

实验过程中采取适当大小的角加速度，同时因为实验杯2与量筒1的尺寸差异，即R＞r，H＞h，实验过程中量筒1中的液体只能溢出至实验杯2中，不能回流，也无法渗漏出实验杯2。

如附图3所示，本发明所述实验方法的原理和公式推导过程如下：

以量筒1和实验杯2的竖向中心轴为y轴，以实验杯2杯底中心处为原点，以实验杯2杯底的水平中心轴为x轴，建立坐标系。选取量筒1在匀角速度ω下运动中，液面稳定后的一个任意液体单元，该液体单元质量为m，液体表面法线与竖向夹角为θ，在坐标系中的坐标为(x，y)，在y轴上的竖向其受力如图3所示，F为沿径向向外的惯性离心力；T为周围液体对这个液体单元的合力，方向垂直于该单元的液体表面；G为液体单元的重力。

根据匀角速度的力学平衡关系可得公式1～3：

T cosθ＝G＝mg；T sinθ＝F；F＝mω²x

联立以上三式可得公式4：

对上式进行积分可得公式5：

其中y₀即为x为0时对应的y值。

由公式5可见，匀角速度ω下，量筒1中的液体表面稳定后呈抛物面分布，通过积分关系可以求得液面稳定后，即无液体再向实验杯2中溢出时，量筒1中液体的体积v可由公式6求出：

将公式5代入公式6，可得公式7：

求解上式可得公式8：

根据匀角速度ω下量筒1中的液体表面最高处为量筒的筒口处，即x＝r时y＝h，将此边界条件代入公式5可得公式9：

将公式9代入公式8中可得公式10：

已知实验结束后实验杯2的液面高度读数为h`，则其中的液体体积为：

v`＝πR<sup>2</sup>h`-πr²h`

已知实验结束后实验杯2中液体体积v`与量筒1中的液体体积v之和等于实验开始前注入量筒中的液体体积V，即v`+v＝V，且V＝πr²h，代入公式10可得：

则：

得：

以上实施例仅是本发明所述实验装置的一种应用，并不是对其的限制。

本发明提供了一种利用溢出液体体积测量重力加速度的实验方法，该方法避免了在运动状态下测量液体高差，不需要复杂的仪器设备，通过读取溢出液体的高度即可获得重力加速度，原理直观，实验装置简单，操作简单，无需繁琐的装置调试和操作，无需复杂的实验数据处理，便于学生理解，是一种适于学生独立完成的实验方法。

Claims (2)

1.利用溢出液体测量重力加速度的实验方法，其特征在于包含以下实验步骤：

(1)选取一个半径为r高为h的圆柱形量筒，将其底部垂直固定在一个半径为R高为H的圆柱形实验杯杯底上表面，量筒竖向中心轴通过实验杯的竖向中心轴，且R＞r，H＞h，所述实验杯杯壁标有刻度，量筒底部与实验杯杯底接触处封闭；

(2)向量筒内注满液体，将实验杯上部盖上杯盖，以角速度ω旋转实验杯，实验杯和量筒共同绕竖向中心轴发生角速度为ω的匀速转动，使量筒内液体溢出至实验杯中；

(3)待实验杯中液面不再变化后停止实验，读取静止状态下实验杯中的液面高度h`，利用公式

求得重力加速度g。

2.如权利要求1所述的利用溢出液体测量重力加速度的实验方法，其特征是：所述量筒和实验杯均为薄壁空心的标准圆柱体，实验过程中，实验杯中的液面高度h`远小于量筒高度h，实验中液体只能从量筒进入实验杯，不能从实验杯流回至量筒，且所述液体为理想液体。

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