CN110930834B - 一种获得匀加速运动液体液面高差的实验装置和方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种获得匀加速运动液体液面高差的实验装置和方法，目的是方便快捷准确的获得匀加速运动中的液体液面的高差，进而获得重力加速度。该装置和方法以溢出液体体积、容器中留下液体体积和注入液体体积的关系来获得匀加速运动过程中液面的高度差，通过读取静止条件下容器中的液面高度直接得到匀加速运动过程中液面的高差，不需要复杂测量设备，实验装置简单，同时可一次获得多组实验数据，提高了工作效率。避免了在运动中测量液面高差所需要的复杂仪器设备，实验原理清晰，精度可靠，是一种适用于学生操作的实验装置和方法。

Description

一种获得匀加速运动液体液面高差的实验装置和方法

技术领域

本发明涉及一种实验装置和方法，具体地指一种获得匀加速运动液体液面高差的实验装置和方法。

背景技术

重力加速度是一个非常重要的物理量，是获得绝大多数大学物理量的基础。测量重力加速度的方法有很多种，主要包括：落体法、单摆法、复摆法、三线摆法以及液体法等，其中利用液体法测量重力加速度是一种古老而便捷的实验方法，其基本原理是利用加速度与液面高差的关系来获得重力加速度，常见的方法有旋转液体法和拖动量杯法。拖动量杯法的原理是：无粘性不可压缩的理想液体随容器匀加速度水平运动时会在液体表面形成一个斜面，而斜面的倾角和重力加速度、水平加速度有关，获得匀加速运动中液体的液面倾角即可求的重力加速度。关于这个问题已有一些文献提及，如陈法新发表于2001年04期《物理教师》的《液体加速运动几个问题的探讨》一文以及田炳阳等申报的实用新型专利《一种测量重力加速度的装置》(申请号201420570027.X)均有论述。利用匀加速水平运动的液体测量重力加速度的关键是获得运动过程中的液面高差，进而根据液面高差求的液面在匀加速运动情况下的倾角，来获得重力加速度。在运动过程中通过肉眼读取倾斜液面的高差精度是极低的，而利用光学仪器测量这个高差设备又是比较复杂。为此本发明提供了一种可以快速的获得匀加速运动液体液面高差，并可以一次实验获得多组实验数据的实验装置和方法。

发明内容

本发明提供了一种获得匀加速运动液体液面高差的实验装置和方法，该装置和方法可一次获得多组匀速运动液体的液面高差，进而求得重力加速度。为实现上述目的，本发明提供的一种获得匀加速运动液体液面高差的实验装置由n个设有横隔板的量杯依次首尾相连组成，其中n为不小于3的整数。

所述量杯均为薄壁上开口的矩形容器，宽度均为b，高度均为H，长度由首至尾依次为d₁+d`<sub>1</sub>、d<sub>2</sub>+d`₂......d_n+d`<sub>n</sub>，其中d<sub>n</sub>＝d`_n/2，d`<sub>n</sub>＝d`_n-1+Δd，

每个量杯内部在长度边的d_n处均设有一个横隔板，所述横隔板垂直固定在量杯的底板和侧壁上，宽为b，高为h，厚度不计，且h＜H，横隔板沿长度方向将量杯分割成两个长度分别为d_n和d`_n的长方形容器，所述量杯侧壁和横隔板均标有竖向刻度。

基于上述实验装置，本发明提供的一种快速获得匀加速运动液体液面高差的实验方法包含以下实验步骤：

1、将每个量杯中长度为d`_n的容器中均注满理想液体；

2、沿长度方向以加速度α拖动实验装置，使每个量杯均沿长度方向以加速度α做匀加速度直线运动，因离心力作用溢出的液体全部流入量杯中长度为d_n的容器中，控制加速度α大小，确保运动过程中液体无法溢出量杯之外；

3、当量杯中液面高度均不再发生变化，停止实验，在静止状态下读取量杯中长度为d_n的容器中液面高度h_n，即为量杯以加速度α匀加速运动中长度为d`_n的容器中液面高差；

4、以d`<sub>n</sub>为横轴，以h<sub>n</sub>为纵轴，建立坐标系，将点(d`_n，h_n)绘制在坐标系中，拟合斜线，求出斜线斜率k，则g＝α/k。

本发明的实验原理是：以匀加速度拖动量杯直线运动时，量杯中注满液体的一侧容器在离心力作用下液体会溢出，流入横隔板另一侧的容器中，同时在注有液体的容器中液体表面会形成一个与水平面夹角为θ_n的斜面。

取斜面上任意一个液体单元分析，其受力包括重力mg，周围液体对其支撑力T，离心力F。可知G tan θ_n＝mg tan θ_n＝F＝mα，则g＝α/tan θ_n。而tan θ_n＝h`<sub>n</sub>/d`_n，其中h`_n为量杯沿长度方向以加速度α运动中量杯中液面稳定后的液面高差。

根据实验结束后横隔板两侧容器中液体的体积和等于原注入量杯中液体的体积，且d_n＝d`_n/2，即

得到h`_n＝h_n，即实验过程中量杯中注有液体一侧的容器液面高差等于实验结束后横隔板另一侧容器中液体的高度。

根据以上推导，可得tan θ_n＝h`<sub>n</sub>/d`_n＝h_n/d`<sub>n</sub>，则g＝α/tan θ<sub>n</sub>＝αd`_n/h_n。以d`n为横轴，以hn为纵轴，将点(d`n，hn)绘制在坐标系中，拟合斜线，则斜线斜率k＝h_n/d`_n，即g＝α/k。

本发明通过测量溢出液体的高度进而获得匀加速度运动状态下液面的高度差，相比于现有装置和方法有着以下有益效果：

1、不需要复杂测量设备来获得运动过程中液面的高度差，实验数据在静止状态下读取，大大提高了实验精度，降低了实验的复杂程度，减小了实验成本，适合于学生独立操作。

2、以溢出液体体积、容器中留下液体体积和注入液体体积的关系来获得匀加速运动过程中液面的高度差，实验原理清晰，直观生动，易于学生理解。

3、通过一次实验可以获得多组实验数据，通过拟合数据线获得斜率，进而求得重力加速度，减小了实验误差，提高了实验精度。

附图说明

图1是本发明所述量杯示意图；

图2是本发明所述实验装置的正视图；

图3是本发明所述实验装置的俯视图；

图4是本发明所述实验装置的注满液体后的示意图；

图5是本发明所述实验装置实验过程中液面稳定后的示意图；

图6是本发明所述实验方法数据处理示意图；

图中：1、量杯；2、横隔板。

具体实施方式

下面结合附图和一个具体实施例对本发明作进一步的说明。

如图1、图2和图3所示，本发明所述实验装置由4个量杯1首尾相连组成。

如图1所示，本发明所述量杯1均为薄壁长方体结构，宽度均为b，高度均为H，长度依次为d₁+d`<sub>1</sub>、d<sub>2</sub>+d`₂、d₃+d`<sub>3</sub>、d<sub>4</sub>+d`₄，其中d₁＝d`<sub>1</sub>/2、d<sub>2</sub>＝d`₂/2、d₃＝d`<sub>3</sub>/2、d<sub>4</sub>＝d`₄/2，d`<sub>4</sub>＝d`₃+Δd＝d`<sub>2</sub>+2Δd＝d`₁+3Δd，

每个量杯1内部，在长边的d_n处均设有一个横隔板2，横隔板2宽为b，高为h，厚度不计，其中h＜H，横隔板2沿长度方向将量杯1分割成两个长度分别为d_n和d`_n的长方体形容器，所述量杯1的侧壁和横隔板2均标有竖向刻度。

如图2和图3所示，本发明所述实验装置由4个量杯1沿长边依次首尾相连组成。

如图4所示，实验开始前，向量杯1中长度为d`<sub>1</sub>、d`₂、d`<sub>3</sub>、d`₄的一侧容器中注满理想液体。沿长度方向以加速度α拖动实验装置，使每个量杯1均沿长度方向以加速度α做匀加速度直线运动，因离心力作用d`<sub>1</sub>、d`₂、d`<sub>3</sub>、d`₄一侧容器中的液体溢出，分别流入量杯中长度为d₁、d₂、d₃、d₄的容器中，控制加速度α的大小，并且因为横隔板的高度h小于量杯1的高度H，使得运动过程中理想液体无法溢出量杯1之外。当量杯1中各液面高度均不再发生变化，停止实验，在静止状态下读取量杯1中长度为d₁、d₂、d₃、d₄的容器中液面高度h₁、h₂、h₃、h₄。以d`<sub>n</sub>为横轴，以h<sub>n</sub>为纵轴，建立坐标系，将点(d`₁，h₁)、(d`<sub>2</sub>，h<sub>3</sub>)、(d`₃，h₃)、(d`₄，h₄)绘制在坐标系中，拟合斜线，求出斜线斜率k，则g＝α/k。

如图5所示，本发明所述实验原理如下：

根据现有研究当以匀加速度拖动量杯1直线运动时，量杯1中注满理想液体的一侧容器在离心力作用下理想液体会溢出，流入横隔板2另一侧的容器中，同时在注有理想液体的容器中液体表面会形成一个与水平面夹角为θ_n的斜面。

如图5所示，沿长度方向以加速度α匀加速拖动由4个量杯1组成的实验装置，注满理想液体的长度为d`<sub>1</sub>、d`₂、d`<sub>3</sub>、d`₄一侧容器中的液体会分别流入长度为d₁、d₂、d₃、d₄一侧的容器中，同时在d`<sub>1</sub>、d`₂、d`<sub>3</sub>、d`₄一侧容器中液面形成倾角分别为θ₁、θ₂、θ₃、θ₄的斜面。以第一个量杯1为例，取运动中液体形成的斜面上任意一个液体单元分析，其受力包括竖向重力mg，周围液体对其支撑力T，离心力F。

可知G tan θ₁＝mg tan θ₁＝F＝mα，则g＝α/tan θ₁。

而tan θ₁＝h₁/d`<sub>1</sub>，其中h`₁为量杯1沿长度方向以加速度α运动中量杯1中液面稳定后的液面高差。

根据实验结束后横隔板2两侧容器中液体的体积和等于原注入量杯1中液体的体积，即长度为d₁一侧的容器中溢出的液体体积等于实验结束后长度为d`₁的容器中液体的体积，即

已知d₁＝d`<sub>1</sub>/2，则得到h`₁＝h₁。

则tan θ₁＝h`<sub>1</sub>/d`₁＝h₁/d`<sub>1</sub>，g＝α/tan θ<sub>1</sub>＝αd`₁/h₁。

同理，g＝α/tan θ₂＝αd`<sub>2</sub>/h<sub>2</sub>、g＝α/tan θ<sub>3</sub>＝αd`₃/h₃、g＝α/tan θ₄＝αd`₄/h₄。

如图6所示，以d`n为横轴，以hn为纵轴，将点(d`₁，h₁)、(d`<sub>2</sub>，h<sub>3</sub>)、(d`₃，h₃)、(d`<sub>4</sub>，h<sub>4</sub>)绘制于坐标系中，拟合斜线，则斜线斜率k＝h<sub>n</sub>/d`_n，即g＝α/k。

以上实施例仅是本发明所述实验装置和实验方法的一种应用，并不是对其的限制。

本发明提供了一种获得匀加速运动液体液面高差的实验装置和方法，该装置和方法以溢出液体体积、容器中留下液体体积和注入液体体积的关系来获得匀加速运动过程中液面的高度差，不需要复杂测量设备来获得运动过程中液面的高度差，可快捷一次获得多组匀速运动液体的液面高差，进而求得重力加速度。本发明实验装置简单、原理清晰、精度可靠，易于学生理解。

Claims (2)

1.一种获得匀加速运动液体液面高差的实验装置，由n个设有横隔板的量杯依次首尾相连组成，其中n为不小于3的整数，其特征在于：所述量杯均为薄壁上开口的矩形容器，宽度均为b，高度均为H，长度由首至尾依次为d₁+d`<sub>1</sub>、d<sub>2</sub>+d`₂......d_n+d`<sub>n</sub>，其中d<sub>n</sub>＝d`_n/2，d`<sub>n</sub>＝d`_n-1+Δd，

每个量杯内部在长度边的d_n处均设有一个横隔板，所述横隔板垂直固定在量杯的底板和侧壁上，宽为b，高为h，厚度不计，且h＜H，横隔板沿长度方向将量杯分割成两个长度分别为d_n和d`_n的长方形容器，量杯侧壁和横隔板均标有竖向刻度。

2.基于权利要求1所述实验装置，一种获得匀加速运动液体液面高差的实验方法包含以下实验步骤：

(1)将每个量杯中长度为d`_n的容器中均注满理想液体；

(2)沿长度方向以加速度α拖动实验装置，使每个量杯均沿长度方向以加速度α做匀加速度直线运动，因离心力作用溢出的液体全部流入量杯中长度为d_n的容器中，控制加速度α大小，确保运动过程中液体无法溢出量杯之外；

(3)当量杯中液面高度均不再发生变化，停止实验，在静止状态下读取量杯中长度为d_n的容器中液面高度h_n，即为量杯以加速度α匀加速运动中长度为d`_n的容器中液面高差；

(4)以d`<sub>n</sub>为横轴，以h<sub>n</sub>为纵轴，建立坐标系，将点(d`_n，h_n)绘制在坐标系中，拟合斜线，求出斜线斜率k，则重力加速度g＝α/k。

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