CN105606491A - U形管测量液体粘滞系数的实验装置和方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种U形管测量液体粘滞系数的实验装置和方法，实验装置由U形管、细丝、滑轮组、主动小球、被动小球和实验液体组成，其通过分析连接于细丝两端的两个小球在U形管两侧中的关联运动，实现了不精确测量液体密度，不计算浮力的条件下，得到液体粘滞系数。所述实验方法通过平衡状态下的小球受力和斯托克斯公式，得到液体粘滞系数与小球收尾速度的关系。所提供的实验方法还包括改变液面高度测量小球收尾速度和改变被动小球平均密度进行粘滞系数的雷诺数修正。本发明原理明确、设备简单、操作快捷，通过设置被动小球有效地控制了主动小球的下落速度，适合于测量粘度小的液体粘滞系数，也适合于物理实验教学。

Description

U形管测量液体粘滞系数的实验装置和方法

技术领域

本发明涉及一种物理实验装置与方法，具体地指U形管测量液体粘滞系数的实验装置和方法。

背景技术

粘滞系数是一个表示流体性质的物理量，测量液体粘滞系数对水利工程、石油工程乃至医药工程等领域都有着重要意义。如研究液体长距离输送的能量损失、水下勘探器潜水过程液体阻力、人体血液粘度与循环速度关系等都需要首先获得相关液体的粘滞系数。目前，实验室中对粘滞系数较大的液体常采用落球法测量其粘滞系数。落球法直观简便，用落球法测量液体粘滞系数也是大学物理的基础实验。

首先，落球法是以静止液体中缓缓下落的小球受到的重力、浮力、粘滞阻力的平衡关系，来求得小球平稳下落时受到的粘滞阻力，根据测得的小球收尾速度，进而通过斯托克斯公式来获得液体的粘滞系数。因此，落球法测量液体粘滞系数时，需要首先精确地测量液体的密度，并计算小球受到的浮力作用。

其次，落球法所依托的斯托克斯公式是在低雷诺数条件下推导得出的。有研究表明仅当雷诺数远小于1时，小球受到的粘性力大大超过了惯性力，才使得惯性力在流体力学中的作用可以忽略不计。而当雷诺数增大时，斯托克斯公式需要进行雷诺数修正，如小球的粘滞阻力按雷诺数Re大小乘上修正系数β：目前，实验方法获得落球法雷诺数修正系数的方法是在测量同一液体中测量不同实验小球的收尾速度，进而获得对应的不同雷诺数下的液体粘滞系数。现实操作中由于实验小球的不同，实验环境发生改变，实验数据的离散性一般较大。

最后，在实验教学中发现当实验液体粘滞系数较小时，常用的实验小球其收尾速度较大，这不仅使得实验环境的雷诺数过大，结果需要进行雷诺数修正，也使得小球的收尾速度难以准确测量，进而影响实验精度。

本发明就是要提供一种实验装置和方法，在无需精确测量液体密度，不计算小球浮力的前提下测得液体的粘滞系数，实现小球下落速度的有效控制，并依靠同一液体中同一小球的不同收尾速度来进行粘滞系数的雷诺数修正。

发明内容

本发明提供了一种U形管测量液体粘滞系数的实验装置和方法，该装置和方法实现了不精确测量液体密度不计算小球浮力，有效控制小球下落速度，便捷地得到雷诺数修正后的液体粘滞系数。

为达到上述目的，本发明提供的一种U形管测量液体粘滞系数的装置，包括：U形管、细丝、滑轮组、主动小球、被动小球、实验液体。

所述U形管由两个底部连通的带有竖向刻度的透明试管组成；

所述细丝表面光滑，不可伸缩，不吸附实验液体，相比于主动小球与被动小球其质量可忽略不计；

所述滑轮组为两个水平布置的光滑定滑轮，分别布置在U形管两个管口的正上方；

所述主动小球与被动小球外表面光滑，直径相等，且远小于U形管两侧试管的直径，主动小球的重力G大于被动小球的重力G₁；

本发明所采用的实验液体密度小于被动小球的平均密度；

本实验装置中，主动小球和被动小球分别固定在细丝两端，细丝穿过滑轮组，主动小球与被动小球分别垂入U形管的两个管口内。

本发明所述实验装置采用如下方法来获得修正后的液体粘滞系数：

方法1-U形管测量液体粘滞系数的方法

(1.1)向U形管中注入实验液体，通过U形管表面的竖向刻度读取液面高度L₁；

(1.2)调整细丝长度并控制主动小球，使被动小球位于U形一侧试管的管底，主动小球则刚好沁入U形管另一侧的液体表面，且使细丝不出现松弛；

(1.3)释放主动小球，测量主动小球的收尾速度v_收尾；

(1.4)根据下式计算实验液体的粘滞系数，并进行雷诺数修正：

η＝(G-G₁)/6πdv_收尾

式中，η为实验液体的粘滞系数，G为主动小球重力，G₁为被动小球重力，d为主动小球和被动小球的直径，v_收尾为主动小球的收尾速度。

方法2-测量小球收尾速度方法

本发明所述方法1-U形管测量液体粘滞系数的方法其步骤(1.3)，采用如下方法测量主动小球收尾速度v_收尾：

(2.1)记录液面高度为L₁时的小球从下落到抵达U形管底的时间t；

(2.2)改变液面高度为L₂，重复方法1中的实验步骤(1.2)，释放主动小球，重新记录其到达试管底的下落时间t`；

(2.3)根据式计算主动小球的收尾速度v_收尾。

方法3-雷诺数修正方法

本发明所述方法1-U形管测量液体粘滞系数的方法其步骤(1.4)进行雷诺数修正的方法如下：

(3.1)保持主动小球不变，选择多个直径与主动小球相同，重力不同的被动小球，利用方法1和方法2重复实验获得被动小球重力为G₁、G₂、G₃、……G_n时的主动小球收尾速度v_收尾1、v_收尾2、v_收尾3、……v_收尾n，并利用式η_n＝(G-G_n)/6πdv_收尾n获得对应的液体粘滞系数测量结果η₁、η₂、η₃、……η_n；

(3.2)以收尾速度v_收尾为横轴，以粘滞系数η为纵轴，建立坐标系，将得到的(v_收尾1，η₁)、(v_收尾2，η₂)、(v_收尾3，η₃)、……(v_收尾n，η_n)等数据点绘制在该坐标系中，拟合各数据点获得拟合曲线，延长该拟合曲线获得其在纵轴η上的截距η_t，η_t即为小球速度接近0时，雷诺数远小于1时的液体粘滞系数。

本发明所述实验装置和实验方法的原理如下：

本发明以直径同为d的主动小球和被动小球通过两个定滑轮分别连接于细丝两端。实验开始前，保持主动小球位于U形管一侧试管的液体表面处，被动小球则刚好沉入U形管另一侧的试管底部。由于主动小球重力G大于被动小球重力G₁，且被动小球的平均密度大于实验液体密度，释放主动小球后，实现了主动小球垂直下落，被动小球垂直上升的关联运动形态，二者速度大小始终相等方向相反。

在主动小球达到以收尾速度v_收尾下落的状态时，主动小球受到重力G、浮力F_浮、细丝拉力F_拉和液体粘滞阻力F_阻的共同作用，各力之间的关系为：G＝F_浮+F_浮+F_阻；

而此时，被动小球的平衡状态下受力关系为：F_浮+F_拉＝G₁+F_阻；

根据上述分析，可得小球受到的粘滞阻力F_阻为：F_阻＝(G-G₁)/2；

假定主动小球的收尾速度为v_收尾，根据斯托克斯公式则主动小球和被动小球受到的粘滞阻力F_阻为：

F_阻＝3πηdv_收尾

式中，η为实验液体的粘滞系数。

则可得液体粘滞系数为：

η＝(G-G₁)/6πdv_收尾

在方法2-测量小球收尾速度方法中，本发明依据以下原理：

首先，主动小球与被动小球在垂直运动中均经历了加速运动与匀速运动两个过程，目在同一液体中其最终的收尾速度v_收尾是不变的；可以假定小球的加速运动过程位移为S₁，时间为t₁，匀速运动位移为S₂，时间为t₂，则：

L₁＝S₁+S₂＝S₁+v_收尾t₂

t＝t₁+t₂

式中，L₁为U形管中液面的高度，t为对应的主动小球下落总时间。

根据小球最终的收尾速度v_收尾不变，可知，对于同一实验液体不同液面高度时，同一小球达到收尾速度前加速运动过程的位移S₁和时间t₁是不变的。因此，如方法2所述的实验步骤(2)，当仅改变U形管中液面的高度为L₂时，测得此时小球的总下落时间t`，可得：

t`＝t<sub>1</sub>+t<sub>2</sub>`

L₂＝S₁+S₂`＝S<sub>1</sub>+v<sub>收尾</sub>t<sub>2</sub>`

式中，S₂`为改变液面高度后的小球匀速运动位移；t<sub>2</sub>`为匀速运动时间。

根据以上分析，可得：

在所述的方法3-雷诺数修正方法中，本发明采用了改变被动小球平均密度，进而获得不同的收尾速度v_收尾下的液体粘滞系数η测量结果，将获得的数据点(v_收尾，η)拟合，得到收尾速度近似为0下的液体粘滞系数，即雷诺数修正后的液体粘滞系数。

本发明采用U形管，利用定滑轮和细丝将两个直径相等质量不同的小球连接起来，通过分析二者速度大小相等方向相反的关联运动，根据其各自的受力关系和斯托克斯公式，获得液体粘滞系数；并依靠改变液面高度测量小球收尾速度；依靠改变被动小球平均密度获得粘滞系数的雷诺数修正结果。相比于现有的实验装置和方法，本发明有如下优点：

1、不需要精确测量液体密度，不需要计算小球受到浮力，方便快捷；

2、利用被动小球，有效地控制了主动小球的下落速度，适合于准确测量粘性较小的液体的粘滞系数；

3、通过降低液面，记录小球从液面到试管底的下落时间来获得小球的收尾速度，无需复杂的测速仪器设备；

4、通过采用不同平均密度的被动小球，进而改变主动小球的收尾速度，在同一实验条件实现了液体粘滞系数测量的雷诺数修正，提高了实验精度。

附图说明

图1是本发明所述实验装置主动小球下落前示意图；

图2是本发明所述实验装置主动小球下落后示意图；

图3是本发明所述降低液面测量小球收尾速度的示意图；

图4是本发明所述实验方法的流程图；

图5是本发明所述进行粘滞系数修正的数据处理图；

图中：1、U形管；2、细丝；3、滑轮组；4、实验液体；5、主动小球；6、被动小球。

具体实施方式

下面结合附图和一个具体实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，本发明提供的一种U形管测量液体粘滞系数的实验装置包括：1、U形管；2、细丝；3、滑轮组；4、实验液体；5、主动小球；6、被动小球。

如图1所示，本发明所述U形管1由左右两个底部连通的带有竖向刻度的透明试管组成。图1中的细丝2表面光滑且不可伸长，相比于主动小球5与被动小球6其质量可忽略不计，且实验中细丝2不吸附实验液体4。

图1中的滑轮组3由两个水平布置的光滑定滑轮组成，位于U形管1的两个管口正上方。

如图1所示，主动小球5与被动小球6外表面光滑，直径均为d，d远小于U形管两侧试管的直径，本实施例中已知主动小球5重力为G，被动小球6重力为G₁，且

如图1所示，主动小球5和被动小球6分别固定在细丝2的两端，细丝2穿过滑轮组3，两个小球分别垂入U形管1的两侧试管中心处。

本实施例中，实验液体4的密度小于被动小球的平均密度6G₁/πd³。

如图4所示，本实施例进行液体粘滞系数测量时，主要包括以下步骤：

1、向U形管1注入实验液体4，读取液面高度为L₁；

2、如图1所示，调整细丝2的长度，控制主动小球5使其刚好沁入U形管1左侧管口中的液体表面，被动小球6则位于U形1右侧试管的管底，细丝2不松弛；

3、如图2所示，释放主动小球5，记录主动小球5下落的时间t，并采用如下所述步骤(3.1)和(3.2)测量主动小球5的收尾速度v_收尾：

(3.1)如图3所示，抽出部分实验液体4，使U形管1中液体4的高度降低为L₂，重复实验步骤2与步骤3，记录主动小球下落时间t`；

(3.2)根据式计算主动小球的收尾速度v_收尾1。

4、根据式η＝(G-G₁)/6πdv_收尾计算液体粘滞系数η₁，并按如下所述步骤(4.1)和(4.2)进行粘滞系数的雷诺数修正：

η₁＝(G-G₁)/6πdv_收尾1＝G/24πdv_收尾1

式中，η₁为实验液体4的粘滞系数，G为主动小球5重力，G₁为被动小球6重力，d为主动小球5和被动小球6的直径，v_收尾1为主动小球5平稳下落时的速度。

(4.1)另取两个直径为d，重力为的被动小球，重复实验步骤1、2、3，获得此时的主动小球5的收尾速度v_收尾2、v_收尾3，并利用式η＝(G-G₁)/6πdv_收尾获得对应的液体粘滞系数测量结果：

η₂＝(G-G₂)/6πdv_收尾2＝G/12πdv_收尾2

η₃＝(G-G₃)/6πdv_收尾3＝G/8πdv_收尾3

(4.2)如图5所示，以收尾速度v_收尾为横轴，以粘滞系数η为纵轴，建立坐标系。将得到的(v_收尾1，η₁)、(v_收尾2，η₂)、(v_收尾3，η₃)等数据点绘制在该坐标系中。拟合各数据点获得拟合曲线，延长该拟合曲线获得其在纵轴η上的截距η_t，即为雷诺数远小于1时的液体粘滞系数。

以上实施例仅是本发明所述装置和实验方法的一种应用，并不是对其的限制。

本发明采用U形管、利用定滑轮和两个直径相等密度不同的小球，根据平衡状态下的两个小球受力，利用斯托克斯公式，在无需精确测量液体密度的条件下实现了液体粘滞系数的测量。同时，所采用的降低液面测量小球收尾速度的方法，无需复杂的测速设备；以改变被动小球平均密度的方法，获得了相同实验小球不同收尾速度下的粘滞系数测量结果，进而得到小球在低雷诺数下的液体粘滞系数测量结果，实现了雷诺数修正。本发明所提供的实验装置和方法，利用被动小球有效地控制了主动小球的下落速度，适合于测量粘滞系数较小的液体，也适合于大学物理实验教学。

Claims (4)

1.本发明所述一种U形管测量液体粘滞系数的实验装置由U形管、细丝、滑轮组、主动小球、被动小球、实验液体组成；其中，主动小球和被动小球分别固定在细丝两端，细丝穿过滑轮组，主动小球和被动小球分别垂入U形管两个管口内；所述U形管由两个底部连通的带有竖向刻度的透明试管组成；所述主动小球与被动小球外表面光滑，直径相等，主动小球的重力G大于被动小球的重力G₁，且被动小球的平均密度大于所述实验液体密度；所述细丝表面光滑，不可伸缩不吸附实验液体，相比于主动小球与被动小球细丝的质量可忽略不计；所述滑轮组为两个水平布置在U形管管口上方的光滑定滑轮。

2.基于权利要求1的实验装置其测量液体粘滞系数的实验方法包括如下步骤：

(1)向U形管中注入实验液体，通过U形管表面的竖向刻度读取液面高度L₁；

(2)调整细丝长度并控制主动小球，使被动小球位于U形一侧试管的管底，主动小球刚好浸入U形管另一侧试管的液体表面，且使细丝不出现松弛；

(3)释放主动小球，测量主动小球的收尾速度v_收尾；

(4)根据下式计算实验液体的粘滞系数，并进行雷诺数修正：

η＝(G-G₁)/6πdv_收尾

式中，η为实验液体的粘滞系数，G为主动小球重力，G₁为被动小球重力，d为主动小球和被动小球的直径，v_收尾为主动小球的收尾速度。

3.基于权利要求2的实验方法其步骤(3)所采用的测量主动小球收尾速度v_收尾的方法包括如下步骤：

(1)记录液面高度为L₁时的小球从下落到抵达U形管底的时间t；

(2)改变液面高度为L₂，重复权利要求2所述的实验步骤(2)，释放主动小球，重新记录其到达试管底的下落时间t`；

(3)根据式计算主动小球的收尾速度v_收尾。

4.基于权利要求2的实验方法其步骤(4)所采用的雷诺数修正方法包括如下步骤：

(1)保持主动小球不变，选择多个与主动小球直径相同而平均密度不同的被动小球，利用权利要求2和权利要求3所述的实验方法重复实验获得被动小球重力为G₁、G₂、G₃、……G_n时的主动小球收尾速度v_收尾1、v_收尾2、v_收尾3、……v_收尾n，并利用式η_n＝(G-G_n)/6πdv_收尾n获得对应的液体粘滞系数测量结果η₁、η₂、η₃、……η_n；

(2)以收尾速度v_收尾为横轴，以粘滞系数η为纵轴，建立坐标系，将得到的(v_收尾1，η₁)、(v_收尾2，η₂)、(v_收尾3，η₃)、……(v_收尾n，η_n)等数据点绘制在所述坐标系中，拟合各数据点获得拟合曲线，延长拟合曲线获得其在纵轴η上的截距η_t，η_t即为小球速度接近0时，雷诺数远小于1时的液体粘滞系数修正值。