CN107703900A - 一种高效的优化调度方法 - Google Patents

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CN107703900A CN201711116302.5A CN201711116302A CN107703900A CN 107703900 A CN107703900 A CN 107703900A CN 201711116302 A CN201711116302 A CN 201711116302A CN 107703900 A CN107703900 A CN 107703900A
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Abstract

本发明公开了一种高效的优化调度方法。利用基于变邻域搜索算法的群智能优化方法对多处理机任务混合流水车间调度问题进行求解，在萤火虫算法中引入了包含5种领域结构的变领域搜索算法，增加了种群的多样性，加强了算法的局部搜索能力，提升算法的搜索精度，并且提出了一种工作调整规则，加快算法的收敛速度，使得本方法能高效地生成最优调度方案。本发明能够有效缩短处理机的空闲等待时间，从而提高生产效率，提升调度后产生的经济效益。

Description

一种高效的优化调度方法
技术领域
本发明涉及生产调度领域，具体地，涉及一种高效的优化调度方法。
背景技术
混合流水车间问题(hybrid flow-shop scheduling problem，HFSP)最早由Salvador于1973年基于石油工业背景提出。HFSP具有很强的工程背景，大量生产、制造、装配、运输、合成过程中的调度问题以及互联网服务、集装箱搬运等问题均可归结为HFSP。随着现代生产技术和并行计算机系统的快速发展，许多实际多阶段调度问题要求在每个阶段工件由几台处理器同时加工。因此，多处理机任务混合流水车间调度问题(hybrid flow-shop scheduling problem with multiprocessor tasks，HFSPMT)在实际生产过程中有着更为广泛的应用。
HFSPMT的求解算法可分为精确求解算法、启发式方法与智能算法三个大类。由于HFSPMT属于复杂的NP-hard问题，精确求解算法和启发式方法在实际求解过程中无法取得令人满意的表现。随着智能算法研究的不断深入，目前有多种智能算法用于求解HFSPMT。然而，不少算法在求解过程中容易陷入局部最优，同时在求解复杂的大规模问题时存在着算法收敛速度较慢、求解结果非最优的缺陷。
发明内容
为了克服目前HFSPMT求解算法易陷入局部最优，以及算法求解速度慢、调度方案非最优的不足，本发明目的在于提供一种能够高效求解HFSPMT，具有很强全局搜索能力的优化调度方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种高效的优化调度方法，应用基于变邻域搜索的萤火虫算法和新的解码算法。萤火虫算法作为一种新的群智能方法，可以提高问题的求解速度与精度。变邻域搜索可以改变算法的邻域结构，拓展算法的搜索范围。新的解码算法则能使算法生成最优的调度方案。具体过程包括以下几个步骤：
1)已知一个包含n个工作的集合J＝{1,2,…,n}，在有k个阶段的流水线上被处理，每个阶段i有mi个平行处理机，i＝1,2,…,k，将每个工作视作k个任务的一个序列，每个阶段的任务必须在前一阶段的任务完成后才能够被处理。一件工作中的每个任务都需要对应阶段的一个或多个处理机同时连续地处理一段时间。用sizeij与pij表示工作j在阶段i所需的处理机数量与花费的时间；i＝1,2,…,k，j∈J。将求解问题需要的size和p矩阵输入系统。
2)参数设置，种群个体数N、最大迭代次数tmax、随机参数α、个体吸引力β0、介质吸收率γ；其中令N＝20，tmax＝500，α＝0.5，β0＝0.2，γ＝1。
3)种群个体初始化。
生成种群X＝(x1,x2,…,xN)，种群中的第s个个体xs＝(xs1,…,xsn)，xsj为0～n之间的实数，s∈{1,2,…,N}，j∈{1,2,…,n}。由于个体xs的坐标是连续的实数，而工作序列是离散的整数序列，用最小排序方法将连续坐标转化为工作序列，即将个体xs＝(xs1,…,xsn)的各个维度从小到大排序，排序的序号构成的整数序列作为初始工作序列π1。
4)计算每个个体对应的最大完成时间Cmax。
萤火虫算法的目标函数为序列对应的最大完成时间Cmax。本发明基于先到先得的原则，根据前一阶段各工作的完成时间顺序构造下一阶段的工作序列，然后根据一定规则对生成的工作序列进行适当调整，灵活地进行工作排序，减少加工过程的空闲时间，最终得到最优的调度方案及最大完成时间Cmax。
4.1)i＝1时，根据构造出第1个阶段的调度方案。其中h∈J，π1(h)表示序列π1中第h个元素的值，表示工作π1(h)在第1个阶段所需的处理机数量。
4.2)将第i阶段的各工作加工完成时间进行非递减顺序排序，得到第i+1个阶段的调度序列πi+1。对于任意的πi(h)和πi(l)，h,l∈J，当且h<l时，进行πi+1排序时假定
4.3)令j＝1，根据适当规则调整序列πi+1中第j和j+1个工作的次序。
对于阶段i中相邻的三个工作A,B,C，即A＝πi,p，B＝πi,p+1，C＝πi,p+2。根据STiA与STiB的关系，可分别提出以下规则来得到更优的处理序列。
a.STiA>STiB
规则1-i，若sizeiB+sizeiC>mi，sizeiA+sizeiC>mi，则交换A与B的处理顺序。
规则1-ii，若sizeiB+sizeiC≤mi，sizeiA+sizeiC>mi，sizeiA+sizeiB>mi，且max{{STiB+piB,STiA}+piA,STiC}<max{STiA+piA+piB,STiC+piC}，则交换A与B的处理顺序。
规则1-iii，若sizeiB+sizeiC>mi，sizeiA+sizeiC≤mi，则交换A与B的处理顺序。
规则1-iv，若sizeiB+sizeiC≤mi，sizeiA+sizeiC≤mi，则交换A与B的处理顺序。
b.STiA＝STiB
规则2，若sizeiA+sizeiB>mi，sizeiB+sizeiC>mi，sizeiA+sizeiC≤mi，则交换A与B的处理顺序。
c.STiA<STiB
规则3，若STiA+piA>STiB，sizeiA+sizeiB>mi，sizeiB+sizeiC>mi，sizeiA+sizeiC≤mi，则交换A与B的处理顺序。
其中，STiA、STiB、STiC分别表示工作A、B、C在阶段i的最早开始时间，sizeiA、sizeiB、sizeiC分别表示工作A、B、C在阶段i所需的处理机数量，piA、piB、piC分别表示工作A、B、C在阶段i的处理时间，mi表示阶段i的处理机总量
4.4)若j＝n-2计算πi+1中各工作的完成时间，继续；否则j＝j+1，转至步骤4.3)。
4.5)若i＝k-1，πi+1各工作的完成时间中最大值即为目标函数最大完成时间Cmax，继续；否则i＝i+1，转步骤4.2)。
4.6)将该个体Cmax与全局最优值Gbest进行比较，若Cmax<Gbest，则令Gbest＝Cmax，同时i＝1,2,…,k，用记录该个体在阶段i的调度序列πi。
5)对个体进行变邻域搜索。设计了5种产生最优解邻域的方法，大大提升了种群多样性。在求解大规模问题时，可以用较短的时间获得全局最优解。
5.1)确定五种邻域结构Nnum，num＝1,2,3,4,5，初始化参数P＝20，count＝0，令V＝π1，BV＝V。五种邻域结构如下：
a.两点交换。随机产生两个交换位置，交换两个位置上的元素。例如，对于个体“231476589”，随机产生两个交换位置2和8，交换两个位置上的元素得到序列“281476539”。
b.插入。随机产生两个元素位置，将大位置处的元素插入小位置处的元素前面，小位置及其之后的元素按顺序向后顺延。例如，对于个体“231476589”，随机产生两个元素位置3和7，执行插入操作后可以得到新序列为“235147689”。
c.反转逆序。随机产生两个元素位置，将两点之间的元素逆序排列。例如，对于个体“231476589”，随机产生两个元素位置3和7，执行反转逆序操作后可以得到新序列为“235674189”。
d.打乱互换。随机产生一些元素位置，打乱这些元素的顺序。例如，对于个体“231476589”，随机产生四个元素位置1、5、7、8，元素顺序为“2758”，随机打乱元素顺序得到“5872”，最终新序列为“531486729”。
e.NEH插入，随机产生一个元素位置，在原有序列中将该元素删去。针对每一个可插入位置，假设将该元素插入后，计算目前整个排序的完成时间，选择能使完成时间最小的位置。
5.2)如果count<P，则令num＝1；否则，结束变邻域搜索，并将BV对应的Cmax与全局最优值Gbest进行比较，若Cmax<Gbest，则令Gbest＝Cmax，同时i＝1,2,…,k，用记录该个体在阶段i的调度序列πi。
5.3)按照邻域结构Nnum随机产生一个新解V'，比较新解V'与初始解V对应的适应度值，即序列对应的Cmax。
5.4)若f(V')<f(V)，则令BV＝V'，适应度值更小的新解代替初始解，继续在邻域结构Nnum内搜索；否则，num＝num+1。
5.5)若num>5，则count＝count+1，返回步骤5.2)；否则，返回步骤5.3)，进入下一个邻域结构搜索。
6)对于每个个体，如在种群中有Cmax更小的个体，则按照下式向该个体移动：
其中，xs与xb为两个体的位置，rsb为两个体之间的欧几里德距离。β0为距离为0时的吸引力，常数γ为介质的吸收率，α为[0,1]间的值，R为[0,1]间的随机数，使个体在向更亮个体移动的同时存在一定的随机移动。
7)迭代次数达到tmax输出Gbest和调度方案i＝1,2,…,k，否则转至步骤4)。
本发明的技术构思为：利用基于变邻域搜索算法的群智能优化方法对多处理机任务混合流水车间调度问题进行求解，改变算法的邻域结构，提升种群多样性，使算法避免陷入局部最优。
本发明的有益效果主要表现在：所述的高效的优化调度方法具有很强的局部搜索能力，能够迅速高效地搜索到全局最优解，并生成最优调度方案。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是根据技术方案4.3)中规则1-i交换工作A，B的示意图；
图3是根据技术方案4.3)中规则1-ii交换工作A，B的示意图；
图4是根据技术方案4.3)中规则2交换工作A，B的示意图；
图5是根据技术方案4.3)中规则2交换工作A，B的示意图；
图6是根据技术方案4.3)中规则3交换工作A，B的示意图；
图7是根据技术方案4.3)中规则3调整调度方案的示意图；
图8是变邻域算法的流程图；
图9是示例的已知数据；
图10是示例的调度结果甘特图。
具体实施方式
下面根据附图具体说明本发明。
假设2阶段混合流水车间要安排9个工作，每个阶段有5个处理机。操作时间和每个工作需要的处理机参照图9。
参照图1。本方法流程包括以下几个步骤：
1)矩阵size和p的值根据图9输入。
2)参数设置，种群个体数N、最大迭代次数tmax、随机参数α、个体吸引力β0、介质吸收率γ；其中令N＝20，tmax＝500，α＝0.5，β0＝0.2，γ＝1。
3)种群个体初始化。
生成种群X＝(x1,x2,…,xN)，种群中的第s个个体xs＝(xs1,…,xs9)，xsj为0～9之间的实数，s∈{1,2,…,N}，j∈{1,2,…,9}。由于个体xs的坐标是连续的实数，而工作序列是离散的整数序列，用最小排序方法将连续坐标转化为工作序列，即将个体xs＝(xs1,…,xs9)的各个维度从小到大排序，排序的序号构成的整数序列作为初始工作序列π1。以表1为例，来说明π1：
表1最小排序方法示例
j 1 2 3 4 5 6 7 8 9
xsj 1.89 0.65 1.24 2.43 5.89 5.12 3.95 7.53 8.27
π1中位置 3 1 2 4 7 6 5 8 9
根据表1所示的最小排序方法，得到第1阶段的工作序列π1＝(231476589)。
4)计算每个个体对应的最大完成时间Cmax，整个过程参照图10。
萤火虫算法的目标函数为序列对应的最大完成时间Cmax。本发明基于先到先得的原则，根据前一阶段各工作的完成时间顺序构造下一阶段的工作序列，然后根据一定规则对生成的工作序列进行适当调整，灵活地进行工作排序，减少加工过程的空闲时间，最终得到最优的调度方案及最大完成时间Cmax。
4.1)i＝1时，根据构造出第1个阶段的调度方案，h∈{1,2,…,9}，π1(h)表示序列π1中第h个元素的值，表示工作π1(h)在第1个阶段所需的处理机数量。根据π1＝(231476589)和相应的处理机要求从0时刻开始分配任务，整个过程保证调度方案不违背序列π1的先后关系，最后得到阶段1所有工作的调度方案，参照图9。
4.2)将第1阶段的各工作加工完成时间进行非递减顺序排序，得到第2个阶段的调度序列π2＝(213764859)。
4.3)令j＝1，根据规则开始调整序列π2中第j和j+1个工作的次序。
调整过程中发现，对于任意相邻的三个工作A,B,C，都有STiA<STiB。对照规则3，只有j＝5时满足条件，交换A与B的处理顺序可得到π2＝(213746859)。具体过程如图2-7所示。
4.4)若j＝7计算π2中各工作的完成时间，继续；否则j＝j+1，转至步骤4.3)。
4.5)i＝k-1，因此π2＝(213746859)各工作的完成时间中最大值即为目标函数最大完成时间Cmax，Cmax＝20，调度方案参照图10。
4.6)将该个体Cmax＝20与全局最优值Gbest进行比较，若Cmax<Gbest，则令Gbest＝Cmax，同时记录该个体在两个阶段的调度序列π1和π2。
5)对个体进行变邻域搜索。
5.1)确定五种邻域结构Nnum，num＝1,2,3,4,5，初始化参数P＝20，count＝0，令V＝π1，BV＝V。五种邻域结构如下：
a.两点交换。随机产生两个交换位置，交换两个位置上的元素。例如，对于个体“231476589”，随机产生两个交换位置2和8，交换两个位置上的元素得到序列“281476539”。
b.插入。随机产生两个元素位置，将大位置处的元素插入小位置处的元素前面，小位置及其之后的元素按顺序向后顺延。例如，对于个体“231476589”，随机产生两个元素位置3和7，执行插入操作后可以得到新序列为“235147689”。
c.反转逆序。随机产生两个元素位置，将两点之间的元素逆序排列。例如，对于个体“231476589”，随机产生两个元素位置3和7，执行反转逆序操作后可以得到新序列为“235674189”。
d.打乱互换。随机产生一些元素位置，打乱这些元素的顺序。例如，对于个体“231476589”，随机产生四个元素位置1、5、7、8，元素顺序为“2758”，随机打乱元素顺序得到“5872”，最终新序列为“531486729”。
e.NEH插入，随机产生一个元素位置，在原有序列中将该元素删去。针对每一个可插入位置，假设将该元素插入后，计算目前整个排序的完成时间，选择能使完成时间最小的位置。
5.2)如果count<P，则令num＝1；否则，结束变邻域搜索，并将BV对应的Cmax与全局最优值Gbest进行比较，若Cmax<Gbest，则令Gbest＝Cmax，同时记录该个体在两个阶段的调度序列π1和π2。
5.3)按照邻域结构Nnum随机产生一个新解V'，比较新解V'与初始解V对应的适应度值，即序列对应的Cmax。
5.4)若f(V')<f(V)，则令BV＝V'，适应度值更小的新解代替初始解，继续在邻域结构Nnum内搜索；否则，num＝num+1。
5.5)若num>5，则count＝count+1，返回步骤5.2)；否则，返回步骤5.3)，进入下一个邻域结构搜索。
6)对于每个个体，如在种群中有Cmax更小的个体，则按照下式向该个体移动：
其中，xs与xb为两个体的位置，rsb为两个体之间的欧几里德距离。β0为距离为0时的吸引力，常数γ为介质的吸收率，α为[0,1]间的值，R为[0,1]间的随机数，使个体在向更亮个体移动的同时存在一定的随机移动。
7)迭代次数达到tmax输出Gbest和调度方案否则转至步骤4)。
上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种高效的优化调度方法。其特征是：应用基于变邻域搜索的萤火虫算法和新的解码算法，能有效求解多处理机任务混合流水车间调度问题，生成最优调度方案。具体过程包括以下几个步骤：
1)已知一个包含n个工作的集合J＝{1,2,…,n}，在有k个阶段的流水线上被处理，每个阶段i有mi个平行处理机，i＝1,2,…,k，将每个工作视作k个任务的一个序列，每个阶段的任务必须在前一阶段的任务完成后才能够被处理。一件工作中的每个任务都需要对应阶段的一个或多个处理机同时连续地处理一段时间。用sizeij与pij表示工作j在阶段i所需的处理机数量与花费的时间；i＝1,2,…,k，j∈J。将求解问题需要的size和p矩阵输入系统。
2)参数设置，种群个体数N、最大迭代次数tmax、随机参数α、个体吸引力β0、介质吸收率γ；其中令N＝20，tmax＝500，α＝0.5，β0＝0.2，γ＝1。
3)种群个体初始化。
生成种群X＝(x1,x2,…,xN)，种群中的第s个个体xs＝(xs1,…,xsn)，xsj为0～n之间的实数，s∈{1,2,…,N}，j∈{1,2,…,n}。由于个体xs的坐标是连续的实数，而工作序列是离散的整数序列，用最小排序方法将连续坐标转化为工作序列，即将个体xs＝(xs1,…,xsn)的各个维度从小到大排序，排序的序号构成的整数序列作为初始工作序列π1。
4)计算每个个体对应的最大完成时间Cmax。
萤火虫算法的目标函数为序列对应的最大完成时间Cmax。本发明基于先到先得的原则，根据前一阶段各工作的完成时间顺序构造下一阶段的工作序列，然后根据一定规则对生成的工作序列进行适当调整，灵活地进行工作排序，减少加工过程的空闲时间，最终得到最优的调度方案及最大完成时间Cmax。
4.1)i＝1时，根据构造出第1个阶段的调度方案。其中h∈J，π1(h)表示序列π1中第h个元素的值，表示工作π1(h)在第1个阶段所需的处理机数量。
4.2)将第i阶段的各工作加工完成时间进行非递减顺序排序，得到第i+1个阶段的调度序列πi+1。对于任意的πi(h)和πi(l)，h,l∈J，当且h<l时，进行πi+1排序时假定
4.3)令j＝1，根据适当规则调整序列πi+1中第j和j+1个工作的次序。
对于阶段i中相邻的三个工作A,B,C，即A＝πi,p，B＝πi,p+1，C＝πi,p+2。根据STiA与STiB的关系，可分别提出以下规则来得到更优的处理序列。
a.STiA>STiB
规则1-i，若sizeiB+sizeiC>mi，sizeiA+sizeiC>mi，则交换A与B的处理顺序。
规则1-ii，若sizeiB+sizeiC≤mi，sizeiA+sizeiC>mi，sizeiA+sizeiB>mi，且max{{STiB+piB,STiA}+piA,STiC}<max{STiA+piA+piB,STiC+piC}，则交换A与B的处理顺序。
规则1-iii，若sizeiB+sizeiC>mi，sizeiA+sizeiC≤mi，则交换A与B的处理顺序。
规则1-iv，若sizeiB+sizeiC≤mi，sizeiA+sizeiC≤mi，则交换A与B的处理顺序。
b.STiA＝STiB
规则2，若sizeiA+sizeiB>mi，sizeiB+sizeiC>mi，sizeiA+sizeiC≤mi，则交换A与B的处理顺序。
c.STiA<STiB
规则3，若STiA+piA>STiB，sizeiA+sizeiB>mi，sizeiB+sizeiC>mi，sizeiA+sizeiC≤mi，则交换A与B的处理顺序。
其中，STiA、STiB、STiC分别表示工作A、B、C在阶段i的最早开始时间，sizeiA、sizeiB、sizeiC分别表示工作A、B、C在阶段i所需的处理机数量，piA、piB、piC分别表示工作A、B、C在阶段i的处理时间，mi表示阶段i的处理机总量
4.4)若j＝n-2计算πi+1中各工作的完成时间，继续；否则j＝j+1，转至步骤4.3)。
4.5)若i＝k-1，πi+1各工作的完成时间中最大值即为目标函数最大完成时间Cmax，继续；否则i＝i+1，转步骤4.2)。
4.6)将该个体i完工时间Cmax,i与全局最优值Gbest进行比较，其中Gbest＝max(Cmax,i),i＝1,2,…,N，若Cmax,i<Gbest，则令Gbest＝Cmax,i，同时用记录该个体在阶段i的调度序列πi。
5)对个体进行变邻域搜索。设计了5种产生最优解邻域的方法，大大提升了种群多样性。在求解大规模问题时，可以用较短的时间获得全局最优解。
5.1)确定五种邻域结构Nnum，num＝1,2,3,4,5，初始化参数P＝20，计数值count＝0，令V＝π1，BV＝V。五种邻域结构如下：
a.两点交换。随机产生两个交换位置，交换两个位置上的元素。例如，对于个体“231476589”，随机产生两个交换位置2和8，交换两个位置上的元素得到序列“281476539”。
b.插入。随机产生两个元素位置，将大位置处的元素插入小位置处的元素前面，小位置及其之后的元素按顺序向后顺延。例如，对于个体“231476589”，随机产生两个元素位置3和7，执行插入操作后可以得到新序列为“235147689”。
c.反转逆序。随机产生两个元素位置，将两点之间的元素逆序排列。例如，对于个体“231476589”，随机产生两个元素位置3和7，执行反转逆序操作后可以得到新序列为“235674189”。
d.打乱互换。随机产生一些元素位置，打乱这些元素的顺序。例如，对于个体“231476589”，随机产生四个元素位置1、5、7、8，元素顺序为“2758”，随机打乱元素顺序得到“5872”，最终新序列为“531486729”。
e.NEH插入，随机产生一个元素位置，在原有序列中将该元素删去。针对每一个可插入位置，假设将该元素插入后，计算目前整个排序的完成时间，选择能使完成时间最小的位置。
5.2)如果count<P，则令num＝1；否则，结束变邻域搜索，并将BV对应的Cmax与全局最优值Gbest进行比较，若Cmax<Gbest，则令Gbest＝Cmax，同时用记录该个体在阶段i的调度序列πi。
5.3)按照邻域结构Nnum随机产生一个新解V'，比较新解V'与初始解V对应的适应度值，即序列对应的Cmax。
5.4)若f(V')<f(V)，则令BV＝V'，适应度值更小的新解代替初始解，继续在邻域结构Nnum内搜索；否则，num＝num+1。
5.5)若num>5，则count＝count+1，返回步骤5.2)；否则，返回步骤5.3)，进入下一个邻域结构搜索。
6)对于每个个体，如在种群中有Cmax更小的个体，则按照下式向该个体移动：
<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>&amp;gamma;r</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>R</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，xs与xb为两个体的位置，rsb为两个体之间的欧几里德距离。β0为距离为0时的吸引力，常数γ为介质的吸收率，α为[0,1]间的值，R为[0,1]间的随机数，使个体在向更亮个体移动的同时存在一定的随机移动。
7)迭代次数达到tmax输出Gbest和调度方案否则转至步骤4)。
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