CN112734590A - 基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法 - Google Patents

基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法，步骤包括：1)建立区域电网动态无功优化模型M；2)利用内点法对区域电网动态无功优化模型M进行解算，得到连续最优解；3)利用变领域搜索动态规划法对连续最优解进行解算，得到区域电网动态无功优化模型M的最优潮流。本发明通过采用基于内点法与变领域搜索动态规划法的二阶段方法能够对区域电网动态无功优化问题高效求解，实现设备动作次数与网络有功损耗的综合最优。

Description

基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无 功优化方法
技术领域
本发明涉及电力系统调度自动化领域，具体是基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法。
背景技术
随着社会经济的不断发展和科学技术的不断进步，地铁、动车等冲击负荷以及风电、光伏等分布式新能源直接接入区域电网已成为一种普遍现象，使得网络有功无功潮流分布变化更加频繁。由于区域电网中的无功补偿电容器和有载调压变压器无法连续调节以动态跟踪网络潮流的频繁变化，因此若设备控制不当，网络中极有可能出现无功分布不均甚至电压安全问题。区域电网动态无功优化是指负荷曲线和上级电网虚拟电源电压曲线已知的情况下，对各时段无功补偿设备和有载调压变压器的运行状态进行合理规划，达到提高电能质量、有效降低网络损耗以及实现不同设备相互协调的目的。
然而由于时段内各控制设备运行状态和网络潮流状态之间的耦合以及时段间设备动作次数的耦合，使得区域电网动态无功优化属于大规模混合整数非线性优化问题，直接对该问题进行求解较为困难。因此，有必要研究一种新的区域电网动态无功优化方法，实现区域电网动态无功优化问题的高效求解。
发明内容
本发明的目的是提供基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法，包括以下步骤：
1)建立区域电网动态无功优化模型M。
区域电网动态无功优化模型M的目标函数如下所示：
minf＝α1f1+α2f2 (1)
式中，f1表示归一化处理后的网络总有功损耗。f2表示一个控制周期内离散设备动作成本。a1和a2为权重。
其中，网络总有功损耗目标函数如下所示：
Figure BDA0002786308850000011
式中，f1表示归一化处理后的网络总有功损耗。T为融合后的时段总数。ΔTt为融合后第t个时段的时间长度。NL为负荷节点集合。 PS,t为t时段平衡节点即上级电网等值电源节点对该区域注入的有功功率。PL,t,i为第i个负荷节点的负荷有功功率。Ploss,t为第t个时段损失的有功功率。
离散设备动作成本目标函数如下所示：
Figure BDA0002786308850000021
式中，f2表示一个控制周期内离散设备动作总成本数。Nc和Nk分别表示无功补偿点和有载调压变压器集合。mT,k和mc,a分别表示第 k台变压器和第a个无功补偿点补偿设备周期内动作总次数。ωT,k和ωc,a分别表示变压器分接头和补偿电容器的动作成本系数。C(x,ω)表示计算函数。
区域电网动态无功优化模型M的约束条件包括功率平衡约束、控制变量不等式约束、状态变量不等式约束和并联变压器档位一致约束。
其中，功率平衡约束如下所示：
Figure BDA0002786308850000022
式中，Pi,t、Qi,t分别表示第t个时段节点i的有功功率和无功功率。Ui,t、Uj,t分别表示第t个时段节点i和节点j的电压幅值。θij,t表示第t个时段节点i和节点j之间的相角差。Gij、Bij表示支路ij的导纳。Qc(nc,t,i,Ui,t)表示节点i处投入的nc,t,i组电容器在节点电压幅值为 Ui,t的情况下发出的无功功率大小；NB为所有节点集合(包含母线节点和虚拟节点)。n为节点总数；
控制变量不等式约束分别如公式(5)至公式(8)所示，即：
Figure BDA0002786308850000023
Figure BDA0002786308850000024
Figure BDA0002786308850000031
Figure BDA0002786308850000032
式中，
Figure BDA0002786308850000033
和
Figure BDA0002786308850000034
分别表示第k台变压器的档位上下限值。Tt,k表示第k台变压器在第t个时段的档位值。Tt-1,k表示第k台变压器在第 t-1个时段的档位值。
Figure BDA0002786308850000035
和
Figure BDA0002786308850000036
分别表示第a个电容补偿点可投入的电容器组数上下限值。nc,t,a表示第a个电容补偿点在第t个时段可投入的电容器组数。nc,t-1,a表示第a个电容补偿点在第t-1个时段可投入的电容器组数。MT,k和Mc,a分别表示第k台变压器和第a个补偿电容器组全天总动作次数限制。
状态变量不等式约束分别如公式(9)和公式(10)所示，即：
Vt,i,min≤Vt,i≤Vt,i,max i∈Nlb (9)
Figure BDA0002786308850000037
式中，Vt,i,max和Vt,i,min分别表示t时段节点i处电压幅值约束的上下限值。Vt,i表示t时段节点i处电压幅值。Nlb为变电站负荷侧母线节点集合。
Figure BDA0002786308850000038
和
Figure BDA0002786308850000039
分别表示t时段第s个变电站高压进线侧的功率因数角的上下限值。Pt,s和Qt,s分别为该变电站吸收的有功和无功功率。
并联变压器档位一致约束如下所示：
Tt,k＝Tt,k′ (11)
式中，Tt,k′表示并联电压器k'在t时段的档位值。
2)利用内点法对区域电网动态无功优化模型M进行解算，得到连续最优解。
利用内点法对区域电网动态无功优化模型M进行解算的步骤包括：
2.1)对区域电网动态无功优化模型的变量x进行分类，并将区域电网动态无功优化模型M表示为：
Figure BDA0002786308850000041
式中，
Figure BDA0002786308850000042
gt:Ra→Rb。ht:Ra→Rc。
Figure BDA0002786308850000043
lt:R2a→Rd。 xd∈Rd。函数ft(xt)＝α1f1；函数fd(xd)＝α2f2；
Figure BDA0002786308850000044
为静态优化变量；xd＝[mT,mc]为动态优化变量；PG和QG分别为发电机组发出的有功和无功功率；V和θ分别为节点电压幅值和相角；
Figure BDA0002786308850000045
和
Figure BDA0002786308850000046
分别表示松弛为连续控制变量后的变压器档位值和补偿电容器投入组数；mT和mc为控制周期内变压器和无功补偿电容器的动作次数；
2.2)引入松弛变量将区域电网动态无功优化模型M转换为只有等式约束的模型，并在目标函数中引入对数壁垒函数对松弛变量的非负性进行限制，采用乘子函数处理等式约束，得到增广拉格朗日函数L，即：
Figure BDA0002786308850000047
式中，ygt为各时段静态等式约束对应的拉格朗日乘子。sxt、sht分别为各时段静态不等式约束对应的松弛变量；yxt、yht分别为各时段静态不等式约束对应的拉格朗日乘子；μt为对数壁垒参数。yd为动态等式约束对应的拉格朗日乘子。
2.3)对公式(13)进行初始化，将一个满足变量非负性约束的点作为求解初始点。初始化迭代步长。每次迭代求解都采用相同的步长。
2.4)计算迭代求解的对数壁垒参数。每次迭代求解都采用相同的对数壁垒参数。对数壁垒参数μ1＝μ2…＝μT＝μ如下所示：
Figure BDA0002786308850000048
式中，σ∈(0,1)为中心参数。
2.5)根据拉格朗日极值存在条件得到非线性方程组，即KKT 条件方程。利用牛顿法对KKT条件方程进行迭代求解。迭代求解过程中的修正方程如下所示：
Figure BDA0002786308850000051
上式中定义动态优化变量xd和拉格朗日乘子变量yd为动态变量ρd，ρd＝[yd,xd]T；定义各时段的优化变量xt、静态约束相关的松弛变量sxt、静态约束相关的松弛变量sht和拉格朗日乘子变量ygt、拉格朗日乘子变量yxt、拉格朗日乘子变量yht为静态变量ρt,ρt＝[xt,ygt,yxt,yht, sxt,sht]T。Δρ1为变量ρ1的修正值；ΔρT为变量ρt的修正值；Δρd为变量ρd的修正值；
2.6)计算KKT条件方程的动态残差εd和静态残差εt。 max([ε1,…εT,εd])≤ε并且max([μ1,…μT])≤ε，则输出解算结果，否则，进入步骤2.7)。
其中，动态残差εd和静态残差εt分别如下所示：
Figure BDA0002786308850000052
Figure BDA0002786308850000053
2.7)计算修正方程(15)中的系数矩阵和常数项，求解得到Δρ。Δρ为模型M解的修正量。
2.8)更新迭代求解的步长α1＝α2L＝αT＝αd＝α，即：
Figure BDA0002786308850000054
式中，Δyxt、Δsxt、Δsht、Δyht为参数yxt、参数sxt、参数sht、参数 yht的修正量；
利用更新后的步长α对公式(13)的动态变量和各时段静态变量的当前值根据ρ1＝ρ0+α·Δρ进行更新，并返回步骤2.4)。ρ0为变量更新前的值，ρ1为变量更新的当前值。
3)利用变领域搜索动态规划法对连续最优解进行解算，得到区域电网动态无功优化模型M的最优潮流。
利用变领域搜索动态规划法对连续最优解进行解算的步骤包括：
3.1)根据控制分区拓扑结构，将控制分区的优化控制变量X按照设备类型和所在变电站划分为(X1,X2,…,Xj,…,X2ns)。优化变量当前值为连续最优解
Figure BDA0002786308850000061
ns为变电站数量。(X1,…,Xns)为无功补偿电容投入组数，排列顺序为从低压到高压，电气距离为由远到近。(Xns+1,…,X2ns)为变压器分接头档位值，排列顺序为从高压到低压，电气距离为由近到远。置当前调节次数k＝0，设置收敛系数为ε。
3.2)计算控制变量(X1,X2,…,Xj,…,X2ns)在当前解情况下，区域电网动态无功优化模型M的目标函数值，并记为Fk。若k≠0，且两次迭代的目标函数值之差|Fk-Fk-1|≤εFk-1，则转到步骤3.5)，否则转至步骤3.3)。
3.3)计算第k次调节的优化变量(X1,X2,…,Xj,…,X2ns)的优化搜索空间(Φ1,Φ2,…,Φj,…,Φ2ns)，其中空间Φj＝[Xj,min,Xj,max]∩ [Xk,j-rd,Xk,j+rd]。Xk,j为第k次调节第j组变量的当前解。记j＝1， k＝k+1，令控制变量Xj＝Xj-1。
3.4)固定除控制变量Xj以外所有控制变量的值，在范围Φj-1内对第j个变电站的控制变量Xj进行优化，并根据离散优化结果更新 Xj的当前优化值。记j＝j+1。若j＞2ns则转步骤3.2)，否则重复步骤3.4)。
3.5)输出控制变量最优解X，退出循环，完成变电站离散设备的动态规划。其中，变电站离散设备每一状态的最优指标函数如下所示：
Figure BDA0002786308850000062
式中，
Figure BDA0002786308850000063
表示t时段控制变量Xt和其对应的状态变量
Figure BDA0002786308850000064
为第m个状态时对加权网损目标α1f1贡献的大小。d(Xt,m,Xt-1,n)表示离散控制变量从Xt,m动作为Xt-1,n产生的加权动作成本代价。
Figure BDA0002786308850000071
表示该状态下约束越限产生的惩罚值。Dt表示t时段下控制变量的可选空间。OPT的含义是选择(t-1)时段转移到t时段第m 个状态的最低成本。
Figure BDA0002786308850000072
表示从第1时段到t时段第m个状态的最优指标值。X＝[T,nc]表示离散控制变量。
Figure BDA0002786308850000073
表示模型M的状态变量。
本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明通过采用基于内点法与变领域搜索动态规划法的二阶段方法能够对区域电网动态无功优化问题高效求解，实现设备动作次数与网络有功损耗的综合最优。并且相对于现有优化归整法更能严格保证网络的运行安全，相对于传统动态规划法能够大幅度提高求解速度；经过区域电网动态无功优化之后，整个网络的运行环境能够得到极大改善。
本发明的目标函数中综合考虑了网络损耗以及离散设备动作成本目标。不仅可以减少网络损耗，还可能尽可能减少离散设备动作次数，延长设备使用寿命。
本发明采用领域搜索策略。为了进一步缩小动态规划算法的离散变量搜索空间，避免出现组合爆炸问题，在采用变领域搜索动态规划法进行搜索时采用了领域搜索策略，仅在领域范围内进行搜索。在离散优化效果影响不大的前提下大大提高了搜索效率。
附图说明
图1为离散优化阶段整体流程图；
图2为220kV控制分区拓扑结构图；
图3为区域电网典型日总负荷曲线；
图4为方法流程图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1至图4，基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法，包括以下步骤：
1)建立区域电网动态无功优化模型M。
区域电网动态无功优化模型M的目标函数如下所示：
minf＝α1f1+α2f2 (1)
式中，f1表示归一化处理后的网络总有功损耗。f2表示一个控制周期内离散设备动作成本。a1和a2为权重。
其中，网络总有功损耗目标函数如下所示：
Figure BDA0002786308850000081
式中，f1表示归一化处理后的网络总有功损耗。T为融合后的时段总数。ΔTt为融合后第t个时段的时间长度。NL为负荷节点集合。 PS,t为t时段平衡节点即上级电网等值电源节点对该区域注入的有功功率。PL,t,i为第i个负荷节点的负荷有功功率。Ploss,t为第t个时段损失的有功功率。
离散设备动作成本目标函数如下所示：
Figure BDA0002786308850000082
式中，f2表示一个控制周期内离散设备动作总成本数。Nc和Nk分别表示无功补偿点和有载调压变压器集合。mT,k和mc,a分别表示第 k台变压器和第a个无功补偿点补偿设备周期内动作总次数。ωT,k和ωc,a分别表示变压器分接头和补偿电容器的动作成本系数。C(x,ω)表示计算函数。C(mc,a,ωc,a)＝ωc,amc,a。C(mT,k,ωT,k)＝ωT,kmT,k。
区域电网动态无功优化模型M的约束条件包括功率平衡约束、控制变量不等式约束、状态变量不等式约束和并联变压器档位一致约束。
其中，功率平衡约束如下所示：
Figure BDA0002786308850000083
式中，Pi,t、Qi,t分别表示第t个时段节点i的有功功率和无功功率。Ui,t、Uj,t分别表示第t个时段节点i和节点j的电压幅值。θij,t表示第t个时段节点i和节点j之间的相角差。Gij、Bij表示支路ij的导纳。Qc(nc,t,i,Ui,t)表示节点i处投入的nc,t,i组电容器在节点电压幅值为 Ui,t的情况下发出的无功功率大小；NB为所有节点集合。n为节点总数；
控制变量不等式约束分别如公式(5)至公式(8)所示，即：
Figure BDA0002786308850000091
Figure BDA0002786308850000092
Figure BDA0002786308850000093
Figure BDA0002786308850000094
式中，
Figure BDA0002786308850000095
和
Figure BDA0002786308850000096
分别表示第k台变压器的档位上下限值。Tt,k表示第k台变压器在第t个时段的档位值。Tt-1k表示第k台变压器在第 t-1个时段的档位值。
Figure BDA0002786308850000097
和
Figure BDA0002786308850000098
分别表示第a个电容补偿点可投入的电容器组数上下限值。nc,t,a表示第a个电容补偿点在第t个时段可投入的电容器组数。nc,t-1,a表示第a个电容补偿点在第t-1个时段可投入的电容器组数。MT,k和Mc,a分别表示第k台变压器和第a个补偿电容器组全天总动作次数限制。Z为整数。
状态变量不等式约束分别如公式(9)和公式(10)所示，即：
Vt,i,min≤Vt,i≤Vt,i,max i∈Nlb (9)
Figure BDA0002786308850000099
式中，Vt,i,max和Vt,i,min分别表示t时段节点i处电压幅值约束的上下限值。Vt,i表示t时段节点i处电压幅值。Nlb为变电站负荷侧母线节点集合。
Figure BDA00027863088500000910
和
Figure BDA00027863088500000911
分别表示t时段第s个变电站高压进线侧的功率因数角的上下限值。Pt,s和Qt,s分别为该变电站吸收的有功和无功功率。
并联变压器档位一致约束如下所示：
Tt,k＝Tt,k′ (11)
式中，Tt,k′表示并联电压器k'在t时段的档位值。
2)利用内点法对区域电网动态无功优化模型M进行解算，得到连续最优解。
利用内点法对区域电网动态无功优化模型M进行解算的步骤包括：
2.1)连续优化模型及变量分类：
为了表述简洁和编程实现的方便，对优化变量进行了分类，定义离散变量松弛模型中的静态优化变量
Figure BDA0002786308850000101
动态优化变量xd＝[mT,mc]。其中PG和QG分别为发电机组发出的有功和无功功率；V和θ分别为节点电压幅值和相角；
Figure BDA0002786308850000102
和
Figure BDA0002786308850000103
分别表示松弛为连续控制变量后的变压器档位值和补偿电容器投入组数；mT和mc为控制周期内变压器和无功补偿电容器的动作次数。区域电网动态无功优化问题可以看作包含了T个时段的优化问题，其中每个时段包含 a个静态有界变量，b个静态等式约束，c个静态不等式约束(除静态变量上限约束以外的不等式约束)，各时段之间一共通过d个动态等式约束相关联。由于目标(2)为时段解耦的静态约束，目标(3) 为时段耦合的动态约束，如果用ft(xt)和fd(xd)分别表示α1f1和α2f2，则区域电网动态无功优化模型可以采用如下数学模型进行表示：
Figure BDA0002786308850000104
式中，
Figure BDA0002786308850000105
gi:Ra→Rb。ht:Ra→Rc。参数
Figure BDA0002786308850000106
lt:R2a→Rd。 xd∈Rd。函数ft(xt)＝α1f1；函数fd(xd)＝α2f2；
Figure BDA0002786308850000107
为静态优化变量；xd＝[mT,mc]为动态优化变量；PG和QG分别为发电机组发出的有功和无功功率；V和θ分别为节点电压幅值和相角；
Figure BDA0002786308850000108
和
Figure BDA0002786308850000109
分别表示松弛为连续控制变量后的变压器档位值和补偿电容器投入组数；mT和mc为控制周期内变压器和无功补偿电容器的动作次数； gt(xt)＝0、ht(xt)、lt(xt,xt-1)为映射函数。→表示映射。R为实数。 s.t.表示约束于。
2.2)引入松弛变量将区域电网动态无功优化模型M转换为只有等式约束的模型，并在目标函数中引入对数壁垒函数对松弛变量的非负性进行限制，采用乘子函数处理等式约束，得到增广拉格朗日函数L，即：
Figure BDA0002786308850000111
式中，ygt为各时段静态等式约束对应的拉格朗日乘子。sxt、sht分别为各时段静态不等式约束对应的松弛变量；yxt、yht分别为各时段静态不等式约束对应的拉格朗日乘子；μt为对数壁垒参数。yd为动态等式约束对应的拉格朗日乘子。
2.3)对公式(13)进行初始化，将一个满足变量非负性约束的点作为求解初始点。初始化迭代步长。每次迭代求解都采用相同的步长。
2.4)计算迭代求解的对数壁垒参数。每次迭代求解都采用相同的对数壁垒参数。对数壁垒参数μ1＝μ2…＝μT＝μ如下所示：
Figure BDA0002786308850000112
式中，σ∈(0,1)为中心参数。μ1、μ2、μT、μ为对数壁垒参数。
2.5)根据拉格朗日极值存在条件得到非线性方程组，即KKT 条件方程。利用牛顿法对KKT条件方程进行迭代求解。迭代求解过程中的修正方程如下所示：
Figure BDA0002786308850000113
上式中定义动态优化变量xd和拉格朗日乘子变量yd为动态变量ρd，ρd＝[yd,xd]T；定义各时段的优化变量xt、静态约束相关的松弛变量sxt、静态约束相关的松弛变量sht和拉格朗日乘子变量ygt、拉格朗日乘子变量yxt、拉格朗日乘子变量yht为静态变量ρt,ρt＝[xt,ygt,yxt,yht, sxt,sht]T。W1、WT、E1、ET、B1、BT、BT+1为修正矩阵。
2.6)计算KKT条件方程的动态残差εd和静态残差εt。 max([ε1,LεT,εd])≤ε并且max([μ1,…μT])≤ε，则输出解算结果，否则，进入步骤2.7)。
其中，动态残差εd和静态残差εt分别如下所示：
Figure BDA0002786308850000121
Figure BDA0002786308850000122
式中，
Figure BDA0002786308850000123
针对参数yd、 xd、sxt、ygt、yht、yxt的梯度。
2.7)计算修正方程(15)中的系数矩阵和常数项，求解得到Δρ。Δρ为模型M解的修正量。
2.8)更新迭代求解的步长α1＝α2L＝αT＝αd＝α，即：
Figure BDA0002786308850000124
式中，Δyxt、Δsxt、Δsht、Δyht为参数yxt、参数sxt、参数sht、参数 yht的修正量；
根据更新后的步长α对公式(13)的动态变量和各时段静态变量的当前值据ρ1＝ρ0+α·Δρ进行更新，并返回步骤2.4)。ρ0为变量更新前的值，ρ1为变量更新的当前值。
3)利用变领域搜索动态规划法对连续最优解进行解算，得到区域电网动态无功优化模型M的最优潮流。
利用变领域搜索动态规划法对连续最优解进行解算的步骤包括：
3.1)根据控制分区拓扑结构，将控制分区的优化控制变量X按照设备类型和所在变电站划分为(X1,X2,…,Xj,…,X2ns)。优化变量当前值为连续最优解
Figure BDA0002786308850000125
ns为变电站数量。(X1,…,Xns)为无功补偿电容投入组数，排列顺序为从低压到高压，电气距离为由远到近。(Xns+1,…,X2ns)为变压器分接头档位值，排列顺序为从高压到低压，电气距离为由近到远。置当前调节次数k＝0，设置收敛系数为ε。
3.2)计算控制变量(X1,X2,…,Xj,…,X2ns)在当前解情况下，区域电网动态无功优化模型M的目标函数值，并记为Fk。若k≠0，且两次迭代的目标函数值之差|Fk-Fk-1|≤εFk-1，则转到步骤3.5)，否则转至步骤3.3)。
3.3)计算第k次调节的优化变量(X1,X2,…,Xj,…,X2ns)的优化搜索空间(Φ1,Φ2,…,Φj,…,Φ2ns)，其中空间Φj＝[Xj,min,Xj,max]∩ [Xk,j-rd,Xk,j+rd]。Xk,j为第k次调节第j组变量的当前解。记j＝1， k＝k+1，令控制变量Xj＝Xj-1。
3.4)固定除控制变量Xj以外所有控制变量的值，在范围Φj-1内对第j个变电站的控制变量Xj进行优化，并根据离散优化结果更新 Xj的当前优化值。记j＝j+1。若j＞2ns则转步骤3.2)，否则重复步骤3.4)。
3.5)输出控制变量最优解X，退出循环，完成变电站离散设备的动态规划。其中，变电站离散设备每一状态的最优指标函数如下所示：
Figure BDA0002786308850000131
式中，
Figure BDA0002786308850000132
表示t时段控制变量Xt和其对应的状态变量
Figure BDA0002786308850000133
为第m个状态时，对加权网损目标α1f1贡献的大小。d(Xt,m,Xt-1,n)表示离散控制变量从Xt,m动作为Xt-1,n产生的加权动作成本代价。
Figure BDA0002786308850000134
表示该状态下约束越限产生的惩罚值。Dt表示t时段下控制变量的可选空间。OPT的含义是选择(t-1)时段转移到t时段第m 个状态的最低成本。
Figure BDA0002786308850000135
表示从第1时段到t时段第m个状态的最优指标值。X＝[T,nc]表示离散控制变量。
Figure BDA0002786308850000136
表示模型M的状态变量。
实施例2：
基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法，主要包括以下步骤：
1)建立特高压直流换流站动态无功优化新模型
1.1)设置目标函数
无功补偿电容器的投入组数以及有载调压变压器的档位值作为控制变量，以控制分区日电能损耗和离散控制设备动作总成本综合最优为目标，考虑节点功率平衡约束、节点电压幅值安全约束、各变电站高压进线侧功率因数约束以及离散设备可调范围约束，建立了区域电网动态无功优化模型。具体而言，目标函数为：
网损目标：
Figure BDA0002786308850000141
式中f1表示归一化处理后的网络总有功损耗；T为融合后的时段总数；ΔTt为融合后第t个时段的时间长度；NL为负荷节点集合； PS,t为t时段平衡节点即上级电网等值电源节点对该区域注入的有功功率；PL,t,i为第i个负荷节点的负荷有功功率。
离散设备动作成本目标：
Figure BDA0002786308850000142
式中f2表示一个控制周期内离散设备动作总成本数；Nc和Nk分别表示无功补偿点和有载调压变压器集合；mT,k和mc,a分别表示第k 台变压器和第a个无功补偿点补偿设备周期内动作总次数；ωT,k和ωc,a分别表示变压器分接头和补偿电容器的动作成本系数。
综合目标函数：
minf＝α1f1+α2f2 (3)
式中α1和α2分别表示网络损耗目标f1和设备动作成本目标f2的权重因子，并可以根据子目标相对重要程度进行调整。
1.2)设置约束条件
约束条件包括功率平衡约束、控制变量不等式约束、状态变量不等式约束、并联变压器档位一致约束等。
具体而言：
功率平衡方程
Figure BDA0002786308850000151
控制变量不等式约束
Figure BDA0002786308850000152
Figure BDA0002786308850000153
Figure BDA0002786308850000154
Figure BDA0002786308850000155
状态变量不等式约束
Vt,i,min≤Vt,i≤Vt,i,max i∈Nlb (9)
Figure BDA0002786308850000156
并联变压器档位一致约束
Tt,k＝Tt,k′ (11)
式中：
Figure BDA0002786308850000157
和
Figure BDA0002786308850000158
分别表示第k台变压器的档位上下限值；
Figure BDA0002786308850000159
和
Figure BDA00027863088500001510
分别表示第a个电容补偿点可投入的电容器组数上下限值；MT,k和Mc,a分别表示第k台变压器和第a个补偿电容器组全天总动作次数限制；Vt,i,max和Vt,i,min分别表示t时段节点i处电压幅值约束的上下限值；Nlb为变电站负荷侧母线节点集合；
Figure BDA00027863088500001511
和分别表示t时段第 s个变电站高压进线侧的功率因数角的上下限值；Pt,s和Qt,s分别为该变电站吸收的有功和无功功率。Tt,k和Tt,k′分别表示并联电压器k和k' 在t时段的档位值
以上共同构成了区域电网动态无功优化模型动态无功优化模型，记为M。
2)区域电网动态无功优化的二阶段求解算法
模型M是一个含有绝对值约束的时空强耦合混合整数非线性优化问题，直接求解较为困难。为了能够对其进行快速有效求解，提出一种基于内点法和变领域搜索动态规划法的求解方法，分两个阶段对该问题进行求解。
将模型M的求解分为两个阶段，第一阶段采用内点法，第二阶段采用变领域搜索动态规划法。在变领域搜索动态规划法中为了减少状态组合数，避免出现组合爆炸问题，采用了站间解耦策略以及站内各离散设备解耦策略。
实际电网中电压无功的调节顺序通常遵循以下原则：电压调节从电源再到负荷，优先调节电源电压，最后调节终端负荷电压；无功调节从负荷到电源，逐渐完成无功功率的就地、就近和分区平衡。对于本发明所研究的220kV控制分区而言，电压调节主要通过改变变压器档位值，调节顺序依次是220kV变电站、电气距离最近的 110kV变电站、L、电气距离最远的110kV变电站。无功调节主要通过投切变电站的低压侧无功补偿电容器，调节顺序刚好与电压调节的顺序相反。
在实际进行离散优化过程中，首先采用动态规划算法进行各变电站的无功调节，然后再进行电压调节。一轮结束后，修改离散调节设备的动作邻域范围，再进行第二轮电压无功调节。若两轮调节的最优值满足收敛判据，则结束。反之则开启新一轮电压无功优化。
该方法首先通过内点法对离散变量松弛的连续优化问题进行求解，进而得到原问题连续最优解。离散优化阶段在连续最优解基础上，通过站间解耦，调压和无功补偿设备的解耦协调以及站内的动态规划计算求解区域电网动态无功优化问题。通过在连续解邻域搜索以及变电站间和设备间的解耦，可以大幅度缩小动态规划算法的离散变量搜索空间，从而避免动态规划算法易出现的组合爆炸问题；通过单次动作成本预测矫正，可以解决离散设备动作成本的时间耦合问题；通过站间的协调迭代以提高解的可行性与最优性，最终得到区域电网动态无功优化问题的较优离散解。
2.1)基于内点法获取连续解
M模型可以采用如下数学模型进行表示：
Figure BDA0002786308850000171
式中，
Figure BDA0002786308850000172
gt:Ra→Rb，ht:Ra→Rc，
Figure BDA0002786308850000173
lt:R2a→Rd， xd∈Rd。采用原对偶内点法求解式中非线性问题时，可以首先通过添加松弛变量将不等式约束条件转换为等式约束，然后在目标函数中引入对数壁垒函数对松弛变量的非负性进行限制，再采用乘子函数处理等式约束，最终构成增广拉格朗日函数，其表达式如下：
Figure BDA0002786308850000174
式中，ygt为各时段静态等式约束对应的拉格朗日乘子；sxt,sht和 yxt,yht分别为各时段静态不等式约束对应的松弛变量和拉格朗日乘子；μt为对数壁垒参数；yd为动态等式约束对应的拉格朗日乘子。
通过采用牛顿法对KKT条件方程进行迭代求解可得到M模型的连续最优解，迭代求解过程中的修正方程如下：
Figure BDA0002786308850000175
每次迭代中都采用相同的对数壁垒参数和步长，并采用如下公式计算对数壁垒参数μ1＝μ2…＝μT＝μ。
Figure BDA0002786308850000176
式中σ∈(0,1)称为中心参数，通常取值为0.1。迭代求解中各变量更新所用步长α1＝α2…＝αT＝αd＝α的计算公式为：
Figure BDA0002786308850000181
可以把动态优化问题的KKT方程的残差分为动态残差εd和各时段静态残差εt，具体计算公式如下：
Figure BDA0002786308850000182
Figure BDA0002786308850000183
在内点法求解过程中的收敛判据为max([ε1,…εT,εd])≤ε并且 max([μ1,…μT]≤ε)..。当满足收敛判据条件时则判断计算收敛。
其求解步骤如下：
I)对优化模型初始化，将一个满足变量非负性约束的点作为求解初始点；
II)通过式(15)求解对数壁垒参数μ；
III)由式(17)和式(18)计算KKT条件的动态残差εd和静态残差εt，如果所得残差满足了收敛条件，则输出所得结果并退出循环；否则继续进行步骤IV)；
IV)计算修正方程(3)中的系数矩阵和右端的常数项，求解得到Δρ；
V)由式16计算步长αt和αd，进而对动态变量和各时段静态变量的当前值进行更新，之后再返回步骤II)。
2.2)基于变领域搜索动态规划法获取连续解
前一阶段求得的原问题连续最优解通常情况下都不能满足变压器分接头档位值和无功补偿设备投入组数等离散控制变量为整数的要求，因此进一步采用动态规划法搜索原问题的离散最优解。通过在连续解邻域搜索以及变电站间和设备间的解耦，大幅度缩小动态规划算法的离散变量搜索空间，从而避免动态规划算法容易出现的组合爆炸问题；通过站间的协调迭代可以提高解的可行性与最优性，最终得到区域电网动态无功优化问题的较优离散解。
2.2.1)电压无功调节的站间解耦协调策略
实际电网中电压无功的调节顺序通常遵循以下原则：电压调节从电源再到负荷，优先调节电源电压，最后调节终端负荷电压；无功调节从负荷到电源，逐渐完成无功功率的就地、就近和分区平衡。对于本发明所研究的220kV控制分区而言，电压调节主要通过改变变压器档位值，调节顺序依次是220kV变电站、电气距离最近的 110kV变电站、L、电气距离最远的110kV变电站。无功调节主要通过投切变电站的低压侧无功补偿电容器，调节顺序刚好与电压调节的顺序相反。
在实际进行离散优化过程中，首先采用动态规划算法进行各变电站的无功调节，然后再进行电压调节。一轮结束后，修改离散调节设备的动作邻域范围，再进行第二轮电压无功调节。若两轮调节的最优值满足收敛判据，则结束。反之则开启新一轮电压无功优化。
2.2.2)单个变电站离散设备调节的动态规划策略
为了离散阶段搜索方法叙述的方便，采用X＝[T,nc]表示离散控制变量，Y％＝[PG,QG,V,θ,mT,mc]表示原模型的状态变量，则离散设备动态规划过程中每一状态的最优指标函数如下式所示。
Figure BDA0002786308850000191
式中，
Figure BDA0002786308850000192
表示t时段控制变量Xt和其对应的状态变量
Figure BDA0002786308850000193
为第m个状态时对加权网损目标α1f1贡献的大小；d(Xt,m,Xt-1,n)表示离散控制变量从Xt,m动作为Xt-1,n产生的加权动作成本代价；
Figure BDA0002786308850000194
表示该状态下约束越限产生的惩罚值；Dt表示t时段下控制变量的可选空间；OPT的含义是选择(t-1)时段转移到t时段第 m个状态的最低成本；
Figure BDA0002786308850000195
表示从第1时段到t时段第m 个状态的最优指标值。
2.2.3)领域搜索及修正策略
由于进行空间和控制设备解耦后的动态规划算法每一时段的状态组合数仍然较多，所以本发明采用邻域搜索策略，缩小整数变量的优化范围，进一步提高算法计算效率。
例如，某离散控制变量x的当前解为x0，则在当次搜索过程中的搜索范围为[xmin,xmax]∩[x0-rd,x0+rd]，rd为邻域大小参数，最小值为1。随着rd取值的增加，离散控制设备运行状态组合数也将增加，优化问题的目标函数应当趋近原问题的最优解，而计算效率将逐渐降低。
2.2.4)离散优化阶段整体步骤
通过区域电网控制分区变电站空间解耦以及无功补偿设备和调压设备解耦，降低了控制变量状态组合数，通过预测矫正解决了单次动作成本未知的问题，接下来就可以进行离散变量整体寻优。离散优化阶段整体流程图如图1所示，具体步骤如下：
I)根据控制分区拓扑结构，将整个分区的优化控制变量X按照设备类型和所在变电站划分为(X1,X2,…,Xj,…,X2ns)。优化变量当前值为连续最优解
Figure BDA0002786308850000201
ns为变电站数量。(X1,…,Xns)为无功补偿电容投入组数，排列顺序为从低压到高压，电气距离为由远到近；(Xns+1,…,X2ns) 为变压器分接头档位值，排列顺序为从高压到低压，电气距离为由近到远(对高低压并联运行的两台或者多台变压器，假设其分接头相同，作为一个独立控制变量)。置当前调节次数k＝0，设置收敛系数为ε。
II)计算控制变量(X1,X2,…,Xj,…,X2ns)在当前解情况下目标函数的值并记为Fk。如果k≠0，且模型目标函数|Fk-Fk-1|≤εFk-1，则转到步骤V)，否则转至步骤III)。
III)计算第k次调节的优化变量(X1,X2,…,Xj,…,X2ns)的优化搜索空(Φ1,Φ2,…,Φj,…,Φ2ns)，其中Φj＝[Xj,min,Xj,max]∩[Xk,j-rd,Xk,j+rd]，Xk,j为第k次调节第j组变量的当前解，并记j＝1，k＝k+1，令Xj＝Xj-1。
IV)固定除Xj以外所有控制变量的值，在范围Φj-1内对第j个变电站的控制变量Xj进行优化，并根据离散优化结果更新Xj的当前优化值。记j＝j+1。如果j＞2ns则转步骤II)，否则跳转至步骤IV)。
V)输出控制变量最优解X，退出循环。
实施例3：
针对国内某220kV控制分区，以其典型日负荷曲线为基础，采用基于内点法和变领域搜索动态规划法的区域电网动态无功优化方法进行动态无功优化，主要包括以下步骤：
1)选取一个高压变电站以及多个低压变电站组成的构成的控制分区。实例中选取一个220kV变电站及其下属多个110kV变电站组成220kV控制分区，其等值模型如图2所示，基于QS数据进行等值建模，并选取该区域电网典型日负荷曲线如图3所示。
2)构建如实施例2公式(1)-(11)所示，并采用前面所述的基于内点法和变领域搜索动态规划法的二阶段算法进行求解。
3)动作成本系数及离散设备动作次数限制的选择
动作成本系数对得到有效的优化结果起到关键作用，离散设备动作次数限制决定了优化结果是否符合工程实际。这里通过实际运行中的要求以及多次试验结果，给出动作成本系数及离散设备动作次数限制的选择方案。
有载调压变压器分接头档位、并联电容器开关动作次数数值结果为一系列离散整数，考虑设备动作次数对其寿命等性能的影响，其每日总动作次数限制值MT,k、Mc,a分别设置为8次和5次。设置综合目标函数中权重因子α1＝5000，α2＝1。设备动作成本系数ωT＝ωc＝1。本发明为仿真对比需要，将全天的电压和功率因数限制范围都设置为了固定值，其中电压幅值安全范围为0.97～1.05，功率因数限制范围为0.90～1.00。
2)算法效果分析
内点法求连续解阶段，设置负荷曲线融合分段数目为13的情况下，得到连续动态无功优化计算结果如表1所示。
表1控制设备动作次数情况
Figure BDA0002786308850000211
Figure BDA0002786308850000221
分析表中的设备动作情况可以发现，由于约束条件中存在最大动作次数限制，设备动作次数和网络损耗协调最优的目标函数迫使所有设备的动作次数都限制在了参考限制值范围以内。让网络损耗尽量小是本发明所构建的区域电网动态无功优化模型的目标函数之一，而尽量减少无功功率在网络中的流动是减少网损的重要方式，所以优化所得结果中大部分电容器都参与了无功功率就地平衡。此外，由于节点电压幅值对网损没有太大的影响，所以为了尽量减少设备动作总次数，多数低压变电站的变压器都几乎没有动作，主要通过高压变电站的变压器(T-14和T-15)进行电压调节。
3)基于变领域搜索动态规划法的离散优化效果分析
接下来针对本发明所提算法和模型的离散优化效果进行分析。为分析本发明在第二阶段空间解耦以后各变电站优化顺序不同对最终结果的影响，本发明对以下四种情景的优化结果进行了对比。
S1：直接以连续优化结果作为最终结果。
S2：变压器分接头和无功补偿电容按所在变电站的位置同时进行优化。优化顺序为从高压到低压，距高压变电站高压侧母线的电气距离从近到远。
S3：变压器分接头和无功补偿电容按所在变电站的位置同时进行优化。优化顺序为从低压到高压，距高压变电站高压侧母线的电气距离从远到近。
S4：变压器分接头和无功补偿电容按所在变电站的位置，根据本发明方法分开进行优化。分接头优化顺序为从高压到低压，距高压变电站高压侧母线的电气距离从近到远；无功补偿电容优化顺序为从低压到高压，距高压变电站高压侧母线的电气距离从远到近。
表2不同优化顺序结果对比
Figure BDA0002786308850000222
Figure BDA0002786308850000231
表为四种场景下得到的优化结果。将表中的离散优化结果进行对比可知，采用不同的变电站优化顺序所得到的离散优解所对应的综合目标函数值，网络损耗以及设备动作成本都相近(最大差距在2％以内)，表明优化顺序所得对最终结果影响较小。与连续最优解进行对比可以发现，由于优化结果所得离散设备动作次数必须为整数，所以设备动作成本高于连续优化解的动作成本。然而由于原问题为多目标函数的原因，三种优化顺序所得结果与连续解的综合目标函数值的差距都只在10％左右，相差较小。根据最优化理论，S1中的连续最优解即是原混合整数规划问题解的下界，通过变领域搜索动态规划法离散优化后的解则是上界，原问题的最优解一定存在于上界与下界之间。因此综合考虑到以上情况，可以将电压调节从高压变电站到低压变电站，无功平衡从低压变电站到高压变电站的优化顺序S4所得到的解近似作为原问题的离散最优解。
为验证所提出的解耦动态规划归整方法的计算效果，将本发明优化结果与优化归整方法结果(归整阶段将原模型的设备动作次数软约束转换为不等式硬约束)进行对比分析。采用不同优化方法所得优化结果如表3所示：
表3不同方法优化效果对比
Figure BDA0002786308850000232
从表中结果可以看出，采用优化归整方法虽然能够在较短的时间内得到混合整数解，但由于其归整的依据是距离原连续最优解的欧氏距离之和最小，没有考虑设备动作次数之间的协调，以及离散控制变量的变化对原优化问题目标函数值以及状态变量的影响，最终导致离散控制设备的动作成本和网络损耗都大大增加，节点电压和功率因数甚至出现了较多次数越限。然而本发明所提方法对这些情况进行了考虑，使得最终结果的约束条件全部都能满足，并且综合目标函数值更优。
由此说明，通过本发明所提方法能够对区域电网动态无功优化问题高效求解，实现设备动作次数与网络有功损耗的综合最优。并且相对于现有优化归整法更能严格保证网络的运行安全，相对于传统动态规划法能够大幅度提高求解速度；经过区域电网动态无功优化之后，整个网络的运行环境能够得到极大改善。

Claims (4)

1.基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立所述区域电网动态无功优化模型M；
2)利用内点法对区域电网动态无功优化模型M进行解算，得到连续最优解。
3)利用变领域搜索动态规划法对连续最优解进行解算，得到区域电网动态无功优化模型M的最优潮流。
2.根据权利要求1所述的基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法，其特征在于，区域电网动态无功优化模型M的目标函数如下所示：
min f＝α1f1+α2f2 (1)
式中，f1表示归一化处理后的网络总有功损耗；f2表示一个控制周期内离散设备动作成本；a1和a2为权重；
其中，网络总有功损耗目标函数如下所示：
Figure RE-FDA0002980691320000011
式中，f1表示归一化处理后的网络总有功损耗；T为融合后的时段总数；ΔTt为融合后第t个时段的时间长度；NL为负荷节点集合；PS,t为t时段平衡节点即上级电网等值电源节点对该区域注入的有功功率；PL,t,i为第i个负荷节点的负荷有功功率；Ploss,t为第t个时段损失的有功功率；
离散设备动作成本目标函数如下所示：
Figure RE-FDA0002980691320000012
式中，f2表示一个控制周期内离散设备动作总成本数；Nc和Nk分别表示无功补偿点和有载调压变压器集合；mT,k和mc,a分别表示第k台变压器和第a个无功补偿点补偿设备周期内动作总次数；ωT,k和ωc,a分别表示变压器分接头和补偿电容器的动作成本系数；C(x,ω)表示计算函数；
区域电网动态无功优化模型M的约束条件包括功率平衡约束、控制变量不等式约束、状态变量不等式约束和并联变压器档位一致约束；
其中，功率平衡约束如下所示：
Figure RE-FDA0002980691320000021
式中，Pi,t、Qi,t分别表示第t个时段节点i的有功功率和无功功率；Ui,t、Uj,t分别表示第t个时段节点i和节点j的电压幅值；θij,t表示第t个时段节点i和节点j之间的相角差；Gij、Bij表示支路ij的导纳；Qc(nc,t,i,Ui,t)表示节点i处投入的nc,t,i组电容器在节点电压幅值为Ui,t的情况下发出的无功功率大小；NB为所有节点集合；n为节点总数；
控制变量不等式约束分别如公式(5)至公式(8)所示，即：
Figure RE-FDA0002980691320000022
Figure RE-FDA0002980691320000023
Figure RE-FDA0002980691320000024
Figure RE-FDA0002980691320000025
式中，
Figure RE-FDA0002980691320000026
和
Figure RE-FDA0002980691320000027
分别表示第k台变压器的档位上下限值；Tt,k表示第k台变压器在第t个时段的档位值；Tt-1,k表示第k台变压器在第t-1个时段的档位值；
Figure RE-FDA0002980691320000028
和
Figure RE-FDA0002980691320000029
分别表示第a个电容补偿点可投入的电容器组数上下限值；nc,t,a表示第a个电容补偿点在第t个时段可投入的电容器组数；nc,t-1,a表示第a个电容补偿点在第t-1个时段可投入的电容器组数；MT,k和Mc,a分别表示第k台变压器和第a个补偿电容器组全天总动作次数限制；
状态变量不等式约束分别如公式(9)和公式(10)所示，即：
Vt,i,min≤Vt,i≤Vt,i,max i∈Nlb (9)
Figure RE-FDA00029806913200000210
式中，Vt,i,max和Vt,i,min分别表示t时段节点i处电压幅值约束的上下限值；Vt,i表示t时段节点i处电压幅值；Nlb为变电站负荷侧母线节点集合；
Figure RE-FDA0002980691320000031
和
Figure RE-FDA0002980691320000032
分别表示t时段第s个变电站高压进线侧的功率因数角的上下限值；Pt,s和Qt,s分别为该变电站吸收的有功和无功功率；
并联变压器档位一致约束如下所示：
Tt,k＝Tt,k′ (11)
式中，Tt,k′表示并联电压器k'在t时段的档位值。
3.根据权利要求1所述的基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法，其特征在于，利用内点法对区域电网动态无功优化模型M进行解算的步骤包括：
1)对区域电网动态无功优化模型的变量x进行分类，并将区域电网动态无功优化模型M表示为：
Figure RE-FDA0002980691320000033
式中，
Figure RE-FDA0002980691320000034
gt:Ra→Rb；ht:Ra→Rc；
Figure RE-FDA0002980691320000035
lt:R2a→Rd；xd∈Rd；函数ft(xt)＝α1f1；函数fd(xd)＝α2f2；
Figure RE-FDA0002980691320000036
为静态优化变量；xd＝[mT,mc]为动态优化变量；PG和QG分别为发电机组发出的有功和无功功率；V和θ分别为节点电压幅值和相角；
Figure RE-FDA0002980691320000037
和
Figure RE-FDA0002980691320000038
分别表示松弛为连续控制变量后的变压器档位值和补偿电容器投入组数；mT和mc为控制周期内变压器和无功补偿电容器的动作次数；
2)引入松弛变量将区域电网动态无功优化模型M转换为只有等式约束的模型，并在目标函数中引入对数壁垒函数对松弛变量的非负性进行限制，采用乘子函数处理等式约束，得到增广拉格朗日函数L，即：
Figure RE-FDA0002980691320000041
式中，ygt为各时段静态等式约束对应的拉格朗日乘子；sxt、sht分别为各时段静态不等式约束对应的松弛变量；yxt、yht分别为各时段静态不等式约束对应的拉格朗日乘子；μt为对数壁垒参数；yd为动态等式约束对应的拉格朗日乘子；
3)对公式(13)进行初始化，将一个满足变量非负性约束的点作为求解初始点；初始化迭代步长；每次迭代求解都采用相同的步长；
4)计算迭代求解的对数壁垒参数；每次迭代求解都采用相同的对数壁垒参数；对数壁垒参数μ1＝μ2…＝μT＝μ如下所示：
Figure RE-FDA0002980691320000042
式中，σ∈(0,1)为中心参数；
5)根据拉格朗日极值存在条件得到非线性方程组，即KKT条件方程；利用牛顿法对KKT条件方程进行迭代求解；迭代求解过程中的修正方程如下所示：
Figure RE-FDA0002980691320000043
上式中定义动态优化变量xd和拉格朗日乘子变量yd为动态变量ρd，ρd＝[yd,xd]T；定义各时段的优化变量xt、静态约束相关的松弛变量sxt、静态约束相关的松弛变量sht和拉格朗日乘子变量ygt、拉格朗日乘子变量yxt、拉格朗日乘子变量yht为静态变量ρt,ρt＝[xt,ygt,yxt,yht,sxt,sht]T；Δρ1为变量ρ1的修正值；ΔρT为变量ρt的修正值；Δρd为变量ρd的修正值；
6)计算KKT条件方程的动态残差εd和静态残差εt；max([ε1,…εT,εd])≤ε并且max([μ1,…μT])≤ε，则输出解算结果，否则，进入步骤7)；ε为收敛系数；
其中，动态残差εd和静态残差εt分别如下所示：
Figure RE-FDA0002980691320000051
Figure RE-FDA0002980691320000052
7)计算修正方程(15)中的系数矩阵和常数项，求解得到Δρ；Δρ为模型M解的修正量；
8)更新迭代求解的步长α1＝α2…＝αT＝αd＝α，即：
Figure RE-FDA0002980691320000053
式中，Δyxt、Δsxt、Δsht、Δyht为参数yxt、参数sxt、参数sht、参数yht的修正量；
利用更新后的步长α对公式(13)的动态变量和各时段静态变量的当前值根据ρ1＝ρ0+α·Δρ进行更新，并返回步骤4)；ρ0为变量更新前的值，ρ1为变量更新的当前值。
4.根据权利要求1所述的基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法，其特征在于，利用变领域搜索动态规划法对连续最优解进行解算的步骤包括：
1)根据控制分区拓扑结构，将控制分区的优化控制变量X按照设备类型和所在变电站划分为(X1,X2,…,Xj,…,X2ns)；优化变量当前值为连续最优解
Figure RE-FDA0002980691320000054
ns为变电站数量；(X1,…,Xns)为无功补偿电容投入组数，排列顺序为从低压到高压，电气距离为由远到近；(Xns+1,…,X2ns)为变压器分接头档位值，排列顺序为从高压到低压，电气距离为由近到远；置当前调节次数k＝0，设置收敛系数为ε；
2)计算控制变量(X1,X2,…,Xj,…,X2ns)在当前解情况下，区域电网动态无功优化模型M的目标函数值，并记为Fk；若k≠0，且两次迭代的目标函数值之差|Fk-Fk-1|≤εFk-1，则转到步骤5)，否则转至步骤3)；
3)计算第k次调节的优化变量(X1,X2,…,Xj,…,X2ns)的优化搜索空间(Φ1,Φ2,…,Φj,…,Φ2ns)，其中空间Φj＝[Xj,min,Xj,max]∩[Xk,j-rd,Xk,j+rd]；Xk,j为第k次调节第j组变量的当前解；记j＝1，k＝k+1，令控制变量Xj＝Xj-1。
4)固定除控制变量Xj以外所有控制变量的值，在范围Φj-1内对第j个变电站的控制变量Xj进行优化，并根据离散优化结果更新Xj的当前优化值；记j＝j+1；若j＞2ns则转步骤2)，否则重复步骤4)；
5)输出控制变量最优解X，退出循环，完成变电站离散设备的动态规划；其中，变电站离散设备每一状态的最优指标函数如下所示：
Figure RE-FDA0002980691320000061
式中，
Figure RE-FDA0002980691320000062
表示t时段控制变量Xt和其对应的状态变量
Figure RE-FDA0002980691320000063
为第m个状态时对加权网损目标α1f1贡献的大小；d(Xt,m,Xt-1,n)表示离散控制变量从Xtm动作为Xt-1n产生的加权动作成本代价；
Figure RE-FDA0002980691320000064
表示该状态下约束越限产生的惩罚值；Dt表示t时段下控制变量的可选空间；OPT的含义是选择(t-1)时段转移到t时段第m个状态的最低成本；
Figure RE-FDA0002980691320000065
表示从第1时段到t时段第m个状态的最优指标值。X＝[T,nc]表示离散控制变量；
Figure RE-FDA0002980691320000066
表示模型M的状态变量。
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