CN107665272A - 一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法 - Google Patents

一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开的一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法，首先设定预制钢筋混凝土底板中的钢筋混凝土板所分担的恒载值SG和活载值SQ，计算钢筋混凝土板所分担的弯矩值M1和短期抗弯刚度K1；计算预制钢筋混凝土底板上的钢筋桁架在弹性阶段的抗弯刚度K2，根据K2计算钢筋桁架承受弯矩值M2，则预制钢筋混凝土底板的总弯矩值M＝M1+M2，预制钢筋混凝土底板在M作用下，总的抗弯刚度K＝K1+K2；通过不断调整SG和SQ值，直至M值等于目标值M总，此时可得到弯矩值M总作用下预制钢筋混凝土底板的总体抗弯刚度值；本发明解决了材料及构件复杂的预制钢筋混凝土底板在施工阶段的总抗弯刚度值较难计算的问题。

Description

一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法
技术领域
本发明属于装配式建筑设施性能计算方法技术领域，涉及一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法。
背景技术
随着装配式混凝土结构的大范围推广和应用，钢筋桁架叠合板得到了越来越多的应用，钢筋桁架叠合板由“预制钢筋混凝土底板”和“后浇混凝土”组合而成，预制钢筋混凝土底板带有桁架钢筋，可以为预制钢筋混凝土底板提供良好的抗弯刚度，预制钢筋混凝土底板在整个使用过程中的受力属于两阶段受力：第一阶段是施工阶段，底板承受自重和施工活荷载；第二阶段是正常使用阶段，此时预制钢筋混凝土底板已经和后浇混凝土形成一个整体，承受自重、楼面恒荷载和正常使用活荷载，因此，准确计算出预制钢筋混凝土底板在施工阶段的抗弯刚度，对控制整个楼板最终的挠度和裂缝至关重要。
无论钢筋桁架叠合板最终的受力形态是单向板还是双向板，在施工阶段预制钢筋混凝土底板基本都处于单向板受力状态，属于简支板，根据材料力学的理论可知，预制钢筋混凝土底板的抗弯刚度K可根据下式计算：
K＝EI (1)；
K——预制钢筋混凝土底板抗弯刚度；
E——弹性模量；
I——简支板截面对弯曲中性轴的惯性矩。
然而，预制钢筋混凝土底板是由普通的钢筋混凝土板和钢筋桁架组合而成，其中钢筋混凝土板并非匀质材料，钢筋桁架也不是实腹式构件，因此，不能通过式(1)直接计算钢筋混凝土底板的抗弯刚度，因此有必要寻求新的计算方法来精确计算钢筋混凝土底板的抗弯刚度。
发明内容
本发明的目的是提供一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法，解决材料及构件复杂的预制钢筋混凝土底板在施工阶段的总抗弯刚度值较难计算的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、设定预制钢筋混凝土底板中的钢筋混凝土板所分担的恒载值SG和活载值SQ，以此计算钢筋混凝土板所分担的弯矩值M1，并计算钢筋混凝土板的短期抗弯刚度K1；
步骤2、计算预制钢筋混凝土底板上的钢筋桁架在弹性阶段的抗弯刚度K2，根据K2计算钢筋桁架承受弯矩值M2；
步骤3、经步骤1和步骤2后，预制钢筋混凝土底板的总弯矩值M＝M1+M2，则预制钢筋混凝土底板在总弯矩值M的作用下，预制钢筋混凝土底板的总刚度K＝K1+K2；
步骤4、设定预制钢筋混凝土底板所承受的目标弯矩值为M总，比较M总与步骤3中M的大小；
若M>M总，减小SG和SQ的设定值；
若M<M总，增大SG和SQ的设定值，并重复步骤1～步骤4，直至M＝M总，计算结束。
本发明的特点还在于：
步骤1中M1具体按照以下算法经计算获得：
其中，l0为钢筋混凝土板的计算跨度，所述l0为已知量。
步骤1中K1具体按照以下算法经计算获得：
Ate＝0.5bh (8)，
式(3)～(9)中：ES、EC为钢筋弹性模量、混凝土弹性模量；αE为截面地抗拒系数；AS为受拉钢筋面积；Ate为有效受拉混凝土截面面积；ρte为按有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率；b为钢筋混凝土板计算宽度值，取1m；h为钢筋混凝土板的厚度，h0为钢筋混凝土板的计算厚度；l0为钢筋混凝土板的计算跨度；M1为钢筋混凝土板所分担的弯矩值；Mq为按荷载长期效应组合计算的弯矩标准值；σsq为受拉区纵向普通钢筋应力；为均布活荷载准永久值系数；ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值；ρ为钢筋混凝土板的受拉钢筋配筋率；
其中，ES、EC、ρ、ftk、h0、AS、b、h、l0均为已知量。
步骤2中K2具体按照以下算法经计算获得：
式(10)～(13)中：I1、I2、I3分别为桁架钢筋顶筋截面惯性矩、桁架钢筋底筋截面惯性矩、桁架钢筋腹筋截面惯性矩；D1、D2、D3分别为桁架钢筋顶筋直径、桁架钢筋底筋直径、桁架钢筋腹筋直径；h1为桁架钢筋顶筋与底筋的中心距；ES为钢筋弹性模量；d为桁架筋间距；
其中，D1、D2、D3、h1、ES、d均为已知量。
步骤2中M2具体按照以下算法经计算获得：
式(14)和(15)中：l0为钢筋混凝土板计算跨度；f为钢筋混凝土板当前挠度计算值；其中，l0为已知量。
本发明的有益效果是：
(1)本发明一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法，基于刚度叠加理论，预制钢筋混凝土底板的总抗弯刚度通过钢筋混凝土板的短期抗弯刚度与钢筋桁架在弹性阶段的抗弯刚度之和得出，解决了材料及构件复杂的预制钢筋混凝土底板在施工阶段的整体抗弯刚度值较难计算的问题。；
(2)本发明一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法的计算步骤简单，计算结果较精确，通过该方法计算得到的预制钢筋混凝土底板在指定弯矩下的刚度值略小于实验值，这也有利于工程使用的安全性，同时不会因为计算过于保守，造成材料浪费。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、设定预制钢筋混凝土底板的钢筋混凝土板所分担的恒载值SG和活载值SQ，以此计算钢筋混凝土板所分担的弯矩值M1，并计算钢筋混凝土板的短期抗弯刚度K1；
M1具体按照以下算法经计算获得：
式(2)中：l0为钢筋混凝土板的计算跨度，所述l0为已知量；
K1具体按照以下算法经计算获得：
Ate＝0.5bh (8)；
式(3)～(9)中：ES、EC为钢筋弹性模量、混凝土弹性模量；αE为截面地抗拒系数；AS为受拉钢筋面积；Ate为有效受拉混凝土截面面积；ρte为按有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率；b为钢筋混凝土板计算宽度值，取1m；h为钢筋混凝土板的厚度，h0为钢筋混凝土板的计算厚度；l0为钢筋混凝土板的计算跨度；M1为钢筋混凝土板所分担的弯矩值；Mq为按荷载长期效应组合计算的弯矩标准值；σsq为受拉区纵向普通钢筋应力；为均布活荷载准永久值系数；ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值；ρ为钢筋混凝土板的受拉钢筋配筋率；
其中，ES、EC、ρ、ftk、h0、AS、b、h、l0均为已知量。
步骤2、计算预制钢筋混凝土底板上的钢筋桁架在弹性阶段的抗弯刚度K2，根据K2计算钢筋桁架承受弯矩值M2；
K2具体按照以下算法经计算获得：
式(10)～(13)中：I1、I2、I3分别为桁架钢筋顶筋截面惯性矩、桁架钢筋底筋截面惯性矩、桁架钢筋腹筋截面惯性矩；D1、D2、D3分别为桁架钢筋顶筋直径、桁架钢筋底筋直径、桁架钢筋腹筋直径；h1为桁架钢筋顶筋与底筋的中心距；ES为钢筋弹性模量；d为桁架筋间距；
其中，D1、D2、D3、h1、ES、d均为已知量。
步骤2中M2具体按照以下算法经计算获得：
式(14)和(15)中：l0为钢筋混凝土板计算跨度；f为钢筋混凝土板当前挠度计算值；其中，l0为已知量。
步骤3、经步骤1和步骤2后，预制钢筋混凝土底板的总弯矩值M＝M1+M2，则预制钢筋混凝土底板在总弯矩值M的作用下，预制钢筋混凝土底板的总刚度K＝K1+K2；
步骤4、设定预制钢筋混凝土底板规定的所承受的目标弯矩值为M总，比较M总与步骤3中M的大小；
若M>M总，减小SG和SQ的设定值；
若M<M总，增大SG和SQ的设定值，并重复步骤1～步骤4，直至M＝M总，计算结束。
实施例
计算当预制钢筋混凝土底板承受总弯矩(含自重)达到M总＝2.5KN·m时的总抗弯刚度K值；
已知预制钢筋混凝土底板中钢筋混凝土板的计算跨度l0＝2.4m，混凝土标号为C30，ftk值为2.01N/mm2；钢筋混凝土板的厚度h＝65mm，计算厚度h0＝46mm，受拉钢筋面积AS＝251mm2，钢筋混凝土板的计算宽度b＝1m，桁架钢筋的顶筋直径D1＝8mm，底筋直径D2＝8mm，腹筋直径为D3＝6mm，顶筋与底筋的中心距h1＝72mm，桁架筋间距d＝600mm，所用钢筋均为HRB400型。ES＝200000N/mm2，EC＝30000N/mm2，ρ＝0.386％；
步骤1、设定钢筋混凝土板所分担的恒载值SG＝1KN/m2，活载值SQ＝0.5KN/m2，通过式(2)计算得到钢筋混凝土板所分担的弯矩值M1＝1.08KN·m，通过式(3)～式(9)，计算得到钢筋混凝土板的短期抗弯刚度K1＝1.69×1011N·mm2；
步骤2、通过式(10)～(13)计算得出预制钢筋混凝土底板的钢筋桁架在弹性阶段的抗弯刚度K2＝0.77×1011N·mm2，通过式(14)和式(15)计算得出钢筋桁架承受弯矩值M2＝0.51KN·m；
步骤3、经步骤1和步骤2后，预制钢筋混凝土底板的总弯矩值M＝M1+M2＝1.08+0.51＝1.59KN·m，预制钢筋混凝土底板的总刚度K＝K1+K2＝1.69×1011+0.77×1011＝2.46×1011N·mm2。
步骤4、由于M＝1.59KN·m﹤M总＝2.5KN·m，因此，调整SG＝1.1KN/m2，SQ＝0.6KN/m2，并重复步骤1～步骤3，直至M＝M总；
最终计算得到K＝2.41×1011N·mm2。
为了验证本发明的抗弯刚度计算方法的正确性，按照实施例中限定的已知条件，做了3组实验，测得预制钢筋混凝土底板的平均挠度值f≈5.97mm，根据式(15)得出：
式(16)中，M＝2.5KN·m，l0＝2.4m，f＝5.97mm，通过式(16)得到预制钢筋混凝土底板在承受M＝2.5KN·m的弯矩时的总刚度K实验＝2.51×1011N·mm2；
根据本发明计算得到预制钢筋混凝土底板在承受M＝2.5KN·m的弯矩时的总刚度K＝2.41×1011N·mm2，二者的实际误差率为(K实验－K)/K实验×100％＝3.98％。
经过实验结果的验证，本发明一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法得出的计算结果比较精确，可以较好的表征预制钢筋混凝土底板在施工阶段的总体抗弯刚度，通过该方法计算得到的预制钢筋混凝土底板在指定弯矩下的刚度值略小于实验值，这也有利于工程使用的安全性，同时不会因为计算过于保守，造成材料浪费。

Claims (5)

1.一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、设定预制钢筋混凝土底板的钢筋混凝土板所分担的恒载值SG和活载值SQ，以此计算钢筋混凝土板所分担的弯矩值M1，并计算钢筋混凝土板的短期抗弯刚度K1；
步骤2、计算预制钢筋混凝土底板上的钢筋桁架在弹性阶段的抗弯刚度K2，根据K2计算钢筋桁架承受弯矩值M2；
步骤3、经步骤1和步骤2后，预制钢筋混凝土底板的总弯矩值M＝M1+M2，则预制钢筋混凝土底板在总弯矩值M的作用下，预制钢筋混凝土底板的总刚度K＝K1+K2；
步骤4、设定预制钢筋混凝土底板规定的所承受的目标弯矩值为M总，比较M总与步骤3中M的大小；
若M>M总，减小SG和SQ的设定值；
若M<M总，增大SG和SQ的设定值，并重复步骤1～步骤4，直至M＝M总，计算结束。
2.如权利要求1所述的一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法，其特征在于，步骤1中所述M1具体按照以下算法经计算获得：
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其中，l0为钢筋混凝土板的计算跨度，所述l0为已知量。
3.如权利要求1所述的一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法，其特征在于，步骤1中所述K1具体按照以下算法经计算获得：
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式(3)～(9)中：ES、EC为钢筋弹性模量、混凝土弹性模量；αE为截面地抗拒系数；AS为受拉钢筋面积；Ate为有效受拉混凝土截面面积；ρte为按有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率；b为钢筋混凝土板计算宽度值，取1m；h为钢筋混凝土板的厚度，h0为钢筋混凝土板的计算厚度；l0为钢筋混凝土板的计算跨度；M1为钢筋混凝土板所分担的弯矩值；Mq为按荷载长期效应组合计算的弯矩标准值；σsq为受拉区纵向普通钢筋应力；为均布活荷载准永久值系数；ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值；ρ为钢筋混凝土板的受拉钢筋配筋率；
其中，ES、EC、ρ、ftk、h0、AS、b、h、l0均为已知量。
4.如权利要求1所述的一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法，其特征在于，步骤2中所述K2具体按照以下算法经计算获得：
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式(10)～(13)中：I1、I2、I3分别为桁架钢筋顶筋截面惯性矩、桁架钢筋底筋截面惯性矩、桁架钢筋腹筋截面惯性矩；D1、D2、D3分别为桁架钢筋顶筋直径、桁架钢筋底筋直径、桁架钢筋腹筋直径；h1为桁架钢筋顶筋与底筋的中心距；ES为钢筋弹性模量；d为桁架筋间距；
其中，D1、D2、D3、h1、ES、d均为已知量。
5.如权利要求4所述的一种预制钢筋混凝土底板施工阶段的抗弯刚度计算方法，其特征在于，步骤2中所述M2具体按照以下算法经计算获得：
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式(14)和(15)中：l0为钢筋混凝土板计算跨度；f为钢筋混凝土板当前挠度计算值；其中，l0为已知量。
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