CN108446438A - 刚构-拱组合桥成桥最优索力确定及快速实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种刚构‑拱组合桥成桥最优索力确定及快速实现方法，该法在确定最优索力过程中综合应用了有约束索力优化法和影响矩阵法，并引入了索力之间的相互影响矩阵，概念清晰，不需迭代即可快速确定刚构‑拱组合桥成桥最优索力。在利用本发明确定的成桥最优索力组合下，可使刚构‑拱组合桥的主要和附属结构受力状态均达到合理。此外，本发明中成桥实测索力达到最优目标索力的快速实现方法，避免了传统调索方法需来回调整多次的问题，节约了时间和人力成本，是一种高效快捷的方法。

Description

刚构-拱组合桥成桥最优索力确定及快速实现方法

技术领域

本发明属于桥梁工程技术领域，涉及到刚构-拱组合桥，尤其涉及一种刚构-拱组合桥成桥最优索力确定及快速实现方法。

背景技术

对于索结构体系(如中下承拱桥、部分梁拱组合桥及斜拉桥等)，成桥状态合理与否与索的索力取值息息相关，合理的成桥状态对应的索力即为最优成桥索力。目前，求解最优成桥索力的方法大概可分为四大类，第一类是指定受力状态的索力优化，以刚性支撑连续梁法、零位移法和指定应力法等为代表；第二类是无约束索力优化，以弯曲能量最小法和弯矩最小法为代表；第三类是有约束索力优化，以用索量最小法、最大偏差最小法和分步算法为代表；最后一类是影响矩阵法。综合分析现有最优索力确定方法应用于类似刚构-拱组合桥存在有两方面的不足：一是现有方法主要针对斜拉桥或拱桥，而对于与拱组合的桥梁结构体系或其他组合桥梁，除关心主要结构状态合理外，还要关心附属结构的受力状态是否合理，因此，若将现有方法直接应用于组合桥梁结构，其适用性和优越性需要进一步研究；二是现有方法未指出调索过程中索力之间的相互影响，也未明确施调索力、索力改变量、目标索力以及控制索力之间的区别与联系，在实际工程实践中，这些概念的混淆将直接影响成桥状态是否合理。

取得成桥最优索力只是第一步，在实际施工中如何使成桥后的索力真正达到最优索力也是需要解决的关键技术问题。往往在桥梁二期恒载施工完成后，经现场测试，实测索力未达到最优目标索力，因此需进行调索，以往是通过来回调整多次以逼近目标索力，这种方法不仅费时费工，而且调整的效果很难达到预期。

发明内容

本发明目的是提供一种高效、快捷、准确的刚构-拱组合桥成桥最优索力确定及快速实现方法，该法可保证成桥状态下组合桥梁中的主要和附属结构受力均合理，并能使成桥索力快速准确地达到最优目标索力。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

刚构-拱组合桥成桥最优索力确定及快速实现方法，包括以下步骤：

第一步，根据设计图纸，收集刚构-拱的材料、截面、长度及荷载等信息；

第二步，先假设一组初始索力，利用有限元程序建立在恒载作用下的全桥数值模型，从有限元模型中提取基本矩阵，包括[A^e]、 [B]和[C]，并在mathematica中分别用A、mol、mor、nol、nor、mal、mar、nal、nar、B和C表示；索力改变列向量[ΔT]＝(ΔT₁ ΔT₂…ΔT_m)^T以T表示，初始索力列向量用[T₀]表示；

第三步，对于刚构-拱组合结构，引入约束条件；将索力改变量作为自变量，建立成桥最优目标索力的数学模型，利用mathematica中内置的NMinimize函数求出最优目标索力；

第四步，二期恒载施工完成后，采用振动频率法或预设的传感器测试得到每根吊杆索的实际索力，若实测成桥索力均达到了最优目标索力则不需调整，反之，则需调整，具体过程是先计算施调向量，然后求出索力变化矩阵，最后得到施调索力时的索力控制值，按此控制值调索可实现成桥索力快速地达到最优目标索力；

上述刚构-拱组合桥以拱为主要结构、刚构为附属结构，其他类似的组合结构也可参照实施。

第二步按以下操作进行：先假设一组初始索力，设吊杆索总根数为m，初始索力组成的列向量利用有限元程序建立在恒载(包括自重和二期恒载)作用下的全桥数值模型，从有限元模型中提取基本矩阵，包括索力间相互影响矩阵[A^e]，索力对单元左、右端截面弯矩的影响矩阵索力对单元左、右端截面轴力的影响矩阵在当前假设的初始索力下，单元左、右端截面弯矩组成的列向量在当前假设的初始索力下，单元左、右端截面轴力组成的列向量 对角矩阵[B]和[C]；

其中，[Ae]、可通过在有限元模型中逐一改变各吊杆索的索力(发生单位力的变化)来计算得到；对角矩阵[B]的对角元素(L_i为单元i的长度，E_iI_i为单元i的抗弯刚度)；对角矩阵[C]的对角元素(E_iA_i为单元i的抗拉压刚度)；

第三步按以下操作进行：对于刚构-拱组合结构，在优化主要结构内力的同时，还需兼顾附属结构的受力状况，因此需要引入约束条件，可用下式计算得到该组合结构的索力改变量ΔT：

其中，ΔT为索力改变量，是成桥最优目标索力T^g与假设的初始索力T^b之差，由索力改变量组成的列阵表示为{ΔT}＝{T^g}-{T^b}＝(ΔT₁ΔT₂…ΔT_m)^T；g_i(ΔT)≤0和h_j(ΔT)＝0分别为不等式和等式约束条件，根据实际工程具体情况取舍，约束条件总个数(p和q分别表示不等式约束和等式约束的个数)不得超过总的吊杆索根数m；U(ΔT)为拱肋和系梁的弯曲应变能与拉压应力能之和，其按下式计算

U＝{ΔT}^T[S]{ΔT}+[F]{ΔT}+{ΔT}^T[G]+[E]

式中：

可利用mathematica中内置的NMinimize函数求解出索力改变量列矩阵{ΔT}，则最优成桥目标索力矩阵{T^g}为

{T^g}＝{ΔT}+{T^b}

第四步按以下操作进行：二期恒载施工完成后，采用振动频率法或预设的传感器测试得到每根吊杆索的实际索力，由实际索力组成的列阵表示为若{ΔT^a}＝{T^g}-{T^a}＝0，则认为每根索在成桥后均达到了最优目标索力，不需再次调整；若{ΔT^a}＝{T^g}-{T^a}≠0，则成桥后索力未达到最优的目标索力，需加以调整。

考虑到调索过程中索力之间的相互影响，一般索力调整需来回进行多次才能逼近最终的目标索力，而采用下列方法则可轻松得到索力调整时各根索的索力控制值，按该索力控制值施调索力则可一次调整到最优目标索力；调整中索力控制值确定的具体过程为：

①计算索力施调向量{X}

{X}＝[A^e]^-1{ΔT}＝[X₁X₂…X_m]^T

②计算施调第1根索后索力变化向量

③计算施调第2根索后索力变化向量

④按此依次计算，直到得到施调第m根索后索力变化向量

由上，得到索力调整过程中的索力变化矩阵{T^v}

索力变化矩阵反映了索力调整过程中各根吊杆索索力的实时变化情况，最下面一行即为各根索的最优目标索力，其对角线元素即为施调索力时的索力控制值，其组成的列向量即为索力控制值列向量{T^ctl}

按照{T^ctl}进行索力调整，则可一次性实现成桥索力达到最优目标索力。

针对现有刚构-拱组合桥最优索力确定方法存在的不足，发明人建立一种刚构-拱组合桥成桥最优索力确定及快速实现方法，该法在确定最优索力过程中综合应用了有约束索力优化法和影响矩阵法，并引入了索力之间的相互影响矩阵，概念清晰，不需迭代即可快速确定刚构-拱组合桥成桥最优索力。在利用本发明确定的成桥最优索力组合下，可使刚构-拱组合桥的主要和附属结构受力状态均达到合理。此外，本发明中成桥实测索力达到最优目标索力的快速实现方法，避免了传统调索方法需来回调整多次的问题，节约了时间和人力成本，是一种高效快捷的方法。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为实施例中的成桥状态有限元数值模型图。

图3为实施例中的成桥最优索力与设计索力的对比图。

图4为实施例中的拱肋与主梁的弯矩对比图。

图5为实施例中的拱肋与主梁的位移对比图。

具体实施方式

一、基本方法

刚构-拱组合桥成桥最优索力确定及快速实现方法，针对的刚构-拱组合桥以拱为主要结构、刚构为附属结构，具体包括以下步骤：

第一步，根据设计图纸，收集刚构-拱的材料、截面、长度及荷载等信息；

第二步，先假设一组初始索力，设吊杆索总根数为m，初始索力组成的列向量利用有限元程序建立在恒载(包括自重和二期恒载)作用下的全桥数值模型，从有限元模型中提取基本矩阵，包括索力间相互影响矩阵[A^e]，索力对单元左、右端截面弯矩的影响矩阵索力对单元左、右端截面轴力的影响矩阵在当前假设的初始索力下，单元左、右端截面弯矩组成的列向量 在当前假设的初始索力下，单元左、右端截面轴力组成的列向量对角矩阵[B]和[C]；

其中，[Ae]、可通过在有限元模型中逐一改变各吊杆索的索力(发生单位力的变化)来计算得到；对角矩阵[B]的对角元素(L_i为单元i的长度，E_iI_i为单元i的抗弯刚度)；对角矩阵[C]的对角元素(E_iA_i为单元i的抗拉压刚度)；

第三步，对于刚构-拱组合结构，在优化主要结构内力的同时，还需兼顾附属结构的受力状况，因此需要引入约束条件，可用下式计算得到该组合结构的索力改变量ΔT：

其中，ΔT为索力改变量，是成桥最优目标索力T^g与假设的初始索力T^b之差，由索力改变量组成的列阵表示为{ΔT}＝{T^g}-{T^b}＝(ΔT₁ΔT₂…ΔT_m)^T；g_i(ΔT)≤0和h_j(ΔT)＝0分别为不等式和等式约束条件，根据实际工程具体情况取舍，约束条件总个数(p和q分别表示不等式约束和等式约束的个数)不得超过总的吊杆索根数m；U(ΔT)为拱肋和系梁的弯曲应变能与拉压应力能之和，其按下式计算

U＝{ΔT}^T[S]{ΔT}+[F]{ΔT}+{ΔT}^T[G]+[E]

式中：

可利用mathematica中内置的NMinimize函数求解出索力改变量列矩阵{ΔT}，则最优成桥目标索力矩阵{T^g}为

{T^g}＝{ΔT}+{T^b}。

mathematica求解成桥最优目标索力的源程序如下：

Clear[S，F，G，E，U，ΔT1，ΔT2，...，ΔTm]；

S＝Transpose[Inverse[A]].Transpose[mal].B.mal.Inverse[A]+

Transpose[Inverse[A]].Transpose[mal].B.mar.Inverse[A]+

Transpose[Inverse[A]].Transpose[mar].B.mar.Inverse[A]+

Transpose[Inverse[A]].Transpose[nal].C.nal.Inverse[A]+

Transpose[Inverse[A]].Transpose[nal].C.nar.Inverse[A]+

Transpose[Inverse[A]].Transpose[nar].C.nar.Inverse[A]；

F＝Transpose[mol].B.mal.Inverse[A]+Transpose[mol].B.mar.Inverse[A]+

Transpose[mor].B.mar.Inverse[A]+Transpose[nol].C.nal.Inverse[A]+

Transpose[nol].C.nar.Inverse[A]+Transpose[nor].C.nar.Inverse[A]；

G＝Transpose[Inverse[A]].Transpose[mal].B.mol+

Transpose[Inverse[A]].Transpose[mal].B.mor+Transpose[Inverse[A]].Transpose[mar].B.mor+

Transpose[Inverse[A]].Transpose[nal].C.nol+Transpose[Inverse[A]].Transpose[nal].C.nor+

Transpose[Inverse[A]].Transpose[nar].C.nor；

E＝Transpose[mol].B.mol+Transpose[mol].B.mor+Transpose[mor].B.mor+

Transpose[nol].C.nol+Transpose[nol].C.nor+Transpose[nor].C.nor；

U＝Transpose[T].S.T+F.T+Transpose[T].G+E；

cons＝{gi(T)＜＝0，hj(T)＝＝0，T1＞0，T2＞0，...，Tm＞0}；

vars＝Transpose[T]；

sol＝Minimize[{U，cons}，vars]；

tsol＝Transpose[T0]+vars

vars即为索力改变量组成的列阵，tsol为合理成桥状态下的最优目标索力组成的列阵。

第四步，二期恒载施工完成后，采用振动频率法或预设的传感器测试得到每根吊杆索的实际索力，由实际索力组成的列阵表示为若{ΔT^a}＝{T^g}-{T^a}＝0，则认为每根索在成桥后均达到了最优目标索力，不需再次调整；若{ΔT^a}＝{T^g}-{T^a}≠0，则成桥后索力未达到最优的目标索力，需加以调整。

考虑到调索过程中索力之间的相互影响，一般索力调整需来回进行多次才能逼近最终的目标索力，而采用下列方法则可轻松得到索力调整时各根索的索力控制值，按该索力控制值施调索力则可一次调整到最优目标索力；调整中索力控制值确定的具体过程为：

①计算索力施调向量{X}

{X}＝[A^e]^-1{ΔT}＝[X₁X₂…X_m]^T

②计算施调第1根索后索力变化向量

③计算施调第2根索后索力变化向量

④按此依次计算，直到得到施调第m根索后索力变化向量

由上，得到索力调整过程中的索力变化矩阵{T^v}

索力变化矩阵反映了索力调整过程中各根吊杆索索力的实时变化情况，最下面一行即为各根索的最优目标索力，其对角线元素即为施调索力时的索力控制值，其组成的列向量即为索力控制值列向量{T^ctl}

按照{T^ctl}进行索力调整，则可一次性实现成桥索力达到最优目标索力。不同的调索顺序对应不同的施调索力控制值，因此在索力调整前应首先明确调索顺序。

二、应用实例

本发明方法已用于南宁市新村大桥主桥的施工监控中。以下参照上述基本方法，以南宁市新村大桥主桥为例进行说明。

南宁市新村大桥主桥为(50m+2×180m+50m的三角刚构-拱组合桥)的海鸥式拱桥，长460m，桥宽41.5m，有2个边跨和2个主跨组成，主拱拱肋理论跨径180m，全拱计算矢高50m，折算矢跨比为1/3.462，主拱拱轴线采用二次抛物线。主桥由三角刚架区段和主拱段两部分组成。三角刚架段采用混凝土结构，主拱段采用钢结构，从受力上属于三角刚架-拱组合结构体系。主桥上下游各有1条拱肋(全桥共4条拱肋)，分别位于各自的竖直平面内，桥面上拱肋间没有任何横向联系。

采用空间结构有限元分析软件建立南宁新村大桥有限元数值模型，见附图2。根据结构对称性，取1/4结构为研究对象。假定初始索力列向量

{T^b}＝(1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000)^T (1)

由有限元计算分析，得到此时拱肋和主梁的初始弯矩和轴力列向量和分别对吊杆施加100kN的体外力，提取出索力之间的影响矩阵[A^e]以及索力调整对弯矩和轴力的影响矩阵根据截面特性和有限元模型，提取相应对角矩阵[B]和[C]。下面仅给出索力之间的影响矩阵

设定约束条件，包括拱肋和主梁的弯曲及拉压应变能最小、吊杆索力分布均匀、拱肋和主梁弯矩较小、拱肋及主梁节点位移较小、三角刚架承台底不平衡弯矩最小、混凝土主梁牛腿处和交界墩处支座不出现负反力。依据以上约束条件，利用mathematica中内置的NMinimize函数求出最优目标索力。

将本发明计算的成桥状态最优索力与设计索力进行对比，结果见附图3。把设计索力及所得的优化索力分别施加到有限元计算模型中，得到结构响应的对比，结果见表1，拱肋和主梁的弯矩比较见附图4，拱肋及主梁的位移比较见附图5。附图4和附图5中主拱对称中心线的纵向坐标值取为零。

表1两种不同索力组合下的结构响应值

由表1和附图3～附图5可知，按照本发明确定的成桥最优索力比设计索力更优，可将此作为成桥后的最终索力。在该桥桥面铺装和护栏施工完成后，经振动频率法测试，该桥的实测索力为：

可见，实测索力值与最终目标索力存在差距，需加以调整，调索顺序定为从中间向两边依次进行，即T₆→T₇→T₅→T₈→T₄→T₉→T₃→T₁₀→T₂→T₁₁→T₁→T₁₂。

首先确定施调索力列向量

用本发明方法计算，可得到索力变化矩阵

索力变化矩阵反应了各根吊杆在索力调整过程中拉力值的变化情况，其对角线元素即为各根吊杆索调索时的张拉或放松的控制值，写成向量的形式为：

{T^ctl}＝[1104.254 1005.082 986.839 1007.081 948.506 950.145 924.029999.849 1069.775 1113.024 1127.034 1131]^T (7)

若按照以上分析确定的控制值对吊杆索力进行张拉或放松，经一次调整即可达到需要的目标索力值，见索力变化矩阵的最下面一行，无需多次调整。可见，本发明对于调索施工来说，不仅能保证精度，而且省时省力。

Claims (5)

1.一种刚构-拱组合桥成桥最优索力确定及快速实现方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，根据设计图纸，收集刚构-拱的材料、截面、长度及荷载等信息；

第二步，先假设一组初始索力，利用有限元程序建立在恒载作用下的全桥数值模型，从有限元模型中提取基本矩阵，包括[A^e]、 [B]和[C]，并在mathematica中分别用A、mol、mor、nol、nor、mal、mar、nal、nar、B和C表示；索力改变列向量[ΔT]＝(ΔT₁ ΔT₂ … ΔT_m)^T以T表示，初始索力列向量用[T₀]表示；

第三步，对于刚构-拱组合结构，引入约束条件；将索力改变量作为自变量，建立成桥最优目标索力的数学模型，利用mathematica中内置的NMinimize函数求出最优目标索力；

第四步，二期恒载施工完成后，采用振动频率法或预设的传感器测试得到每根吊杆索的实际索力，若实测成桥索力均达到了最优目标索力则不需调整，反之，则需调整，具体过程是先计算施调向量，然后求出索力变化矩阵，最后得到施调索力时的索力控制值，按此控制值调索可实现成桥索力快速地达到最优目标索力；

所述刚构-拱组合桥以拱为主要结构、刚构为附属结构。

2.根据权利要求1所述的刚构-拱组合桥成桥最优索力确定及快速实现方法，其特征在于第二步按以下操作进行：

先假设一组初始索力，设吊杆索总根数为m，初始索力组成的列向量利用有限元程序建立在恒载作用下的全桥数值模型，从有限元模型中提取基本矩阵，包括索力间相互影响矩阵[A^e]，索力对单元左、右端截面弯矩的影响矩阵索力对单元左、右端截面轴力的影响矩阵在当前假设的初始索力下，单元左、右端截面弯矩组成的列向量在当前假设的初始索力下，单元左、右端截面轴力组成的列向量对角矩阵[B]和[C]；

其中，[A^e]、通过在有限元模型中逐一改变各吊杆索的索力来计算得到；对角矩阵[B]的对角元素L_i为单元i的长度，E_iI_i为单元i的抗弯刚度；对角矩阵[C]的对角元素E_iA_i为单元i的抗拉压刚度。

3.根据权利要求1所述的刚构-拱组合桥成桥最优索力确定及快速实现方法，其特征在于第三步按以下操作进行：对于刚构-拱组合结构，用下式计算得到该组合结构的索力改变量ΔT：

其中，ΔT为索力改变量，是成桥最优目标索力T^g与假设的初始索力T^b之差，由索力改变量组成的列阵表示为{ΔT}＝{T^g}-{T^b}＝(ΔT₁ ΔT₂ … ΔT_m)^T；g_i(ΔT)≤0和h_j(ΔT)＝0分别为不等式和等式约束条件，p和q分别表示不等式约束和等式约束的个数，根据实际工程具体情况取舍，约束条件总个数不得超过总的吊杆索根数m；U(ΔT)为拱肋和系梁的弯曲应变能与拉压应力能之和，其按下式计算

U＝{ΔT}^T[S]{ΔT}+[F]{ΔT}+{ΔT}^T[G]+[E]

式中：

利用mathematica中内置的NMinimize函数求解出索力改变量列矩阵{ΔT}，则最优成桥目标索力矩阵{T^g}为

{T^g}＝{ΔT}+{T^b}。

4.根据权利要求1所述的刚构-拱组合桥成桥最优索力确定及快速实现方法，其特征在于第四步按以下操作进行：二期恒载施工完成后，采用振动频率法或预设的传感器测试得到每根吊杆索的实际索力，由实际索力组成的列阵表示为若{ΔT^a}＝{T^g}-{T^a}＝0，则认为每根索在成桥后均达到了最优目标索力，不需再次调整；若{ΔT^a}＝{T^g}-{T^a}≠0，则成桥后索力未达到最优的目标索力，需加以调整。

5.根据权利要求4所述的刚构-拱组合桥成桥最优索力确定及快速实现方法，其特征在于：

所述调整中索力控制值确定的具体过程为：

①计算索力施调向量{X}

{X}＝[A^e]^-1{ΔT}＝[X₁ X₂ … X_m]^T

②计算施调第1根索后索力变化向量

③计算施调第2根索后索力变化向量

④按此依次计算，直到得到施调第m根索后索力变化向量

由上，得到索力调整过程中的索力变化矩阵{T^v}

索力变化矩阵最下面一行即为各根索的最优目标索力，其对角线元素即为施调索力时的索力控制值，其组成的列向量即为索力控制值列向量{T^ctl}

按照{T^ctl}进行索力调整，则可一次性实现成桥索力达到最优目标索力。