CN107649521B - 一种六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄预报方法 - Google Patents

Abstract

一种六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄预报方法，它包括以下步骤：(a)收集六辊轧机冷轧过程的主要设备与工艺参数；(b)构造中间辊与支撑辊、中间辊与工作辊的压扁系数横向分布修正函数K_mb(x)、K_mw(x)；(c)构造工作辊与带钢的压扁系数横向分布修正函数K_wd(x)；(d)根据轧辊弹性变形、金属塑性变形及其变形协调关系，计算出口带钢厚度的横向分布值h_1j；(e)计算辊间压扁系数的加权拟合系数b₂、b₄、b₆与工作辊与带钢压扁系数的加权拟合系数c₂、c₄、c₆的最优值；(f)计算边部减薄区域宽度α_b、平均减薄厚度β_hav、中位减薄厚度β_hmid、最大减薄厚度β_hmax。本发明实现了六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄宽度与边部减薄厚度的同时预报，有效保证了六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄预报的精度。

Description

一种六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄预报方法

技术领域

本发明属于冷轧技术领域，特别涉及一种冷轧过程带钢边部减薄预报方法。

背景技术

近年来，随着国民经济的快速发展，市场对冷轧板带产品的需求也日益扩大。与此同时，随着板带用户由中低端逐步走向高端，用户对冷轧产品的边部质量也提出了越来越高的要求。边部减薄作为带钢冷轧过程中的重要特性之一，直接影响带钢的边部质量。现场为了保证产品的边部质量，往往必须将带钢边部减薄部分用圆盘剪切掉。因此，带钢冷轧过程中边部减薄的宽度就对成品带钢的成材率起着举足轻重的影响。带钢边部减薄部分的宽度越小、成品带钢的成材率也就越高。对于冷轧过程中带钢的边部减薄问题，吴海淼^[1]、曹建国^[2]、Till E T^[3]等利用有限元法建立了相应的仿真系统分析了带钢的边部减薄问题；常安^[4]、周晓敏^[5]等利用解析法建立了相关模型分析了带钢冷轧过程中的边部减薄的影响因素。但纵观所有文献，对于带钢边部减薄的研究都是以减薄量的分析为主，尚未有涉及减薄宽度。实际上，在冷轧过程中，由于带钢边部与中部受力及约束状态的差异使得边部减薄无法避免的，现场只能通过减少减薄宽度来降低切边量、提高成品带钢的成材率。为此，如何准确预测出带钢冷轧过程中的边部减薄区域情况、并对其影响因素进行定量的分析就成为现场对冷轧过程中带钢的边部减薄进行有意识控制的前提条件。

(参考文献：[1]吴海淼,姚志辉,王凯,等.冷轧带钢边部减薄及其影响因素分析[J].钢铁研究,2009,37(5):17-20.[2]曹建国,毛娜,张杰,等.冷连轧机边降控制窜辊数学模型研究[J].钢铁,2008,43(8):57-60.[3]Till E T,Langer U.Nonlinear finiteelement analysis of the edge drop effect for cold rolling[J].Computers&Structures,1985,21(1–2):113-119.[4]常安,邸洪双,佟强,等.工作辊横移对带钢边部减薄的影响[J].东北大学学报(自然科学版),2008,29(1):85-88.[5]周晓敏,张清东,王长松,等.UCMW轧机的边缘降控制性能和影响因素分析[J].北京科技大学学报,2007,29(4):417-420.)

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够实现六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄宽度与边部减薄厚度同时预报的六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄预报方法。本发明主要是综合考虑工作辊压扁系数沿辊身的分布以及带钢内部金属的横向流动与带钢边部减薄形成的关系，修正轧辊弹性压扁系数，并对轧辊弹性压扁系数加权拟合系数求解，实现对带钢边部减薄区域宽度、平均减薄厚度、中位减薄厚度、最大减薄厚度的预报，为冷轧现场对冷轧过程中带钢的边部减薄情况的定量预报提供了方法。

本发明包括以下由计算机执行的步骤：

(a)收集六辊轧机冷轧过程的主要设备与工艺参数，包括：工作辊轧辊半径R_w、中间辊轧辊半径R_m、支撑辊轧辊半径R_b；工作辊的弹性模量E_w、中间辊的弹性模量E_m、支撑辊的弹性模量E_b；工作辊的泊松比ν_w、中间辊的泊松比ν_m、支撑辊的泊松比ν_b；工作辊辊身长度L_w、中间辊辊身长度L_m、支撑辊辊身长度L_b；工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_w、中间辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_m、支撑辊压下缸与轧制中心线的距离l_b。

(b)构造中间辊与支撑辊、中间辊与工作辊的压扁系数横向分布修正函数K_mb(x)、K_mw(x)：

式中，为平面应变状态下中间辊与支撑辊的压扁系数；为平面应变状态下中间辊与工作辊的压扁系数；b_mb1为平面应变状态下中间辊与支撑辊接触宽度的一半；b_mw1为平面应变状态下中间辊与工作辊接触宽度的一半；为平面应力状态下中间辊与支撑辊的压扁系数；为平面应力状态下中间辊与工作辊的压扁系数；b_mb2为平面应力状态下中间辊与支撑辊接触宽度的一半；b_mw2为平面应力状态下中间辊与工作辊接触宽度的一半；q_mb为中间辊与支撑辊单位辊身长度上的接触压力；q_mw为中间辊与工作辊单位辊身长度上的接触压力；δ为中间辊窜动量；l_mb为中间辊与支撑辊之间的接触宽度；l_mw中间辊与工作辊之间的接触宽度；x为横向坐标，其原点位置在支撑辊的中部；α(x)为中间辊与支撑辊压扁系数的修正系数；β(x)为中间辊与工作辊压扁系数的修正系数；b₂、b₄、b₆为辊间压扁系数的加权拟合系数。

(c)构造工作辊与带钢的压扁系数横向分布修正函数K_wd(x)：

式中，为平面应变状态下工作辊与带钢的压扁系数；q为工作辊与带钢的单位宽度轧制压力；Δh为带钢的压下量；γ(x)为工作辊与带钢的压扁系数的修正系数；c₂、c₄、c₆为工作辊与带钢压扁系数的加权拟合系数；θ₁为计算过程参数。

(d)将带钢沿宽度方向均匀划分为2n段条元，根据轧辊弹性变形、金属塑性变形及其变形协调关系，得到出口带钢厚度的横向分布值h_1j计算模型：

式中，j为带钢条元编号，j＝±1，±2，…，±n；为中间辊与支撑辊的压扁系数沿横向分布；为中间辊与工作辊的压扁系数沿横向分布；为工作辊与带钢的压扁系数沿横向分布值；h_0j为入口带钢的厚度横向分布值；σ_1j为带钢前张应力横向分布值；σ_0j为带钢后张应力横向分布值；T₁为带钢前张力；T₀为带钢后张力；S_w为工作辊弯辊力；S_m为中间辊弯辊力；ε为带钢压下率；L_j为来料板形的长度横向分布；B为带钢的宽度。

(e)采用Powell优化算法，计算辊间压扁系数的加权拟合系数b₂、b₄、b₆与工作辊与带钢压扁系数的加权拟合系数c₂、c₄、c₆的最优值，包括以下步骤：

e1)收集六辊轧机冷轧现场已生产的N组带钢的生产工艺参数及其出口厚度横向分布值，包括：带钢入口的厚度横向分布值h_0jk，带钢前张应力横向分布值σ_1jk，带钢后张应力横向分布值σ_0jk，带钢前张力T_1k，带钢后张力T_0k，工作辊弯辊力S_wk，中间辊弯辊力S_mk，带钢压下率ε_k，来料板形的长度横向分布L_jk，带钢的宽度B_k，带钢出口厚度横向分布实际测量值中间辊窜动量δ_k，k＝1,2,…,N；

e2)定义压扁系数的加权拟合系数数组X＝{b₂,b₄,b₆,c₂,c₄,c₆}，初始化X₀＝{b_2,0,b_4,0,b_6,0,c_2,0,c_4,0,c_6,0}及其搜索步长ΔX＝{Δb₂,Δb₄,Δb₆,Δc₂,Δc₄,Δc₆}；

e3)按照步骤(d)所述方法计算已生产N组带钢出口厚度横向分布理论计算值h_1jk，k＝1,2,…,N；；

e4)构造压扁系数的加权拟合系数优化目标函数G(X)：

式中，λ为权重系数，0＜λ＜1；为第k组带钢出口实际测量厚度平均值；

e5)判断Powell条件是否成立？若成立，则转入步骤e6)；若不成立，则更新数组X及其搜索步长ΔX，转入步骤e3)；

e6)输出压扁系数的加权拟合系数目标函数最小值对应的压扁系数的加权拟合系数最优值X_y＝{b_2y,b_4y,b_6y,c_2y,c_4y,c_6y}。

(f)计算边部减薄区域宽度α_b、平均减薄厚度β_hav、中位减薄厚度β_hmid、最大减薄厚度β_hmax，完成六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄的预报，包括以下步骤：

f1)收集六辊轧机冷轧带钢的生产工艺参数，包括：带钢入口的厚度横向分布值h_0j，带钢前张应力横向分布值σ_1j，带钢后张应力横向分布值σ_0j，带钢前张力T₁，带钢后张力T₀，工作辊弯辊力S_w，中间辊弯辊力S_m，带钢压下率ε，来料板形的长度横向分布L_j，带钢的宽度B；

f2)将辊间压扁系数的加权拟合系数最优值b_2y、b_4y、b_6y代入步骤(b)所构造的中间辊与支撑辊、中间辊与工作辊的压扁系数横向分布修正函数，相关函数如下：

f3)将工作辊与带钢压扁系数的加权拟合系数最优值c_2y、c_4y、c_6y代入步骤(c)所构造的工作辊与带钢的压扁系数横向分布修正函数，相关函数如下：

f4)按照步骤(d)所述方法计算带钢出口厚度横向分布值h_1j；

f5)选取距离边部长度为η且肯定不会出现边部减薄问题的特定点作为边部厚度稳定点，计算带钢中部到稳定点处的条元个数n₁：

式中，Δx为单位条元宽度，

f6)采用非线性最小二乘法，将从带钢中部到稳定点处n₁个条元的带钢进行厚度多项式拟合，求出相应的多项式拟合系数a_i，计算不考虑边部减薄时带钢边部条元的理论厚度分布值h_j：

式中，t为带钢厚度多项式拟合次数；

f7)沿着带钢的边部，即第n个条元开始，计算不考虑边部减薄时带钢边部条元的理论厚度分布值h_j与带钢出口厚度横向分布值h_1j之间的差值δh_j：

δh_j＝h_j-h_1j n₁＜j＜n；

f8)计算带钢边部减薄区域宽度α_b：

式中，n₂为边部减薄区域最接近带钢中部位置的条元号；δh^*为带钢边部减薄判断阈值，一般需要根据用户需求进行确定；

f9)计算带钢边部减薄平均减薄厚度β_hav、中位减薄厚度β_hmid、最大减薄厚度β_hmax：

式中，z为带钢边部减薄区域中间位置处带钢的条元号。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

能够实现六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄宽度与边部减薄厚度的同时预报，解决了单独预报带钢边部减薄厚度不利于现场控制的问题，同时通过对辊间压扁系数以及工作辊与带钢压扁系数的修正，有效保证了六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄预报的精度，为现场对冷轧过程中带钢的边部减薄控制奠定了基础。

附图说明

图1是本发明的总计算流程图；

图2是本发明步骤(e)的计算流程图；

图3是本发明步骤(f)的计算流程图；

图4是带钢边部减薄区域示意图；

图5是本发明实施例1带钢出口厚度横向分布预报值与实测值对比图；

图6是本发明实施例2带钢出口厚度横向分布预报值与实测值对比图。

具体实施方式

下面，以某六辊轧机为例，结合图1，对本发明所述一种适用于冷轧过程轧制压力随轧制速度变化预报方法进行详细说明。

实施例1：

以某六辊轧机为例，按照图1所示的六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄预报方法的总计算流程图，首先，在步骤(a)中，收集六辊轧机冷轧过程的主要设备与工艺参数，包括：工作辊轧辊半径R_w＝190mm、中间辊轧辊半径R_m＝210mm、支撑辊轧辊半径R_b＝500mm；工作辊的弹性模量E_w＝210GPa、中间辊的弹性模量E_m＝210GPa、支撑辊的弹性模量E_b＝210GPa；工作辊的泊松比ν_w＝0.3、中间辊的泊松比ν_m＝0.3、支撑辊的泊松比ν_b＝0.3；工作辊辊身长度L_w＝1420mm、中间辊辊身长度L_m＝1420mm、支撑辊辊身长度L_b＝1420mm；工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_w＝2500mm、中间辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_m＝2500mm、支撑辊压下缸与轧制中心线的距离l_b＝2500mm。

随后，在步骤(b)中，构造中间辊与支撑辊、中间辊与工作辊的压扁系数横向分布修正函数K_mb(x)、K_mw(x)：

随后，在步骤(c)中，构造工作辊与带钢的压扁系数横向分布修正函数K_wd(x)：

随后，在步骤(d)中，将带钢沿宽度方向均匀划分为1000段条元，根据轧辊弹性变形、金属塑性变形及其变形协调关系，得到出口带钢厚度的横向分布值h_1j计算模型：

随后，如图2所示，在步骤(e)中，采用Powell优化算法，计算辊间压扁系数的加权拟合系数b₂、b₄、b₆与工作辊与带钢压扁系数的加权拟合系数c₂、c₄、c₆的最优值，包括以下步骤：

首先，在步骤e1)中，收集六辊轧机冷轧现场已生产的10组带钢的生产工艺参数及其出口厚度横向分布值，包括：带钢入口的厚度横向分布值h_0jk，带钢前张应力横向分布值σ_1jk，带钢后张应力横向分布值σ_0jk，带钢前张力T_1k＝{60.5,58.6,59.3,73.2,71.5,65.6,64.5,59.6,57.0,71.0}，单位KN；带钢后张力T_0k＝{65.5,74.5,59.5,63.6,67.0,74.2,83.3,68.2,86.4,72.6}，单位KN；工作辊弯辊力S_wk＝{55,48,58,53,45,26,42,26,68,39}，单位KN；中间辊弯辊力S_mk＝{95,108,89,123,65,76,122,86,98,69}，单位KN；带钢压下率ε_k＝{20.3％,19.5％,15.3％,16.0％,26.5％,25.8％,12.6％,16.5％,26.0％,19.6％}，来料板形的长度横向分布L_jk，带钢的宽度B_k＝{1200,1153,1148,1120,1100,1090,1090,1050,1020,1000}，单位mm；带钢出口厚度横向分布实际测量值中间辊窜动量δ_k＝{50,50,50,60,60,70,70,80,90,100}，单位mm；k＝1,2,…,10；

随后，在步骤e2)中，定义压扁系数的加权拟合系数数组X＝{b₂,b₄,b₆,c₂,c₄,c₆}，初始化X₀＝{0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1}及其搜索步长ΔX＝{0.01,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01}；

随后，在步骤e3)中，按照步骤(d)所述方法计算已生产10组带钢出口厚度横向分布理论计算值h_1jk；

随后，在步骤e4)中，构造压扁系数的加权拟合系数优化目标函数G(X)：

随后，在步骤e5)中，判断Powell条件成立，则转入步骤e6)；

随后，在步骤e6)中输出压扁系数的加权拟合系数目标函数最小值对应的压扁系数的加权拟合系数最优值

X_y＝{b_2y,b_4y,b_6y,c_2y,c_4y,c_6y}＝{-0.0291,0.5324,-1.5033,-0.0361,0.5141,-1.4780}。

随后，如图3所示，在步骤(f)中计算边部减薄区域宽度α_b、平均减薄厚度β_hav、中位减薄厚度β_hmid、最大减薄厚度β_hmax，完成六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄的预报，包括以下步骤：

首先，在步骤f1)中收集六辊轧机冷轧带钢的生产工艺参数，包括：带钢入口的厚度横向分布值h_0j，带钢前张应力横向分布值σ_1j，带钢后张应力横向分布值σ_0j，带钢前张力T₁＝75.5KN，带钢后张力T₀＝80.0KN，工作辊弯辊力S_w＝70KN，中间辊弯辊力S_m＝120KN，带钢压下率ε＝25.0％，来料板形的长度横向分布L_j，带钢的宽度B＝1000mm，中间辊窜动量δ＝80mm。

随后，在步骤f2)中，将辊间压扁系数的加权拟合系数最优值b_2y、b_4y、b_6y代入步骤(b)所构造的中间辊与支撑辊、中间辊与工作辊的压扁系数横向分布修正函数，相关函数如下：

随后，在步骤f3)中，将工作辊与带钢压扁系数的加权拟合系数最优值c_2y、c_4y、c_6y代入步骤(c)所构造的工作辊与带钢的压扁系数横向分布修正函数，相关函数如下：

随后，在步骤f4)中，按照步骤(d)所述方法计算带钢出口厚度横向分布值h_1j：

{h_1,-500＝564.5,h_1,-499＝565.1,…,h_1,-1＝600.0,h_1,1＝600.0,…,h_1,499＝565.6,h_1,500＝565.0}，单位μm；

随后，在步骤f5)中，选取距离边部长度为η＝100mm且肯定不会出现边部减薄问题的特定点作为边部厚度稳定点，计算带钢中部到稳定点处的条元个数

随后，在步骤f6)中，采用非线性最小二乘法，选取多项式拟合次数t＝6，将从带钢中部到稳定点处400个条元的带钢进行厚度多项式拟合，求出相应的多项式拟合系数a_i＝{0.60,6.97×10^-4,-3.68×10^-5,-4.75×10^-10,2.52×10^-11,-8.95×10^-16,-2.56×10^-17}，计算不考虑边部减薄时带钢边部条元的理论厚度分布值h_j：

{h₄₀₁＝595.1,h₄₀₂＝595.1,h₄₀₃＝595.0,…,h₄₉₉＝593.1,h₄₉₈＝593.1,h₅₀₀＝593.0}，单位μm；

随后，在步骤f7)中，沿着带钢的边部，即第500个条元开始，计算不考虑边部减薄时带钢边部条元的理论厚度分布值h_j与带钢出口厚度横向分布值h_1j之间的差值δh_j＝h_j-h_1j；

{δh₅₀₀＝28.0,δh₄₉₉＝27.4,δh₄₉₈＝26.9,…,δh₄₀₃＝0,δh₄₀₂＝0,δh₄₀₁＝0}，单位μm；

随后，在步骤f8)中，选取带钢边部减薄判断阈值δh^*＝5μm，计算带钢边部减薄区域宽度α_b(带钢边部减薄区域如图4所示)：

经计算，带钢边部减薄区域宽度α_b＝58mm；

随后，在步骤f9)中，计算带钢边部减薄平均减薄厚度β_hav、中位减薄厚度β_hmid、最大减薄厚度β_hmax：

经计算，带钢边部减薄平均减薄厚度β_hav＝15.8μm、中位减薄厚度β_hmid＝15.3μm、最大减薄厚度β_hmax＝28.0μm。如图5和表1所示，六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄预报方法的预报精度达到85％以上，能够满足工程上对常规用途的带钢边部减薄预报的要求。

实施例2：

首先，在步骤(a)中，收集六辊轧机冷轧过程的主要设备与工艺参数，包括：工作辊轧辊半径R_w＝200mm、中间辊轧辊半径R_m＝215mm、支撑辊轧辊半径R_b＝510mm；工作辊的弹性模量E_w＝210GPa、中间辊的弹性模量E_m＝210GPa、支撑辊的弹性模量E_b＝210GPa；工作辊的泊松比ν_w＝0.3、中间辊的泊松比ν_m＝0.3、支撑辊的泊松比ν_b＝0.3；工作辊辊身长度L_w＝1420mm、中间辊辊身长度L_m＝1420mm、支撑辊辊身长度L_b＝1420mm；工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_w＝2500mm、中间辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_m＝2500mm、支撑辊压下缸与轧制中心线的距离l_b＝2500mm。

随后，在步骤(b)中，构造中间辊与支撑辊、中间辊与工作辊的压扁系数横向分布修正函数K_mb(x)、K_mw(x)：

随后，在步骤(c)中，构造工作辊与带钢的压扁系数横向分布修正函数K_wd(x)：

随后，在步骤(d)中，将带钢沿宽度方向均匀划分为1100段条元，根据轧辊弹性变形、金属塑性变形及其变形协调关系，得到出口带钢厚度的横向分布值h_1j计算模型：

随后，如图2所示，在步骤(e)中，采用Powell优化算法，计算辊间压扁系数的加权拟合系数b₂、b₄、b₆与工作辊与带钢压扁系数的加权拟合系数c₂、c₄、c₆的最优值，包括以下步骤：

首先，在步骤e1)中，收集六辊轧机冷轧现场已生产的12组带钢的生产工艺参数及其出口厚度横向分布值，包括：带钢入口的厚度横向分布值h_0jk，带钢前张应力横向分布值σ_1jk，带钢后张应力横向分布值σ_0jk，带钢前张力T_1k＝{66.2,63.8,78.6,80.0,75.5,79.2,68.6,67.2,79.0,74.4,67.8,70.9}，单位KN；带钢后张力T_0k＝{89.5,93.6,95.5,77.6,85.0,77.5,79.2,76.4,80.3,78.2,80.4,73.3}，单位KN；工作辊弯辊力S_wk＝{45,43,52,63,70,86,58,52,69,46,58,77}，单位KN；中间辊弯辊力S_mk＝{105,98,89,112,86,103,95,86,108,96,99,87}，单位KN；带钢压下率ε_k＝{25.3％,14.5％,20.8％,12.6％,15.8％,19.2％,16.4％,15.8％,14.4％,26.5％,23.0％,19.2％}，来料板形的长度横向分布L_jk，带钢的宽度B_k＝{1150,1140,1140,1120,1120,1080,1060,1060,1050,1000,980,950}，单位mm；带钢出口厚度横向分布实际测量值中间辊窜动量δ_k＝{50,55,50,60,60,70,75,65,70,80,90,90}，单位mm；k＝1,2,…,12；

随后，在步骤e2)中，定义压扁系数的加权拟合系数数组X＝{b₂,b₄,b₆,c₂,c₄,c₆}，初始化X₀＝{0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1}及其搜索步长ΔX＝{0.01,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01}；

随后，在步骤e3)中，按照步骤(d)所述方法计算已生产10组带钢出口厚度横向分布理论计算值h_1jk；

随后，在步骤e4)中，构造压扁系数的加权拟合系数优化目标函数G(X)：

随后，在步骤e5)中，判断Powell条件成立，则转入步骤e6)；

随后，在步骤e6)中输出压扁系数的加权拟合系数目标函数最小值对应的压扁系数的加权拟合系数最优值

X_y＝{b_2y,b_4y,b_6y,c_2y,c_4y,c_6y}＝{-0.0388,0.4855,-1.4467,-0.0425,0.5362,-1.4937}。

随后，如图3所示，在步骤(f)中计算边部减薄区域宽度α_b、平均减薄厚度β_hav、中位减薄厚度β_hmid、最大减薄厚度β_hmax，完成六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄的预报，包括以下步骤：

首先，在步骤f1)中收集六辊轧机冷轧带钢的生产工艺参数，包括：带钢入口的厚度横向分布值h_0j，带钢前张应力横向分布值σ_1j，带钢后张应力横向分布值σ_0j，带钢前张力T₁＝88.0KN，带钢后张力T₀＝95.6KN，工作辊弯辊力S_w＝85KN，中间辊弯辊力S_m＝150KN，带钢压下率ε＝20.0％，来料板形的长度横向分布L_j，带钢的宽度B＝1100mm，中间辊窜动量δ＝50mm。

随后，在步骤f2)中，将辊间压扁系数的加权拟合系数最优值b_2y、b_4y、b_6y代入步骤(b)所构造的中间辊与支撑辊、中间辊与工作辊的压扁系数横向分布修正函数，相关函数如下：

随后，在步骤f3)中，将工作辊与带钢压扁系数的加权拟合系数最优值c_2y、c_4y、c_6y代入步骤(c)所构造的工作辊与带钢的压扁系数横向分布修正函数，相关函数如下：

随后，在步骤f4)中，按照步骤(d)所述方法计算带钢出口厚度横向分布值h_1j：

{h_1,-550＝757.6,h_1,-549＝758.3,…,h_1,-1＝800.0,h_1,1＝800.0,…,h_1,549＝758.6,h_1,550＝757.9}，单位μm；

随后，在步骤f5)中，选取距离边部长度为η＝100mm且肯定不会出现边部减薄问题的特定点作为边部厚度稳定点，计算带钢中部到稳定点处的条元个数

随后，在步骤f6)中，采用非线性最小二乘法，选取多项式拟合次数t＝6，将从带钢中部到稳定点处450个条元的带钢进行厚度多项式拟合，求出相应的多项式拟合系数a_i＝{0.80,4.72×10^-4,-3.25×10^-5,-5.60×10^-10,1.88×10^-11,-7.50×10^-16,5.26×10^-17}，计算不考虑边部减薄时带钢边部条元的理论厚度分布值h_j：

{h₄₅₁＝794.8,h₄₅₂＝794.7,h₄₅₃＝794.7,…,h₅₄₈＝793.5,h₅₄₉＝793.5,h₅₀₀＝793.5}，单位μm；

随后，在步骤f7)中，沿着带钢的边部，即第550个条元开始，计算不考虑边部减薄时带钢边部条元的理论厚度分布值h_j与带钢出口厚度横向分布值h_1j之间的差值δh_j＝h_j-h_1j；

{δh₅₅₀＝35.6,δh₅₄₉＝34.9,δh₅₄₈＝34.2,…,δh₄₅₃＝0,δh₄₅₂＝0,δh₄₅₁＝0}，单位μm；

随后，在步骤f8)中，选取带钢边部减薄判断阈值δh^*＝5μm，计算带钢边部减薄区域宽度α_b(带钢边部减薄区域如图4所示)：

经计算，带钢边部减薄区域宽度α_b＝63mm；

随后，在步骤f9)中，计算带钢边部减薄平均减薄厚度β_hav、中位减薄厚度β_hmid、最大减薄厚度β_hmax：

经计算，带钢边部减薄平均减薄厚度β_hav＝18.1μm、中位减薄厚度β_hmid＝16.9μm、最大减薄厚度β_hmax＝35.6μm。如图6和表1所示，六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄预报方法的预报精度达到85％以上，能够满足工程上对常规用途的带钢边部减薄预报的要求。

表1带钢边部减薄预报值与实测值对比及其相对误差

Claims (3)

1.一种六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄预报方法，其特征在于：它包括以下由计算机执行的步骤：

(a)收集六辊轧机冷轧过程的主要设备与工艺参数，包括：工作辊轧辊半径R_w、中间辊轧辊半径R_m、支撑辊轧辊半径R_b；工作辊的弹性模量E_w、中间辊的弹性模量E_m、支撑辊的弹性模量E_b；工作辊的泊松比ν_w、中间辊的泊松比ν_m、支撑辊的泊松比ν_b；工作辊辊身长度L_w、中间辊辊身长度L_m、支撑辊辊身长度L_b；工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_w、中间辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_m、支撑辊压下缸与轧制中心线的距离l_b；

(b)构造中间辊与支撑辊、中间辊与工作辊的压扁系数横向分布修正函数K_mb(x)、K_mw(x)：

式中，为平面应变状态下中间辊与支撑辊的压扁系数；为平面应变状态下中间辊与工作辊的压扁系数；b_mb1为平面应变状态下中间辊与支撑辊接触宽度的一半；b_mw1为平面应变状态下中间辊与工作辊接触宽度的一半；为平面应力状态下中间辊与支撑辊的压扁系数；为平面应力状态下中间辊与工作辊的压扁系数；b_mb2为平面应力状态下中间辊与支撑辊接触宽度的一半；b_mw2为平面应力状态下中间辊与工作辊接触宽度的一半；q_mb为中间辊与支撑辊单位辊身长度上的接触压力；q_mw为中间辊与工作辊单位辊身长度上的接触压力；δ为中间辊窜动量；l_mb为中间辊与支撑辊之间的接触宽度；l_mw中间辊与工作辊之间的接触宽度；x为横向坐标，其原点位置在支撑辊的中部；α(x)为中间辊与支撑辊压扁系数的修正系数；β(x)为中间辊与工作辊压扁系数的修正系数；b₂、b₄、b₆为辊间压扁系数的加权拟合系数；

(c)构造工作辊与带钢的压扁系数横向分布修正函数K_wd(x)：

式中，为平面应变状态下工作辊与带钢的压扁系数；q为工作辊与带钢的单位宽度轧制压力；Δh为带钢的压下量；γ(x)为工作辊与带钢的压扁系数的修正系数；c₂、c₄、c₆为工作辊与带钢压扁系数的加权拟合系数；θ₁为计算过程参数；

(d)将带钢沿宽度方向均匀划分为2n段条元，根据轧辊弹性变形、金属塑性变形及其变形协调关系，得到出口带钢厚度的横向分布值h_1j计算模型：

式中，j为带钢条元编号，j＝±1，±2，…，±n；为中间辊与支撑辊的压扁系数沿横向分布；为中间辊与工作辊的压扁系数沿横向分布；为工作辊与带钢的压扁系数沿横向分布值；h_0j为入口带钢的厚度横向分布值；σ_1j为带钢前张应力横向分布值；σ_0j为带钢后张应力横向分布值；T₁为带钢前张力；T₀为带钢后张力；S_w为工作辊弯辊力；S_m为中间辊弯辊力；ε为带钢压下率；L_j为来料板形的长度横向分布；B为带钢的宽度；

(e)采用Powell优化算法，计算辊间压扁系数的加权拟合系数b₂、b₄、b₆与工作辊与带钢压扁系数的加权拟合系数c₂、c₄、c₆的最优值；

(f)计算边部减薄区域宽度α_b、平均减薄厚度β_hav、中位减薄厚度β_hmid、最大减薄厚度β_hmax，完成六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄的预报。

2.根据权利要求1所述的六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄预报方法，其特征在于：所述的步骤(e)包括以下步骤：

e1)收集六辊轧机冷轧现场已生产的N组带钢的生产工艺参数及其出口厚度横向分布值，包括：带钢入口的厚度横向分布值h_0jk，带钢前张应力横向分布值σ_1jk，带钢后张应力横向分布值σ_0jk，带钢前张力T_1k，带钢后张力T_0k，工作辊弯辊力S_wk，中间辊弯辊力S_mk，带钢压下率ε_k，来料板形的长度横向分布L_jk，带钢的宽度B_k，带钢出口厚度横向分布实际测量值中间辊窜动量δ_k，k＝1,2,…,N；

e2)定义压扁系数的加权拟合系数数组X＝{b₂,b₄,b₆,c₂,c₄,c₆}，初始化X₀＝{b_2,0,b_4,0,b_6,0,c_2,0,c_4,0,c_6,0}及其搜索步长ΔX＝{Δb₂,Δb₄,Δb₆,Δc₂,Δc₄,Δc₆}；

e3)按照步骤(d)所述方法计算已生产N组带钢出口厚度横向分布理论计算值h_1jk，k＝1,2,…,N；；

e4)构造压扁系数的加权拟合系数优化目标函数G(X)：

式中，λ为权重系数，0＜λ＜1；为第k组带钢出口实际测量厚度平均值；

e5)判断Powell条件是否成立？若成立，则转入步骤e6)；若不成立，则更新数组X及其搜索步长ΔX，转入步骤e3)；

e6)输出压扁系数的加权拟合系数目标函数最小值对应的压扁系数的加权拟合系数最优值X_y＝{b_2y,b_4y,b_6y,c_2y,c_4y,c_6y}。

3.根据权利要求1所述的六辊轧机冷轧过程带钢边部减薄预报方法，其特征在于：所述的步骤(f)包括以下步骤：

f1)收集六辊轧机冷轧带钢的生产工艺参数，包括：带钢入口的厚度横向分布值h_0j，带钢前张应力横向分布值σ_1j，带钢后张应力横向分布值σ_0j，带钢前张力T₁，带钢后张力T₀，工作辊弯辊力S_w，中间辊弯辊力S_m，带钢压下率ε，来料板形的长度横向分布L_j，带钢的宽度B；

f2)将辊间压扁系数的加权拟合系数最优值b_2y、b_4y、b_6y代入步骤(b)所构造的中间辊与支撑辊、中间辊与工作辊的压扁系数横向分布修正函数，相关函数如下：

f3)将工作辊与带钢压扁系数的加权拟合系数最优值c_2y、c_4y、c_6y代入步骤(c)所构造的工作辊与带钢的压扁系数横向分布修正函数，相关函数如下：

f4)按照步骤(d)所述方法计算带钢出口厚度横向分布值h_1j；

f5)选取距离边部长度为η且肯定不会出现边部减薄问题的特定点作为边部厚度稳定点，计算带钢中部到稳定点处的条元个数n₁：

式中，Δx为单位条元宽度，

f6)采用非线性最小二乘法，将从带钢中部到稳定点处n₁个条元的带钢进行厚度多项式拟合，求出相应的多项式拟合系数a_i，计算不考虑边部减薄时带钢边部条元的理论厚度分布值h_j：

式中，t为带钢厚度多项式拟合次数；

f7)沿着带钢的边部，即第n个条元开始，计算不考虑边部减薄时带钢边部条元的理论厚度分布值h_j与带钢出口厚度横向分布值h_1j之间的差值δh_j：

δh_j＝h_j-h_1j；

f8)计算带钢边部减薄区域宽度α_b：

式中，n₂为边部减薄区域最接近带钢中部位置的条元号；δh^*为带钢边部减薄判断阈值，一般需要根据用户需求进行确定；

f9)计算带钢边部减薄平均减薄厚度β_hav、中位减薄厚度β_hmid、最大减薄厚度β_hmax：

式中，z为带钢边部减薄区域中间位置处带钢的条元号。