CN107627611A - 一种基于3d打印技术的龙伯透镜设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法，首先选择m种3D打印材料，确定龙伯透镜单元类型、单元尺寸，根据龙伯透镜等效介电常数、单元类型、单元尺寸确定得到龙伯透镜单元各点的空隙率，然后根据得到的单元类型、单元尺寸、单元各点的空隙率构建对应的龙伯透镜3D模型，并验证当前龙伯透镜3D模型是否满足球体径向折射率渐变分布，最后对满足球体径向折射率渐变分布的龙伯透镜3D模型进行打印，生成龙伯透镜。本发明方法与现有技术相比，通过使用3D打印技术实现龙伯透镜的快速成型，具有打印精度高，能够单独控制每一个打印基元介电常数，实现真正的渐变折射率，保证产品性能的优点。

Description

一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法。

背景技术

龙伯透镜(Luneberg lens)是以球形为基本形状的介质透镜，可以汇聚捕捉任意方向上的电磁波，使入射平面波汇聚于一点。通过在球体表面安装金属反射面，将汇聚电磁波沿着与入射路径对称的路径反射出去，再次形成反向传播的平面波，形成一种高效的RCS增强反射器，如图1所示为龙伯透镜原理示意图。此外，基于其电磁波束汇聚能力，龙伯透镜还用来实现低成本、高增益的微波透镜天线。

龙伯透镜的核心特性就是沿球体径向折射率服从如下规律渐变分布：n＝[2-(r/R)2]1/2。经过多年的发展，已形成了不同介电常数多层球壳嵌套的传统设计结构，如图2所示为分层结构的龙伯透镜结构示意图。然现有技术受限于材料匹配、材料参数精度控制、成型工艺等因素，生产工艺冗长，生产成本高。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法，与现有技术相比能够实现特定频点、特定RCS指标龙伯散射体的快速设计和快速成形实现，有力提升了电磁目标特性设计水平和工艺实现水平，具有很好的实用价值。

本发明的技术解决方案是：一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法，包括如下步骤：

(1)选择m种3D打印材料，确定龙伯透镜单元类型、单元尺寸，然后根据龙伯透镜等效介电常数、单元类型、单元尺寸确定得到龙伯透镜单元各点的空隙率，其中，m种3D打印材料中至少一种材料的介电常数不大于1，至少一种材料的介电常数不小于2；

(2)根据得到的单元类型、单元尺寸、单元各点的空隙率构建对应的龙伯透镜3D模型，并验证当前龙伯透镜3D模型是否满足球体径向折射率渐变分布，如果满足，则转入步骤步骤(3)，否则转入步骤(1)，重新确定龙伯透镜单元类型、单元尺寸；

(3)对龙伯透镜3D模型进行打印，生成龙伯透镜。

所述的验证当前龙伯透镜3D模型是否满足球体径向折射率渐变分布的方法包括如下步骤：

(1)产生平面电磁信号后发射至龙伯透镜3D模型，并进行判断；

(2)如果平面电磁信号被龙伯透镜3D模型反射后仍为平面波且沿原发射路径返回，则当前龙伯透镜3D模型满足球体径向折射率渐变分布，否则当前龙伯透镜3D模型不满足球体径向折射率渐变分布。

所述的龙伯透镜单元包括正方体、圆环、锥体。

所述的构建对应的龙伯透镜3D模型的实现软件为OpenSCAD。

所述的正方体的构建方法为：

构建直角三纬坐标系，然后将球体划分为多个形状尺寸完全一致的正方体单元，其中，正方体单元的边长小于所生成龙伯透镜工作电磁波的波长的1/10。

所述的圆环的生成方法为：

(1)构建柱坐标系，然后将球体划分为多个圆柱体；

(2)将各个圆柱体划分为多个圆环。

所述的多个圆柱体的半径为等差变化的。

所述的锥体的构建方法包括如下步骤：

(1)构建球坐标系，然后将球面进行等分；

(2)将球面等分后截面分成多个多角形，得到多个锥体。

所述的多角形为三角形、五边形或者六边形。

所述的步骤(1)将球面进行等分为进行二十等分。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明方法基于3D打印技术实现了龙伯透镜设计成型，能够使雷达目标特性高度可控、快速实现，与现有技术相比大大缩短了相关产品的目标特性设计试验周期，提高了目标特性产品的设计精准度，不仅能够提升相关龙伯透镜在目标特性设计、雷达反射器及天线等领域的应用空间，还能够在通信技术领域具有广阔的市场前景；

(2)本发明方法使用的现代3D打印技术是一种通过材料层叠来实现的快速成型技术，具有打印精度高，能够实现每一个打印基元介电常数单独控制，实现真正的渐变折射率，保证产品性能的优点。

附图说明

图1为龙伯透镜原理示意图；

图2为分层结构的龙伯透镜结构示意图；

图3为本发明一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法流程图；

图4为龙伯球的直角坐标划分方式(1/8球体)；

图5为按柱坐标系划分龙伯球示意图(1/2球体)；

图6为按球坐标系划分龙伯球示意图；

图7为直角坐标划分方式下单元电参数调控示意图；

图8为柱坐标划分方式下单元电参数调控示意图；

图9为龙伯散射体建模基本要素；

图10为基于参数调控模型和自动建模程序生成的直角坐标系龙伯透镜模型(1/8球)。

具体实施方式

本发明克服现有技术的不足，提供了一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法，与现有技术相比能够实现特定频点、特定RCS指标龙伯散射体的快速设计和快速成形实现，有力提升了电磁目标特性设计水平和工艺实现水平，具有很好的实用价值，下面结合附图对本发明方法进行详细说明。

本发明不需机械加工及模具，直接从计算机图形数据生成任意形状所需零件，成本为传统分层结构的1/4，加工时间仅需数小时，可完成指定RCS参数的快速实现。具体方案如下，将龙伯透镜整体分割成若干基本单元，每个基本单元的介电常数可调。根据由Zimmerman和Sato提出的等效介电常数理论，由二元材料混合形成的材料其等效介电常数ε_reff可表示为：

其中，ε_r1为第一种材料的介电常数，ε_r2为第二种材料的介电常数，v₁为第一种材料的体积，v₂为第二种材料的体积。此外，考虑到材料种类的有限性和结构复杂性，可以设计实现基于三组元甚至多组元的打印方案，它们都遵循如上所示基本规律。本发明方法通过调整不同材料体积占比就可以实现介电常数的调整，如图3所示为本发明一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法流程图，衍生如下两种具体方案：

方案一：基于孔隙结构实现的3D打印龙伯透镜

1)选择打印材料，材料的介电常数应不小于2。

2)针对波段和透镜尺寸确定空隙结构单元类型和单元尺寸计算模型。通过在单元中调整孔隙大小实现介电常数调整，综合考虑打印材料的色散特性、透镜尺寸、3D打印的可实现性能够确定单元尺寸、空隙形式(每个单元均设有一个空隙，且空隙可以采用多种样式且不相同)和空隙率控制参数a，形成单元模型各个点的空隙率。

3)龙伯透镜3D模型的生成。基于上述模型，得到a＝a[ε(x，y，z)]、a＝a[ε(r，θ，z)]或者再通过参数化建模程序，自动生成龙伯透镜的3D模型；其中，a[ε(x，y，z)]为直角坐标系下坐标为(x，y，z)的单元空隙率，a[ε(r，θ，z)]为圆柱坐标系下坐标为(r，θ，z)]的单元空隙率，为球坐标系下坐标为的单元空隙率；

4)龙伯透镜3D模型的仿真分析。结合模型具体的复杂程度和计算能力确定模型精度和等效方法，基于电磁学仿真分析软件进行分析计算，即当前龙伯透镜模型是否满足沿球体径向折射率渐变分布；

5)龙伯透镜的3D打印工艺成形。通过3D打印技术实现龙伯透镜模型的输出。

方案二：基于多组元材料混合实现的3D打印龙伯透镜

1)选择打印材料，至少一种材料的介电常数不大于1，至少一种材料的介电常数不小于2。

2)针对波段和尺寸确定空隙结构单元类型和单元尺寸计算模型：通过两组元各自的材料特性，透镜尺寸和双组分3D打印的工艺特性确定单元尺寸、两组分的几何形式和等效介电参数控制参数b，形成计算模型b(ε)。

3)龙伯透镜3D模型的生成。通过参数化建模程序，自动生成龙伯透镜的3D模型；

4)龙伯透镜3D模型的仿真分析。结合模型具体的复杂程度和计算能力确定模型精度和等效方法，基于电磁学仿真分析软件进行分析计算；

5)龙伯透镜的3D打印工艺成形。通过双组分3D打印技术实现龙伯透镜模型的输出。

一、单元划分

根据工作波段、龙伯透镜尺寸以及3D打印具体工艺特性确定单元划分的方式，根据划分坐标系的不同主要可分为三种：直角坐标系划分方法，柱坐标系划分方法和球坐标划分方法。

(一)直角坐标系单元划分

直接将龙伯透镜按照直角坐标系三正交方向划分成正方体单元，如图4所示龙伯球的直角坐标划分方式(1/8球体)。采用直角坐标系划分方式单元结构简单，后续建模流程简单、清晰，可根据具体工作波段确定划分颗粒度，单元尺寸应远小于工作波长。

(二)柱坐标系单元划分

柱坐标划分方式首先在Z轴方向上将龙伯球进行切片划分，如图5所示为按柱坐标系划分龙伯球示意图(1/2球体)，再将每一个切片按照半径大小划分为若干圆环。基于龙伯球的对称性可知，柱坐标系单元介电常数ε(r，θ，z)中θ是无关量，每个圆环内的介电常数可近似为常数。

(三)球坐标系单元划分

为了在球坐标系划分下保证龙伯球在角度方向上电学性能的均匀性，首先对球面进行划分操作，如将球面进行二十等分，再进一步细分成若干三角形，或者将球面划分成五边形和六边形组成的足球形式。然后，在以此细分多边形为底，以球心为顶点构成锥体形成球坐标系划分下的基本单元，如图6所示为按球坐标系划分龙伯球示意图。由于龙伯球电性能的旋转对称性，为了进一步提升龙伯球电性能控制精度，不对该单元进行进一步划分，而直接在半径方向上对孔隙率或者二元组分进行连续性控制。

二、单元内介电参数调控

为了对单元的介电参数进行调控，都需要对单元内二元材料(含空气)所占体积进行划分，划分的方式既要考虑电学连续性，还需要考虑工艺可实现性，比如对于含孔隙单元，需要考虑机械连续性，支撑结构的回避问题，对二组分单元，不存在支撑结构问题，但在两种材料界面处连接强度不足可能导致整体强度不足，此时单元内部结构还需要起到结构加强的作用。此外，为了便于后续建模和仿真计算方便，单元内结构不宜过于复杂，并在此基础上提炼出单一的几何调控参数a的调控模型ε(a)。

(1)直角坐标系单元

如图7所示为直角坐标系的立方体单元的四种可能形式，通过内嵌立方体形式进行参数调控，调控参数为小立方体边长。对于空隙方案，小立方体为结构孔隙；对于二组元方案，小立方体为一组元，中空立方体结构为另外一组元。

(2)柱坐标系单元

通过直接调控圆环形柱坐标单元中的孔隙占比进行电参数调控，如图8所示为柱坐标划分方式下单元电参数调控示意图。通过调整孔大小、密度、和排布来实现理想的电学参数调控。

(3)球坐标系单元

球坐标系单元为锥形结构，通过在锥体结构内部去除一个变截面的锥形空隙实现径向上的电参数调控，在龙伯透镜应用中，通过沿径向进行变截面扫描，使其满足n＝[2-(r/R)2]1/2的电参数分布所示。

三、自动建模技术

要实现自动化建模，首先需要针对特性的单元划分方式和单元参数调控方法确定各单元的填充算法，该算法在进行每一个单元填充时需要基于该单元的空间位置，结合龙伯体参数分布律，考虑打印工艺的具体可实现性和复杂结构对电磁波的衰减特性确定该单元的具体调控参数，进行单元填充，如图9所示为3D龙伯散射体建模基本要素。

有了填充算法，就可以根据具体的参数化自动建模软件及响应的脚本预研在其特性环境下进行编程建模。如图10所示为通过自动建模软件得到的直角坐标系下的龙伯透镜模型(1/8球)，其中ABCDEF分别为图中剖切面从球心向边沿移动的过程中进行剖切所得的截面，可以看到空隙率由球心到边沿逐渐提高。

四、数值仿真

为了避免模型设计中单元划分，参数调控，空间关系等引起的性能偏差，需要对生成的模型进行数值仿真分析，为了兼顾计算速度和仿真精度，可以对数值模型进行等效简化。比如在大波长小单元的情况下，可以对单元内部结构进行简化忽略，直接用具有等效介电常数的均质材料代替原单元结构。

五、打印输出

在打印输出过程中根据不同的设备工艺，采取不同的建模方式和工艺参数。比如对于采用熔融沉积型打印输出，其悬空结构就需要进行支撑，而模型单元的一些中空结构与外界不连通，若打印了支撑材料在成型后无法去除，造成打印失败，所以在模型设计时尽量避免出现竖直悬空结构，而具有一定倾斜角度的悬空结构可以无支撑输出，故而在模型设计时需要考虑或者将模型倾斜打印输出。对于粉末烧结或固化打印输出的技术就不需要考虑支撑问题。对于打印可溶解牺牲材料的输出方式，也可以不考虑这一问题，但是模型中各单元需要与外界连通。

同时，为了保证输出龙伯透镜具有稳定的电学性能。需要保证同一次打印中采用相同批次的原材料，在每次正式打印之前输出电学性能试件，测定材料电学参数，根据测得参数调整模型再输出。为了保证贮存过程中性能稳定性，可以采取镀膜的方式隔离外界环境对材料参数的影响。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (10)

1.一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)选择m种3D打印材料，确定龙伯透镜单元类型、单元尺寸，然后根据龙伯透镜等效介电常数、单元类型、单元尺寸确定得到龙伯透镜单元各点的空隙率，其中，m种3D打印材料中至少一种材料的介电常数不大于1，至少一种材料的介电常数不小于2；

(2)根据得到的单元类型、单元尺寸、单元各点的空隙率构建对应的龙伯透镜3D模型，并验证当前龙伯透镜3D模型是否满足球体径向折射率渐变分布，如果满足，则转入步骤步骤(3)，否则转入步骤(1)，重新确定龙伯透镜单元类型、单元尺寸；

(3)对龙伯透镜3D模型进行打印，生成龙伯透镜。

2.根据权利要求1所述的一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法，其特征在于：所述的验证当前龙伯透镜3D模型是否满足球体径向折射率渐变分布的方法包括如下步骤：

(1)产生平面电磁信号后发射至龙伯透镜3D模型，并进行判断；

(2)如果平面电磁信号被龙伯透镜3D模型反射后仍为平面波且沿原发射路径返回，则当前龙伯透镜3D模型满足球体径向折射率渐变分布，否则当前龙伯透镜3D模型不满足球体径向折射率渐变分布。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法，其特征在于：所述的龙伯透镜单元包括正方体、圆环、锥体。

4.根据权利要求1或2所述的一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法，其特征在于：所述的构建对应的龙伯透镜3D模型的实现软件为OpenSCAD。

5.根据权利要求3所述的一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法，其特征在于：所述的正方体的构建方法为：

构建直角三纬坐标系，然后将球体划分为多个形状尺寸完全一致的正方体单元，其中，正方体单元的边长小于所生成龙伯透镜工作电磁波的波长的1/10。

6.根据权利要求3所述的一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法，其特征在于：所述的圆环的生成方法为：

(1)构建柱坐标系，然后将球体划分为多个圆柱体；

(2)将各个圆柱体划分为多个圆环。

7.根据权利要求6所述的一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法，其特征在于：所述的多个圆柱体的半径为等差变化的。

8.根据权利要求3所述的一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法，其特征在于：所述的锥体的构建方法包括如下步骤：

(1)构建球坐标系，然后将球面进行等分；

(2)将球面等分后截面分成多个多角形，得到多个锥体。

9.根据权利要求8所述的一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法，其特征在于：所述的多角形为三角形、五边形或者六边形。

10.根据权利要求8所述的一种基于3D打印技术的龙伯透镜设计方法，其特征在于：所述的步骤(1)将球面进行等分为进行二十等分。