CN103107424B - 一种梯度折射率超常媒质透镜的制造方法 - Google Patents

Abstract

一种梯度折射率超常媒质透镜的制造方法，涉及一种超常媒质透镜的制造方法。它是为了解决现有的梯度折射率超常媒质透镜参数设定困难、参数选取时间长导致透镜设计复杂、设计周期长的问题。其方法：设定欲制造的超常媒质透镜的折射率并进行连续分布离散化处理，获得欲制造的超常媒质透镜折射率分布关系，采用圆盘形打孔介质作为透镜，采用等效介电常数和磁导率模型表征打孔结构单元的电磁特性；经过计算获得通孔在透镜上的分布情况完成透镜制造。本发明适用于制造梯度折射率超常媒质透镜。

Description

一种梯度折射率超常媒质透镜的制造方法

技术领域

本发明涉及一种超常媒质透镜的制造方法。 

背景技术

超常介质(metamaterials)是具有可控的介电常数和磁导率的电磁材料，由于其异常的电磁特性为电磁波的传输途径的控制提供了新的方法。近年来，超常媒质在电磁学、光学和材料科学等领域获得了广泛关注。 

2005年Smith等人首次提出了梯度折射率超常媒质(Gradient Index Metamaterials，GIM)的概念——通过在不同位置使用不同的结构单元，使超常媒质电磁参数可以随空间位置变化的而变化。随后，国内外多个研究小组利用梯度折射率超常媒质构造天线透镜(下面将其简称为GIM透镜)，用于提高天线的辐射增益，实现具有高增益特性的透镜天线。 

由于GIM透镜的单元结构随其所在空间位置变化从而实现折射率的空间梯度分布，所以不同位置的单元结构都需要经过单独设计和验证。 

GIM透镜的传统制造方法是经由大量的数值仿真获取结构单元在不同几何参数情况下的等效介电常数和磁导率，从而获得等效折射率，再根据透镜折射率分布的要求排布结构单元。在传统制造方法中，由于结构单元的几何参数与等效折射率的映射关系通过数值仿真获得，随着透镜尺寸的增大或者结构单元密度的增加计算量成倍增加，透镜设计的复杂程度高，设计周期长。 

发明内容

本发明是为了解决现有的梯度折射率超常媒质透镜参数设定困难、参数选取时间长导致透镜设计复杂、设计周期长的问题，从而提供一种梯度折射率超常媒质透镜的制造方法。 

一种梯度折射率超常媒质透镜的制造方法，它由以下步骤实现： 

步骤一、设定欲制造的超常媒质透镜的折射率其中r为超常媒质透镜上任意一点距离中心轴的长度； 

步骤二、将步骤一设定的折射率采用公式： 

$\left\{\begin{array}{c}n\left(r\right)=4.005-\sqrt{6.3756+0.0264k^2}\\ r\∈(0.0065(k-0.5),0.0065(k+0.5)],k=\mathrm{1,2},...\end{array}\right.$

进行连续分布离散化处理，获得欲制造的超常媒质透镜折射率分布关系；式中：k为欲制造的超常媒质透镜上划分出的同心圆环的序号； 

步骤三、采用等效介电常数和磁导率模型表征圆环上结构单元的电磁特性； 

步骤四、在步骤二获得的欲制造的超常媒质透镜折射率分布关系和步骤三中获得的电磁特性下，根据公式： 

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ζ}\left(r\right)=\frac{46.0118}{k(2.2-{(4.005-\sqrt{6.3756+0.0264k^2})}^2)}\\ r\∈(0.0065(k-0.5),0.0065(k+0.5)],k=\mathrm{1,2},...\end{array}\right.$

获得各圆环上结构单元所对应圆心角ζ； 

步骤五、根据步骤四获得的各圆环上结构单元对应圆心角ζ确定各圆环上的结构单元数量，即各圆环区域上开设通孔的密度； 

步骤六、根据步骤五中各圆环上通孔密度得到整个透镜的通孔排布，获得透镜设计结果； 

步骤七、根据步骤六获得的透镜设计结果进行制造。 

有益效果：本发明采用梯度折射率超常媒质透镜的自动设计方法，可以实现结构单元几何参数设定和排布的自动化，缩短设计周期，简化设计过程。 

附图说明

图1是采用本发明方法获得的梯度折射率超常媒质透镜的结构示意图；其中标记2是透镜上开设的通孔； 

图2是应用图1获得的梯度折射率超常媒质透镜的天线的结构示意图；标记4是喇叭天线的相位中心； 

图3是具体实施方式一中的误差验证模型示意图； 

图4是具体实施方式一中的误差验证结果示意图； 

图5为加载与未加载透镜条件下喇叭天线增益曲线仿真示意图。 

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本具体实施方式，一种梯度折射率超常媒质透镜的制造方法，它由以下步骤实现： 

步骤一、设定欲制造的超常媒质透镜的折射率其中r为超常媒质透镜上任意一点距离中心轴的长度； 

步骤二、将步骤一设定的折射率采用公式： 

$\left\{\begin{array}{c}n\left(r\right)=4.005-\sqrt{6.3756+0.0264k^2}\\ r\∈(0.0065(k-0.5),0.0065(k+0.5)],k=\mathrm{1,2},...\end{array}\right.$

进行连续分布离散化处理，获得欲制造的超常媒质透镜折射率分布关系；式中：k为欲制造的超常媒质透镜上划分出的同心圆环的序号； 

步骤三、采用等效介电常数和磁导率模型表征圆环上结构单元的电磁特性； 

步骤四、在步骤二获得的欲制造的超常媒质透镜折射率分布关系和步骤三中获得的电磁特性下，根据公式： 

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ζ}\left(r\right)=\frac{46.0118}{k(2.2-{(4.005-\sqrt{6.3756+0.0264k^2})}^2)}\\ r\∈(0.0065(k-0.5),0.0065(k+0.5)],k=\mathrm{1,2},...\end{array}\right.$

获得各圆环上结构单元所对应圆心角ζ； 

步骤五、根据步骤四获得的各圆环上结构单元对应圆心角ζ确定各圆环上的结构单元数量，即各圆环区域上开设通孔的密度； 

步骤六、根据步骤五中各圆环上通孔密度得到整个透镜的通孔排布，获得透镜设计结果； 

步骤七、根据步骤六获得的透镜设计结果进行制造。 

原理：参照图1，一种宽频带梯度折射率超常媒质透镜，它的工作频率5GHz-15GHz，包括由相对介电常数为2.2的打孔介质组成的非谐振结构透镜1，2为与透镜相配合的圆极化圆锥喇叭天线。 

所述透镜1是在圆柱型介质板上沿径向圆环上等距分布通孔，通过调整各同心圆环上通孔的分布的密度可以改变圆环上等效介电常数值，从而实现透镜上折射率按照一定规律随径向分布。 

根据喇叭天线2和透镜1的几何结构，在透镜上折射率的分布为 其中r为介质透镜点距离中心轴长度。 

透镜1中的通孔直径为0.6mm，远小于天线最小工作波长，对于深度亚波长结构，引入等效介电常数表征其电磁特性，表示为 

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{eff}}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_d\×V_d+{\mathrm{\ϵ}}_v\×V_v}{V_d+V_v}$

式中：ε_d表示介质板相对介电常数；ε_v表示空气的介电常数；V_d表示介质板的体积；V_v表示空气的体积。 

透镜1上的通孔在厚度为0.65mm的同心圆环上均匀分布，圆心角为ζ对于不同同心圆环，因其等效折射率不同通孔的分布密度不同。圆环上的折射率分布采取将连续分布离散化的方法，其解析表达式为： 

$\left\{\begin{array}{c}n\left(r\right)=4.005-\sqrt{6.3756+0.0264k^2}\\ r\∈(0.0065(k-0.5),0.0065(k+0.5)],k=\mathrm{1,2},...\end{array}\right.$

计算透镜1中阴影部分结构单元的等效折射率，结合折射率分布关系，可以得出各圆环结构单元所对应圆心角ζ的解析表达式为： 

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ζ}\left(r\right)=\frac{46.0118}{k(2.2-{(4.005-\sqrt{6.3756+0.0264k^2})}^2)}\\ r\∈(0.0065(k-0.5),0.0065(k+0.5)],k=\mathrm{1,2},...\end{array}\right.$

根据这一表达式即可计算出透镜上通孔的排布情况，得到透镜的设计结果。 

参照图3，本发明对于等效介电常数解析公式的精确性进行检验。图3为无限大均匀打孔介质板，相对介电常数2.2，通孔直径d＝0.6mm，单元尺寸a为变量从而改变单元大小进而调节介电常数值。通过数值仿真比较解析表达式和仿真值，从而确定解析公式的精确性。 

参照图4，本发明对d/a从0.05到1间的本构参数在1GHz-15GHz上进行数值仿真，折射率的误差率在1GHz-15GHz的最大值如图4所示，其中定义误差率为： 

最大误差小于2.7％，精确度高，这表明介电常数解析公式可以应用于表征结构单元的本构参数，进而应用于梯度折射率超常媒质透镜的设计。 

参照图5，使用本发明方法制造的梯度折射率超常媒质透镜具有良好的汇聚特性，与预期相符，在5GHz-15GHz天线工作频段内，增益至少提高1.5dB。 

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上做出各种变化。 

Claims (1)

1.一种梯度折射率超常媒质透镜的制造方法，其特征是：它由以下步骤实现： 

步骤一、设定欲制造的超常媒质透镜的折射率其中r为超常媒质透镜上任意一点距离中心轴的长度； 

步骤二、将步骤一设定的折射率采用公式： 

进行连续分布离散化处理，获得欲制造的超常媒质透镜折射率分布关系；式中：k为欲制造的超常媒质透镜上划分出的同心圆环的序号； 

步骤三、采用等效介电常数和磁导率模型表征圆环上结构单元的电磁特性；所述的等效介电常数模型采用下式实现： 

式中：ε_d表示介质板相对介电常数；ε_v表示空气的介电常数；V_d表示介质板的体积；V_v表示空气的体积； 

步骤四、在步骤二获得的欲制造的超常媒质透镜折射率分布关系和步骤三中获得的电磁特性下，根据公式： 

获得各圆环上结构单元所对应圆心角ζ； 

步骤五、根据步骤四获得的各圆环上结构单元对应圆心角ζ确定各圆环上的结构单元数量，即各圆环区域上开设通孔的密度； 

步骤六、根据步骤五中各圆环上通孔密度得到整个透镜的通孔排布，获得透镜设计结果； 

步骤七、根据步骤六获得的透镜设计结果进行制造。