CN104037505B - 一种三维放大透镜 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维放大透镜，为半球形结构，包括位于中心且介电常数恒定的半球形的放大部分和位于放大部分外部的匹配部分，可以在微波频段实现放大成像的作用。无论是光波段还是微波频段，由于凋落波的存在，都不可避免的存在衍射极限的问题，分辨率极限值为1/2波长。本发明首次实现了微波频段三维高分辨率成像，打破了传统的衍射极限。在本发明中，放大倍数是可以人为设定的。由于透镜折射率的值变化范围比较大，一种材料难以实现，故本发明中共采用了四种高频板材，采用亚波长结构打孔的办法，实现折射率的离散渐变。此外，本发明还具有稳定性高，损耗小，工作频带宽等优良性能。

Description

一种三维放大透镜

技术领域

本发明属于微波成像领域，涉及一种微波三维放大装置。

背景技术

随着纳米科学和生命科学的研究不断深入，希望获得更高的空间分辨率的要求也变得更为突出。由于凋落波迅速衰落，其所携带的高频信息就无法在自由空间中进行传输，所以传统的显微镜的分辨率都被限制在半个波长。如何克服衍射限制超越传统的分辨极限，是当前非常重要的一个热点研究问题。

为了打破这个瓶颈，一系列的基于超材料的超透镜应运而生，但是这些超透镜都有个共同的缺点就是工作频段比较窄，而且仅仅存在在实验阶段，很难推广到具体应用。本发明利用一个改善的内嵌式透镜很好的解决了这些问题，性能稳定，工作频带较宽，这些都更便于将其推广到实际应用。

发明内容

技术问题：本发明提供一种充分利用了新型人工电磁材料调控电磁波的特性，可将分辨率提升到原来的4倍，在整个X波段都起作用，整套装置易于加工可批量生产，还可推广到米波毫米波太赫兹以及光波段的三维放大透镜。

技术方案：本发明的三维放大透镜为半球形结构，包括位于中心且介电常数恒定的半球形的放大部分和位于放大部分外部的匹配部分，匹配部分界面的介电常数与放大部分的介电常数相同，外界面的介电常数与空气的介电常数相同，匹配部分的介电常数沿半球形的径向，按如下函数关系递减：

${\mathrm{\ϵ}}_b={\left(\frac{b}{r}\right)}^2\·{\mathrm{\ϵ}}_0---\left(1\right)$

其中ε_b为匹配部分上距离球心为r一点的介电常数，ε₀为外部空气的介电常数，r为匹配部分上一点距离球心的距离，b为球心到匹配部分外界面的距离。

本发明中，放大部分的介电常数表达式为：

${\mathrm{\ϵ}}_a={\left(\frac{b}{a}\right)}^2\·{\mathrm{\ϵ}}_0---\left(2\right)$

其中ε_a为放大区域的介电常数，a为球心到放大部分和匹配部分分界面的距离。

本发明的优选方案中，透镜的半球形结构由平行于底面的圆盘状切片叠加而成，切片上位于匹配部分的区域加工有用以减小介电常数的通孔，通孔在切片上的设置和分布方式满足匹配部分的介电常数递减关系。

本发明的上述优选方案中，透镜的半球形结构中，当一个切片采用单一介电常数材质不能满足匹配部分的介电常数递减关系时，则该切片由介电常数从内向外依次减小的多个环形片材拼接而成。

本发明是根据光学变换的理论设计的，利用光学变换，我们把介电常数、磁导率等张量和空间变换进行等效。整个变换实际上是人眼所看到的等效空间和实际客观存在的物理空间一种映射关系，在变换前后，空间没有发生变化，只是材料的电磁参数发生了转化。换言之，空间的扭曲完全等效为材料电磁参数的变换。经过一系列的公式推导，最终得到透镜折射率分布的参数表达式为(推导过程在具体实施方式中详细介绍)：

$n\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}b/a& r\&le;a\\ b/r& a<r\&le;b\end{array}\right.---\left(3\right)$

本发明只是制作了一个半球型透镜，根据上述的原理分析，这个三维放大装置是球对称结构，所以半球型的透镜并不会对其放大效果产生太大的影响。根据理论公式所构建的理想模型的纵切面如图3所示，区域I对应放大部分1，区域II对应的则是匹配部分。按照理论设计，区域II应该对应为一个整体球壳，而且折射率由内向外线性变化，渐变为1。现实中无法实现介电常数连续的变化，所以在本发明中，初步想法是把的区域II离散成15层厚度均匀的同心球壳，用意是将折射率由理想线性变化变成离散线性变化，实际生活中更易于实现，这15层球壳折射率由内向外线性递减。

区域II中15层球壳的介电常数跨度较大，需要用到很多种介电常数不同的材料，现实生活中也很难找到介电常数值相吻合的材料。在本发明中，超材料的作用得到有力的发挥，有一种超材料的实现方式为打孔的方式。即将原有的介质板进行打孔，根据孔径的大小，最后得到的材料的介电常数也会随之变化。其变化关系大致遵循着，孔径越大介电常数越小的一个规律。

球壳的加工难度比较大，加工精度也是难以保证，故在理想半球形透镜的基础上，再次进行二次离散化。如图4(a)所示，将半球离散化成了22个圆片，在发明中22片圆片用来模拟半球透镜。每片圆片的厚度限制于超材料的等效媒质理论。简单来说超材料是有一个个细微的单元结构阵列组成，针对不同的工作频段，对单元结构的尺寸要求也是不同的。一般来讲，组成超材料的每一个单元结构的尺寸大小是其工作波长的十分之一左右。仅仅横向的离散还不够，还要进行纵向的离散化。再次离散后的纵向切面图如图4(b)所示，横向切面图则如图5～8所示。第二次离散相当于将每一个圆片分割成一个个同心圆环，每个圆环的宽度同样也限制于超材料的等效媒质理论。

实际物理空间中的区域II的理想情况是由内向外，折射率线性递减，如图4(b)所示，半球型的放大透镜被离散化成为一个个小方块，每个小方块的折射率可以通过打孔的孔径大小不同来调节。计算出每个单元块的中心点到球心的距离，然后根据折射率分布公式推算出此单元块的折射率的值，通过调节打孔的孔径大小即可实现所需要的折射率。

经过多方面的权衡，最终选取了四种材料来作为制作微波三维高分辨率放大装置的基材。这四种材料分别为介电常数16的TP-2板材；介电常数6的TP-2板材；介电常数为3的F4B型板材；介电常数为2.2的F4B型板材，这四种板材的组合顺序以及孔径的大小分布会在具体实施方式中明确给出。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

本发明提供的基于新型人工电磁材料的微波三维高分辨率放大透镜，是一种高分辨率放大装置，可以成倍的提高分辨率。现有很多放大透镜，它们的分辨率往往是限制于其结构，也就是说其放大倍数并不能人为的进行设定。而我们的发明，其放大倍数是由我们来设定，也就是说我们可以根据不同的需要来设计不同的放大透镜。

市面上现有的一些放大透镜采用的是谐振结构，利用谐振来实现亚波长成像，而本发明采用的是打孔的方式来实现的。打孔方式相比于其他的实现方案有几个优点：其一，电磁波从不同的方向入射时打孔结构的电磁特性变化不大，基本上可以等效成成是各项同性材料；其二，打孔结构并不是通过谐振来实现特定的电磁特性，所以这种材料的损耗非常小；其三，这种打孔超材料可以在很宽的频段内保持相同的电磁特性，这就可以保证它可以工作在一个很宽的工作频带。

相比于其他放大透镜繁琐的加工工艺，以及其复杂的结构，本发明制作简单、工艺成熟、价格不高、便于推广。

大部分放大透镜都是针对性设计，只能使用在固定的频段，而本发明是原理性发明，可通过结构参数的缩放，适用于微波、毫米波和太赫兹波等不同波段。

附图说明

图1为本发明的结构示意图

图2为本发明所用到的坐标变换示意图：

图3为本发明的理想结构示意图；

图4(a)以及图4(b)为本发明离散化后的纵向切面图；

图5为本发明第二层打孔圆片的横切面示意图；

图6为本发明第十二层打孔圆片的横切面示意图；

图7为本发明第十七层打孔圆片的横切面示意图；

图8为本发明第十九层打孔圆片的横切面示意图；

图9为实验测试中无高分辨率透镜情况下，两个馈源距离为7mm，8Ghz频率下的近场电场分布图；

图10为实验测试中无高分辨率透镜情况下，两个馈源距离为7mm，10Ghz频率下的近场电场分布图；

图11为实验测试中无高分辨率透镜情况下，两个馈源距离为7mm，12Ghz频率下的近场电场分布图；

图12为实验测试中无高分辨率透镜情况下，两个馈源距离为28mm，8Ghz频率下的近场电场分布图；

图13为实验测试中无高分辨率透镜情况下，两个馈源距离为28mm，10Ghz频率下的近场电场分布图；

图14为实验测试中无高分辨率透镜情况下，两个馈源距离为28mm，12Ghz频率下的近场电场分布图；

图15为实验测试中有高分辨率透镜情况下，两个馈源距离为7mm，8Ghz频率下的近场电场分布图；

图16为实验测试中有高分辨率透镜情况下，两个馈源距离为7mm，10Ghz频率下的近场电场分布图；

图17为实验测试中有高分辨率透镜情况下，两个馈源距离为7mm，12Ghz频率下的近场电场分布图。

图中有：放大部分1、匹配部分2。

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图，进一步阐述说明本发明。

如图2中图(a)和图(b)所示，为了设计这个超透镜需要进行双重变换。实际的物理空间和虚拟空间分别建立在(x,y,z)和(x′,y′,z′)坐标系之下。先是虚拟空间的一个球形区域(r′≤b-δ)被压缩到实际物理空间的区域A(r≤a)中。第二步将虚拟空间中的环形区域(b-δ＜r′≤b)拉伸到实际空间物理中的区域B(a＜r≤b)。进行了如上变换之后，实际物理空间中两个靠的很近的源S1和S2的远场方向图可以等效成为虚拟空间中两个距离较远的源s1'和s2'的远场方向图，这样就相当于实现了放大透镜的功能。

为了将虚拟空间中的球形区域(r′≤b-δ)压缩到实际空间中的区域A(r≤a)，会使用到下列公式：

$r=\frac{a}{b-\mathrm{\&delta;}}{r}^{\&prime;},\mathrm{\&phi;}={\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;},\mathrm{\&theta;}={\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}---\left(4\right)$

相应的实际物理空间中区域A中的参数表达式变更为：

$\mathrm{\&epsiv;}=u=\mathrm{diag}(\frac{b-\mathrm{\&delta;}}{a},\frac{b-\mathrm{\&delta;}}{a},\frac{b-\mathrm{\&delta;}}{a})---\left(5\right)$

将虚拟空间中的环形区域(b-δ＜r′≤b)拉伸到实际空间中的区域B(a＜r≤b)所用到的变换公式如下所示：

$r=\frac{b-a}{\mathrm{\&delta;}}(r^{\&prime;}-b)+b,\mathrm{\&phi;}={\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;},\mathrm{\&theta;}={\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}---\left(6\right)$

对应实际物理空间中区域B中的参数表达式为：

$\mathrm{\&epsiv;}=u=\mathrm{diag}(\frac{b-a}{\mathrm{\&delta;}}{\left(\frac{r^{\&prime;}}{r}\right)}^2,\frac{\mathrm{\&delta;}}{b-a},\frac{\mathrm{\&delta;}}{b-a})---\left(7\right)$

公式(7)可以用含有折射率的表达式来替代，经过简化后的表达式为：

$n\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{b-\mathrm{\&delta;}}{a}& r\&le;a\\ \mathrm{diag}(\frac{\mathrm{\&delta;}}{b-a},\frac{r^{\&prime;}}{r},\frac{r^{\&prime;}}{r})& a<r\&le;b\end{array}\right.---\left(8\right)$

当δ→0时，公式(8)可以进一步简化：

$n\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{b}{a}& r\&le;a\\ \mathrm{diag}(0,\frac{b}{r},\frac{b}{r})& a<r\&le;b\end{array}\right.---\left(9\right)$

区域B中的材料是各向异性的，而且镜像折射率接近于零，而现实生活中很难实现各向异性的材料，所以材料的参数需要进行进一步的简化。关键的一点在于，数值分析表明径向折射率发生变化时远场方向图几乎保持不变。所以，可以对参数做如下简化，即让n_r＝n_φ＝n_θ＝b/r，最终得到透镜的折射率表达式为：

$n\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}b/a& r\&le;a\\ b/r& a<r\&le;b\end{array}\right.---\left(10\right)$

进一步写出介电常数的表达式为：

$\mathrm{\&epsiv;}\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}{(b/a)}^2& r\&le;a\\ {(b/r)}^2& a<r\&le;b\end{array}\right.---\left(11\right)$

放大部分1的外界面和匹配部分2的内界面是完全重合的。由公式(11)可以看出，匹配部分2的介电常数是连续变化的。匹配部分2对应的是图3中的区域II。为了实现折射率的线性递减，本发明中采取的办法是让每一个匹配层的相对磁导率保持不变，通过调节相对介电常数来实现折射率的线性变换。区域II所对应的15层球壳由内向外相对介电常数分布为：

如同技术方案中的描述，将球壳再次进行二次离散化。如图4(a)所示，将半球离散化成了22个圆片，每片圆片厚度设定为3mm，圆片的厚度限制于超材料的等效媒质理论。仅仅横向的离散还不够，还要进行纵向的离散化。再次离散后的纵向切面图如图4(b)所示，横向切面图则如图5～8所示。第二次离散相当于将每一个圆片分割成一个个同心圆环，每个圆环的宽度设定为3mm，同样也限制于超材料的等效媒质理论。

半球型的放大透镜被离散化成为一个个小块，每个小方块的折射率可以通过打孔的孔径大小不同来调节。计算出每个单元块的中心点到球心的距离，然后根据折射率分布公式推算出此单元块的折射率的值。将原有的介质板进行打孔，根据孔径的大小，最后得到的材料的介电常数也会随之变化。其变化关系大致遵循着，孔径越大介电常数越小的一个规律。

图5给出的是第一层高频介质圆片横切面的示意图，是由四块高频板材组合而成。由内向外的组成依次为：介电常数16的TP-2板材半径为31.5mm；介电常数6的TP-2板材，外径为43.5mm；介电常数为3的F4B型板材，外径为52.5mm；介电常数为2.2的F4B型板材，外径为66.5mm。

为了实现折射率渐变，将圆形介质片离散成二十二个同心圆环，离散的步长为3mm，然后采用分层打孔的办法来实现我们需求的折射率数值。孔的半径大小分布情况由圆盘中心向外依次为(mm)：

0	0	0	0	0	0	0	0.65	0.9	1.1	1.2
											0.5	0.75	0.95	1.1	0.25	0.65	0.9	0.5	0.8	1	1.2

注：表格中的孔径为0表示其所在的离散层并没有进行打孔

第二层到第十一层介质片有一个共同点在于都是由4个不同材质的高频介质材料组合而成，由内向外四种圆环的组成材质分别是介电常数16的TP-2板材；介电常数6的TP-2板材；介电常数为3的F4B型板材；介电常数为2.2的F4B型板材。由内向外把四种板材组成的圆环分别标记成1，2，3，4，这四个圆环的尺寸如下表所示：

第2层到第11层高频介质板上孔的半径大小分布情况由圆盘中心向外依次为(mm)：

放大透镜中第12层高频介质板的横切面如图6所示。这放大透镜中的第12层到第16层介质片的共同点在于都是由3种不同高频介质材料组合而成，由内向外三种圆环的组成材质分别是介电常数6的TP-2板材；介电常数为3的F4B型板材；介电常数为2.2的F4B型板材。由内向外把三种圆环标记成1，2，3，这三个圆环的尺寸如下表所示：

第12层到第16层介质板上孔的半径大小分布情况由圆盘中心向外依次为(mm)：

三维放大透镜中第17层介质片的横切面如图7所示。第17层和第18层介质片的共同点在于都是由2个不同材质圆环组合而成，由内向外两种圆环的组成材质分别是介电常数为3的F4B型板材和介电常数为2.2的F4B型板材。由内向外把两种圆环标记成1，2，这两个介质圆环的尺寸如下表所示：

第17层和第18层介质板上孔的半径大小分布情况由介质片中心向外依次为(mm)：

三维放大透镜中第19层介质片的横切面如图8所示。这四片圆盘都是由介电常数为2.2的F4B型板材组成。这四个圆盘的尺寸如下表所示：

	第19层	第20层	第21层	第22层
					半径/mm	34.5	28.5	22.5	16.5

第19层到第22层介质板上孔的半径大小分布情况由圆盘中心向外依次为(mm)：

如图9～11所示，为了对比出基于超材料的三维高分辨率透镜的放大效果，测试了一组在没有放置透镜情况下的近场电场分布图，由左向右对应的是选取的X波段三个频率点，8GHz，10GHz，12GHz，这三个频点对应的波长分别为37.5mm，30mm，25mm。本实验中选取了两个单极子天线作为馈源，二者间距7mm，小于三个频点所对应的1/2波长(分辨极限)。理论上来讲，由于凋落波的存在，两个距离小于半波长的源将难以区分。测得近场电场图和只有一个单极子天线时的场图相似，两个单极子天线并没有有效的区分开来。

由于衍射极限的存在，如果在不借助高分辨率放大透镜的情况下将两个源有效的区分开来，只能是增加两个源之间的距离，让其大于工作频率对应波长的1/2。故实施了另一组实验，测试条件和上述相类似，只是两个单极子天线之间的距离扩大了四倍，由7mm转变成了28mm。这一距离大于三个频点对应的半波长，也就是大于分辨极限，理论上两个单极子天线应该可以有效区分。如图12～14所示，实验测试所得的近场电场分布和只有一个源时的场型分布显著不同，进一步证明了推导的正确性。

相同的测试环境，在天线前放置了半球型高分辨率放大透镜，两个单极子天线分别放置在球心左右各3.5mm的位置，测得近场电场分布图如图15～17所示。观察可以发现在三个频点，场型分布都和在馈源相距28mm时的场型非常相似。因此可以说明，高分辨率放大透镜将两个距离小于分辨极限的馈源实现了有效的分离，并且证明本发明中提到高分辨率放大透镜能够实现4倍放大。

本发明中的高分辨率率放大透镜根据工作频段不同，可采用不同加工工艺实现。

以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种三维放大透镜，其特征在于，该透镜为半球形结构，包括位于中心且介电常数恒定的半球形的放大部分(1)和位于所述放大部分(1)外部的匹配部分(2)，所述匹配部分(2)内界面的介电常数与放大部分(1)的介电常数相同，外界面的介电常数与空气的介电常数相同，匹配部分(2)的介电常数沿半球形的径向，按如下函数关系递减：

${\mathrm{\&epsiv;}}_b={\left(\frac{b}{r}\right)}^2\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_0$

其中ε_b为匹配部分(2)上距离球心为r一点的介电常数，ε_o为空气的介电常数，r为匹配部分(2)上一点距离球心的距离，b为球心到匹配部分(2)外界面的距离；

所述透镜的半球形结构由平行于底面的圆盘状切片叠加而成，所述切片上位于匹配部分(2)的区域加工有用以减小介电常数的通孔，所述通孔在切片上的设置和分布方式满足匹配部分(2)的介电常数递减关系。

2.根据权利要求1所述的一种三维放大透镜，其特征在于，所述放大部分(1)的介电常数表达式为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_a={\left(\frac{b}{a}\right)}^2\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_0$

其中ε_a为放大区域(1)的介电常数，a为球心到放大部分(1)和匹配部分(2)分界面的距离。

3.根据权利要求1或2所述的一种三维放大透镜，其特征在于，所述透镜的半球形结构中，当一个切片采用单一介电常数材质不能满足匹配部分(2)的介电常数递减关系时，则该切片由介电常数从内向外依次减小的多个环形片材拼接而成。