CN107612656B - 一种适用于极化码的高斯近似简化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于极化码编码的高斯近似简化方法，属于通信信道编码技术领域。本发明通过对精确高斯近似函数的采样，然后对原曲线、曲线的一阶和二阶导数进行数学分析，对具有可近似显著数学特征的采样数据组进行分段，然后从二阶导数开始，通过数学模型的拟合，用更为简化的表达式逐步逼近原曲线，提出了一个新的奇数节点递归函数。新函数在简化了整体计算复杂度的同时，也保证了递归结果的高可靠性。

Description

一种适用于极化码的高斯近似简化方法

技术领域

本发明提供一种适用于极化码编码的高斯近似简化方法，是一种基于回归分析和函数拟合的极化码高斯近似简化方法，属于通信信道编码技术领域。

背景技术

极化码是基于信道极化现象，首次以构造性的方法逼近信道容量的码。极化码的构造可以归结为子信道的选择问题。一个N位二进制序列依次通过同一信道，可看做N比特数据同时分别通过该信道的N个相互独立的复制。而对N个独立的二进制输入信道，经过信道合并和信道分解,可等效地得到N个前后依赖的极化信道。这些极化信道与原本真实物理信道相比，信道容量发生极化，即部分信道的容量增大，另一部分信道的容量减小。所以在信道极化的基础上，只需要在信道容量较大的极化信道上传输承载信息的自由比特，而在其他信道容量较小的极化信道上传输固定比特，就可以实现高可靠性通信。而为了准确地选取相对更可靠信道，就需要计算并比较各个极化信道的可靠性。

在计算各个极化信道可靠性的过程中，经典的方法是密度进化(DE)。而为了解决密度进化计算量过大的问题，适用于高斯信道的高斯近似(GA)方法被提出。密度进化和高斯近似均是根据编码后序列在真实信道中的传输可靠性，由编码规则层层递归地计算出编码前序列在各极化信道中的传输可靠性。在高斯信道条件下，递归过程中的每个节点上的对数似然比LLR近似服从高斯分布，且该高斯分布满足方差σ为均值m的二倍。因而只需要高斯分布的均值m即可以恢复出对应高斯分布的概率密度函数。所以在已知信噪比SNR和码长N＝2ⁿ的情况下，按照极化码编码规律，可以逐级推算编码结构图中每个子节点对数似然比LLR的高斯分布均值

最终得到码树末端节点的LLR高斯分布均值，继而得到每个极化信道的译码错误概率。

目前典型的逐级计算均值

的递归公式有两种，它们共用一套基本递归公式：

a)精确高斯近似(EGA)的

函数为：

b)估计高斯近似(AGA)的

函数为：

偶数位

的计算方法简单，不必考虑，而主要计算量集中于奇数位

的计算上。这两种方法中的

的计算都存在一定的缺陷，导致它们不能完全适应于目前的工程应用。

第一种精确高斯近似方法计算结果可靠性高，但是其积分运算的需要会带来极大的计算量，随着极化程度的上升计算复杂度也呈现指数型的增长。第二种估计高斯近似方法在短码和中等码长下结果可靠性与第一种方法相近，而且计算量相对较小，但是随着极化码迭代次数的增加，这种方法的计算误差会逐渐累积并且被放大，导致其在长码下的计算准确度会非常低，无法完美地应用到实际工程中。同时，这两种方案都有

函数的嵌套，而且包含反函数计算等一系列比较复杂的算法形式。

近年来，随着第五代移动通信技术的快速发展与深入研究，极化码在新一代通信技术中的作用越来越受到重视。而通过计算极化信道容量来进行信息位的选择就是极化码的一项研究重点，许多新的方案也相继问世。但是适用于极化码的高斯近似方法仍有简化的可能，计算方法更简便，同时计算结果可靠的方案需要被提出。

发明内容

本发明的目的是提供一种适用于极化码的高斯近似简化方法，它通过对精确高斯近似函数的采样，然后对原曲线、曲线的一阶和二阶导数进行数学分析，对具有可近似显著数学特征的采样数据组进行分段，然后从二阶导数开始，通过数学模型的拟合，用更为简化的表达式逐步逼近原曲线，提出了一个新的递归函数。新的递归函数在简化了整体计算复杂度的同时，也保证了递归结果的高可靠性。

本发明是一种适用于极化码的高斯近似简化方法，它的实现主要分为四个环节。鉴于精确高斯近似计算结果的高可靠性，可以推测出其计算规则具有很高的参考性，所以在第一个环节首先对精确高斯近似的递归函数进行采样和数据整合。第二个环节再对由采样值计算出的一阶导数和二阶导数曲线进行统计量和数学分析，按照对应规律进行拟合函数的分段。在第三个环节中先对各个分段后的二阶导数曲线进行回归分析和函数拟合，选取拟合程度高，同时计算复杂度小的函数模型；然后对此二阶导数的拟合函数进行积分，基于积分式再用待定系数的方法对一阶导数曲线进行拟合；然后对一阶导数的拟合函数重复积分和待定系数操作，最后便可以用一个简单的函数式拟合原曲线。最后一个环节需要对拟合出的分段函数进行性能测试，比较拟合式和标准式的通信误码率。在性能测试得到结果之后，倘若计算结果的可靠性偏低，则需要重新进行第二、三个部分的工作。

具体地，本发明提供的一种适用于极化码的高斯近似简化的方法，包括如下步骤：

步骤1，实现精确高斯近似的递归函数，以足够数量的覆盖了整体递归函数应用区间的自变量作为输入，得到对应输出的因变量的值。每一组自变量与因变量作为一组采样值，并绘制采样值曲线；

步骤2，读取步骤1中的采样值，对采样值曲线进行分段。

对采样值曲线进行一阶及二阶导数的分析，首先重点关注二阶导数曲线中的有常数特征的区间和有线形特征的区间(以下分别称为常数段和线性段)，二阶导数曲线的某一区间若是常数段，代表原函数曲线在该区间有可能近似为二次或更低次函数；二阶导数曲线的某一区间若是线性段，则代表原函数曲线在该区间有可能近似为三次函数。进行区间标注后，以此为依据进行原采样值曲线的初步分段。对其他数学特征明显的区间，例如形似对数函数、指数函数的数据区段也可以进行分析和标注；倘若二次导数的数学特征不明显，则需要尝试分析三阶导数曲线。

步骤3，综合对一阶及二阶导数曲线的分析结果，根据不同的数学特性对自变量进行区间分段，为之后分段函数的拟合规定范围。经过分段后可以发现，标准高斯近似的二阶导数曲线基本均由常数段和线性段组成，由此推断可以使用三次函数和更低次函数的组合来构成分段拟合函数，从而达到简化递归函数的目的。

步骤4，对应各个不同的分段数据，依据每段二阶导数数学特征的不同，首先利用线性函数对二阶导数曲线的线性段进行回归分析和拟合，用常数项拟合二阶导数的常数段。然后比较拟合结果，依据决定系数和显著性检验值来确定拟合优度，选取拟合程度高且计算复杂度相对较低的模型作为该段二阶导数曲线的拟合函数式(以下简称二阶拟合式)；之后，对二阶拟合式进行积分计算，再用待定系数法赋予积分表达式一个待定常数，得到二阶积分式；紧接着，基于已知待定系数的二阶积分式对一阶导数曲线进行回归分析和拟合，取最优的拟合结果，确定拟合的一阶导数函数，即一阶拟合式；再对该一阶拟合式重复上述积分和待定系数的步骤，得到待定系数的一阶积分式，最后基于此一阶积分式对原采样值曲线进行回归分析和拟合，取最优拟合结果，得到对标准高斯近似的拟合分段函数；

步骤5，对标准高斯近似的拟合分段函数进行优化。

通过对常数项的调整来保证所述的拟合分段函数在逼近零点时，不会出现因变量小于零的情况；通过对拟合分段函数式中各次项系数的微调，来优化分段边缘和每段交接处的函数连续性；通过协调不同区间的拟合精度来进一步提高函数性能。举例来说，对于高斯近似的递归公式而言，当输入自变量的值比较小时，对拟合曲线的精确度要求高，而当输入自变量足够大时，对拟合曲线的精度要求可以适当降低。所以，可以通过调整分段函数各次项系数，适当牺牲输入自变量较大时的曲线拟合精度，来补偿输入自变量较小时的拟合精确度；

步骤6，对完成优化的分段拟合函数进行性能测试。通过软件搭建极化码通信系统进行仿真，分别在不同码长和信噪比条件下，比较在简化方案和精确高斯近似下通信系统的误信率以及块误码率，然后比较两种方案下计算极化信道容量所需要的时间；

步骤7，如果性能测试的结果较差，即简化方案的误信率和块误码率明显比精确高斯近似方案大；或者简化方案的计算复杂度没有减少，即计算极化信道容量所需的时间没有比精确高斯近似方案少，则返回到步骤4，直到块误码率或误信率逼近精确高斯近似方案，且计算复杂度有明显的下降。若仍然无法实现目标，可以返回到步骤2，重新进行数据的分析与分段，再重复以上的步骤。

本发明的优点及有益效果在于：

(1)本发明通过对已存在的精确高斯近似方法进行统计分析和回归分析，对高斯近似递归函数重新进行了分段和曲线拟合，减少了极化信道容量计算的计算复杂度，同时保证了计算结果的高可靠性，实现了极化信道容量计算方案的简化。

(2)本发明消除了传统的极化码高斯近似时递归函数所需要的函数嵌套，改用一套不包括反函数等复杂形式的递归公式，在简化了计算量的同时，也使得算法的表达更为简洁。

(3)本发明提供了一种简化算法计算复杂度的普遍手段，对于其他的算法和函数可以使用同样的方法进行简化，是一种普适的方法。本方法基于数学分析和统计知识来进行递归函数的拟合，简化方法可供其他软件算法和工程计算参考。

附图说明

图1是本发明的适用于极化码的高斯近似简化方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的说明。

见图1所示，本发明设计了一种适用于极化码的高斯近似简化方法，该方法具体步骤包括：

步骤1，将精确高斯近似的递归函数作为拟合目标，称之为原函数，即：

其中

该函数中：

为自变量，

为因变量；u为积分中间变量，无具体含义；

函数是为实现递归运算而设计的中间函数,无具体意义。从

取均匀分布的5001个数据点作为递归函数的自变量输入，近似将50作为上界，得到对应输出的因变量的值。每一组自变量与因变量作为一组采样值，共计得到5001组标准高斯近似函数采样值，绘制采样值曲线。

步骤2，读取步骤1中的采样值，对采样值曲线进行分段。

对于所述的采样值曲线，依次取一阶及二阶导数，考虑二阶导数曲线中的有常数特征的区间和有线形特征的区间(以下分别称为常数段和线性段)，二阶导数曲线的某一区间若是常数段，代表原函数在该区间有可能近似位二次或更低次函数；二阶导数曲线的某一区间若是线性段，则代表原函数在该区间有可能近似为三次函数。进行区间标注后，以此为依据进行原采样值曲线的初步分段。对其他数学特征明显的区间，例如形似对数函数、指数函数的数据区段也可以进行分析和标注；倘若二次导数的数学特征不明显，则需要尝试分析三阶导数曲线。

步骤3，综合对导数曲线的分析结果，根据不同的数学特性对自变量进行区间分段，为之后分段函数的拟合规定范围。经过分段后可以发现，标准高斯近似的二阶导数曲线基本均由常数段和线性段组成，由此推断可以使用三次函数和更低次函数的组合来构成分段拟合函数，从而达到简化递归函数的目的；按照以上步骤，对应于此次标准高斯近似函数的采样数据，具体选取的五段自变量区间为：0～0.036、0.036～0.050、0.050～0.92、0.92～8、8～∞。

步骤4，对应各个不同的分段数据，依据每段二阶导数数学特征的不同，首先利用线性函数对二阶导数的线性段进行回归分析和拟合，用常数项拟合二阶导数的常数段。然后比较拟合结果，依据决定系数和显著性检验值来确定拟合优度，选取拟合程度高且计算复杂度相对较低的模型作为该段二阶导数的拟合函数式(以下简称二阶拟合式)；之后，对二阶拟合式进行积分计算，再用待定系数法赋予表达式一个待定常数，得到二阶积分式；紧接着，基于已经待定系数的二阶积分式对一阶导数图像进行回归分析和拟合，取最优的拟合结果，确定拟合的一阶导数函数，即一阶拟合式；再对该一阶拟合式重复上述积分和待定系数的步骤，得到待定系数的一阶积分式，最后基于此一阶积分式对采样数据的原曲线进行回归分析和拟合，取最优拟合结果，得到对标准高斯近似的拟合分段函数。

步骤5，对标准高斯近似的拟合分段函数进行一定程度的优化：通过对常数项的调整来保证分段函数在逼近零点时，不会出现因变量小于零的情况；通过对分段函数式中各次项系数的微调，来优化分段边缘和每段交接处的函数连续性；通过协调不同区间的拟合精度来进一步提高函数性能。

举例来说，对于高斯近似的递归公式而言，当输入自变量的值比较小时，对拟合曲线的精确度要求高，而当输入自变量足够大时，对拟合曲线的精度要求可以适当降低。所以，可以通过调整分段函数各次项系数，适当牺牲输入自变量较大时的曲线拟合精度，来补偿输入自变量较小时的拟合精确度。

最终优化完成得到的简化函数为：

步骤6，对完成的分段拟合函数进行性能测试。通过软件搭建极化码通信系统进行仿真，分别在不同码长和信噪比条件下，比较在简化函数和精确高斯近似下通信系统的误信率以及块误码率，同时比较两种方案下计算极化信道容量所需要的时间。经过比较，该简化方法得出的拟合函数在大部分码长和信噪比下，性能十分逼近精确高斯近似方案，在极长码下五段函数性能略优于四段函数，并且简化函数的计算复杂度相比于精确高斯近似递归函数得到大大降低；

步骤7，如果性能测试的结果较差，即简化方案的误信率和块误码率明显比精确高斯近似方案大；或者简化方案的计算复杂度没有减少，即计算极化信道容量所需的时间没有比精确高斯近似方案少，则返回到步骤4，重新选取拟合函数模型，重复步骤4至6，直到块误码率或误信率逼近精确高斯近似方案，且计算复杂度有明显的下降。若仍然无法实现目标，可以返回到步骤2，重新进行数据的分析与分段，再重复以上的步骤。而本次简化得到的分段拟合函数能简化计算复杂度，并且达到性能要求，得到了较好的效果。

Claims (2)

1.一种适用于极化码的高斯近似简化方法，其特征在于：

步骤1，实现精确高斯近似的递归函数，以足够数量的覆盖了整体递归函数应用区间的自变量作为输入，得到对应输出的因变量的值；每一组自变量与因变量作为一组采样值；绘制采样值曲线；

步骤2，读取步骤1中的采样值和采样值曲线，对采样值曲线进行一阶及二阶导数的分析，对于二阶导数曲线，某一区间若是常数段，代表原函数在该区间近似为二次或更低次函数；某一区间若是线性段，则代表原函数在该区间近似为三次函数；进行区间标注后，以此为依据进行原采样值曲线的初步分段；

步骤3，根据采样值曲线的分段结果，对自变量进行区间分段，使用三次函数和更低次函数的组合来构成分段拟合函数，从而达到简化递归函数的目的；

步骤4，对应各个不同的分段数据，依据每段二阶导数数学特征的不同，首先利用线性函数对二阶导数的线性段进行回归分析和拟合，用常数项拟合二阶导数的常数段；然后比较拟合结果，依据决定系数和显著性检验值来确定拟合优度，选取拟合程度高且计算复杂度相对较低的模型作为该段二阶导数的拟合函数式，以下简称二阶拟合式；之后，对二阶拟合式进行积分计算，再用待定系数法赋予表达式一个待定常数，得到二阶积分式；紧接着，基于已知待定系数的二阶积分式对一阶导数图像进行回归分析和拟合，取最优的拟合结果，确定拟合的一阶导数函数，即一阶拟合式；再对该一阶拟合式重复上述积分和待定系数的步骤，得到待定系数的一阶积分式，最后基于此一阶积分式对采样值曲线进行回归分析和拟合，取最优拟合结果，得到对标准高斯近似的拟合分段函数；

步骤5，对标准高斯近似的拟合分段函数进行优化：对常数项的调整来保证分段函数在逼近零点时，不会出现因变量小于零的情况；通过对分段函数式中各次项系数的微调，来优化分段边缘和每段交接处的函数连续性；通过协调不同区间的拟合精度来进一步提高函数性能；所述的拟合分段函数为：

步骤6，对优化后的拟合分段函数进行性能测试；

分别在不同码长和信噪比条件下，比较在拟合分段函数和精确高斯近似下通信系统的误信率以及块误码率，然后比较两种方案下计算极化信道容量所需要的时间；

步骤7，如果性能测试的结果较差，即拟合分段函数的误信率和块误码率比精确高斯近似方案大；或者拟合分段函数的计算复杂度没有减少，即计算极化信道容量所需的时间没有比精确高斯近似方案少，则返回到步骤4，重新选取拟合函数模型，重复步骤4至6，直到块误码率或误信率逼近精确高斯近似方案，且计算复杂度下降；若仍然无法实现目标，返回到步骤2和步骤3，重新进行数据的分析与分段。

2.根据权利要求1所述的一种适用于极化码的高斯近似简化方法，其特征在于：步骤2中对采样值曲线中数学特征明显的区间作为一段，如果二阶导数的数学特征不明显，则需要尝试三阶导数曲线；所述的数学特征明显的区间是指形似对数函数、指数函数的数据区段。

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