CN104716903A - 适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法，包括：将待拟合的光伏阵列输出特性曲线均匀离散化为多个数据点；设定最大拟合相对误差的限值以及每一个分段的多项式函数形式；对拟合区间内的数据点根据拟合函数的形式进行最小二乘拟合，如果是第一个分段则为无约束拟合，否则为有约束拟合，拟合函数需经过上一分段末尾的分段点；如果最大相对拟合误差没超过限值，则增大拟合区间，重新对这一分段进行拟合，否则，则该分段拟合结束，上一次没超过限值的拟合结果作为该分段的最终拟合结果，同时开始下一分段的拟合，直到所有数据点都已经拟合。本发明可提高光伏阵列输出特性曲线的分段拟合的拟合精度。

Description

适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法
技术领域
本发明涉及一种电气工程领域的方法，具体是一种适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法。
背景技术
光伏发电系统或装置在实验测试中直接使用光伏阵列往往是不可行的。其原因在于光伏阵列的占地面积大、输出有不确定性以及参数不能灵活调整。所以在实验室中一般采用光伏阵列模拟器代替光伏阵列作为实验测试的电源。光伏阵列模拟器需要在内部的控制器芯片中记录所要模拟的光伏阵列的输出特性曲线，作为模拟器输出电压电流的参照。用低阶多项式分段函数拟合光伏阵列输出特性曲线是其中一种常用的方法。然而，到目前为止，对光伏阵列输出特性曲线还没有一种能够自动进行分段，并给出拟合结果的拟合方法。
经对现有文献检索发现，《电力自动化设备》2012年2月上发表的题为“多项式拟合的光伏电池阵列模拟器研究与设计”的文献，该文用一次和二次函数对光伏阵列输出特性曲线进行了分段拟合。分段点通过观察和经验来人工确定。分段函数通过拉格朗日插值的方法确定。即一次函数通过两个分段点来确定；二次函数通过两个分段点加上分段点之间选择的一个插值点来确定。该论文提出的方法对于光伏阵列输出特性曲线的拟合有一定的适用性，但是拟合分段点的确定方式主观因素比较大；拟合函数的确定方式仅仅保证了在分段点和插值点上的拟合精度，在光伏阵列输出特性曲线上其他点的拟合精度没有办法保证。
光伏阵列输出特性曲线拟合结果的拟合精度对于光伏阵列模拟器能否准确复现所要模拟的光伏阵列的输出特性起着至关重要的作用。目前，拟合方法仍然停留在人工确定分段点、插值法确定分段函数的阶段，其拟合精度还有很大提高的空间；同时由于需要人工计算处理，当利用较多分段函数进行拟合时传统的拟合方法并不适用。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术存在的不足，提供一种适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法。本发明根据设定好的拟合精度和拟合函数形式，自动对光伏阵列输出特性曲线进行自动分段拟合，能够给出每一个分段点的坐标以及每一段分段函数的表达式，同时拟合精度有较大的提高，避免了人工计算处理，也适用于利用较多分段函数进行拟合的情况。
根据本发明一个方面提供的一种适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：
将待拟合的光伏阵列输出特性曲线均匀离散化为多个数据点；
设定最大拟合相对误差的限值以及每一个分段的多项式函数形式；
对拟合区间内的数据点根据拟合函数的形式进行最小二乘拟合，如果是第一个分段则为无约束拟合，否则为有约束拟合，拟合函数需经过上一分段末尾的分段点；如果最大相对拟合误差没超过最大拟合相对误差的限值，则增大拟合区间，重新对这一分段进行拟合，如果最大相对拟合误差超过最大拟合相对误差的限值，则该分段拟合结束，上一次没超过限值的拟合结果作为该分段的最终拟合结果，同时开始下一分段的拟合，直到所有数据点都已经拟合。
可以选择作为本发明的上述一个方面提供的一种适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法的优选方案，本发明的另一个方面还提供一种适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：将待拟合的光伏阵列输出特性曲线均匀离散化为N个数据点(Vi,Ii),1≤i≤N，其中，Vi表示第i个数据点的电压，Ii表示第i个数据点的电流，N为自然数；
步骤2：设定最大拟合相对误差的限值δmax以及每一个分段的多项式函数形式；
步骤3：设k的初始值为1，从初始值1开始以1为每步增加值逐步增加k的值，其中，对数据点(V1,I1),(V2,I2)...(Vk,Ik)根据设定的多项式函数形式进行无约束的最小二乘拟合，计算最大拟合相对误差δ；若最大拟合相对误差δ没有超过最大拟合相对误差的限值δmax，则继续增大k，再次进行拟合；否则第一个分段的拟合结束，之前一次没有超过最大拟合相对误差的限值δmax的拟合函数作为第一个分段的拟合函数，(Vk-1,Ik-1)作为第一个分段末尾的分段点，记为(Vfd,Ifd)，其中，将k-1的值赋予fd；
步骤4：从fd+1开始以1为每步增加值逐步增加k,对(Vfd+1,Ifd+1),(Vfd+2,Ifd+2)...(Vk,Ik)这些数据点根据设定的多项式函数形式进行有约束的最小二乘拟合，拟合函数需经过上一分段的末尾分段点(Vfd,Ifd)，计算最大拟合相对误差δ，若最大拟合相对误差δ没有超过最大拟合相对误差的限值δmax的限定则继续增大k，再次进行拟合；否则该分段的拟合结束，之前一次没有超过最大拟合相对误差的限值δmax的拟合函数作为该分段的拟合函数，(Vk-1,Ik-1)作为该分段末尾的分段点；
步骤5：重复步骤(4)进行下一个分段的拟合，直到k＞N。
优选的，所述的无约束的最小二乘拟合是指：将数据点(V1,I1),(V2,I2)...(Vk,Ik)代入拟合函数的方程得到代入结果，并将代入结果写作矩阵的形式，利用广义逆矩阵来求拟合函数的未知参数。
优选的，所述的最大拟合相对误差δ是：所有数据点δi,1≤i≤N的相对拟合误差的最大值，即δ＝maxδi；某一个数据点δi的拟合相对误差定义为其中，Ii表示该数据点δi在光伏阵列输出特性曲线上的电流值；Ini表示该数据点δi电流的拟合值；ISC表示光伏阵列的短路电流。
优选的，所述的有约束的最小二乘拟合是指：拟合函数需经过上一分段的末尾分段点(Vfd,Ifd)，所以(Vfd,Ifd)满足拟合函数的方程；将上一分段的末尾分段点(Vfd,Ifd)代入拟合函数的方程并化简得到已化简的方程A；将数据点(Vfd+1,Ifd+1),(Vfd+2,Ifd+2)...(Vk,Ik)代入化简得到的已化简的方程A得到代入结果，并将代入结果写作矩阵的形式，利用广义逆矩阵来求拟合函数的未知参数。
优选的，在所述无约束的最小二乘拟合以及有约束的最小二乘拟合中，利用Matlab中的广义逆运算符，简化编程。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
1、对每一分段采用最小二乘拟合，拟合效果较拉格朗日插值的方法更好。
2、采用自动分段的算法，充分发挥每一段拟合函数的拟合效果，自动确定分段点；特别是适用于较多分段的情况。
3、从第二分段开始，对拟合函数进行有约束的最小二乘拟合，保证了拟合结果在分段点处连续。
4、最小二乘拟合采用广义逆来求解，特别是利用Matlab中的广义逆运算符，容易编程。
5、本发明可提高光伏阵列输出特性曲线的分段拟合的拟合精度，能够自动分段并给出拟合结果，拟合结果在分段点连续，同时计算推导和编程实现都得到简化，对光伏阵列输出特性曲线的拟合及光伏阵列模拟器的性能提高具有重要的工程应用价值。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1是自动分段多项式拟合方法对光伏阵列输出特性曲线的拟合结果。
图2是自动分段多项式拟合方法与背景技术中检索到的文献中拟合结果的误差分布情况的对比。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。
本发明提供了一种适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法，包括以下步骤：将待拟合的光伏阵列输出特性曲线均匀离散化为若干个数据点；设定最大拟合相对误差的限值和每一个分段的多项式函数形式；对拟合区间内的数据点根据拟合函数的形式进行最小二乘拟合，如果是第一个分段则为无约束拟合，否则为有约束拟合，拟合函数需经过上一分段末尾的分段点。如果最大相对拟合误差没超过限值，则增大拟合区间，重新对这一分段进行拟合，如果超过限值，则该分段拟合结束，上一次没超过限值的拟合结果作为该分段的最终拟合结果，同时开始下一分段的拟合，直到所有数据点都已经拟合。本发明可提高光伏阵列输出特性曲线的分段拟合的拟合精度，能够自动分段并给出拟合结果，拟合结果在分段点连续，同时计算推导和编程实现都得到简化，对光伏阵列输出特性曲线的拟合及光伏阵列模拟器的性能提高具有重要的工程应用价值。
在一个本发明的优选的实施例中，本发明用于对开路电压UOC＝86V，短路电流ISC＝5.81A，最大功率点电压Um＝70V，最大功率点电流Im＝5.14A的光伏阵列进行分段拟合，自动分段多项式拟合的具体步骤如下：
步骤1：将待拟合的光伏阵列输出特性曲线均匀离散化为N个数据点(Vi,Ii)1≤i≤N。
本实施例在0～86V内，每隔0.01V的电压取光伏阵列输出特性曲线上的对应的电压、电流作为一个数据点。
步骤2：设定最大拟合相对误差的限值δmax和每一个分段的多项式函数形式。
本实施例中第一分段为一次函数、其他分段为二次函数。设定不同的最大拟合相对误差，拟合结果的分段数不同。经过试验调整，确定最大拟合相对误差的限值为0.78％。
步骤3：从1开始逐步增加k，对(V1,I1),(V2,I2)...(Vk,Ik)根据设定的多项式函数形式进行无约束的最小二乘拟合，计算最大拟合相对误差δ，若没有超过最大拟合相对误差的限值δmax则继续增大k，再次进行拟合；否则第一个分段的拟合结束，之前一次没有超过δmax的拟合函数作为第一个分段的拟合函数，(Vk-1,Ik-1)作为第一个分段末尾的分段点，记为(Vfd,Ifd)。
所述的无约束的最小二乘拟合是指：所述步骤3中的所述数据点(V1,I1),(V2,I2)...(Vk,Ik)代入拟合函数的方程得到代入结果，并将代入结果写作矩阵的形式，利用广义逆来求拟合函数的未知参数，特别是利用Matlab中的广义逆运算符，简化编程。
所述的最大拟合相对误差δ是：所有数据点的相对拟合误差的最大值，即δ＝maxδi。某一个数据点的相对拟合误差定义为其中Ii：该点在光伏阵列输出特性曲线上的电流值；Ini：该点电流的拟合值；ISC：光伏阵列的短路电流。
本实施例中设定的多项式函数形式优选地可以为一次函数，拟合函数的方程为I＝a0+a1V，其中a0、a1为拟合函数的未知参数，I表示拟合电流、V表示拟合电压。拟合函数的方程的代入结果写作矩阵形式为y＝Xa，其中 a = a 0 a 1 , y = I 1 I 2 . . . I k , X = 1 V 1 1 V 2 . . . . . . 1 V k . 最终确定第一个分段末尾的分段点为(40.14,5.80)。
步骤4：从fd+1开始逐步增加k,对(Vfd+1,Ifd+1),(Vfd+2,Ifd+2)...(Vk,Ik)根据设定的多项式函数形式进行有约束的最小二乘拟合，拟合函数需经过上一分段的末尾分段点(Vfd,Ifd)，计算最大拟合相对误差δ，若没有超过限值δmax的限定则继续增大k，再次进行拟合；否则该分段的拟合结束，之前一次没有超过δmax的拟合函数作为该分段的拟合函数，(Vk-1,Ik-1)作为该分段末尾的分段点。
所述的有约束的最小二乘拟合是指：拟合函数需经过上一分段的末尾分段点(Vfd,Ifd)，所以上一分段的末尾分段点(Vfd,Ifd)满足拟合函数的方程。将上一分段的末尾分段点(Vfd,Ifd)代入拟合函数的方程并化简得到已化简后的方程；将数据点(Vfd+1,Ifd+1),(Vfd+2,Ifd+2)...(Vk,Ik)代入化简得到的已化简后的方程得到代入结果，并将代入结果写作矩阵的形式，利用广义逆矩阵来求拟合函数的未知参数，特别是利用Matlab中的广义逆运算符，简化编程。
本实施例中设定的多项式函数形式优选地可以为二次函数。拟合函数的方程为I＝a0+a1V+a2V2，其中a0、a1、a2为拟合函数的未知参数，I表示拟合电流、V表示拟合电压。化简得到的方程为代入结果写作矩阵形式为y＝Xa，其中 a = a 1 a 2 , y = I fd + 1 - I fd I fd + 2 - I fd . . . I k - I fd , X = V fd + 1 - V fd V fd + 1 2 - V fd 2 V fd + 2 - V fd V fd + 2 2 - V fd 2 . . . . . . V k - V fd V k 2 - V fd 2 . 最终确定分段点分别为(60.16,5.64)、(74.17,4.69)。
多项式函数形式还可以采用其它形式。
步骤5：重复步骤(4)进行下一个分段的拟合，直到k＞N。
由图1可知，本发明提供的自动分段多项式拟合方法对于光伏阵列输出特性曲线的拟合效果良好，拟合曲线基本与光伏阵列输出特性曲线保持一致。由图2可知，本发明提供的自动分段多项式拟合方法对于光伏阵列输出特性曲线的拟合结果的误差分布很大的规律性，拟合误差在沿电压增大方向(拟合区间试探方向)增大到最大拟合相对误差的限值δmax后即开始下降，说明在这一点上完成一个分段的拟合，开始进行下一分段的拟合。而传统拟合方法的拟合误差分布则有很大的随机性。对于本实施例，本发明提供的自动分段多项式拟合方法的最大拟合相对误差为0.78％，而对比文献中拟合结果的最大拟合相对误差为2.14％。综上所述，最大拟合相对误差的比较表明本发明提出的自动分段多项式拟合方法对光伏阵列输出特性曲线的拟合是有效的，且拟合结果比传统拟合方法优异。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (6)

1.一种适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：
将待拟合的光伏阵列输出特性曲线均匀离散化为多个数据点；
设定最大拟合相对误差的限值以及每一个分段的多项式函数形式；
对拟合区间内的数据点根据拟合函数的形式进行最小二乘拟合，如果是第一个分段则为无约束拟合，否则为有约束拟合，拟合函数需经过上一分段末尾的分段点；如果最大相对拟合误差没超过最大拟合相对误差的限值，则增大拟合区间，重新对这一分段进行拟合，如果最大相对拟合误差超过最大拟合相对误差的限值，则该分段拟合结束，上一次没超过限值的拟合结果作为该分段的最终拟合结果，同时开始下一分段的拟合，直到所有数据点都已经拟合。
2.一种适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：将待拟合的光伏阵列输出特性曲线均匀离散化为N个数据点(Vi,Ii),1≤i≤N，其中，Vi表示第i个数据点的电压，Ii表示第i个数据点的电流，N为自然数；
步骤2：设定最大拟合相对误差的限值δmax以及每一个分段的多项式函数形式；
步骤3：设k的初始值为1，从1开始以1为每步增加值逐步增加k的值，其中，对数据点(V1,I1),(V2,I2)...(Vk,Ik)根据设定的多项式函数形式进行无约束的最小二乘拟合，计算最大拟合相对误差δ；若最大拟合相对误差δ没有超过最大拟合相对误差的限值δmax，则继续增大k，再次进行拟合；否则第一个分段的拟合结束，之前一次没有超过最大拟合相对误差的限值δmax的拟合函数作为第一个分段的拟合函数，(Vk-1,Ik-1)作为第一个分段末尾的分段点，记为(Vfd,Ifd)，其中，将k-1的值赋予fd；
步骤4：从fd+1开始以1为每步增加值逐步增加k,对(Vfd+1,Ifd+1),(Vfd+2,Ifd+2)...(Vk,Ik)这些数据点根据设定的多项式函数形式进行有约束的最小二乘拟合，拟合函数需经过上一分段的末尾分段点(Vfd,Ifd)，计算最大拟合相对误差δ，若最大拟合相对误差δ没有超过最大拟合相对误差的限值δmax的限定则继续增大k，再次进行拟合；否则该分段的拟合结束，之前一次没有超过最大拟合相对误差的限值δmax的拟合函数作为该分段的拟合函数，(Vk-1,Ik-1)作为该分段末尾的分段点；
步骤5：重复步骤(4)进行下一个分段的拟合，直到k＞N。
3.根据权利要求2所述的适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法，其特征在于，所述的无约束的最小二乘拟合是指：将数据点(V1,I1),(V2,I2)...(Vk,Ik)代入拟合函数的方程得到代入结果，并将代入结果写作矩阵的形式，利用广义逆矩阵来求拟合函数的未知参数。
4.根据权利要求2所述的适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法，其特征在于，所述的最大拟合相对误差δ是：所有数据点δi,1≤i≤N的相对拟合误差的最大值，即δ＝maxδi；某一个数据点δi的拟合相对误差定义为其中，Ii表示该数据点δi在光伏阵列输出特性曲线上的电流值；Ini表示该数据点δi电流的拟合值；ISC表示光伏阵列的短路电流。
5.根据权利要求2所述的适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法，其特征在于，所述的有约束的最小二乘拟合是指：拟合函数需经过上一分段的末尾分段点(Vfd,Ifd)，所以(Vfd,Ifd)满足拟合函数的方程；将上一分段的末尾分段点(Vfd,Ifd)代入拟合函数的方程并化简得到已化简的方程A；将数据点(Vfd+1,Ifd+1),(Vfd+2,Ifd+2)...(Vk,Ik)代入化简得到的已化简的方程A得到代入结果，并将代入结果写作矩阵的形式，利用广义逆矩阵来求拟合函数的未知参数。
6.根据权利要求2所述的适用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段多项式拟合方法，其特征在于，在所述无约束的最小二乘拟合以及有约束的最小二乘拟合中，利用Matlab中的广义逆运算符，简化编程。
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