CN101877025A - 复杂非线性静态特性描述的分布式电源模型简化方法 - Google Patents

Abstract

一种复杂非线性静态特性描述的分布式电源模型简化方法：将数学表达式f(x)离散化，得到一组反映函数f(x)基本特性的数据，{x_i，y_i}_1≤i≤N，x₁＜x₂＜…＜x_N；设定分段线性拟合的初始点x_i，1≤i≤N；设定初始分段区间G_j＝{x_m，…，x_n}拟合误差限度ε_jmax，j分段区间编号，1≤m＜n≤N；按照给定规律自动增加数值点，扩大分段区间G_j；使用直线拟合方法对分段区间G_j确定拟合直线l_j(x)，并计算拟合误差ε_j；如果ε_j满足拟合误差限度ε_jmax要求，返回到第四步，继续扩大分段区间G_j；记录分段区间G_j以及拟合直线表达式l_j(x)，完成该分段区间内的线性拟合；如果还有未拟合的数值点，返回到第三步，进行新分段区间G_j+1的拟合；根据已有的分段区间{G₁，G₂，…G_j，…}和拟合直线{l₁(x)，l₂(x)，…l_j(x)，…}，确定各分段直线节点，得到最终分段区间{G′₁，G′₂，…G′_j，…}，完成分段线性拟合。本发明利用分段线性拟合方法简单准确的拟合分布式电源的非线性静态特性。

Description

复杂非线性静态特性描述的分布式电源模型简化方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统中的分布式发电系统建模和仿真。特别是涉及一种复杂非线性静态特性描述的分布式电源模型简化方法。

背景技术

分布式电源的种类很多，有些需要用动态模型加以描述，而有些(如：光伏电池、燃料电池、蓄电池等)则可用静态非线性方程加以描述。具体建模方法通常可以分为解析模型和经验模型。解析模型是依据工作原理通过分析得到，可以反应内部机理和运行特性，这种模型一般在较宽的运行条件范围内都有效，但需要一定的专业理论知识，而且实现完全解析也非常困难。在解析模型不容易获得时通常采用经验模型，经验模型的参数可通过实验方法，借助数据拟合建立输出特性的经验公式，从而反映元件的输出特性，其适用的运行条件范围相对较小，具有较大的局限性，但是变量少，模型比较简单。

对于光伏电池、燃料电池和蓄电池等类电源，其工作原理较为复杂，通常采用解析模型和经验模型相结合的方式对其内部和外部输出特性进行建模，由此建立的数学模型往往也比较复杂。这类模型一般会涉及到大量的参数，如：环境参数(温度、光照强度等)、热力学参数、机械参数以及电气参数(电压、电流等)等。

在实际含大量分布式电源的配电系统或微网的仿真研究中，并非总是需要对所有分布式电源都采用详细准确的模型，对一些分布式电源的模型适当加以简化，可以在保证仿真精度的前提下有效提高仿真工作的效率，这一作法在研究配电系统或微网系统侧的问题时尤为有效。

当研究电力系统问题时，相对于分布式电源及储能元件的内部特性，研究人员更关心它们的输出外特性，而这一外特性可以采用曲线拟合方法来简化描述。曲线拟合方法有很多种，最常用的是线性拟合和多项式拟合。由于燃料电池，光伏电池和蓄电池等输出特性固有的分段特征，更适合采用线性分段拟合简化模型。在仿真中采用线性拟合除了具有模型简单、容易实现等固有优点外，其拟合模型更容易用电路模型表达。将复杂的详细模型化简为一系列线性模型的组合，不但简化了仿真建模过程，也将降低仿真算法中雅克比矩阵的维数，大大减少仿真过程中雅克比矩阵的更新次数，提高仿真程序的计算效率。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够在保证仿真精度的前提下有效提高分布式发电系统仿真的效率，采用基于滑动窗口算法的分段线性拟合方法的复杂非线性静态特性描述的分布式电源模型简化方法。

本发明所采用的技术方案是：一种复杂非线性静态特性描述的分布式电源模型简化方法，包括如下步骤：

第一步：将待简化模型的数学表达式f(x)离散化，得到一组能反映函数f(x)基本特性的数据，{x_i，y_i}_1≤i≤N，x₁＜x₂＜…＜x_N；

第二步：设定分段线性拟合的初始点x_i，其中1≤i≤N；

第三步：设定初始分段区间G_j＝{x_m，…，x_n}的拟合误差限度ε_jmax，其中，j表示分段区间编号，1≤m＜n≤N；

第四步：按照给定规律自动增加数值点，扩大分段区间G_j；

第五步：使用直线拟合方法对分段区间G_j确定拟合直线l_j(x)，并计算拟合误差ε_j；

第六步：如果ε_j满足拟合误差限度ε_jmax要求，返回到第四步，继续扩大分段区间G_j，否则进入下一步骤；

第七步：记录分段区间G_j以及拟合直线表达式l_j(x)，完成该分段区间内的线性拟合；

第八步：如果还有未拟合的数值点，返回到第三步，进行新分段区间G_j+1的拟合，否则进入下一步骤；

第九步：根据已有的分段区间{G₁，G₂，…G_j，…}和拟合直线{l₁(x)，l₂(x)，…l_j(x)，…}，确定各分段直线节点，得到最终分段区间{G′₁，G′₂，…G′_j，…}，完成分段线性拟合。

第三步中所述的拟合误差是绝对误差、相对误差和相关系数中的一种或者多种。

第五步中所述的直线拟合方法是最小二乘法或最小绝对偏差法。

本发明的复杂非线性静态特性描述的分布式电源模型简化方法，利用分段线性拟合方法简单准确的拟合分布式电源的非线性静态特性，简化分布式电源模型。具有如下特点：

1、在满足预定误差要求前提下自动给出分段线性化简化模型；

2、可以通过调整误差限度改变复杂非线性特性的线性分段数；

3、具有较好的通用性和灵活性，在实际应用中可以根据待拟合模型输出特性和仿真要求灵活选择拟合误差和拟合方法；

4、算法简单，便于计算机实现；

5、具有很好的适用性，实用性强；

6、容易用电路模型表达。

附图说明

图1是本发明的复杂非线性静态特性描述的分布式电源模型简化方法流程图；

图2是燃料电池输出特性的分段线性拟合结果；

图3是分段线性拟合模型的相对误差；

图4是燃料电池(PEMFC)发电系统结构示意图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的复杂非线性静态特性描述的分布式电源模型简化方法做出详细说明。

分布式电源的种类很多，一些用动态模型加以描述，但也有一大类(如：光伏电池、燃料电池、蓄电池等)需用非线性静态方程加以描述，本发明的复杂非线性静态特性描述的分布式电源模型简化方法，主要针对后者提供了一种模型简化方法。当从电力系统的角度研究分布式电源的扰动响应特征、扰动后分布式电源间及分布式电源与系统间的相互影响等问题时，研究人员更关心分布式电源的输出外特性。本发明提出了一种可以在满足预定误差要求前提下的自动分段线性简化模型，可通过调整误差限度自动改变线性分段数，保证整个系统仿真的精度要求。

如图1所示，本发明的复杂非线性静态特性描述的分布式电源模型简化方法，其特征在于：包括如下步骤：

第一步：将待简化模型的数学表达式f(x)离散化，得到一组能反映函数f(x)基本特性的数据，{x_i，y_i}_1≤i≤N，x₁＜x₂＜…＜x_N；

第二步：设定分段线性拟合的初始点x_i，其中1≤i≤N；

第三步：设定初始分段区间G_j＝{x_m，…，x_n}的拟合误差限度ε_jmax，其中，j表示分段区间编号，1≤m＜n≤N；拟合误差可以是绝对误差、相对误差和相关系数以及其他误差衡量方式中的一种或者多种。

第四步：按照给定规律自动增加数值点，扩大分段区间G_j；

第五步：使用直线拟合方法对分段区间G_j确定拟合直线l_j(x)，并计算拟合误差ε_j；所述的直线拟合方法可以是最小二乘法或最小绝对偏差法或其他直线拟合方法。

第六步：如果ε_j满足拟合误差限度ε_jmax要求，返回到第四步，继续扩大分段区间G_j，否则进入下一步骤；

第七步：记录分段区间G_j以及拟合直线表达式l_j(x)，完成该分段区间内的线性拟合；

第八步：如果还有未拟合的数值点，返回到第三步，进行新分段区间G_j+1的拟合，否则进入下一步骤；

第九步：根据已有的分段区间{G₁，G₂，…G_j，…}和拟合直线{l₁(x)，l₂(x)，…l_j(x)，…}，确定各分段直线节点，得到最终分段区间{G′₁，G′₂，…G′_j，…}，完成分段线性拟合。

以下以燃料电池为例，参考图1所示的流程对本发明的实施例作详细说明。燃料电池工作原理十分复杂，涉及热力学、电化学、电催化、材料学等学科理论，为了准确描述其特性，其模型通常也比较复杂。以质子交换膜燃料电池(PEMFC)为例，其输出特性可用如下表达式描述：

V_FC＝E_nernst-V_act-V_ohm-V_con

$E_{\mathrm{nernst}}=1.229-0.85\×{10}^{-3}(T-298.15)+4.308\×{10}^{-5}T[\ln \left(p_{H_2}\right)+\frac{1}{2}\ln \left(p_{O_2}\right)]$

$V_{\mathrm{act}}=-[{\mathrm{\ξ}}_1+{\mathrm{\ξ}}_{2}T+{\mathrm{\ξ}}_{3}T\ln \left(C_{O_2}\right)+{\mathrm{\ξ}}_{4}T\ln (I_{\mathrm{FC}}+I_n)]$

$V_{\mathrm{con}}=-B\ln (1-\frac{J}{J_{\max }})$

V_ohm＝I_FC(R_M+R_C)

$R_M=\frac{{\mathrm{\ρ}}_M\×l}{A}$

${\mathrm{\ρ}}_M=\frac{181.6[1+0.03\left(\frac{I_{\mathrm{FC}}}{A}\right)+0.062{\left(\frac{T}{303}\right)}^2{\left(\frac{I_{\mathrm{FC}}}{A}\right)}^{2.5}]}{[\mathrm{\λ}-0.634-3\left(\frac{I_{\mathrm{FC}}}{A}\right)]\exp \left[4.18\left(\frac{T-303}{T}\right)\right]}$

式中，V_FC表示燃料电池的运行电压；I_FC表示燃料电池的运行电流；E_nernst表示电池的可逆开路电压；V_act表示活化过电压；V_con表示浓度过电压；V_ohm表示欧姆过电压；

和

分别表示氢气和氧气的分压力；T表示电池的工作温度；

表示阴极催化剂表面的氧气浓度；ξ_i(i＝1...4)表示活化过电压的系数，它的值决定于动力学、热力学和电化学的理论平衡；I_n表示内部短路电流；R_M表示电解质膜电阻；R_C表示连接电阻；ρ_M表示电解质膜的电阻率；A表示电池的活性面积；l表示电解质膜的厚度；B表示浓度过电压的系数，它是由燃料电池本身和运行状态决定；J_max表示最大电流密度；J表示运行电流密度，其大小为

PEMFC输出特性具有分段线性特点，而且其数学表达式非常复杂，涉及了较多电化学知识，对于电力系统研究人员来说理解起来存在一定的困难，在这一模型的实际应用中，一些参数也是通过拟合得到的，所以PEMFC模型非常适合利用本发明提出的方法进行简化。

在对PEMFC模型进行分段线性拟合时，可将简化模型与准确模型的相关系数r选为拟合误差限度。PEMFC正常运行时通常在中电流密度区域，所以要求在中电流密度区域内的拟合直线与原特性曲线具有较高的相关系数，要求高于0.999，为了比较不同分段数对分段拟合模型精度的影响，对其它区域内的拟合误差限度分为两种：1)拟合直线相关系数高于0.99，2)不考虑拟合直线相关系数。相关系数r定义为：

$r=\frac{\mathrm{\Σ}(x_i-\stackrel{\‾}{x})\mathrm{\Σ}(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{\sqrt{\mathrm{\Σ}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}\sqrt{\mathrm{\Σ}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}}$ 其中 $\stackrel{\‾}{x}=\frac{\mathrm{\Σ}{x}_i}{n}$ $\stackrel{\‾}{y}=\frac{\mathrm{\Σ}{y}_i}{n}$

r表示变量之间的线性相关程度，r∈[-1，1]。|r|越接近于1，表示x、y间线性关系越好，线性拟合效果也就越好；|r|趋近于0时，表示x、y间没有线性关系，此时进行线性拟合没有意义。

根据上述两种拟合误差要求，对PEMFC模型进行分段线性拟合，分别得到了8段和3段区间数的分段线性拟合模型，为了表述方便，本实施例后面部分简称为PWL8模型和PWL3模型。利用分段线性拟合模型和详细模型绘制燃料电池特性曲线，如图2所示。图2中，虚线表示PWL8模型，点划线表示PWL3模型，实线表示详细模型。从图2可以看出，PWL3模型中的3段分段区间大致对应于各电流密度区域；PWL8模型在低电流密度区域拟合为2段，在中电流密度区域拟合为1段，这两个区域内的分段区间数较少，这也对应了燃料电池输出特性曲线在这两个区域具有较好的线性关系，而在高电流密度区域则拟合为5段，对应于高电流密度区域的输出特性曲线线性关系较差。如果降低高电流密度区域的相关系数拟合限，可以减少分段区间数，但会增加拟合误差。

以详细模型为基准，对PWL8模型和PWL3模型进行定量的相对误差分析，得到如图3所示结果，虚线表示PWL8模型，点划线表示PWL3模型。从图3可以看出，在低电流密度和中电流密度区域，PWL8模型和PWL3模型的相对误差基本都在1％内，在高电流密度区域，由于在该区域燃料电池输出特性曲线自身的线性关系较低，存在一定的误差，PWL3模型比PWL8模型的误差相对更大，特别是接近极限电流密度时。然而，燃料电池在实际运行过程中一般不会运行在高电流密度区域，尤其不会工作在极限电流密度附近，所以可以适当忽略拟合模型在高电流密度区域内的误差。

图2和图3说明PWL8模型和PWL3模型都可以较好的代替详细模型描述燃料电池的输出特性，尤其在低电流密度和中电流密度区域。

为了分析详细模型和分段线性拟合模型对仿真计算量的影响，以图4所示的PEMFC发电系统为例，分两种情况进行仿真研究：1)并网运行时负荷功率发生突变；2)独立带负荷运行时线路发生单相接地故障。针对以上两种情况，以采用详细模型的仿真时间为基准，测试了采用两种分段线性拟合模型的仿真速度提高率，结果见表1。

表1仿真速度分析

由表1中数据可知，相对于详细模型，采用分段线性拟合模型很大的提高了仿真速度，针对文中的仿真算例，大约可以提高20％。PWL8模型和PWL3模型所用仿真时间较为接近，这是由于系统主要运行在中电流密度区域，在该区域内两者模型一致，也都不需要重复更新雅克比矩阵中的燃料电池模型部分。值得指出的是，当存在大量复杂非线性静态特性描述的分布式电源时，采用分段线性化的方法可以更高的提高系统仿真效率。

Claims (3)

1.一种复杂非线性静态特性描述的分布式电源模型简化方法，其特征在于：包括如下步骤：

第一步：将待简化模型的数学表达式f(x)离散化，得到一组能反映函数f(x)基本特性的数据，{x_i，y_i}_1≤i≤N，x₁＜x₂＜…＜x_N；

第二步：设定分段线性拟合的初始点x_i，其中1≤i≤N；

第三步：设定初始分段区间G_j＝{x_m，…，x_n}的拟合误差限度ε_jmax，其中，j表示分段区间编号，1≤m＜n≤N；

第四步：按照给定规律自动增加数值点，扩大分段区间G_j；

第五步：使用直线拟合方法对分段区间G_j确定拟合直线l_j(x)，并计算拟合误差ε_j；

第六步：如果ε_j满足拟合误差限度ε_jmax要求，返回到第四步，继续扩大分段区间G_j，否则进入下一步骤；

第七步：记录分段区间G_j以及拟合直线表达式l_j(x)，完成该分段区间内的线性拟合；

第八步：如果还有未拟合的数值点，返回到第三步，进行新分段区间G_j+1的拟合，否则进入下一步骤；

第九步：根据已有的分段区间{G₁，G₂，…G_j，…}和拟合直线{l₁(x)，l₂(x)，…l_j(x)，…}，确定各分段直线节点，得到最终分段区间{G′₁，G′₂，…G′_j，…}，完成分段线性拟合。

2.根据权利要求1所述的复杂非线性静态特性描述的分布式电源模型简化方法，其特征在于，第三步中所述的拟合误差是绝对误差、相对误差和相关系数中的一种或者多种。

3.根据权利要求1所述的复杂非线性静态特性描述的分布式电源模型简化方法，其特征在于，第五步中所述的直线拟合方法是最小二乘法或最小绝对偏差法。

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