CN107608333B - 一种基于等效降阶的可诊断性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于等效降阶的可诊断性评估方法，首先考虑过程和观测噪声以及不确定性的影响，得到复杂动态系统可诊断性的窗口模型；然后利用系统内部的递推关系，得到系统可诊断性的降维窗口模型，大幅降低了数据存储与计算的负担，提高了系统可诊断性的计算效率；最后，得到复杂动态系统的可诊断性量化评估指标。本发明综合考虑了过程和观测噪声以及不确定性对可诊断性评估结果正确性的影响，同时考虑了时间窗口模型对可诊断性评估结果计算量的影响，可以实现在系统设计阶段最大程度提升系统可诊断性设计水平的目标，并为系统的配置提供指导依据，优化系统的设计方法，降低设计成本。

Description

一种基于等效降阶的可诊断性评估方法

技术领域

本发明属于航天控制技术领域，尤其涉及一种基于等效降阶的可诊断性评估方法。

背景技术

进行可诊断性评估研究是将提高系统故障诊断能力的工作重点前移到设计阶段，能够最大程度地找出整个系统中故障诊断的薄弱环节，从而能够从系统层面提升航天器控制系统的在轨运行质量，并进一步提升航天器的自主故障诊断能力、延长航天器的在轨使用寿命，为后续深空自主导航、天文观测等背景型号的设计与研制提供理论基础和技术储备。

故障可诊断性是控制系统本身所具备的一个重要属性，是衡量故障检测和隔离难易程度的一种重要指标。可诊断性通常可分为可检测性与可隔离性两个部分。许多学者对不同类型系统的可诊断性进行了研究，并取得了大量有价值的研究成果。然而，现有大多数关于可诊断性研究的成果多集中于故障可诊断性的定性评估方面，仅仅能够给出故障能否被检测或不同故障之间能否被隔离的结论。对于设计人员而言，进一步了解故障检测和隔离的难易程度(定量评估)更加便于分析系统的薄弱环节，从而指导诊断算法的设计和系统的配置。因此，十分有必要开展复杂动态系统可诊断性定量评估方法的研究。

在系统实际的工作过程中，不可避免地会受到干扰因素的影响。因此，对于实际系统与诊断算法的设计，考虑不确定影响的系统故障可诊断性量化评估研究具有更加重要的意义。现阶段，已经有不少学者对系统的可诊断性量化评估方法开展了相应的研究工作，并取得了一些有价值的成果。然而，通过调研可知：现有关于不确定性影响下复杂动态系统可诊断量化评估的成果较少；同时，现有可诊断性量化评估方法也不太令人满意。例如，将系统不确定性与噪声统一视为均值为0的高斯分布。实际上，简单地将不确定性视为随机分布会导致评估结果失去准确性，并且该方法无法对不确定性的影响进行量化；时间窗口序列对可诊断性评估计算量的影响较大，这使得现有传统方法的计算效率较低，同时受星上有限计算与存储资源的约束，也使得现有方法难以在轨应用。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于等效降阶的可诊断性评估方法，在评估过程中综合考虑了过程和观测噪声以及不确定性对可诊断性评估结果正确性的影响，同时考虑了时间窗口模型对可诊断性评估结果计算量的影响，利用系统内部的递推关系，保证了复杂动态系统可诊断性评估结果的正确性、提高了计算效率，从而达到了在系统设计阶段最大程度提升系统可诊断性设计水平的目标。

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种基于等效降阶的可诊断性评估方法，包括：

根据复杂动态系统的离散状态空间模型，按时间序列进行迭代，取窗口长度为s，得到系统可诊断性的窗口模型：Lz_s＝Hx_s+Ff_s+Ee_s+ΛΔ_s；其中，z_s、x_s、f_s、e_s和Δ_s分别为系统的观测、状态、故障、噪声和不确定性的时间堆栈向量；L、H、F、E和Λ分别为相应维数的系数矩阵；

根据所述系统可诊断性的窗口模型，利用系统内部的递推关系得到系统可诊断性的降维窗口模型：其中，x(k)表示系统的状态向量，k表示采样时间点，和为已知的系数矩阵；

利用故障f_i在时间序列θ下所对应的概率密度函数与另一故障f_j的所有概率密度的集合之间的最小K-L散度，得到复杂动态系统的可诊断性量化指标

其中，

式中，F_i表示故障f_i在矩阵F中的对应位置，Δ_c和Δ_o分别表示执行机构与敏感器的不确定性，α和β分别表示执行机构与敏感器的不确定性的上限，表示矩阵零空间的左正交基，即表示矩阵的第j列；

根据复杂动态系统的可诊断性量化指标，得到复杂动态系统的可诊断性量化评估结果；其中，当为0时，系统中的故障不可被诊断；否则，系统中的故障可被诊断。

在上述基于等效降阶的可诊断性评估方法中，所述根据复杂动态系统的离散状态空间模型，按时间序列进行迭代，取窗口长度为s，得到系统可诊断性的窗口模型，包括：

确定复杂动态系统的离散状态空间模型：

其中，x(k)∈Rⁿ为系统的状态向量；u(k)∈R^m为系统的输入向量；y(k)∈R^q为系统的输出向量；f(k)∈R^p为系统的故障向量；w(k)∈R^l和v(k)∈R^t分别为系统的过程噪声和观测噪声；Rⁿ、R^m、R^q、R^p、R^l和R^t分别表示在实数域内的n维、m维、q维、p维、l维和t维列向量，n、m、q、p、l和t为正整数；A、B_u、C、D_u、B_f、D_f、B_w和D_v分别为相应维数的系统矩阵；ΔA、ΔB_u、ΔC和ΔD_u分别为相应维数的系统不确定性矩阵；

令Δ_c和Δ_o分别表示执行机构与敏感器的不确定性，进而得到下式：

其中，Δ_c(k)＝ΔAx(k)+ΔB_uu(k)∈R^n×1，Δ_o(k)＝ΔCx(k)+ΔD_uu(k)∈R^q×1；||Δ_c(k)||≤α，||Δ_o(k)||≤β；||·||表示二范数；

按时间序列进行迭代，取窗口长度为s，得到系统可诊断性的窗口模型：Lz_s＝Hx_s+Ff_s+Ee_s+ΛΔ_s。

在上述基于等效降阶的可诊断性评估方法中，

z_s∈R^(m+q)s、x_s∈R^n(s+1)、f_s∈R^ps、e_s∈R^(L+t)s、Δ_s∈R^(n+q)s,L∈R^{(n+q)s×(m+q)s}、H∈R^{(n +q)s×n}(^s+1)、F∈R(^n+q)s×ps、E∈R(^{n+q)s×(l+t)s}、Λ∈R(^{n+q)s×(n+q)s}，形式如下：

其中，O和I分别表示零矩阵和单位矩阵； 表示矩阵的直积运算。

在上述基于等效降阶的可诊断性评估方法中，所述根据所述系统可诊断性的窗口模型，利用系统内部的递推关系得到系统可诊断性的降维窗口模型，包括：

用x(k-s+1)分别表示y(k-s+1),y(k-s+2),…,y(k)，得到下式：

式中：j＝0,1,…,s-1；

将公式(1)写成矩阵的形式，并基于所述系统可诊断性的窗口模型，得到系统可诊断性的降维窗口模型：

在上述基于等效降阶的可诊断性评估方法中，

形式如下：

本发明具有以下优点：

本发明所述的基于等效降阶的可诊断性评估方法，综合考虑了过程和观测噪声以及不确定性对可诊断性评估结果正确性的影响，同时考虑了时间窗口模型对可诊断性评估结果计算量的影响，可以实现在系统设计阶段最大程度提升系统可诊断性设计水平的目标，并为系统的配置提供指导依据，优化系统的设计方法，降低设计成本。

其次，本发明将不确定性描述为范数有界的随机矢量，更加符合实际工程需求，有效扩展了该领域最新研究成果的适用范围，大幅提升了现有可诊断性评估结果的准确性。

再次，根据系统状态的递推关系，将现有模型进行等价降维处理，大幅降低了数据存储与计算的负担、提高了计算效率，从而使得本发明更加便于在轨应用。

进一步的，本发明将复杂动态系统的故障诊断提前到设计阶段，不需要设计任何故障诊断算法，仅通过系统的动力学、运动学、控制器模型等系统信息以及敏感器和执行器的配置情况，即可实现系统可诊断能力的量化判别，简化了航天器控制系统的故障诊断过程，同时可以根据评估结果找出故障诊断的薄弱环节。

此外，本发明中的方法可以为控制系统的配置和诊断方法的设计提供参考依据，从而可以在满足系统可诊断性的前提下减少传感器、执行机构等部件的数量，降低控制系统的设计成本。

附图说明

图1是本发明实施例中一种基于等效降阶的可诊断性评估方法的步骤流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明公共的实施方式作进一步详细描述。

本发明综合考虑了过程和观测噪声以及不确定性对可诊断性评估结果正确性的影响，同时考虑了时间窗口模型对可诊断性评估结果计算量的影响，可以实现在系统设计阶段最大程度提升系统可诊断性设计水平的目标，并为系统的配置提供指导依据，优化系统的设计方法，降低设计成本。

参照图1，示出了本发明实施例中一种基于等效降阶的可诊断性评估方法的步骤流程图。在本实施例中，所述基于等效降阶的可诊断性评估方法，包括：

步骤101，根据复杂动态系统的离散状态空间模型，按时间序列进行迭代，取窗口长度为s，得到系统可诊断性的窗口模型。

在本实施例中，系统可诊断性的窗口模型为：Lz_s＝Hx_s+Ff_s+Ee_s+ΛΔ_s。其中，z_s、x_s、f_s、e_s和Δ_s分别为系统的观测、状态、故障、噪声和不确定性的时间堆栈向量；L、H、F、E和Λ分别为相应维数的系数矩阵。

系统可诊断性的窗口模型确定的具体方式可以如下：

确定复杂动态系统的离散状态空间模型：

其中，x(k)∈Rⁿ为系统的状态向量；u(k)∈R^m为系统的输入向量；y(k)∈R^q为系统的输出向量；f(k)∈R^p为系统的故障向量；w(k)∈R^l和v(k)∈R^t分别为系统的过程噪声和观测噪声；Rⁿ、R^m、R^q、R^p、R^l和R^t分别表示在实数域内的n维、m维、q维、p维、l维和t维列向量，n、m、q、p、l和t为正整数；A、B_u、C、D_u、B_f、D_f、B_w和D_v分别为相应维数的系统矩阵；ΔA、ΔB_u、ΔC和ΔD_u分别为相应维数的系统不确定性矩阵。

令Δ_c和Δ_o分别表示执行机构与敏感器的不确定性，进而得到下式：

其中，Δ_c(k)＝ΔAx(k)+ΔB_uu(k)∈R^n×1，Δ_o(k)＝ΔCx(k)+ΔD_uu(k)∈R^q×1；||Δ_c(k)||≤α，||Δ_o(k)||≤β；||·||表示二范数；α和β分别表示执行机构与敏感器的不确定性的上限。

为了对系统可诊断性进行分析，按时间序列进行迭代，取窗口长度为s，得到系统可诊断性的窗口模型：Lz_s＝Hx_s+Ff_s+Ee_s+ΛΔ_s。

式中，z_s∈R^(m+q)s、x_s∈R^n(s+1)、f_s∈R^ps、e_s∈R^(L+t)s、Δ_s∈R^(n+q)s，H∈R^{(n+q)s×n(s+1)}、F∈R^(n+q)s×ps、E∈R^{(n+q)s×(l+t)s}、Λ∈R^{(n+q)s×(n+q)s}，具体形式可以为：

其中，O和I分别表示零矩阵和单位矩阵； 表示矩阵的直积运算。

在本实施例中，Lz_s为由观测可得的控制系统的动态行为；Hx_s、Ff_s和Ee_s分别为系统状态、故障向量和干扰向量。由于w和v为不相关的高斯白噪声，可以得到随机干扰e_s为均值为0，协方差为σ_e＝Λ_e的正态分布，即e_s～N(0,σ_e)。

在系统可诊断性的时间窗口模型的等号两边同时左乘矩阵N_H，其中N_H的列向量为矩阵H左零空间左正交基，即N_HH＝0，得到系统可诊断性的等价空间模型：

N_HLz_s＝N_HFf_s+N_HEe_s+N_HΛΔ_s

由上式可以看出：系统的动态行为N_HLz_s受故障向量N_HFf_s、干扰向量N_HEe_s以及系统不确定性N_HΛΔ_s的影响。其中：N_HEe_s为服从正态分布的随机向量，N_HFf_s和N_HΛΔ_s为确定性向量，则通过观测N_HLz_s可以得到关于故障的随机分布。当无故障发生时，有f_s＝0，此时N_HLz_s服从均值为N_HΛΔ_s，方差为σ_ne的正态分布，即N_HLz_s～N(N_HΛΔ_s,σ_ne)，其中为干扰向量N_HEe_s的方差矩阵；当故障发生时，即f_s≠0，有N_HLz_s～N(N_HFf_s+N_HΛΔ_s,σ_ne)。

可见，故障N_HFf_s与系统不确定性N_HΛΔ_s同时对随机分布N_HLz_s的均值产生影响，而不影响该分布的方差。因此，每一个故障模式都可以被描述为一组多元概率密度的集合。

取时间序列θ＝(θ[t-s+1],θ[t-s+2],…,θ[t])^T，f＝θ表示故障f在该时序下的具体变化形式。令表示故障形式为f＝θ时随机变量N_HLz的多元概率密度，N_HΛΔ_s+N_HF_iθ表示随机变量N_HLz的均值，其中F_i表示故障f_i在矩阵F中的对应位置。特别地，p_NF＝p(N_HLz,N_HΛΔ_s)表示无故障的情况，此时有θ≡0。又令Θ_i表示故障f_i的所有时序θ的集合，表示故障f_i的所有概率密度的集合。

步骤102，根据所述系统可诊断性的窗口模型，利用系统内部的递推关系得到系统可诊断性的降维窗口模型。

在本实施例中，系统可诊断性的降维窗口模型为：其中，x(k)表示系统的状态向量，k表示采样时间点，和为已知的系数矩阵。

系统可诊断性的评估精度随着窗口长度s的增加而不断提升。然而，随着时间窗口s的不断增加，系数矩阵H、F和E的维数急剧增加，这会极大增加可诊断性评估过程中数据储存与计算的负担。因此，可以利用x(k-s+1)替代x_s，并通过系统内部的递推关系对系统可诊断性的窗口模型进行化简化，具体流程如下：

用x(k-s+1)分别表示y(k-s+1),y(k-s+2),…,y(k)，得到下式：

式中：j＝0,1,…,s-1；

将公式(1)写成矩阵的形式，并基于所述系统可诊断性的窗口模型，得到系统可诊断性的降维窗口模型：

其中，中的z_s、f_s、e_s和Δ_s与系统可诊断性的时间窗口模型中相关参数的定义和形式相同。 具体形式可以如下：

为了更加充分地说明计算效率的提升，对复杂动态系统的可诊断性的窗口模型与降维窗口模型的计算量进行分析，采用浮点运算(float point operation)来量化计算量，一次加法运算(减法作为加法对待)称为一个flop，即一次浮点运算，一次乘法运算(除法作为乘法对待)也称为一个flop。具体统计结果如下表1和表2所示。

表1系统可诊断性的窗口模型与降维窗口模型的计算量比较表

模型	浮点数	主阶数
			窗口模型	4(3n+2q+1)(n+q)<sup>2</sup>s<sup>3</sup>+4n(n+q)<sup>2</sup>s<sup>2</sup>	4(3n+2q+1)(n+q)<sup>2</sup>s<sup>3</sup>
降维窗口模型	4(2q+1)q<sup>2</sup>s<sup>3</sup>+4nq<sup>2</sup>s<sup>2</sup>	4(2q+1)q<sup>2</sup>s<sup>3</sup>

表2计算量比较表

通过表1和表2可见，降维窗口模型的计算量要明显小于传统的窗口模型，特别是随着系统维数n的增加，降维窗口模型的计算效率会更加突显。步骤103，利用故障f_i在时间序列θ下所对应的概率密度函数与另一故障f_j的所有概率密度的集合之间的最小K-L散度，得到复杂动态系统的可诊断性量化指标

在本实施例中，在系统可诊断性的降维窗口模型的等号两边同时左乘矩阵其中的列向量为矩阵左零空间左正交基，即则可得到系统可诊断性的降维等价空间模型：

利用K-L散度对上述降维等价空间模型的可诊断性进行量化评估。为了简化分析，不失一般性，设干扰向量的方差矩阵实际上，对于任意的干扰向量其方差矩阵总能通过线性变换使其满足σ_ne＝I的情况。利用故障f_i在时间序列θ下所对应的概率密度函数与另一个故障形式f_j的所有概率密度的集合之间的最小K-L散度，对故障f_i和故障f_j之间的可检测性与可隔离性进行评估。对于带有不确定性的动态系统，给定时序θ下的故障f_i与故障模式f_j之间的可诊断性可表示为其中K(p||q)表示p和q之间的K-L散度。

复杂动态系统的可诊断性量化指标由如下公式给出：

其中

表示矩阵的第j列。

步骤104，根据复杂动态系统的可诊断性量化指标，得到复杂动态系统的可诊断性量化评估结果。

在本实施例中，当为0时，系统中的故障不可被诊断；否则，系统中的故障可被诊断。

为了便于理解，下面结合一个具体实例进行说明。

对于航天器控制系统中的机电部件，其数学模型可以描述成：

其中，R_a＝28Ω，C_M＝1.34，J＝0.0028kg·m²，C_e＝0.0028，L_a＝0.82H，F_f＝0.02N·m·rad^-1·s^-1，和和为独立同分布的高斯随机向量，且有w₁～N(0,0.02)，w₂～N(0,0.04)，v₁～N(0,0.01)，v₂～N(0,0.03)，不确定性向量和Δ_o范数有界，且有

设采样周期为0.1s，对上式进行离散化，得到离散状态空间模型为：

其中，D_u＝0_2×1，D_v＝I₂，w～N(0,0.1)，v₁～N(0,1)，v₂～N(0,0.5)。

可诊断性量化评估结果(s＝6，θ＝[1 1 1 1 1 1]^T)如下表3所示：

表3可诊断性量化评估结果表(s＝6，θ＝[1 1 1 1 1 1]^T)

分别对窗口模型与降维窗口模型的计算量进行统计，具体结果如下表4所示：

表4窗口模型与降维窗口模型的计算量统计结果表

从表3和表4中，可以发现：本发明中的方法能够在保证可诊断性评估结果一致的前提下，大幅降低数据存储与计算的负担，提高计算效率，从而可以使得本方法便于在轨应用。可以看出，本发明所提供的一种基于等效降阶的可诊断性评估方法综合考虑了过程和观测噪声以及不确定性对可诊断性评估结果正确性的影响，同时考虑了时间窗口模型对可诊断性评估结果计算量的影响，保证了可诊断性评估结果的正确性，提升了评估方法的计算效率，可将提高系统故障诊断能力的工作重点前移到设计阶段，能够最大程度地找出整个系统中故障诊断的薄弱环节，并为系统的配置提供指导依据，优化系统的设计方法，降低设计成本。

综上所述，本发明所述的基于等效降阶的可诊断性评估方法，综合考虑了过程和观测噪声以及不确定性对可诊断性评估结果正确性的影响，同时考虑了时间窗口模型对可诊断性评估结果计算量的影响，可以实现在系统设计阶段最大程度提升系统可诊断性设计水平的目标，并为系统的配置提供指导依据，优化系统的设计方法，降低设计成本。其次，本发明将不确定性描述为范数有界的随机矢量，更加符合实际工程需求，有效扩展了该领域最新研究成果的适用范围，大幅提升了现有可诊断性评估结果的准确性。再次，根据系统状态的递推关系，将现有模型进行等价降维处理，大幅降低了数据存储与计算的负担、提高了计算效率，从而使得本发明更加便于在轨应用。进一步的，本发明将复杂动态系统的故障诊断提前到设计阶段，不需要设计任何故障诊断算法，仅通过系统的动力学、运动学、控制器模型等系统信息以及敏感器和执行器的配置情况，即可实现系统可诊断能力的量化判别，简化了航天器控制系统的故障诊断过程，同时可以根据评估结果找出故障诊断的薄弱环节。此外，本发明中的方法可以为控制系统的配置和诊断方法的设计提供了参考依据，从而可以在满足系统可诊断性的前提下减少传感器、执行机构等部件的数量，降低了控制系统的设计成本。

本说明中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。

以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (5)

1.一种基于等效降阶的可诊断性评估方法，其特征在于，包括：

根据复杂动态系统的离散状态空间模型，按时间序列进行迭代，取窗口长度为s，得到系统可诊断性的窗口模型：Lz_s＝Hx_s+Ff_s+Ee_s+ΛΔ_s；其中，z_s、x_s、f_s、e_s和Δ_s分别为系统的观测、状态、故障、噪声和不确定性的时间堆栈向量；L、H、F、E和Λ分别为相应维数的系数矩阵；

根据所述系统可诊断性的窗口模型，利用系统内部的递推关系得到系统可诊断性的降维窗口模型：其中，x(k)表示系统的状态向量，k表示采样时间点，和为已知的降维系数矩阵；

利用故障f_i在时间序列θ下所对应的概率密度函数与另一故障f_j的所有概率密度的集合之间的最小K-L散度，得到复杂动态系统的可诊断性量化指标

其中，

式中，F_i表示故障f_i在矩阵F中的对应位置，Δ_c和Δ_o分别表示执行机构与敏感器的不确定性，α和β分别表示执行机构与敏感器的不确定性的上限，表示矩阵零空间的左正交基，即 表示矩阵的第j列；

根据复杂动态系统的可诊断性量化指标，得到复杂动态系统的可诊断性量化评估结果；其中，当为0时，系统中的故障不可被诊断；否则，系统中的故障可被诊断。

2.根据权利要求1所述的基于等效降阶的可诊断性评估方法，其特征在于，所述根据复杂动态系统的离散状态空间模型，按时间序列进行迭代，取窗口长度为s，得到系统可诊断性的窗口模型，包括：

确定复杂动态系统的离散状态空间模型：

其中，x(k)∈Rⁿ为系统的状态向量；u(k)∈R^m为系统的输入向量；y(k)∈R^q为系统的输出向量；f(k)∈R^p为系统的故障向量；w(k)∈R^l和v(k)∈R^t分别为系统的过程噪声和观测噪声；Rⁿ、R^m、R^q、R^p、R^l和R^t分别表示在实数域内的n维、m维、q维、p维、l维和t维列向量，n、m、q、p、l和t为正整数；A、B_u、C、D_u、B_f、D_f、B_w和D_v分别为相应维数的系统矩阵；ΔA、ΔB_u、ΔC和ΔD_u分别为相应维数的系统不确定性矩阵；

令Δ_c和Δ_o分别表示执行机构与敏感器的不确定性，进而得到下式：

其中，Δ_c(k)＝ΔAx(k)+ΔB_uu(k)∈R^n×1，Δ_o(k)＝ΔCx(k)+ΔD_uu(k)∈R^q×1；||Δ_c(k)||≤α，||Δ_o(k)||≤β；||·||表示二范数；

按时间序列进行迭代，取窗口长度为s，得到系统可诊断性的窗口模型：Lz_s＝Hx_s+Ff_s+Ee_s+ΛΔ_s。

3.根据权利要求2所述的基于等效降阶的可诊断性评估方法，其特征在于，

z_s∈R^(m+q)s、x_s∈R^n(s+1)、f_s∈R^ps、e_s∈R^(L+t)s、Δ_s∈R^(n+q)s,L∈R^{(n+q)s×(m+q)s}、H∈R^{(n +q)s×n(s+1)}、F∈R^(n+q)s×ps、E∈R^{(n+q)s×(l+t)s}、Λ∈R^{(n+q)s×(n+q)s}，形式如下：

其中，O和I分别表示零矩阵和单位矩阵； 表示矩阵的直积运算。

4.根据权利要求1所述的基于等效降阶的可诊断性评估方法，其特征在于，所述根据所述系统可诊断性的窗口模型，利用系统内部的递推关系得到系统可诊断性的降维窗口模型，包括：

用x(k-s+1)分别表示y(k-s+1),y(k-s+2),…,y(k)，得到下式：

式中：j＝0,1,…,s-1；

将公式(1)写成矩阵的形式，并基于所述系统可诊断性的窗口模型，得到系统可诊断性的降维窗口模型：

5.根据权利要求1或4所述的基于等效降阶的可诊断性评估方法，其特征在于，

形式如下：