CN107607105B - 基于分数阶微分的光纤陀螺温度非线性误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶微分的光纤陀螺温度非线性误差补偿方法：构建温度非线性误差分数阶模型方程以及预估温度非线性误差分数阶模型方程；对模型方程进行矩阵变形，采用矩阵配置梯度法辨识方程系数，同时采用粒子群算法辨识微分阶次，以粒子群算法迭代辨识的当前微分阶次作为矩阵配置梯度法迭代辨识方程系数的基础，根据温度误差均方差对方程系数进行判优，以最优解构建温度误差计算模型，实时计算光纤陀螺的温度误差，根据温度误差对光纤陀螺进行温度补偿。本发明建立简化的非线性方程，不对温度误差复杂机理理想化处理，也不用丢弃温度误差模型高阶项，不丢失大量反映温度误差特征的微分算子，从而使温度误差分析更准确、补偿更有效。

Description

基于分数阶微分的光纤陀螺温度非线性误差补偿方法

技术领域

本发明涉及光纤传感器温度误差补偿领域。

背景技术

光纤陀螺可用来测量载体相对惯性空间的角运动，因其全固化、使用寿命长、启动时间短和测量动态范围大等特点，而具有广泛的应用前景。由于光纤陀螺在复杂的气象环境中使用，一般要求其具有较宽的工作温度范围。但由于核心部件光纤环是石英材料，温度变化会导致光纤环折射率发生变化，导致输出产生误差。因此，光纤陀螺的性能指标受温度的影响比较显著，光纤陀螺自身发热和环境温度变化都将影响其性能。温度变化对陀螺精度的影响主要反映在两个方面：一是陀螺器件材料性能本身对温度的敏感性；二是周围温度场对陀螺工作状态的影响。温度对光纤陀螺误差影响源于：首先，作为敏感元件的光纤线圈，在温度变化时会产生热致“非互易性”相移，导致陀螺输出误差；其次，传感器的结构(受光纤长度和环圈直径限制，光纤层数不是4的倍数或最外一层未绕满；没有严格的关于光纤中点绕环；融接光纤时，线圈两端光纤的消耗不同)也会随着温度的变化发生变形，进而挤压到光纤线圈，从而产生误差。另外，任何具有电阻的光电器件都是一个内部热源，当传感器工作时，器件本身温度会有所上升，从而影响到器件的性能与工作可靠性，同时这种温度变化还会影响到传感器其它部分的温度。

通过建立光纤陀螺的温度模型，找出其温度特性的规律，并通过软件补偿的方法对光纤陀螺输出进行实时补偿是简单、经济、有效的方法。然而，光纤陀螺温度误差成因复杂，考虑所有因素建立的模型将是复杂的整数阶微分方程：

显然，(A)式中n很难甚至无法确定，未知参数p_k自然难以辨识。

通常，为了问题简化，降低未知参数维数n建立光纤陀螺温度误差简化模型：

显然同(A)式相比，(B)式丢失了不少反映温度误差特征的高阶算子。对于线性系统而言，高阶算子往往无穷小，为了研究简化往往可以舍弃。但是光纤陀螺温度误差往往表现出强非线性特征，非线性系统“差之毫厘，谬以千里”，光纤陀螺温度误差模型丢弃高阶算子，必然难以取得理想效果，同时大量研究成果也证实了这一结论。

光纤陀螺温度误差是复杂的非线性过程，其模型必将是复杂的高阶微分方程。然而受客观因素制约，很难建立复杂的高阶微分方程，即使建立了复杂的高阶微分方程，也很难根据复杂方程对温度误差分析，而近似化处理得到的模型又影响误差分析与补偿，这就陷入了两难境地！

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明提供一种基于分数阶微分的光纤陀螺温度非线性误差补偿方法，解决现有技术中依赖复杂的高阶微分方程无法准确的反应光纤陀螺的真实温度误差，导致光纤陀螺温度误差补偿精度较低的技术问题，能够提高对温度误差的辨识精度，从而提高温度补偿的可靠性。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：一种基于分数阶微分的光纤陀螺温度非线性误差补偿方法，包括以下步骤：

步骤1：建立光纤陀螺的温度非线性误差分数阶模型方程：

将上述方程改写成矩阵(1)：

其中，t表示时间，Y为真实温度误差，X为温度，X₀为温度初始值，a为微分阶次，A(X)、B(X)均为系数矩阵；

P为方程系数真实值，P为矢量，P＝{P₀,P₁,...,P_n}，n代表矢量P的维数；

F(X,X₀,P)为温度误差分数阶算子，其表达式如下：

F(X,X₀,P)＝P₀X₀+P₁X+P₂X²+...+P_nXⁿ；其中，n代表矢量P的维数；

建立光纤陀螺的预估温度非线性误差分数阶模型方程：

将上述方程改写成矩阵(2)：

其中，表示预估温度误差，X为陀螺仪温度，X₀为温度初始值，表示预估微分阶次，A(X)、B(X)均为系数矩阵；

为方程系数预估值，为矢量，n代表矢量的维数；

为温度误差分数阶算子，其表达式如下：

其中，n代表矢量的维数；

步骤2：将步骤1中的矩阵(1)改写为如下形式的矩阵(3)：

其中，e(P)为方程系数误差，

步骤3：设计控制器u(X)＝KX，其中，X为陀螺仪温度，K为反馈强度；然后对步骤2中的矩阵(3)进行变形，得到矩阵(4)：

步骤4：根据步骤3中的矩阵(4)设计参数辨识规则：

参数辨识规则为：

步骤5：令光纤陀螺的当前微分阶次为a′，初始化当前微分阶次a′＝a₀；

步骤6：令预估微分阶次等于当前微分阶次：将当前微分阶次以及预估微分阶次分别代入步骤1中的矩阵(1)、矩阵(2)，然后，根据矩阵(1)、矩阵(2)求得真实温度误差与预估误差之间的误差方程系数误差

步骤7：将步骤6中的e(Y)、e(P)代入矩阵(4)中，从而求得反馈强度K的取值范围；

步骤8：判断反馈强度K的取值范围是否能使以下不等式恒成立：

若上述不等式恒成立，则进入步骤9；若上述不等式不成立，则进入步骤11；

步骤9：采集光纤陀螺在当前微分阶次a′下的温度误差数据作为预估温度误差，以建立预估温度误差集合，预估温度误差集合的样本数量为L，其中，第i个预估温度误差为根据步骤6中的e(Y)计算第i个预估温度误差所对应的真实温度误差Y_i：

步骤10：计算温度误差的均方差：并判断均方差是否小于阈值；若否，则进入步骤11；

若是，则以当前微分阶次a′作为光纤陀螺的微分阶次，a＝a′；然后根据步骤4中的参数辨识规则求解方程系数真实值P，并进入步骤12；

步骤11：以a₀作为初始值，采用粒子群算法更新当前微分阶次a′，并回到步骤6；

步骤12：将微分阶次a、方程系数真实值P代入步骤1中的温度非线性误差分数阶模型方程，并对该方程进行变形，得到光纤陀螺的真实温度误差Y(t)的计算模型：

其中，t表示时间，X(0)表示积分自变量为0时的值，X₀为温度初始值，a为微分阶次，P为方程系数真实值，τ为积分自变量；

以光纤陀螺的真实温度误差Y(t)的计算模型，实时计算光纤陀螺的温度误差，根据计算得到的真实温度误差对光纤陀螺进行温度补偿。

与现有技术相比，本发明的具有以下有益效果：

1、本发明不用对复杂光纤陀螺温度非线性误差理想化处理建立简化的非线性方程，也不用对建立的简化非线性方程线性化，而是根据“中间等效”过程理论建立光纤陀螺温度非线性误差模型的等效简化模型，既不丢失大量反映系统特征的微分算子，又能更准确反映系统特征，从而使光纤陀螺温度误差分析更准确，补偿更可靠。

2、本发明的核心在于调整预估微分阶次以及方程系数预估值使得温度误差均方差小于阈值，从而将分数阶系统建模问题转化为优化问题。

3、采用矩阵配置梯度法辨识方程系数，适于依赖梯度信息的方程系数，并且具有较快的算法收敛速度。采用粒子群算法辨识微分阶次，更加适于不依赖梯度信息的微分阶次。

4、由于微分阶次与方程系数相互影响，以粒子群算法迭代辨识的当前微分阶次作为矩阵配置梯度法迭代辨识方程系数的基础，从而更加真实的反应微分阶次与方程系数对温度误差的共同作用，从而使光纤陀螺温度误差分析更准确，补偿更可靠。

具体实施方式

一种基于分数阶微分的光纤陀螺温度非线性误差补偿方法，包括以下步骤：

步骤1：建立光纤陀螺的温度非线性误差分数阶模型方程：

将上述方程改写成矩阵(1)：

其中，t表示时间，Y为真实温度误差，X为陀螺仪温度，X₀为陀螺仪温度初始值，a为微分阶次，A(X)、B(X)均为系数矩阵；其中，陀螺仪温度初始值X₀、陀螺仪温度X以及时间t均为已知量。

P为方程系数真实值，P为矢量，P＝{P₀,P₁,...,P_n}，n代表矢量P的维数；

F(X,X₀,P)为温度误差分数阶算子，其表达式如下：

F(X,X₀,P)＝P₀X₀+P₁X+P₂X²+...+P_nXⁿ；其中，n代表矢量P的维数；

建立光纤陀螺的预估温度非线性误差分数阶模型方程：

将上述方程改写成矩阵(2)：

其中，t表示时间，表示预估温度误差，X为陀螺仪温度，X₀为陀螺仪温度初始值，表示预估微分阶次；其中，时间、t预估温度误差陀螺仪温度X、陀螺仪温度初始值X₀均为已知量；A(X)、B(X)均为系数矩阵；矩阵(2)中的系数矩阵A(X)与矩阵(1)中的系数矩阵A(X)相同，矩阵(2)中的系数矩阵B(X)与矩阵(1)中的系数矩阵B(X)相同；

为方程系数预估值，为矢量，n代表矢量的维数；

为温度误差分数阶算子，其表达式如下：

其中，n代表矢量的维数；

方程系数真实值P与方程系数预估值的维数是相同的，均为n，维数n为大于等于1的自然数，维数n的取值需要应用模式识别逐步确定：首先可以令维数n＝1，然后构造维数n＝1时的温度误差微分算子F(X,X₀,P)以及之后构造出步骤1中的模型方程以及矩阵，然后按照步骤2～12构造出光纤陀螺温度误差Y(t)的计算模型，对温度误差Y(t)的计算模型进行实验验证，若计算出的温度误差精度满足要求，则利用该温度误差模型对光线陀螺进行温度补偿；若计算出的温度误差精度不能满足要求，则令n＝n+1，再次构造温度误差微分算子F(X,X₀,P)以及重复步骤1～12构造出维数n＝n+1下的温度误差Y(t)的计算模型，对温度误差Y(t)的计算模型进行实验验证，若计算出的温度误差精度满足要求，则利用该温度误差模型对光线陀螺进行温度补偿；若不满足精度要求，则继续增加维数，直到满足精度要求，最终取得维数n的取值。

步骤2：将步骤1中的矩阵(1)改写为如下形式的矩阵(3)：

其中，e(P)为方程系数误差，

步骤3：设计控制器u(X)＝KX，其中，X为陀螺仪温度，K为反馈强度；然后对步骤2中的矩阵(3)进行变形，得到矩阵(4)：

步骤4：根据步骤3中的矩阵(4)设计参数辨识规则：

参数辨识规则为：

步骤5：令光纤陀螺的当前微分阶次为a′，初始化当前微分阶次a′＝a₀；当前微分阶次的初始值a₀的取值范围(0,1)

步骤6：令预估微分阶次等于当前微分阶次：将当前微分阶次以及预估微分阶次分别代入步骤1中的矩阵(1)、矩阵(2)，然后，根据矩阵(1)、矩阵(2)求得真实温度误差与预估误差之间的误差方程系数误差

步骤7：将步骤6中的e(Y)、e(P)代入矩阵(4)中，从而求得反馈强度K的取值范围；

步骤8：判断反馈强度K的取值范围是否能使以下不等式恒成立：

若上述不等式恒成立，则进入步骤9；若上述不等式不成立，则进入步骤11；

步骤9：采集光纤陀螺在当前微分阶次a′下的温度误差数据作为预估温度误差，以建立预估温度误差集合，预估温度误差集合的样本数量为L，其中，第i个预估温度误差为根据步骤6中的e(Y)计算第i个预估温度误差所对应的真实温度误差Y_i：

步骤10：计算温度误差的均方差：并判断均方差是否小于阈值，阈值的取值范围(0,10^-4)；若否，则进入步骤11；

若是，则以当前微分阶次a′作为光纤陀螺的微分阶次，a＝a′；然后根据步骤4中的参数辨识规则求解方程系数真实值P，并进入步骤12；

步骤11：以a₀作为初始值，采用粒子群算法更新当前微分阶次a′，并回到步骤6；

步骤12：将微分阶次a、方程系数真实值P代入步骤1中的温度非线性误差分数阶模型方程，并对该方程进行变形，得到光纤陀螺的真实温度误差Y(t)的计算模型：

其中，t表示时间，X(0)表示积分自变量为0时的值，X₀为温度初始值，a为微分阶次，P为方程系数真实值，τ为积分自变量；

以光纤陀螺的真实温度误差Y(t)的计算模型，实时计算光纤陀螺的温度误差，根据计算得到的真实温度误差对光纤陀螺进行温度补偿。

上述步骤1建立了光纤陀螺的温度非线性误差分数阶模型方程、光纤陀螺的预估温度非线性误差分数阶模型方程，并将两个方程分别改写为矩阵(1)、矩阵(2)，为求解真实温度误差与预估误差之间的误差方程系数误差构建了基础。

步骤2是将矩阵(1)进一步改写成矩阵(3)，矩阵(3)是步骤3进行矩阵变形的基础。

步骤3中的矩阵(4)是步骤4中设计参数辨识规则的基础，而参数辨识规则是步骤(10)中求解方程系数真实值P的基础。另外，矩阵(4)还是求解反馈强度K的基础。

步骤6～7求解出反馈强度K的取值范围，步骤8将K的取值范围代入不等式中，若不等式恒成立，则说明当前微分阶次下的参数辨识规则设计正确，若不等式不能成立，说明当前微分阶次下的参数辨识规则设计不正确，需要更新当前微分阶次。

步骤9采集光纤陀螺在当前微分阶次a′下的温度误差数据集合，作为预估温度误差集合，以便根据预估温度误差以及e(Y)求解当前微分阶次a′下的真实温度误差，使得温度误差均方差的计算得以实现。

步骤10通过计算温度误差均方差对当前微分阶次a′下方程系数真实值P进行判优，从而优选出准确性更高的方程系数真实值P；阈值的取值越小能够使得方程系数真实值P更加准确，阈值的取值越大，算法收敛速度越快。阈值的取值范围为(0,10^-4)使得既具有较高的准确性，又具有较快的收敛速度。

步骤11采用粒子群算法对当前微分阶次进行更新，粒子群算法属于现有技术中较为成熟的技术，在此不再赘述。采用粒子群算法更新当前微分阶次具有以下优点：粒子群算法没有交叉和变异运算，依靠粒子速度完成搜索，并且在迭代进化中只有最优的粒子把信息传递给其它粒子，搜索速度快；粒子群算法具有记忆性，粒子群体的历史最好位置可以记忆并传达给其它粒子，个体经验和群体经验具有相同重要的影响力，使得最后的最优解更加精确。

本具体实施方式中，采用了一种优化的粒子群算法：惯性权重法，设子在一个N维空间进行搜索，其速度更新公式如下：

其中，ω为惯性因子，又称惯性权重，控制速度的权重；c₁、c₂为学习因子，又称加速系数，合适的学习因子即可加快收敛又不易陷入局部最优；rand₁、rand₂是介于[0,1]之间的随机数；是粒子i在第t次迭代中第n维的速度；是粒子i在第t次迭代中第n维的当前位置；pbest_id是粒子在第n维的个体极值点的位置；gbest_id是整个种群在第n维的全局极值点的位置；

更新粒子速度后，则根据以下公式更新粒子当前位置：

采用粒子群算法对当前微分阶次进行更新时，以当前微分阶次的初始值a₀作为粒子当前位置的初始值，然后迭代计算出各维全局极值集合gbest＝{gbest_i1,...,gbest_in,...,gbest_iN}，从中选出最优的全局极值作为当前微分阶次a′，从而实现对当前微分阶次a′的更新。

步骤12利用矩阵配置梯度法辨识的方程系数真实值、粒子群算法辨识微分阶次a，以及步骤1中的温度非线性误差分数阶模型方程，得出光纤陀螺温度误差Y(t)的计算模型，实时计算光纤陀螺的温度误差，根据计算得到的温度误差对光纤陀螺进行温度补偿。

Claims (3)

1.一种基于分数阶微分的光纤陀螺温度非线性误差补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立光纤陀螺的温度非线性误差分数阶模型方程：

将上述方程改写成矩阵(1)：

其中，t表示时间，Y为真实温度误差，X为陀螺仪温度，X₀为温度初始值，a为微分阶次，A(X)、B(X)均为系数矩阵；

P为方程系数真实值，P为矢量，P＝{P₀,P₁,...,P_n}，n代表矢量P的维数；

F(X,X₀,P)为温度误差分数阶算子，其表达式如下：

F(X,X₀,P)＝P₀X₀+P₁X+P₂X²+...+P_nXⁿ；其中，n代表矢量P的维数；

建立光纤陀螺的预估温度非线性误差分数阶模型方程：

将上述方程改写成矩阵(2)：

其中，表示预估温度误差，X为陀螺仪温度，X₀为温度初始值，表示预估微分阶次，A(X)、B(X)均为系数矩阵；

为方程系数预估值，为矢量，n代表矢量的维数；

为温度误差分数阶算子，其表达式如下：

其中，n代表矢量的维数；

步骤2：将步骤1中的矩阵(1)改写为如下形式的矩阵(3)：

其中，e(P)为方程系数误差，

步骤3：设计控制器u(X)＝KX，其中，X为陀螺仪温度，K为反馈强度；然后对步骤2中的矩阵(3)进行变形，得到矩阵(4)：

步骤4：根据步骤3中的矩阵(4)设计参数辨识规则：

参数辨识规则为：

步骤5：令光纤陀螺的当前微分阶次为a′，初始化当前微分阶次a′＝a₀；

步骤6：令预估微分阶次等于当前微分阶次：将当前微分阶次以及预估微分阶次分别代入步骤1中的矩阵(1)、矩阵(2)，然后，根据矩阵(1)、矩阵(2)求得真实温度误差与预估误差之间的误差方程系数误差

步骤7：将步骤6中的e(Y)、e(P)代入矩阵(4)中，从而求得反馈强度K的取值范围；

步骤8：判断反馈强度K的取值范围是否能使以下不等式恒成立：

若上述不等式恒成立，则进入步骤9；若上述不等式不成立，则进入步骤11；

步骤9：采集光纤陀螺在当前微分阶次a′下的温度误差数据作为预估温度误差，以建立预估温度误差集合，预估温度误差集合的样本数量为L，其中，第i个预估温度误差为根据步骤6中的e(Y)计算第i个预估温度误差所对应的真实温度误差Y_i：

步骤10：计算温度误差的均方差：并判断均方差是否小于阈值；若否，则进入步骤11；

若是，则以当前微分阶次a′作为光纤陀螺的微分阶次，a＝a′；然后根据步骤4中的参数辨识规则求解方程系数真实值P，并进入步骤12；

步骤11：以a₀作为初始值，采用粒子群算法更新当前微分阶次a′，并回到步骤6；

步骤12：将微分阶次a、方程系数真实值P代入步骤1中的温度非线性误差分数阶模型方程，并对该方程进行变形，得到光纤陀螺的真实温度误差Y(t)的计算模型：

其中，t表示时间，X(0)表示积分自变量为0时的值，X₀为温度初始值，a为微分阶次，P为方程系数真实值，τ为积分自变量；

以光纤陀螺的真实温度误差Y(t)的计算模型，实时计算光纤陀螺的温度误差，根据计算得到的真实温度误差对光纤陀螺进行温度补偿。

2.根据权利要求1所述的基于分数阶微分的光纤陀螺温度非线性误差补偿方法，其特征在于：当前微分阶次的初始值a₀的取值范围为(0,1)。

3.根据权利要求1所述的基于分数阶微分的光纤陀螺温度非线性误差补偿方法，其特征在于：步骤10中阈值的取值范围为(0,10^-4)。