CN107590323A - 基于混合励磁六相爪极发电机的电磁、温升、机械、电子耦合系统的建模方法 - Google Patents

基于混合励磁六相爪极发电机的电磁、温升、机械、电子耦合系统的建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：1)、根据电磁特性建立定子电压矩阵方程和励磁线圈电压方程；2)、根据系统整流特性建立定子电压矩阵方程；3)、根据机械特性建立电磁转矩方程和机械运动方程；4)、根据系统励磁电流控制特性建立PWM占空比和励磁线圈电压方程；5)、利用神经网络对电机温升状态空间表达式中的发热时间常数和稳态温升进行预测；6)、以温升为耦合纽带，修正发电机电磁特性模型中定子绕组电阻和励磁绕组电阻参数；7)、基于步骤1)至步骤6)形成温升、机械、不控整流桥、励磁电流控制和电磁特性耦合的数学模型。其准确性和可靠性高。

Description

基于混合励磁六相爪极发电机的电磁、温升、机械、电子耦合 系统的建模方法
技术领域
本发明涉及爪极发电机系统建模技术，特别是一种基于混合励磁六相爪极发电机的电磁、温升、机械、电子耦合系统的建模方法。
背景技术
发电机作为汽车主要电源之一，为车用电器负载供电，同时为蓄电池供电。爪极发电机具有制造简单、成本低廉、发电效率高等优点，被广泛地应用于低电压大电流要求的汽车工业领域。爪极发电机主要有电励磁和永磁式两种结构形式，电励磁爪极发电机通过调节励磁电流的大小控制电机内部气隙磁通，进而实现变负载运转时发电机输出电压的恒定，但有效磁通受到爪极间气隙的影响，可能出现低速运转时出力不足的现象，降低发电机的效率。永磁式爪极发电机与电励磁爪极发电机相比，具有体积小、重量轻、比功率大、效率高、运行安全可靠等优点，但是发电机磁场都是由永磁体产生，电压调节较为困难。随着现代汽车应用电器负载的日益增加，耗电量迅速增长，目前典型值为1.5kW～3kW，用电量需求正在迅速增长。综上电励磁和永磁式两种结构的爪极发电机各自优缺点，混合励磁爪极发电机无疑是解决电量供需矛盾的最佳方案。混合励磁爪极式发电机采用永磁体和电磁线圈同时励磁，保留电励磁和永磁体励磁各自优点，可以较好的提高发电机的运行效率。混合励磁发电机的最大优势是在不增加励磁电流的前提下，用永磁体来补偿爪极的漏磁损失，通过调节励磁电流，使得电机内部气隙磁场平滑可调，让发电机在其转速、负载变化范围内可以输出恒定的电压，改善发电机低速时的输出特性，避免了永磁体磁场不可调节的问题。
由爪极发电机、不控整流桥、电子控制单元(ECU)构成的发电机系统是汽车电源的主要部分，在正常工作时，对除起动机以外的所有用电设备供电，并向蓄电池充电。因此，发电系统运行性能不仅关系到车用电器工作的可靠性，甚至对车的使用性能造成很大影响。基于混合励磁六相爪极发电机系统涉及到温升特性、电磁特性、机械特性与电子特性，各种特性又存在耦合影响，很难保证忽略某些特性的数学模型的准确性与可靠性。目前，混合励磁六相爪极发电机系统尚缺少精确的数学模型，因此，有必要建立其温升、电磁、机械、电子耦合系统的数学模型，同时，这也是车用发电系统进行良好的运行分析与综合设计的基础。
发明内容
本发明的目的是针对混合励磁六相爪极发电机系统，提供一种用于六相爪极发电机系统运行分析与综合设计的建模方法,即基于混合励磁六相爪极发电机的电磁、温升、机械、电子耦合系统的建模方法，准确性和可靠性高，更有利于对车用发电系统进行良好的运行分析与综合设计。
本发明的技术方案是：
一种基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)、根据六相爪极电机电磁特性建立定子电压矩阵方程和励磁线圈电压方程；
2)、根据六相爪极发电机系统整流特性建立定子电压矩阵方程；
3)、根据六相爪极电机的机械特性建立电磁转矩方程和机械运动方程；
4)、根据六相爪极发电机系统的励磁电流控制特性建立PWM占空比和励磁线圈电压方程；
5)、根据六相爪极电机的温升特性建立定子铁心、转子铁心、定子绕组和励磁绕组的温升模型和温升模型的状态空间表达式；同时构建以定子初始温度、转子初始温度、定子绕组初始温度、励磁绕组初始温度、环境温度、转速、设定电压作为输入量，以定子铁心、转子铁心、定子绕组、励磁绕组的发热时间常数与稳态温升作为输出量的神经网络模型结构，利用神经网络对电机温升状态空间表达式中的发热时间常数和稳态温升进行预测，进而通过温升模型的状态空间表达式来预测电机在任一时刻的温升；
6)、以温升为耦合纽带，修正六相爪极发电机电磁特性模型中定子绕组电阻和励磁绕组电阻参数；
7)、基于步骤1)至步骤6)形成温升特性、机械特性、不控整流桥特性、励磁电流控制特性和电磁特性耦合的数学模型，其中，输入信号为：定子铁心的初始温度Ts0、转子铁心的初始温度Tr0、定子绕组初始温度Tsw0、励磁绕组初始温度Trw0、环境温度T0、设定电压uset、转速n；输出信号为：定子铁心实际温度Ts、转子铁心实际温度Tr、定子绕组实际温度Tsw、励磁绕组实际温度Trw、励磁电流If、励磁电流占空比ρ、输出电压u0、电磁转矩Te。
上述的基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，步骤1)以两套空间上相距30°电角度的Y型连接三相对称绕组为例，具体为：
1.1)、首先在ABCXYZ自然坐标系下建立数学模型
电压和电流按照电动机惯例定义参考方向，则定子电压矩阵方程为：
ψs＝Lsis+M(θ)ψsm (2)
ψsm＝ψsm0+Lafif (3)
式中：
Us为定子电压矩阵，Us＝[ua ub uc ux uy uz]T；
is为定子电流矩阵，is＝[ia ib ic ix iy iz]T；
ψs为定子磁链矩阵，ψs＝[ψa ψb ψc ψx ψy ψz]T；
Rs为定子电阻矩阵，Rs＝RsI6×6，I6×6为6×6维的单位矩阵；
Ls为定子电感矩阵，由定子漏感矩阵Lsl与定子电枢反应电感矩阵Lsag两部分组成，即Ls＝Lsl+Lsag，Lsl＝LslI6×6，
Lsl为定子绕组自漏感，Lad和Laq分别表示为定子绕组d轴和q轴主自感；
ψsm为混合励磁磁场在定子每一相绕组中产生的磁链幅值；
ψsm0为永磁体磁通在每一相绕组中产生的磁链幅值；
Laf为励磁线圈与定子绕组最大互感；
M(θ)为系数矩阵，定义：
其中，θ为混合励磁磁链所在方向与定子A相绕组轴线的夹角；
励磁线圈的电压方程为：
ψf＝M(θ)TLafis+Lffif+ψfm0 (5)
式中，uf为励磁绕组端电压；Rf为励磁回路电阻；ψf为励磁绕组磁链；if为励磁绕组的励磁电流；Lff为励磁绕组自感；ψfm0为永磁体在励磁绕组中产生的磁链，常数；
1.2)、在同步旋转d-q坐标系下建立数学模型，消除双三相电机数学模型中定子磁链与转子位置角之间的非线性因素
六相自然坐标系到同步旋转坐标系的变换矩阵为：
其逆变换，
对电压方程(1)施加变换
通过上面的变换，将六相自然坐标系中相互耦合的各物理量分解到完全解耦的d-q子空间、z1-z2子空间、01-02子空间中，由于双绕组中性线隔离，01-02子空间中的分量都为零，取d-q子平面与z1-z2子平面的电压方程：
式中，ω为同步电气角速度；
对定子磁链方程(2)施加变换：
同理，取d-q子平面与z1-z2子平面的磁链方程：
将方程(3)带入上式
式中，Ld、Lq分别是直轴与交轴的等效电感，Ld＝Lsl+3Lad，Lq＝Lsl+3Laq；Lz为z1-z2平面等效电感，Lz＝Lsl；
将式(11)与式(10)联合，可以得到电压分量与电流分量之间的关系：
励磁绕组的磁链方程(5)写成：
由于式(13)得到：
ψf＝(C6s/2rM(θ))TLafC6s/2ris+Lffif+ψfm0 (14)
将(15)式带入方程(4)式，可以得到励磁线圈的电压方程：
综合式(12)与式(16)，得到：
上述的基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，步骤2)以两套空间上相距30°电角度的Y型连接三相对称绕组为例，具体为：设N为直流侧零电位参考点、N1为abc三相星接绕组中性点、N2为xyz三相星接绕组中性点，假设各相绕组电流是连续的，整流器桥臂上点a、b、c、x、y、z对直流侧零电位N的电压uaN、ubN、ucN、uxN、uyN、uzN可以表示为
式中，u0为直流侧输出电压；uT为二极管导通压降；sgn()为符号函数，表示如下：
另外，
正常运行情况下，双星型绕组中性点N1与N2电位相同，
由于三相绕组对称性，可知
uaN1+ubN1+ucN1＝uxN2+uyN2+uzN2＝0 (21)
将式(21)带入式(20)，得到
式中，f(ia,ib,ic,ix,iy,iz)定义如下：
f(ia,ib,ic,ix,iy,iz)＝sgn(-ia)+sgn(-ib)+sgn(-ic)+sgn(-ix)+sgn(-iy)+sgn(-iz) (24)
利用式(18)与式(23)，整流器桥臂上点a、b、c、x、y、z对爪极发电机中性点的电压表示为：
即
则：
上述的基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，步骤3)具体为：以两套空间上相距30°电角度的Y型连接三相对称绕组为例，建立的电磁转矩方程为：
式中，np为磁极对数；
机械运动方程为：
式中，Tl为负载转矩；J为转动惯量；B为阻尼系数；ωr为机械角速度。
上述的基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，步骤4)具体为：
为了实现整流桥输出的直流电压u0跟踪设定电压uset，发电机系统通过PID控制器控制PWM占空比ρ来调节励磁绕组的励磁电流if，
式中，kp、Ti、Td分别为PID控制器的比例系数、积分时间常数、微分时间常数；e为误差，e＝uset-u0；ρ为PWM的占空比，
励磁绕组的励磁电压：
uf＝ρu0 (30)
结合励磁电压方程式(16)，得到
上述的基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，步骤5)具体为：
5.1)首先基于温升曲线法的温升动态建模
根据能量守恒定律，可得到如下增量方程：
QΔt＝λAτΔt+cmΔτ (32)
式中，Q为单位时间内物体产生的热量；λ为散热系数，即电机每秒钟每温升向周围环境散发的热量；A为散热面积；τ为温升，物体与环境温度之差；c为比热容量；m为均质等温体的质量；Δ表示增量。
式(32)经过整理后，可以得到如下微分方程：
式中，T为发热时间常数，τ∞为稳态温升，
建立定子铁心、转子铁心、定子绕组与励磁绕组的温升模型，选取状态变量如下：
x＝[τ1 τ2 τ3 τ4]T (34)
式中，τ1为定子铁心温升状态；τ2为转子铁心温升状态；τ3为定子绕组温升状态；τ4为励磁绕组温升状态。
依据微分方程(33)，温升模型的状态空间表达式如下：
式中，
其中，Ti(i＝1,2,3,4)分别表示定子铁心、转子铁心、定子绕组与励磁绕组的发热时间常数；ui(i＝1,2,3,4)分别表示定子铁心、转子铁心、定子绕组与励磁绕组的稳态温升；y为系统输出，y＝x＝[τ1 τ2 τ3 τ4]T；
5.2)、基于神经网络的温升静态建模
构建以定子初始温度Ts0、转子初始温度Tr0、定子绕组初始温度Tsw0、励磁绕组初始温度Trw0、环境温度T0、转速n、设定电压use作为输入量，以定子铁心、转子铁心、定子绕组、励磁绕组的发热时间常数Ti(i＝1,2,3,4)与稳态温升ui(i＝1,2,3,4)作为输出量的神经网络模型结构，通过实验测得不同运行状态下的温升曲线，采集训练样本并进行数据处理，再采用BP算法训练神经网络，得到神经网络模型参数；
5.3)、温升特性预测
采用神经网络预测电机温升微分方程系数矩阵中的发热时间常数以及控制量对应的稳态温升，进而通过温升状态空间表达式来预测电机在任一时刻的温升。
上述的基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，步骤6)具体为：
将电阻测量的温升预测方法应用于电机线圈部分温升测量，温升与电阻之间具有如下关系：
式中，K为常数，对于铜导线K＝234.5，对于铝导线K＝228；R1为冷态电阻，电机运转前所测的绕组电阻；R2为热态电阻，电机运行后的绕组电阻；t1为冷态温度，测量R1时环境温度；t2为热态温度，测量R2时电机周围的环境温度，
以温升为耦合纽带，根据式(36)，电磁模型中的定子绕组电阻和励磁绕组电阻参数修正公式如下：
式中，Rs0为电机运行前定子绕组电阻值；Rf0为电机运行前励磁绕组电阻值。
本发明的有益效果是：
1、本发明所建立的数学模型是混合励磁六相爪极发电机系统运行分析和综合设计的基础。
2、该建模方法既适合于混合励磁式、永磁式、电励磁式六相爪极发电机建模，又适合于双绕组永磁同步电机建模。
3、建模过程中考虑到了整流桥部分，有利于对带有整流桥的六相爪极发电机运行特性整体分析。
4、神经网络方法与温升曲线法有机结合，采用神经网络预测电机温升微分方程系数矩阵中的发热时间常数以及控制量对应的稳态温升，通过温升状态方程可以实现在任一时刻电机温升的精确预测。
5、以温升为耦合纽带，建立电磁-温升耦合模型，可以实时修正混合励磁六相爪极发电机电磁模型中的绕组电阻参数。
6、发电机系统在励磁回路加上了单闭环负反馈控制回路，参见图3，直流侧电压设定值与直流侧电压反馈取偏差，通过PID调节器调节PWM占空比控制励磁电流，进而实现对直流侧电压的控制，最终建立了温升、电磁、机械、电子耦合系统的数学模型，保证了其模型的准确性与可靠性。
附图说明
图1是本发明的爪极发电机系统模型框图；
图2是爪极发电机定子绕组双绕组结构示意图；
图3是带有整流桥的混合励磁六相爪极发电机系统的电路图；
图4是双三相发电机系统同步旋转坐标系示意图；
图5是本发明的神经网络预测模型框图；
图6是本发明的温升特性预测实现过程示意图。
具体实施方式
该基于混合励磁六相爪极发电机的电磁、温升、机械、电子耦合系统的建模方法，具体为：
1、根据混合励磁六相爪极电机的电磁特性建模。
六相爪极发电机定子本质上是两套绕组的双绕组电机，两套绕组在空间上相距30°电角度时，电机d-q轴之间的等效互漏感为零，即d-q轴之间槽互漏感解耦，节距选择接近于1时，使得两套绕组之间的互漏感最小，且满足某些高次谐波减小(基波电流产生的最低次谐波磁动势提高到了11次，消除了5次、7次，大大减少了电机的转矩脉动)，同时基波幅值损失最小。
对于电机通常采用星(Y)型连接绕组进行分析，若原定子绕组为角(Δ)型接法，在电机参数不变的情况下采用Y星接法进行分析，各种功率变为角接法的三分之一；相电流变为Δ接法相电流的相电压变为Δ接法相电压的线电流变为Δ接法的线电流的三分之一；电磁转矩为Δ接法的三分之一；线电压不变。依据上面的关系可以达到原来Δ接法下的各物理量，因此，本发明以两套空间上相距30°电角度的Y型连接三相对称绕组为例建立其电磁特性数学模型。双绕组结构如图2所示，两套绕组采用隔离中线，从内部看，双三相电机是一个对称12相电机。
带有整流桥的混合励磁六相爪极发电系统的电路图如图3所示，负载为电压源恒压负载或无源型的变压负载；正常运行时，双星型定子绕组中性点N1与N2电位相等。
1.1自然坐标系下的数学模型
混合励磁六相爪极发电机在ABCXYZ自然坐标系下，电压和电流按照电动机惯例定义参考方向，则定子电压矩阵方程为：
ψs＝Lsis+M(θ)ψsm (2)
ψsm＝ψsm0+Lafif (3)
式中：
Us为定子电压矩阵，Us＝[ua ub uc ux uy uz]T；
is为定子电流矩阵，is＝[ia ib ic ix iy iz]T；
ψs为定子磁链矩阵，ψs＝[ψa ψb ψc ψx ψy ψz]T；
Rs为定子电阻矩阵，Rs＝RsI6×6，I6×6为6×6维的单位矩阵；
Ls为定子电感矩阵，由定子漏感矩阵Lsl与定子电枢反应电感矩阵Lsag两部分组成，即Ls＝Lsl+Lsag，Lsl＝LslI6×6，
Lsl为定子绕组自漏感，Lad和Laq分别表示为定子绕组d轴和q轴主自感；
ψsm为混合励磁磁场在定子每一相绕组中产生的磁链幅值；
ψsm0为永磁体磁通在每一相绕组中产生的磁链幅值；
Laf为励磁线圈与定子绕组最大互感；
M(θ)为系数矩阵，定义：
其中，θ为混合励磁磁链所在方向与定子A相绕组轴线的夹角。
励磁线圈的电压方程为：
ψf＝M(θ)TLafis+Lffif+ψfm0 (5)
式中，uf为励磁绕组端电压；Rf为励磁回路电阻；ψf为励磁绕组磁链；if为励磁绕组的励磁电流；Lff为励磁绕组自感；ψfm0为永磁体在励磁绕组中产生的磁链(常数)。
1.2同步旋转d-q坐标系下的数学模型。
为了消除双三相电机数学模型中定子磁链与转子位置角之间的非线性因素，建立以转子混合励磁在定子绕组产生磁链的方向为轴线、同步速度旋转的两相正交旋转d-q坐标系。六相自然ABCXYZ坐标系、两相静止αβ坐标系、两相正交旋转d-q坐标系如图4所示，α轴与A相绕组轴线A轴对齐，d轴与转子混合励磁在定子绕组产生磁链方向对齐，并以同步角速度ω旋转。
六相自然坐标系到同步旋转坐标系的变换矩阵：
其逆变换，
对电压方程(1)施加变换
通过上面的变换，将六相自然坐标系中相互耦合的各物理量分解到完全解耦的三个子空间(d-q子空间、z1-z2子空间、01-02子空间)中。对上式整理，考虑双绕组中性线隔离，01-02子空间中的分量都为零，取d-q子平面与z1-z2子平面的电压方程：
式中，ω为同步电气角速度。
对定子磁链方程(2)施加变换：
对上式整理，同理，取d-q子平面与z1-z2子平面的磁链方程：
将方程(3)带入上式
式中，Ld、Lq分别是直轴与交轴的等效电感，Ld＝Lsl+3Lad，Lq＝Lsl+3Laq；
Lz为z1-z2平面等效电感，Lz＝Lsl。
将式(11)与式(10)联合，可以得到电压分量与电流分量之间的关系：
励磁绕组的磁链方程(5)写成：
由于式(13)得到：
ψf＝(C6s/2rM(θ))TLafC6s/2ris+Lffif+ψfm0 (14)
将(15)式带入方程(4)式，可以得到励磁线圈的电压方程：
综合式(12)与式(16)，得到：
2、根据发电机系统整流特性建立定子电压矩阵方程。
如图3所示，N为直流侧零电位参考点；N1为abc三相星接绕组中性点；N2为xyz三相星接绕组中性点。假设各相绕组电流是连续的，整流器桥臂上点a、b、c、x、y、z对直流侧零电位N的电压uaN、ubN、ucN、uxN、uyN、uzN可以表示为
式中，u0为直流侧输出电压；uT为二极管导通压降；sgn()为符号函数，表示如下：
另外，
正常运行情况下，双星型绕组中性点N1与N2电位相同。
由于三相绕组对称性，可知
uaN1+ubN1+ucN1＝uxN2+uyN2+uzN2＝0 (21)
将式(21)带入式(20)，得到
式中，f(ia,ib,ic,ix,iy,iz)定义如下：
f(ia,ib,ic,ix,iy,iz)＝sgn(-ia)+sgn(-ib)+sgn(-ic)+sgn(-ix)+sgn(-iy)+sgn(-iz) (24)
利用式(18)与式(23)，整流器桥臂上点a、b、c、x、y、z对爪极发电机中性点的电压表示为：
即
则：
3、建立机械特性数学模型。
六相混合励磁爪极电机的电磁转矩方程为：
式中，np为磁极对数；
机械运动方程为：
式中，Tl为负载转矩；J为转动惯量；B为阻尼系数；ωr为机械角速度。
4、建立励磁电流控制特性数学模型。
为了实现整流桥输出的直流电压u0跟踪设定电压uset，发电机系统通过PID控制器控制PWM占空比ρ来调节励磁绕组的励磁电流if。
式中，kp、Ti、Td分别为PID控制器的比例系数、积分时间常数、微分时间常数；e为误差，e＝uset-u0；ρ为PWM的占空比。
励磁绕组的励磁电压：
uf＝ρu0 (30)
结合励磁电压方程式(16)，得到
5、建立温升特性数学模型。
5.1基于温升曲线法的温升动态建模。
六相爪极混合励磁发电机在运行过程中产生损耗，这些损耗一方面降低发电机运行效率，另一方面作为热源给电机构件加热，使电机温度上升。虽然发电机由许多物理性质不同的部件组成，内部的发热和传热过程是一个构件与流体耦合的温度场问题，关系复杂，但实践表明，将之作为一个均质等温体考察，可以得到工程上能够接受的精度。均质等温体具有各点温度相同、表面散热能力一致特性。根据能量守恒定律，可得到如下增量方程：
QΔt＝λAτΔt+cmΔτ (32)
式中，Q为单位时间内物体产生的热量；λ为散热系数，即电机每秒钟每温升向周围环境散发的热量；A为散热面积；τ为温升，物体与环境温度之差；c为比热容量；m为均质等温体的质量；Δ表示增量。
式(32)经过整理后，可以得到如下微分方程：
式中，T为发热时间常数，τ∞为稳态温升，
本发明建立定子铁心、转子铁心、定子绕组与励磁绕组的温升模型，选取状态变量如下：
x＝[τ1 τ2 τ3 τ4]T (34)
式中，τ1为定子铁心温升状态；τ2为转子铁心温升状态；τ3为定子绕组温升状态；τ4为励磁绕组温升状态。依据微分方程(33)，温升模型的状态空间表达式如下：
式中，
其中，Ti(i＝1,2,3,4)分别表示定子铁心、转子铁心、定子绕组与励磁绕组的发热时间常数；ui(i＝1,2,3,4)分别表示定子铁心、转子铁心、定子绕组与励磁绕组的稳态温升；y为系统输出，y＝x＝[τ1 τ2 τ3 τ4]T。
5.2基于神经网络的温升静态建模。
由状态方程式(35)可知，各温升状态之间没有耦合关系，其状态动态特性仅有各自的发热时间常数T和稳态温升τ∞(稳态温升τ∞作为温升状态的控制量u)决定的。发热时间常数也就是发热时间常数与电机的比热容量c、质量m、散热系数λ以及散热面积A有关；稳态温升也就是稳态温升与单位时间内物体产生的热量Q、散热系数λ以及散热面积A有关。由于电机的比热容量c、电机散热系数λ、单位时间内物体产生的热量Q都与电机的材料、构造、散热面积以及环境温度等因素有关，无法通过具体的公式计算出来的，因此，无法建立一种关于发热时间常数T和稳态温升τ∞精确的数学模型。
故本发明利用神经网络具有的全局搜索、非线性映射能力、自组织、并行处理和不需要数学建模等优点，对电机温升状态空间表达式中的发热时间常数、稳态温升进行预测。影响电机定子铁心、转子铁心、定子绕组与励磁绕组温升特性的主要因素有定子初始温度Ts0、转子初始温度Tr0、定子绕组初始温度Tsw0、励磁绕组初始温度Trw0、环境温度T0、转速n、设定电压uset。因此，本发明构建以定子初始温度Ts0、转子初始温度Tr0、定子绕组初始温度Tsw0、励磁绕组初始温度Trw0、环境温度T0、转速n、设定电压uset作为输入量，以定子铁心、转子铁心、定子绕组、励磁绕组的发热时间常数Ti(i＝1,2,3,4)与稳态温升ui(i＝1,2,3,4)作为输出量的神经网络模型结构，如图5所示。通过实验测得不同运行状态下的温升曲线，采集训练样本并进行数据处理，再采用BP算法训练神经网络，得到相应的神经网络模型参数。
5.3温升特性预测。
本发明采用神经网络预测电机温升微分方程系数矩阵中的发热时间常数以及控制量对应的稳态温升，进而通过温升状态空间表达式来预测电机在任一时刻的温升。温升特性预测实现过程如图6所示。
6、修正六相爪极发电机电磁模型中的绕组电阻参数。
线圈温度升高时，其电阻值将发生变化，在一定温度范围内，电机线圈的电阻值将随着温度的上升而相应的增加，其阻值与温度之间存在着一定的函数关系。基于电阻测量的温升预测方法(电阻法)具有测量精度高、性能稳定、可对旋转的线圈测量等优点，因此，常应用于电机线圈部分温升测量。温升与电阻之间具有如下关系：
式中，K为常数，对于铜导线K＝234.5，对于铝导线K＝228；R1为冷态电阻，电机运转前所测的绕组电阻；R2为热态电阻，电机运行后的绕组电阻；t1为冷态温度，测量R1时环境温度；t2为热态温度，测量R2时电机周围的环境温度。
本发明以温升为耦合纽带，根据式(36)，电磁模型中的定子绕组电阻和励磁绕组电阻参数修正公式如下：
式中，Rs0为电机运行前定子绕组电阻值；Rf0为电机运行前励磁绕组电阻值。
7、基于步骤1至步骤6形成温升特性、机械特性、不控整流桥特性、励磁电流控制特性和电磁特性耦合的数学模型，其中，输入信号为：定子铁心的初始温度Ts0、转子铁心的初始温度Tr0、定子绕组初始温度Tsw0、励磁绕组初始温度Trw0、环境温度T0、设定电压uset、转速n；输出信号为：定子铁心实际温度Ts、转子铁心实际温度Tr、定子绕组实际温度Tsw、励磁绕组实际温度Trw、励磁电流If、励磁电流占空比ρ、输出电压u0、电磁转矩Te。参见图1。
8、测试结果
针对某一混合励磁六相爪极发电机系统，每次试验，Ts0＝Tr0＝Tsw0＝Trw0＝T0＝25℃，电压设定值uset＝14V，测得不同转速下某一时刻的实际输出如表1所示，模型输出及输出的最大相对误差如表2所示。
表1实际输入输出数据
表2模型输入输出数据
由表2中的最大相对误差绝对值可以看出，定子铁心温度、定子绕组温度、转子铁心温度、占空比的最大相对误差在10％左右，而其它物理量的最大相对误差不超过6％，该模型的精度完全满足工程需要。

Claims (7)

1.一种基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)、根据六相爪极电机电磁特性建立定子电压矩阵方程和励磁线圈电压方程；
2)、根据六相爪极发电机系统整流特性建立定子电压矩阵方程；
3)、根据六相爪极电机的机械特性建立电磁转矩方程和机械运动方程；
4)、根据六相爪极发电机系统的励磁电流控制特性建立PWM占空比和励磁线圈电压方程；
5)、根据六相爪极电机的温升特性建立定子铁心、转子铁心、定子绕组和励磁绕组的温升模型和温升模型的状态空间表达式；同时构建以定子初始温度、转子初始温度、定子绕组初始温度、励磁绕组初始温度、环境温度、转速、设定电压作为输入量，以定子铁心、转子铁心、定子绕组、励磁绕组的发热时间常数与稳态温升作为输出量的神经网络模型结构，利用神经网络对电机温升状态空间表达式中的发热时间常数和稳态温升进行预测，进而通过温升模型的状态空间表达式来预测电机在任一时刻的温升；
6)、以温升为耦合纽带，修正六相爪极发电机电磁特性模型中定子绕组电阻和励磁绕组电阻参数；
7)、基于步骤1)至步骤6)形成温升特性、机械特性、不控整流桥特性、励磁电流控制特性和电磁特性耦合的数学模型，其中，输入信号为：定子铁心的初始温度Ts0、转子铁心的初始温度Tr0、定子绕组初始温度Tsw0、励磁绕组初始温度Trw0、环境温度T0、设定电压uset、转速n；输出信号为：定子铁心实际温度Ts、转子铁心实际温度Tr、定子绕组实际温度Tsw、励磁绕组实际温度Trw、励磁电流If、励磁电流占空比ρ、输出电压u0、电磁转矩Te。
2.根据权利要求1所述的基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，其特征在于：步骤1)以两套空间上相距30°电角度的Y型连接三相对称绕组为例，具体为：
1.1)、首先在ABCXYZ自然坐标系下建立数学模型
电压和电流按照电动机惯例定义参考方向，则定子电压矩阵方程为：
<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>d&amp;psi;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
ψs＝Lsis+M(θ)ψsm (2)
ψsm＝ψsm0+Lafif (3)
式中：
Us为定子电压矩阵，Us＝[ua ub uc ux uy uz]T；
is为定子电流矩阵，is＝[ia ib ic ix iy iz]T；
ψs为定子磁链矩阵，ψs＝[ψa ψb ψc ψx ψy ψz]T；
Rs为定子电阻矩阵，Rs＝RsI6×6，I6×6为6×6维的单位矩阵；
Ls为定子电感矩阵，由定子漏感矩阵Lsl与定子电枢反应电感矩阵Lsag两部分组成，即Ls＝Lsl+Lsag，Lsl＝LslI6×6，
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> 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Lsl为定子绕组自漏感，Lad和Laq分别表示为定子绕组d轴和q轴主自感；
ψsm为混合励磁磁场在定子每一相绕组中产生的磁链幅值；
ψsm0为永磁体磁通在每一相绕组中产生的磁链幅值；
Laf为励磁线圈与定子绕组最大互感；
M(θ)为系数矩阵，定义：
<mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>6</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>6</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
其中，θ为混合励磁磁链所在方向与定子A相绕组轴线的夹角；
励磁线圈的电压方程为：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>d&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
ψf＝M(θ)TLafis+Lffif+ψfm0 (5)
式中，uf为励磁绕组端电压；Rf为励磁回路电阻；ψf为励磁绕组磁链；if为励磁绕组的励磁电流；Lff为励磁绕组自感；ψfm0为永磁体在励磁绕组中产生的磁链，常数；
1.2)、在同步旋转d-q坐标系下建立数学模型，消除双三相电机数学模型中定子磁链与转子位置角之间的非线性因素
六相自然坐标系到同步旋转坐标系的变换矩阵为：
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </msqrt> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>6</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>6</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>6</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>6</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其逆变换，
对电压方程(1)施加变换
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dC</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
通过上面的变换，将六相自然坐标系中相互耦合的各物理量分解到完全解耦的d-q子空间、z1-z2子空间、01-02子空间中，由于双绕组中性线隔离，01-02子空间中的分量都为零，取d-q子平面与z1-z2子平面的电压方程：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>q</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>q</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>q</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，ω为同步电气角速度；
对定子磁链方程(2)施加变换：
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>s</mi> </msub> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
同理，取d-q子平面与z1-z2子平面的磁链方程：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>q</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>L</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>L</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将方程(3)带入上式
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>q</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>L</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>L</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，Ld、Lq分别是直轴与交轴的等效电感，Ld＝Lsl+3Lad，Lq＝Lsl+3Laq；Lz为z1-z2平面等效电感，Lz＝Lsl；
将式(11)与式(10)联合，可以得到电压分量与电流分量之间的关系：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;L</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>+</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>z</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>z</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
励磁绕组的磁链方程(5)写成：
<mrow> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mn>6</mn> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>m</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由于式(13)得到：
ψf＝(C6s/2rM(θ))TLafC6s/2ris+Lffif+ψfm0 (14)
<mrow> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>m</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>m</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将(15)式带入方程(4)式，可以得到励磁线圈的电压方程：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
综合式(12)与式(16)，得到：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;L</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>+</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>z</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>z</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
3.根据权利要求1所述的基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，其特征在于：步骤2)以两套空间上相距30°电角度的Y型连接三相对称绕组为例，具体为：设N为直流侧零电位参考点、N1为abc三相星接绕组中性点、N2为xyz三相星接绕组中性点，假设各相绕组电流是连续的，整流器桥臂上点a、b、c、x、y、z对直流侧零电位N的电压uaN、ubN、ucN、uxN、uyN、uzN可以表示为
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，u0为直流侧输出电压；uT为二极管导通压降；sgn( )为符号函数，表示如下：
<mrow> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
另外，
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
正常运行情况下，双星型绕组中性点N1与N2电位相同，
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由于三相绕组对称性，可知
uaN1+ubN1+ucN1＝uxN2+uyN2+uzN2＝0 (21)
将式(21)带入式(20)，得到
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，f(ia,ib,ic,ix,iy,iz)定义如下：
f(ia,ib,ic,ix,iy,iz)＝sgn(-ia)+sgn(-ib)+sgn(-ic)+sgn(-ix)+sgn(-iy)+sgn(-iz) (24)
利用式(18)与式(23)，整流器桥臂上点a、b、c、x、y、z对爪极发电机中性点的电压表示为：
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即
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则：
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4.根据权利要求1所述的基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，其特征在于：步骤3)具体为：以两套空间上相距30°电角度的Y型连接三相对称绕组为例，建立的电磁转矩方程为：
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式中，np为磁极对数；
机械运动方程为：
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式中，Tl为负载转矩；J为转动惯量；B为阻尼系数；ωr为机械角速度。
5.根据权利要求1所述的基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，其特征在于：步骤4)具体为：
为了实现整流桥输出的直流电压u0跟踪设定电压uset，发电机系统通过PID控制器控制PWM占空比ρ来调节励磁绕组的励磁电流if，
<mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>T</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>d</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>29</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，kp、Ti、Td分别为PID控制器的比例系数、积分时间常数、微分时间常数；e为误差，e＝uset-u0；ρ为PWM的占空比，
励磁绕组的励磁电压：
uf＝ρu0 (30)
结合励磁电压方程式(16)，得到
<mrow> <msub> <mi>&amp;rho;u</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>31</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
6.根据权利要求1所述的基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，其特征在于：步骤5)具体为：
5.1)首先基于温升曲线法的温升动态建模
根据能量守恒定律，可得到如下增量方程：
QΔt＝λAτΔt+cmΔτ (32)
式中，Q为单位时间内物体产生的热量；λ为散热系数，即电机每秒钟每温升向周围环境散发的热量；A为散热面积；τ为温升，物体与环境温度之差；c为比热容量；m为均质等温体的质量；Δ表示增量。
式(32)经过整理后，可以得到如下微分方程：
<mrow> <mi>T</mi> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>33</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，T为发热时间常数，τ∞为稳态温升，
建立定子铁心、转子铁心、定子绕组与励磁绕组的温升模型，选取状态变量如下：
x＝[τ1 τ2 τ3 τ4]T (34)
式中，τ1为定子铁心温升状态；τ2为转子铁心温升状态；τ3为定子绕组温升状态；τ4为励磁绕组温升状态。
依据微分方程(33)，温升模型的状态空间表达式如下：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>35</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，
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其中，Ti(i＝1,2,3,4)分别表示定子铁心、转子铁心、定子绕组与励磁绕组的发热时间常数；ui(i＝1,2,3,4)分别表示定子铁心、转子铁心、定子绕组与励磁绕组的稳态温升；y为系统输出，y＝x＝[τ1 τ2 τ3 τ4]T；
5.2)、基于神经网络的温升静态建模
构建以定子初始温度Ts0、转子初始温度Tr0、定子绕组初始温度Tsw0、励磁绕组初始温度Trw0、环境温度T0、转速n、设定电压use作为输入量，以定子铁心、转子铁心、定子绕组、励磁绕组的发热时间常数Ti(i＝1,2,3,4)与稳态温升ui(i＝1,2,3,4)作为输出量的神经网络模型结构，通过实验测得不同运行状态下的温升曲线，采集训练样本并进行数据处理，再采用BP算法训练神经网络，得到神经网络模型参数；
5.3)、温升特性预测
采用神经网络预测电机温升微分方程系数矩阵中的发热时间常数以及控制量对应的稳态温升，进而通过温升状态空间表达式来预测电机在任一时刻的温升。
7.根据权利要求1所述的基于混合励磁六相爪极发电机的温升、电磁、机械、电子耦合系统的建模方法，其特征在于：步骤6)具体为：
将电阻测量的温升预测方法应用于电机线圈部分温升测量，温升与电阻之间具有如下关系：
<mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>K</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>36</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，K为常数，对于铜导线K＝234.5，对于铝导线K＝228；R1为冷态电阻，电机运转前所测的绕组电阻；R2为热态电阻，电机运行后的绕组电阻；t1为冷态温度，测量R1时环境温度；t2为热态温度，测量R2时电机周围的环境温度，
以温升为耦合纽带，根据式(36)，电磁模型中的定子绕组电阻和励磁绕组电阻参数修正公式如下：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;R</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;R</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>37</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，Rs0为电机运行前定子绕组电阻值；Rf0为电机运行前励磁绕组电阻值。
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Cited By (13)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108563842A (zh) * 2018-03-23 2018-09-21 渤海大学 以电压源作为输入的六相不控整流系统的建模方法
CN108683341A (zh) * 2018-03-23 2018-10-19 渤海大学 车用发电机六相不控整流系统的建模方法
CN111460657A (zh) * 2020-03-31 2020-07-28 北京润科通用技术有限公司 一种六相电机的仿真方法及装置
CN112234580A (zh) * 2020-10-22 2021-01-15 山东臣乔电气科技股份有限公司 电动机保护器及其控制方法
CN112415390A (zh) * 2020-11-30 2021-02-26 东南大学 一种模块化混合励磁电机运动控制实验装置
CN112468031A (zh) * 2020-11-30 2021-03-09 武汉天富海科技发展有限公司 一种基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法
CN112671289A (zh) * 2021-01-13 2021-04-16 东南大学 一种记忆电机宽速度范围调磁控制方法
EP3809586A1 (en) * 2019-10-15 2021-04-21 KNORR-BREMSE Systeme für Nutzfahrzeuge GmbH Equipment and method for estimating a motor parameter
EP3809587A1 (en) * 2019-10-15 2021-04-21 KNORR-BREMSE Systeme für Nutzfahrzeuge GmbH A method for estimating a temperature in an electric motor, and a method for controlling the electric motor
EP3809581A1 (en) * 2019-10-15 2021-04-21 KNORR-BREMSE Systeme für Nutzfahrzeuge GmbH Drive system and method for controlling a synchronous motor having several phases
CN113037156A (zh) * 2021-03-09 2021-06-25 南京航空航天大学 一种混合励磁发电机的控制方法
CN113593808A (zh) * 2021-06-23 2021-11-02 华能(浙江)能源开发有限公司玉环分公司 一种除铁器励磁电路及励磁电压控制方法
CN114062921A (zh) * 2020-08-05 2022-02-18 上海汽车集团股份有限公司 双三相永磁同步电机模拟方法及系统

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP2169821A1 (en) * 2008-09-26 2010-03-31 Vestas Wind Systems A/S Method and apparatus for dynamic load sharing
CN103762916A (zh) * 2014-01-03 2014-04-30 哈尔滨工程大学 一种双y移30°六相同步发电机vbr模拟方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP2169821A1 (en) * 2008-09-26 2010-03-31 Vestas Wind Systems A/S Method and apparatus for dynamic load sharing
CN103762916A (zh) * 2014-01-03 2014-04-30 哈尔滨工程大学 一种双y移30°六相同步发电机vbr模拟方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
陈丽等: "六相永磁同步发电机整流系统的数学模型", 《微特电机》 *

Cited By (22)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108563842A (zh) * 2018-03-23 2018-09-21 渤海大学 以电压源作为输入的六相不控整流系统的建模方法
CN108683341A (zh) * 2018-03-23 2018-10-19 渤海大学 车用发电机六相不控整流系统的建模方法
CN108683341B (zh) * 2018-03-23 2020-05-26 渤海大学 车用发电机六相不控整流系统的建模方法
CN108563842B (zh) * 2018-03-23 2022-09-09 渤海大学 以电压源作为输入的六相不控整流系统的建模方法
EP3809587A1 (en) * 2019-10-15 2021-04-21 KNORR-BREMSE Systeme für Nutzfahrzeuge GmbH A method for estimating a temperature in an electric motor, and a method for controlling the electric motor
US12074543B2 (en) 2019-10-15 2024-08-27 Knorr-Bremse Systeme Fuer Nutzfahrzeuge Gmbh Equipment and method for estimating a motor parameter
US11799407B2 (en) 2019-10-15 2023-10-24 Knorr-Bremse Systeme Fuer Nutzfahrzeuge Gmbh Drive system and method for controlling a synchronous motor having several phases
EP3809586A1 (en) * 2019-10-15 2021-04-21 KNORR-BREMSE Systeme für Nutzfahrzeuge GmbH Equipment and method for estimating a motor parameter
EP3809581A1 (en) * 2019-10-15 2021-04-21 KNORR-BREMSE Systeme für Nutzfahrzeuge GmbH Drive system and method for controlling a synchronous motor having several phases
WO2021073936A1 (en) * 2019-10-15 2021-04-22 Knorr-Bremse Systeme für Nutzfahrzeuge GmbH Equipment and method for estimating a motor parameter
WO2021073933A1 (en) * 2019-10-15 2021-04-22 Knorr-Bremse Systeme für Nutzfahrzeuge GmbH A method for estimating a temperature in an electric motor, and a method for controlling the electric motor
WO2021073934A1 (en) * 2019-10-15 2021-04-22 Knorr-Bremse Systeme für Nutzfahrzeuge GmbH Drive system and method for controlling a synchronous motor having several phases
CN111460657A (zh) * 2020-03-31 2020-07-28 北京润科通用技术有限公司 一种六相电机的仿真方法及装置
CN114062921A (zh) * 2020-08-05 2022-02-18 上海汽车集团股份有限公司 双三相永磁同步电机模拟方法及系统
CN112234580A (zh) * 2020-10-22 2021-01-15 山东臣乔电气科技股份有限公司 电动机保护器及其控制方法
CN112415390A (zh) * 2020-11-30 2021-02-26 东南大学 一种模块化混合励磁电机运动控制实验装置
CN112468031A (zh) * 2020-11-30 2021-03-09 武汉天富海科技发展有限公司 一种基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法
CN112671289A (zh) * 2021-01-13 2021-04-16 东南大学 一种记忆电机宽速度范围调磁控制方法
CN113037156B (zh) * 2021-03-09 2022-06-14 南京航空航天大学 一种混合励磁发电机的控制方法
CN113037156A (zh) * 2021-03-09 2021-06-25 南京航空航天大学 一种混合励磁发电机的控制方法
CN113593808A (zh) * 2021-06-23 2021-11-02 华能(浙江)能源开发有限公司玉环分公司 一种除铁器励磁电路及励磁电压控制方法
CN113593808B (zh) * 2021-06-23 2024-01-26 华能(浙江)能源开发有限公司玉环分公司 一种除铁器励磁电路及励磁电压控制方法

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