CN111914442B - 一种磁链可调永磁同步磁阻电机的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种磁链可调永磁同步磁阻电机的建模方法，通过有限元建模分析，提取电机定子磁链与电磁转矩随电枢电流及转子位置角变化关系数据，经由对磁链‑电流关系函数求逆函数，构建以定子磁链与转子角度为参变量的电枢电流数据库和以电枢电流与转子角度为参变量的电磁转矩数据库，并在不同温度下通过有限元分析进一步获得电机电枢电流与电磁转矩随温度变化率数据。同时，以有限元仿真与实验拟合的方式获得电机损耗实时计算公式，在此基础上，求解电机损耗等效电流，进一步修正电机控制数学模型。本发明综合考虑空间磁场谐波、磁饱和、交/直轴耦合、电机损耗、温度变化等多因素影响，建立了电机的精确计算模型。

Description

一种磁链可调永磁同步磁阻电机的建模方法

技术领域

本发明涉及一种磁链可调永磁同步磁阻电机的建模方法，属于电机建模技术领域。

背景技术

同步磁阻电机具有结构坚固、过载能力强和成本低的优点，近年来在一些高效高可靠应用场合已逐渐成为异步电机的替代者。为了进一步提升同步磁阻电机转矩密度和功率因数，通过在转子中加入少量永磁体，构成永磁同步磁阻电机。永磁同步磁阻电机同时兼具永磁转矩和磁阻转矩，因此可一定程度解决永磁同步电机在调磁、可靠性和成本方面的不足。

但是永磁同步磁阻电机在结构上具有空间谐波和转子凸极效应相互作用强、交/直轴耦合紧密、参数非线性时变特征明显等固有特点，为了提升电机的控制性能，现有的方法是通过有限元计算或实验测试的离线方式获取定子磁链、电感与电流之间的关系，用于在控制策略中补偿由于磁饱和造成的同步磁阻电机数学模型非线性因素。但是这种离线修正电机模型的方法难以计及温度变化、损耗电流等因素的实时影响，进而影响电机控制模型的准确度，而一些复杂的离线电机电磁分析又无法直接用于电机实时控制，因此限制了电机控制性能的提高。此外，永磁同步磁阻电机交/直轴电流分量耦合紧密，电流分量同时参与电机转矩生成和磁场调节，进而影响电机损耗和运行效率，加上常用的钕铁硼永磁体调磁效率低，给永磁同步磁阻电机宽速度范围内的效率优化运行带来困难。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种磁链可调永磁同步磁阻电机的建模方法，综合考虑了空间磁场谐波、磁饱和、交/直轴耦合、电机损耗、温度变化等多因素影响，可有效提升电机建模的精确度，为该类电机的高性能转矩控制和宽速度范围效率优化控制提供精确的电机模型。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种磁链可调永磁同步磁阻电机的建模方法，包括如下步骤：

步骤1，考虑电机空间磁场谐波、磁饱和、交/直轴耦合因素，基于有限元磁场分析，构建磁链可调永磁同步磁阻电机瞬态电磁场有限元模型；

步骤2，在不同的电机电枢电流和转子位置角序列下，运行步骤1的有限元模型，得到相对应的电机定子磁链和电磁转矩数据，构建定子磁链-电枢电流关系数据表和电磁转矩-电枢电流关系数据表；

步骤3，对步骤2中的定子磁链-电枢电流关系数据表求逆，利用线性拟合方法对求逆所得的电枢电流-定子磁链关系数据表进行拟合，构建以定子磁链和转子位置角为自变量的电枢电流数据库；利用线性拟合方法对步骤2的电磁转矩-电枢电流数据表进行拟合，构建以电枢电流和转子位置角为自变量的电磁转矩数据库；

步骤4，设置电机有限元模型材料的温度特性，在不同的转子温度下，重复步骤2，得到不同转子温度下的定子磁链和电磁转矩数据，从而得到单位温度下定子磁链和电磁转矩的变化量，利用步骤3中的方法构建以定子磁链与转子位置角为自变量的电枢电流变化率数据库和以电枢电流与转子位置角为自变量的电磁转矩变化率数据库；

步骤5，利用有限元仿真技术，分别在开路和短路情况下设置不同频率电枢电流，得到对应情况下开路和短路铁损值；对开路和短路铁损值进行数值拟合，得到开路和短路铁损的系数，从而得到基波频率下电机损耗模型实时计算表达式；在此基础上，求解电机损耗等效电流，进一步修正电机控制数学模型。

作为本发明的一种优选方案，步骤1所述磁链可调永磁同步磁阻电机瞬态电磁场有限元模型中的定子磁链与电磁转矩表达式如下：

Ψ_d＝f(i_d,i_q,θ_m)

Ψ_q＝g(i_d,i_q,θ_m)

T_e＝T_e(i_d,i_q,θ_m)

其中，Ψ_d、Ψ_q分别为定子绕组d轴、q轴磁链，T_e为电磁转矩，i_d、i_q分别为d、q轴电流，θ_m为转子机械角度，f(·)、g(·)、T_e(·)均表示函数。

作为本发明的一种优选方案，步骤2所述电机定子磁链由下式计算得到：

Ψ_d＝∫(u_d-Ri_d+ω_eΨ_q)dt

Ψ_q＝∫(u_q-Ri_q+ω_eΨ_d)dt

其中，i_d、i_q由

求逆得到，即

Ψ_d、Ψ_q分别为定子绕组d轴、q轴磁链，u_d、u_q分别为d、q轴电压，i_d、i_q分别为d、q轴电流，θ_m为转子机械角度，R为定子绕组阻值，ω_e为电机电角速度，f(·)、g(·)均表示函数，dt表示时间微分。

作为本发明的一种优选方案，步骤4所述不同转子温度下的定子磁链和电磁转矩数据由下式得到：

i_d＝f(Ψ_d,Ψ_q,θ_m,T)

i_q＝g(Ψ_d,Ψ_q,θ_m,T)

T_e＝T_e(i_d,i_q,θ_m,T)

其中，Ψ_d、Ψ_q分别为定子绕组d轴、q轴磁链，T_e为电磁转矩，i_d、i_q分别为d、q轴电流，θ_m为转子位置角，T为温度，f(·)、g(·)、T_e(·)均表示函数。

作为本发明的一种优选方案，步骤4所述单位温度下定子磁链和电磁转矩的变化量由下式得到：

i_d(Ψ_d,Ψ_q,θ_m,T)＝i_d(Ψ_d,Ψ_q,θ_m,T₀)+Δi_d(Ψ_d,Ψ_q,θ_m)×(T-T₀)

i_q(Ψ_d,Ψ_q,θ_m,T)＝i_q(Ψ_d,Ψ_q,θ_m,T₀)+Δi_q(Ψ_d,Ψ_q,θ_m)×(T-T₀)

T_e(i_d,i_q,θ_m,T)＝T_e(i_d,i_q,θ_m,T₀)+ΔT_e(i_d,i_q,θ_m)×(T-T₀)

其中，Ψ_d、Ψ_q分别为定子绕组d轴、q轴磁链，T_e为电磁转矩，i_d、i_q分别为d、q轴电流，θ_m为转子机械角度，T为运行温度，T₀为基准温度，Δi_d、Δi_q分别为单位温度下的d轴、q轴电流变化量，ΔT_e为单位温度下的电磁转矩变化量。

作为本发明的一种优选方案，步骤5所述基波频率下电机损耗模型实时计算表达式如下：

其中，

为开路状态得到的电机铁损，

为短路状态得到的电机铁损，a_h和b_h为相应的磁滞损耗系数，a_J和b_J为相应的涡流损耗系数，a_e和b_e为相应的额外损耗系数，V_m为磁化电压，V_d为d轴电枢反应电压，Ψ_m为永磁体磁链。

作为本发明的一种优选方案，步骤5所述电机损耗等效电流如下：

其中，i_Fd、i_Fq分别为d、q轴损耗等效电流，P_Fd、P_Fq分别为d、q轴铁损分量，u_d、u_q分别为d、q轴电压，i_d、i_q分别为d、q轴电流，R为定子绕组阻值。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明基于电机有限元电磁分析建立了用于磁链可调永磁同步磁阻电机控制的电机精确模型，综合考虑了电机空间磁场谐波、磁饱和、交/直轴耦合多因素影响。现有的电机控制数学模型难以完备地计及这些因素的影响，而且一些复杂的离线电机电磁分析无法直接用于电机实时控制。

2、本发明提出的磁链可调永磁同步磁阻电机建模方法结合电机材料的温度特性，通过在不同的转子温度下进行电机有限元电磁场分析，获得不同温度下转矩和磁链数据，进一步修正电机的数学模型，充分考虑了温度对电机模型的影响。

3、本发明提出的磁链可调永磁同步磁阻电机建模方法结合电机损耗模型，计算出电机损耗电流，并将电机损耗电流代入电机模型，进一步修正电机的数学模型，充分考虑了电机损耗对电机模型的影响。

4、本发明采用电机离线有限元电磁场分析、电磁特性数据库以及数据拟合相结合的方式建立了磁链可调永磁同步磁阻电机的精确控制模型，避免了在联合仿真中使用时步有限元，时间成本低，克服了传统有限元电磁分析方法计算量大、耗时长，难以直接用于电机实时控制的问题。

5、本发明分析的电机对象采用永磁体和直轴电流混合励磁，具有调速范围宽、容错性能强的优点。和传统异步电机及同步磁阻电机相比，这类电机采用永磁辅助转矩，无转子铜耗，具有效率高、功率因数高的优点。和常用钕铁硼永磁辅助同步磁阻电机相比，这类电机在高速和轻载工况下具有永磁磁链可调、磁场调节效率高的优点。

附图说明

图1是磁链可调永磁同步磁阻电机结构图。

图2是基于有限元分析的电机离散建模方法流程图。

图3是基于有限元分析和实验数据拟合的电机损耗建模方法流程图。

图4是考虑电机铁损的等效电路，其中，(a)是d轴等效电路，(b)是q轴等效电路。

图5是充分考虑空间磁场谐波、磁饱和、交/直轴耦合、电机损耗、温度变化等多因素影响的电机精确模型图。

图6(a)是d轴磁链随电流变化曲线图，图6(b)是q轴磁链随电流变化曲线图，图6(c)是确定定子电流时转矩随转子位置角变化曲线。

图7(a)是电机驱动转速波形的比较，图7(b)是电机驱动转矩波形的比较，图7(c)是电机驱动d轴电流波形的比较，图7(d)是电机驱动q轴电流波形的比较。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明提供一种磁链可调永磁同步磁阻电机的精确建模方法，针对前述现有电机模型存在的无法实时计算温度变化和损耗电流的影响以及离线电磁分析过于复杂无法用于实时控制的问题，本发明提出的电机精确建模方法能在运行过程中较为充分地囊括温度变化以及损耗电流对电机实时运行工况的影响，从而提升电机模型精度。同时，本发明提出的电机精确建模方法是基于有限元分析结果的磁链与转矩提取，避免了复杂的电磁分析，可用于电机工程实时控制。

本发明针对磁链可调永磁同步磁阻电机提出了一种基于有限元分析结果的精确建模方法，包括有限元建模分析，提取定子磁链与电磁转矩随电枢电流变化关系数据，构建以电机电枢电流和转子角度为参变量的电机定子磁链和电磁转矩数据库，获得不同温度下电机定子磁链与电磁转矩变化数据，获得在不同定子磁链与定子电流下基频损耗数据，搭建精确电机模型。具体步骤如下：

步骤1，考虑电机空间磁场谐波、磁饱和、交/直轴耦合等因素，基于有限元磁场分析，构建磁链可调永磁同步磁阻电机瞬态电磁场有限元模型；

步骤2，在不同的电机电枢电流和转子位置角序列下，运行步骤1的有限元模型，得到相对应的电机定子磁链和电磁转矩数据，构建定子磁链-电枢电流关系数据表和电磁转矩-电枢电流关系数据表；

步骤3，对步骤2中的定子磁链-电枢电流关系数据表求逆，利用线性拟合方法对求逆所得的电枢电流-定子磁链关系数据表进行拟合，构建以定子磁链和转子位置角为自变量的电枢电流数据库；利用线性拟合方法对步骤2的电磁转矩-电枢电流数据表进行拟合，构建以电枢电流和转子位置角为自变量的电磁转矩数据库；

步骤4，设置电机有限元模型材料的温度特性，在不同的转子温度下，重复步骤2，得到不同转子温度下的定子磁链和电磁转矩数据，从而得到单位温度下定子磁链和电磁转矩的变化量，利用步骤3中的方法构建以定子磁链与转子位置角为自变量的电枢电流变化率数据库和以电枢电流与转子位置角为自变量的电磁转矩变化率数据库；

步骤5，利用有限元仿真技术，分别在开路和短路情况下设置不同频率电枢电流，得到对应情况下开路和短路铁损值；对开路和短路铁损值进行数值拟合，得到开路和短路铁损的系数，从而得到基波频率下电机损耗模型实时计算表达式；在此基础上，求解电机损耗等效电流，进一步修正电机控制数学模型。

图1是磁链可调永磁同步磁阻电机结构图；其中1-1为定子及绕组，1-2为转子磁障，1-3为低矫顽力永磁体，1-4为高矫顽力永磁体，永磁体磁路呈串联关系。该电机在多层磁障转子结构中布置了切向充磁方向的低矫顽力(铝镍钴)和高矫顽力(钕铁硼)复合永磁体，采用永磁体和直轴电流混合励磁，和常用钕铁硼永磁同步磁阻电机相比，这类电机在高速和轻载工况下具有永磁磁链可调、磁场调节效率高的优点。

图2是基于有限元分析的电机离散建模方法流程图；其中，2-1为输入层，将电枢电流、永磁磁链和转子位置角作为系统输入，在2-2中进行有限元数值分析仿真，2-3为判断是否进行温度测试的选择，如果是，则在2-4中输入并更新转子温度，重新进入2-2进行有限元分析，如果选否，则将有限元分析结果输入2-5数据库中进行存储与整合，2-6为数据输出量，可得到转矩-电流关系、电流-磁链关系以及转矩、电流的温度变化率，基于这些关系得到的电机参数考虑了磁饱和、空间磁场谐波、转子温度影响等多因素，可在2-7中构建精确电机电磁模型。

图3是基于有限元分析和实验数据拟合的电机损耗建模方法流程图；其中，3-1为输入层，将定子磁链、永磁磁链以及基波频率作为输入层参数，3-2分别在开路和短路的情况下设置不同的基波频率进行有限元仿真，3-3将3-2得到的仿真数据进行曲线拟合，得到铁损系数，从而得到电机铁损，3-4利用定子磁链的大小关系将铁损分解到d轴和q轴上，3-5利用等效电路得到铁损等效电流，从而在3-6中得到电机损耗模型，以进一步修正电机模型。

图4为考虑电机铁损的等效电路；其中4-1为dq轴输入电压，4-2为定子电流及绕组，4-3为铁损等效电阻及通过的等效电流，4-4为电枢绕组回路，包含绕组电感及感应电动势。从图中可见对于电动机而言，铁损消耗了定子电流，使得同等情况下电枢电流减小。

本发明所述的精确离散建模方法的一种实施例的具体建模过程如图5所示。其中，5-1为电压模块，输入dq电压可通过电压平衡方程解得dq轴磁链，再根据电流-磁链关系数据函数得到dq电流。5-2为转矩模块，输入从5-1中得到的dq电流，根据转矩-电流关系数据函数得到电磁转矩。5-3为机械运动模块，设置电机的转动惯量、阻尼系数和负载转矩，输入从5-2得到的电磁转矩，即可根据机械运动方程得到电机转子旋转角速度。5-4为温度影响模块，输入磁链、转子位置角以及温差，根据电流温度变化率-磁链以及转矩温度变化率-电流得到相应温度的电流或转矩的修正值。5-5为损耗模块，输入磁链、电流、角速度等，可根据预先通过数据拟合得到的铁损系数计算出实时铁损数值，并根据等效电路转化为铁损电流。

首先列出永磁同步磁阻电机在连续域的数学模型：

其中(1)为电压方程，u_d和u_q为dq轴电压，i_d和i_q为dq轴电流，Ψ_d和Ψ_q为定子绕组磁链，dq轴的物理量值均可由三相值通过Clark变换和Park变换得到，ω_e为电机电角速度，R为电机定子三相绕组电阻，Ψ_m为永磁体磁链。(2)为电磁转矩方程，T_e为电磁转矩，p_n为极对数，L_d和L_q为dq轴电感。(3)为电机机械运动方程，ω_m为转子机械角速度，且满足ω_e＝p_nω_m，B为阻尼系数，J为转动惯量，T_L为负载转矩。

由于磁链可调永磁同步磁阻电机具有空间磁场谐波丰富、参数非线性时变、交/直轴耦合紧密等特征，dq轴磁链不再与相应dq轴电流成正比，而是呈现耦合关系，d轴和q轴磁链数值均受dq轴电流与转子机械角度的影响，可用表达式表示这个关系为：

由于电机参数的非线性，L_d-L_q不再为常数，电磁转矩也由dq轴电流和转子机械角共同决定，可表示为：

T_e＝T_e(i_d,i_q,θ_m) (5)

本发明所述的电机精确模型dq磁链可由式(1)计算为：

其中i_d和i_q由式(4)求逆函数得到，即：

本发明所述的电机精确模型将温度变化对于电机的影响主要被考虑为对于定子三相电阻与转子内永磁体的影响，定子三相电阻一般为铜制，相应的温度影响可由铜的热电阻效应来描述；而由于电机的非线性特征，温度对永磁体的影响比较复杂，很难通过解析的方式得到相应的表达式。可将温度变化的影响转化为对定子电流的影响，进而影响电磁转矩，这样定子磁链和电磁转矩可认为受dq轴电流、转子机械角以及温度的共同影响。结合式(7)的电枢电流表达式，考虑温度情况下的电枢电流和电磁转矩可表示为：

T_e＝T_e(i_d,i_q,θ_m,T) (9)

其中T为温度。由于式(8)与式(9)为四维函数，有限元仿真负担大，可进行一定简化。将式(8)与式(9)对温度进行一阶泰勒展开可得：

T_e(i_d,i_q,θ_m,T)＝T_e(i_d,i_q,θ_m,T₀)+ΔT_e(i_d,i_q,θ_m)×(T-T₀) (11)

据此在不同温度处做三维有限元仿真，获得电枢电流与电磁转矩随温度变化率，再根据(8)和(9)得到电流和转矩值。

本发明所述的电机损耗模型将铁损分为主磁化磁通路径引起的铁损和磁场弱化过程中退磁磁通作用于永磁体引起的附加铁损，这两种铁损分别通过开路和短路的有限元仿真实验得到，即有：

其中

为开路状态得到的电机铁损，

为短路状态得到的铁损，a_h、b_h为相应的磁滞损耗系数，a_J和b_J为相应的涡流损耗系数，a_e和b_e为相应的额外损耗系数，这些系数可以通过任意频率的有限元分析拟合得到。

本发明通过将频率表示成电压与磁链之比的形式来充分考虑基频下电机各种非线性因素对电机铁损的影响，在开路状态下令f＝V_m/2πΨ_m，其中V_m为磁化电压；在短路状态下令f＝V_d/2πΨ_m，其中V_d为d轴电枢反应电压，可分别通过式(13)和式(14)得到：

V_d＝-ω_e(Ψ_d-Ψ_m) (14)

将式(12)-(14)所述的铁损模型计算的铁损分解到dq轴，即：

本发明将铁损效应考虑为等效电阻上的等效电流，如图4的(a)、(b)所示，这样对应等效电流可计算为式(16)。当电机做电动机时，铁损电流消耗三相电流功率；电机做发电机时，铁损电流消耗输出功率。

图6为电机模型部分效果图；其中图6(a)、图6(b)为dq磁链随电流变化曲线图，从图中可以看到在原点附近磁链与电流呈线性关系，而随着电流的增大，曲线图出现磁饱和。图6(c)为确定定子电流时转矩随转子位置角变化曲线，从图中可见由空间谐波引起的转矩脉动。以上两种非线性因素均是传统电机模型无法预测的，反映出所提出电机模型的准确性。

图7为基于本发明提出电机精确建模方法和基于传统等效电路电机建模方法以及基于时步法有限元建模仿真方法的电机驱动性能的比较；其中图7(a)为电机驱动转速波形的比较，图7(b)为电机驱动转矩波形的比较，图7(c)为电机驱动d轴电流波形的比较，图7(d)为电机驱动q轴电流波形的比较。从图中可见，采用本发明提出电机精确建模方法的电机驱动性能和基于时步法有限元建模仿真方法的电机驱动性能相近，相比基于传统等效电路电机建模方法的电机驱动性能更加准确。

表1为基于本发明提出电机精确建模方法和基于时步法有限元建模仿真方法的电机驱动仿真时间的比较。从表中可见，本发明提出电机精确建模方法比基于时步法有限元建模仿真方法节约了更多的仿真时间。

表1不同方法仿真时间对比

电机驱动仿真时间	本发明仿真方法耗时	有限元时步仿真方法耗时
			0.4秒	3分钟	19小时

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (7)

1.一种磁链可调永磁同步磁阻电机的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，考虑电机空间磁场谐波、磁饱和、交/直轴耦合因素，基于有限元磁场分析，构建磁链可调永磁同步磁阻电机瞬态电磁场有限元模型；

步骤2，在不同的电机电枢电流和转子位置角序列下，运行步骤1的有限元模型，得到相对应的电机定子磁链和电磁转矩数据，构建定子磁链-电枢电流关系数据表和电磁转矩-电枢电流关系数据表；

步骤3，对步骤2中的定子磁链-电枢电流关系数据表求逆，利用线性拟合方法对求逆所得的电枢电流-定子磁链关系数据表进行拟合，构建以定子磁链和转子位置角为自变量的电枢电流数据库；利用线性拟合方法对步骤2的电磁转矩-电枢电流数据表进行拟合，构建以电枢电流和转子位置角为自变量的电磁转矩数据库；

步骤4，设置电机有限元模型材料的温度特性，在不同的转子温度下，重复步骤2，得到不同转子温度下的定子磁链和电磁转矩数据，从而得到单位温度下定子磁链和电磁转矩的变化量，利用步骤3中的方法构建以定子磁链与转子位置角为自变量的电枢电流变化率数据库和以电枢电流与转子位置角为自变量的电磁转矩变化率数据库；

步骤5，利用有限元仿真技术，分别在开路和短路情况下设置不同频率电枢电流，得到对应情况下开路和短路铁损值；对开路和短路铁损值进行数值拟合，得到开路和短路铁损的系数，从而得到基波频率下电机损耗模型实时计算表达式；在此基础上，求解电机损耗等效电流，进一步修正电机控制数学模型。

2.根据权利要求1所述磁链可调永磁同步磁阻电机的建模方法，其特征在于，步骤1所述磁链可调永磁同步磁阻电机瞬态电磁场有限元模型中的定子磁链与电磁转矩表达式如下：

Ψ_d＝f(i_d,i_q,θ_m)

Ψ_q＝g(i_d,i_q,θ_m)

T_e＝T_e(i_d,i_q,θ_m)

其中，Ψ_d、Ψ_q分别为定子绕组d轴、q轴磁链，T_e为电磁转矩，i_d、i_q分别为d、q轴电流，θ_m为转子机械角度，f(·)、g(·)、T_e(·)均表示函数。

3.根据权利要求1所述磁链可调永磁同步磁阻电机的建模方法，其特征在于，步骤2所述电机定子磁链由下式计算得到：

Ψ_d＝∫(u_d-Ri_d+ω_eΨ_q)dt

Ψ_q＝∫(u_q-Ri_q+ω_eΨ_d)dt

其中，i_d、i_q由

求逆得到，即

Ψ_d、Ψ_q分别为定子绕组d轴、q轴磁链，u_d、u_q分别为d、q轴电压，i_d、i_q分别为d、q轴电流，θ_m为转子机械角度，R为定子绕组阻值，ω_e为电机电角速度，f(·)、g(·)均表示函数，dt表示时间微分。

4.根据权利要求1所述磁链可调永磁同步磁阻电机的建模方法，其特征在于，步骤4所述不同转子温度下的定子磁链和电磁转矩数据由下式得到：

i_d＝f(Ψ_d,Ψ_q,θ_m,T)

i_q＝g(Ψ_d,Ψ_q,θ_m,T)

T_e＝T_e(i_d,i_q,θ_m,T)

其中，Ψ_d、Ψ_q分别为定子绕组d轴、q轴磁链，T_e为电磁转矩，i_d、i_q分别为d、q轴电流，θ_m为转子位置角，T为温度，f(·)、g(·)、T_e(·)均表示函数。

5.根据权利要求1所述磁链可调永磁同步磁阻电机的建模方法，其特征在于，步骤4所述单位温度下定子磁链和电磁转矩的变化量由下式得到：

i_d(Ψ_d,Ψ_q,θ_m,T)＝i_d(Ψ_d,Ψ_q,θ_m,T₀)+Δi_d(Ψ_d,Ψ_q,θ_m)×(T-T₀)

i_q(Ψ_d,Ψ_q,θ_m,T)＝i_q(Ψ_d,Ψ_q,θ_m,T₀)+Δi_q(Ψ_d,Ψ_q,θ_m)×(T-T₀)

T_e(i_d,i_q,θ_m,T)＝T_e(i_d,i_q,θ_m,T₀)+ΔT_e(i_d,i_q,θ_m)×(T-T₀)

其中，Ψ_d、Ψ_q分别为定子绕组d轴、q轴磁链，T_e为电磁转矩，i_d、i_q分别为d、q轴电流，θ_m为转子机械角度，T为运行温度，T₀为基准温度，Δi_d、Δi_q分别为单位温度下的d轴、q轴电流变化量，ΔT_e为单位温度下的电磁转矩变化量。

6.根据权利要求1所述磁链可调永磁同步磁阻电机的建模方法，其特征在于，步骤5所述基波频率下电机损耗模型实时计算表达式如下：

其中，

为开路状态得到的电机铁损，

为短路状态得到的电机铁损，a_h和b_h为相应的磁滞损耗系数，a_J和b_J为相应的涡流损耗系数，a_e和b_e为相应的额外损耗系数，V_m为磁化电压，V_d为d轴电枢反应电压，Ψ_m为永磁体磁链。

7.根据权利要求1所述磁链可调永磁同步磁阻电机的建模方法，其特征在于，步骤5所述电机损耗等效电流如下：

其中，i_Fd、i_Fq分别为d、q轴损耗等效电流，P_Fd、P_Fq分别为d、q轴铁损分量，u_d、u_q分别为d、q轴电压，i_d、i_q分别为d、q轴电流，R为定子绕组阻值。

Images