CN107546779A

CN107546779A - 一种发电机主动频率跟踪同期方法

Info

Publication number: CN107546779A
Application number: CN201710653121.XA
Authority: CN
Inventors: 张辉; 高玲; 徐龙; 任刚; 杨张斌
Original assignee: China Yangtze Power Co Ltd
Current assignee: China Yangtze Power Co Ltd
Priority date: 2017-08-02
Filing date: 2017-08-02
Publication date: 2018-01-05

Abstract

一种发电机主动频率跟踪同期方法，该方法包括：频差获取模块、滑差系数限幅模块、调节器PID模块、引水系统及原动机模块、发电机模块。该方法在发电机同期并列时，引入主动跟踪滑差系数，运用主动频率跟踪同期方法快速并网。包括以下步骤：分析主动跟踪频差给定引入方法，推算滑差系数限幅范围；分析调节系统结构；获取调节器PID与液压随动环节综合传递函数；建立引水系统及原动机的线性化模型；分析发电机部分的传递函数；得到调节系统的开环传递函数，并进行参数性能分析。本发明方法提出基于主动频率跟踪叠加滑差系数的控制方法进行同期并网。解决了现有技术中发电机同期并列超时失败退出的问题。通过该方法能使发电机组快速、稳定、可靠地并入电网。

Description

一种发电机主动频率跟踪同期方法

技术领域

本发明涉及一种发电机主动频率跟踪同期方法，属于水电站水轮机调节器控制领域。

背景技术

同步发电机组并列操作接入电力系统是电力系统运行与控制中的常用操作。无论采用何种原动机，在发电机频率(转速)、电压达到额定后，保证其快速而平稳的并入电网是电力系统运行的重要条件。同步发电机的并列操作，通常通过同期并列设备，即同期装置对原动机调速器、励磁调节器进行调节，控制发电机的电压幅值、频率及相角与电力系统的电压幅值、频率及相角一致，近似满足Δu＝0，Δf＝0，Δδ＝0条件，发出断路器并列命令、触发断路器合闸。

目前，发电机同期并列脉宽控制方式同期和主动频差跟踪方式同期存在各自的不足。脉宽控制方式同期需要同期装置严格的设定脉冲宽度的限制边界，且水轮机调节器内部需设置同期阶段频率调整范围的上下界。注意的是，若同期失败，同期装置输出的控制脉宽为累积且无法移除，水轮发电机组运行于非额定转速。主动频差跟踪方式同期由水轮机调节器控制机组侧频率跟踪电网频率，理论可实现可靠并列。但试验发现，同期装置启动后，虽然水轮机调节器控制机组频率实时跟踪，但仍然出现超时退出、同期失败的现象。其原因为水轮机调节器引入的PT电压互感器信号，经计算后得到频率值，不再包括信号的相位，从而同期点两侧电压向量的频差f满足并列要求而相角差始终无法满足并列要求，同期超时失败退出。当电网电压和机组电压的频率及幅值一致，但两者保持相对固定的相角差δ，若δ始终大于允许并列相角差，则同期始终无法成功。而引入主动跟踪滑差系数可有效解决同期并列失败问题，运用主动频率跟踪同期可实现快速并网。

发明内容

本发明提供一种发电机主动频率跟踪同期方法，提出基于主动频率跟踪叠加滑差系数的控制方法进行同期并网。解决了现有技术中发电机同期并列超时失败退出的问题。通过该方法能使发电机组快速、稳定、可靠地并入电网。

本发明采取的技术方案为：

一种发电机主动频率跟踪同期方法，该方法包括：

频差获取模块，用于计算电网频率与发电机频率的差值；

滑差系数限幅模块，用于滑差系数的选取、及限幅计算；

调节器PID模块，用于推导出调节器PID与液压随动环节综合传递函数；

引水系统及原动机模块，用于建立引水系统及原动机的线性化模型；

发电机模块，用于分析发电机传递函数；

该方法在发电机同期并列时，引入主动跟踪滑差系数，运用主动频率跟踪同期方法快速并网，包括以下步骤：

步骤1：分析主动跟踪频差给定引入方法，推算滑差系数限幅范围；

步骤2：分析调节系统结构；

步骤3：获取调节器PID与液压随动环节综合传递函数；

步骤4：建立引水系统及原动机的线性化模型；

步骤5：分析发电机部分的传递函数；

步骤6：得到调节系统的开环传递函数，并进行参数性能分析。

本发明一种发电机主动频率跟踪同期方法，有益效果如下：

1：解决发电机同期并列过程中电网电压和机组电压保持相对固定相角差的问题，提高同期并列速度，避免同期超时退出；

2：解决根据不同的同期并列要求，可选取合适的滑差系统来满足系统要求。

3：在发电机同期并列时，引入主动跟踪滑差系数，解决发电机同期并列过程中，电网电压和机组电压保持相对固定相角差的问题，快速、可靠同期并列，运用主动频率跟踪同期方法快速并网。

附图说明

图1为本发明主动频率跟踪同期控制传递函数结构图；

图2为主动频率跟踪同期电压向量相对角差图；

图3为原动机调节系统结构图；

图4为随动系统响应时间拐点图；

图5为对比参数对性能影响图一。

图6为对比参数对性能影响图二。

图7为对比参数对性能影响图三。

具体实施方式

一种发电机主动频率跟踪同期方法，其基本思想为：通过现有调节器PID传递函数结构，引入滑差系数，建立调节系统数学模型，分析空载PID参数对系统的影响，并仿真该模型的正确性，验证主动频率跟踪同期方法的有效性和可靠性。该方法包括：

频差获取模块，用于计算电网频率与发电机频率的差值；

滑差系数限幅模块，用于滑差系数的选取、及限幅计算；

发电机模块，用于分析发电机传递函数；

步骤2：分析调节系统结构；

步骤3：获取调节器PID与液压随动环节综合传递函数；

步骤4：建立引水系统及原动机的线性化模型；

步骤5：分析发电机部分的传递函数；

具体步骤如下：

1)、主动跟踪频差给定引入：

针对同期中出现电网电压V_grid和机组电压V_gen的频率及幅值一致，并保持相对固定相角差Δδ，导致同期装置超时退出的现象，进行了研究分析。为实现可靠的跟踪同期并列，需要解决V_grid、V_gen保持相对固定相角差Δδ的问题，对此引入主动跟踪滑差系数f_ref。在水轮机调节系统传递函数的输入量f_set上叠加限幅滑差系数f_ref，构成完整的主动频率跟踪控制传函，如图1所示。

引入滑差系数f_ref使发电机出口电压向量V_gen与电网电压向量V_grid能够构成相角差 Δδ_g，当且仅当该相角差Δδ_g小于允许并列最大相角差Δδ的条件时，同期装置可触发合闸脉冲。在调节器内部，控制机组频率f_gen主动跟踪含滑差系数的电网频率f_grid±f_ref，设电压向量起始相角为0，则单相电压向量V_gen、V_grid满足式(1)。

可见，两个向量相角差由滑差系数f_ref决定，若系数f_ref取值适当，满足同期装置检测相角差、触发合闸脉冲的控制时间，则可以实现发电机可靠并列。

滑差系数f_ref的物理意义为：对于已知表达式的两个向量A、B，设两个向量的起始角度相同，则向量的频率差为向量坐标系中不断变化的两者相对角度差。设一个向量为固定参照指向，则另一个向量环绕该固定参照向量相对旋转，包含顺时针及逆时针两个方向。

从实际应用原理上，水轮机调节器通过控制机组频率f_gen，使发电机出口电压向量V_gen围绕电网电压向量V_grid以角速度f_ref(单位：度/s)进行旋转，从而在一个周期360°内必然出现满足同期相角差条件的时间T，如式(2)所表述，设允许最大Δδ为20°，向量旋转示意图如图2所示。

式(2)中，Δδ_g为相角差。

滑差系数f_ref理论上可选择多种限幅标准时域函数(常函数、三角函数、斜坡周期函数等)，如式(3)，式中c₁、c₂、ω₁、A、T为常数。实际大多数情况，采用常函数基本能满足使用要求。

f_ref＝±c₁

f_ref＝Asinω₁t

选取的f_ref函数类型及值的大小即电压向量相对旋转速度须满足同期装置计算时间要求。

2)、调节系统结构：

水轮发电机组进入空载工况，频率、电压达到额定值，如上节所述，此时由水轮机调节器控制机组频率主动跟踪电网频率，待DCS发令启动同期装置后，由同期装置触发合闸脉冲、同期并列。以下分析空载工况的机端电压向量V_gen的频率调节机制。

含水力模型的原动机调节系统结构如图3。其中E_f为机组频率波动变量，通常由水流不稳定因素引起，f_c为运算后给定信号，T_y为随动系统反应时间常数，e_y为原动机力矩对导叶开度的传递函数，e_qh为原动机流量对水头的传递函数，e_h为原动机力矩对水头的传递函数，e_qy为原动机流量对导叶开度的传递函数，T_w为水流惯性时间常数，T_a为机组惯性时间常数，T_b为电网惯性时间常数，e_n为机组综合自调节系数，m_g0为负荷扰动输入。

3)、调节器传递函数：

并联结构PID已投入广泛实际应用，调节器主调节结构均为并联PID型调速器，本发明以其作为分析对象。并联PID环节输入输出在时域有关系式(4)：

式(4)中u(t)为调速器输出函数；e(t)为调速器输入函数；K_P比例系数；K_I积分系数；K_D微分系数。

对式(4)进行拉氏变换，考虑永态转差环节b_p，得式(5)：

需指出，图1的永态转差环节b_p为负反馈，式(5)按照b_p取负值进行计算，故其对应的稳态静特性1/b_p，为负斜率。

液压随动环节，包括执行元件环节、中间接力器、主接力器等，通常简化为一阶环节，时间常数为T_y，则图3中调节器与液压随动环节综合传递函数G_y(s)为：

PID的输入e(t)即为系统频率f的变化量，则Δe(s)＝Δf(s)，考虑随动环节的输出量即为 Δy(s)，则式(6)可化为：

式中a₁、a₂、b₀、b₁、b₂由式(7)对应项定义。

如图1，定义PID环节的输入x₂、输出x₁为中间变量，定义：

则G_y(s)对应开环状态方程为：

由式(8)、(9)解得：

Δy＝(b₂-a₂b₀)x₁+(b₁-a₁b₀)x₂+b₀Δf (10)

设u₁＝b₂-a₂b₀，u₂＝b₁-a₁b₀，则式(10)简写为：

4)、引水系统及原动机的传递函数：

原动机为水轮机的情况下，在同期阶段为小扰动，采用线性化模型，可由式(12)表示：

式(12)中，e_qx为水轮机流量对转速的传递系数，e_x为水轮机力矩对转速的传递系数，其余定义同图3所示。同期阶段，原动机转速接近额定，转速相对变化量较小，可取e_x＝0，从而得式(13)：

式(13)中，e＝(e_qye_h-e_qh)/e_y。

对式(13)考虑采用刚性水击下的近似模型，参照IEEE Working Group的推荐，则可描述为：

T_w水轮惯性时间常数可由式(15)描述：

g为重力加速度，L为相应每段引水管路长度(m)，V为相应每段引水管道内水流速度(m/s)，H为水轮机工作水头。水流速度V(导叶开度)及工作水头H影响水轮机功率输出，在本文研究的工作状态下，转速已维持额定值附近，V、H相对变化量较小，T_w可设为可计算的相对固定值。

5)、发电机部分的传递函数：

发电机在同期阶段未接入无穷大电网，且原动机为水轮机，其转子运动方程式为式 (16)：

T_M为发电机惯性时间常数，包括水轮发电机组及电网两部分，T_a＝27.4GD²(n_N/100)²/P_N为机组惯性时间常数，T_b为电网惯性时间常数，本发明分析的发电机未并列情况，可令 ΔP_e＝0，T_b＝0，则T_M＝T_a，则无外部系统的发电机传递函数为：

式(17)中P_N为发电机额定容量，n_N为发电机额定转速，e_n为综合阻尼系数。

6)、调节系统开环传递函数：

由上述分析得出图3所示的水轮机调节系统结构，其开环系统传递函数为上节所述各个环节对应的式(6)、(14)、(17)传递函数特性之和：

G(s)＝G_y(s)·G_w(s)·G_d(s) (18)

系统对应输入信号f_c可由下式给定：

f_c＝f_grid±f_ref (19)

则由式(18)、(19)，系统的输入信号量、传递函数与反馈信号均已建立数学模型。对该系统，除去可计算量及经验公式量，影响系统频率特性的参数为比例K_P、积分K_I、微分系数K_D、随动系统响应时间T_y、永态转差系数b_P、综合阻尼系数e_n、机组频率波动量 E_f以及输入信号f_c。输入信号给定量取常函数，则f_c暂可设为常数；本发明所讨论的非并网状态下，可直接设b_P＝0，因该参数主要反映调节系统的有差调节状态，对系统动态特性没有本质影响，主要防止并列运行机组之间的功率串动；机组频率波动变量E_f在进行模型计算时，可暂设为0；综合阻尼系数e_n相对较复杂，由式(17)若设e_n＝0是不利于系统稳定的，通常取不大于2的常数，空载工况下近似有e_n＝Δy/Δf，实验可取小于1；随动系统响应时间参数T_y，可将其作为常量进行处理，本发明取T_y＝0.1s。

需指出，对于并网阶段、大导叶开度的工况，随动系统可设为线性，取常量可以满足模型要求。但目前越来越多的水轮发电机组，为抑制大动态过程的水压上升过程，在接力器机械结构上设置分段关闭，如图4所示，分段的拐点接近于空载工况的小开度、并列同期阶段，造成频率小扰动调整过程中，随动系统响应时间的变化，这应引起后续研究的注意。

上述系统调节参数在同期阶段考察指标为阶跃响应的超调、稳定静差及响应时间。

7)、参数性能分析：

由上节得到的系统开环传递函数，取真机参数n_N＝125rpm，P_N＝770MW，L＝121.5m，H＝145m，得T_W＝1.5s，T_M＝T_a＝9s，T_W/T_a＝0.17，T_a/T_W＝6，用上述参数对式(18)表述的系统进行模型仿真计算。

设K_D＝0，取e_n＝0.5、1两种情况，给系统施加0.1的阶跃扰动量，寻找合适的K_P、K_I参数搭配后，如图5，线性模型系统均稳定于给定扰动量，e_n＝0.5时调节稳定时间为12s， e_n＝1时调节稳定时间为22s，可见虽无微分加速环节，但空载阶段取较小的自调节e_n参数较符合速动性要求。

实验得当K_P、K_I满足：

系统达到扰动给定量后的稳定静差最小，取e_n＝0.5对比参数如图6所示，第1、2、3组参数按式(20)选取，图中可见系统均达到最小稳定静差。

响应时间上第1组参数最优，第2组出现过调振荡，第3组加速较缓。增大第1组参数的K_P值得到第4组参数，反而出现轻微过调及振荡，系统稳定时间加长。

实际系统试验，水轮机调节器调节参数值可结合空载状态自调节系数e_n的估计参数值进行试验调整，一般空载工况K_I不大于0.2，可取e_n＝0.5、K_I＝0.1做起始，向两个方向进行K_P、K_I的调整试验，K_I随e_n的增大或减小而增减。

为减小调节时间，可增大K_P参数，但造成超调，一般通过K_D参数对超调进行抑制，K_D参数选取可随K_P增大近似等量增加。

实验图形如图7所示，第3组为最优参数，调节时间从12s加速至8.5s，虽速度较第4组慢0.5s，但其稳定静差为最小。

一般同期装置要求在其收令启动时间T_s内，两个电压向量V_gen、V_grid的相对角度变化率须小于某一值(如小于2％/s)，则f_ref值不可大于该值，否则将不满足同期装置计算及判断要求，同样会导致同期装置超时退出、合闸脉冲无法正常下发的现象。考虑水流不稳的机组频率波动变量E_f最大值为0.3Hz，则有：

f_ref≤1.4％ (21)

f_ref对应于给系统的扰动量，在允许超调量存在的前提下，选择K_I、K_P使稳态静差满足要求，继续调整K_D、K_P参数增加超调、减少调节时间并控制调节振荡。

Claims

1.一种发电机主动频率跟踪同期方法，其特征在于：该方法包括：

频差获取模块，用于计算电网频率与发电机频率的差值；

滑差系数限幅模块，用于滑差系数的选取、及限幅计算；

发电机模块，用于分析发电机传递函数；

步骤2：分析调节系统结构；

步骤3：获取调节器PID与液压随动环节综合传递函数；

步骤4：建立引水系统及原动机的线性化模型；

步骤5：分析发电机部分的传递函数；

2.根据权利要求1所述一种发电机主动频率跟踪同期方法，其特征在于：步骤1中，为实现可靠的跟踪同期并列，需要解决V_grid、V_gen保持相对固定相角差△δ的问题，对此引入主动跟踪滑差系数f_ref，在水轮机调节系统传递函数的输入量f_set上叠加限幅滑差系数f_ref，构成完整的主动频率跟踪控制传函；

引入滑差系数f_ref使发电机出口电压向量V_gen与电网电压向量V_grid能够构成相角差△δ_g，当且仅当该相角差△δ_g小于允许并列最大相角差△δ的条件时，同期装置可触发合闸脉冲，在调节器内部，控制机组频率f_gen主动跟踪含滑差系数的电网频率f_grid±f_ref，设电压向量起始相角为0，则单相电压向量V_gen、V_grid满足式(1)，

<mrow> <msub> <mover> <mi>V</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>g</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&pi;f</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>V</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>&PlusMinus;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>&rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

可见，两个向量相角差由滑差系数f_ref决定，若系数f_ref取值适当，满足同期装置检测相角差、触发合闸脉冲的控制时间，则可以实现发电机可靠并列；

滑差系数f_ref的物理意义为：对于已知表达式的两个向量A、B，设两个向量的起始角度相同，则向量的频率差为向量坐标系中不断变化的两者相对角度差，设一个向量为固定参照指向，则另一个向量环绕该固定参照向量相对旋转，包含顺时针及逆时针两个方向；

从实际应用原理上，水轮机调节器通过控制机组频率f_gen，使发电机出口电压向量V_gen围绕电网电压向量V_grid以角速度f_ref(单位：度/s)进行旋转，从而在一个周期360°内必然出现满足同期相角差条件的时间T，如式(2)所表述，设允许最大△δ为20°，

<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>d&Delta;&delta;</mi> <mi>g</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>

<mrow> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>&Delta;&delta;</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>&le;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>&delta;</mi> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>20</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

滑差系数f_ref理论上可选择多种限幅标准时域函数，如常函数、三角函数、斜坡周期函数等，如式(3)，式中c₁、c₂、ω₁、A、T为常数，实际大多数情况，采用常函数基本能满足使用要求，

f_ref＝±c₁

f_ref＝Asinω₁t

<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>T</mi> <mo><</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <mi>k</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mi>T</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mi>T</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo><</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <mi>k</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>Z</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

选取的f_ref函数类型及值的大小，即电压向量相对旋转速度须满足同期装置计算时间要求。

3.根据权利要求1所述一种发电机主动频率跟踪同期方法，其特征在于：步骤2中，

水轮发电机组进入空载工况，频率、电压达到额定值，此时由水轮机调节器控制机组频率主动跟踪电网频率，待DCS发令启动同期装置后，由同期装置触发合闸脉冲、同期并列；以下分析空载工况的机端电压向量V_gen的频率调节机制，

E_f为机组频率波动变量，通常由水流不稳定因素引起，f_c为运算后给定信号，T_y为随动系统反应时间常数，e_y为原动机力矩对导叶开度的传递函数，e_qh为原动机流量对水头的传递函数，e_h为原动机力矩对水头的传递函数，e_qy为原动机流量对导叶开度的传递函数，T_w为水流惯性时间常数，T_a为机组惯性时间常数，T_b为电网惯性时间常数，e_n为机组综合自调节系数，m_g0为负荷扰动输入。

4.根据权利要求1所述一种发电机主动频率跟踪同期方法，其特征在于：步骤3中，

并联结构PID已投入广泛实际应用，调节器主调节结构均为并联PID型调速器，以其作为分析对象，并联PID环节输入输出在时域有关系式(4)：

<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>P</mi> </msub> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>I</mi> </msub> <munderover> <mo>&Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </munderover> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>D</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

对式(4)进行拉氏变换，考虑永态转差环节b_p，得式(5)：

<mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>D</mi> </msub> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>P</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>I</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>I</mi> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mi>p</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(5)按照b_p取负值进行计算，故其对应的稳态静特性1/b_p，为负斜率；

液压随动环节，包括执行元件环节、中间接力器、主接力器等，通常简化为一阶环节，时间常数为T_y，则调节器与液压随动环节综合传递函数为：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>D</mi> </msub> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>P</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>I</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>I</mi> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mi>p</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

PID的输入e(t)即为系统频率f的变化量，则△e(s)＝△f(s)，考虑随动环节的输出量即为△y(s)，则式(6)可化为：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>D</mi> </msub> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>P</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>I</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>I</mi> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mi>p</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>K</mi> <mi>D</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>y</mi> </msub> </mfrac> <msup> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>K</mi> <mi>P</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>Y</mi> </msub> </mfrac> <mi>S</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>I</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>I</mi> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mi>p</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>y</mi> </msub> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>I</mi> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mi>p</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>y</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </msub> <msup> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>S</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中a₁、a₂、b₀、b₁、b₂由式(7)对应项定义；

定义PID环节的输入x₂、输出x₁为中间变量，定义：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>f</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

则G_y(s)对应开环状态方程为：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>&Delta;</mi> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由式(8)、(9)解得：

△y＝(b₂-a₂b₀)x₁+(b₁-a₁b₀)x₂+b₀△f (10)

设u₁＝b₂-a₂b₀，u₂＝b₁-a₁b₀，则式(10)简写为：

<mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>K</mi> <mi>D</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>y</mi> </msub> </mfrac> <mi>&Delta;</mi> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

5.根据权利要求1所述一种发电机主动频率跟踪同期方法，其特征在于：步骤4中，

式(12)中，e_qx为水轮机流量对转速的传递系数，e_x为水轮机力矩对转速的传递系数，同期阶段，原动机转速接近额定，转速相对变化量较小，可取e_x＝0，从而得式(13)：

<mrow> <msubsup> <mi>G</mi> <mi>w</mi> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>y</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>eT</mi> <mi>W</mi> </msub> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>w</mi> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(13)中，e＝(e_qye_h-e_qh)/e_y；

T_w水轮惯性时间常数可由式(15)描述：

<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&Sigma;</mi> <mi>L</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi>g</mi> <mi>H</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

g为重力加速度，∑L为引水管路总长，V为水流速度，H为水轮机工作水头，水流速度V及工作水头H影响水轮机功率输出，在本文研究的工作状态下，转速已维持额定值附近，V、H相对变化量较小，T_w可设为可计算的相对固定值。

6.根据权利要求1所述一种发电机主动频率跟踪同期方法，其特征在于：步骤5中，

发电机在同期阶段未接入无穷大电网，且原动机为水轮机，其转子运动方程式为式(16)：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mover> <mi>&omega;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&Delta;P</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&Delta;P</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>&Delta;</mi> <mi>&omega;</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>M</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

T_M为发电机惯性时间常数，包括水轮发电机组及电网两部分，T_a＝27.4GD²(n_N/100)²/P_N为机组惯性时间常数，T_b为电网惯性时间常数，本发明分析的发电机未并列情况，令△P_e＝0，T_b＝0，则T_M＝T_a，则无外部系统的发电机传递函数为：

7.根据权利要求1所述一种发电机主动频率跟踪同期方法，其特征在于：步骤6中，

得出水轮机调节系统结构，其开环系统传递函数为上节所述各个环节对应的式(6)、(14)、(17)传递函数特性之和：

G(s)＝G_y(s)·G_w(s)·G_d(s) (18)

系统对应输入信号f_c可由下式给定：

f_c＝f_grid±f_ref (19)

则由式(18)、(19)，系统的输入信号量、传递函数与反馈信号均已建立数学模型。对该系统，除去可计算量及经验公式量，影响系统频率特性的参数为比例K_P、积分K_I、微分系数K_D、随动系统响应时间T_y、永态转差系数b_P、综合阻尼系数e_n、机组频率波动量E_f以及输入信号f_c。输入信号给定量取常函数，则f_c暂可设为常数；本发明所讨论的非并网状态下，可直接设b_P＝0，因该参数主要反映调节系统的有差调节状态，对系统动态特性没有本质影响，主要防止并列运行机组之间的功率串动；机组频率波动变量E_f在进行模型计算时，可暂设为0；综合阻尼系数e_n相对较复杂，由式(17)若设e_n＝0是不利于系统稳定的，通常取不大于2的常数，空载工况下近似有e_n＝Δy/Δf，实验可取小于1；随动系统响应时间参数T_y，可将其作为常量进行处理，本发明取T_y＝0.1s。