CN106981878A - 一种基于自抗扰控制的双馈风机抑制电网低频振荡的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种利用附加阻尼控制器调制双馈风电机组有功无功出力提高大型风电场并网电力系统低频振荡阻尼的方法。本发明采用自抗扰控制技术，引入数据驱动控制的思想，设计风电机组的附加阻尼控制器，引入风电场连接点特征信号作为控制器的输入，控制器输出信号附加到机侧换流器有功和无功的调制分量上，仿真验证本发明对负阻尼低频振荡和强迫功率振荡均具有良好的控制效果，具有较强的鲁棒性和工程实用性，同时本发明基于带宽概念推导出一种新的整定二阶非线性自抗扰控制器的状态观测器参数的方法。

Description

一种基于自抗扰控制的双馈风机抑制电网低频振荡的方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种基于自抗扰控制的双馈风机抑制电网低频振荡的方法。

背景技术

随着全球人口增长和经济发展对能源需求的持续增加，使用传统能源而面临的能源短缺和环境污染问题日益突出。煤、石油、天然气作为当今世界三大主力能源，有可能在未来40-200年内逐渐耗尽。为了缓解日益严重的能源危机和环境污染，许多国家把大规模开发风电作为应对气候变化、改善能源结构的重要选择。“十一五”时期，我国风电快速发展，风电装机容量连续翻番增长，设备制造能力快速提高，已形成了较完善的产业体系，为更大规模发展风电奠定了良好基础。根据《风电发展“十二五”规划》，我国到2015风电发电量在全部发电量中的比重超过3％，2015年后继续推动风电以较大规模持续发展，到2020年力争风电发电量在全部发电量中比重超过5％。显然，风电的大规模发展已经成为一种全球范围内的必然趋势。

随着风电单机装机容量以及在大电网中的渗透率不断提高，大规模风力发电场集中接入给电网的安全稳定运行带来严峻挑战。作为主流机型的变速风电机组因电力电子变流器的隔离作用使得其不能为系统提供功率和惯性支持，在高风电渗透率的电网中，当系统发生严重故障或者大扰动时可能会引起功率长时间振荡甚至发散，从而引发联络线过流跳闸或系统与系统或机组与系统之间的失步而解列，严重威胁电力系统的稳定。因此，为降低风电接入电网后的运行风险，有必要进一步挖掘基于电力电子变流器的变速恒频风电机组的控制潜力。通过改进或者附加变速风电机组的控制策略，增加其对系统低频振荡的抑制能力，改善系统的阻尼特性，将对高渗透率并网风电场的电网安全稳定运行具有重要的意义。

针对上述问题，国内外学者开展了一系列研究并取得了丰硕成果，在风电机组侧加装阻尼控制装置是改善风电机组并网后系统阻尼特性所普遍采用的方法，控制效果显著，通常将风电场连接点有功功率信号(专利号：201110175859.2)、频率偏差(Morren J，deHaan S W H，Kling W L，et al.Wind turbines emulating inertia and supportingprimary frequency control[J].Power Systems，IEEE Transactions on，2006，21(1)：433-434.)、功角差信号或者远端的联络线传输功率(专利号：201310460169.0)、同步发电机功角差(张子泳，胡志坚，李勇汇.并网型双馈式风力发电系统广域阻尼控制器设计[J].高电压技术.2011(01)：157-163.)、转速差等信号反馈附加到风力发电机组有功调制分量上，从而为系统提供功率支持，抑制低频振荡。采用远端低频振荡信号作为被控量时，一般要考虑信号传输时滞的影响，否则设计的控制器效果会大打折扣甚至可能恶化系统的阻尼。目前，研究者对于风机附加阻尼控制器设计大部分集中在有功调制上，事实上风机换流器的矢量控制使得有功无功功率解耦控制，其独立的无功调节能力也能为系统提供阻尼，充分利用有功和无功的调节裕度使得其抑制系统低频振荡的效果更好。

双馈感应电机是一个高阶、多变量、强耦合、参数不确定的时变非线性系统，对外界扰动和系统运行参数变化敏感，采用传统线性控制方法已达不到理想的控制效果。经典PID和传统PSS是当前应用最广泛的控制方法，但是基于某一运行方式设计的控制器，当系统参数发生变化时其控制效果可能会变差。因此，本发明设计了一种算法简单、调节方便、具有良好的工程应用前景的基于自抗扰控制的双馈风力发电机组附加阻尼控制新方法。

发明内容

本发明正是基于上述问题，提出了基于自抗扰控制的双馈风电机组有功-无功附加阻尼控制器，具有不依赖被控对象的数学模型，能自动检测并补偿被控对象的内外扰动，即使控制对象遇到不确定性扰动或者参数发生变化时，也能得到良好的控制效果，相比于经典PID控制，具有更强的适应性和鲁棒性，为抑制电力系统低频振荡提供一个新的途径。

为了实现上述目的，本发明提供的技术方案如下：

一种基于自抗扰控制的双馈风电机组有功-无功附加阻尼控制方法，其改进之处在于充分利用双馈风电机组的有功和无功调节裕度，并采用算法简单、调节方便、自动估计和补偿不确定扰动的自抗扰控制来抑制电力系统低频振荡，主要分为以下具体步骤：

步骤1：采用电力系统仿真计算软件，建立含双馈风电机组的并网电力系统的仿真模型；

步骤2：依据双馈风力发电机组机侧换流器功率外环的扰动信号和风电场连接点处频率偏差和电压偏差的动态响应变化，采用状态子空间(N4SID)模型辨识方法辨识被控对象二阶降阶模型；

步骤3：设计二阶非线性自抗扰控制器的跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性状态误差反馈(NLSEF)和扰动估计补偿四个部分；

步骤4：对电网施加大扰动，校核在不同系统运行方式下本发明所提的自抗扰控制器对抑制系统低频振荡的效果并与传统PID控制器进行对比。

本发明所述步骤1中，电网的同步发电机均采用计及调速器和励磁器的详细模型。双馈风力发电系统包括风力机控制器、换流器控制器和并网控制器，其中，风力机控制器包括两个相互耦合的机械控制：桨距角控制和最大功率追踪控制，机侧换流器控制采用定子磁链定向，实现定子有功功率和定子无功功率解耦独立控制，在功率外环中，定子有功功率参考值由风力机控制层中的最大功率追踪控制(MPPT)给定，而无功功率参考值Q^* _s由风力发电场控制给定，网侧换流器则实现直流母线电压和换流器功率因数控制。

本发明所述步骤2中，分别在双馈风力发电机组机侧换流器功率外环上实施一个持续时间0.5s的脉冲信号，得到风电场连接点处Δf和ΔU_g的动态响应变化，将两组输入输出数据采用N4SID子空间模型辨识法得到被控对象的状态空间，再根据汉克奇异值降阶理论将其降到二阶数据模型。

本发明所述步骤3中，设计二阶非线性自抗扰控制器，包括跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、状态误差反馈和扰动估计补偿四个部分，为了减小高频震颤，将具有扰动跟踪补偿能力的自抗扰控制器离散化，通过Digsilent中DSL语言编写，以二阶被控对象为例，其数学模型如下：

其中，f₀(x₁，x₂)和b₀是由步骤2得到的二阶被控对象模型获得，ω(t)是未建模部分及扰动的总和，并取z₃＝ω(t)，非线性自抗扰控制的具体离散算法如下：

(1)以设定值v₀为输入，为了降低起始误差并缓和过渡过程的快速性和超调性之间的矛盾安排过渡过程(TD)跟踪v₀得到其光滑的输入v₁以及其微分信号v₂。

其中，r₀是速度因子，h₀是滤波因子，h是仿真步长，fhan(x₁，x₂，r，h)称为离散最速控制综合函数，其算法公式如下：

(2)扩张状态观测器(ESO)以系统输出y和输入u得到各个状态变量的估计z₁、z₂并把影响被控输出的扰动作用量ω扩张成新的状态变量z₃。

其中f₀(z₁，z₂)为被控系统的已知部分模型，z₁、z₂、z₃分别跟踪y、ω(t)，β₀₁，β₀₂，β₀₃为一组参数。

(3)合适的反馈机制可以更加有效地抑制扰动并极大地改善闭环系统的性能

其中为，c为阻尼系数；r为控制量增益；h₁为速度因子。

(4)扩张状态观测器估计的扰动量和状态误差的反馈共同完成动态补偿线性化，使闭环系统具有更加满意的性能。

本发明所述步骤3中，非线性自抗扰附加阻尼控制器参数的整定，包括跟踪微分器(TD)参数速度因子r₀、滤波因子h₀和仿真步长h，状态观测器(ESO)参数α₁、α₂、δ、β₀₁、β₀₂、β₀₃，非线性反馈(NLSEF)参数阻尼系数c、控制量增益r和速度因子h₁，扰动估计补偿参数b₀，其中ESO参数整定方法推导如下：

将估计的状态变量z₁、z₂、z₃与实际状态变量x₁、x₂、x₃相减得到自抗扰状态观测器误差的方程如下：

其中，假设f₀(z₁，z₂)＝a₁z₁+a₂z₂，取α₁＝0.5，α₂＝0.25，δ＝0.05，误差方程的稳态误差为

只要β₀₃足够大于ω₀，这些估计误差都将足够的小以趋于零，但是注意β₀₃过大会导致估计值振荡，因此要选择合适的β₀₃值，对稳态方程进行拉普拉斯变换得到e₀₃和扰动信号ω的传递函数

本发明使用带宽概念来设计观测器参数β₀₁，β₀₂，β₀₃，对二阶被控对象来说配置成(s+ω_c)³的形式，因此依据β₀₁＝3ω_c，4.5β₀₂＝3ω_c ²，9.46β₀₃＝ω_c ³，ω_c为观测器带宽，来设计ESO参数，通常ω_c越大观测越精确，但是较大的ω_c对噪声比较敏感。

与现有的技术方案相比，本发明的有益效果为：

1.本发明在双馈风力发电机组附加阻尼控制器中，不仅充分利用了有功调制环节对电网低频振荡的抑制作用，还挖掘了机侧换流器无功调制环节改善系统阻尼的潜力。

2.本发明针对双馈风电机组高阶非线性、多变量、强耦合、参数不确定、时变的特点，引入非线性自抗扰控制技术，采用数据驱动控制的思想，利用受控对象的I/O数据，应用子空间模型辨识法得到数据模型，以减轻状态观测器的负担，提高自抗扰控制器的精度，设计了双馈风电机组有功-无功附加阻尼控制器，能够有效抑制电力系统低频振荡。

3.本发明在带宽概念的基础上推导出一种新的非线性自抗扰控制器的状态观测器(ESO)参数β₀₁，β₀₂，β₀₃整定方法。

4.本发明所选择信号直接从风电场连接点获得，无需添加额外信号检测装置且信号传输时滞较短可以忽略，自抗扰控制算法，能自动检测并补偿被控对象的内外扰动，即使控制对象遇到不确定性扰动或者参数发生变化时，也能得到良好的控制效果，增强了控制器的鲁棒性。

附图说明

图1为双馈风力发电机的整体控制系统框图

图2为基于自抗扰控制的双馈风电机组有功-无功附加阻尼控制策略框图

图3为自抗扰控制器结构图

图4为扰动观测器误差传递函数的幅频响应曲线

图5为仿真电力系统图

图6为双回线路-线路7-9传输功率对比图

图7为双回线路-线路7-9三相短路故障下双馈风力发电机组的动态响应对比图

图8为单回线路-线路7-9传输功率对比图

图9为双回线路-线路7-9强迫功率振荡对比图

图10传统PID控制框图

图11为双回线路-传统PID和自抗扰控制器故障下线路7-9传输功率对比图

图12为单回线路-传统PID和自抗扰控制器故障下线路7-9传输功率对比图

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的详细说明。

步骤1.采用电力系统仿真软件搭建含双馈风力发电场的并网电力系统详细模型；

图1为双馈风力发电机的整体控制系统框图。双馈风力发电系统包括风力机控制器、换流器控制器和并网控制器，其中，风力机控制器包括两个相互耦合的机械控制：桨距角控制和最大功率追踪控制。机侧换流器控制采用定子磁链定向，实现定子有功功率和定子无功功率解耦独立控制，在功率外环中，定子有功功率参考值由风力机控制层中的最大功率追踪控制(MPPT)给定，而无功功率参考值Q^* _s由风力发电场控制给定。网侧换流器则实现直流母线电压和换流器功率因数控制。

步骤2.依据双馈风力发电机组机侧换流器功率外环的扰动信号和风电场连接点处频率偏差和电压偏差的动态响应变化，采用状态子空间(N4SID)模型辨识方法辨识被控对象二阶降阶模型；

图2为基于自抗扰控制的双馈风电机组有功-无功附加阻尼控制策略框图，扰动信号ΔU_pssp和ΔU_pssq位置已在图2中标明，在此信号上实施一个持续时间0.5s的脉冲信号，得到风电场连接点处Δf和ΔU_g的动态响应变化，将两组输入输出数据采用N4SID子空间模型辨识法得到被控对象的状态空间，再根据汉克奇异值降阶理论将其降到二阶数据模型。

步骤3.设计非线性自抗扰控制器，包括跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、状态误差反馈和扰动估计补偿四个部分，图3为自抗扰控制器结构图，为了减小高频震颤，将具有扰动跟踪补偿能力的自抗扰控制器离散化，以二阶被控对象为例，其数学模型如下：

其中，f₀(x₁，x₂)和b₀是由步骤2得到的二阶被控对象模型获得，ω(t)是未建模部分及扰动的总和，并取z₃＝ω(t)，非线性自抗扰控制的具体离散算法如下：

(1)以设定值v₀为输入，为了降低起始误差并缓和过渡过程的快速性和超调性之间的矛盾安排过渡过程(TD)跟踪v₀得到其光滑的输入v₁以及其微分信号v₂。

其中，r₀是速度因子，h₀是滤波因子，h是仿真步长，fhan(x₁，x₂，r，h)称为离散最速控制综合函数，其算法公式如下：

(2)扩张状态观测器(ESO)以系统输出y和输入u得到各个状态变量的估计z₁、z₂并把影响被控输出的扰动作用量ω扩张成新的状态变量z₃。

其中f₀(z₁，z₂)为被控系统的已知部分模型，z₁、z₂、z₃分别跟踪y、ω(t)，β₀₁，β₀₂，β₀₃为一组参数。

(3)合适的反馈机制可以更加有效地抑制扰动并极大地改善闭环系统的性能

其中为，c为阻尼系数；r为控制量增益；h₁为速度因子。

(4)扩张状态观测器估计的扰动量和状态误差的反馈共同完成动态补偿线性化，使闭环系统具有更加满意的性能。

下面分析非线性自抗扰控制器对低频振荡的适用性并推导ESO参数整定方法：

将估计的状态变量z₁、z₂、z₃与实际状态变量x₁、x₂、x₃相减得到自抗扰状态观测器误差方程如下：

其中，假设f₀(z₁，z₂)＝a₁z₁+a₂z₂，取α₁＝0.5，α₂＝0.25，δ＝0.05，误差方程的稳态误差为

只要β₀₃足够大于ω₀，这些估计误差都将足够的小以趋于零，但是注意β₀₃过大会导致估计值振荡，因此要选择合适的β₀₃值。对稳态方程进行拉普拉斯变得到e₀₃和扰动信号ω的传递函数

本发明使用带宽概念来设计观测器参数β₀₁，β₀₂，β₀₃，对二阶被控对象来说配置成(s+ω_c)³的形式，因此根据β₀₁＝3ω_c，4.5β₀₂＝3ω_c ²，9.46β₀₃＝ω_c ³，ω_c为观测器带宽，来设计ESO参数，通常ω_c越大观测越精确，但是较大的ω_c对噪声比较敏感。为了分析方便令a₁＝a₂＝0，当β₀₁＝3ω_c＝120，4.5β₀₂＝3ω_c ²＝4800，9.46β₀₃＝ω_c ³＝64000，ω_c＝40时，扰动观测误差传递函数的幅频响应如图4所示。从图4可以看出，上面所选择的参数β₀₁，β₀₂，β₀₃对低频段扰动观测误差较小，此观测器对抑制低频振荡具有较好的控制效果。

步骤4.对电网施加大扰动，校核在不同系统运行方式下本发明所提的自抗扰控制器对抑制系统低频振荡的效果并与传统PID控制器进行对比。

下面通过仿真实例对本发明所设计的方法进行验证

为了验证本文提出的基于自抗扰控制的双馈风电机组有功-无功附加阻尼器，在Digsilent中搭建含双馈风电场的4机2区域电力系统。如图5所示，系统基准容量为100MVA，频率为50Hz，系统不加装PSS，G3为系统的平衡机。风电场(50台5MW的双馈风电机组)并网点在区域1的母线6上。为简化分析，采用单机模型作为风电场的集总模型来代替整个风电场。

仿真实验一：

线路7-9在5.0s时发生三相短路，0.1s后故障消失。图6到图7(a)-(d)分别为在有功附加阻尼控制、无功附加阻尼控制、有功-无功混合附加阻尼控制和不加控制四种方案下，线路7-9传输功率、双馈风电机组总输出有功功率、总输出无功功率、转子转速和直流侧电压的动态响应对比图。

从图6中可以看出，电网短路故障造成系统功率出现持续时间超过15s的振荡，在有功-无功混合附加阻尼控制器作用下线路7-9传输功率的振荡衰减时间缩减到5s左右，对系统功率振荡具有明显的抑制作用。在有功附加阻尼控制器作用下，系统7s内恢复稳定，控制效果相较于无功附加阻尼控制器好。

图7(a)-(d)显示有功附加阻尼控制器需调节其定子有功功率P_s以抑制风电场连接点处频率偏差波动，从而引起转速波动，同时由于直流母线两侧有功功率不匹配，引起直流电压不稳定，因此双馈风力发电机组需要投入Crowbar保护电路，避免转子侧变流器过流，同时利用直流侧卸荷电路保护直流侧电容，防止直流电压越限。当无功附加阻尼控制器作用时，双馈风电机组通过调节定子无功功率q_s输出，使风电场连接点处电压迅速稳定，从而减小系统功率振荡的幅值和时间，由于机侧变流器矢量控制使得有功功率和无功功率解耦导致无功功率的变化对双馈风电机组转子转速和直流电压影响不大。但有功-无功附加阻尼控制器作用时，同时具有有功附加阻尼控制器和无功附加阻尼控制器的动态响应表现，从图7可见，其双馈风电机组总输出有功功率、总输出无功功率、转子转速和直流侧电压相较于单独附加阻尼控制器幅值波动减小。

仿真实验二：

线路7-9其中一条断线变成单回线路，此时系统电气联系变弱，通过特征值分析可以看到电力系统区间振荡模式阻尼比减小到0.0211，已经达到弱阻尼模式。采用本发明设计的自抗扰附加阻尼控制器，保持参数不变，线路7-9单回线路在5.0s时发生三相短路，0.1s故障消失。

图8给出仿真过程中有功附加阻尼控制器、无功附加阻尼控制器、有功-无功混合附加阻尼控制器和不加控制器作用时线路7-9传输功率的动态响应对比图。从图8可以看出，由于区域间电气联系变弱，20s时无附加阻尼控制器的系统传输线功率振荡幅值依然很大。有功-无功附加阻尼控制器作用时，5s左右系统传输线功率振荡基本平稳，电力系统阻尼明显提高，验证了本文设计的自抗扰附加阻尼控制器具有良好的鲁棒性，在电力系统发生较大变化时仍然具有良好的控制性能。

仿真实验三：

5.0s时在DFIG电磁转矩上施加一个持续20s的0.1sin(0.574t)的正弦扰动。

从图9中可以看出有功-无功附加阻尼控制器起作用时，强迫功率振荡的幅值减小到原幅值的1/2，电磁转矩上的扰动消失后，附加控制器作用下的传输线功率动态响应迅速，3s左右到达稳定，因此有功-无功附加阻尼控制器显著提高了电力系统阻尼，对系统负阻尼低频振荡和强迫功率振荡均具有较好的抑制性能。

仿真实验四：

将图2中自抗扰控制器(ADRC)换成图10所示的传统PID控制器，线路7-95.0s时发生持续时间0.1s的三相短路故障，图11和图12分别给出两种运行方式下在传统PID有功-无功附加阻尼控制器和自抗扰有功-无功附加阻尼控制器作用下线路7-9传输功率动态响应对比图。

从图11和图12中可以看出，基于自抗扰控制设计的附加阻尼控制器在两种运行方式下均5s左右到达稳态，而传统PID附加阻尼控制器在双回线路下10s内稳定，单回线路下15s内依然没有稳定，由于说明传统PID控制器抑制传输线功率振荡的能力因为系统运行方式的改变而变差，从而也验证了本文设计的自抗扰控制器具有更强的鲁棒性。

最后应当说明的是：以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于自抗扰控制的双馈风机抑制电网低频振荡的方法，其特征在于，主要分为以下具体步骤：

步骤1：采用电力系统仿真计算软件，建立含双馈风电机组的并网电力系统的仿真模型；

步骤2：依据双馈风力发电机组机侧换流器功率外环的扰动信号和风电场连接点处频率偏差和电压偏差的动态响应变化，采用状态子空间(N4SID)模型辨识方法辨识被控对象二阶降阶模型；

步骤3：设计二阶非线性自抗扰控制器的跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性状态误差反馈(NLSEF)和扰动估计补偿四个部分；

步骤4：对电网施加大扰动，校核在不同系统运行方式下本发明所提的自抗扰控制器对抑制系统低频振荡的效果并与传统PID控制器进行对比。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤1中，双馈风力发电系统包括风力机控制器、换流器控制器和并网控制器，其中，风力机控制器包括两个相互耦合的机械控制：桨距角控制和最大功率追踪控制；机侧换流器控制采用定子磁链定向，实现定子有功功率和定子无功功率解耦独立控制，在功率外环中，定子有功功率参考值P_s ^*由风力机控制层中的最大功率追踪控制(MPPT)给定，而无功功率参考值Q^* _s由风力发电场控制给定；网侧换流器则实现直流母线电压和换流器功率因数控制。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤2中，在双馈风力发电机组机侧换流器功率外环上实施一个持续时间0.5s的脉冲信号，得到风电场连接点处Δf和ΔU_g的动态响应变化，将两组输入输出数据采用N4SID子空间模型辨识法得到被控对象的状态空间，再根据汉克奇异值降阶理论将其降到二阶数据模型。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤3中，设计非线性自抗扰控制器，包括跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、状态误差反馈和扰动估计补偿四个部分，为了减小高频震颤，将具有扰动跟踪补偿能力的自抗扰控制器离散化，通过Digsilent中DSL语言编写，以二阶被控对象为例，其数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f_0(x_1,x_2)+\mathrm{\ω}\left(t\right)+b_{0}u\\ y=x_1\end{array}\right.$

其中，f₀(x₁，x₂)和b₀是由步骤2得到的二阶被控对象模型获得，ω(t)是未建模部分及扰动的总和，并取z₃＝ω(t)，非线性自抗扰控制的具体离散算法如下：

(1)以设定值v₀为输入，为了降低起始误差并缓和过渡过程的快速性和超调性之间的矛盾安排过渡过程(TD)跟踪v₀得到其光滑的输入v₁以及其微分信号v₂；

$\left\{\begin{array}{c}{e}_0=v_1-v_0\\ fh=fhan(e_0,v_2,r_0,h_0)\\ v_1=v_1+{\mathrm{hv}}_2\\ v_2=v_2+hfh\end{array}\right.$

其中，r₀是速度因子，h₀是滤波因子，h是仿真步长，fhan(x₁，x₂，r，h)称为离散最速控制综合函数，其算法公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}d=rh\\ d_0=hd\\ y=x_1+{\mathrm{hx}}_2\\ a_0=\sqrt{d^2+8r\left|y\right|}\\ a=\left\{\begin{array}{cc}{x}_2+\frac{\left(a_0-d\right)}{2}sign\left(y\right),& \left|y\right|>d_0\\ x_2+\frac{y}{h},& \left|y\right|\≤d_0\end{array}\right.\\ fhan=-\left\{\begin{array}{cc}rsign\left(a\right),& \left|a\right|>d\\ r\frac{a}{d},& \left|a\right|\≤d\end{array}\right.\end{array}\right.,sign\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x/\left|x\right|,& x\≠0\\ 0,& x=0\end{array}\right.$

(2)扩张状态观测器(ESO)以系统输出y和输入u得到各个状态变量的估计z₁、z₂并把影响被控输出的扰动作用量ω扩张成新的状态变量z₃；

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-y,fe=fal(e,{\mathrm{\α}}_1,\mathrm{\δ}),{\mathrm{fe}}_1=fal(e,{\mathrm{\α}}_2,\mathrm{\δ})\\ z_1=z_1+h(z_2-{\mathrm{\β}}_{01}e)\\ z_2=z_2+h(z_3+f_0(z_1,z_2)-{\mathrm{\β}}_{02}fe+b_{0}u)\\ z_3=z_3+h(-{\mathrm{\β}}_{03}{\mathrm{fe}}_1)\end{array}\right.$

其中f₀(z₁，z₂)为被控系统的已知部分模型， $fal(e,\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}\frac{e}{{\mathrm{\δ}}^{1-\mathrm{\α}}},& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ}\\ |e{|}^{\mathrm{\α}}sign\left(e\right),& \left|e\right|>\mathrm{\δ}\end{array}\right.,$ z₁、z₂、z₃分别跟踪y、ω(t)，β₀₁，β₀₂，β₀₃为一组参数；

(3)合适的反馈机制可以更加有效地抑制扰动并极大地改善闭环系统的性能

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=v_1-z_1,e_2=v_2-z_2\\ u_0=-fhan(e_1,{\mathrm{ce}}_2,r,h_1)\end{array}\right.$

其中为，c为阻尼系数；r为控制量增益；h₁为速度因子；

(4)扩张状态观测器估计的扰动量和状态误差的反馈共同完成动态补偿线性化，使闭环系统具有更加满意的性能。

$u=u_0-\frac{f_0(z_1,z_2)+z_3}{b_0}$

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤3中，ESO参数整定方法推导如下：

将估计的状态变量z₁、z₂、z₃与实际状态变量x₁、x₂、x₃相减得到自抗扰状态观测器误差方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{01}=z_1-x_1,e_{02}=z_2-x_2\\ fe=fal(e_{01},{\mathrm{\α}}_1,\mathrm{\δ}),{\mathrm{fe}}_1=fal(e_{01},{\mathrm{\α}}_2,\mathrm{\δ})\\ {\stackrel{\·}{e}}_{01}=e_{02}-{\mathrm{\β}}_{01}{e}_{01}\\ {\stackrel{\·}{e}}_{02}=e_{03}+f_0(z_1,z_2)-f_0(x_1,x_2)-{\mathrm{\β}}_{02}fe\\ {\stackrel{\·}{e}}_{03}=-{\mathrm{\ω}}_0-{\mathrm{\β}}_{03}{\mathrm{fe}}_1\end{array}\right.$

其中，假设f₀(z₁，z₂)＝a₁z₁+a₂z₂，取α₁＝0.5，α₂＝0.25，δ＝0.05，误差方程的稳态误差为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{01}=-\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{9.46{\mathrm{\β}}_{03}}\\ e_{02}=-\frac{{\mathrm{\β}}_{01}{\mathrm{\ω}}_0}{9.46{\mathrm{\β}}_{03}}\\ e_{03}=-(4.5{\mathrm{\β}}_{02}-a_1-a_2{\mathrm{\β}}_{01})\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{9.46{\mathrm{\β}}_{03}}\end{array}\right.$

只要β₀₃足够大于ω₀，这些估计误差都将足够的小以趋于零，但是注意β₀₃过大会导致估计值振荡，因此要选择合适的β₀₃值，对稳态方程进行拉普拉斯变换得到e₀₃和扰动信号ω的传递函数

$e_{03}=-\frac{s^3+({\mathrm{\β}}_{01}-a_2)s^2+(4.5{\mathrm{\β}}_{02}-a_1-a_2{\mathrm{\β}}_{01})s}{s^3+({\mathrm{\β}}_{01}-a_2)s^2+(4.5{\mathrm{\β}}_{02}-a_1-a_2{\mathrm{\β}}_{01})s+9.46{\mathrm{\β}}_{03}}\mathrm{\ω}$

本发明使用带宽概念来设计观测器参数β₀₁，β₀₂，β₀₃，对二阶被控对象来说配置成(s+ω_c)³的形式，因此依据β₀₁＝3ω_c，4.5β₀₂＝3ω_c ²，9.46β₀₃＝ω_c ³，ω_c为观测器带宽，来设计ESO参数，通常ω_c越大观测越精确，但是较大的ω_c对噪声比较敏感。