CN107506335A - 轨道车辆在可靠性增长期根据置信度确定故障数的方法 - Google Patents

轨道车辆在可靠性增长期根据置信度确定故障数的方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种轨道车辆在可靠性增长期根据置信度确定故障数的方法，其根据项目轨道车辆规范规定的可靠性增长期起点和终点的可靠性指标要求，结合项目轨道车辆的运行里程或时间，计算可靠性增长期的期望故障数，并根据置信度确定可靠性增长期的项目允许故障数作为验证可靠性满足的依据。采用本方法同样也可定量计算同一项目轨道车辆陆续交付由于可靠性增长期的轨道车辆批次数量不同而造成的影响。传统的方法,没有考虑故障发生的随机性和轨道车辆数量的样本数量不同对可靠性允许故障数的影响，不符合数据统计的规律，而采用双方认可的置信度并考虑项目轨道车辆样本量的不同确定允许故障数是一种合理可行的方法。

Description

轨道车辆在可靠性增长期根据置信度确定故障数的方法
技术领域
本发明涉及一种轨道车辆在可靠性增长期根据置信度确定故障数的方法，属于轨道车辆或部件可靠性增长期的验证判断及涉及数据统计的技术领域。
背景技术
轨道车辆技术规范有可靠性增长要求，对可靠性增长指标作了规定,给出轨道车辆在可靠性增长起点和终点的可靠性指标，并须对增长期进行可靠性验证，根据运行里程或时间以及故障发生的次数判断轨道车辆是否满足可靠性要求。
目前,轨道车辆可靠性增长期的故障次数及可靠性验证是否满足，没有考虑轨道车辆在增长期可靠性发生变化以及故障发生的随机性以及故障样本的影响，其方法为：⑴当项目规定可靠性故障率指标时，给出项目数据：轨道车辆数量n，每节(列)轨道车辆的年度运行里程D或时间T，起点可靠性指标λD1(单位里程故障次数)或λT1(单位时间故障次数)，终点可靠性指标λD2(单位里程故障次数)或λT2(单位时间故障次数)。进行可靠性增长期的验证方法：计算可靠性增长期的运行里程d＝轨道车辆月度里程×月度数×轨道车辆数＝(D/12)×m×n＝D×m×n/12或可靠性增长期的运行时间t＝轨道车辆月度里程×月度数×轨道车辆数＝(T/12)×m×n＝T×m×n/12。①利用可靠性增长期的起点可靠性指标计算平均故障次数K＝d×λD1或K＝t×λT1。②利用可靠性增长期的终点可靠性指标计算平均故障次数K＝d×λD2或K＝t×λT2。判断的标准是如果实际发生故障次数大于K次，则可靠性验证不能过，否则通过可靠性验证。⑵当项目规定平均故障发生里程或时间时，给出项目数据：轨道车辆数量n，每节(列)轨道车辆的年度运行里程D或时间T，起点可靠性指标MDBF1(平均故障运行里程)或MTBF1(平均故障运行时间)，终点可靠性指标MDBF2(平均故障运行里程)或MTBF2(平均故障运行时间)。进行可靠性增长期的验证方法：计算可靠性增长期的运行里程d＝轨道车辆月度里程×月度数×轨道车辆数＝(D/12)×m×n＝D×m×n/12或可靠性增长期的运行时间t＝轨道车辆月度里程×月度数×轨道车辆数＝(T/12)×m×n＝T×m×n/12。①利用可靠性增长期的起点可靠性指标计算平均故障次数K＝d/MDBF1或K＝t/MTBF1。②利用可靠性增长期的终点可靠性指标计算平均故障次数K＝d/MDBF2或K＝t/MTBF2。判断的标准是如果实际发生故障次数大于K次，则可靠性验证不能过，否则通过可靠性验证。
上述目前采用的方法，由于没有考虑到项目轨道车辆在可靠性增长期的可靠性变化特性，利用可靠性增长期的起点可靠性指标规定计算故障次数，则允许的故障次数较大，与业主不利，得不到业主同意；利用可靠性增长期的终点可靠性指标规定计算故障次数，则允许的故障次数较小，对车辆制造厂商不利，可能影响可靠性验证通过。同时，没有考虑轨道车辆故障发生的随机性以及故障数量样本的影响。
同时，目前同一项目由于存在轨道车辆陆续交付，进入可靠性增长的轨道车辆数量不同，由于每一批的轨道车辆数量不同，可能某一批次轨道车辆无法通过可靠性验证，而其它批次的故障数量小于计算的故障次数通过了验证，原因就在于没有考虑故障发生的随机性以及故障数量样本的影响。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，克服现有技术的上述缺点，提供一种轨道车辆在可靠性增长期根据置信度确定故障数的方法，其基于项目轨道车辆的数量和置信度确定可靠性增长期的项目允许故障数量作为满足可靠性的依据；采用本方法同样也可定量计算同一项目轨道车辆陆续进行可靠性增长时由于轨道车辆批次数量不同而造成的影响。
为了解决以上技术问题，本发明提供的轨道车辆在可靠性增长期根据置信度确定故障数的方法，包括如下步骤：
第一步、选取在可靠性增长期根据置信度确定故障数的轨道车辆项目；
第二步、确定项目轨道车辆数量n，每节轨道车辆的年度运行里程D或时间T，可靠性增长期的月度数m以及置信度C，增长期可靠性指标，分两类：①规定故障平均里程或时间，起点可靠性指标MDBF1(平均故障运行里程)或MTBF1(平均故障运行时间)，终点可靠性指标MDBF2(平均故障运行里程)或MTBF2(平均故障运行时间)②规定故障率，起点可靠性指标λD1(单位里程故障次数)或λT1(单位时间故障次数)，终点可靠性指标λD2(单位里程故障次数)或λT2(单位时间故障次数)；
第三步、计算可靠性增长期的增长系数；
Ⅰ)、对于项目轨道车辆的可靠性增长期，其可靠度函数为：
或
其中：
R(t):表示轨道车辆在时间t的可靠度；R(d):表示轨道车辆在里程d的可靠度；t:表示轨道车辆的运行时间；d:表示轨道车辆的运行里程；α:表示轨道车辆的可靠性增长系数；η:表示轨道车辆在可靠性增长期的特征寿命；
Ⅱ)、计算可靠性增长期的累积里程或累积时间：
项目轨道车辆可靠性增长期的累积里程：
d＝D×m×n/12 (3)
项目轨道车辆可靠性增长期的累积时间：
t＝T×m×n/12 (4)
Ⅲ)、对于项目轨道车辆的可靠性增长期，其失效率函数
或
Ⅳ)、计算轨道车辆可靠性增长期的增长系数α
规定故障率的增长系数α
把可靠性增长期起点d＝0或t＝0时的λD1或λT1，可靠性增长终点t或d的可靠性指标λD2或λT2代入公式(6)或公式(5)，整理得到增长系数α
α＝1-(lnλD1-lnλD2)/lnd (7)
或
α＝1-(lnλT1-lnλT2)/lnt (8)
规定平均故障运行里程或时间的增长系数α
把可靠性增长期起点d＝0或t＝0时的MDBF1或MTBF1，可靠性增长终点t或d的可靠性指标MDBF2或MTBF2代入公式(6)和公式(5)，平均故障运行里程或时间与故障率互为倒数的关系，整理得到增长系数α：
α＝1-(lnMDBF2-lnMDBF1)/lnd (9)
或
α＝1-(lnMTBF2-lnMTBF1)/lnt (10)
第四步、计算可靠性增长期的特征寿命η
规定故障率的特征寿命η
把可靠性增长期起点d＝0或t＝0时的λD1或λT1，增长系数α代入公式(6)或(5)，整理得到特征寿命η：
或
规定平均故障运行里程或时间的特征寿命η
把可靠性增长期起点d＝0或t＝0时的MDBF1或MTBF1，增长系数α代入公式(6)或(5)，平均故障运行里程或时间与故障率互为倒数的关系，整理得到特征寿命η：
或
第五步、计算可靠性增长期的期望故障数K
可靠性增长期以里程计的期望故障数K
对于项目规定故障率，把公式(3)、(7)和(11)代入上式，可计算项目轨道车辆期望故障数K；对于项目规定平均故障运行里程，把公式(3)、(9)和(13)代入上式，可计算项目轨道车辆期望故障数K；
可靠性增长期以时间计的期望故障数K
对于项目规定故障率，把公式(4)、(8)和(12)代入上式，可计算项目轨道车辆期望故障数K；对于项目规定平均故障运行里程，把公式(4)、(10)和(14)代入上式，可计算项目轨道车辆期望故障数K；
第六步、计算可靠性增长期故障发生j次的概率
对于项目轨道车辆在可靠性增长期期望发生K次故障，那么发生j次故障的概率为：
其中，当不发生故障即j＝0时，j！＝1；
第七步、计算可靠性增长期故障发生不大于r次的累积概率
第八步、获得项目轨道车辆置信度的允许故障数r
步骤1)、j＝0时累积概率P；
步骤2)、比较P与置信度C的大小
P≥C表示累积概率大于等于置信度，则允许故障数r＝j＝0,表示项目轨道车辆在此置信度下不允许发生故障，在此情况下，应考虑与业主制定的置信度是否合理；
步骤3)、j值增加1；计算累积概率P；
步骤4)、比较P与置信度C的大小；
P≥C表示累积概率大于等于置信度，则允许故障数r＝j-1；
P＜C表示累积概率小于置信度，则转至步骤3)。
本发明进一步的改进在于:
1、执行第一步前，选取的轨道车辆项目可靠性增长期是项目在投入运营处于可靠性增长阶段，即轨道车辆处于浴盆曲线的早期失效时期，轨道车辆的故障发生随时间增加而减少，服从威布尔分布。须注意的是，本方法只是对可靠性故障数量进行分析，须借助质量工具，对高失效率的故障模式进行系统性整改，才能保证轨道车辆的可靠性增长。
2、执行第二步前确定项目轨道车辆数量n，每节轨道车辆的年度运行里程D或时间T，可靠性增长期的月度数m以及置信度C，增长期可靠性指标，规定项目轨道车辆可靠性增长期的起点和终点的可靠性指标。
3、执行第六步前，当故障发生次数r+1的累积概率虽大于置信度，但比故障发生次数r的累积概率远接近置信度时，须与业主协商，允许故障数为r+1次。
4、执行第六步前，可根据项目轨道车辆实际运行里程或时间，以及实际发生故障次数，得到实际的发生概率。
5、执行第七步前,采用EXCEL或建立程序,计算累积概率。
6、执行第八步前,采用建立程序,计算轨道车辆置信度的允许故障数。
本发明有益效果如下：
本发明方法根据轨道车辆项目中可靠性增长期起点和终点的可靠性指标、运行里程和时间，利用轨道车辆可靠性增长期起点和终点的可靠性指标以及可靠性增长特性，得出可靠性增长期的可靠性增长系数α以及特征寿命η，再利用故障数量服从幂函数分布，得出轨道车辆项目的平均故障数量，再结合置信度求出发生的允许故障次数，其方法为：Ⅰ、利用轨道车辆可靠性增长期起点和终点的可靠性指标以及可靠性增长特性，得出可靠性增长期的可靠性增长系数α以及特征寿命η；Ⅱ、利用项目轨道车辆数量n，每节(列)轨道车辆的年度运行里程D或时间T，计算可靠性增长期的运行里程d或可靠性增长期的运行时间t；Ⅲ、利用故障数量服从幂函数分布，得出轨道车辆项目的平均故障数量K；Ⅳ、利用故障次数的累积概率并与置信度比较来获得可靠性增长期的允许故障次数r。
本发明方法也可解决，同一项目轨道车辆陆续交付，由于故障发生的随机性，造成某一批次轨道车辆无法满足可靠性验证要求。这是因为，进入可靠性验证的轨道车辆数量不同，每批的轨道车辆数量不同，采用轨道车辆在可靠性增长阶段根据置信度确定故障数的方法能够根据置信度的规定，获得允许故障数，这样就消除由于故障的随机性，造成某一批次轨道车辆无法通过可靠性验证，而其它批次的故障数量小于平均故障的情况发生。
可见，轨道车辆在可靠性增长阶段根据置信度确定故障数的方法用于获得轨道车辆制造方和业主方共同认可置信度的允许故障数，并以此作为轨道车辆通过可靠性增长期验证判断的标准，可减少故障发生随机性和故障数量样本的影响。同时，消除目前方法同一项目可能的某一批次轨道车辆无法通过可靠性验证，而其它批次的故障数量小于平均故障的情况发生。因此，本专利具有可操作性和实用性，将在轨道车辆可靠性增长期的验证和故障数量判断方面得到广泛的应用，具有良好的市场前景。
具体实施方式
下面结合实例对本发明作进一步详细描述。但是本发明不限于所给出的例子。
某国际城市轨道列车项目，共采购16列车，4辆车编组，每列车年运行里程12万公里，合同规定：服务故障在运行6个月时，MDBF为90000km/车，在运行12个月时，MDBF为120000km/车。
项目规定应在RAM验证计划给出接受/拒绝标准及公式。现给出车队运行6月到12个月的期望故障数，和90％单边置信下限的允许故障数。
按第二步方法：确定项目轨道车辆数量n＝16(列)，列车采用4编组方式，每列轨道车辆的年度运行里程D＝120000公里，可靠性增长期的月度数自运行6个月至12个月m＝6以及置信度C＝90％，增长期可靠性指标，规定故障平均里程或时间，起点可靠性指标MDBF1＝90000公里/车，终点可靠性指标MDBF2＝120000公里；
按第三步方法：计算可靠性增长期的增长系数
计算可靠性增长期的累积里程
项目轨道车辆可靠性增长期的累积里程：
d＝D×m×n/12＝120000×16×6/12＝960000(列车公里)＝3840000(车公里)
计算轨道车辆可靠性增长期的增长系数α
把可靠性增长期起点d＝0时的MDBF1＝90000，可靠性增长终点d＝3840000的可靠性指标MDBF2＝120000代入得到增长系数α：
按第四步方法、计算可靠性增长期的特征寿命η
把可靠性增长期起点d＝0时的MDBF1＝90000，增长系数α＝0.981025代入
公式，得到可靠性增长期的特征寿命η：
按第五步方法、计算可靠性增长期的期望故障数K
可靠性增长期的期望故障数K
把α＝0.981025d＝3840000η＝110050代入公式，得到项目可靠性增长阶段的期望故障数K
按第六步方法、计算可靠性增长期故障发生j次的概率
对于项目轨道车辆在可靠性增长期期望发生32.6次故障，那么发生j次故障的概率为：
其中：当不发生故障即j＝0时，j！＝1
按第七步方法、计算可靠性增长期故障发生不大于r次的累积概率
轨道车辆可靠性增长期故障发生不大于r次即0次到r次的累积概率：
按第八步方法、获得项目轨道车辆置信度的允许故障数r
步骤1)、j＝0时累积概率P＝6.95024×10-15
步骤2)、比较P与置信度C的大小
步骤3)、P＝6.95024×10-15＜C＝90％
步骤4)、j值增加1；计算累积概率P如下表
步骤4)、比较P与置信度C的大小
不大于n＝39的概率：
P＝0.88445
不大于n＝40的概率：
P＝0.9132
结论：90％置信度允许的服务故障数39次。
通过上述轨道车辆在可靠性增长期根据置信度确定故障数的方法应用举例，可得出如下结论：
目前,轨道车辆可靠性增长期的故障次数及可靠性验证是否满足，没有考虑可靠性增长期可靠性变化的特性、故障发生的随机性以及故障数量样本量的影响，具体到本例为：轨道车辆数量n＝16×4＝64(辆)，每辆车的年度运行里程D＝120000(公里)，运行6个月起点可靠性指标MDBF1＝90000(公里)，运行12个月终点可靠性指标MDBF2＝120000(公里)。进行可靠性增长期的验证方法：计算可靠性增长期的运行里程d＝轨道车辆月度里程×月度数×轨道车辆数＝(120000/12)×6×64＝3840000(公里)①利用可靠性增长期的起点可靠性指标计算平均故障次数K＝d/MDBF1＝3840000/90000＝42.7(次)②利用可靠性增长期的终点可靠性指标计算平均故障次数K＝d/MDBF2＝3840000/120000＝32(次)。判断的标准是如果实际发生故障次数大于计算的故障次数，则可靠性验证不能过，否则通过可靠性验证。这种方法没有考虑到轨道车辆故障发生的随机性以及样本量的影响；而采用本方法考虑了轨道车辆故障发生的随机性以及样本量的影响，同时，由于引入了故障数量服从非齐次泊松分布的理念，置信度下得到的故障数为整数，易于实际判断，如本例中故障在置信度90％的情况下，允许故障数为39次，就可以给出发生故障数不大于39次为合格；
⑵目前计算项目轨道车辆在可靠性增长期的方法,通过计算可靠性增长期的轨道车辆运行里程或时间除以规定的起点或终点的平均故障里程MDBF(或故障率λ)而得到，没有考虑故障发生的随机性，没有置信方面的考虑，不能根据项目实际情况，由车辆制造商与业主根据各自风险进行置信度的合理设置；而采用本方法考虑了轨道车辆故障发生的随机性以及样本量的影响，可由车辆制造商与业主根据各自风险进行合理置信度的设置，如考虑置信度为95％或80％等。
除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围。

Claims (4)

1.轨道车辆在可靠性增长期根据置信度确定故障数的方法，包括如下步骤：
第一步、选取在可靠性增长期根据置信度确定故障数的轨道车辆项目；
第二步、确定项目轨道车辆数量n，每节轨道车辆的年度运行里程D或时间T，可靠性增长期的月度数m以及置信度C，增长期可靠性指标，分两类：①规定故障平均里程或时间，起点可靠性指标MDBF1或MTBF1，终点可靠性指标MDBF2或MTBF2②规定故障率，起点可靠性指标λD1或λT1，终点可靠性指标λD2或λT2；
第三步、计算可靠性增长期的增长系数；
Ⅰ)、对于项目轨道车辆的可靠性增长期，其可靠度函数为：
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或
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其中：
R(t):表示轨道车辆在时间t的可靠度；R(d):表示轨道车辆在里程d的可靠度；t:表示轨道车辆的运行时间；d:表示轨道车辆的运行里程；α:表示轨道车辆的可靠性增长系数；η:表示轨道车辆在可靠性增长期的特征寿命；
Ⅱ)、计算可靠性增长期的累积里程或累积时间：
项目轨道车辆可靠性增长期的累积里程：
d＝D×m×n/12 (3)
项目轨道车辆可靠性增长期的累积时间：
t＝T×m×n/12 (4)
Ⅲ)、对于项目轨道车辆的可靠性增长期，其失效率函数
<mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>&amp;alpha;</mi> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> </mfrac> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
或
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Ⅳ)、计算轨道车辆可靠性增长期的增长系数α
规定故障率的增长系数α
把可靠性增长期起点d＝0或t＝0时的λD1或λT1，可靠性增长终点t或d的可靠性指标λD2或λT2代入公式(6)或公式(5)，整理得到增长系数α
α＝1-(lnλD1-lnλD2)/lnd (7)
或
α＝1-(lnλT1-lnλT2)/lnt (8)
规定平均故障运行里程或时间的增长系数α
把可靠性增长期起点d＝0或t＝0时的MDBF1或MTBF1，可靠性增长终点t或d的可靠性指标MDBF2或MTBF2代入公式(6)和公式(5)，平均故障运行里程或时间与故障率互为倒数的关系，整理得到增长系数α：
α＝1-(ln MDBF2-ln MDBF1)/ln d (9)
或
α＝1-(ln MTBF2-ln MTBF1)/lnt (10)
第四步、计算可靠性增长期的特征寿命η
规定故障率的特征寿命η
把可靠性增长期起点d＝0或t＝0时的λD1或λT1，增长系数α代入公式(6)或(5)，整理得到特征寿命η：
<mrow> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>=</mo> <mroot> <mfrac> <mi>&amp;alpha;</mi> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> <mi>&amp;alpha;</mi> </mroot> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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规定平均故障运行里程或时间的特征寿命η
把可靠性增长期起点d＝0或t＝0时的MDBF1或MTBF1，增长系数α代入公式(6)或(5)，平均故障运行里程或时间与故障率互为倒数的关系，整理得到特征寿命η：
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第五步、计算可靠性增长期的期望故障数K
可靠性增长期以里程计的期望故障数K
<mrow> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>d</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>d</mi> </msubsup> <mfrac> <mi>&amp;alpha;</mi> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> </mfrac> <msup> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <msub> <mi>d</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mi>d</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
对于项目规定故障率，把公式(3)、(7)和(11)代入上式，可计算项目轨道车辆期望故障数K；对于项目规定平均故障运行里程，把公式(3)、(9)和(13)代入上式，可计算项目轨道车辆期望故障数K；
可靠性增长期以时间计的期望故障数K
<mrow> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </msubsup> <mfrac> <mi>&amp;alpha;</mi> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> </mfrac> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <msub> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mi>t</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
对于项目规定故障率，把公式(4)、(8)和(12)代入上式，可计算项目轨道车辆期望故障数K；对于项目规定平均故障运行里程，把公式(4)、(10)和(14)代入上式，可计算项目轨道车辆期望故障数K；
第六步、计算可靠性增长期故障发生j次的概率
对于项目轨道车辆在可靠性增长期期望发生K次故障，那么发生j次故障的概率为：
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mi>K</mi> <mi>j</mi> </msup> <mrow> <mi>j</mi> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，当不发生故障即j＝0时，j！＝1；
第七步、计算可靠性增长期故障发生不大于r次的累积概率
<mrow> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>r</mi> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>r</mi> </msubsup> <mfrac> <msup> <mi>K</mi> <mi>j</mi> </msup> <mrow> <mi>j</mi> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
第八步、获得项目轨道车辆置信度的允许故障数r
步骤1)、j＝0时累积概率P；
步骤2)、比较P与置信度C的大小
P≥C表示累积概率大于等于置信度，则允许故障数r＝j＝0,表示项目轨道车辆在此置信度下不允许发生故障，在此情况下，应考虑与业主制定的置信度是否合理；
步骤3)、j值增加1；计算累积概率P；
步骤4)、比较P与置信度C的大小；
P≥C表示累积概率大于等于置信度，则允许故障数r＝j-1；
P＜C表示累积概率小于置信度，则转至步骤3)。
2.根据权利要求1所述的轨道车辆在可靠性增长期根据置信度确定故障数的方法，其特征在于：执行第一步前，选取的轨道车辆项目可靠性增长期是项目在投入运营处于可靠性增长阶段，即轨道车辆处于浴盆曲线的早期失效时期，轨道车辆的故障发生随时间增加而减少，服从威布尔分布。须注意的是，本方法只是对可靠性故障数量进行分析，须借助质量工具，对高失效率的故障模式进行系统性整改，才能保证轨道车辆的可靠性增长。
3.根据权利要求1所述的轨道车辆在可靠性增长期根据置信度确定故障数的方法，其特征在于：执行第二步前确定项目轨道车辆数量n，每节轨道车辆的年度运行里程D或时间T，可靠性增长期的月度数m以及置信度C，增长期可靠性指标，规定项目轨道车辆可靠性增长期的起点和终点的可靠性指标。
4.根据权利要求1所述的轨道车辆在可靠性增长期根据置信度确定故障数的方法，其特征在于：执行第六步前，当故障发生次数r+1的累积概率虽大于置信度，但比故障发生次数r的累积概率远接近置信度时，须与业主协商，允许故障数为r+1次。
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