CN107480402A - 一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法 - Google Patents
一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开的一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法，属于航空航天技术领域。本发明在给定目标行星和行星大气状态的基础上，建立飞行器气动捕获过程中大气飞行段的极坐标动力学模型；给定气动捕获的初始状态量；给定终端状态约束；求解气动捕获终端状态可达范围即为确定飞行速度和飞行航迹角的终端可达范围；在确定飞行速度和飞行航迹角的终端可达范围时通过将问题转化为最优控制问题，通过求解飞行速度和飞行航迹角组成的终端可达边界，便得到平面气动捕获终端状态可达范围。本发明具有如下优点：(1)鲁棒性强、可重复性高；(2)确定方法灵活性高；(3)对气动捕获的目标行星没有严格限制和约束；(4)对气动捕获飞行器类型的适用范围广。
Description
技术领域
本发明涉及一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法，尤其涉及适用于存在大气的行星平面气动捕获过程中终端状态范围的确定，属于航空航天技术领域。
背景技术
深空探测中飞行器对行星探测的第一步总是需要先形成行星环绕轨道，但由于到达行星附近时飞行器以双曲速度飞行，所以必须执行行星制动捕获过程才能形成环绕轨道。传统脉冲机动捕获由于纯粹依靠飞行器所携带燃料，并且制动过程所需燃料消耗量巨大，所以脉冲机动会极大地限制飞行器后续的机动能力和执行任务的范围。由于该问题的存在促使科学家寻找更为经济的捕获策略，其中气动捕获技术依靠其低燃耗高制动效率成为了近些年研究的热点。气动捕获本质是借助行星大气的阻力，通过调制飞行器气动外形的控制角来减速飞行器，从而实现捕获至目标轨道的过程，其中由于平面气动捕获形式简单，所以研究和应用更为广泛。虽然气动捕获效率高燃耗低，但气动捕获的执行必须要严格保证在可行的捕获能力范围内，也即气动捕获存在一个终端状态可达范围，在进行气动捕获任务前首先需要确定这样一个能力范围，从而为气动捕获的终端目标环绕轨道选择提供依据。因此，确定平面气动捕获终端状态的可达范围在执行气动捕获任务中有重大的工程意义。
在已发展的关于气动捕获终端状态可达范围确定方法中在先技术[1](参见：林西强,张育林.气动力辅助异面变轨可达范围的判别方法[J].国防科技大学学报,2000,22(2):7-10.)给出气动辅助机动可达范围的判别方法，通过假设初始轨道倾角为0，通过坐标变化法简化的到终端轨道倾角和升交点赤经的可达范围。然而该方法从结果来讲仅给出了轨道倾角和升交点赤经所对应的终端可达范围，其无法完全描述飞行器在整个气动辅助机动过程后的可达范围。
在先技术[2](参见：Guelman M.Planar Aeroassisted Attainability Domain[J].Journal of Guidance Control and Dynamics,1997,20(3):422-427.)首次给出了平面气动辅助机动可达域，通过选择攻角为单一控制变量得到气动辅助终端可达范围的解析计算方法，但该方法是在升力系数和阻力系数与攻角满足一定的关系前提下给出的，并不具有普遍性。
因此，对于平面气动捕获终端状态可达范围的确定，通过将问题转化为最优控制问题，优化得到普适性的可达范围边界，从而得到任意气动捕获过程完整终端状态的可达范围。
发明内容
本发明公开的一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法要解决的技术问题是，通过将求解终端状态可达范围边界问题转化为最优控制问题，并通过优化给出从而确定气动捕获终端状态可达范围；具有如下优点：(1)鲁棒性强、可重复性高；(2)确定方法灵活性高；(3)对气动捕获的目标行星没有严格限制和约束；(4)对气动捕获飞行器类型的适用范围广。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
本发明公开的一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法，在给定目标行星和行星大气状态的条件基础之上，首先建立飞行器气动捕获过程中大气飞行段的极坐标动力学模型。由于气动捕获是从飞行器飞抵行星大气边缘的瞬时开始的，所以气动捕获的初始状态是确定的。由于是平面气动捕获，所以飞行器在大气飞行过程中只考虑将升力系数作为控制变量。对于平面气动捕获，由于极坐标动力学模型由径向位置大小、飞行速度和飞行航迹角构成，所以出大气时终端状态也只包含所述三个量，但由于出大气位置为大气边缘，所以径向位置是确定的，因此求解气动捕获终端状态可达范围即为确定飞行速度和飞行航迹角的终端可达范围。在确定飞行速度和飞行航迹角的终端可达范围时通过将问题转化为最优控制问题，然后通过求解飞行速度和飞行航迹角组成的终端可达边界，便得到平面气动捕获终端状态可达范围。
利用求解的终端状态可达范围能够给飞行器气动捕获过程提供有解的终端状态约束，进而保证飞行器气动捕获的实施性。
本发明公开的一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法，包括如下步骤：
步骤一：建立气动捕获过程中大气飞行段的极坐标动力学模型。
飞行器在平面气动捕获过程中的大气飞行段动力学方程为，
其中，V为飞行速度，γ为飞行航迹角，r为位置矢径大小。ρ为大气密度，S为飞行器参考面积，m为飞行器质量，μ为行星引力常数。CL和CD分别为升力系数和阻力系数，并且之间满足如下关系：
CD＝CD0+KCL 2 (2)
其中，CD0和K分别为零升阻力系数和诱导阻力因子。在平面气动捕获过程中，唯一的控制量为升力系数CL。
步骤二：给定气动捕获的初始状态量。
由于气动捕获是从飞行器飞抵行星大气边缘的瞬时开始的，所以气动捕获的初始状态是确定的，此处给定初始状态量为：初始飞行速度V0，初始飞行航迹角γ0和初始位置矢径大小r0。
步骤三：给定终端状态约束。
由于飞行器气动捕获过程始于进入大气边缘，终于出大气边缘，所以终端状态约束即为rf＝ra。
其中，rf为终端位置矢径大小，ra为大气边缘径向大小。
步骤四：求解终端飞行速度和终端飞行航迹角构成的终端可达范围边界。
由于飞行航迹角γ在动力学方程(1)中总是以正弦形式出现，所以为优化计算方便，在进行求解时此处以cosγf和终端速度Vf来描述终端可达范围，并通过优化给出cosγf和终端速度Vf所对应的终端可达范围边界。
所述步骤四的具体实现方法如下：
步骤4.1：首先求解终端可达范围边界的两个端点。
终端可达范围为一个平面边界区域，则必然存在两个端点，而这两个端点则均能够以cosγf和终端速度Vf构成的二维坐标最小最大斜率来表示，其中斜率对应的倾斜角定义为：
因此，下端点对应的倾斜角为θmin，而上端点对应的倾斜角为θmax。所以求解终端可达范围的端点，也即分别求解端点对应的最小倾斜角θmin、最大倾斜角为θmax，对应的性能指标则分别为J1＝minθ和J1＝maxθ。
由于求解可达范围边界的端点问题为典型的最优控制问题，通过求解两点边值问题进行求解，所述的优化求解方法优选选用直接法、间接法或混合法。
步骤4.2：通过径向极值法求解终端可达范围边界上所有的点。
在步骤4.1给定终端可达范围边界端点之后，能够框定终端可达范围在以cosγf和终端速度Vf构成的二维坐标中倾斜角表示的约束范围，确定所述的约束范围之后，需要进一步确定除端点外边界上所有位置的点集，提出一种径向极值法来确定终端可达范围边界上的点。
所述提出一种径向极值法来确定终端可达范围边界上的点具体实现方法如下：在倾斜角θ∈[θmin，θmax]范围内，对于任意倾斜角对应的从原点引出的直线与终端可达范围边界相交于两点，径向极值小的为下边界点，大的为上边界点。此时将[θmin，θmax]范围内的倾斜角均匀等分为n个，其中对应的每个倾斜角θi的大小表示为θi＝θmin+(i-1)(θmax-θmin)/(n-1)，i＝1，...，n，然后分别优化求解每一个倾斜角θi对应的最小最大径向极值得到所有边界上的点集。其中优化的性能指标J2为：
其中，下边界点对应的性能指标为而上边界点对应的性能指标为
此外，利用径向极值法求边界点集本质和求端点一样依然是最优控制问题，但是性能指标由J1改为J2，所以依然通过求解两点边值问题进行求解。所述的优化求解方法优选选用直接法、间接法或混合法。
步骤五：给出完整的平面气动捕获终端状态可达范围。
通过步骤4.1优化给出由cosγf和终端速度Vf来描述的终端可达范围的端点之后，再通过步骤4.2优化得到终端状态可达范围的上下边界所有点集，从而构成完整的由cosγf和Vf描述的终端可达范围。
由于描述终端范围用状态变量更为直观，所以当完全求解之后重新用终端航迹角γf换掉cosγf，从而用飞行航迹角γf和终端速度Vf来表示终端状态可达范围，由于cosγf和终端航迹角γf一一对应，所以直接计算替换对结果不会有任何影响。
步骤六：利用步骤五求解终端状态可达范围能够给飞行器气动捕获过程提供有解的终端状态约束，进而保证飞行器气动捕获的可实施性。
有益效果：
1、本发明公开的一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法，通过将终端状态可达范围求解问题转化为求多个最优控制问题，能够将问题具体化，不需要特定的假设和简化，因此终端状态可达范围的确定方法灵活性高。
2、本发明公开的一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法，由于求解过程具有普适性，因此对气动捕获飞行器类型的适用范围广。
3、本发明公开的一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法，不对目标行星做限制，所以对气动捕获的目标行星没有严格限制和约束。
4、本发明公开的一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法，由于平面气动捕获终端状态可达范围确定和求解过程均具有普适性，因此，鲁棒性强、可重复性高。
附图说明：
图1是本发明步骤4中求解终端状态可达范围边界的示意图；
图2是本发明平面气动捕获终端状态可达范围确定方法的流程图；
图3是本实施例中优化求解最小倾斜角对应端点时的大气飞行段轨迹图；
图4是本实施例中优化求解最小倾斜角对应端点时的控制变量CL随时间的变化图；
图5是本实施例中优化求解最大倾斜角对应端点时的大气飞行段轨迹图；
图6是本实施例中优化求解最大倾斜角对应端点时的控制变量CL随时间的变化图；
图7是本实施例中平面气动捕获后终端状态可达范围边界图；
具体实施方式
为了更好地说明本发明的目的和优点，下面通过对一个平面气动捕获终端状态可达范围求解问题进行仿真分析，来对本发明做出详细解释。
实施例1：
本实施例公开的平面气动捕获终端状态可达范围确定方法，包括如下步骤：
步骤一：建立气动捕获过程中大气飞行段的极坐标动力学模型。
飞行器在平面气动捕获过程中的大气飞行段动力学方程为，
其中，V为飞行速度，γ为飞行航迹角，r为位置矢径大小。ρ为大气密度，S为飞行器参考面积，m为飞行器质量，μ为行星引力常数。CL和CD分别为升力系数和阻力系数，并且之间满足如下关系：
CD＝CD0+KCL 2 (2)
其中，CD0和K分别为零升阻力系数和诱导阻力因子。在平面气动捕获过程中，唯一的控制量为升力系数CL。
步骤二：给定气动捕获的初始状态量。
由于气动捕获是从飞行器飞抵行星大气边缘的瞬时开始的，所以气动捕获的初始状态是确定的，此处给定初始状态量为：初始飞行速度V0，初始飞行航迹角γ0和初始位置矢径大小r0。
步骤三：给定终端状态约束。
由于飞行器气动捕获过程始于进入大气边缘，终于出大气边缘，所以终端状态约束即为rf＝ra。
其中，rf为终端位置矢径大小，ra为大气边缘径向大小。
步骤四：求解终端飞行速度和终端飞行航迹角构成的终端可达范围边界。
由于飞行航迹角γ在动力学方程(1)中总是以正弦形式出现，所以为优化计算方便，在进行求解时此处以cosγf和终端速度Vf来描述终端可达范围，并通过优化给出cosγf和终端速度Vf所对应的终端可达范围边界。
步骤4.1：首先求解终端可达范围边界的两个端点。
如图1所示，终端可达范围为一个平面边界区域，则必然存在两个端点，而这两个端点则均能够以cosγf和终端速度Vf构成的二维坐标最小最大斜率来表示，其中斜率对应的倾斜角定义为：
因此，下端点对应的倾斜角为θmin，而上端点对应的倾斜角为θmax。所以求解终端可达范围的端点，也即分别求解端点对应的最小倾斜角θmin、最大倾斜角为θmax，对应的性能指标则分别为J1＝minθ和J1＝maxθ。
由于求解可达范围边界的端点问题为典型的最优控制问题，通过求解两点边值问题进行求解，所述的优化求解方法优选选用直接法、间接法或混合法。
步骤4.2：通过径向极值法求解终端可达范围边界上所有的点。
在步骤4.1给定终端可达范围边界端点之后，能够框定终端可达范围在以cosγf和终端速度Vf构成的二维坐标中倾斜角表示的约束范围，确定所述的约束范围之后，需要进一步确定除端点外边界上所有位置的点集，提出一种径向极值法来确定终端可达范围边界上的点。
所述提出一种径向极值法来确定终端可达范围边界上的点具体实现方法如下：在倾斜角θ∈[θmin，θmax]范围内，对于任意倾斜角对应的从原点引出的直线与终端可达范围边界相交于两点，径向极值小的为下边界点，大的为上边界点。此时将[θmin，θmax]范围内的倾斜角均匀等分为n个，其中对应的每个倾斜角θi的大小表示为θi＝θmin+(i-1)(θmax-θmin)/(n-1)，i＝1，...，n，然后分别优化求解每一个倾斜角θi对应的最小最大径向极值得到所有边界上的点集。其中优化的性能指标J2为：
其中，下边界点对应的性能指标为而上边界点对应的性能指标为
此外，利用径向极值法求边界点集本质和求端点一样依然是最优控制问题，但是性能指标由J1改为J2，所以依然通过求解两点边值问题进行求解。所述的优化求解方法优选选用直接法、间接法或混合法。
步骤五：给出完整的平面气动捕获终端状态可达范围。
通过步骤4.1优化给出由cosγf和终端速度Vf来描述的终端可达范围的端点之后，再通过步骤4.2优化得到终端状态可达范围的上下边界所有点集，从而构成完整的由cosγf和Vf描述的终端可达范围。
由于描述终端范围用状态变量更为直观，所以当完全求解之后重新用终端航迹角γf换掉cosγf，从而用飞行航迹角γf和终端速度Vf来表示终端状态可达范围，由于cosγf和终端航迹角γf一一对应，所以直接计算替换对结果不会有任何影响。
步骤六：利用步骤五求解终端状态可达范围能够给飞行器气动捕获过程提供有解的终端状态约束，进而保证飞行器气动捕获的可实施性。
为了验证方法的可行性，选择目标行星为地球，其引力常数μ＝398600m3/s2，大气边缘位置矢径大小ra＝6499km，飞行器参考面积S＝8m2，飞行器质量m＝5000kg，飞行器的零升阻力系数CD0＝0.1，诱导阻力因子K＝1.11。此外，给定气动捕获初始状态为：初始飞行速度V0＝10980m/s，初始飞行航迹角γ0＝-5.576deg，初始位置矢径大小r0＝ra＝6499km。
首先，通过步骤4.1确定终端状态可达范围边界两个端点对应的倾斜角，基于动力学模型公式(1)，以公式(3)为性能指标，通过直接法求解最优控制问题，优化得到以cosγf和Vf构成的二维坐标中倾斜角的最大最小值，求得的最小倾斜角θmin＝36.0131deg，对应的大气飞行段轨迹如图3所示，大气飞行段控制变量如图4所示；最大倾斜角θmax＝40.512deg，对应的大气飞行段轨迹如图5所示，大气飞行段控制变量如图6所示。
之后，当确定了倾斜角θ∈[θmin，θmax]的范围后，先将[θmin，θmax]范围内的倾斜角均匀等分为n段，此处为结果精确取n＝30，然后以公式(4)为性能指标，分别求解每个倾斜角θi对应的最小最大径向极值，然后将这些点通过步骤五转化为用飞行航迹角γf和飞行速度Vf表示的形式，通过绘制闭合曲线便能够得到平面气动捕获终端状态可达范围的边界，如图7所示。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一：建立气动捕获过程中大气飞行段的极坐标动力学模型；
步骤二：给定气动捕获的初始状态量；
步骤三：给定终端状态约束；
步骤四：求解终端飞行速度和终端飞行航迹角构成的终端可达范围边界；
由于飞行航迹角γ在动力学方程(1)中总是以正弦形式出现，所以为优化计算方便，在进行求解时此处以cosγf和终端速度Vf来描述终端可达范围，并通过优化给出cosγf和终端速度Vf所对应的终端可达范围边界；
所述步骤四的具体实现方法如下：
步骤4.1：首先求解终端可达范围边界的两个端点；
终端可达范围为一个平面边界区域，则必然存在两个端点，而这两个端点则均能够以cosγf和终端速度Vf构成的二维坐标最小最大斜率来表示，其中斜率对应的倾斜角定义为：
<mrow>
<mi>&theta;</mi>
<mo>=</mo>
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<mi> </mi>
<mi>t</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
因此，下端点对应的倾斜角为θmin，而上端点对应的倾斜角为θmax；所以求解终端可达范围的端点，也即分别求解端点对应的最小倾斜角θmin、最大倾斜角为θmax，对应的性能指标则分别为J1＝minθ和J1＝maxθ；
由于求解可达范围边界的端点问题为典型的最优控制问题，通过求解两点边值问题进行求解；
步骤4.2：通过径向极值法求解终端可达范围边界上所有的点；
在步骤4.1给定终端可达范围边界端点之后，能够框定终端可达范围在以cosγf和终端速度Vf构成的二维坐标中倾斜角表示的约束范围，确定所述的约束范围之后，需要进一步确定除端点外边界上所有位置的点集，提出一种径向极值法来确定终端可达范围边界上的点；
所述提出一种径向极值法来确定终端可达范围边界上的点具体实现方法如下：在倾斜角θ∈[θmin,θmax]范围内，对于任意倾斜角对应的从原点引出的直线与终端可达范围边界相交于两点，径向极值小的为下边界点，极值大的为上边界点；此时将[θmin,θmax]范围内的倾斜角均匀等分为n个，其中对应的每个倾斜角θi的大小表示为θi＝θmin+(i-1)(θmax-θmin)/(n-1),i＝1,...,n，然后分别优化求解每一个倾斜角θi对应的最小最大径向极值得到所有边界上的点集；其中优化的性能指标J2为：
<mrow>
<msub>
<mi>J</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mrow>
<msup>
<msub>
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</msqrt>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，下边界点对应的性能指标为而上边界点对应的性能指标为
此外，利用径向极值法求边界点集本质和求端点一样依然是最优控制问题，但是性能指标由J1改为J2，所以依然通过求解两点边值问题进行求解；
步骤五：给出完整的平面气动捕获终端状态可达范围；
通过步骤4.1优化给出由cosγf和终端速度Vf来描述的终端可达范围的端点之后，再通过步骤4.2优化得到终端状态可达范围的上下边界所有点集，从而构成完整的由cosγf和Vf描述的终端可达范围。
2.如权利要求1所述的一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法，其特征在于：
步骤一具体实现方法如下，
飞行器在平面气动捕获过程中的大气飞行段动力学方程为，
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>V</mi>
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<mi>t</mi>
</mrow>
</mfrac>
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<mfrac>
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<mrow>
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<mi>m</mi>
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</mrow>
</mfrac>
<mo>+</mo>
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<mi>s</mi>
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<mi>r</mi>
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<mi>&mu;</mi>
<mi>c</mi>
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<mi>s</mi>
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<mrow>
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<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
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<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
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<mi>r</mi>
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<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mi>V</mi>
<mi> </mi>
<mi>sin</mi>
<mi>&gamma;</mi>
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</mtr>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，V为飞行速度，γ为飞行航迹角，r为位置矢径大小；ρ为大气密度，S为飞行器参考面积，m为飞行器质量，μ为行星引力常数；CL和CD分别为升力系数和阻力系数，并且之间满足如下关系：
<mrow>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>D</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mi>D</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msup>
<msub>
<mi>KC</mi>
<mi>L</mi>
</msub>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，CD0和K分别为零升阻力系数和诱导阻力因子；在平面气动捕获过程中，唯一的控制量为升力系数CL；
步骤二具体实现方法如下，
由于气动捕获是从飞行器飞抵行星大气边缘的瞬时开始的，所以气动捕获的初始状态是确定的，此处给定初始状态量为：初始飞行速度V0，初始飞行航迹角γ0和初始位置矢径大小r0；
步骤三具体实现方法如下，
由于飞行器气动捕获过程始于进入大气边缘，终于出大气边缘，所以终端状态约束即为rf＝ra；
其中，rf为终端位置矢径大小，ra为大气边缘径向大小。
3.如权利要求1或2所述的一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法，其特征在于：还包括步骤六，
步骤六：利用步骤五求解终端状态可达范围能够给飞行器气动捕获过程提供有解的终端状态约束，进而保证飞行器气动捕获的可实施性。
4.如权利要求3所述的一种平面气动捕获终端状态可达范围确定方法，其特征在于：
所述步骤四中由于求解可达范围边界的端点问题为典型的最优控制问题，通过求解两点边值问题进行求解，所述的优化求解方法选用直接法、间接法或混合法；
所述步骤四中利用径向极值法求边界点集本质是最优控制问题，所以依然通过求解两点边值问题进行求解；所述的优化求解方法选用直接法、间接法或混合法。
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