CN115994501B - 一种基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法 - Google Patents

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CN115994501B CN202310292080.1A CN202310292080A CN115994501B CN 115994501 B CN115994501 B CN 115994501B CN 202310292080 A CN202310292080 A CN 202310292080A CN 115994501 B CN115994501 B CN 115994501B
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Abstract

本发明公开了一种基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法，包括如下步骤：建立可有效描述伞‑舱回收系统物理特性的动力学模型；在所述动力学模型的基础上，分析不确定参数敏感度，确定对伞‑舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数；将可达边界预测问题转化为多目标优化问题，以对伞‑舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数为优化参数，基于多目标优化预测伞‑舱回收系统的回收飞行可达边界。本发明应用于航天器返回舱回收领域，通过结合多目标优化的思想，将回收边界问题转化为一种多目标优化问题，有效地提高预测效率、保证数据精度、节省计算时间，进而提高规划系统的性能。

Description

一种基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法
技术领域
本发明涉及航天器返回舱回收技术领域，具体是一种基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法。
背景技术
随着航天技术的飞速发展和深空探测活动的日益增多，航天器返回舱回收着陆相关技术的研究越发重要。降落伞是一种气动减速装置，因其轻便、高效的特性被广泛用于航天器返回舱的回收过程。但是返回舱降落回收过程中，其降落伞的自身质量、附加质量、阻力系数以及所受风场环境等因素难以精确预测，造成伞-舱回收系统具有高不确定性。因此，确保航程安全就变得非常重要，返回舱必须在降落区域的安全位置着陆，远离工作人员和建筑物。预测航天器返回舱的回收可达边界能确保返回舱和所有从它释放的物品安全降落，且始终不会危及地面上的人或设备。
返回舱的回收可达边界预测是空投任务设计与规划系统的关键一环。目前现有方法是直接通过多次的计算来生成返回舱落点的散布信息，进而确定返回舱的可达边界，这种方法得到的边界没有考虑到不同偏差因子之间的相互影响，不仅仿真计算量大，而且精确性不足。
发明内容
针对上述现有技术中的不足，本发明提供一种基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法，结合多目标优化的思想，将回收边界问题转化为一种多目标优化问题，有效地提高预测效率、保证数据精度、节省计算时间，进而提高规划系统的性能。
为实现上述目的，本发明提供一种基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法，包括如下步骤：
步骤1，建立可有效描述伞-舱回收系统物理特性的动力学模型；
步骤2，在所述动力学模型的基础上，分析不确定参数敏感度，确定对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数；
步骤3，将可达边界预测问题转化为多目标优化问题，以对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数为优化参数，基于多目标优化预测伞-舱回收系统的回收飞行可达边界。
在其中一个实施例，步骤1中，所述动力学模型为：
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表示重力加速度。
在其中一个实施例，所述动力学模型在如下假设下构建：
假设1：将伞-舱回收系统视为处于稳定下降状态，返回舱和降落伞均为刚体，并在位于返回舱顶端的点O处相连；
假设2：降落伞相对于返回舱具有偏航和/或俯仰和/或滚动；
假设3：地球被认为是平坦的、不旋转的、在空间中是固定的，地球固定参考系是一个惯性系；
假设4：忽略返回舱的气动影响。
在其中一个实施例，步骤2中，所述确定对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数，具体为：
对于各项影响伞-舱回收系统回收可达边界的不确定参数，计算对应的全局敏感度；
对于全局敏感度大于预设阈值的不确定参数，判定其为对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数。
在其中一个实施例，所述不确定参数包括：风向角、风速、大气密度、开伞点高度、主伞阻力面积、开伞点东向偏移、开伞速度、总质量、开伞倾角、开伞偏角。
在其中一个实施例，所述全局敏感度的计算过程为：
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分为四个象限单独求解边界，求解最优控制问题有：
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；
分别在四个象限以对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数为优化参数进行优化，得到四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿；
将四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿进行合并，得到回收飞行可达边界最终的帕累托前沿，即完成伞-舱回收系统的回收飞行可达边界的预测。
在其中一个实施例，步骤3中，所述基于多目标优化预测伞-舱回收系统的回收飞行可达边界，具体为：
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的四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿进行合并，得到回收飞行可达边界最终的帕累托前沿，即完成伞-舱回收系统的回收飞行可达边界的预测。
与现有技术相比，本发明具有如下有益技术效果：
1.本发明通过不确定参数敏感度分析，确定了回收边界预测的主要影响参数，有效降低了不确定参数的维度，提高了优化预测的效率；
2.本发明具有完整预测任意时刻伞-舱回收系统可达边界的功能，相较于现有通过多次计算生成空投落点的计算方法，综合考虑了不同不确定参数之间的影响，具有计算效率高、精度高的优点。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。
图1为本发明实施例中基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法的流程图；
图2为本发明实施例中九自由度动力学模型涉及的坐标系示意图；
图3为本发明实施例中不确定参数的全局敏感度分析结果示意图；
图4为本发明实施例中变换坐标系，其中，(a)为坐标系
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下第三象限的帕累托前沿Pareto1的示意图，(b)为坐标系/>
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下第三象限的帕累托前沿Pareto5的示意图；
图5为本发明实施例中高度为9000m时可达边界计算结果示意图；
图6为本发明实施例中高度为7000m时可达边界计算结果示意图；
图7为本发明实施例中高度为5000m时可达边界计算结果示意图；
图8为本发明实施例中高度为3000m时可达边界计算结果示意图；
图9为本发明实施例中高度为1000m时可达边界计算结果示意图；
图10为本发明实施例中高度为0m时可达边界计算结果示意图。
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。
如图1所示为本实施例公开的一种基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法，其包括如下步骤：
步骤1，建立可有效描述伞-舱回收系统物理特性的动力学模型；
步骤2，在所述动力学模型的基础上，分析不确定参数敏感度，确定对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数；
步骤3，将可达边界预测问题转化为多目标优化问题，以对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数为优化参数，基于多目标优化预测伞-舱回收系统的回收飞行可达边界。
本实施例通过结合嫦娥五号返回舱的实测数据，考虑了伞-舱回收系统可达边界预测涉及的多项不确定参数。通过敏感度分析确定降落伞性能参数对输出的敏感程度，确保通过误差分布将未建模的物理特性考虑在内。将飞行可达边界问题描述为考虑关键不确定性因素的多目标优化问题。结合MOEA/D（基于分解的多目标进化算法）可精准预测返回舱降落伞的可达边界，用于克服目前回收边界预测仿真计算量大，数据精确性不足的问题。
步骤1中，建立可有效描述伞-舱回收系统物理特性的动力学模型的具体实施过程包括如下步骤1.1至步骤1.4。
步骤1.1，进行动力学模型的简化与假设。
本实施例中，动力学模型在如下假设下构建：
假设1：将伞-舱回收系统视为处于稳定下降状态，返回舱和降落伞均为刚体，并返回舱和降落伞在位于返回舱顶端的点O处相连；
假设2：降落伞可能相对于返回舱具有偏航和/或俯仰和/或滚动；
假设3：地球被认为是平坦的、不旋转的、在空间中是固定的，地球固定参考系是一个惯性系；
假设4：忽略返回舱的气动影响。
步骤1.2，建立伞-舱回收系统九自由度动力学模型涉及的各坐标系。
在伞-舱回收系统的九自由度动力学模型中，建立大地固连坐标系，并分别在返回舱和主降落伞上建立相应的固连坐标系如图2所示。
本实施例中各坐标系分别为：
大地固连坐标系
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步骤1.4，考虑主伞所受的气动力和气动力矩，为避免约束力增加方程复杂程度，在铰接点
Figure SMS_166
处建立伞-舱两体九自由度系统动力学方程。具体实施方法如下：
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(2)
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(3)
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(4)
将上式展开，可以得到：
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(5)
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(6)
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(7)
为便于计算及编程实现，引入矢量反对称矩阵如下：
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(8)
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(9)
同样，引入三阶单位矩阵
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为了便于仿真计算，将上述等式表示为矩阵形式。由上述所得的方程，将广义质量及广义力分别表示为矩阵形式
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和/>
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，即：
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(11)
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(12)
于是，得到如下伞-舱回收系统九自由度动力学方程，即：
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(13)
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及主降落伞-舱回收系统欧拉角的运动关系，推导得关系式：
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(14)
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(15)/>
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(16)
步骤2中，确定对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数具体实施方式为：
对于各项影响伞-舱回收系统回收可达边界的不确定参数，计算对应的全局敏感度；
对于全局敏感度大于预设阈值的不确定参数，判定其为对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数。
参数敏感度分析，是评价不同参数对输出的影响的一种重要手段。敏感度分析可以解决某一个变量的输出不确定性对整个系统的影响程度。常用的Sobol方法，就是对参数在可行空间进行蒙特卡洛采样，利用采样得到的取值进行模拟，得到大量的输出结果。在采样过程中，每个参数均对应一个分布方差，该方差与输出结果的方差的比值，即为该参数的一阶敏感度。
一阶敏感度分析系数反映单个参数
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根据代数理论：
Figure SMS_231
(22)
全局敏感度越接近零，说明参数对输出的影响越低。
具体到本实施例中，影响回收管道的不确定参数有11项，包括风向角、风速、大气密度、开伞点高度、主伞阻力面积、经度偏差、纬度偏差、开伞速度、总质量、开伞倾角、开伞偏角。由于经纬度偏差仅影响回收管道的平移，因此将开伞点偏移量代替经纬度作为不确定参数进行分析。所以具体地，将开伞点水平位置的不确定量视作一个变量总计10个作为输入，最终落点与无偏落点的距离作为输出。讨论以上10个参数的不确定性对返回舱回收边界预测的影响。
参数序列对应的物理意义与采样区间为：
(1)风向角（偏差5度）
(2)风速（偏差5%）
(3)大气密度（偏差30%）
(4)开伞点高度（偏差300m）
(5)主伞阻力面积（偏差5m2）
(6)开伞点东向偏移（偏差300m）
(7)开伞速度（偏差5m/s）
(8)总质量（偏差5kg）
(9)开伞倾角（偏差10°）
(10)开伞偏角（偏差5°）。
通过仿真计算得到以上10个参数的全局敏感度系数如图3所示。从图3的数据中可以看出，风向角、风速、大气密度、开伞点高度、主伞阻力面积、开伞点东向偏移对系统的影响大于其他参数以及设定阈值。因此，在后续的优化分析中，只考虑这6个不确定参数作为优化变量，有效地降低了不确定参数的维数，提高了优化效率。
在步骤3中，首先基于可达集的理论确定伞-舱回收系统的前向可达边界。可达性分析方法常用在自动控制和计算科学领域的研究，主要用于处理连续动态和离散的事件并存且相互作用、相互影响的一类复杂系统，其本质上是处理复杂非线性系统。进行可达性分析一般包含前向可达集和后向可达集，本实施例中仅仅考虑采用过近似方法计算前向可达集。在之后的叙述中，所提及的可达集均指前向可达集，基本方法是利用构建的模型，再依据给定的初始集合，按照一定的时间步长，逐段向前，对每个时间段的连续动态进行近似计算，计算在指定时间内所能到达的状态集合（前向可达集）。
针对一个非线性动力学问题
Figure SMS_232
(23)
初始集
Figure SMS_233
的前向可达集是所有端点状态的集/>
Figure SMS_234
,可从/>
Figure SMS_235
中的一些初始状态在允许的控制输入/>
Figure SMS_236
内，沿系统轨迹到达的集合：/>
Figure SMS_237
(24)
故前向可达集定义为：
Figure SMS_238
(25)
基于可达集的动态回收边界的定义，研究返回舱某一高度切片上落点的可达性，我们可以由此计算可达边界。如果初始集
Figure SMS_239
是系统平衡点的集合，并且每个平衡点的状态可以用相应的输入保持，那么可达集将随着时间的推移在/>
Figure SMS_240
附近增长。
在确定伞-舱回收系统的前向可达边界后，结合MOEA/D的思想，将伞-舱回收系统回收边界的预测问题转化为多目标优化问题。本实施例中结合MOEA/D方法求解可达管的边界，MOEA/D的基本思想是采用传统分解策略（如 Tchebycheff法）将多目标优化问题分解为N个单目标优化子问题，并采用进化算法同时求解这些优化子问题。相比于极坐标离散化的单目标优化方法，提高了搜索的效率。
基于此，本实施例制定了一个新的最优控制问题如下：
在可达集中选择一个原点，然后我们可以指定从与边界相交的原点发出的方向。交点是该方向上可到达的最远点。为了从原点沿指定方向定位最远可达点，给定一个原点
Figure SMS_241
，以及一个给定的坐标系/>
Figure SMS_242
，/>
Figure SMS_243
时刻，可达集内存在参考点/>
Figure SMS_244
，其平面坐标为/>
Figure SMS_245
。分为四个象限单独求解边界，具体地：
以伞-舱回收系统中主伞与返回舱间的铰接点
Figure SMS_246
为原点，建立北天东坐标系
Figure SMS_247
，在任意/>
Figure SMS_248
时刻伞-舱回收系统的可达集内存在参考点/>
Figure SMS_249
，其平面坐标为
Figure SMS_250
：
基于进化算法在平面
Figure SMS_251
分为四个象限单独求解边界，求解最优控制问题有：
Figure SMS_252
；
对最小化的多目标优化问题进行求解，具体优化参数设置如下：
(1)目标函数：
Figure SMS_253
、/>
Figure SMS_254
；
(2)优化参数：风向角，风速，大气密度，开伞点高度，主伞阻力面积，开伞点东向偏移；
(3)初始化：使用可行空间均匀正态分布的随机数；
(4)种群规模：设置为100~500；
(5)进化代数：设置为50~200；
(6)MOEA/D中的邻居规模：设置为50~100；
其中，终止条件是当实际高度为0m时停止求解。
当进行第一象限的边界求解时，
Figure SMS_255
；/>
当进行第二象限的边界求解时，
Figure SMS_256
；
当进行第三象限的边界求解时，
Figure SMS_257
；
当进行第四象限的边界求解时，
Figure SMS_258
；
分别在四个象限以对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数为优化参数进行优化，得到四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿；
将四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿进行合并，得到回收飞行可达边界最终的帕累托前沿，即完成伞-舱回收系统的回收飞行可达边界的预测。
作为有选地实施方式，为使得计算的帕累托前沿点能完整覆盖边界，将坐标系
Figure SMS_261
沿着/>
Figure SMS_262
顺时针旋转角度/>
Figure SMS_264
得到坐标系/>
Figure SMS_260
，将坐标系/>
Figure SMS_263
沿着/>
Figure SMS_265
逆时针旋转角度/>
Figure SMS_266
得到坐标系/>
Figure SMS_259
；
在坐标系
Figure SMS_267
下，任意/>
Figure SMS_268
时刻伞-舱回收系统的可达集内存在参考点/>
Figure SMS_269
，其平面坐标为/>
Figure SMS_270
，基于进化算法在平面/>
Figure SMS_271
分为四个象限单独求解边界，求解最优控制问题有：
Figure SMS_272
；
对最小化的多目标优化问题进行求解，具体优化参数设置如下：
(7)目标函数：
Figure SMS_273
、/>
Figure SMS_274
；
(8)优化参数：风向角，风速，大气密度，开伞点高度，主伞阻力面积，开伞点东向偏移；
(9)初始化：使用可行空间均匀正态分布的随机数；
(10)种群规模：设置为100~500；
(11)进化代数：设置为50~200；
(12)MOEA/D中的邻居规模：设置为50~100；
其中，终止条件是当实际高度为0m停止求解；
当进行第一象限的边界求解时，
Figure SMS_275
；
当进行第二象限的边界求解时，
Figure SMS_276
；
当进行第三象限的边界求解时，
Figure SMS_277
；
当进行第四象限的边界求解时，
Figure SMS_278
；
分别在平面
Figure SMS_279
的四个象限以对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数为优化参数进行优化，得到平面/>
Figure SMS_280
的四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿；
在坐标系
Figure SMS_281
下，任意/>
Figure SMS_282
时刻伞-舱回收系统的可达集内存在参考点/>
Figure SMS_283
，其平面坐标为/>
Figure SMS_284
，基于进化算法在平面/>
Figure SMS_285
分为四个象限单独求解边界，求解最优控制问题有：
Figure SMS_286
；
对最小化的多目标优化问题进行求解，具体优化参数设置如下：
(13)目标函数：
Figure SMS_287
、/>
Figure SMS_288
；
(14)优化参数：风向角，风速，大气密度，开伞点高度，主伞阻力面积，开伞点东向偏移；
(15)初始化：使用可行空间均匀正态分布的随机数；
(16)种群规模：设置为100~500；
(17)进化代数：设置为50~200；
(18)MOEA/D中的邻居规模：设置为50~100；
其中，终止条件是当实际高度为0m时停止求解；
当进行第一象限的边界求解时，
Figure SMS_289
；
当进行第二象限的边界求解时，
Figure SMS_290
；
当进行第三象限的边界求解时，
Figure SMS_291
；
当进行第四象限的边界求解时，
Figure SMS_292
；
分别在平面
Figure SMS_293
的四个象限以对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数为优化参数进行优化，得到平面/>
Figure SMS_294
的四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿；
最后，将平面
Figure SMS_295
的四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿以及平面
Figure SMS_296
的四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿进行合并，得到回收飞行可达边界最终的帕累托前沿，即完成伞-舱回收系统的回收飞行可达边界的预测。图4显示的即为在两坐标系/>
Figure SMS_297
、/>
Figure SMS_298
下第三象限的帕累托前沿。
下面结合具体的仿真示例对本实施例中的基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法作出进一步的说明。
仿真得到伞-舱回收系统不同时刻的可达边界如图5-10所示，其中边界内部是蒙特卡洛打靶的计算结果。利用该方法估计了CE-5返回舱的不同高度下的回收管道落点边界。该方法结合MOEA/D提高了边界优化的计算效率，超出了传统回收可达边界预测方法的能力。相比之下，本发明中实现的基于仿真的方法能够有效地估计返回舱的任意高度下的回收可达边界。这为估算其他类型伞-舱回收系统的回收预测提供了另一种方法。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，建立可有效描述伞-舱回收系统物理特性的动力学模型；
步骤2，在所述动力学模型的基础上，分析不确定参数敏感度，确定对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数，具体为：
对于各项影响伞-舱回收系统回收可达边界的不确定参数，计算对应的全局敏感度；
对于全局敏感度大于预设阈值的不确定参数，判定其为对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数；
步骤3，将可达边界预测问题转化为多目标优化问题，以对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数为优化参数，基于多目标优化预测伞-舱回收系统的回收飞行可达边界；
所述将可达边界预测问题转化为多目标优化问题具体为：
基于可达集的动态回收边界的定义，通过多目标优化的方式计算返回舱在某一高度切片上落点的可达边界，当初始集是系统平衡点的集合，且每个平衡点的状态可用相应的输入保持时，可达边界将随着时间的推移在初始集附近增长，而规定时间内最终时刻系统的可达边界，即为需要预测的伞-舱回收系统在不确定条件下的可达边界。
2.根据权利要求1所述的基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法，其特征在于，步骤1中，所述动力学模型为：
Figure QLYQS_1
，
式中，
Figure QLYQS_2
表示主伞与返回舱间的铰接点O在伞体坐标系中的速度，/>
Figure QLYQS_3
表示返回舱的转动角速度，/>
Figure QLYQS_4
表示主伞的转动角速度，/>
Figure QLYQS_5
表示广义质量，/>
Figure QLYQS_6
表示广义力。
3.根据权利要求2所述的基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法，其特征在于，所述广义质量与所述广义力具体为：
Figure QLYQS_7
，
Figure QLYQS_8
，
式中，E 3×3、03×3分别表示三阶单位矩阵、零矩阵；m t、m p分别表示返回舱的质量、考虑附加质量后主伞的广义质量；
Figure QLYQS_9
表示返回舱体坐标系到伞体坐标系的转换矩阵，/>
Figure QLYQS_10
表示伞体坐标系到返回舱体坐标系的转换矩阵；/>
Figure QLYQS_11
、/>
Figure QLYQS_12
表示矢量反对称矩阵，L t、L p分别表示铰接点O到返回舱、主伞质心的矢量；I t、I p分别表示返回舱、主伞关于铰接点O的转动惯量；F t、M t分别表示返回舱所受到的气动力、气动力矩；F p、M p分别表示主伞所受到的气动力、气动力矩；g表示重力加速度。
4.根据权利要求2或3所述的基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法，其特征在于，所述动力学模型在如下假设下构建：
假设1：将伞-舱回收系统视为处于稳定下降状态，返回舱和降落伞均为刚体，并在位于返回舱顶端的点O处相连；
假设2：降落伞相对于返回舱具有偏航和/或俯仰和/或滚动；
假设3：地球被认为是平坦的、不旋转的、在空间中是固定的，地球固定参考系是一个惯性系；
假设4：忽略返回舱的气动影响。
5.根据权利要求1或2或3所述的基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法，其特征在于，所述不确定参数包括：风向角、风速、大气密度、开伞点高度、主伞阻力面积、开伞点东向偏移、开伞速度、总质量、开伞倾角、开伞偏角。
6.根据权利要求1或2或3所述的基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法，其特征在于，所述全局敏感度的计算过程为：
Figure QLYQS_13
，
式中，S Ti表示第i个不确定参数的全局敏感度，E(·)、Var(·)分别表示均值、方差算子，
Figure QLYQS_15
代表除/>
Figure QLYQS_18
外的不确定参数集，/>
Figure QLYQS_20
表示第i个不确定参数，Y表示对不确定参数进行采样后进行模拟的输出结果，/>
Figure QLYQS_16
表示条件分布/>
Figure QLYQS_19
的方差，
Figure QLYQS_21
表示条件分布/>
Figure QLYQS_22
在/>
Figure QLYQS_14
的整个取值范围的平均，/>
Figure QLYQS_17
表示模拟输出结果的分布方差。
7.根据权利要求1或2或3所述的基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法，其特征在于，步骤3中，所述基于多目标优化预测伞-舱回收系统的回收飞行可达边界，具体为：
以伞-舱回收系统中主伞与返回舱间的铰接点O为原点，建立北天东坐标系
Figure QLYQS_23
，在任意t f时刻伞-舱回收系统的可达集内存在参考点g 0，其平面坐标为(X 0,Y 0)，/>
Figure QLYQS_24
达到最大时的g 0点为可达边界上的点，/>
Figure QLYQS_25
表示以O为起点、g 0为终点的矢量；
基于进化算法在平面X 0 OY 0分为四个象限单独求解边界，求解最优控制问题有：
Figure QLYQS_26
，/>
式中，
Figure QLYQS_27
表示初始集，/>
Figure QLYQS_28
表示状态变量，/>
Figure QLYQS_29
表示控制输入，/>
Figure QLYQS_30
是一般非线性系统的表达式，/>
Figure QLYQS_31
表示系统的初始状态，/>
Figure QLYQS_32
表示一组可接受的控制集，a 0、b 0表示优化目标；
当进行第一象限的边界求解时，
Figure QLYQS_33
；
当进行第二象限的边界求解时，
Figure QLYQS_34
；
当进行第三象限的边界求解时，
Figure QLYQS_35
；
当进行第四象限的边界求解时，
Figure QLYQS_36
；
分别在四个象限以对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数为优化参数进行优化，得到四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿；
将四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿进行合并，得到回收飞行可达边界最终的帕累托前沿，即完成伞-舱回收系统的回收飞行可达边界的预测。
8.根据权利要求1或2或3所述的基于多目标优化的航天器返回舱可达边界预测方法，其特征在于，步骤3中，所述基于多目标优化预测伞-舱回收系统的回收飞行可达边界，具体为：
以伞-舱回收系统中主伞与返回舱间的铰接点O为原点，建立北天东坐标系
Figure QLYQS_37
；
将坐标系
Figure QLYQS_38
沿着OZ 0顺时针旋转角度/>
Figure QLYQS_39
得到坐标系/>
Figure QLYQS_40
，在坐标系
Figure QLYQS_41
下，任意t f时刻伞-舱回收系统的可达集内存在参考点g 1，其平面坐标为(X 1,Y 1)，/>
Figure QLYQS_42
达到最大时的g 1点为可达边界上的点，/>
Figure QLYQS_43
表示以O为起点、g 1为终点的矢量；
基于进化算法在平面X 1 OY 1分为四个象限单独求解边界，求解最优控制问题有：
Figure QLYQS_44
，
式中，
Figure QLYQS_45
表示初始集，/>
Figure QLYQS_46
表示状态变量，/>
Figure QLYQS_47
表示控制输入，/>
Figure QLYQS_48
是一般非线性系统的表达式，/>
Figure QLYQS_49
表示系统的初始状态，/>
Figure QLYQS_50
表示一组可接受的控制集，a 1、b 1表示优化目标；
当进行第一象限的边界求解时，
Figure QLYQS_51
；
当进行第二象限的边界求解时，
Figure QLYQS_52
；
当进行第三象限的边界求解时，
Figure QLYQS_53
；
当进行第四象限的边界求解时，
Figure QLYQS_54
；
分别在平面X 1 OY 1的四个象限以对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数为优化参数进行优化，得到平面X 1 OY 1的四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿；
将坐标系
Figure QLYQS_55
沿着OZ 0逆时针旋转角度/>
Figure QLYQS_56
得到坐标系/>
Figure QLYQS_57
，在坐标系/>
Figure QLYQS_58
下，任意t f时刻伞-舱回收系统的可达集内存在参考点g 2，其平面坐标为(X 2,Y 2)，/>
Figure QLYQS_59
达到最大时的g 2点为可达边界上的点，/>
Figure QLYQS_60
表示以O为起点、g 2为终点的矢量；
基于进化算法在平面X 2 OY 2分为四个象限单独求解边界，求解最优控制问题有：
Figure QLYQS_61
，
式中，a 2、b 2表示优化目标；
当进行第一象限的边界求解时，
Figure QLYQS_62
；
当进行第二象限的边界求解时，
Figure QLYQS_63
；
当进行第三象限的边界求解时，
Figure QLYQS_64
；
当进行第四象限的边界求解时，
Figure QLYQS_65
；
分别在平面X 2 OY 2的四个象限以对伞-舱回收系统回收可达边界最具影响的不确定参数为优化参数进行优化，得到平面X 2 OY 2的四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿；
将平面X 1 OY 1的四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿以及平面X 2 OY 2的四个象限对应回收飞行可达边界的帕累托前沿进行合并，得到回收飞行可达边界最终的帕累托前沿，即完成伞-舱回收系统的回收飞行可达边界的预测。
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