CN107462878A - 基于频域离散采样约束凸优化的mtd滤波器组设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于滤波器设计领域，公开了一种基于频域离散采样约束凸优化的MTD滤波器组设计方法，包括：设定雷达工作参数，MTD滤波器组的阻带衰减、非0通道0陷凹口的衰减、非0通道0陷凹口归一化频率宽度、通道数N；确定第n个通道的通带归一化频率区间、阻带归一化频率区间、0陷凹口归一化频率区间；确定第n个通道的滤波器系数的优化函数；若第n个通道的滤波器系数不满足单通道设计要求，改变其0陷凹口归一化频率区间，重新求得滤波器系数；对N个通道的滤波器系数进行评估；若不满足整体设计要求，则对非0通道的通带归一化频率区间进行调整；从而能够得到通带频率范围可调，阻带衰减可控，非0通道0陷凹口足够深的MTD滤波器组。

Description

基于频域离散采样约束凸优化的MTD滤波器组设计方法

技术领域

本发明属于滤波器设计技术领域，尤其涉及一种基于频域离散采样约束凸优化的MTD滤波器组设计方法。

背景技术

雷达信号的动目标显示(moving-target indication，简称MTI)能够抑制杂波，改善功率信杂比，但动目标信号也会有所损失，损失的大小与MTI滤波器的频率响应特性及运动目标多普勒频率有关。通过在MTI滤波器后级联多普勒滤波器组，实现与相参脉冲串信号的匹配滤波，提高功率信噪比；同时利用杂波图技术，用于慢速目标及切向飞行目标的检测，这种改进称为MTD，区别于只有杂波抑制滤波器的MTI。

在雷达信号处理中，动目标检测(moving-target detection，简称MTD)是利用与相参回波脉冲串相匹配的多普勒滤波器组来抑制各种杂波，改善功率信杂比，实现相参积累，提高功率信噪比，以增强雷达在杂波背景中检测运动目标能力的技术。

目前在数字雷达信号处理系统中，MTD的多普勒滤波器组一般使用DFT(实际中往往使用FFT加快运算)或FIR实现。DFT实现简单，运算量少，但是频率响应结构固定，且具有旁瓣较高、旁瓣电平不一致等问题；而FIR滤波器结构简单，设计灵活，更能满足MTD滤波器组设计的需求。目前设计FIR滤波器的方法有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法。其中窗函数法和频率采样法都存在边界频率不易控制、纹波控制难度大和阻带衰减不一致的问题。等纹波最佳逼近法克服了以上问题，但是其数学难度高，编程实现困难，几乎只能使用已有的软件包或工具箱，而其软件包或工具箱只有通带、过渡带和阻带设计，无法实现MTD滤波器的0陷凹口设计。

发明内容

针对上述现有技术的问题，本发明的目的在于提供一种基于频域离散采样约束凸优化的MTD滤波器组设计方法，能够设计满足通带频率范围可调，阻带衰减可控，非0通道0陷凹口足够深等要求的MTD滤波器组。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于频域离散采样约束凸优化的MTD滤波器组设计方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设定雷达的工作参数，所述雷达的工作参数至少包含：雷达脉冲重复频率、雷达扫描速度以及雷达波束宽度；

步骤2，设定MTD滤波器组的阻带衰减α、非0通道0陷凹口的衰减β以及非0通道0陷凹口归一化频率宽度D_gap；并根据所述雷达的工作参数确定设计的MTD滤波器组的通道数N，所述MTD滤波器组的通道数N与MTD滤波器组的阶数相同；

步骤3，根据设定的非0通道0陷凹口归一化频率宽度D_gap，确定MTD滤波器组第n个通道的通带归一化频率区间F_npass、第n个通道的阻带归一化频率区间F_nstop以及第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap；其中，n∈{0,1,2,…,N-1}，n表示MTD滤波器组第n个通道，N表示MTD滤波器组的通道总个数；

步骤4，根据MTD滤波器组的阻带衰减α、非0通道0陷凹口的衰减β、第n个通道的通带归一化频率区间F_npass、第n个通道的阻带归一化频率区间F_nstop以及第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap，确定MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数的优化函数：

s.t.coe_n ^T·sf_stop≤α·1_1×Nstop

coe_n ^T·sf_gap≤β·1_1×Ngap

其中，n的初值为0，n∈{0,1,2,…,N-1}，上标T表示转置，||·||₂表示求2范数，表示求使得||coe_n ^T·sf_pass-slp||₂最小时coe_n的值，s.t.表示约束条件，coe_n表示求得的MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数；

sf_pass为一个N×Npass维的矩阵，矩阵中的每一列是长度为N的单频信号，且该单频信号的归一化数字频率为在第n个通道的通带归一化频率区间F_npass上的离散采样，Npass表示在第n个通道的通带归一化频率区间F_npass上离散采样点的总个数；

sf_stop为一个N×Nstop维的矩阵，矩阵中的每一列是长度为N的单频信号，且该单频信号的归一化数字频率为在第n个通道的阻带归一化频率区间F_nstop上的离散采样，Nstop表示在第n个通道的阻带归一化频率区间F_nstop上离散采样点的总个数；

sf_gap为一个N×Ngap维的矩阵，矩阵中的每一列是长度为N的单频信号，且该单频信号的归一化数字频率为在第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap上的离散采样，Ngap表示在第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap上离散采样点的总个数；

slp是一个1×Npass维的矩阵，矩阵元素为标准低通滤波器在与sf_pass的Npass个归一化数字频率对应频率处的频率响应；

1_1×Nstop是1×Nstop维全1向量，1_1×Ngap是1×Ngap维全1向量；

步骤5，求解所述MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数的优化函数，得到MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n；

步骤6，对MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n进行评估，

若MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n不满足单通道设计要求，则改变MTD滤波器组第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap，返回步骤4重新求得MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n；

若MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n满足单通道设计要求，且n<N，则令n的值加1，返回步骤4，求MTD滤波器组下一个通道的滤波器系数；直到得到MTD滤波器组N个通道的滤波器系数；

步骤7，记MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE＝[coe₀,coe₁,...,coe_N-1]，对MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE进行评估；

若MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE不满足整体设计要求，则对MTD滤波器组非0通道的通带归一化频率区间进行调整，得到最终的MTD滤波器组；

若MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE满足整体设计要求，则将其记为最终的MTD滤波器组。

本发明技术方案的特点和进一步的改进为：

(1)步骤2具体包括：

(2a)获取固定杂波的频谱宽度D_clutter，以及固定杂波的强度P_clutter和噪声强度P_noise；

(2b)设定MTD滤波器组的阻带衰减α小于-30dB；

(2c)设定非0通道0陷凹口的衰减β＝P_noise/P_clutter；

(2d)设定非0通道0陷凹口归一化频率宽度D_gap＝D_clutter；

(2e)MTD滤波器组的通道数其中，prf为雷达脉冲重复频率，ω为雷达扫描速度，φ为雷达波束宽度。

(2)步骤3具体包括：

(3a)MTD滤波器组第0个通道为杂波通道，第0个通道的通带归一化频率区间

MTD滤波器组第n个通道的通带归一化频率区间

(3b)MTD滤波器组第0个通道为杂波通道，没有凹口区间，第0个通道的0陷凹口归一化频率区间

MTD滤波器组第n个通道的0陷凹口归一化频率区间

(3c)MTD滤波器组第n个通道的阻带归一化频率区间 表示第n个通道的通带归一化频率区间F_npass与第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap的并集在归一化频率全集S上的补集。

(3)步骤6具体包括：

(6a)记MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数为coe_n时对应的通带归一化频率区间为F_npass'，对应的阻带衰减为α_n'；

(6b)若F_npass'∈[0.9F_npass,1.1F_npass]、α_n'∈[0.9α,1.1α]，则MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n满足设计要求；

否则，MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n不满足设计要求；

(6c)当MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n不满足设计要求时，改变MTD滤波器组第n个通道的0陷凹口归一化频率区间重新求得MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n。

(4)步骤7具体包括：

(7a)将MTD滤波器组每个通道的通带增益归一化为0dB；

(7b)若对于MTD滤波器组的任意一个通道，其通带边缘-3dB频点在相邻通道的通带范围内，则MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE满足整体设计要求；

否则，MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE不满足整体设计要求，对MTD滤波器组非0通道的通带归一化频率区间进行如下调整：

设第n个通道的通带归一化频率区间F_npass＝[a,b]，a,b∈[0,1]，n＝{1,2,...,N-1}，则调整后第n个通道的通带归一化频率区间

对MTD滤波器组第0个通道的通带归一化频率区间进行如下调整：

设第0个通道的通带归一化频率区间则调整后第0个通道的通带归一化频率区间其中，γ表示区间压缩比例。

本发明的有益效果为：(1)算法结构简单，运算量小，设计速度快：(2)参数可变，设计灵活，适应各种实际情况：本方法采用的约束条件可以根据实际情况进行调整，满足各种特殊的设计需求，具有广泛的适应性和灵活性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种基于频域离散采样约束凸优化的MTD滤波器组设计方法的流程示意图；

图2为本发明实施例仿真实验中采用FFT方式产生的MTD滤波器结果示意图；

图3为本发明实施例仿真实验中基于频率离散采样约束凸优化方法设计的MTD滤波器结果示意图(不进行评估修正)；

图4为本发明实施例仿真实验中基于频率离散采样约束凸优化方法设计的MTD滤波器结果示意图(进行评估修正)。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

凸优化问题是研究数学、工程科学和管理科学的一个重要工具，在图像处理、矩阵优化、网络经济、交通均衡和低秩稀疏矩阵还原问题等领域上也有着广泛的应用。如果一个实际的问题可以被表示成凸优化问题，那么就可以认为其能够得到很好的解决。但是往往识别一个凸优化问题比解决一个凸优化问题要困难的多，需要更多的技巧。

有的问题不是凸优化问题，但是凸优化问题同样可以在求解该问题中发挥重要的作用。比如松弛算法和拉格朗日松弛算法，将非凸的限制条件松弛为凸限制条件。利用科研人员开发的凸优化软件包或工具箱，可以完成很多优化问题，甚至可以不用去论证是否严格符合凸问题条件，也可以经过不断调整参数和迭代得到满意的结果，为工程研发带来了极大的方便。

频域离散采样约束结合计算机软件设计的方法相对于传统的FIR滤波器设计方法，采用的方式更为简单，设计过程更为直观，不需要复杂的数学背景和变换计算。通过改变离散采样点数，可以调整约束条件的规模，在设计精度和求解速度之间做出权衡。

本发明实施例提供一种基于频域离散采样约束凸优化的MTD滤波器组设计方法，参照图1，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设定雷达的工作参数，所述雷达的工作参数至少包含：雷达脉冲重复频率、雷达扫描速度以及雷达波束宽度。

步骤2，设定MTD滤波器组的阻带衰减α、非0通道0陷凹口的衰减β以及非0通道0陷凹口归一化频率宽度D_gap；并根据所述雷达的工作参数确定设计的MTD滤波器组的通道数N，所述MTD滤波器组的通道数N与MTD滤波器组的阶数相同。

步骤2具体包括：

(2a)获取固定杂波的频谱宽度D_clutter，以及固定杂波的强度P_clutter和噪声强度P_noise；

(2b)设定MTD滤波器组的阻带衰减α小于-30dB；

(2c)设定非0通道0陷凹口的衰减β＝P_noise/P_clutter；

(2d)设定非0通道0陷凹口归一化频率宽度D_gap＝D_clutter；

(2e)MTD滤波器组的通道数其中，prf为雷达脉冲重复频率，ω为雷达扫描速度，φ为雷达波束宽度。

步骤3，根据设定的非0通道0陷凹口归一化频率宽度D_gap，确定MTD滤波器组第n个通道的通带归一化频率区间F_npass、第n个通道的阻带归一化频率区间F_nstop以及第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap；其中，n∈{0,1,2,…,N-1}，n表示MTD滤波器组第n个通道，N表示MTD滤波器组的通道总个数。

步骤3具体包括：

(3a)MTD滤波器组第0个通道为杂波通道，第0个通道的通带归一化频率区间

MTD滤波器组第n个通道的通带归一化频率区间

(3b)MTD滤波器组第0个通道为杂波通道，没有凹口区间，第0个通道的0陷凹口归一化频率区间

MTD滤波器组第n个通道的0陷凹口归一化频率区间

(3c)MTD滤波器组第n个通道的阻带归一化频率区间 表示第n个通道的通带归一化频率区间F_npass与第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap的并集在归一化频率全集S上的补集。

步骤4，根据MTD滤波器组的阻带衰减α、非0通道0陷凹口的衰减β、第n个通道的通带归一化频率区间F_npass、第n个通道的阻带归一化频率区间F_nstop以及第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap，确定MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数的优化函数：

s.t.coe_n ^T·sf_stop≤α·1_1×Nstop

coe_n ^T·sf_gap≤β·1_1×Ngap

其中，n的初值为0，n∈{0,1,2,…,N-1}，上标T表示转置，||·||₂表示求2范数，表示求使得||coe_n ^T·sf_pass-slp||₂最小时coe_n的值，s.t.表示约束条件，coe_n表示求得的MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数；

sf_pass为一个N×Npass维的矩阵，矩阵中的每一列是长度为N的单频信号，且该单频信号的归一化数字频率为在第n个通道的通带归一化频率区间F_npass上的离散采样，Npass表示在第n个通道的通带归一化频率区间F_npass上离散采样点的总个数；

sf_stop为一个N×Nstop维的矩阵，矩阵中的每一列是长度为N的单频信号，且该单频信号的归一化数字频率为在第n个通道的阻带归一化频率区间F_nstop上的离散采样，Nstop表示在第n个通道的阻带归一化频率区间F_nstop上离散采样点的总个数；

sf_gap为一个N×Ngap维的矩阵，矩阵中的每一列是长度为N的单频信号，且该单频信号的归一化数字频率为在第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap上的离散采样，Ngap表示在第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap上离散采样点的总个数；

slp是一个1×Npass维的矩阵，矩阵元素为标准低通滤波器在与sf_pass的Npass个归一化数字频率对应频率处的频率响应；

1_1×Nstop是1×Nstop维全1向量，1_1×Ngap是1×Ngap维全1向量。

具体地，该优化问题的优化变量coe_n是一个N×1的向量，表示第n个通道的滤波器系数；目标函数||coe_n ^T·sf_pass-slp||₂是一个2范数函数，是一个2次函数，表示的是第n个通道的滤波器系数coe_n的通带滤波器响应和标准低通滤波器通带响应slp之间在2范数意义上的误差；约束条件coe_n ^T·sf_stop≤α·1_1×Nstop和coe_n ^T·sf_gap≤β·1_1×Ngap均为线性约束条件。因此，该优化问题是一个2次规划问题。如果要判断该问题是否为凸二次规划，需要判定sf_pass·sf_pass ^T的正定性，但是借助于凸优化工具，可以在不判断是否为凸二次规划的情况下，通过程序迭代得到优化结果。

步骤5，求解所述MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数的优化函数，得到MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n。

步骤6，对MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n进行评估，

若MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n不满足单通道设计要求，则改变MTD滤波器组第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap，返回步骤4重新求得MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n；

若MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n满足单通道设计要求，且n<N，则令n的值加1，返回步骤4，求MTD滤波器组下一个通道的滤波器系数；直到得到MTD滤波器组N个通道的滤波器系数。

步骤6具体包括：

(6a)记MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数为coe_n时对应的通带归一化频率区间为F_npass'，对应的阻带衰减为α_n'；

(6b)若F_npass'∈[0.9F_npass,1.1F_npass]、α_n'∈[0.9α,1.1α]，则MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n满足设计要求；

否则，MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n不满足设计要求；

(6c)当MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n不满足设计要求时，改变MTD滤波器组第n个通道的0陷凹口归一化频率区间重新求得MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n。

步骤7，记MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE＝[coe₀,coe₁,...,coe_N-1]，对MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE进行评估；

若MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE不满足整体设计要求，则对MTD滤波器组非0通道的通带归一化频率区间进行调整，得到最终的MTD滤波器组；

若MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE满足整体设计要求，则将其记为最终的MTD滤波器组。

步骤7具体包括：

(7a)将MTD滤波器组每个通道的通带增益归一化为0dB；

(7b)若对于MTD滤波器组的任意一个通道，其通带边缘-3dB频点在相邻通道的通带范围内，则MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE满足整体设计要求；

否则，MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE不满足整体设计要求，对MTD滤波器组非0通道的通带归一化频率区间进行如下调整：

设第n个通道的通带归一化频率区间F_npass＝[a,b]，a,b∈[0,1]，n＝{1,2,...,N-1}，则调整后第n个通道的通带归一化频率区间

对MTD滤波器组第0个通道的通带归一化频率区间进行如下调整：

设第0个通道的通带归一化频率区间则调整后第0个通道的通带归一化频率区间其中，γ表示区间压缩比例。

本发明效果通过以下Matlab仿真试验进一步验证说明。

(一)仿真条件：

为着重研究滤波器的设计，本仿真直接给出滤波器设计的需求参数，具体为：通道数N＝16、阻带衰减α＝-30dB、非0通道0陷凹口的衰减β＝-60dB和凹口归一化频率宽度D_gap＝0.1。

(二)仿真内容：

①使用FFT的方式产生通道数N＝16的MTD滤波器系数，然后将其频率响应曲线作图，观察其特点。

②按照本发明的基于频域离散采样约束凸优化的方法，设计MTD滤波器系数。其中不进行步骤6和步骤7的评估修正，然后将其频率响应曲线作图，观察优化结果和滤波器参数之间的差距。

③按照本发明的基于频域离散采样约束凸优化的方法，设计MTD滤波器系数。包括进行步骤6和步骤7的评估修正，然后将其频率响应曲线作图和不进行步骤6和步骤7的评估修正的MTD滤波器进行对比，观察其优点。

(三)仿真结果分析：

参照图2，为仿真试验中使用FFT的方式产生通道数N＝16的MTD滤波器。可以看出FFT方式的MTD滤波器组各个通道宽度和位置均匀分配，副瓣也是向随着频率远离主瓣而逐渐降低，没有将副瓣控制在-30dB之下，非0通道也没有在0速附近产生-60dB的凹口。因此FFT方式的MTD滤波器无法满足控制0速固定干扰的要求，在实际中使用较少。

参照图3，为基于频域离散采样约束凸优化的方法设计MTD滤波器，其中不进行步骤6和步骤7的评估修正。通过和图2进行对比可以发现，基于频域离散采样约束凸优化的方法设计MTD滤波器可以很好的控制副瓣电平，也可以灵活地在0速位置产生满足要求的宽度和深度的凹口。但是因为滤波器阶数较小，低速通道(即n＝1,2,3,N-3,N-2,N-1时)的通带范围和0陷凹口位置过近，导致过渡带很窄，无法实现。因此需要优先保证通频带位置正确，适当放宽低速通道0陷凹口位置的约束。

参照图4，为基于频域离散采样约束凸优化的方法设计MTD滤波器，其中进行了步骤6和步骤7的评估修正。通过和图3进行对比可以发现，放宽了低速通道对0陷凹口的限制，整个MTD滤波器从整体上满足了归一化、各个通道的通带交叠密排、阻带衰减一致，虽然总体来看0陷凹口并不一致，但一般低速通道也有其特殊用途允许和杂波位置有一定的交叠。因此最终的设计满足了各项参数和设计准则要求。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于频域离散采样约束凸优化的MTD滤波器组设计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设定雷达的工作参数，所述雷达的工作参数至少包含：雷达脉冲重复频率、雷达扫描速度以及雷达波束宽度；

步骤2，设定MTD滤波器组的阻带衰减α、非0通道0陷凹口的衰减β以及非0通道0陷凹口归一化频率宽度D_gap；并根据所述雷达的工作参数确定设计的MTD滤波器组的通道数N，所述MTD滤波器组的通道数N与MTD滤波器组的阶数相同；

步骤3，根据设定的非0通道0陷凹口归一化频率宽度D_gap，确定MTD滤波器组第n个通道的通带归一化频率区间F_npass、第n个通道的阻带归一化频率区间F_nstop以及第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap；其中，n∈{0,1,2,…,N-1}，n表示MTD滤波器组第n个通道，N表示MTD滤波器组的通道总个数；

步骤4，根据MTD滤波器组的阻带衰减α、非0通道0陷凹口的衰减β、第n个通道的通带归一化频率区间F_npass、第n个通道的阻带归一化频率区间F_nstop以及第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap，确定MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数的优化函数：

<mrow> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <msub> <mi>coe</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <msub> <mi>coe</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>sf</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>l</mi> <mi>p</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msub> </mrow>

s.t.coe_n ^T·sf_stop≤α·1_1×Nstop

coe_n ^T·sf_gap≤β·1_1×Ngap

其中，n的初值为0，n∈{0,1,2,…,N-1}，上标T表示转置，||·||₂表示求2范数，表示求使得||coe_n ^T·sf_pass-slp||₂最小时coe_n的值，s.t.表示约束条件，coe_n表示求得的MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数；

sf_pass为一个N×Npass维的矩阵，矩阵中的每一列是长度为N的单频信号，且该单频信号的归一化数字频率为在第n个通道的通带归一化频率区间F_npass上的离散采样频率，Npass表示在第n个通道的通带归一化频率区间F_npass上离散采样点的总个数；

sf_stop为一个N×Nstop维的矩阵，矩阵中的每一列是长度为N的单频信号，且该单频信号的归一化数字频率为在第n个通道的阻带归一化频率区间F_nstop上的离散采样频率，Nstop表示在第n个通道的阻带归一化频率区间F_nstop上离散采样点的总个数；

sf_gap为一个N×Ngap维的矩阵，矩阵中的每一列是长度为N的单频信号，且该单频信号的归一化数字频率为在第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap上的离散采样频率，Ngap表示在第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap上离散采样点的总个数；

slp是一个1×Npass维的矩阵，矩阵元素为标准低通滤波器在与sf_pass的Npass个归一化数字频率对应频率处的频率响应；

1_1×Nstop是1×Nstop维全1向量，1_1×Ngap是1×Ngap维全1向量；

步骤5，求解所述MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数的优化函数，得到MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n；

步骤6，对MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n进行评估，

若MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n不满足单通道设计要求，则改变MTD滤波器组第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap，返回步骤4重新求得MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n；

若MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n满足单通道设计要求，且n<N，则令n的值加1，返回步骤4，求MTD滤波器组下一个通道的滤波器系数；直到得到MTD滤波器组N个通道的滤波器系数；

步骤7，记MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE＝[coe₀,coe₁,...,coe_N-1]，对MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE进行评估；

若MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE不满足整体设计要求，则对MTD滤波器组非0通道的通带归一化频率区间进行调整，得到最终的MTD滤波器组；

若MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE满足整体设计要求，则将其记为最终的MTD滤波器组。

2.根据权利要求1所述的一种基于频域离散采样约束凸优化的MTD滤波器组设计方法，其特征在于，步骤2具体包括；

(2a)获取固定杂波的频谱宽度D_clutter，以及固定杂波的强度P_clutter和噪声强度P_noise；

(2b)设定MTD滤波器组的阻带衰减α小于-30dB；

(2c)设定非0通道0陷凹口的衰减β＝P_noise/P_clutter；

(2d)设定非0通道0陷凹口归一化频率宽度D_gap＝D_clutter；

(2e)MTD滤波器组的通道数其中，prf为雷达脉冲重复频率，ω为雷达扫描速度，φ为雷达波束宽度。

3.根据权利要求1所述的一种基于频域离散采样约束凸优化的MTD滤波器组设计方法，其特征在于，步骤3具体包括：

(3a)MTD滤波器组第0个通道为杂波通道，第0个通道的通带归一化频率区间

MTD滤波器组第n个通道的通带归一化频率区间

(3b)MTD滤波器组第0个通道为杂波通道，没有凹口区间，第0个通道的0陷凹口归一化频率区间 表示空集；

MTD滤波器组第n个通道的0陷凹口归一化频率区间

(3c)MTD滤波器组第n个通道的阻带归一化频率区间 表示第n个通道的通带归一化频率区间F_npass与第n个通道的0陷凹口归一化频率区间F_ngap的并集在归一化频率全集S上的补集。

4.根据权利要求3所述的一种基于频域离散采样约束凸优化的MTD滤波器组设计方法，其特征在于，步骤6具体包括：

(6a)记MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数为coe_n时对应的通带归一化频率区间为F_npass'，记MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数为coe_n时对应的阻带衰减为α_n'；

(6b)若F_npass'∈[0.9F_npass,1.1F_npass]、α_n'∈[0.9α,1.1α]，则MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n满足单通道设计要求；

否则，MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n不满足单通道设计要求；

(6c)当MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n不满足单通道设计要求时，改变MTD滤波器组第n个通道的0陷凹口归一化频率区间重新求得MTD滤波器组第n个通道的滤波器系数coe_n。

5.根据权利要求3所述的一种基于频域离散采样约束凸优化的MTD滤波器组设计方法，其特征在于，步骤7具体包括：

(7a)将MTD滤波器组每个通道的通带增益归一化为0dB；

(7b)若对于MTD滤波器组的任意一个通道，其通带边缘-3dB频点在相邻通道的通带范围内，则MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE满足整体设计要求；

否则，MTD滤波器组N个通道的滤波器系数COE不满足整体设计要求，对MTD滤波器组非0通道的通带归一化频率区间进行如下调整：

设第n个通道的通带归一化频率区间F_npass＝[a,b]，a,b∈[0,1]，n＝{1,2,...,N-1}，则调整后第n个通道的通带归一化频率区间

对MTD滤波器组第0个通道的通带归一化频率区间进行如下调整：

设第0个通道的通带归一化频率区间F_0pass＝[-c,c]，则调整后第0个通道的通带归一化频率区间其中，γ表示区间压缩比例。