CN107462875A - 基于iga‑np算法的认知雷达最大mi波形优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于IGA‑NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法，其主要思路为：确定认知雷达，该认知雷达的检测范围内存在目标信号，并分别计算得到目标信号谱方差、杂波谱方差、噪声功率谱，然后设定待优化波形功率谱；确定待优化波形的能量约束条件，并进行问题建模；设置迭代次数，以及进行非线性规划寻优的整数代数；分别设置染色体个数、交叉概率、变异概率；计算初始种群Code；初始化：令h表示第h次迭代，h∈{1,2,…,G},G表示设定的最大进化代数，计算第h次迭代后的k‑opt搜索种群以及第h次迭代后的最优染色体；直到h＝G，则结束迭代,并将迭代停止时对应的最优染色体，作为全局最优染色体；所述全局最优染色体为待优化波形功率谱。

Description

基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法，即基于改进遗传算法与非线性规划(Improve Genetic Algorithm-NonlinearProgramming，IGA-NP)算法的认知雷达最大互信息(Mutual Information,MI)波形优化方法，适用于杂波和噪声背景下认知雷达最大互信息波形的优化。

背景技术

认知雷达是通过对目标和环境的学习，将从回波信号中提取的信息反馈到发射机，发射机根据环境信息自适应优化设计新的发射信号，使其适应环境以提高雷达检测性能，使得整个认知雷达系统形成一个闭环系统。根据信息论的知识，目标与回波信号互信息是衡量回波信号携带目标信息多少的指标，根据前一时刻的目标回波信号获得环境中杂波噪声等信息，在能量、带宽等约束条件下进行搜索，找到使互信息最大的认知雷达发射信号，可以提高认知雷达的检测、识别、跟踪等性能。因此，在认知雷达系统中求解使目标与认知雷达回波信号互信息最大的发射信号是十分必要的。

考虑到认知雷达发射机的承受能力，通常对认知雷达发射信号的带宽和能量都有限制，因此一般在求解最大互信息的发射信号时，总会伴随着能量等约束，求解起来就比较困难，传统求解此类问题的方法有共轭梯度法、牛顿法等，这种方法多适用于线性约束下，且每次迭代都要求目标函数精确的一阶或二阶导数及其逆矩阵，对形式较复杂且求导较困难的函数不适用，且传统求解此类问题的方法都收敛到局部最优点而非全局最优点。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法，该种基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法与时变环境自适应，能够在能量约束下使目标与回波信号互信息最大的认知雷达发射信号，并且以环境先验知识为参考，通过实数编码的改进遗传算法与非线性规划相结合(ImproveGenetic Algorithm-Nonlinear Programming，IGA-NP)的算法搜索出使目标与回波信号互信息最大的认知雷达发射信号功率谱，改善杂波和噪声背景下目标不易检测的问题，从而提高目标的检测性能。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法，包括以下步骤：

步骤1，确定认知雷达，该认知雷达的检测范围内存在目标信号，所述认知雷达向其检测范围内的目标信号发射信号并接收认知雷达回波数据，并根据认知雷达回波数据分别计算得到目标信号谱方差、杂波谱方差、噪声功率谱，然后设定待优化波形功率谱；

步骤2，根据目标信号谱方差、杂波谱方差、噪声功率谱，得到认知雷达回波数据与目标信号的互信息，确定待优化波形功率谱的能量约束条件，并进行问题建模；

步骤3，根据问题建模设置迭代次数，以及进行非线性规划寻优的整数代数N；分别设置染色体个数、交叉概率、变异概率；N为大于0的正整数；

步骤4，计算得到初始种群Code；

初始化：令h表示第h次迭代，h∈{1,2,…,G},G表示设定的最大进化代数，且G为大于0的正整数；

步骤5，计算得到第h次迭代后的k-opt搜索种群

步骤6，判断迭代次数h是否是N的倍数，如果是，执行步骤7；如果不是，转至步骤8；

步骤7，对第h次迭代后的k-opt搜索种群中的每个染色体进行一次局部寻优，得到第h次迭代后包含sp个局部最优染色体的种群然后转至步骤8；

步骤8，根据第h次迭代后的k-opt搜索种群或第h次迭代后包含sp个局部最优染色体的种群得到第h次迭代后的最优染色体；

步骤9，如果h<G，令h加1，返回步骤5；

如果h＝G，则结束迭代,并将迭代停止时对应的最优染色体，作为全局最优染色体；所述全局最优染色体为待优化波形功率谱。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

第一，本发明方法中满足约束条件的实数编码IGA能够进行全局搜索，非线性规划NP方法能够进行局部寻优，两者结合就能够快速收敛到全局最优解，适用于有能量、带宽等约束条件下的波形优化功率谱。

第二，本发明方法以根据环境先验知识为参照，设计出使回波信号携带更多目标信息的目标信号，提高了互信息；因此本发明方法具有强自适应能力，能够更好地进行目标信号检测。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明的一种基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法流程图；

图2为基于环境先验知识的目标和杂波功率谱方差示意图；

图3为采用本发明方法得到的进化过程中染色体互信息变化图；

图4为随发射功率增加采用本发明方法得到的最大互信息变化图。

图5为随杂波强度增加采用本发明方法与现有技术得到的最大互信息对比图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法流程图；其中所述基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法，包括以下步骤：

步骤1，确定认知雷达，该认知雷达的检测范围内存在目标信号，所述认知雷达向其检测范围内的目标信号发射信号并接收认知雷达回波数据，并根据认知雷达回波数据分别计算得到目标信号谱方差杂波谱方差噪声功率谱N₀(f)，其表达式分别为：

其中，B表示目标信号谱方差的方差强度，a表示目标信号谱方差和杂波谱方差的频率变化快慢参数，W为认知雷达带宽，f表示频率变量，f∈[-W/2,W/2]，f_c为认知雷达回波数据的中心频率，e为指数函数。

噪声功率谱N₀(f)为设定常量，本实施例中取值为4.143e-21。

将认知雷达向其检测范围内的目标信号发射的信号记为认知雷达发射信号s(t)，并将认知雷达发射信号s(t)的傅里叶变换，设定为待优化波形频谱S(f)，进而得到待优化波形功率谱|S(f)|²。

步骤2，根据目标信号谱方差杂波谱方差噪声功率谱N₀(f)，推导出认知雷达回波数据与目标信号的互信息MI(|S(f)|²)，确定待优化波形功率谱的能量约束条件，并进行问题建模：

其中，T为认知雷达脉冲宽度，且T为大于0的自然数；本实施例T取值为10ms；|S(f)|²为待优化波形功率谱，待优化波形功率谱的能量约束条件为：0≤|S(f)|²≤E；E为待优化波形的能量，W为认知雷达带宽，S(f)表示待优化波形频谱，s.t表示约束条件，max表示求最大值操作，ln表示底数为e的对数操作，表示目标信号谱方差，表示杂波谱方差，N₀(f)表示噪声功率谱，f表示频率变量；将认知雷达回波数据与目标信号的互信息MI(|S(f)|²)记为目标函数，df表示频率变量f的微分。

步骤3，根据问题建模设置迭代次数G，以及进行非线性规划NP寻优的整数代数N，N<G,N、G分别为大于0的正整数，且N能够被G整除；分别设置染色体个数sp、交叉概率pc、变异概率pm。

步骤4，初始化种群：

令i∈{1,2,…,sp}，|S_i(f)|²表示第i个染色体，|S_i(f_j)|²表示第i个染色体中第j个离散点处的待求解参数，j∈{1,2,…,M}，M表示每个染色体上包含的离散点个数，与每个染色体上包含的待求解参数个数相等；由于每个染色体上包含的M个离散点分别对应一个待求解参数，因此_sp个染色体相应有M×sp个待求解参数,并随机产生满足待优化波形功率谱的能量约束条件的sp个染色体构成初始种群Code：

其中，令|S_i(f)|²表示初始种群Code中第i个染色体，

|S_i(f)|²＝[|S_i(f₁)|²,|S_i(f₂)|²,…,|S_i(f_j)|²,…,|S_i(f_M)|²]，|S_i(f_j)|²表示初始种群Code中第i个染色体中第j个离散点处的待求解参数，1≤j≤M，M表示每个染色体上包含的离散点个数。

计算初始种群Code中sp个染色体的互信息初值MI₀(|S(f)|²)，

MI₀(|S(f)|²)＝[MI₀(|S₁(f)|²),MI₀(|S₂(f)|²)…,MI₀(|S_i(f)|²),…,MI₀(|S_sp(f)|²)]^T，

MI₀(|S_i(f)|²)表示初始种群Code中第i个染色体的互信息初值，上标T表示转置操作；找出初始种群Code中最大染色体的互信息初值，记为MI_0,best(|S(f)|²)，然后计算初始种群Code中sp个染色体的互信息初值平均MI_0,avg(|S(f)|²)，

以及初始种群Code中最大染色体的互信息初值MI_0,best(|S(f)|²)对应的最大染色体|S_best(f)|²。

初始化迭代变量：令h表示第h次迭代，h∈{1,2,…,G},G表示设定的最大进化代数，且G为大于0的正整数。

步骤5，使用满足约束条件的实数编码的改进遗传算法IGA进行迭代寻优，计算得到第h次迭代后的k-opt搜索种群

以下所有公式中：|S_r(f)|²表示第r个染色体，|S_r(f)|²＝[|S_r(f₁)|²,|S_r(f₂)|²…|S_r(f_M)|²],，1≤r≤sp；|S_r(f_t)|²表示第r个染色体中第t个离散点处的待求解参数，1≤t≤M；待求解参数为能使互信息最大的染色体。

5a)满足约束条件的实数交叉，初始化：令t为第t次交叉操作，t∈{1,2,…,sp},sp表示染色体个数，与交叉操作总次数相等。

5b)根据交叉概率pc，按如下公式进行第t次交叉操作，从第h-1次迭代后的种群Code_h-1中随机选择两个染色体k和l(1≤k,l≤sp)，其中Code₀为初始种群，并对应随机产生两个离散点q和p(1≤q,p≤M)，进而得到第h次迭代后经过第t次交叉操作的第k个染色体中第q个离散点处的待求解参数第h次迭代后经过第t次交叉操作的第l个染色体中第q个离散点处的待求解参数第h次迭代后经过第t次交叉操作的第k个染色体中第p个离散点处的待求解参数第h次迭代后经过第t次交叉操作的第l个染色体中第p个离散点处的待求解参数其表达式分别为：

其中，rand为[0,1]范围内的随机数，表示第h-1次迭代后经过第t次交叉操作的第k个染色体中第q个离散点处的待求解参数，表示第h-1次迭代后经过第t次交叉操作的第l个染色体中第q个离散点处的待求解参数，表示第h-1次迭代后经过第t次交叉操作的第k个染色体中第p个离散点处的待求解参数，表示第h-1次迭代后经过第t次交叉操作的第l个染色体中第p个离散点处的待求解参数，|S_k(f_q)|²表示第h-1次迭代后的种群Code_h-1中第k个染色体中第q个离散点处的待求解参数，|S_l(f_q)|²表示第h-1次迭代后的种群Code_h-1中第l个染色体中第q个离散点处的待求解参数，|S_k(f_p)|²表示第h-1次迭代后的种群Code_h-1中第k个染色体中第p个离散点处的待求解参数，|S_l(f_p)|²表示第h-1次迭代后的种群Code_h-1中第l个染色体中第p个离散点处的待求解参数。

然后计算得到第h次迭代后经过第t次交叉操作的种群Code_h,t，其表达式为：

其中，表示第h次迭代后经过第t次交叉操作的第k个染色体，表示第h次迭代后经过第t次交叉操作的第l个染色体。

5c)令t分别取1至sp，重复执行5b)，进而分别得到第h次迭代后经过第1次交叉操作的种群Code_h,1至第h次迭代后经过第sp次交叉操作的种群Code_h,sp，记为第h次迭代后的交叉种群Code_h,cross，

其中，Code_h,t表示第h次迭代后经过第t次交叉操作的种群，令表示第h次迭代后经过sp次交叉操作的第r'个染色体，令表示第h次迭代后经过sp次交叉操作的第r'个染色体中第s”个离散点处的待求解参数，1≤r'≤sp，1≤s”≤M。

5d)满足约束条件的实数变异，初始化：令t'为第t'次变异操作，t'∈{1,2,…,sp},sp表示染色体个数，与交叉操作总次数、变异操作总次数相等。

5e)根据变异概率pm，按如下公式进行第t'次变异，每次变异分别从第h次迭代后的交叉种群Code_h,cross中随机产生一个染色体s'(1≤s'≤sp)和两个离散点u和v(1≤u,v≤M)变异，进而得到第h次迭代后经过第t'次变异操作的第s'个染色体中第u个离散点处的待求解参数和第h次迭代后经过第t'次变异操作的第s'个染色体中第v个离散点处的待求解参数其表达式分别为：

其中，rand和r₁为[0,1]范围内的随机数，表示第h次迭代后经过sp次交叉操作的第s'个染色体中第u个离散点处的待求解参数，表示表示第h次迭代后经过sp次交叉操作的第s'个染色体中第v个离散点处的待求解参数，

由于的存在，会使得在进化初始阶段变异时搜索最优解的范围很大，在进化多代之后，已搜索到全局最优解附近，此时搜索解的范围就逐渐变小，趋于稳定。

然后计算得到第h次迭代后经过第t'次变异操作的种群其表达式为：

5f)令t'分别取1至sp，重复执行5e)，进而分别得到第h次迭代后经过第1次变异操作的种群至第h次迭代后经过第sp次变异操作的种群记为第h次迭代后的变异种群其表达式为：

其中，令表示第h次迭代后的变异种群中第o个染色体，o∈{1,2,…,sp}，表示第h次迭代后的变异种群中第o个染色体内第y个离散点处的待求解参数，y∈{1,2,…,M}，M表示每个染色体上包含的离散点个数，与每个染色体上包含的待求解参数个数相等。

5g)k-opt搜索算法，初始化：令t”为第t”次k-opt搜索，t”∈{1,2,…,sp},sp表示染色体个数，与交叉操作总次数、变异操作总次数、k-opt搜索总次数相等。

5h)进行第t”次k-opt搜索时从第h次迭代后的变异种群Code_h,mutation随机取一个染色体d(1≤d≤sp)和两个离散点m和n，n≤1,m<n≤M。

然后将第h次迭代后经过第t”次k-opt搜索的第d个染色体中第m个离散点处的待求解参数记为将第h次迭代后经过第t”次k-opt搜索的第d个染色体中第n个离散点处的待求解参数记为然后将和之间的待求解参数记为后进行翻转，即：

其中，表示翻转操作；进而得到第h次迭代后经过第t”次k-opt搜索的种群其表达式为：

其中，表示第h次迭代后经过第t”次k-opt搜索的第d个染色体中第m+1个离散点处的待求解参数。

5i)令t”分别取1至sp，重复执行5h)，进而分别得到第h次迭代后经过第1次k-opt搜索的种群变异的种群至第h次迭代后经过第sp次k-opt搜索的种群记为第h次迭代后的k-opt搜索种群其表达式为：

其中，令为第h次迭代后的k-opt搜索种群中第w个染色体，为第h次迭代后的k-opt搜索种群中第w个染色体的第v'个离散点处的待求解参数，w∈{1,2,…,sp},sp表示染色体个数，v'∈{1,2,…,M},M表示每个染色体上包含的离散点个数，与每个染色体上包含的待求解参数个数相等。

步骤6，判断迭代次数h是否是N的倍数，如果是，执行步骤7；如果不是，转至步骤8。

步骤7，使用非线性规划NP方法对第h次迭代后的k-opt搜索种群中的每个染色体进行一次局部寻优，得到第h次迭代后的k-opt搜索种群中sp个局部最优染色体然后转至步骤8。

7a)将目标函数用二阶泰勒展开近似成二次规划问题，分别令表示目标函数的一阶导数在第h次迭代后第i个染色体处的值，令表示目标函数的二阶导数在第h次迭代后第i个染色体处的Hesse矩阵，用拉格朗日乘子法求解，拉格朗日乘子设为λ，将约束条件加入目标函数，对第h次迭代后的k-opt搜索种群中的第i个染色体进行一次局部寻优，得到第h次迭代后第i个染色体的目标函数近似二阶式MI_h(|S_i(f)|²)：

其中，表示目标函数的一阶导数在第0次迭代后第i个染色体处的初值，表示目标函数的二阶导数在第0次迭代后第i个染色体处的初始Hesse矩阵，表示初始种群Code中第i个染色体，表示初始种群Code中第i个染色体的互信息初值MI₀(|S_i(f)|²)。

初始化：i∈{1,2,…,sp},sp表示染色体个数，i的初始值为1。

7b)对MI_h(|S_i(f)|²)中关于第i个染色体|S_i(f)|²内的每个离散点求导取0后，得到第h次迭代后第i个染色体的局部最优解其表达式为：

其中，λ表示设定的拉格朗日乘子，diag(λ)为对进行λ对角化，且λ在范围内求解，使得的结果与待优化波形的能量_E取值相等。

将第h次迭代后第i个染色体的局部最优解替代第h次迭代后的k-opt搜索种群中的第i个染色体，进而完成第i个染色体的局部寻优，并记为第h次迭代后的k-opt搜索种群中第i个局部最优染色体

7c)令i分别取1至sp，重复执行7b)，进而分别得到第h次迭代后的k-opt搜索种群中第1个局部最优染色体至第h次迭代后的k-opt搜索种群中第sp个局部最优染色体记为

第h次迭代后包含sp个局部最优染色体的种群

上标T表示转置；转至步骤8。

步骤8，根据第h次迭代后的k-opt搜索种群或第h次迭代后包含sp个局部最优染色体的种群得到第h次迭代后sp个染色体的互信息MI_h，

MI_h＝[MI(|S₁(f)|²),MI(|S₂(f)|²),…,MI(|S_w'(f)|²),…,MI(|S_sp(f)|²)]^T，

其中，MI(|S_w'(f)|²)表示令为第h次迭代后的k-opt搜索种群中第w'个染色体的互信息，或者MI(|S_w'(f)|²)表示第h次迭代后包含sp个局部最优染色体的种群中第w'个局部最优染色体的互信息，w'∈{1,2,…,sp},sp表示染色体个数，v'∈{1,2,…,M}，M表示每个染色体上包含的离散点个数，与每个染色体上包含的待求解参数个数相等。

然后在第h次迭代后sp个染色体的互信息MI_h中找到最大染色体的互信息，记为第h次迭代后第个染色体的最大互信息得到第h次迭代后第个染色体的最大互信息对应的第个染色体计算第h次迭代后sp个染色体的平均互信息MI_h,avg(|S(f)|²)，MI_h(|S_i(f)|²)表示第h次迭代后sp个染色体的互信息MI_h中第i个染色体的互信息。

若找出对应的第个染色体其中，表示第h-1次迭代后第个染色体的最大互信息对应的第个染色体，表示初始种群Code中最大染色体的互信息初值MI_0,best(|S(f)|²)，表示初始种群Code中最大染色体的互信息初值MI_0,best(|S(f)|²)对应的最大染色体|S_best(f)|²。

将第h次迭代后第个染色体的最大互信息对应的第个染色体记为第h次迭代后的最优染色体；否则将第h-1次迭代后第个染色体的最大互信息对应的第个染色体记为第h次迭代后的最优染色体；

其中，表示第h-1次迭代后第个染色体的最大互信息对应的第个染色体。

步骤9，判断本次进化代数是否已到总进化代数G：如果h<G，令h加1，返回步骤5。

如果h＝G，则结束迭代,并将迭代停止时对应的最优染色体，作为全局最优染色体|S_opt(f)|²；所述全局最优染色体|S_opt(f)|²为待优化波形功率谱。

通过下述仿真实对本发明效果作进一步验证说明。

(一)实验环境与条件

认知雷达回波数据的中心频率f_c＝1GHz,认知雷达带宽W＝10MHz，认知雷达脉冲宽度T＝10ms，认知雷达脉冲功率P＝1000W，目标信号谱方差的方差强度B＝7.9577e-10，目标信号谱方差和杂波谱方差的频率变化快慢参数a＝1e-13；杂波谱方差设置最大进化代数G＝20，染色体个数sp＝20，交叉概率pc＝0.7，变异概率pm＝0.3，进行非线性规划NP寻优的整数代数N＝10。

(二)实验内容与结果

图2为基于环境先验知识的目标和杂波功率谱方差示意图；图3为采用本发明方法得到的进化过程中染色体互信息变化图，如图3所示，能够在第10代搜索一个局部最优解，并使得整个种群的整体平均互信息MI有一个提升，进而使得整体算法能够加快搜索到全局最优解。

图4为随发射功率增加采用本发明方法得到的最大互信息变化图，图5为随杂波强度增加采用本发明方法与现有技术得到的最大互信息对比图；从图4可以看出，随着发射波形功率的增加，所设计最优波形得到的最大目标回波MI在增加；从图5可以看出，随着杂波功率的增强，优化波形的最大目标回波MI在逐渐减少，并且本发明方法中认知雷达回波数据与目标信号的互信息高于现有技术所设计信号的互信息，本发明采用的方法能够最大限度得到认知雷达回波数据与目标信号的互信息MI，提高了目标信号的检测性能。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.一种基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定认知雷达，该认知雷达的检测范围内存在目标信号，所述认知雷达向其检测范围内的目标信号发射信号并接收认知雷达回波数据，并根据认知雷达回波数据分别计算得到目标信号谱方差、杂波谱方差、噪声功率谱，然后设定待优化波形功率谱；

步骤2，根据目标信号谱方差、杂波谱方差、噪声功率谱，得到认知雷达回波数据与目标信号的互信息，确定待优化波形功率谱的能量约束条件，并进行问题建模；

步骤3，根据问题建模设置迭代次数，以及进行非线性规划寻优的整数代数N；分别设置染色体个数、交叉概率、变异概率；N为大于0的正整数；

步骤4，计算得到初始种群Code；

初始化：令h表示第h次迭代，h∈{1,2,…,G},G表示设定的最大进化代数，且G为大于0的正整数；

步骤5，计算得到第h次迭代后的k-opt搜索种群

步骤6，判断迭代次数h是否是N的倍数，如果是，执行步骤7；如果不是，转至步骤8；

步骤7，对第h次迭代后的k-opt搜索种群中的每个染色体进行一次局部寻优，得到第h次迭代后包含sp个局部最优染色体的种群然后转至步骤8；

步骤8，根据第h次迭代后的k-opt搜索种群或第h次迭代后包含sp个局部最优染色体的种群得到第h次迭代后的最优染色体；

步骤9，如果h<G，令h加1，返回步骤5；

如果h＝G，则结束迭代,并将迭代停止时对应的最优染色体，作为全局最优染色体；所述全局最优染色体为待优化波形功率谱。

2.如权利要求1所述的一种基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法，其特征在于，在步骤1中，所述目标信号谱方差为所述杂波谱方差为所述噪声功率谱为N₀(f)，其表达式分别为：

<mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>G</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>B</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> </mrow>

<mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mi>e</mi> <mo>-</mo> <mn>16</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>0.7</mn> <mi>a</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>W</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>0.7</mn> <mi>a</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>W</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，所述噪声功率谱N₀(f)为设定常量；B表示目标信号谱方差的方差强度，a表示目标信号谱方差和杂波谱方差的频率变化快慢参数，W为认知雷达带宽，f表示频率变量，f∈[-W/2,W/2]，f_c为认知雷达回波数据的中心频率，e为指数函数；

将认知雷达向其检测范围内的目标信号发射的信号记为认知雷达发射信号s(t)，并将认知雷达发射信号s(t)的傅里叶变换，设定为待优化波形频谱S(f)，进而得到待优化波形功率谱|S(f)|²。

3.如权利要求2所述的一种基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法，其特征在于，在步骤2中，所述认知雷达回波数据与目标信号的互信息为MI(|S(f)|²)：

待优化波形功率谱的能量约束条件为：0≤|S(f)|²≤E；

所述问题建模为：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>max</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>M</mi> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <mi>S</mi> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>W</mi> </munder> <mi>ln</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>G</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>G</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>f</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>W</mi> </munder> <mo>|</mo> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mi>E</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mo>|</mo> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;le;</mo> <mi>E</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>W</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>W</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中，T为认知雷达脉冲宽度，且T为大于0的自然数；|S(f)|²为待优化波形功率谱功率谱，E为待优化波形功率谱的能量，W为认知雷达带宽，S(f)表示待优化波形频谱，s.t表示约束条件，max表示求最大值操作，ln表示底数为e的对数操作，表示目标信号谱方差，表示杂波谱方差，N₀(f)表示噪声功率谱，f表示频率变量；将认知雷达回波数据与目标信号的互信息MI(|S(f)|²)记为目标函数，df表示频率变量f的微分。

4.如权利要求3所述的一种基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法，其特征在于，在步骤4中，所述初始种群Code，其得到过程为：

令i∈{1,2,…,sp}，|S_i(f)|²表示第i个染色体，|S_i(f_j)|²表示第i个染色体中第j个离散点处的待求解参数，j∈{1,2,…,M}，M表示每个染色体上包含的离散点个数，与每个染色体上包含的待求解参数个数相等；sp个染色体相应有M×sp个待求解参数,并随机产生满足待优化波形功率谱的能量约束条件的sp个染色体构成初始种群Code：

<mrow> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mn>...</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mn>...</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mn>...</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

其中，令|S_i(f)|²表示初始种群Code中第i个染色体，

|S_i(f)|²＝[|S_i(f₁)|²,|S_i(f₂)|²,…,|S_i(f_j)|²,…,|S_i(f_M)|²]，|S_i(f_j)|²表示初始种群Code中第i个染色体中第j个离散点处的待求解参数，1≤j≤M，M表示每个染色体上包含的离散点个数；

所述初始种群Code，还包括：

计算初始种群Code中sp个染色体的互信息初值MI₀(|S(f)|²)，

MI₀(|S(f)|²)＝[MI₀(|S₁(f)|²),MI₀(|S₂(f)|²)…,MI₀(|S_i(f)|²),…,MI₀(|S_sp(f)|²)]^T，

MI₀(|S_i(f)|²)表示初始种群Code中第i个染色体的互信息初值，上标T表示转置操作；找出初始种群Code中最大染色体的互信息初值，记为MI_0,best(|S(f)|²)，然后计算初始种群Code中sp个染色体的互信息初值平均MI_0,avg(|S(f)|²)，

以及初始种群Code中最大染色体的互信息初值MI_0,best(|S(f)|²)对应的最大染色体|S_best(f)|²。

5.如权利要求4所述的一种基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法，其特征在于，步骤5使用改进遗传算法IGA进行迭代寻优，计算得到第h次迭代后的k-opt搜索种群其子步骤为：

5a)初始化：令t为第t次交叉操作，t∈{1,2,…,sp},sp表示染色体个数，与交叉操作总次数相等；

5b)根据交叉概率pc，从第h-1次迭代后的种群Code_h-1中随机选择两个染色体k和l(1≤k,l≤sp)，其中Code₀为初始种群，并对应随机产生两个离散点q和p(1≤q,p≤M)，进而得到第h次迭代后经过第t次交叉操作的第k个染色体中第q个离散点处的待求解参数第h次迭代后经过第t次交叉操作的第l个染色体中第q个离散点处的待求解参数第h次迭代后经过第t次交叉操作的第k个染色体中第p个离散点处的待求解参数第h次迭代后经过第t次交叉操作的第l个染色体中第p个离散点处的待求解参数其表达式分别为：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中，rand为[0,1]范围内的随机数，表示第h-1次迭代后经过第t次交叉操 作的第k个染色体中第q个离散点处的待求解参数，表示第h-1次迭代后经过第t 次交叉操作的第l个染色体中第q个离散点处的待求解参数，表示第h-1次迭代后 经过第t次交叉操作的第k个染色体中第p个离散点处的待求解参数，表示第h-1 次迭代后经过第t次交叉操作的第l个染色体中第p个离散点处的待求解参数， <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>,</mo> </mrow> |Sk (fq)|2表示第h-1次迭代后的种群Codeh-1中第k个染色体中第q个离散点处的待求解参数，| Sl(fq)|2表示第h-1次迭代后的种群Codeh-1中第l个染色体中第q个离散点处的待求解参数， |Sk(fp)|2表示第h-1次迭代后的种群Codeh-1中第k个染色体中第p个离散点处的待求解参 数，|Sl(fp)|2表示第h-1次迭代后的种群Codeh-1中第l个染色体中第p个离散点处的待求解 参数；

然后计算得到第h次迭代后经过第t次交叉操作的种群Code_h,t，其表达式为：

<mrow> <msub> <mi>Code</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>...</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>...</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

其中，表示第h次迭代后经过第t次交叉操作的第k个染色体，表示第h次迭代后经过第t次交叉操作的第l个染色体；

5c)令t分别取1至sp，重复执行5b)，进而分别得到第h次迭代后经过第1次交叉操作的种群Code_h,1至第h次迭代后经过第sp次交叉操作的种群Code_h,sp，记为第h次迭代后的交叉种群Code_h,cross，

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Code</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>Code</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>...</mn> <msub> <mi>Code</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mn>...</mn> <msub> <mi>Code</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>}</mo> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mn>...</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mn>...</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mn>...</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>

其中，Code_h,t表示第h次迭代后经过第t次交叉操作的种群，令表示第h次迭代后经过sp次交叉操作的第r'个染色体，令表示第h次迭代后经过sp次交叉操作的第r'个染色体中第s”个离散点处的待求解参数，1≤r'≤sp，1≤s”≤M；

5d)初始化：令t'为第t'次变异操作，t'∈{1,2,…,sp},sp表示染色体个数，与交叉操作总次数、变异操作总次数相等；

5e)根据变异概率pm，按如下公式进行第t'次变异，每次变异分别从第h次迭代后的交叉种群Code_h,cross中随机产生一个染色体s'(1≤s'≤sp)和两个离散点u和v(1≤u,v≤M)变异，进而得到第h次迭代后经过第t'次变异操作的第s'个染色体中第u个离散点处的待求解参数和第h次迭代后经过第t'次变异操作的第s'个染色体中第v个离散点处的待求解参数其表达式分别为：

<mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>min</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>E</mi> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>h</mi> <mi>G</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mo>,</mo> <mi>E</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0.5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>max</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>h</mi> <mi>G</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mo>&lt;</mo> <mn>0.5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

<mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，rand和r₁为[0,1]范围内的随机数，表示第h次迭代后经过sp次交叉操作的第s'个染色体中第u个离散点处的待求解参数，表示表示第h次迭代后经过sp次交叉操作的第s'个染色体中第v个离散点处的待求解参数，

然后计算得到第h次迭代后经过第t'次变异操作的种群其表达式为：

<mrow> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <msup> <mi>u</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

5f)令t'分别取1至sp，重复执行5e)，进而分别得到第h次迭代后经过第1次变异操作的种群至第h次迭代后经过第sp次变异操作的种群记为第h次迭代后的变异种群其表达式为：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>...</mn> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>...</mn> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>}</mo> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mn>...</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mn>...</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mn>...</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>

其中，令表示第h次迭代后的变异种群中第o个染色体，o∈{1,2,…,sp}，表示第h次迭代后的变异种群中第o个染色体内第y个离散点处的待求解参数，y∈{1,2,…,M}，M表示每个染色体上包含的离散点个数，与每个染色体上包含的待求解参数个数相等；

5g)初始化：令t”为第t”次k-opt搜索，t”∈{1,2,…,sp},sp表示染色体个数，与交叉操作总次数、变异操作总次数、k-opt搜索总次数相等；

5h)进行第t”次k-opt搜索时从第h次迭代后的变异种群Code_h,mutation随机取一个染色体d(1≤d≤sp)和两个离散点m和n，n≤1,m<n≤M；

然后将第h次迭代后经过第t”次k-opt搜索的第d个染色体中第m个离散点处的待求解参数记为将第h次迭代后经过第t”次k-opt搜索的第d个染色体中第n个离散点处的待求解参数记为然后将和之间的待求解参数记为后进行翻转，即：

<mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;DoubleRightArrow;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>

其中表示翻转操作；进而得到第h次迭代后经过第t”次k-opt搜索的种群其表达式为：

<mrow> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msup> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

其中，表示第h次迭代后经过第t”次k-opt搜索的第d个染色体中第m+1个离散点处的待求解参数；

5i)令t”分别取1至sp，重复执行5h)，进而分别得到第h次迭代后经过第1次k-opt搜索的种群变异的种群至第h次迭代后经过第sp次k-opt搜索的种群记为第h次迭代后的k-opt搜索种群其表达式为：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>...</mn> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msup> </mrow> </msub> <mn>...</mn> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>}</mo> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>

其中，令为第h次迭代后的k-opt搜索种群中第w个染色体，为第h次迭代后的k-opt搜索种群中第w个染色体的第v'个离散点处的待求解参数，w∈{1,2,…,sp},sp表示染色体个数，v'∈{1,2,…,M},M表示每个染色体上包含的离散点个数，与每个染色体上包含的待求解参数个数相等。

6.如权利要求5所述的一种基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法，其特征在于，步骤7使用非线性规划NP方法得到第h次迭代后的k-opt搜索种群中sp个局部最优染色体其过程为：

7a)对第h次迭代后的k-opt搜索种群中的第i个染色体进行一次局部寻优，得到第h次迭代后第i个染色体的目标函数近似二阶式MI_h(|S_i(f)|²)：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>MI</mi> <mi>h</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>MI</mi> <mi>h</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>MI</mi> <mi>h</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>MI</mi> <mi>h</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>W</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mi>W</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中，表示目标函数的一阶导数在第h次迭代后第i个染色体处的值，表示目标函数的二阶导数在第h次迭代后第i个染色体处的Hesse矩阵，表示目标函数的一阶导数在第0次迭代后第i个染色体处的初值，表示目标函数的二阶导数在第0次迭代后第i个染色体处的初始Hesse矩阵，表示初始种群Code中第i个染色体，表示初始种群Code中第i个染色体的互信息初值MI₀(|S_i(f)|²)；

初始化：i∈{1,2,…,sp},sp表示染色体个数，i的初始值为1；

7b)对MI_h(|S_i(f)|²)中关于第i个染色体|S_i(f)|²内的每个离散点求导取0后，得到第h次迭代后第i个染色体的局部最优解其表达式为：

<mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>max</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>MI</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&amp;times;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>MI</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>MI</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，diag(λ)为对λ对角化，λ表示设定的拉格朗日乘子；

将第h次迭代后第i个染色体的局部最优解替代第h次迭代后的k-opt搜索种群中的第i个染色体，进而完成第i个染色体的局部寻优，并记为第h次迭代后的k-opt搜索种群中第i个局部最优染色体

7c)令i分别取1至sp，重复执行7b)，进而分别得到第h次迭代后的k-opt搜索种群中第1个局部最优染色体至第h次迭代后的k-opt搜索种群中第sp个局部最优染色体记为

第h次迭代后包含sp个局部最优染色体的种群

上标T表示转置。

7.如权利要求6所述的一种基于IGA-NP算法的认知雷达最大MI波形优化方法，其特征在于，在步骤8中，所述第h次迭代后的最优染色体，其得到过程为：

根据第h次迭代后的k-opt搜索种群或第h次迭代后的k-opt搜索种群中sp个局部最优染色体得到第h次迭代后sp个染色体的互信息MI_h，

MI_h＝[MI(|S₁(f)|²),MI(|S₂(f)|²),…,MI(|S_w'(f)|²),…,MI(|S_sp(f)|²)]^T，

其中，MI(|S_w'(f)|²)表示令为第h次迭代后的k-opt搜索种群中第w'个染色体的互信息，或者MI(|S_w'(f)|²)表示第h次迭代后包含sp个局部最优染色体的种群中第w'个局部最优染色体的互信息，w'∈{1,2,…,sp},sp表示染色体个数，v'∈{1,2,…,M}，M表示每个染色体上包含的离散点个数，与每个染色体上包含的待求解参数个数相等；

然后在第h次迭代后sp个染色体的互信息MI_h中找到最大染色体的互信息，记为第h次迭代后第个染色体的最大互信息得到第h次迭代后第个染色体的最大互信息对应的第个染色体计算第h次迭代后sp个染色体的平均互信息MI_h,avg(|S(f)|²)，

MI_h(|S_i(f)|²)表示第h次迭代后sp个染色体的互信息MI_h中第i个染色体的互信息；

若找出对应的第个染色体其中，表示第h-1次迭代后第个染色体的最大互信息对应的第个染色体，表示初始种群Code中最大染色体的互信息初值MI_0,best(|S(f)|²)，表示初始种群Code中最大染色体的互信息初值MI_0,best(|S(f)|²)对应的最大染色体|S_best(f)|²；

将第h次迭代后第个染色体的最大互信息对应的第个染色体记为第h次迭代后的最优染色体；否则将第h-1次迭代后第个染色体的最大互信息对应的第个染色体记为第h次迭代后的最优染色体；

其中，表示第h-1次迭代后第个染色体的最大互信息对应的第个染色体。