CN107436429B - 冲击噪声环境下基于稀疏重构的极化双基地mimo雷达参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种冲击噪声环境下基于稀疏重构的极化双基地MIMO雷达参数估计方法。一，建立冲击噪声环境下的极化双基地MIMO雷达接收数据模型；二，对快拍采样数据做去冲击预处理；三，利用子空间旋转不变特性进行极化双基地MIMO雷达发射角参数估计；四，构造极化双基地MIMO雷达的稀疏字典集；五，稀疏重构极化双基地MIMO雷达接收角；六，判断是否达到最大迭代次数，若是，执行步骤七；否则令k＝k+1，返回步骤五；七，得到稀疏重构结果s_k，利用索引集U得到极化双基地MIMO雷达的接收角信息，输出极化双基地MIMO雷达的发射角和接收角估计结果。本发明有更广泛的实用范围，能应用于现有的双基地MIMO雷达参数估计方法所不能解决的实际问题。

Description

冲击噪声环境下基于稀疏重构的极化双基地MIMO雷达参数估 计方法

技术领域

本发明涉及的是一种阵列信号处理的雷达参数估计方法，具体地说是一种通过去冲击预处理和压缩感知稀疏重构机制共同来实现的考虑在冲击噪声环境下对极化双基地MIMO雷达参数进行鲁棒估计的方法。

背景技术

双基地多输入多输出(MIMO)雷达进行目标探测时，能够结合阵列信号处理技术和虚拟阵元技术，增强雷达性能，提高系统分辨力，是实现目标检测的关键。由于双基地MIMO雷达系统中发射的探测信号和接收的回波信号在空间中均以电磁波的形式传播，其极化信息具有相当大的利用价值。目前对双基地MIMO雷达目标的参数估计主要采取Capon方法、多重信号分类方法(MUSIC)、旋转不变子空间参数估计方法(ESPRIT)和平行因子方法(PARAFAC)等。将电磁矢量传感器引入双基地MIMO雷达的接收阵列，对极化双基地MIMO雷达目标参数估计时，现有方案主要是将双基地MIMO雷达目标参数估计中的典型算法拓展到多维领域，利用MUSIC、ESPRIT和PARAFAC方法进行接收角和极化信息的联合估计。现有方案虽然简单易行，但是以MUSIC为代表的经典算法在多维搜索时需要的计算量大，而且在少快拍数情况下的估计性能并不理想。

现有的双基地MIMO雷达参数估计方案均考虑的是在高斯白噪声情况下的角度估计，而实际情况下，雷达工作环境并非理想的高斯白噪声，存在以对称α稳定分布过程(SαS)表示的冲击噪声情况。由于冲击噪声不存在二阶及二阶以上高阶矩，冲击噪声下的极化双基地MIMO雷达参数估计问题无法直接移植高斯噪声下的目标参数估计方案，否则会造成算法性能的急剧下降甚至失效，因而冲击噪声环境下的极化双基地MIMO雷达参数估计问题仍旧没有解决。

经过对现有技术文献的检索发现，刘晓莉等在《电子与信息学报》(2010,Vol.32,No.9,pp.2179-2183)上发表的“基于MUSIC和ESPRIT的双基地MIMO雷达角度估计算法”，使用了单天线的MUSIC算法和双天线的ESPRIT算法分别估计能够自动配对的目标波离方向和波达方向，能在一定程度上进行双基地MIMO雷达目标参数估计，但是扩展到极化双基地MIMO雷达参数估计问题中，降维方案失效，需要高维搜索计算时间较长，在低信噪比少快拍采样条件下性能恶化。同时该方案在高斯噪声背景下效果较好，但在冲击噪声环境下，该方法性能恶化严重甚至导致失效。

在冲击噪声下对极化双基地MIMO雷达的参数估计首先应该建立冲击噪声环境下的数据接收模型，设计去冲击预处理方案，利用新的参数估计方法解决在少快拍数实际条件下的参数快速、准确估计问题。

压缩感知作为一种新的信号采集与处理理论，能够充分利用信号的稀疏性，广泛应用于信号处理等众多领域。压缩感知理论从少量观测数据中提取感兴趣的目标信息，设计观测矩阵降低所需的数据维度，并能够从更少的观测数据中准确恢复原始信号的参数信息。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够保证参数估计的有效性和鲁棒性的冲击噪声环境下基于稀疏重构的极化双基地MIMO雷达参数估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤一，建立冲击噪声环境下的极化双基地MIMO雷达接收数据模型；

极化双基地MIMO雷达发射端由M个阵元组成均匀线阵，阵元之间间隔为d_t；接收端采用极化敏感线性阵列由N对正交偶极子组成，阵元之间间隔为d_r，在发射端，M个相互正交的窄带波分别从M个阵元同时发送，在接收端，目标反射信号与发射波形匹配；设在同一范围内有P个不相干的目标，其中第p个目标的方向相对于发射阵列角度为θ_p，相对于接收阵列角度为φ_p，p＝1,2,…,P，以横电磁波传播的目标信号的电场极化状态分别用极化参量γ_p和η_p表示；在第l个快拍，l＝1,2,…L，接收信号矩阵表示为

式中发射基带编码信号矢量的第m个元素表示为s_m∈C^1×K,m＝1,2,…,M，长度为K，重复间隔为T_s，且

第p个目标的多普勒频率表示为f_dp＝v_p/λ，v_p是第p个目标的速度，λ为入射信号的波长，

是正比于第p个目标雷达横截面积的复振幅，W^(l)表示噪声矩阵，

是独立同分布的满足SαS分布的冲击噪声矢量，由特征指数α决定噪声的冲击程度；发射阵列的第p个导向矢量为

接收阵列的第p个导向矢量为

式中，

表示Kronecker乘积，q_p＝[1,exp[-j2π(d_r/λ)sinφ_p],…,exp(-j2π(N-1)(d_r/λ)sinφ_p)]^T，

是接收信号的第p个极化矢量，其中，0≤γ_p≤π/2，-π≤η_p≤π；雷达接收端通过脉冲压缩与M个发射波形相匹配，用信号

来匹配，第m个匹配滤波器的输出是

m＝1,2,…,M，M个匹配滤波器的输出矩阵为

式中，A_r(φ,γ,η)＝[a_r(φ₁,γ₁,η₁),…,a_r(φ_P,γ_P,η_P)]是接收阵列的导向矩阵，D_m(θ)＝diag{exp[-j2π(m-1)(d_t/λ)sinθ₁],…,exp[-j2π(m-1)(d_t/λ)sinθ_P]}表示由发射阵列第m个阵元的导向矢量构成的对角矩阵，

是信号矢量，

表示与第m个发射波形匹配滤波的噪声矩阵；得到接收信号矩阵为Y^(l)＝A(θ,φ,γ,η)b^(l)+N^(l)，式中

表示Khatri-Rao积，A_t(θ)＝[a_t(θ₁),…,a_t(θ_P)]是发射阵列的导向矩阵，

是匹配滤波后的噪声矩阵；

步骤二，对快拍采样数据做去冲击预处理；

以极化双基地MIMO雷达一次快拍采样数据为单位，构造第l次快拍采样数据的幅值上限max{|Y₁ ^(l)|,|Y₂ ^(l)|,…,|Y_M ^(l)|},式中max{}为取最大值函数；利用幅值上限以

为标准对接收数据进行归一化处理，其中p的值根据冲击噪声SαS分布的特征指数α决定；

步骤三，利用子空间旋转不变特性进行极化双基地MIMO雷达发射角参数估计；

考虑在L次快拍采样条件下，归一化后的输出信号数据矩阵为Z＝[Z⁽¹⁾,Z⁽²⁾,…,Z^(L)]，定义输出信号的协方差矩阵

对协方差矩阵

进行特征值分解，输出2MN个特征值λ₁≤λ₂≤…≤λ_2MN，e₁,e₂,…,e_2MN分别是矩阵

与特征值λ₁≤λ₂≤…≤λ_2MN相对应的特征矢量，构造信号子空间E_S＝[e_2MN-P+1,…,e_2MN]，噪声子空间E_N＝[e₁,…,e_2MN-P]；将信号子空间利用E_S分成M块，每一块为2N×P维的矩阵，取矩阵E_S的前(M-1)块作为E_S1，取矩阵E_S的后(M-1)块作为E_S2；通过最小二乘法求取包含发射角参数信息的矩阵

其中+表示伪逆，对矩阵Ψ_t进行特征值分解，特征值矩阵的对角线因素分别为

根据

求取极化双基地MIMO雷达的目标发射角估计值

其中angle()为求相角函数，asin()为求反正弦值函数；

步骤四，构造极化双基地MIMO雷达的稀疏字典集；

利用目标发射角估计值

构造发射阵列导向矢量估计值a_t(θ_p)＝[1,exp(-j2π(d_t/λ)sinθ_p),…,exp(-j2π(M-1)(d_t/λ)sinθ_p)]^T；将极化双基地MIMO雷达接收角可能存在的范围等间隔的划分，

其中D的取值由划分精度决定，大于远场窄带信号数M，接收阵列的导向矢量稀疏字典集原子为

d＝1,2.…,D，式中，

v＝[v₁,v₂,…,v_p]，

结合发射阵列导向矢量估计值

构造极化双基地MIMO雷达的导向矢量稀疏字典集原子为

信号子空间E_S定义为稀疏重构的初始残差r₀，设置k为稀疏重构的迭代次数，k＝1,2,…,P，初始值设定k＝1，设定索引集U，初始索引集为空集；

步骤五，稀疏重构极化双基地MIMO雷达接收角；

第k次迭代过程中分别计算残差r_k-1在每个极化双基地MIMO雷达的导向矢量稀疏字典集原子a(φ_d)上的投影值，记录最大投影系数对应的原子

将其加入索引集U；利用索引集U重构原始信号，原始信号的近似解s_k＝U⁺r_k-1＝(U^TU)^{- 1}U^Tr_k-1，并更新残差为

步骤六，判断是否达到最大迭代次数，若是，执行步骤七；否则令k＝k+1，返回步骤五；

步骤七，得到稀疏重构结果s_k，利用索引集U得到极化双基地MIMO雷达的接收角信息，输出极化双基地MIMO雷达的发射角和接收角估计结果。

本发明在进行极化双基地MIMO雷达参数估计时，基于目标回波信号所具有的稀疏性，利用少量的非相干测量值，通过正交匹配稀疏重构估计出所需的参数，有效地解决了恶劣噪声环境中，少快拍采样数条件下的目标参数估计问题。仿真结果表明这种冲击噪声环境下的极化双基地MIMO雷达参数估计方法能够保证估计的准确性，而且计算复杂度低，尤其在少快拍采样数条件下优势显著。

本发明的有益效果在于：

(1)本发明解决了冲击噪声环境下的极化双基地MIMO雷达参数估计问题，使用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想作为参数估计的基础，所设计的方法具有计算复杂度低和鲁棒性高的优点。

(2)本发明相对于现有的极化双基地MIMO雷达参数估计方法，可以利用去冲击预处理结合子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想解决冲击噪声环境下的极化双基地MIMO雷达参数估计问题，且所提参数估计方案同样适用于高斯噪声环境下的极化双基地MIMO雷达参数估计问题，说明所设计的方法适用性更广。

(3)实验结果表明，本发明所提出的利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想进行极化双基地MIMO雷达参数估计的方法能够在较短的时间内获得较高准确度的估计值，说明了所提鲁棒参数估计方法在小快拍采样数条件下仍能够快速、有效进行参数估计。

附图说明

图1为冲击噪声环境下基于稀疏重构的极化双基地MIMO雷达参数估计方法示意图。

图2为特征指数α＝1.5时利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想进行极化双基地MIMO雷达参数估计的成功概率随信噪比的变化情况。

图3为特征指数α＝0.8时利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想进行极化双基地MIMO雷达参数估计的成功概率随信噪比的变化情况。

图4为特征指数α＝1.5时利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想进行极化双基地MIMO雷达参数估计的成功概率随快拍采样数的变化情况。

图5为特征指数α＝0.8时利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想进行极化双基地MIMO雷达参数估计的成功概率随快拍采样数的变化情况。

具体实施方式

下面举例对本发明做更详细的描述。

本发明针对现有双基地MIMO雷达参数估计方法的不足，提出了一种能够在复杂噪声环境和恶劣测向背景下对于极化双基地MIMO雷达参数鲁棒估计的方法。该方法首先建立冲击噪声环境下的极化双基地MIMO雷达数据接收模型，然后设计去冲击预处理方法，提出利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想求解极化双基地MIMO雷达参数。在工程应用中，本发明所提的方法也能够解决小快拍采样数条件下的低计算复杂度、高成功概率的极化双基地MIMO雷达参数估计问题。

本发明主要包括以下步骤：

步骤一，建立冲击噪声环境下的极化双基地MIMO雷达接收数据模型；

极化双基地MIMO雷达发射端由M个阵元组成均匀线阵，阵元之间间隔为d_t，接收端采用极化敏感线性阵列，由N对正交偶极子组成，阵元之间间隔为d_r；在发射端，M个相互正交的窄带波分别从M个阵元同时发送，在接收端，目标反射信号与发射波形匹配；假设在同一范围内有P个不相干的目标，其中第p个目标的方向相对于发射阵列角度为θ_p(即发射角DOD)，相对于接收阵列角度为φ_p(即到达角DOA)(p＝1,2,…,P)，以横电磁波传播的目标信号的电场极化状态可以分别用极化参量γ_p和η_p表示；在第l个快拍(l＝1,2,…L)，接收信号矩阵可以表示为

式中发射基带编码信号矢量的第m个元素可以表示为s_m∈C^1×K(m＝1,2,…,M)，长度为K，重复间隔为T_s，且

第p个目标的多普勒频率表示为f_dp＝v_p/λ，v_p是第p个目标的速度，λ为入射信号的波长，

是正比于第p个目标雷达横截面积的复振幅，W^(l)表示噪声矩阵，

是独立同分布的满足SαS分布的冲击噪声矢量，由特征指数α决定噪声的冲击程度；发射阵列的第p个导向矢量为

接收阵列的第p个导向矢量为

式中，p＝1,2,…,P，

表示Kronecker乘积，q_p＝[1,exp[-j2π(d_r/λ)sinφ_p],…,exp(-j2π(N-1)(d_r/λ)sinφ_p)]^T，

是接收信号的第p个极化矢量，其中，0≤γ_p≤π/2，-π≤η_p≤π；雷达接收端通过脉冲压缩与M个发射波形相匹配，用信号

来匹配，第m个匹配滤波器的输出是

m＝1,2,…,M，M个匹配滤波器的输出矩阵为

式中，A_r(φ,γ,η)＝[a_r(φ₁,γ₁,η₁),…,a_r(φ_P,γ_P,η_P)]是接收阵列的导向矩阵，D_m(θ)＝diag{exp[-j2π(m-1)(d_t/λ)sinθ₁],…,exp[-j2π(m-1)(d_t/λ)sinθ_P]}表示由发射阵列第m个阵元的导向矢量构成的对角矩阵，m＝1,2,…,M，

是信号矢量，

表示与第m个发射波形匹配滤波的噪声矩阵；得到接收信号矩阵为Y^(l)＝A(θ,φ,γ,η)b^(l)+N^(l)，式中

表示Khatri-Rao积，A_t(θ)＝[a_t(θ₁),…,a_t(θ_P)]是发射阵列的导向矩阵，

是匹配滤波后的噪声矩阵；

步骤二，对快拍采样数据做去冲击预处理；

以极化双基地MIMO雷达一次快拍采样数据为单位，构造第l次快拍采样数据的幅值上限max{|Y₁ ^(l)|,|Y₂ ^(l)|,…,|Y_M ^(l)|},式中max{}为取最大值函数；利用幅值上限以

为标准对接收数据进行归一化处理，其中p的值根据冲击噪声SαS分布的特征指数α决定；

步骤三，利用子空间旋转不变特性进行极化双基地MIMO雷达发射角参数估计；

考虑在L次快拍采样条件下，归一化后的输出信号数据矩阵为Z＝[Z⁽¹⁾,Z⁽²⁾,…,Z^(L)]，定义输出信号的协方差矩阵

对协方差矩阵

进行特征值分解，输出2MN个特征值λ₁≤λ₂≤…≤λ_2MN，e₁,e₂,…,e_2MN分别是矩阵与特征值λ₁≤λ₂≤…≤λ_2MN相对应的特征矢量，构造信号子空间E_S＝[e_2MN-P+1,…,e_2MN]，噪声子空间E_N＝[e₁,…,e_2MN-P]；将信号子空间利用E_S分成M块，每一块为2N×P维的矩阵，取矩阵E_S的前(M-1)块作为E_S1，取矩阵E_S的后(M-1)块作为E_S2；通过最小二乘法求取包含发射角参数信息的矩阵

其中+表示伪逆，对矩阵Ψ_t进行特征值分解，特征值矩阵的对角线因素分别为

根据

p＝1,2,…,P求取极化双基地MIMO雷达的目标发射角估计值

其中angle()为求相角函数，asin()为求反正弦值函数；

步骤四，构造极化双基地MIMO雷达的稀疏字典集；

利用目标发射角估计值

构造发射阵列导向矢量估计值a_t(θ_p)＝[1,exp(-j2π(d_t/λ)sinθ_p),…,exp(-j2π(M-1)(d_t/λ)sinθ_p)]^T；将极化双基地MIMO雷达接收角可能存在的范围等间隔的划分，

其中D的取值由划分精度决定，远远大于远场窄带信号数M，接收阵列的导向矢量稀疏字典集原子为

d＝1,2.…,D，式中，

v＝[v₁,v₂,…,v_p]，

结合发射阵列导向矢量估计值

构造极化双基地MIMO雷达的导向矢量稀疏字典集原子为

d＝1,2,…,D；信号子空间E_S定义为稀疏重构的初始残差r₀，设置k为稀疏重构的迭代次数(k＝1,2,…,P)，初始值设定k＝1，设定索引集U，初始索引集为空集；

步骤五，稀疏重构极化双基地MIMO雷达接收角；

第k次迭代过程中分别计算残差r_k-1在每个极化双基地MIMO雷达的导向矢量稀疏字典集原子a(φ_d)(d＝1,2,…,D)上的投影值，记录最大投影系数对应的原子

将其加入索引集U；利用索引集U重构原始信号，原始信号的近似解s_k＝U⁺r_k-1＝(U^TU)^-1U^Tr_k-1，并更新残差为

步骤六，判断是否达到最大迭代次数，若是，执行步骤七；否则令k＝k+1，返回步骤五；

步骤七，得到稀疏重构结果s_k，利用索引集U得到极化双基地MIMO雷达的接收角信息，输出极化双基地MIMO雷达的发射角和接收角估计结果。

本发明考虑到冲击噪声环境下完成极化双基地MIMO雷达参数的估计过程中能够同时考虑到估计速度和估计精度，利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想求解去冲击预处理后的极化双基地MIMO雷达数据接收模型中所包含的发射角和接收角信息。所设计的方法还可以在小快拍采样数条件下以较低的计算复杂度确定参数信息，从而使设计的极化双基地MIMO雷达参数估计方法满足更高性能要求。

实验中假设空域中存在两个待检测目标，发射角θ＝(30°,50°)，接收角φ＝(40°,50°)，目标的极化信息分别为γ＝(45°,15°)，η＝(15°,100°)。极化双基地MIMO雷达的发射阵列和接收阵列为均匀线阵，其中发射阵列阵元数M＝8，接收阵元为电磁矢量传感器，个数为N＝8，发射阵列和接收阵列的阵元间距为波长的一半，即d_t＝d_r＝λ/2。目标信号的编码长度K＝1024，背景噪声为独立同分布的满足SαS分布的冲击噪声矢量，蒙特卡洛实验次数为100次。参数估计方案实施中，去冲击预处理过程中参数p＝1.7，稀疏重构过程中搜索区间为[-90°,90°]，D＝1801。

在快拍采样数为20条件下，在不同冲击噪声环境下利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想进行极化双基地MIMO雷达参数估计的成功概率随信噪比的变化情况如图2和图3。在广义信噪比GSNR＝15dB条件下，在不同冲击噪声环境下利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想进行极化双基地MIMO雷达参数估计的成功概率随快拍采样数的变化情况如图4和图5。

从图2和图3中可以看出，所提利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想进行极化双基地MIMO雷达参数估计的成功概率随信噪比的增加而增加。并且在特征指数小于1的强冲击噪声环境下所提的方法也能够一定程度上保证极化双基地MIMO雷达发射角和接收角的估计成功概率。仿真结果证明了专利中利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想进行极化双基地MIMO雷达参数估计的方案适用于冲击噪声环境下的参数估计。

从图4和图5中可以看出，所提利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想进行极化双基地MIMO雷达参数估计的成功概率随采样数的增加而增加。在小快拍采样的情况下，所提方案仍能够以较高成功概率进行极化双基地MIMO雷达参数的求解。仿真结果证明了专利中利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想进行极化双基地MIMO雷达参数估计的方案适合于复杂环境噪声、小快拍采样等测向环境下的实际应用。

冲击噪声环境下基于稀疏重构的极化双基地MIMO雷达参数估计方法，其综合特征是：(1)冲击噪声环境下极化双基地MIMO雷达数据接收方程的建立；(2)解决冲击噪声环境下的参数估计问题的去冲击预处理方法；(3)利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想求解极化双基地MIMO雷达的发射角和接收角角度信息。冲击噪声环境下极化双基地MIMO雷达数据接收方程的建立，根据极化双基地MIMO雷达的接收阵列特性和冲击噪声的特点，充分考虑了极化信息的特性，可用以解决针对极化双基地MIMO雷达的参数估计问题。在冲击噪声环境下设计的去冲击预处理方法，通过设定门限将因冲击噪声影响而有特殊值的快拍采样数据归一化，充分考虑了冲击噪声的特性，可用以解决针对冲击噪声环境下的雷达参数估计问题。利用子空间旋转不变特性和压缩感知稀疏重构思想求解极化双基地MIMO雷达的发射角和接收角角度信息，根据极化双基地MIMO雷达的发射角和接收角的关系，充分考虑了稀疏字典集的特点，可用以解决复杂噪声环境、小快拍采样数测向环境下的参数估计问题，具有计算复杂度低、估计速度快、估计准确性高的优点。

Claims (1)

1.一种冲击噪声环境下基于稀疏重构的极化双基地MIMO雷达参数估计方法，其特征是：

步骤一，建立冲击噪声环境下的极化双基地MIMO雷达接收数据模型；

极化双基地MIMO雷达发射端由M个阵元组成均匀线阵，阵元之间间隔为d_t；接收端采用极化敏感线性阵列由N对正交偶极子组成，阵元之间间隔为d_r，在发射端，M个相互正交的窄带波分别从M个阵元同时发送，在接收端，目标反射信号与发射波形匹配；设在同一范围内有P个不相干的目标，其中第p个目标的方向相对于发射阵列角度为θ_p，相对于接收阵列角度为φ_p，p＝1,2,…,P，以横电磁波传播的目标信号的电场极化状态分别用极化参量γ_p和η_p表示；在第l个快拍，l＝1,2,…L，接收信号矩阵表示为

式中发射基带编码信号矢量的第m个元素表示为s_m∈C^1×K,m＝1,2,…,M，长度为K，重复间隔为T_s，且

第p个目标的多普勒频率表示为f_dp＝v_p/λ，v_p是第p个目标的速度，λ为入射信号的波长，

是正比于第p个目标雷达横截面积的复振幅，W^(l)表示噪声矩阵，

是独立同分布的满足SαS分布的冲击噪声矢量，由特征指数α决定噪声的冲击程度；发射阵列的第p个导向矢量为

接收阵列的第p个导向矢量为

式中，

表示Kronecker乘积，q_p＝[1,exp[-j2π(d_r/λ)sinφ_p],…,exp(-j2π(N-1)(d_r/λ)sinφ_p)]^T，

是接收信号的第p个极化矢量，其中，0≤γ_p≤π/2，-π≤η_p≤π；雷达接收端通过脉冲压缩与M个发射波形相匹配，用信号

来匹配，第m个匹配滤波器的输出是

M个匹配滤波器的输出矩阵为

式中，A_r(φ,γ,η)＝[a_r(φ₁,γ₁,η₁),…,a_r(φ_P,γ_P,η_P)]是接收阵列的导向矩阵，D_m(θ)＝diag{exp[-j2π(m-1)(d_t/λ)sinθ₁],…,exp[-j2π(m-1)(d_t/λ)sinθ_P]}表示由发射阵列第m个阵元的导向矢量构成的对角矩阵，

是信号矢量，

表示与第m个发射波形匹配滤波的噪声矩阵；得到接收信号矩阵为Y^(l)＝A(θ,φ,γ,η)b^(l)+N^(l)，式中

表示Khatri-Rao积，A_t(θ)＝[a_t(θ₁),…,a_t(θ_P)]是发射阵列的导向矩阵，

是匹配滤波后的噪声矩阵；

步骤二，对快拍采样数据做去冲击预处理；

以极化双基地MIMO雷达一次快拍采样数据为单位，构造第l次快拍采样数据的幅值上限max{|Y₁ ^(l)|,|Y₂ ^(l)|,…,|Y_M ^(l)|},式中max{}为取最大值函数；利用幅值上限以

为标准对接收数据进行归一化处理，其中p的值根据冲击噪声SαS分布的特征指数α决定；

步骤三，利用子空间旋转不变特性进行极化双基地MIMO雷达发射角参数估计；

考虑在L次快拍采样条件下，归一化后的输出信号数据矩阵为Z＝[Z⁽¹⁾,Z⁽²⁾,…,Z^(L)]，定义输出信号的协方差矩阵

对协方差矩阵

进行特征值分解，输出2MN个特征值λ₁≤λ₂≤…≤λ_2MN，e₁,e₂,…,e_2MN分别是矩阵

与特征值λ₁≤λ₂≤…≤λ_2MN相对应的特征矢量，构造信号子空间E_S＝[e_2MN-P+1,…,e_2MN]，噪声子空间E_N＝[e₁,…,e_2MN-P]；将信号子空间利用E_S分成M块，每一块为2N×P维的矩阵，取矩阵E_S的前(M-1)块作为E_S1，取矩阵E_S的后(M-1)块作为E_S2；通过最小二乘法求取包含发射角参数信息的矩阵

其中+表示伪逆，对矩阵Ψ_t进行特征值分解，特征值矩阵的对角线因素分别为

根据

求取极化双基地MIMO雷达的目标发射角估计值

其中angle()为求相角函数，asin()为求反正弦值函数；

步骤四，构造极化双基地MIMO雷达的稀疏字典集；

利用目标发射角估计值

构造发射阵列导向矢量估计值a_t(θ_p)＝[1,exp(-j2π(d_t/λ)sinθ_p),…,exp(-j2π(M-1)(d_t/λ)sinθ_p)]^T；将极化双基地MIMO雷达接收角可能存在的范围等间隔的划分，

其中D的取值由划分精度决定，大于远场窄带信号数M，接收阵列的导向矢量稀疏字典集原子为

d＝1,2.…,D，式中，

v＝[v₁,v₂,…,v_p]，

结合发射阵列导向矢量估计值

构造极化双基地MIMO雷达的导向矢量稀疏字典集原子为

信号子空间E_S定义为稀疏重构的初始残差r₀，设置k为稀疏重构的迭代次数，k＝1,2,…,P，初始值设定k＝1，设定索引集U，初始索引集为空集；

步骤五，稀疏重构极化双基地MIMO雷达接收角；

第k次迭代过程中分别计算残差r_k-1在每个极化双基地MIMO雷达的导向矢量稀疏字典集原子a(φ_d)上的投影值，记录最大投影系数对应的原子

将其加入索引集U；利用索引集U重构原始信号，原始信号的近似解s_k＝U⁺r_k-1＝(U^TU)^-1U^Tr_k-1，并更新残差为

步骤六，判断是否达到最大迭代次数，若是，执行步骤七；否则令k＝k+1，返回步骤五；

步骤七，得到稀疏重构结果s_k，利用索引集U得到极化双基地MIMO雷达的接收角信息，输出极化双基地MIMO雷达的发射角和接收角估计结果。

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