CN107423463B - 一种铁电场效应晶体管模型的建立方法和系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种铁电场效应晶体管模型的建立方法和系统，属于有限元建模技术领域。其中，所述方法包括：建立介电层可视的场效应晶体管的固体域计算模型；建立铁电薄膜电畴的相场模型；基于相场模型，对固体域计算模型进行修正，得到铁电场效应晶体管模型。从而不但能够实现准确模拟电场作用下介电层电畴演变过程，以及观察其畴结构和畴翻转情况，而且能模拟在不同畴结构下体现晶体管宏观性能，以及电势分布和载流子浓度分布情况。
Description
技术领域
本发明实施例涉及铁电存储器技术领域，具体涉及一种铁电场效应晶体管模型的建立方法和系统。
背景技术
集成电路产业是信息技术产业的核心，是支撑我国经济社会发展和保障国家安全的战略性、基础性和先导性产业。根据世界半导体贸易统计组织(WSTS)的统计，存储器在集成电路产品构成中占据着首要地位。随着半导体器件尺寸越来越小，基于电荷存储的存储技术越来越接近尺寸缩减的物理极限，半导体工艺制程也将越来越接近极限，超越摩尔定律的新型存储技术将是全球存储技术发展的最终方向，新一代信息功能材料及器件被列为重点领域及优先主题之一。铁电存储器是一种采用铁电薄膜作为存储介质，通过微电子工艺技术与半导体集成所制成的非挥发性存储器。作为当前应用范围最广的新型存储器之一，具有抗辐照、非挥发、高读写速度、抗疲劳性能突出、低功耗几大核心优势，在轨道交通、工业控制、计量电表、医疗和消费电子等许多领域已经得到了应用。据调研，每年铁电存储器的市场销售额在30-40亿美元，且市场销售额正以每年15％左右的增长速度向前发展，而预期未来5年市场份额可达每年1500亿美元。
按照器件结构和工作原理的不同，铁电存储器可以分为两大类：电容结构的铁电随机存储器(FeRAM)和晶体管型铁电存储器(FeFET)。FeRAM于上个世纪90年代已经实现了商业化生产，但由于它里面所包含的铁电电容所占空间比较大，很难实现高密度集成。FeFET是以铁电薄膜取代常规场效应晶体管中的栅绝缘层，通过铁电薄膜的极化状态实现对半导体表面附近载流子反型和积累的调制，来实现信息的存储。FeFET比FeRAM预期具有更高的存储密度和更低的功耗。因此，多数国际著名半导体公司认为，铁电存储器的最终发展趋势是FeFET。虽然各半导体公司在FeFET投入了大量人力与物力，但至今为止也没有推出任何一款可商用的FeFET型铁电存储器。要实现真正的商业化，还有一些失效问题需要解决，这些问题主要包括保持性能损失、疲劳、漏电流。铁电场效应晶体管要实现突破性进展并最终取代主流存储器，首先必须找出导致存储器失效的根本因素。
FeFET是以铁电薄膜替代传统场效应晶体管栅极中的绝缘氧化物层。假设N沟道增强型FeFET存储器沟道导通时存储信息为“0”，沟道截止时存储信息为“1”。当在晶体管栅极加上正电压时，栅极铁电薄膜被极化，且极化向下，吸引P型硅衬底中的电子(少子)在硅表面积聚。当施加足够大的正栅压，硅表面将从耗尽态转变为反型态，沟道导通，存储信息为“0”。反之，当在栅极加上负电压，铁电薄膜的极化向上，吸引P型硅中的空穴(多子)到P型硅表面，使得硅表面呈积累态，沟道截止，存储信息为“1”。读取信息时，在源、漏两端加上偏压，如若存储的信息为“0”，将会产生一个比较大的漏-源电流Id，如若存储的信息为“1”，漏-源电流Id几乎为0。由此可见，晶体管所存储的信息状态由宏观的漏-源电流的大小来反映，而漏-源电流的大小是由铁电薄膜的极化状态所控制。铁电薄膜在内部电场和应变场的作用下一般处于多畴状态。畴指的是具有相同极化方向的连续区域，相邻电畴之间的界面称为畴壁。因此，FeFET的漏-源电流的大小与铁电薄膜畴结构及畴演化紧密相连，而FeFET的宏观失效过程本质上是特定极化方向上的电畴的尺寸和数目变小和变少的结果。由此可见，畴结构与畴演化才是影响晶体管漏-源电流大小的根本因素。深入研究铁电薄膜中畴结构与畴演化等微观结构对漏-源电流的影响机理及影响规律对揭示FeFET的失效机理及主观利用这些微观因素来预防其失效有着重要意义。
目前，国内外在铁电畴结构对FeFET漏-源电流的作用机理和影响规律这个领域的研究几乎是一片空白。为了揭示存储器的失效机理，国内外学者做了大量的工作，并取得了很多有价值的成果，如铁电薄膜保持性模型、解释印记失效的界面死层模型、解释疲劳失效的畴壁钉扎模型。这些模型在一定程度上能解释部分实验现象。但这些工作主要侧重于研究铁电薄膜中的极化衰减现象，并没有将器件的电学性能与铁电薄膜的极化性能联系起来。潘晓晴教授的晶体管保持模型揭示了晶体管的阈值电压和极化随时间的变化。该模型将铁电薄膜的极化性能与晶体管的宏观电学性能联系起来，实现了介观性能到宏观性能的联接，但反映的是平均宏观极化随时间的演变，忽略了极化及极化保持空间上的不均匀性。因此不能给出失效的微观本质。由此可见，为了揭示FeFET失效的微观机理，迫切需要建立能将介观畴结构和宏观性能联系起来的跨尺度晶体管模型。
发明内容
本发明实施例的目的是提供一种基于相场理论的铁电场效应晶体管模型的建立方法和系统，以克服现有技术中存在的不足。
本发明实施例提供了一种铁电场效应晶体管模型的建立方法，包括：建立介电层可视的场效应晶体管的固体域计算模型；建立铁电薄膜电畴结构演化的相场模型；基于相场模型，对固体域计算模型进行修正，得到铁电场效应晶体管模型。
进一步，建立铁电薄膜电畴结构演化的相场模型的步骤包括：基于应力场和极化场的本构方程以及设置的边界条件，计算应力场和极化场的控制方程的弱形式。
进一步，建立铁电薄膜电畴结构演化的相场模型的步骤包括：确定铁电薄膜的自由能密度；基于自由能密度，分别对应力场、极化与极化梯度求偏导，得到应力场和极化场的本构方程；确定应力场和极化场的控制方程；分别设置应力场和极化场的边界条件；基于本构方程和边界条件，计算应力场和极化场的控制方程的弱形式。
进一步，基于相场模型，对介电层可视的场效应晶体管固体域计算模型进行修正，得到铁电场效应晶体管模型的步骤包括：将介电层的域条件中的电荷守恒方程修正为目标电荷守恒方程；电荷守恒方程为场效应晶体管电场的描述方程；将应力场和极化场的控制方程的弱形式添加至固体域计算模型的介电层域条件。
进一步，确定铁电薄膜的自由能密度的步骤包括：分别获取块状自由能密度、系统弹性能密度、极化和应变的耦合能密度和静电能密度；计算块状自由能密度、系统弹性能密度、极化与应变的耦合能密度和静电能密度之和，得到铁电薄膜的自由能密度。
进一步，计算应力场和极化场的控制方程的弱形式的步骤包括：将应力场和极化场的控制方程与各自试函数的乘积进行域积分，得到应力场和极化场的中间控制方程；基于本构方程和边界条件对中间控制方程进行求解，得到应力场和极化场的控制方程的弱形式。
本发明实施例还提供了一种铁电场效应晶体管模型的建立系统，包括：固体域计算模型建立模块，用于建立介电层可视的场效应晶体管的固体域计算模型；相场模型建立模块，用于建立铁电薄膜电畴结构演化的相场模型；修正模块，用于基于相场模型，对固体域计算模型进行修正，得到铁电场效应晶体管模型。
进一步，相场模型建立模块包括：控制方程弱形式计算子模块，用于基于应力场和极化场的本构方程以及设置的边界条件，计算应力场和极化场的控制方程的弱形式。
进一步，控制方程弱形式计算子模块包括：自由能密度确定单元，用于确定铁电薄膜的自由能密度；计算单元，用于基于自由能密度，分别对应变场、极化与极化梯度求偏导，得到应力场和极化场的本构方程，以及确定应力场和极化场的控制方程，和基于本构方程和边界条件，计算应力场和极化场的控制方程的弱形式；边界条件设置单元，用于分别设置应力场和极化场的边界条件。
进一步，修正模块包括：修正子模块，用于将介电层的域条件中的电荷守恒方程修正为目标电荷守恒方程；电荷守恒方程为场效应晶体管电场的描述方程；添加子模块，用于将应力场和极化场的控制方程的弱形式添加至固体域计算模型的介电层域条件。
进一步，自由能密度确定单元包括：自由能密度获取子单元，用于分别获取块状自由能密度、系统弹性能密度、极化和应变的耦合能密度和静电能密度；自由能密度计算子单元，用于计算块状自由能密度、系统弹性能密度、极化与应变的耦合能密度和静电能密度之和，得到铁电薄膜的自由能密度。
进一步，计算单元包括：积分子单元，用于分别将应力场和极化场的控制方程与各自试函数的乘积进行域积分，得到应力场和极化场的中间控制方程；求解子单元，用于基于本构方程和边界条件对中间控制方程进行求解，得到应力场和极化场的控制方程的弱形式。
本发明实施例基于相场理论的铁电场效应晶体管模拟方法和系统，通过建立介电层可视的场效应晶体管的固体域计算模型；建立铁电薄膜电畴结构演化的相场模型；基于相场模型，对固体域计算模型进行修正，得到铁电场效应晶体管模型。从而不但能够实现准确模拟电场作用下介电层电畴演变过程，以及观察其畴结构和畴翻转情况，而且能模拟在不同畴结构下体现晶体管宏观性能(如转移特性)的曲线图，以及电势分布和载流子浓度分布情况。为解决铁电晶体管的失效问题提供理论指导和依据。
附图说明
图1是本发明的一种铁电场效应晶体管模型的建立方法的流程示意图；
图2是本发明的基于相场理论的铁电场效应晶体管模拟方法的场效应晶体管的几何模型；
图3是本发明实施例中步骤S2的子步骤的流程示意图；
图4是本发明实施例中步骤S24的子步骤的流程示意图；
图5是本发明的基于相场理论的铁电场效应晶体管模拟方法的铁电场效应晶体管的电势分布图；
图6为本发明的基于相场理论的铁电场效应晶体管模拟方法的铁电场效应晶体管的载流子(电子)浓度分布图；
图7为本发明的基于相场理论的铁电场效应晶体管模拟方法的铁电场效应晶体管的载流子(空穴)浓度分布图；
图8为本发明的基于相场理论的铁电场效应晶体管模拟方法的铁电场效应晶体管的极化分布图；
图9为本发明的基于相场理论的铁电场效应晶体管模拟方法的铁电场效应晶体管的局部放大极化分布图；
图10为PTO材料的电滞回线；
图11为本发明的基于相场理论的铁电场效应晶体管模拟方法的铁电场效应晶体管的转移特性曲线；
图12为普通场效应晶体管的转移特性曲线；
图13是本发明实施例提供的一种铁电场效应晶体管模型的建立系统的结构示意图；
图14是本发明实施例中相场模型建立模块的内部结构示意图；
图15是本发明实施例中修正模块的内部结构示意图；
图16是本发明实施例中自由能密度确定子模块的内部结构示意图；
图17是本发明实施例中计算子模块的内部结构示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合具体实施方式并参照附图，对本发明进一步详细说明。应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。
本发明是通过建立铁电场效应晶体管的相场有限元模型揭示介观畴结构对铁电存储器宏观性能作用机理的有效途径。随着FeFET尺寸的缩减，尺寸效应越来越显著，铁电薄膜的膜内应变与电场空间分布不均匀性是FeFET发生失效的关键。再加上铁电薄膜乃至铁电场效应晶体管本身是一个复杂的非线性力-电耦合系统，简单的解析模型几乎无法实现微观结构到宏观性能的跨尺度分析。数值计算模型是实现这一目标的有力手段。由于铁电电畴是最终决定铁电场效应晶体管宏观漏-源电流的关键因素，铁电电畴翻转行为的准确预测意义重大。相场模拟被广泛的用来分析畴的结构及演化。铁电场效应晶体管的宏观漏-源电流主要由沿着沟道长度方向上的硅表面准费米势决定，而准费米势由半导体衬底的表面势决定，表面势则是由铁电薄膜下表面的极化所控制。所以，一旦得到铁电薄膜下表面的极化分布，得到半导体衬底的表面势与表面电荷，就能通过求解半导体器件的基本物理方程得到FeFET的漏-源电流。考虑到铁电场效应晶体管几何构型与边界条件的不规则和不具周期性，选取有限元方法对相场理论方程和半导体器件的基本物理方程进行求解。
以下本发明的基于相场理论的铁电场效应晶体管模拟方法的实施例中所有的步骤均在有限元建模软件中完成，但本发明并不以此为限。
图1是本发明实施例一的一种铁电场效应晶体管模型的建立方法的流程示意图。
如图1所示，该方法包括：
S1，建立介电层可视的普通场效应晶体管的的固体域计算模型；可选的，可以是在有限元软件Comsol Multiphysics中建立；
其中，步骤S1包括：
S11，建立介电层可视的场效应晶体管的几何模型；
其中，步骤S11包括：
S111，建立包含基底、源极和漏极的几何模型，记为Part1；
S112，建立栅极的几何模型，记为Part2；
S113，对基底、源极、漏极和栅极建立边界曲线；
S114，将Part1和Part2形成联合体，得到介电层可视的普通场效应管的几何模型。场效应晶体管的几何模型的结构如图2所示。
S12，对几何模型添加物理参数，得到场效应管的固体域计算模型；物理参数包括材料属性、掺杂类型、掺杂浓度、介电层域条件和边界条件；
S121，定义几何模型所需的物理接口；其中，可以选择comsol的半导体物理场预制接口；
S122，定义几何模型的材料属性、掺杂类型、掺杂浓度、介电层域条件和边界条件；
其中，材料属性可以在comsol软件中预设的半导体材料库中选择。例如，选择硅材料，其材料属性如表1所示：
表1硅材料的材料属性
| 硅的相对介电常数(1) | 11.7 |
| 带隙(V) | 1.12 |
| 电子亲和性(V) | 4.05 |
| 状态等效密度，价带(1/cm^3) | (T/300)^(3/2)*1.04*10^19 |
| 状态等效密度，导带(1/cm^3) | (T/300)^(3/2)*2.8*10^19 |
| 电子迁移率(cm^2/(V·s)) | 1450 |
| 空穴迁移率(cm^2/(V·s)) | 500 |
其中，针对Part1，定义掺杂类型和掺杂浓度，根据掺杂类型的不同，晶体管可被设为n型MOS管或是p型MOS管。根据掺杂浓度的不同，还需考虑以下因素：若为轻掺杂可选择麦克斯韦玻尔兹曼概率方法统计载流子浓度；若为重掺杂必须选择费米狄拉克概率方法统计载流子浓度，并需定义其带隙变窄。
针对Part2，将介电层域条件定义为电荷守恒方程。
其中，源极、基底和漏极的边界条件定义为金属接触边界条件，终端类型优选为电压，接触类型优选为理想欧姆接触。
栅极的边界条件定义为终端边界条件，终端类型为电压。电场边界条件：设置为：左右边界零电荷，上边界为终端边界，外接电压，下边界为绝缘子界面(假设其法线方向电位移连续，并且绝缘)。
其中，在comsol的网格操作设定中，选择自主划分网格，重点细化介电层、边界处的网格，得到场效应管固体域计算模型。
S2，建立铁电薄膜电畴结构演化的相场模型；
具体地，是基于应力场和极化场的本构方程以及设置的边界条件，计算应力场和极化场的控制方程的弱形式，如图3所示，步骤S2包括：
S21，确定铁电薄膜的自由能密度表达式；
其中，以2D PTO材料举例来说，其自由能密度的表达式：
式中，
式中：fbulk表示块状自由能密度，felas表示系统弹性能密度，fcoup表示极化和应变的耦合能密度，fgrad表示梯度能量，felec表示静电能密度，P1,P2分别表示极化强度的沿X,Y方向的分量，α是朗道系数，C弹性系数，q是耦合系数，G是极化梯度系数，应变
ui和uj分别为i和j方向的位移，xi和xj分别为i和j方向的位置坐标。α1，α11，α12，α111，α112是朗道系数，根据不同的材料取不同的值(针对钛酸铅PTO铁电材料的前述朗道系数取值在以下表3中示出)，其中朗道系数α1由材料温度(T)、材料居里温度(TC)、真空电介质常数(ε0)和材料居里常数(C0)决定，居里外斯理论中α1＝(T-TC)/2ε0C0。C11、C12和C44表示以Voigt简写记法的柔度系数，分别为：C1111≡C11，C1122≡C12，C1212≡C44，εij表示体系的应变，q11、q12和q44表示以Voigt简写记法的电致伸缩系数，表示梯度系数，
表示极化梯度，
表示退极化场，
表示外加电场。
S22，基于自由能密度表达式，分别对应变场和极化与极化梯度求偏导，得到应力场和极化场的本构方程；
将S21确定的材料自由能密度表达式分别对应变场、极化和极化梯度求偏导，可以得到应力场和极化场的本构方程。求得的三个物理场(以下三个公式分别是应力场和极化场)的本构方程为：
应力场本构方程：
有效局部电场力本构方程：
高阶的局部电场力本构方程：
其中，cijkl是弹性系数张量，qijkl是电致伸缩系数，αij、βijkl、γijklmn是唯象朗道-德文希尔系数张量，gijkl是梯度系数。ηi为有效局部电场力，Λij为高阶的局部电场力。有效局部电场力和高阶的局部电场力为极化场的本构方程。
S23，确定应力场和极化场的控制方程和边界条件；
应力场控制方程如下：
σik,i＝0；
式中，σik表示铁电薄膜内的应力张量，本模型中并未考虑薄膜的体力，逗号表示求导，在本二维模型中，若无特别说明，所有下标都取1，2，1表示界面方向，即水平方向，2表示铁电薄膜厚度方向。
极化场的控制方程为含时的Ginzburg-Landau方程：
其中,t表示时间，r为空间矢量，Pi(r,t)表示某一时间及位置的极化值，L表示动力学系数，F是所研究对象的总能量，
是总能量对极化求变分，可以看作广义电场，表示热力学驱动力。
各个物理场的边界条件：
应力场场边界条件：上下边界u，v＝0，左右边界零通量。
极化场边界条件：上下边界
左右边界零通量；
S24，基于本构方程和边界条件，计算应力场和极化场的控制方程的弱形式；
如图4所示，步骤S24包括：
S241，将应力场和极化场的控制方程与各自试函数的乘积进行域积分，得到应力场和极化场的中间控制方程；
S242，基于本构方程和边界条件对中间控制方程进行求解，得到应力场和极化场的控制方程的弱形式。
由于控制方程和边界条件不能通过有限元方法直接离散，所以需要推导出弱形式(又被称为变分形式)。弱形式(虚功原理)是控制方程和边界条件的等价形式。
定义应力场的试函数为δu(x)，电场的试函数为
极化场的试函数为δP(x)，并假定它们足够平滑且在指定的边界上为0。
应力场的弱形式：
极化场的弱形式：
其中，边界条件
πi是表面极化梯度流。
S3，基于相场模型，对介电层可视的普通场效应晶体管固体域计算模型进行修正，得到铁电场效应晶体管模型。
其中，S3包括：
S31，将固体域计算模型介电层的介电常数εr设置为108，即设置为铁电薄膜材料的相对介电常数；将介电层的域条件中的电荷守恒方程修正为目标电荷守恒方程；电荷守恒方程为场效应晶体管电场的描述方程；
具体地，将场效应晶体管介电层域条件所定义的电荷守恒方程修正为目标电荷守恒方程；普通场效应管的介电层域条件所定义的电荷守恒方程不含极化，而铁电场效应晶体管介电层域条件所定义的电荷守恒方程包含了极化。因此若要得到铁电场效应晶体管的计算模型，需要将场效应晶体管介电层域条件即电荷守恒方程加上极化P，即在步骤S122中定义的电荷守恒方程的基础上加上极化P，得到目标电荷守恒方程为：D＝ε0εrE+P；
式中，ε0是真空介电常数，εr是背景材料的相对介电常数，D是电位移，E是电场；
S32，将应力场控制方程的弱形式和极化场控制方程的弱形式均添加至固体域计算模型的介电层域条件；
其中，由于在半导体模块中描述介电层域条件是电荷守恒，已包含电平衡方程，所以介电层材料被替换为铁电薄膜材料后，对其基于相场理论的极化演变描述只需再耦合另两个场(分别是应力场，极化场)即可。
其中，对于铁电材料的相关材料参数包括朗道系数，弹性系数，耦合系数，极化梯度系数等。为了提升计算速度，对所涉及的物理量进行了无量纲处理。在本实施方式，优选地，选择自发极化P0、梯度能系数g110、介电刚度系数α0作为无量纲化的基本物理量。下表所列出了模型中所涉及参数的无量纲转换方程式：
表2建立模型过程中所涉及参数的无量纲转换方程式
本实施方式中，该材料为PTO铁电材料,材料参数如表3(*代表对应变量的无量纲值。后述如无特殊说明，数值都是无量纲化的。)
表3变量的无量纲值
| 朗道系数 | 弹性系数 | 耦合系数 | 极化梯度系数 |
| α<sub>11</sub>*＝-0.24 | C<sub>11</sub>*＝1766.0 | q<sub>11</sub>*＝63.3 | G<sub>11</sub>*＝1.6 |
| α<sub>12</sub>*＝2.5 | C<sub>12</sub>*＝802 | q<sub>12</sub>*＝2.6 | G<sub>12</sub>*＝0 |
| α<sub>111</sub>*＝0.49 | C<sub>44</sub>*＝1124.0 | q<sub>44</sub>*＝41.6 | G<sub>44</sub>*＝0.8 |
| α<sub>123</sub>*＝-7.0 | G<sub>44</sub>*’＝0.8 | ||
| α<sub>112</sub>*＝1.2 |
其中，根据金兹堡朗道方程，把极化作为序参量，将推导出的极化场弱形式输入至Comsol数学模块的偏微分方程接口处，用同样的方法，将推导出的力平衡方程的弱形式输入偏微分方程接口处。并设定其边界条件和初始值。本实施方式中，优选地，假设PTO薄膜没有受到体电荷和体力的作用，在二维情况只需考虑两个极化分量分别是P1和P2，位移因变量则分别是U，V。
其中，修正前述步骤中半导体部分涉及的参数，将其无量纲化，选取的基本物理量除上述三个之外，还包括温度T0，电流I0。本实施方式，优选地，T0＝293.15K，I0＝1×10-6A，其无量纲转化公式见下表4：
表4
S35，分别设置电场、应力场和极化场的边界条件和初始条件；
其中，在本实施方式中，优选地，各物理场边界条件设置如下：力平衡场边界条件，上下界面位移为零，左右为Comsol的默认边界条件“零通量”；极化控制场边界条件，上下界面极化设置为P1＝P2＝0,意味着在表面极化完全被抑制，左右边界为Comsol的默认边界条件“零通量”，力平衡场初始条件：位移U＝V＝0；极化控制场的初始条件：在介电层空间区域内选取满足高斯随机分布函数，且值较小的数值填充薄膜材料的每个格点。
本发明实施例在得到铁电场效应晶体管模型后，还可以包括如下步骤：
S4，在有限元建模软件中，设定求解步骤，进行计算，得到铁电场效应晶体管的介电层极化场，全局电势场，载流子浓度场等相关数据。
具体为：
S41.选定多个物理场，确定耦合变量；
其中，选定半导体场，极化场，应力场进行并行计算，设定时间步长，本实施方式，优选地，选择空穴、电子浓度，电势，位移，极化作为因变量进行瞬态研究，对于物理场的选择，采用直接耦合求解半导体场，力平衡场，极化控制场，时间步长设定为Δt*＝100,时间范围为0到2500。
S42.根据耦合变量，计算得到基于相场理论的铁电晶体管介电等的极化场、全局电势场，电子、空穴浓度场等相关数据。
图5是铁电场效应晶体管的电势分布图，表示晶体管整体的电势分布二维图形，从图中可以清晰的看出不同区域的电势分布情况，且可以看出，晶体管内的电势不均匀分布，电势的绝对值从栅极到基底呈递增趋势，最后电势趋于稳定，不再变化。
图6和图7分别是晶体管的电子浓度和空穴浓度分布示意图，在这里取的是对数的情况，可以由图中看出在栅极以下的区域形成一个很窄的沟道，在沟道中电子浓度占主导。说明形成了沟道导通状态。
图8和图9是铁电场效应晶体管的极化分布图和放大图，可以看出，极化有规律的形成一个个极化方向相同的区域，形成畴结构，在不同方向极化形成的畴结构之间，形成畴壁。
图10是其铁电材料的电滞回线图，将铁电材料与一般介电材料区分开来的最重要的依据为电滞回线，即极化强度与外场之间的非线性变化关系。当铁电体两端施加正向电场时，极化强度P会随着电场E的增大而增大并趋于饱和，减小E,P会减小，但当电场降为零时，铁电体中的极化不会降为零而是仍然保持一定的极化即剩余极化Pr；当施加反向电场至-Ec时，极化P下降为零。Ec称为铁电体的矫顽场强。继续增加反向电场，极化会发生翻转，并随着反向电场的增加而增加最后趋于饱和。当反向电场减弱时，反向的极化会减弱。同样的当反向电场降为零时，铁电体中仍会保持一定的负向极化即剩余极化-Pr。此后铁电体中反向极化在正向电场作用下，会逐渐减弱为零，并在电场为+Ec时翻转为正向极化，构成P-E电滞回线，撤掉外场时铁电体所具有的两个剩余极化状态+Pr和-Pr为极化双稳态。
图11是铁电场效应晶体管的转移特性曲线，由于铁电材料的P-E特性，除了极化强度饱和的位置，通过电场强度由小变大和由大变小这两种方式达到同一电场时，有两个不同的极化强度，不同的极化强度对应漏源电流不同，由于漏源电流不同，铁电场效应晶体管的Id-Vg曲线图中可以形成储存窗口。而现有技术中场效应晶体管中是介电层材料，没有铁电材料的P-E特性，所以效应晶体管Id-Vg曲线图，如图12所示，没有储存窗口，而本发明的Id-Vg曲线图中，有较大的存储窗口。
综上，本发明的基于相场理论的铁电场效应晶体管的模拟方法和系统，从而不但能够实现准确模拟电场作用下介电层电畴演变过程，以及观察其畴结构和畴翻转情况，而且能模拟在不同畴结构下体现晶体管宏观性能(如转移特性)的曲线图，以及电势分布和载流子浓度分布情况。为解决铁电晶体管的失效问题提供理论指导和依据。
如图13所示，一种铁电场效应晶体管模型的建立系统，包括：
固体域计算模型建立模块10，用于建立介电层可视的普通场效应晶体管的固体域计算模型；
相场模型建立模块11，用于建立铁电薄膜电畴结构演化的相场模型；
修正模块12，用于基于相场模型，对固体域计算模型进行修正，得到铁电场效应晶体管模型。
如图14所示，相场模型建立模块11包括：
控制方程弱形式计算子模块110，用于基于应力场和极化场的本构方程以及设置的边界条件，计算应力场和极化场的控制方程的弱形式。
控制方程弱形式计算子模块110包括：
自由能密度确定子模块1100，用于确定铁电薄膜的自由能密度；
计算子模块1101，用于基于自由能密度，分别对应变场和极化与极化梯度求偏导，得到应应力场和极化场的本构方程，以及确定应力场和极化场的控制方程，和基于本构方程和边界条件，计算应力场和极化场的控制方程的弱形式；
边界条件设置子模块1102，用于分别设置应力场和极化场的边界条件。
如图15所示，修正模块12包括：
修正子模块120，用于将介电层的域条件中的电荷守恒方程修正为目标电荷守恒方程；电荷守恒方程为场效应晶体管电场的描述方程；
添加子模块121，用于将应力场和极化场的控制方程的弱形式添加至固体域计算模型的介电层域条件。
如图16所示，自由能密度确定子模块1100包括：
自由能密度获取单元11000，用于分别获取块状自由能密度、系统弹性能密度、极化和应变的耦合能密度和静电能密度；
自由能密度计算单元11001，用于计算块状自由能密度、系统弹性能密度、极化与应变的耦合能密度和静电能密度之和，得到铁电薄膜的自由能密度。
如图17所示，计算子模块1101包括：
积分单元11010，用于将应力场和极化场的控制方程与各自试函数的乘积进行域积分，得到应力场和极化场的中间控制方程；
求解单元11011，用于基于本构方程和边界条件对中间控制方程进行求解，得到应力场和极化场的控制方程的弱形式。
需要说明的是，本发明铁电场效应晶体管模型的建立系统是与涉及计算机程序流程的铁电场效应晶体管模型的建立方法一一对应的装置/系统，由于在前已经对铁电场效应晶体管模型的建立方法的步骤流程进行了详细描述，在此不再对铁电场效应晶体管模型的建立系统的实施过程进行赘述。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
应当理解的是，本发明的上述具体实施方式仅仅用于示例性说明或解释本发明的原理，而不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明的精神和范围的情况下所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。此外，本发明所附权利要求旨在涵盖落入所附权利要求范围和边界、或者这种范围和边界的等同形式内的全部变化和修改例。
Claims (8)
1.一种铁电场效应晶体管模型的建立方法，其特征在于，包括：
建立介电层可视的场效应晶体管的固体域计算模型；
建立铁电薄膜电畴结构演化的相场模型；
基于所述相场模型，对所述固体域计算模型进行修正，得到铁电场效应晶体管模型；
所述建立介电层可视的场效应晶体管的固体域计算模型包括：
建立介电层可视的场效应晶体管的几何模型；其中，
建立包含基底、源极和漏极的几何模型，记为Part1；
建立栅极的几何模型，记为Part2；
对所述基底、所述源极、所述漏极和所述栅极建立边界曲线；
将所述Part1和所述Part2形成联合体，得到所述介电层可视的普通场效应管的几何模型；对所述介电层可视的普通场效应管的几何模型添加物理参数，得到所述场效应管的固体域计算模型；物理参数包括材料属性、掺杂类型、掺杂浓度、介电层域条件和边界条件；
针对所述Part2，将所述介电层域条件定义为电荷守恒方程；
所述栅极的边界条件定义为终端边界条件，终端类型为电压；
在假设法线方向电位移连续，并且绝缘的情况下，所述边界条件设置为左右边界零电荷，上边界为终端边界，外接电压，下边界为绝缘子界面；
所述建立铁电薄膜电畴结构演化的相场模型的步骤包括：
基于应力场和极化场的本构方程以及设置的边界条件，计算所述应力场和所述极化场的控制方程的弱形式；
基于所述相场模型，对所述介电层可视的场效应晶体管固体域计算模型进行修正，得到所述铁电场效应晶体管模型的步骤包括：将所述介电层的域条件中的电荷守恒方程修正为目标电荷守恒方程；
所述电荷守恒方程为：D＝ε0εrE+P；ε0是真空介电常数，εr是背景材料的相对介电常数，P是极化，D是电位移，E是电场；
所述电荷守恒方程为场效应晶体管电场的描述方程；将所述应力场和所述极化场的控制方程的弱形式添加至所述固体域计算模型的介电层域条件。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述建立铁电薄膜电畴结构演化的相场模型的步骤还包括：
确定铁电薄膜的自由能密度；
基于所述自由能密度，分别对应力场、极化与极化梯度求偏导，得到应力场和极化场的本构方程；
确定应力场和极化场的控制方程；
分别设置应力场和极化场的边界条件。
3.如权利要求2所述的方法，其中，确定铁电薄膜的自由能密度的步骤包括：
分别获取块状自由能密度、系统弹性能密度、极化和应变的耦合能密度和静电能密度；
计算所述块状自由能密度、系统弹性能密度、极化与应变的耦合能密度和静电能密度之和，得到铁电薄膜的自由能密度。
4.如权利要求2所述的方法，其中，计算应力场和极化场的控制方程的弱形式的步骤包括：
将所述应力场和极化场的控制方程与各自试函数的乘积进行域积分，得到所述应力场和极化场的中间控制方程；
基于所述本构方程和所述边界条件对所述中间控制方程进行求解，得到应力场和极化场的控制方程的弱形式。
5.一种铁电场效应晶体管模型的建立系统，其特征在于，包括：
固体域计算模型建立模块(10)，用于建立介电层可视的场效应晶体管的固体域计算模型；
相场模型建立模块(11)，用于建立铁电薄膜电畴结构演化的相场模型；
修正模块(12)，用于基于所述相场模型，对所述固体域计算模型进行修正，得到铁电场效应晶体管模型；
所述建立介电层可视的场效应晶体管的固体域计算模型包括：
建立介电层可视的场效应晶体管的几何模型；其中，
建立包含基底、源极和漏极的几何模型，记为Part1；
建立栅极的几何模型，记为Part2；
对所述基底、所述源极、所述漏极和所述栅极建立边界曲线；
将所述Part1和所述Part2形成联合体，得到所述介电层可视的普通场效应管的几何模型；对所述介电层可视的普通场效应管的几何模型添加物理参数，得到所述场效应管的固体域计算模型；物理参数包括材料属性、掺杂类型、掺杂浓度、介电层域条件和边界条件；
针对所述Part2，将所述介电层域条件定义为电荷守恒方程；
所述栅极的边界条件定义为终端边界条件，终端类型为电压；
在假设法线方向电位移连续，并且绝缘的情况下，所述边界条件设置为左右边界零电荷，上边界为终端边界，外接电压，下边界为绝缘子界面；所述相场模型建立模块(11)包括：
控制方程弱形式计算子模块(110)，用于基于应力场和极化场的本构方程以及设置的边界条件，计算所述应力场和所述极化场的控制方程的弱形式；
所述修正模块(12)包括：
修正子模块(120)，用于将所述介电层的域条件中的电荷守恒方程修正为目标电荷守恒方程；所述电荷守恒方程为场效应晶体管电场的描述方程；电荷守恒方程为：D＝ε0εrE+P；ε0是真空介电常数，εr是背景材料的相对介电常数，P是极化，D是电位移，E是电场；
添加子模块(121)，用于将所述应力场和所述极化场的控制方程的弱形式添加至固体域计算模型的介电层域条件。
6.如权利要求5所述的系统，其特征在于，所述控制方程弱形式计算子模块(110)包括：
自由能密度确定单元(1100)，用于确定铁电薄膜的自由能密度；
计算单元(1101)，用于基于所述自由能密度，分别对应变场、极化与极化梯度求偏导，得到应力场和极化场的本构方程，以及确定应力场和极化场的控制方程，和基于所述本构方程和所述边界条件，计算应力场和极化场的控制方程的弱形式；
边界条件设置单元(1102)，用于分别设置应力场和极化场的边界条件。
7.如权利要求6所述的系统，其中，所述自由能密度确定单元(1100)包括：
自由能密度获取子单元(11000)，用于分别获取块状自由能密度、系统弹性能密度、极化和应变的耦合能密度和静电能密度；
自由能密度计算子单元(11001)，用于计算所述块状自由能密度、系统弹性能密度、极化与应变的耦合能密度和静电能密度之和，得到铁电薄膜的自由能密度。
8.如权利要求6所述的系统，其中，所述计算单元(1101)包括：
积分子单元(11010)，用于分别将所述应力场和极化场的控制方程与各自试函数的乘积进行域积分，得到所述应力场和极化场的中间控制方程；
求解子单元(11011)，用于基于所述本构方程和所述边界条件对所述中间控制方程进行求解，得到应力场和极化场的控制方程的弱形式。
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| CN107423463A (zh) | 2017-12-01 |
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