CN116306105B - 一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法及系统，涉及铁电薄膜模拟分析技术领域，首先确定能量方程及体自由能、极化梯度能、静电能和退极化场能的密度方程表达式，构建氧化铪基铁电薄膜相场模型；确定极化演化方程、氧空位演化方程、氧化铪基铁电薄膜空间电荷密度方程，通过麦克斯韦方程建立氧空位和极化演化间的关联；推导出极化演化方程、氧空位扩散方程和麦克斯韦方程的弱形式，编译到软件当中；对极化演化方程和氧空位扩散方程以及麦克斯韦方程进行求解，获得P‑V曲线、氧空位分布以及畴结构。本发明提供的氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法及系统解决了现在难以简易分析氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的问题。

Description

一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法及系统

技术领域

本发明涉及铁电薄膜模拟分析技术领域，更具体的说是涉及一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法及系统。

背景技术

目前，新型萤石结构的氧化铪基铁电薄膜材料由于新的材料内在特性可与目前主流的硅基CMOS工艺兼容；具备超强的厚度微缩性，甚至在0.5纳米尺度下仍具有铁电性。因此以其作为栅介质层的新型氧化铪基铁电存储器有望突破后摩尔时代，引领新型存储器的发展方向。

但是，氧化铪基铁电薄膜材料在电场循环时存在着明显的极化不稳定，极化值出现起伏的现象，即唤醒效应。这导致了氧化铪基铁电薄膜的可靠性较差，进一步限制了氧化铪基铁电存储器的商业应用。氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的起源主要分为两类：唤醒过程中不具备铁电性的单斜相和四方相转变为铁电正交相；唤醒过程中界面处的氧空位向薄膜体内运动、重新分布，导致内建电场减小、分布更加均匀，铁电畴易于解钉扎。当今基于相转变的唤醒效应研究主要是依靠极其先进的微观表征技术，如透射电镜技术，而此类技术需要极高的成本及技术要求。而基于氧空位的唤醒效应由于在电场循环时氧空位的演化本质上是原子尺度上的变化，因此发展一种将氧空位演化和唤醒过程中畴结构演化联系起来研究唤醒效应的分析方法就显得尤其重要。

因此，如何提供一种简易方便、高效的唤醒效应分析方法是本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的相场分析方法，以传统相场模型为基础，结合氧空位扩散方程，通过麦克斯韦方程将氧空位与极化耦合，获得不同唤醒程度下的P-V曲线、氧空位分布以及畴结构演化规律，解决现在难以简易分析氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的问题。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法，其特征在于，包括：

确定总的能量方程及体自由能密度、极化梯度能密度、静电能密度和退极化场能密度方程表达式，构建氧化铪基铁电薄膜相场模型；

根据所述氧化铪基铁电薄膜相场模型确定极化演化控制方程、氧空位演化控制方程、氧化铪基铁电薄膜空间电荷密度方程，通过麦克斯韦方程建立氧空位演化控制方程和极化演化控制方程之间的关联；

根据极化演化控制方程、氧空位演化控制方程、氧化铪基铁电薄膜空间电荷密度方程分别推导出极化演化控制方程的弱形式、氧空位扩散方程的弱形式和麦克斯韦方程的弱形式，将极化演化控制方程的弱形式、氧空位扩散方程的弱形式和麦克斯韦方程的弱形式编译到有限元软件当中；

通过有限元软件对极化演化控制方程和氧空位扩散控制方程以及麦克斯韦方程进行求解，获得不同唤醒程度下的P-V曲线、氧空位分布以及畴结构。

优选的，所述总的能量方程具体包括：

总的能量方程：W＝∫_V(w_bulk+w_grad+w_elec+w_dep)dV(1)

其中，W为铁电薄膜的总自由能，w_bulk为体自由能密度，w_grad为极化梯度能密度，w_elec为静电能密度，w_dep为退极化场能密度，dV表示体积微元。

优选的，所述铁电薄膜的体自由能密度w_bulk方程为：

其中，α、β和γ为朗道系数，P₂为氧化铪基铁电薄膜厚度方向的极化；

铁电薄膜内的极化梯度能密度w_grad方程为：

其中，g_ijkl为极化梯度能系数，P_i,j和P_k,l为极化梯度；固定空间范围内，下标i、j、k、l表示不同维度的取值；

铁电薄膜内的静电能密度w_elec方程为：

其中，k₀为真空介电常数，k_ij为铁电材料的相对介电常数，E_i为薄膜内部的内建电场，P_i为铁电薄膜内的极化,其中，当i＝1时P₁为铁电薄膜的面内极化，即薄膜长度方向的极化；当i＝2时P₂为铁电薄膜的面外极化，即薄膜厚度方向的极化；

铁电薄膜内的退极化场能密度w_dep方程为：

其中，λ为退极化系数。

优选的，所述根据氧化铪基铁电薄膜相场模型确定极化演化控制方程、氧空位演化控制方程、氧化铪基铁电薄膜空间电荷密度方程，具体包括：

极化演化的控制方程为：

其中，W为铁电薄膜的总自由能，L为动力学系数，r为空间坐标，t为极化演化的时间，δ表示势函数；

氧空位演化的控制方程由扩散方程表示为：

其中，D为氧空位的扩散系数，N_d为总的氧空位浓度，β为氧空位的迁移率，e为元电荷，z为氧空位的价态，φ为电势，氧空位扩散系数和迁移率服从爱因斯坦关系式；

铁电薄膜内的空间电荷密度方程为：ρ_fe＝e(zfN_d-N_fix)＝0(8)

其中，ρ_fe为铁电薄膜内的空间电荷密度，f为中性氧空位的电离度，N_d为总的氧空位浓度，z为氧空位的价态，N_fix为带负电的固定电荷；

优选的，所述氧空位演化控制方程和极化演化控制方程通过麦克斯韦方程建立联系,包括：

极化演化控制方程和氧空位演化控制方程通过静电势相互耦合，而静电势由麦克斯韦方程得到，所述麦克斯韦方程为：

▽·(-k₀k_ij▽φ+P_i)＝ρ(φ,N_d) (9)

其中，φ为电势。

优选的，分别推导出所述极化演化控制方程、所述氧空位演化控制方程和所述麦克斯韦方程的弱形式，具体包括：

极化演化控制方程的弱形式为：

氧空位演化控制方程的弱形式为：

麦克斯韦方程的弱形式为：

∫_V[(k₀k_ij▽φ-P_i)δφ′-ρδφ]dV＝∫_Sn_j(-k₀k_ij▽φ+P_i)δφdA (12)

其中，dV表示体积微元，dA表示面积微元，δ表示势函数，▽表示一阶微分，为表面梯度流，n_j为单位法向量。

优选的，将推导所得的极化演化控制方程、氧空位演化控制方程和麦克斯韦方程的弱形式编译到有限元软件中，并设置边界条件。

为实现上述目的，本发明还提供了一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析系统，包括：

模型构建模块，用于确定总的能量方程及体自由能密度、极化梯度能密度、静电能密度和退极化场能密度方程表达式，构建氧化铪基铁电薄膜相场模型；

演化关联模块，根据所述氧化铪基铁电薄膜相场模型确定极化演化控制方程、氧空位演化控制方程、氧化铪基铁电薄膜空间电荷密度方程，通过麦克斯韦方程建立氧空位演化控制方程和极化演化控制方程之间的关联；

推导模块，用于推导出极化演化控制方程的弱形式、氧空位扩散方程的弱形式和麦克斯韦方程的弱形式，将极化演化控制方程的弱形式、氧空位扩散方程的弱形式和麦克斯韦方程的弱形式编译到有限元软件当中；

求解模块，用于通过有限元软件对极化演化控制方程和氧空位扩散控制方程以及麦克斯韦方程进行求解，获得不同唤醒程度下的P-V曲线、氧空位分布以及畴结构。

经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本发明公开提供了一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的相场分析方法及系统，通过将极化演化与氧空位演化相互关联，畴结构演化本质上就是局部的极化演化的过程，研究唤醒过程中的畴结构分布和氧空位演化的变化规律，实现不同频率下的唤醒效应分析，为实验人员提供理论指导，减少实验成本。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1附图是本发明提供的一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的相场分析方法的流程图；

图2附图是本发明提供的氧化铪基铁电薄膜在不同唤醒程度下的P-V曲线示意图；

图3附图是本发明提供的氧化铪基铁电薄膜在不同唤醒程度下的氧空位分布示意图；

图4附图是本发明提供的氧化铪基铁电薄膜在不同唤醒程度下的畴结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例公开了一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法，如图1所示，具体包括：

确定总的能量方程及体自由能密度、极化梯度能密度、静电能密度和退极化场能密度方程表达式，构建氧化铪基铁电薄膜相场模型；

根据所述氧化铪基铁电薄膜相场模型确定极化演化控制方程、氧空位演化控制方程、氧化铪基铁电薄膜空间电荷密度方程，通过麦克斯韦方程建立氧空位演化控制方程和极化演化控制方程之间的关联；

根据极化演化控制方程、氧空位演化控制方程、氧化铪基铁电薄膜空间电荷密度方程分别推导出极化演化控制方程的弱形式、氧空位扩散方程的弱形式和麦克斯韦方程的弱形式，将极化演化控制方程的弱形式、氧空位扩散方程的弱形式和麦克斯韦方程的弱形式编译到有限元软件当中；

通过有限元软件对极化演化控制方程和氧空位扩散控制方程以及麦克斯韦方程进行求解，获得不同唤醒程度下的P-V曲线、氧空位分布以及畴结构。

其中，本发明实施方式构建的氧化铪基铁电薄膜相场模型能够通过在电场循环下氧化铪基铁电薄膜各能量的变化反映唤醒过程中极化和氧空位的变化规律。

在一个具体实施例中，总的能量方程具体包括：

总的能量方程：W＝∫_V(w_bulk+w_grad+w_elec+w_dep)dV(1)

其中，W为铁电薄膜的总自由能，w_bulk为体自由能密度，w_grad为极化梯度能密度，w_elec为静电能密度，w_dep为退极化场能密度，dV表示体积微元。

本发明实施方式旨在简易高效分析氧化铪基铁电薄膜唤醒效应，与传统铁电相场模型考虑面内极化和面外极化不同，所述铁电薄膜的体自由能密度方程只考虑薄膜厚度方向的极化，即面外方向。

在一个具体实施例中，铁电薄膜的体自由能密度方程为：

其中，α、β和γ为朗道系数，P₂为氧化铪基铁电薄膜厚度方向的极化。

铁电薄膜内的极化梯度能密度方程为：

其中，g_ijkl为极化梯度能系数，P_i,j和P_k,l为极化梯度；固定空间范围内，下标i、j、k、l表示不同维度的取值。

在一个具体实施例中，当固定空间范围为二维空间，下标i、j、k、l的取值为i＝(1,2)、j＝(1,2)、k＝(1,2)、l＝(1,2)，极化梯度能系数g_ijkl随下标i、j、k、l的取值而发生变化。

在一个具体实施例中，当固定空间范围为三维空间，下标i、j、k、l的取值为i＝(1,2,3)、j＝(1,2,3)、k＝(1,2,3)、l＝(1,2,3)，极化梯度能系数g_ijkl随下标i、j、k、l的取值而发生变化。

铁电薄膜内的静电能密度方程为：

其中，k₀为真空介电常数，k_ij为铁电材料的相对介电常数，E_i为薄膜内部的内建电场，P_i为铁电薄膜内的极化,其中，当i＝1时P₁为铁电薄膜的面内极化，即薄膜长度方向的极化；当i＝2时P₂为铁电薄膜的面外极化，即薄膜厚度方向的极化。

铁电薄膜内的退极化场能密度方程为：

其中，λ为退极化系数。

在一个具体实施例中，采用的是传统铁电相场模型中的金兹堡-朗道方程，通过计算得到极化矢量以及畴结构，其方程表达式如下：

极化演化的控制方程为：

其中，W为铁电薄膜的总自由能，L为动力学系数，r为空间坐标，t为极化演化的时间，δ表示势函数。

氧空位演化的控制方程由扩散方程表示为：

其中，D为氧空位的扩散系数，N_d为总的氧空位浓度，β为氧空位的迁移率，e为元电荷，z为氧空位的价态，φ为电势，氧空位扩散系数和迁移率服从爱因斯坦关系式。

在一个具体实施例中，氧化铪基铁电薄膜中氧空位主要存在的两种形式为中性氧空位和正2价带电氧空位。而在外加电场循环时氧化铪基铁电薄膜时刻保持着中性，即ρ＝0。为了保证电中性，假设在本发明实施构建的模型在中存在另一与氧空位电性相反的固定电荷，记为N_fix。

铁电薄膜内的空间电荷密度方程为：ρ_fe＝e(zfN_d-N_fix)＝0 (8)

其中，ρ_fe为铁电薄膜内的空间电荷密度，f为中性氧空位的电离度，N_d为总的氧空位浓度，z为氧空位的价态，N_fix为带负电的固定电荷。

在一个具体实施例中，极化演化控制方程和氧空位演化控制方程通过静电势相互耦合，而静电势由麦克斯韦方程得到，所述麦克斯韦方程为：

▽·(-k₀k_ij▽φ+P_i)＝ρ(φ,N_d) (9)

其中，φ为电势。

具体的，麦克斯韦方程等式▽·(-k₀k_ij▽φ+P_i)侧与极化相关，麦克斯韦方程等式ρ(φ,N_d)侧与氧空位相关。麦克斯韦方程两侧是相互影响的，通过求解麦克斯韦方程得到电势，只要电势确定，等式两侧的极化和氧空位是确定的，即极化和氧空位通过电势相互耦合。将极化演化的控制方程中的铁电薄膜内的极化P_i代入麦克斯韦方程等式▽·(-k₀k_ij▽φ+P_i)侧，将氧空位演化的控制方程表示的扩散方程中总的氧空位浓度N_d代入麦克斯韦方程等式ρ(φ,N_d)侧，所以通过求解麦克斯韦方程可以建立氧空位演化控制方程和极化演化控制方程之间的关联。

在一个实施例中，推导极化演化控制方程的弱形式的具体步骤如下：由极化演化控制方程得：

W＝∫_VwdV

所以

所以极化演化控制方程的弱形式为：

在一个实施例中，推导氧空位演变控制方程的弱形式具体步骤如下：由氧空位扩散方程得：

由于D·(▽N_d·δN_d)′＝D·▽²N_d·δN_d+D·▽N_d·(δN_d)′，

βez(N_d·▽φ·δN_d)′＝βez▽(N_d·▽φ)·δN_d+βezN_d·▽φ·(δN_d)′

所以

所以氧空位演变控制方程的弱形式为：

在一个实施例中，推导麦克斯韦方程的弱形式具体步骤如下：由麦克斯韦方程▽·(-k₀k_ij▽φ+P_i)＝ρ(φ,N_d)得：

-k₀k_ij▽²φ+▽P_i-ρ＝0

δφ·(-k₀k_ij▽²φ+▽P_i-ρ)＝0

∫_Vk₀k_ij▽²φ·δφdV+∫_V▽P_i·δφdV-∫_VρδφdV＝0

∫_V-(k₀k_ij▽φ·δφ)′dV+∫_Vk₀k_ij▽φ·δφdV+∫_V▽(P_i·δφ)dV-∫_VP_iδφ′dV-∫_VρδφdV＝0

所以麦克斯韦方程的弱形式为：

∫_V[(k₀k_ij▽φ-P_i)δφ′-ρδφ]dV＝∫_Sn_j(-k₀k_ij▽φ+P_i)δφdA。

其中，dV表示体积微元，dA表示面积微元，δδ表示势函数，▽表示一阶微分，为表面梯度流，n_j为单位法向量。

在一个具体实施例中，将推导所得的极化演化控制方程的弱形式、所述氧空位演化控制方程的弱形式和所述麦克斯韦方程的弱形式编译到有限元软件中，并设置边界条件。

其中，边界条件为：极化的初始值为P₂＝0.001C/m²，上下边界约束，左右为零通量；上边界处氧空位的初始值为N_d＝1.2×10²¹cm³，下边界处氧空位的初始值为N_d＝0.8×10²¹cm³，左右为零通量；电势的上下边界约束。

在一个具体实施例中，通过有限元软件对极化和氧空位的控制方程以及麦克斯韦方程进行求解，获得不同唤醒程度下的P-V曲线、氧空位分布以及畴结构。

在一个具体实施例中，如图2所示，具有三条曲线，分别是初始状态下，电场循环100次和电场循环800次的P-V曲线。本发明实施方式的唤醒过程中P-V曲线的变化与实验上的变化基本一致。两者都是从最开始的类反铁电滞回线慢慢变为铁电的电滞回线。

在一个具体实施例中，如图3所示，具有三条曲线，分别是初始状态下，电场循环100次和电场循环800次的氧空位浓度分布曲线。初始状态下氧空位两端界面处浓度较高，随着电场循环100次后氧空位由界面处向体内运动，当电场循环800次后氧空位分布较为均匀。由氧空位浓度分布曲线的变化可以看出氧空位与极化具备相互耦合的关系，两者的变化高度同步，从氧空位运动的角度分析唤醒效应是可行的。

具体的，本实施方式中氧空位考虑的是沿薄膜厚度方向纵向扩散，而在薄膜长度方向不进行横向扩散。

在一个具体实施例汇总，如图4所示，有三个畴结构演化图，分别是初始状态下，电场循环100次和电场循环800次的畴结构演化图。初始状态下的畴具体变现为几近等大反向，此时宏观极化接近于0。随着电场循环100次后，部分方向向下的畴开始减少，向上的畴增加，此时的宏观极化不再为0。当电场循环800次后，畴全部向上，此时的宏观极化最大。

具体的，图4中的畴结构为面外方向的畴。x表示铁电薄膜长度方向，y表示铁电薄膜厚度方向。

在一个具体实施例中，提供了一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析系统，包括：

模型构建模块，用于确定总的能量方程及体自由能密度、极化梯度能密度、静电能密度和退极化场能密度方程表达式，构建氧化铪基铁电薄膜相场模型；

演化关联模块，根据所述氧化铪基铁电薄膜相场模型确定极化演化控制方程、氧空位演化控制方程、氧化铪基铁电薄膜空间电荷密度方程，通过麦克斯韦方程建立氧空位演化控制方程和极化演化控制方程之间的关联；

推导模块，用于推导出极化演化控制方程的弱形式、氧空位扩散方程的弱形式和麦克斯韦方程的弱形式，将极化演化控制方程的弱形式、氧空位扩散方程的弱形式和麦克斯韦方程的弱形式编译到有限元软件当中；

求解模块，用于通过有限元软件对极化演化控制方程和氧空位扩散控制方程以及麦克斯韦方程进行求解，获得不同唤醒程度下的P-V曲线、氧空位分布以及畴结构。

本发明提供的一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法及系统，能够将极化演化与氧空位演变相互关联，研究唤醒过程中的畴结构分布和氧空位演化的变化规律，实现不同频率下的唤醒效应分析，为实验人员提供理论指导，减少实验成本。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (8)

1.一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法，其特征在于，包括：

确定总的能量方程及体自由能密度方程、极化梯度能密度方程、静电能密度方程和退极化场能密度方程表达式，构建氧化铪基铁电薄膜相场模型；

根据所述氧化铪基铁电薄膜相场模型确定极化演化控制方程、氧空位演化控制方程、氧化铪基铁电薄膜空间电荷密度方程，通过麦克斯韦方程建立氧空位演化控制方程和极化演化控制方程之间的关联；

根据极化演化控制方程、氧空位演化控制方程、氧化铪基铁电薄膜空间电荷密度方程分别推导出极化演化控制方程的弱形式、氧空位扩散方程的弱形式和麦克斯韦方程的弱形式，将极化演化控制方程的弱形式、氧空位扩散方程的弱形式和麦克斯韦方程的弱形式编译到有限元软件当中；

通过有限元软件对极化演化控制方程和氧空位扩散控制方程以及麦克斯韦方程进行求解，获得不同唤醒程度下的P-V曲线、氧空位分布以及畴结构。

2.根据权利要求1的一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法，其特征在于，总的能量方程具体包括：

总的能量方程：

W＝∫_V(w_bulk+w_grad+w_elec+w_dep)dV (1)

其中，W为铁电薄膜的总自由能，w_bulk为体自由能密度，w_grad为极化梯度能密度，w_elec为静电能密度，w_dep为退极化场能密度，dV表示体积微元。

3.根据权利要求2的一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法，其特征在于，铁电薄膜的体自由能密度方程为：

其中，α、β和γ为朗道系数，P₂为氧化铪基铁电薄膜厚度方向的极化；

铁电薄膜内的极化梯度能密度方程为：

其中，g_ijkl为极化梯度能系数，P_i,j和P_k,l为极化梯度；固定空间范围内，下标i、j、k、l表示不同维度的取值；

铁电薄膜内的静电能密度方程为：

其中，k₀为真空介电常数，k_ij为铁电材料的相对介电常数，E_i为薄膜内部的内建电场，P_i为铁电薄膜内的极化,其中，当i＝1时P₁为铁电薄膜的面内极化，即薄膜长度方向的极化；当i＝2时P₂为铁电薄膜的面外极化，即薄膜厚度方向的极化；

铁电薄膜内的退极化场能密度方程为：

其中，λ为退极化系数。

4.根据权利要求1的一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法，其特征在于，根据氧化铪基铁电薄膜相场模型确定极化演化控制方程、氧空位演化控制方程、氧化铪基铁电薄膜空间电荷密度方程，具体包括：

极化演化的控制方程为：

其中，W为铁电薄膜的总自由能，L为动力学系数，r为空间坐标，t为极化演化的时间，δ表示势函数，P_i为铁电薄膜内的极化，当i＝1时P₁为铁电薄膜的面内极化，即薄膜长度方向的极化；当i＝2时P₂为铁电薄膜的面外极化，即薄膜厚度方向的极化；

氧空位演化的控制方程由扩散方程表示为：

其中，D为氧空位的扩散系数，N_d为总的氧空位浓度，β为氧空位的迁移率，e为元电荷，z为氧空位的价态，φ为电势，氧空位扩散系数和迁移率服从爱因斯坦关系式；

铁电薄膜内的空间电荷密度方程为：

ρ_fe＝e(zfN_d-N_fix)＝0 (8)

其中，ρ_fe为铁电薄膜内的空间电荷密度，f为中性氧空位的电离度，N_d为总的氧空位浓度，z为氧空位的价态，N_fix为带负电的固定电荷。

5.根据权利要求4的一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法，其特征在于，氧空位演化控制方程和极化演化控制方程通过麦克斯韦方程建立联系,包括：

极化演化控制方程和氧空位演化控制方程通过静电势相互耦合，而静电势由麦克斯韦方程得到，所述麦克斯韦方程为：

其中，φ为电势，k₀为真空介电常数，k_ij为铁电材料的相对介电常数，P_i为铁电薄膜内的极化，当i＝1时P₁为铁电薄膜的面内极化，即薄膜长度方向的极化；当i＝2时P₂为铁电薄膜的面外极化，即薄膜厚度方向的极化。

6.根据权利要求3的一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法，其特征在于，分别推导出所述极化演化控制方程的弱形式、所述氧空位演化控制方程的弱形式和所述麦克斯韦方程的弱形式，包括：

极化演化控制方程的弱形式为：

氧空位演化控制方程的弱形式为：

麦克斯韦方程的弱形式为：

其中，dV表示体积微元，dA表示面积微元，δ表示势函数，表示一阶微分，/>为表面梯度流，n_j为单位法向量。

7.根据权利要求6的一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析方法，其特征在于，分别推导出所述极化演化控制方程的弱形式、所述氧空位演化控制方程的弱形式和所述麦克斯韦方程的弱形式，还包括：

将推导所得的极化演化控制方程的弱形式、所述氧空位演化控制方程的弱形式和所述麦克斯韦方程的弱形式编译到有限元软件中，并设置边界条件。

8.一种氧化铪基铁电薄膜唤醒效应的分析系统，其特征在于，包括：

模型构建模块，用于确定总的能量方程及体自由能密度、极化梯度能密度、静电能密度和退极化场能密度方程表达式，构建氧化铪基铁电薄膜相场模型；

演化关联模块，根据所述氧化铪基铁电薄膜相场模型确定极化演化控制方程、氧空位演化控制方程、氧化铪基铁电薄膜空间电荷密度方程，通过麦克斯韦方程建立氧空位演化控制方程和极化演化控制方程之间的关联；

推导模块，用于推导出极化演化控制方程的弱形式、氧空位扩散方程的弱形式和麦克斯韦方程的弱形式，将极化演化控制方程的弱形式、氧空位扩散方程的弱形式和麦克斯韦方程的弱形式编译到有限元软件当中；

求解模块，用于通过有限元软件对极化演化控制方程和氧空位扩散控制方程以及麦克斯韦方程进行求解，获得不同唤醒程度下的P-V曲线、氧空位分布以及畴结构。