CN110222456A - 一种含电极铁电材料产生大电卡效应的相场模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含电极铁电材料产生大电卡效应的相场模拟方法，包括如下步骤：基于相场理论，采用极化场作为第一序参量，结合力学平衡方程、电学平衡方程和Ginzburg‑Landau相场动力学方程，将电极完全共烧于模型中，电极周围的电畴相互作用，相互交换能量，达到平衡状态，以此建立多场耦合的新相场模型；通过FORTRAN编写含电极铁电单元程序，利用FEAP快速求解器实现了含电极铁电单晶电‑热耦合问题的求解；将FEAP有限元求解得到的场变量导入至Fortran编写的后处理程序中，运用TECPLOT和ORIGIN软件得到可视化场变量结果；通过调控电极的尺寸和排布，获得在室温与低电场条件下的巨电卡效应。

Description

一种含电极铁电材料产生大电卡效应的相场模拟方法

技术领域

本发明涉及一种相场模拟方法，特别涉及一种含电极铁电材料产生大电卡效应的相场模拟方法。

背景技术

铁电材料的电卡效应，是指因外电场的改变导致铁电极化场发生改变，从而产生的绝热温变或等温熵变。在绝热条件下，对铁电材料施加电场使极化场有序增加，导致温度上升，反之，移去电场导致温度下降，实现电卡制冷。图1为铁电电卡制冷的工作原理示意图。首先，在绝热条件下，对铁电材料施加电场使极化场有序增加，导致温度上升；然后与散热片接触，自身温度降低，保持电场不变；接着与散热片断开并移去电场，导致温度下降；最后与负载接触，将热量吸收到铁电材料中实现铁电电卡制冷。铁电制冷技术相对于传统的蒸发-压缩制冷而言，具有小型化、转化率高、环境友好等优点，是微型电子器件理想的制冷方案。

然而，铁电电卡效应在早期研究中，因其击穿电场低且材料选择范围单一，很难实现工程应用。直到Mischenko等在铁电薄膜的一次实验中，由铁电相至顺电相的相变过程发现了铁电材料的巨电卡效应，进而引发了研究固态制冷效应的热潮。其后Neese等获得了常温附近的巨电卡效应，为铁电制冷在友好环境温度的产生可供了可行性方案，使得铁电固态制冷在实际应用中成为可能。随着铁电电卡效应热点的不断深入研究，大量文献和实验表明，在铁电陶瓷、铁电单晶、铁电薄膜和铁电纳米复合材料中陆续发现了巨电卡效应。

随着实验成果的不断积累，大量学者在凝聚态物理和微纳米力学理论中为实验成果提供理论依据。Qiu和Jiang模拟了铁电材料在各种外加电场作用下相变温度附近的大电卡效应。Bai等研究了相变与微结构之间的内在关联，进而发现了铁电陶瓷的电卡效应。Karthik和Martin参照GLD热力学模型，分析研究了铁电纳米材料，并发现了铁电薄膜也拥有上述效应，最终发现畴壁的运动极大的影响着畴结构的演变。Li等探讨了畴壁中非均匀极化场的影响，最终发现正负电卡效应共存的状态。Wang等基于相场理论在无温变情况下，让铁电材料的畴结构从多畴的高能量状态突破势垒，释放能量，最终达到单畴的低能量稳态，从而出现大电卡效应。最近，Wang等利用“应变工程”，将其运用到了纳米尺度范畴，增强了纳米管的铁电巨电卡效应。

在电子器件中，电极用做导电介质(固体、气体、真空或电解质溶液)中输入或导出电流的两个端，是电子器件重要的部件。因此，对电极的排布和设计成为微电子元件中必须考虑的因素。然而，目前还存在以下问题：

(1)对含电极铁电材料的研究，大多学者主要关注其铁电的断裂行为，将电极看作为缺陷的存在。目前对于含电极的铁电电卡效应的研究工作还少有人问津。

(2)多个电极的不同排布、多电极复杂外电场作用下铁电的畴变，畴壁的移动和微结构的演化对铁电电卡效应的影响都缺乏系统的研究。所以存在不能较准确反映物理实质的问题。

(3)目前对于有限元法求解含电极的铁电多场耦合问题，现有的商业有限元软件无法模拟铁电微结构演化的过程，无法清晰、系统的描述整个物理图像。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，而提供的一种基于相场法分析的含电极铁电单晶在电-热耦合场作用下的有限元模拟方法，在相场模型中，系统自由能用一组连续的序参量表征，通过解决带时间项的相场动力学方程得到材料微结构演化。相场模拟的优势在于对微观结构可能会出现的相变路径以及畴变翻转准则不作任何假设，相变的演化结果由系统总自由能最小化进程确定。本发明提供了一个功能强大的有限元模拟方法，预测含电极铁电材料的大电卡效应。核心是将电极的影响作为大电卡效应的“驱动能”，通过调控电极的尺寸和排布，获得在室温与低电场条件下的巨电卡效应和大的电卡效率。

为了解决上述的技术问题，本发明包括以下步骤：

步骤一：基于相场理论，采用极化场作为第一序参量，结合力学平衡方程、电学平衡方程和Ginzburg-Landau相场动力学方程，将电极完全共烧于模型中，电极周围的电畴相互作用，相互交换能量，达到平衡状态，以此建立多场耦合的新相场模型。

步骤二：相比于ANSYS等商业有限元软件，开源FEAP有限元提供了较好的二次开发平台。通过FORTRAN编写含电极铁电单元程序，利用FEAP快速求解器实现了含电极铁电单晶电-热耦合问题的求解。

步骤三：将FEAP有限元求解得到的场变量导入至Fortran编写的后处理程序中，运用TECPLOT和ORIGIN软件得到可视化场变量结果。通过调控电极的尺寸和排布，获得在室温与低电场条件下的巨电卡效应。

更进一步地，在步骤一中自由能的表达采用电焓的形式，包含了Landau能、畴壁能、弹性能、静电能和耦合能的相互作用。取系统总能量最小时获得的场变量模拟畴结构的实时演化过程。

更进一步地，在步骤二中运用ANSYS有限元软件，将柔性电极模拟应力连续、位移连续，电极表面电势相等的电介质，在电极尖端附近进行两次网格细化处理。得到含电极铁电单晶的模型建模和网格划分，取出节点信息和单元信息。通过FORTRAN编写八节点等参元铁电单元程序，导入得到的节点信息、单元信息以及不同的边界条件，采用牛顿插值的方法求解该非线性方程，利用FEAP快速求解器实现了含电极铁电单晶力-电-热耦合问题的求解。

更进一步地，在步骤三中将FEAP有限元求解得到的场变量导入至Fortran编写的后处理程序中，运用TECPLOT和ORIGIN软件得到可视化场变量结果。通过调控电极的尺寸和排布，获得在室温与低电场条件下的巨电卡效应

本发明具有如下有益效果：

本发明的方法用有效的模型统一表达了含电极铁电材料在力-电-热耦合场作用下，研究微观畴结构的演化与宏观铁电电卡效应和局部应力集中之间的相互关联。通过对温度与载荷的调控，获得大电卡效应。本发明的方法将多种有限元软件的优点合理运用，该方法不仅过程简单，而且具有良好的适应性与稳定性，可开发成商用有限元程序以灵活适应问题的变化。

附图说明

图1为铁电电卡制冷示意图。

图2为实现本发明方法的系统图。

图3为本发明方法具体实施模型的示意图。

图4为本发明方法具体实施模型的网格划分图。

图5为含电极铁电材料产生极化场突变微结构演化模拟图。

图6为含电极铁电材料大电卡效应随电场、温度场变化的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明的方法如图2所示，包括以下步骤：

(1)基于热力学基本定律和相场理论，给出含电极铁电材料能量表达形式(电焓)：

式中，α_i,α_ijk是介电系数，作为无应变状态下的材料高阶介电常数，可以用自由应力状态下的参数材料参数α_ij来表示，P_i为自发极化强度，G_ijkl为梯度能系数，c_ijkl为材料弹性刚度，ε_ij为弹性应变且ε_ij＝1/2(u_i,j+u_j,i)，u_i为位移矢量，铁电材料在极化过程中会出现电致伸缩现象q_ijkl为电致伸缩系数，κ₀为真空介电常数，E_i为电场。

(2)力学平衡方程，静电平衡方程，Ginzburg-Landau相场动力学方程为：

σ_ij,j+f_i＝0 (2)

D_i,i-q＝0 (3)

其中D_i为电位移，f_i为体积力，q为体电荷，L为动力学系数，F为系统自由能。

(3)为了便于有限元数值模拟，基于虚功原理，将以上控制方程改写成弱解形式：

其中为梯度流，T_i为表面作用力，ω为表面电荷密度。

(4)在三维有限元方法中，我们采用8节点等参元进行空间离散，采用牛顿插值的方法求解由方程(5)导出的三组非线性方程。该过程如图2系统图中的FEAP求解器迭代处理模块。

(5)运用ANSYS有限元软件，得到含电极铁电单晶的模型建模和网格划分，如图3和4所示，取出节点信息和单元信息。

(6)通过FORTRAN编写一个完整的八节点等参元铁电单元程序，导入得到的节点信息、单元信息以及考虑的不同边界条件，利用FEAP快速求解器实现了含电极铁电单晶在多场耦合作用下的场变量解。

(7)将FEAP有限元求解得到的场变量导入至FORTRAN编写的后处理程序中，运用TECPLOT软件得到可视化场变量结果。基于基于唯象理论和热力学原理，获得Maxwell关系式：

通过调控外载作用，获得在室温与低电场条件下的巨电卡效应。

实施算例：

本实施算例以图3和4所示的含电极的铁电单晶为研究对象，进行电场、温度场的耦合计算。步骤如下：

已知含电极的铁电单晶结构参数，利用ANSYS建立有限元模型如图3和4所示。已知铁电单晶的材料属性，在无量纲下的电场E^*＝0.5,0.55,0.6,0.65，随温度场变化得到有限元模型中各单元的极化场分布，如图5所示。并通过公式(5)得到相应电场和温度场作用下的大电卡效应，如图6所示。具体结论如下所示：

(1)外加电场和电极之间的相互影响对畴结构演化作用明显。

(2)通过调控外场作用，在电场变化ΔE^*＝0.6，温度环境40℃下产生接近室温的大电卡效应。

结论显示本发明方法为描述铁电层合电容器件微结构演化的实时过程提供了一种有效途径。并通过对温度与载荷的调控，获得大电卡效应，为铁电固态制冷提供设计理论支持。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种含电极铁电材料产生大电卡效应的相场模拟方法，包括如下步骤：

步骤一：基于相场理论，采用极化场作为第一序参量，结合力学平衡方程、电学平衡方程和Ginzburg-Landau相场动力学方程，将电极完全共烧于模型中，电极周围的电畴相互作用，相互交换能量，达到平衡状态，以此建立多场耦合的新相场模型；

步骤二：通过FORTRAN编写含电极铁电单元程序，利用FEAP快速求解器实现含电极铁电单晶电-热耦合问题的求解；

步骤三：将FEAP有限元求解得到的场变量导入至Fortran编写的后处理程序中，运用TECPLOT和ORIGIN软件得到可视化场变量结果；通过调控电极的尺寸和排布，获得在室温与低电场条件下的巨电卡效应。

2.根据权利要求1所述的一种含电极铁电材料产生大电卡效应的相场模拟方法，其特征在于：在步骤一中自由能的表达采用电焓的形式，包含了Landau能、畴壁能、弹性能、静电能和耦合能的相互作用；取系统总能量最小时获得的场变量模拟畴结构的实时演化过程。

3.根据权利要求1所述的一种含电极铁电材料产生大电卡效应的相场模拟方法，其特征在于：在步骤二中运用ANSYS有限元软件，将柔性电极模拟应力连续、位移连续，电极表面电势相等的电介质，在电极尖端附近进行两次网格细化处理；得到含电极铁电单晶的模型建模和网格划分，取出节点信息和单元信息；通过FORTRAN编写八节点等参元铁电单元程序，导入得到的节点信息、单元信息以及不同的边界条件，采用牛顿插值的方法求解该非线性方程，利用FEAP快速求解器实现了含电极铁电单晶力-电-热耦合问题的求解。

4.根据权利要求1所述的一种含电极铁电材料产生大电卡效应的相场模拟方法，其特征在于：在步骤三中将FEAP有限元求解得到的场变量导入至Fortran编写的后处理程序中，运用TECPLOT和ORIGIN软件得到可视化场变量结果；通过调控电极的尺寸和排布，获得在室温与低电场条件下的巨电卡效应。

5.根据权利要求1所述的一种含电极铁电材料产生大电卡效应的相场模拟方法，其特征在于：在相场模型中，系统自由能用一组连续的序参量表征，通过解决带时间项的相场动力学方程得到材料微结构演化，相场模拟对微观结构可能会出现的相变路径以及畴变翻转准则不作任何假设，相变的演化结果由系统总自由能最小化进程确定。

6.根据权利要求1所述的一种含电极铁电材料产生大电卡效应的相场模拟方法，其特征在于：将电极的影响作为大电卡效应的驱动能，通过调控电极的尺寸和排布，获得在室温与低电场条件下的巨电卡效应和大的电卡效率。

7.根据权利要求1所述的一种含电极铁电材料产生大电卡效应的相场模拟方法，其特征在于：基于热力学基本定律和相场理论，给出含电极铁电材料能量表达形式：

式中，α_i,α_ijk是介电系数，作为无应变状态下的材料高阶介电常数，可以用自由应力状态下的参数材料参数α_ij来表示，P_i为自发极化强度，G_ijkl为梯度能系数，c_ijkl为材料弹性刚度，ε_ij为弹性应变且ε_ij＝1/2(u_i,j+u_j,i)，u_i为位移矢量，铁电材料在极化过程中会出现电致伸缩现象q_ijkl为电致伸缩系数，κ₀为真空介电常数，E_i为电场。

8.根据权利要求1所述的一种含电极铁电材料产生大电卡效应的相场模拟方法，其特征在于：所述力学平衡方程，静电平衡方程，Ginzburg-Landau相场动力学方程为：

σ_ij,j+f_i＝0

D_i,i-q＝0

其中D_i为电位移，f_i为体积力，q为体电荷，L为动力学系数，F为系统自由能。

9.根据权利要求8所述的一种含电极铁电材料产生大电卡效应的相场模拟方法，其特征在于：所述方程的弱解形式为：

其中为梯度流，T_i为表面作用力，ω为表面电荷密度。

10.根据权利要求1所述的一种含电极铁电材料产生大电卡效应的相场模拟方法，其特征在于：将FEAP有限元求解得到的场变量导入至FORTRAN编写的后处理程序中，运用TECPLOT软件得到可视化场变量结果；基于基于唯象理论和热力学原理，获得Maxwell关系式：

通过调控外载作用，获得在室温与低电场条件下的巨电卡效应。