CN107402741A - 一种适宜于fpga实现的排序方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于堆排序领域，尤其涉及一种用于FPGA实现的排序方法。一种适宜于FPGA实现的堆排序方法，通过设计新的数据结构，把现有堆排序算法的二叉树结构修改为2^k叉树，k≥2，增加数据比较的并行度，减少树的层数，从而减少对数据的访问次数，同时利用FPGA中RAM一个时钟可以输出多个数据的功能，可在一个时钟把要比较的2^k孩子节点都读取出来，减少数据读取时间，使用2^k叉树结构，简单地通过对非叶节点地址的移位和相加得到其孩子节点的地址，便于实现中的数据访问，降低实现的复杂度。本发明方法可大大降低排序的时延，提高排序模块的实时性。

Description

一种适宜于FPGA实现的排序方法

技术领域

本发明属于堆排序领域，尤其涉及一种用于FPGA实现的排序方法。

背景技术

排序是工程实现中的常用算法，在目前的软件实现中，已经有了很多成熟的快速排序算法，比如：选择排序、插入排序、堆排序等。这些排序都是针对软件设计的，属于串行实现的算法。传统算法不能利用FPGA的并行运算，导致FPGA实现排序的时延很大，不利于实时性要求较高较高的工程实现。

文献1“Algorithm 232–Heapsort(by Williams,J.W.J.1964,Communications ofthe ACM 7(6):347–348.)”和文献2“Algorithm 245-Treesort 3(by Floyd,RobertW.1964,Communications of the ACM 7(12):701)”提出了堆排序算法，详细介绍了堆排序的步骤。文献3“Average-case results on heapsort(Carlsson,Svante 1987,BIT 27(1)2–17)”指出：堆排序算法用O(n)次比较初始化堆，用2nlog₂n+o(n)次比较不断的从堆顶删除元素，并重新堆化，最终使所有元素有序排列。堆排序算法时间复杂度为O(nlog₂n)，空间复杂度为O(1)，是排序算法中比较高效且应用广泛的排序算法。

现有的堆排序实现算法是为计算机软件实现而设计的。当采用FPGA实现时，现有算法不利于发挥FPGA并行运算的优点，在大数据量排序上的时间消耗很大，无法满足实时性要求较高的应用。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种适宜于FPGA实现的堆排序方法。通过设计新的数据结构，把现有堆排序算法的二叉树结构修改为2^k叉树，k≥2，增加数据比较的并行度，减少树的层数，从而减少对数据的访问次数，同时利用FPGA中RAM一个时钟可以输出多个数据的功能，可在一个时钟把要比较的2^k孩子节点都读取出来，减少数据读取时间，使用2^k叉树结构，简单地通过对非叶节点地址的移位和相加得到其孩子节点的地址，便于实现中的数据访问，降低实现的复杂度。本发明发放可大大降低排序的时延，提高排序模块的实时性。

一种适宜于FPGA实现的排序方法，具体步骤如下：

S1、初始化：把无序序列{s(0),s(1),s(2)...s(n)}构造成完全2^k叉树，初始化s(i)则为完全2^k叉树的最后一个非叶节点，令e＝n，s(e)表示2^k叉树的最后一个节点，其中，k≥2，k为整数，n为序列长度，floor()表示向下取整；

S2、调整堆，具体步骤为：

S21、读取完全2^k叉树s(i)的所有孩子节点s(32i+1)，s(32i+2)...s(32i+m),(m≤2^k)进行比较，得到最大节点s(l)，

若s(i)＜s(l)，则s(i)与s(l)位置互换，令f＝l，转向S22，

若s(i)≥s(l)，则令i＝i-1，如果i≥0，则继续进行S21，否则跳转到S3；

S22、向下调整，判断s(f)是否有孩子节点，如果有孩子节点，则比较s(f)的所有孩子节点，得到最大节点s(l)，

如果s(f)＜s(l)，则s(f)与s(l)位置互换，令f＝l，继续进行S22，

如果s(f)≥s(l)，则令i＝i-1，如果i≥0，则跳转到S21，否则跳转到S3；

S3、将s(0)与2^k叉树的最后一个节点s(e)相交换，同时令e＝e-1，即把交换到最后的节点从2^k叉树中去除，如果n＞1,令i＝1跳转到S2，否则结束，得到序列s(0),s(1),s(2)…s(n)即为升序序列。

本发明的有益效果是：

通过把二叉树更改为2^k叉树，一次对2^k个数进行比较，提高数据比较的并行度，减少比较次数，降低排序时间复杂度，减少FPGA排序的时延，提高了排序的实时性。

附图说明

图1为排序模块结构框图。

图2为排序模块状态机。

图3为求最大值模块框图。

图4为FPGA中两种排序时间复杂度比较。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行说明。

本实施方式采用ISE集成开发工具和modelsim仿真平台进行运行实验。仿真参数为：序列长度n＝128，树的元数为32，即k＝5，数据位宽为16。采用两个深度为128的双口RAM存放要排序的数据，分别用于读取非叶节点和非叶节点的孩子节点，减少数据读取时间。RAM1和RAM2的写入位宽均为16，RAM1读取位宽为512，一个时钟可以读取32个数据，可以一次读取非叶节点的所有孩子节点，RAM2的输出位宽为16，用于读取非叶节点，这样在RAM2中读取非叶节点的地址与在RAM1中读取非叶节点的孩子节点的地址相同。附图1为排序模块的结构框图，图2为排序模块中状态机的状态转移图，图3为求最大值模块结构图。

重要信号介绍：

data_coming：输入到排序模块的标志信号，该信号有效表示要排序的数据在下一个时钟串行输入。

din：输入到排序模块的数据信号，要排序的数据从该信号输入。

swap_din：重建堆时的输入到RAM的数据。

sort_swap_din：树的根节点与树的末尾节点交换时数据输入。

init_addr：写入需要排序数据时的地址。

swap_addr：重建堆时，写入交换数据的地址。

sort_swap_addr：树的根节点与树的末尾节点交换时的地址。

read_addr：读取非叶节点和其孩子节点的地址。

out_addr：排序完成后输出时的数据读取地址。

max：数据比较模块cmp输出的33个数据的最大值

sel：指示33个数中最大数的位置。

Non_leaf：32叉树中非叶节点数据。

down_flag：调整堆时的向下调整标志信号，为1表示处于向下调整状态。

tail_addr：32叉树的最后一个元素的地址。

利用控制逻辑产生读取和写RAM的数据和地址信号，在利用状态机选择数据和地址信号控制RAM的读写，在FPGA中实现基于32叉树的数据排序功能。下面根据状态机介绍排序的步骤。

步骤1：初始化

1.1状态机开始处于idle状态，初始化读地址为read_addr＝3，即指向RAM2中32叉树的最后非叶节点和RAM1中最后非叶节点的孩子节点。在标志信号data_coming有效时，状态机进入init状态，将输入数据写入到RAM中，其中将s(1),s(2)...s(127)这127个数据写入到RAM1中，将s(0),s(1),s(2)...s(127)这128个数据写入到RAM2中。数据写完后进入read状态，即步骤2。

步骤2：调整堆

2.1在read状态会保持一个时钟。根据read_addr读取RAM2中32叉树的非叶节点：Non_leaf，同时从RAM1中读取非叶节点的可能孩子节点：data1,data2～data32。

2.2读取完数据后进入comp状态，该状态保持2个时钟。根据tail_addr将data1,data2～data32中不属于Non_leaf孩子节点的数据置零，将Non_leaf和处理后的data1,data2～data32这33个数据送入图3对应的比较模块，得到33个数据的最大值max和指示最大值位置的标志信号sel。

2.3比较完后进入swap状态，swap状态会保持两个时钟，这两个时钟内会通过sel信号判断是否交换Non_leaf和sel对应位置的数据，同时根据向下调整信号down_flag和sel信号生成读取RAM的地址信号swap_addr。当读取地址read_addr＝0和sel＝32，即调整到根节点，且不要交换，说明堆已经调整完成，状态跳转到sort_swap，即步骤3，否则跳转到read状态，继续调整堆。

步骤3：32叉树顶元素与树的最后一个元素相交换

在sort_swap状态会保持2个时钟，完成32叉树顶元素与树的最后一个元素相交换，并把交换到最后的元素从32叉树中去除，即tail_addr减1。当tail_addr＝0，表示32叉树已经排序完成，跳转到out状态，即步骤4，否则跳转到read状态调整堆，即步骤3。

步骤4：输出排序完成后的数据。

按照所述方式和参数编写基于32叉树的verilog排序程序，同时编写二叉树的verilog排序程序在modelsim中仿真，在输入序列为升序时，得到最大排序时延。同时得到两种排序方式的资源消耗情况，如表1所示。考虑到求最大值模块的路径长度造成工作频率降低的影响，测试了在求最大值模块中插入一级流水对频率和时延的影响，如表2所示。

表1在FPGA实现二叉树排序(堆排序)和32叉树排序的比较

表2求最大值模块插入一级流水

Claims (1)

1.一种适宜于FPGA实现的排序方法，其特征在于，具体步骤如下：

S1、初始化：把无序序列{s(0),s(1),s(2)...s(n)}构造成完全2^k叉树，初始化s(i)则为完全2^k叉树的最后一个非叶节点，令e＝n，s(e)表示2^k叉树的最后一个节点，其中，k≥2，k为整数，n为序列长度，floor()表示向下取整；

S2、调整堆，具体步骤为：

S21、读取完全2^k叉树s(i)的所有孩子节点s(32i+1)，s(32i+2)...s(32i+m),(m≤2^k)进行比较，得到最大节点s(l)，

若s(i)＜s(l)，则s(i)与s(l)位置互换，令f＝l，转向S22，

若s(i)≥s(l)，则令i＝i-1，如果i≥0，则继续进行S21，否则跳转到S3；

S22、向下调整，判断s(f)是否有孩子节点，如果有孩子节点，则比较s(f)的所有孩子节点，得到最大节点s(l)，

如果s(f)＜s(l)，则s(f)与s(l)位置互换，令f＝l，继续进行S22，

如果s(f)≥s(l)，则令i＝i-1，如果i≥0，则跳转到S21，否则跳转到S3；

S3、将s(0)与2^k叉树的最后一个节点s(e)相交换，同时令e＝e-1，即把交换到最后的节点从2^k叉树中去除，如果n＞1,令i＝1跳转到S2，否则结束，得到序列s(0),s(1),s(2)…s(n)即为升序序列。