CN107367710B - 一种基于时延和多普勒的分布式自适应粒子滤波直接跟踪定位方法 - Google Patents

一种基于时延和多普勒的分布式自适应粒子滤波直接跟踪定位方法 Download PDF

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CN107367710B CN201710584073.3A CN201710584073A CN107367710B CN 107367710 B CN107367710 B CN 107367710B CN 201710584073 A CN201710584073 A CN 201710584073A CN 107367710 B CN107367710 B CN 107367710B
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Abstract

本发明属于信号处理领域，特别是涉及基于时差和频差的无源定位系统中分布式自适应跟踪定位方法；首先在接收机个数为N的无线传感器网络当中，局部GPF从局部重要函数中随机采M个随机预测粒子；然后进行接收机与邻居接收机的接收信号交换，接收机更新每个预测粒子所对应的权重值
Figure DDA0001353032300000011
再更新其局部中间状态估计值ψl,k以及相应的协方差Pl,k；再然后进行接收机与邻居接收机的ψl,k交换，计算得发射机位置的局部估计值
Figure DDA0001353032300000012
根据
Figure DDA0001353032300000013
和Pl,k构造高斯分布，再对条件概率密度函数进行采样生成下一时刻的预测粒子，并计算接收机上的均值
Figure DDA0001353032300000014
和方差
Figure DDA0001353032300000015
构建近似局部预测分布：
Figure DDA0001353032300000016
本发明基于分布式定位方法，大大提高粒子滤波跟踪定位方法的性能。

Description

一种基于时延和多普勒的分布式自适应粒子滤波直接跟踪定 位方法
技术领域
本发明属于信号处理领域，特别是涉及基于时差和频差的无源定位系统中分布式自适应跟踪定位方法，具体为一种基于时延和多普勒的分布式自适应粒子滤波直接跟踪定位方法。
背景技术
目前，基于时差的无源定位技术根据是否需要显式计算时差值而分为两大类：经典的两步定位方法和新兴的直接定位方法；两步定位方法首先第一步通过接收信号估计出时差值或频差，然后第二步利用估计出的时差值进行位置解算；然而由于两步算法在第一步估计时差或频差时没有考虑所有单目标定位中的约束问题，所以不能确保定位的准确性；对于移动目标来说，两步算法就更难准确的定位。
而直接定位算法则不需要显式地计算出时差值，而是直接利用接收信号估计目标的位置；在接收信号信噪比较低的情况下，直接定位方法的定位精度更高，直接定位方法又可分为批处理方法和自适应方法两类。对移动的目标需要进行跟踪定位，批处理方法需要对定位区域进行四维的网格式搜索，计算量很大，实时性差；后来提出了用代数方法来估计目标的位置和速度，但是这种方法只有在噪声较小的情况下定位准确；进一步用估计出来的目标的位置和速度作为卡尔曼滤波(KF)的输入，构造动态模型，提升了定位的精确度；后来人们又提出了extended KF(EKF)，直接用时差或频差作为输入即可；但是由于KF和EKF主要解决线性问题，而在实际情况中，目标的运动轨迹大部分都是非线性的，现在人们又提出了粒子滤波算法，用来解决非线性的跟踪定位问题。
而粒子滤波算法中又存在粒子退化问题，为了解决这个问题，又提出了重采样(SIR)粒子滤波算法和高斯粒子滤波算法；这些粒子滤波算法又分为集中式的和分布式的。但是，目前基于时差和多普勒频移的自适应直接定位方法都是集中式的架构，即各接收机都将其接收的信号传递到定位运算接收机，在该接收机上进行定位运算，即集中式的处理方式。如文献《Delay and Doppler Induced Direct Tracking by Particle Filter》(Sidi,A.Y.，Weiss,A.J.) 就是采取的该方法；然而，这种集中式处理方式却存在着很大的缺陷；首先，由于所有的运算都集中在一台定位运算接收机上，所以当定位系统中接收机的个数较多时，定位运算接收机将承受很大的计算压力，其能量消耗也将很大，且随着定位系统中接收机个数的增加这种问题将越来越严重；其次，要将所有的信号都传输给定位运算接收机必然会存在多跳传输及传输路径选择等诸多问题，并且在多跳传输的过程中也必然存在着噪声干扰等情况；另外，靠近定位运算接收机的各接收机由于承担着很大的转发接收信号给定位接收机的任务，能量消耗也将变的很大；最后，将所有的定位运算都集中到一个接收机上，对于资源的利用也不是太合理，并且如果在定位的过程中定位运算接收机出现故障，那么整个的定位系统也就瘫痪了，即系统的稳健性不高；且在集中式方法中，会选取参考接收机的信号作为参考信号，定位的精度受该参考接收机信号的影响很大，导致其稳定性很差。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于时延和多普勒的分布式自适应粒子滤波直接跟踪定位方法，用于进一步提高分布式自适应粒子滤波跟踪定位方法的性能。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基于时延和多普勒的分布式自适应粒子滤波直接跟踪定位方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：在接收机个数为N的无线传感器网络当中，局部GPF(Gaussian ParticleFilteri ng)从局部重要函数中随机采M个随机预测粒子，k时刻具体为：
Figure BDA0001353032280000021
其中，选取重要函数为
Figure BDA0001353032280000022
其初始分布为
Figure BDA0001353032280000023
为预设向量、
Figure BDA0001353032280000024
为预设对角矩阵；
Figure BDA0001353032280000025
为状态向量，xk,yk表示发射机的位置信息，
Figure BDA0001353032280000026
表示发射机的速度信息，Zl,1:k表示观测信息；
步骤:2：第一次数据交换，接收机l接收信号传输给自己的邻居接收机，同时接收邻居接收机传来的接收信号；
步骤3：接收机l更新每个预测粒子所对应的权重值：
Figure BDA0001353032280000027
因为本发明中选取重要函数为
Figure BDA0001353032280000028
因此上述每个预测粒子所对应的权重值计算转化为求局部似然函数的问题：
Figure BDA0001353032280000029
利用粒子滤波的观测方程求解局部似然函数：k时刻，接收机l的观测值
Figure BDA0001353032280000031
即为接收信号 rl,k：
rl,k＝hk(xk)+ul,k＝bl,kAl,kFl,ksk+ul,k
其中，ul,k为零均值高斯白噪声，bl,k表示信号衰减，Aj,k和Fj,k分别表示多普勒频移和时延；
则上述局部似然函数
Figure BDA0001353032280000032
表达为
Figure BDA0001353032280000033
将局部似然估计
Figure BDA0001353032280000034
按比例表示为：
Figure BDA0001353032280000035
其中，
Figure BDA0001353032280000036
表示零均值高斯白噪声ul,k的功率大小，
Figure BDA0001353032280000037
表示包含自身接收机l在内的所有的邻居接收机；
由于bl,k和sk是未知的，令
Figure BDA0001353032280000038
Figure BDA0001353032280000039
的分布是先验已知的，只有θk是未知的且没有模型；利用最大后验估计(MAP)求解：
Figure BDA00013530322800000310
因为rl,k和
Figure BDA00013530322800000311
是已知的，所以
Figure BDA00013530322800000312
和θk是相互独立的，且p(θk)是一个平的先验概率密度(pdf)，因此，上式化简为：
Figure BDA00013530322800000313
因此，
Figure BDA00013530322800000314
的估计变为：
Figure BDA00013530322800000315
其中，C′和C″分别是两个常数，且：
Figure BDA00013530322800000316
关于bj,k求导，令方程等于零，求解出
Figure BDA0001353032280000041
使得
Figure BDA0001353032280000042
最小化：
Figure BDA0001353032280000043
不失一般性，||sk||2＝1；
将
Figure BDA0001353032280000044
带入
Figure BDA0001353032280000045
进一步得到：
Figure BDA0001353032280000046
因为||rj,k||2和剩余其他参量相互独立，转换为求最大值问题：
Figure BDA0001353032280000047
其中，定义Ql,k＝Vl,k(Vl,k)H、Ql,k为N×N的赫尔米特矩阵(Hermitian matrix)，Vl,k＝[(Fj,k)H(Aj,k)Hrj,k],j∈Nl、Vl,k为N×L维矩阵、L为集合
Figure BDA0001353032280000048
中元素数量；
上述求
Figure BDA0001353032280000049
最大值的问题等价于求Ql,k的最大特征值λmax(Ql,k)，然而Ql,k的维数随着采样数据的增大而增大，这样会造成很大的计算负担，但是Ql,k的最大特征值和L×L矩阵的
Figure BDA00013530322800000410
的大小一样，当L＜＜N时，这样的替代将会减小计算负担；因此最终将求最大似然估计的问题转化为求最大特征值的问题：
Figure BDA00013530322800000411
最后对粒子权重进行归一化，因此求得最大特征值即可计算得到每个粒子的归一化权重：
Figure BDA00013530322800000412
步骤4：接收机l更新它的局部中间状态估计值ψl,k以及相应的协方差Pl,k：
Figure BDA00013530322800000413
Figure BDA00013530322800000414
步骤5：第二次数据交换，接收机l将步骤4 计算得到的局部中间状态估计值ψl,k传输给自己的邻居接收机，同时接收邻居接收机传来的结果；
步骤6：结合，接收机l计算得到k时刻(第k次迭代)发射机位置的局部估计值
Figure BDA0001353032280000051
Figure BDA0001353032280000052
其中，
Figure BDA0001353032280000053
表示接收机l包含其自身在内的所有邻居接收机的集合，ajl为预设(由系统设计者事先指定)非负加权系数，满足条件：
Figure BDA0001353032280000054
当
Figure BDA0001353032280000055
时，ajl＝0；
步骤7：利用局部估计值
Figure BDA0001353032280000056
和局部中间状态估计值的协方差Pl,k构造高斯分布
Figure BDA0001353032280000057
且用来近似后验概率分布p(xk|Zl,1:k)：
Figure BDA0001353032280000058
接收机l通过后验概率分布采样生成M个更新粒子
Figure BDA0001353032280000059
步骤8：对条件概率密度函数进行采样生成k+1时刻的预测粒子
Figure BDA00013530322800000510
具体为
Figure BDA00013530322800000511
条件概率密度函数为：xk+1＝φxk+nk，φ为转移矩阵，nk为零均值高斯白噪声；
步骤9：计算k+1时刻接收机l上的均值
Figure BDA00013530322800000512
和方差
Figure BDA00013530322800000513
Figure BDA00013530322800000514
构建高斯模型的近似局部预测分布：
Figure BDA00013530322800000515
步骤10：
Figure BDA00013530322800000516
连续50次的迭代值的差值均小于设定阈值δ时，即认为跟踪到了发射机的位置，
Figure BDA00013530322800000517
本发明有益效果在于：
在本发明中分布式粒子滤波算法的推导过程为，提出新的局部似然函数，推广得到分布式粒子滤波算法。具体推导如下：
根据Diffusion LMS相关理论的启发，我们提出了一种基于时延和多普勒的分布式自适应粒子滤波直接跟踪定位方法。在分布式算法中，每个接收机都将参与定位运算，在接收机 l(l＝1,2,3,…,N)上做如下迭代运算：
Figure BDA00013530322800000518
Figure BDA0001353032280000061
从(1)(2)式中我们发现，每一个接收机的运算只需要其邻居接收机的信号，这样就避免了集中式算法中的多跳传输。
公式(1)中的计算细节描述如下：
本发明根据信号模型提出新的局部似然函数为：
Figure BDA0001353032280000062
由于bl,k和sk是未知的，令
Figure BDA0001353032280000063
Figure BDA0001353032280000064
的分布是先验已知的，只有θk是未知的且没有模型；利用最大后验估计(MAP)求解：
Figure BDA0001353032280000065
因为rl,k和
Figure BDA0001353032280000066
是已知的，所以
Figure BDA0001353032280000067
和θk是相互独立的，且p(θk)是一个平的先验概率密度(pdf)，因此，上式化简为：
Figure BDA0001353032280000068
因此，
Figure BDA0001353032280000069
的估计变为：
Figure BDA00013530322800000610
其中，C′和C″分别是两个常数，且：
Figure BDA00013530322800000611
关于bj,k求导，令方程等于零，求解出
Figure BDA00013530322800000612
使得
Figure BDA00013530322800000613
最小化：
Figure BDA00013530322800000614
不失一般性，||sk||2＝1；
将
Figure BDA00013530322800000615
带入
Figure BDA00013530322800000616
进一步得到：
Figure BDA0001353032280000071
因为||rj,k||2和剩余其他参量相互独立，转换为求最大值问题：
Figure BDA0001353032280000072
其中，定义Ql,k＝Vl,k(Vl,k)H、Ql,k为N×N的赫尔米特矩阵(Hermitian matrix)，Vl,k＝[(Fj,k)H(Aj,k)Hrj,k],j∈Nl、Vl,k为N×L维矩阵、L为集合
Figure BDA0001353032280000073
中元素数量；
上述求
Figure BDA0001353032280000074
最大值的问题等价于求Ql,k的最大特征值λmax(Ql,k)，然而Ql,k的维数随着采样数据的增大而增大，这样会造成很大的计算负担，但是Ql,k的最大特征值和L×L矩阵的
Figure BDA0001353032280000075
的大小一样，当L＜＜N时，这样的替代将会减小计算负担；因此最终将求最大似然估计的问题转化为求最大特征值的问题：
Figure BDA0001353032280000076
利用该局部似然函数求出每个接收机上的预测粒子权重：
Figure BDA0001353032280000077
最后对粒子权重进行归一化，因此求得最大特征值即可计算得到每个粒子的归一化权重：
Figure BDA0001353032280000078
本发明分布式自适应直接定位方法与集中式自适应直接定位方法的区别及优势如下
(1)本发明分布式定位方法中，每个接收机都参与运算；避免了集中式定位方法中，只有一个接收机进行定位运算；并且每个接收机的运算量相对于集中式方法中的定位运算接收机的运算量要小很多，且在分布式算法中，每个接收机的运算量并不会随着接收机个数的增加而有明显的增加，可扩展性更强。在集中式方法当中，频移Aj,k和时延Fj,k是恒定不变的，但是在分布式方法当中，频移Aj,k和时延Fj,k的形式会发生变化的；
(2)本发明分布式定位方法中，每个接收机都只与自身直接相连的接收机(即邻居接收机)进行数据交互，即只存在单跳传输；避免了集中式定位方法中信号的多跳传输信号，信号在传递过程中受到的干扰将会大大的减小。
附图说明
图1为本发明工作流程示意图。
图2为本发明实施例中接收机网络拓扑结构的示例图。
图3为本发明实施例中发射机的运动轨迹。
图4为本发明实施例与现有集中式粒子滤波算法在信噪比为0的条件下的仿真对比图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步详细的说明。
本实施例提供基于时延和多普勒的分布式自适应粒子滤波直接跟踪定位方法，其流程如图1所示，具体包括以下步骤：
1.初始化：各接收机进行初始化准备，设定位置迭代的初值
Figure BDA0001353032280000081
局部重要函数的初始分布为
Figure BDA0001353032280000082
2.生成预测粒子：对局部重要函数采样，生成M个局部预测粒子
Figure BDA0001353032280000083
3.第一次数据交换：各接收机将自身接收的信号传给邻居接收机，同时接收邻居接收机传过来的相应信息；
4.更新粒子权重：各接收机根据其邻域内接收机上的信息求解局部似然函数，然后更新预测粒子对应的权重；
5.更新局部中间状态估计值以及相应的协方差：各接收机将所有预测粒子
Figure BDA0001353032280000084
与相应的权重Wl i相成并求得倒局部中间状态估计值ψl,k，再计算得到协方差；
6.第二次数据交换：各接收机将上一步骤计算得到的局部中间估计值ψl,k传输给邻居接收机，同时接收邻居接收机传过来的相应信息；
7.结合：各接收机将其邻域内的所有中间估计值加权组合，得到本次迭代新的发射机局部位置估计值
Figure BDA0001353032280000085
8.近似全局后验概率分布：利用局部估计值
Figure BDA0001353032280000086
和局部中间估计值ψl,k的协方差Pl,k构造高斯分布，且用来近似后验概率分布；
9.生成局部更新粒子：每个发射机通过对全局近似后验概率分布随机采样M个粒子，构成局部更新粒子
Figure BDA0001353032280000087
10.生成下一时刻的预测粒子：对条件概率密度函进行采样生成新的预测粒子
Figure BDA0001353032280000088
11.构建近似高斯模型的局部预测分布：利用新的预测粒子计算每个接收机上的均值和相应方差，然后构造高斯模型的局部预测分布
Figure BDA0001353032280000089
12.跳到2继续2-11步的循环，当
Figure BDA0001353032280000091
连续50次的迭代值的差值均小于设定阈值δ时，则认为跟踪定位到发射机的位置。
对上述方法进行仿真，结果如图4所示，图中将本发明分布式算法与集中式算法进行比较，在相同接收机个数的仿真环境中，集中式的定位效果要比分布式的好，但是与集中式相比，本专利提出的分布式方法的鲁棒性更好，不存在多跳传输，且每个接收机的运算量大大降低。本发明通过引入时差和多普勒构造的分布式定位算法提升稳态性能，从图可以看出，分布式定位的稳态性能基本接近集中式定位稳态性能。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (1)

1.一种基于时延和多普勒的分布式自适应粒子滤波直接跟踪定位方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：在接收机个数为N的无线传感器网络当中，局部GPF从局部重要函数中随机采M个随机预测粒子，k时刻具体为：
Figure FDA0001353032270000011
其中，选取重要函数为
Figure FDA0001353032270000015
其初始分布为
Figure FDA0001353032270000016
Figure FDA0001353032270000017
为预设向量、
Figure FDA0001353032270000018
为预设对角矩阵；
Figure FDA0001353032270000019
为状态向量，xk,yk表示发射机的位置信息，
Figure FDA00013530322700000110
表示发射机的速度信息，Zl,1:k表示观测信息；
步骤:2：第一次数据交换，接收机l将接收信号传输给自己的邻居接收机，同时接收邻居接收机传来的接收信号；
步骤3：接收机l更新每个预测粒子所对应的权重值：每个预测粒子所对应的权重值计算为求解如下局部似然函数：
Figure FDA0001353032270000012
k时刻，接收机l的观测值
Figure FDA00013530322700000118
即为接收信号rl,k：
rl,k＝bl,kAl,kFl,ksk+ul,k
其中，sk为k时刻的发射信号，ul,k为零均值高斯白噪声，bl,k表示信号衰减，Aj,k和Fj,k分别表示多普勒频移和时延；
则上述局部似然函数
Figure FDA00013530322700000111
表达为
Figure FDA00013530322700000112
将局部似然估计
Figure FDA00013530322700000113
按比例表示为：
Figure FDA0001353032270000013
其中，
Figure FDA00013530322700000117
表示零均值高斯白噪声ul,k的功率大小，
Figure FDA00013530322700000114
表示包含自身接收机l在内的所有的邻居接收机；
令
Figure FDA00013530322700000116
利用最大后验估计(MAP)求解得到θk的估计值
Figure FDA00013530322700000115
Figure FDA0001353032270000014
因此，
Figure FDA0001353032270000021
的估计变为：
Figure FDA0001353032270000022
其中，C′和C″分别是两个常数，且：
Figure FDA0001353032270000023
关于bj,k求导，令方程等于零，使得
Figure FDA0001353032270000024
最小化，求解出
Figure FDA0001353032270000025
Figure FDA0001353032270000026
将
Figure FDA0001353032270000027
带入
Figure FDA0001353032270000028
进一步得到：
Figure FDA0001353032270000029
将上式转换为求最大值问题：
Figure FDA00013530322700000210
其中，定义Ql,k＝Vl,k(Vl,k)H、Ql,k为N×N的赫尔米特矩阵，Vl,k＝[(Fj,k)H(Aj,k)Hrj,k],j∈Nl、Vl,k为N×L维矩阵、L为集合
Figure FDA00013530322700000211
中元素数量；
上述求
Figure FDA00013530322700000212
最大值的问题等价于求Ql,k的最大特征值λmax(Ql,k)，而Ql,k的最大特征值和L×L矩阵的
Figure FDA00013530322700000213
的最大特征值大小一样，即：
Figure FDA00013530322700000214
最后对粒子权重进行归一化，计算得到每个粒子的归一化权重：
Figure FDA00013530322700000215
步骤4：接收机l更新它的局部中间状态估计值ψl,k以及相应的协方差Pl,k：
Figure FDA00013530322700000216
Figure FDA00013530322700000217
步骤5：第二次数据交换，接收机l将步骤4 计算得到的局部中间状态估计值ψl,k传输给自己的邻居接收机，同时接收邻居接收机传来的结果；
步骤6：结合，接收机l计算得到k时刻发射机位置的局部估计值
Figure FDA0001353032270000031
Figure FDA0001353032270000032
其中，ajl为预设非负加权系数，满足条件：
Figure FDA0001353032270000033
当
Figure FDA00013530322700000316
时，ajl＝0；
步骤7：利用局部估计值
Figure FDA0001353032270000039
和局部中间状态估计值的协方差Pl,k构造高斯分布
Figure FDA00013530322700000310
且用以近似后验概率分布p(xk|Zl,1:k)：
Figure FDA0001353032270000034
接收机l通过上述后验概率分布采样生成M个更新粒子
Figure FDA00013530322700000311
步骤8：对条件概率密度函数进行采样生成k+1时刻的预测粒子
Figure FDA00013530322700000312
具体为
Figure FDA0001353032270000035
条件概率密度函数为：xk+1＝φxk+nk，φ为转移矩阵，nk为零均值高斯白噪声；
步骤9：计算k+1时刻接收机l上的均值
Figure FDA00013530322700000313
和方差
Figure FDA00013530322700000314
Figure FDA0001353032270000036
构建高斯模型的近似局部预测分布：
Figure FDA0001353032270000037
步骤10：当
Figure FDA00013530322700000315
连续50次的迭代值的差值均小于设定阈值δ时，即认为跟踪到了发射机的位置，
Figure FDA0001353032270000038
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