CN107357176A - 一种航空发动机试车数据建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种航空发动机试车数据建模方法，包括以下步骤：获取航空发动机试车分段稳态及动态数据段；根据先验知识以及控制需求确定航空发动机状态变量模型结构，确定状态变量矩阵A、B、C、D待辨识参数个数；将航空发动机状态变量模型转化为以待辨识参数为状态变量的状态变量方程；根据航空发动机两个稳态点间的动态数据进行最小二乘拟合，计算待辨识参数的初值以及协方差矩阵的初值；根据以上初值和待辨识参数的状态变量方程，进行卡尔曼滤波辨识，得到最终的待辨识参数值，建立状态变量模型。本发明方法算法复杂程度低，使用递推的算法存储量小，建立的航空发动机状态变量模型经试车数据检验误差小。

Description

一种航空发动机试车数据建模方法

技术领域

本发明属于航空发动机建模与仿真领域，具体涉及一种基于最小二乘及卡尔曼滤波算法的航空发动机试车数据建模方法。

技术背景

航空发动机无论是在设计试车阶段，还是实际飞行状态下都会产生大量的稳态及动态数据。如何从实际含有噪声的试验数据中建立模型，属于系统辨识的范畴。航空发动机模型的系统辨识是指采用航空发动机试验数据辨识参数得到航空发动机的动态模型。现代航空发动机动态模型一般为基于状态空间的状态变量模型，比如航空发动机机载自适应模型就是在原有的航空发动机线性化状态变量模型增加了性能退化量构成。现代控制理论下基于状态变量模型进行控制规律设计已经成为现代控制规律的主流，航空发动机控制器设计也不例外。航空发动机作为复杂的非线性系统一般采用不同稳态点附近的分段线性化小偏差状态变量模型近似原有模型，而建立状态变量模型已有的方法都局限于根据航空发动机的非线性部件级模型，采用小扰动法或者拟合法得到状态变量模型的矩阵ABCD参数的值。以上算法均应用于理论研究阶段，对于实际航空发动机试车数据中存在噪声和野点的情况下无能为力。而一些智能模型比如神经网络模型等由于计算量巨大，模型结构过于复杂，应用于航空发动机建模无法满足实时性等要求。而在航空发动机研制初期往往在缺少非线性部件模型的情况下，更加依赖于通过实际试车数据进行系统辨识的建模方法。而现有技术中根据航空发动机试车数据建模的方法局限于动态系数法建模，其模型不属于状态变量模型,不适用于基于现代控制论下的控制规律设计。而且由于需要对数据进行平滑滤波，去除野点等预处理操作，算法比较复杂。

发明内容

本发明所需要解决的技术问题是针对现有技术中的缺陷和不足，提供一种基于最小二乘及卡尔曼滤波算法的航空发动机试车数据辨识建模方法，该方法可以用于解决当缺少部件特性情况下，根据实际试车数据进行系统辨识建模得到航空发动机的状态变量模型。该方法辨识得到的模型既可用于航空发动机模型中的实时机载模型，也可以用于航空发动机的控制器设计初期参数调整中航空发动机仿真设计，航空发动机控制系统半物理仿真系统等。其算法也可以用于试车阶段的实时在线建模，在不进行平滑滤波的情况下算法对于噪声和野点的抗干扰能力很强。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种航空发动机试车数据辨识建模方法，根据航空发动机分段线性化稳态及动态数据，对航空发动机状态变量模型参数进行辨识，以建立航空发动机的状态变量模型，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤S1.获取航空发动机试车分段稳态及动态数据段；

步骤S2.根据先验知识以及控制需求，确定航空发动机状态变量模型结构，确定状态变量矩阵A、B、C、D待辨识参数个数；

步骤S3.将步骤S2所确定的航空发动机状态变量模型转化为以待辨识参数为状态变量的状态变量方程；

步骤S4.根据步骤S3确定的状态变量方程的线性关系，对航空发动机两个稳态点间的动态数据进行最小二乘拟合，拟合待辨识参数的初值以及协方差矩阵的初值；协方差矩阵是指卡尔曼滤波中的待辨识参数与该参数实际值偏差构成的方差矩阵，但是在实际值未知情况下，因此需要进行估计，通过步骤S4的最小二乘估计拟合协方差矩阵的初值，从而加快参数收敛速度。协方差矩阵的维数由步骤S2待辨识参数个数确定，与S3中以待辨识参数为状态变量的状态变量方程维数一致。步骤S5。根据步骤S4拟合确定的待辨识参数的初值以及协方差矩阵的初值，以及步骤S3中所确定的待辨识参数的状态变量方程，进行卡尔曼滤波辨识，得到最终的待辨识参数值，建立航空发动机状态变量模型。

进一步地，在所述步骤S2中，根据先验知识中航空发动机状态变量模型结构确定状态变量矩阵A、B、C、D中待辨识参数θ的个数，待辨识参数θ个数由状态变量矩阵A、B、C、D的维数确定。

进一步地，在所述步骤S3中，将航空发动机状态变量方程转化为以待辨识参数为状态变量的状态变量方程。

进一步地，在所述步骤S4中，根据航空发动机两个稳态点间的动态数据进行最小二乘拟合，计算协方差矩阵的初值以及待辨识参数的初值，其具体实现在于：取步骤S1中初始部分航空发动机试车分段数据，长度为L₀，根据步骤S3确定的航空发动机状态变量方程的线性关系进行最小二乘拟合，得到待辨识参数初值θ⁰：

其中，

其中H₀矩阵维数为L₀×n，协方差矩阵初值ΔY:测量向量，T为矩阵转置符号。

协方差矩阵初值P₀:

进一步地，在所述步骤S5中，使用卡尔曼滤波辨识待辨识参数θ(k)，基本计算过程为：

K(k)＝P(k)*H(k)^T*(H(k)P(k)H(k)^T+r)^-1；

θ(k+1)＝θ(k)+K(k)*(Δy(k+1)-H(k)*θ(k))；

P(k+1)＝(I-K(k)*H(k))*P(k)；

K(k):k时刻卡尔曼滤波增益矩阵，P(k)：k时刻协方差矩阵，H(k):k时刻测量数据矩阵，r:测量的噪声方差。其中待辨识参数θ(k)初值为步骤S4中的初值θ⁰，协方差矩阵P(k)初值为步骤S4中的P₀；

通过以上卡尔曼滤波递推过程可以辨识得到航空发动机状态变量模型中矩阵A、B、C、D的参数值θ。

相比现有相关技术(例如涡轴发动机的动态系数法和用于非线性模型导出状态变量模型的小扰动法或拟合法等)，本发明的基于最小二乘及卡尔曼滤波算法的航空发动机试车数据辨识建模方法具有以下明显优势：

(1)本发明使用的算法适用于不同类型的航空发动机，例如涡扇发动机涡轴发动机。特别适合在缺少部件特性情况下，仅采用航空发动机试车数据进行参数辨识建立相应工作点下的状态变量模型。

(2)本发明使用的算法对于试车过程中的噪声以及野点具有明显的抑制能力，算法的计算速度快，使用的计算量和存储量都非常小，使用最小二乘进行初步估计可以保证卡尔曼滤波的收敛。

(3)本发明使用的算法建立的航空发动机状态变量模型可以广泛用于航空发动机控制器设计、航空发动机控制系统半物理仿真、航空发动机控制器硬件在环回路仿真，计算速度完全可以满足实时性的要求。

附图说明

图1本发明的航空发动机试车数据辨识建模方法流程图；

图2某涡轴发动机状态变量模型部分参数辨识结果，其中，图2(A)为参数a₁₁的辨识结果，图2(B)为参数a₁₂的辨识结果，图2(C)为参数b₁₁的辨识结果，图2(D)为参数b₁₂的辨识结果；

图3某涡轴发动机模型Ng输出与试车Ng输出结果对比；

图4某涡轴发动机模型Np输出与试车Np输出结果对比；

图5某涡轴发动机模型T45输出与试车T45输出结果对比。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图针对本发明的具体流程进行详细阐述。

本发明的思路是针对航空发动机在缺少部件特性情况下建立实时动态模型的需求，采用最小二乘及卡尔曼滤波的方法从试车数据中辨识状态变量矩阵参数，从而建立航空发动机慢车以上的各个稳态点之间的状态变量模型。相比与非线性模型计算时间明显下降，既能够用于航空发动机控制器设计、硬件在环仿真、半物理仿真，大大降低控制器设计成本，缩短研发周期。使用该方法可以实现航空发动机状态变量模型的实时在线辨识，更可以用于修正原有机载模型，提高机载模型的精度。

本发明的具体实施方式以某型涡轴发动机的状态变量模型参数辨识为例。图1中是本发明的基于最小二乘及卡尔曼滤波算法辨识状态变量模型参数的计算流程图，具体的辨识流程如下：

步骤S1.获取航空发动机试车分段稳态及动态数据段；

步骤S2.根据先验知识以及控制需求，确定航空发动机状态变量模型结构，确定状态变量矩阵A、B、C、D参数个数；

步骤S3.将步骤S2所确定的航空发动机状态变量模型转化为以待辨识参数为状态变量的状态变量方程；

步骤S4.根据步骤S3确定的状态变量方程的线性关系，根据航空发动机两个稳态点间的动态数据进行最小二乘拟合，拟合确定协方差矩阵的初值以及待辨识参数的初值；协方差矩阵是指卡尔曼滤波中的待辨识参数与该参数实际值偏差构成的方差矩阵，但是在实际值未知情况下，因此需要进行估计，通过步骤S4的最小二乘估计拟合协方差矩阵的初值，从而加快参数收敛速度。协方差矩阵的维数由步骤S2待辨识参数个数确定，与S3中以待辨识参数为状态变量的状态变量方程维数一致。步骤S5.根据步骤S4拟合确定的待辨识参数的初值以及协方差矩阵的初值和步骤S3中所确定的待辨识参数的状态变量方程，进行卡尔曼滤波辨识，得到最终的待辨识参数值，建立航空发动机的状态变量模型。

步骤S1的详细步骤如下：

航空发动机试车时会获得如图2所示的试车数据随转速逐级递增阶梯图，状态变量模型可以描述图2中两个稳态点之间的动态关系，通过多个分段的状态变模型插值即可得到整个慢车以上的发动机状态变量模型。

首先根据试车的大气条件，将数据全部换算到标准大气条件下。具体换算方法现有技术已有成熟详细方法，这里不再详述。

下一步确定需要进行辨识的两个稳态点间数据段，为了保证插值模型精度和线性化范围，稳态点之间转速差不宜大于5％，但是转速差过小会导致激励信噪比不足，辨识的精度同样会下降，合理范围为1％～3％。对于两个稳态点之间的数据，去除第一个稳态点的均值，求出动态偏差量Δx，Δy,Δu。

步骤S2的详细步骤如下：

根据大量文献以及相关试验研究的先验知识表明，双轴航空发动机状态变量模型可以近似为二阶的状态空间模型：

Δy＝CΔx+DΔu

而状态变量矩阵A的维数为2×2，按行排列待辨识参数为a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂。控制量矩阵B的维数与发动机的控制变量个数m有关，B矩阵维数为2×m，按行排列待辨识参数为b₁₁，b₁₂，…,b_1m,b₂₁，b₂₂，…,b_2m

矩阵C、D的维数由输出向量Δy的维数确定，设输出量Δy为p维，则矩阵C、D的维数分别为p×2、p×2，由C矩阵待辨识参数为c₁₁,c₁₂,c₂₁,c₂₂,…,c_p1,c_p2,D矩阵待辨识参数为d₁₁,d₁₂,…,d_1m,d₂₁,d₂₂,…,d_p1,d_p2,…,d_pm。

四个矩阵待辨识参数共计4+2m+2p+pm个。

步骤S3的详细步骤如下：

首先对步骤S2中时间连续下的航空发动机状态变量模型根据一步欧拉积分，得到离散化状态变量模型：

其中dt为采样间隔。

步骤S2中待辨识参数按离散状态变量空间模型所在行进行转化为线性格式，其中所在行待辨识参数分别写成如下待辨识参数向量：

θ₁＝[α₁ α₂ α₃ … α_m+2]^T，其中α₁＝(1+a₁₁)dt，α₂＝a₁₂dt，α₃＝b₁₁dt，α_m+2＝b_1mdt；

θ₂＝[β₁ β₂ β₃ … β_m+2]^T,其中β₁＝a₂₁dt,β₂＝(1+a₂₂)dt，β₃＝b₂₁dt，β_m+2＝b_2mdt

θ₃＝[c₁₁ c₁₂ d₁₁ … d_1m]^T,...,θ_i；

然后将离散状态变量空间模型按行写成关于各行待辨识参数向量的状态空间方程：

θ_i(k+1)＝θ_i(k)

Δy_i(k)＝H(k)θ_i+r_i

其中H(k)＝[Δx(k)^TΔu(k)^T],r_i为第i个输出量的噪声方差。

步骤S4的详细步骤如下：

根据步骤S1中两个稳态点间数据总长度为L，取初始部分数据长度为L0＝10～20，对于步骤S3中关于待辨识参数的目标状态方程，按照线性关系进行最小二乘拟合，得到待辨识参数初值其中H₀为L₀×n，协方差矩阵初值

步骤S5的详细步骤如下：

根据步骤S3以及步骤S4的结果，对于待辨识参数进行卡尔曼滤波，其中待辨识参数θ初值取步骤S4中的θ_i ⁰，协方差矩阵P初值取步骤S4的P₀，具体卡尔曼滤波方程如下：

K(k)＝P(k)*H(k)^T*(H(k)P(k)H(k)^T+r)^-1

θ_i(k+1)＝θ_i(k)+K(k)*(Δy_i(k+1)-H(k)*θ_i(k+1))

P(k+1)＝(I-K(k)*H(k))*P(k)

对步骤S1中的分段数据Δx,Δy,Δu，采用以上卡尔曼滤波算法得到参数向量θ。然后根据步骤S4中参数向量θ与待辨识参数关系，得到最终的状态变量矩阵的待辨识参数，进而建立航空发动机状态变量模型。

为验证以上算法，以某涡轴发动机实际试车中含噪声的原始数据为例：

模型的状态变量为燃气发生器转速ΔN_g，自由涡轮转速ΔN_p，控制输入量：燃烧室燃油流量ΔWf和测功机扭矩ΔTr,输出变量取：燃气发生器转速ΔNg，自由涡轮转速ΔNp，燃气涡轮出口温度T₄₅，

以ΔNg为例，其关于待辨识参数向量θ₁的状态方程为：

θ₁(k+1)＝θ₁(k)

ΔNg(k+1)＝[ΔNg(k) ΔNp(k) ΔWf(k) ΔTr(k)]*θ₁(k)+r₁

其中r₁为转速传感器噪声方差，一般可以取0.001～0.00001；

由图2可知，通过最小二乘和卡尔曼滤波算法，待辨识参数迅速收敛稳定下来，证明算法的有效性。

由图3、图4、图5可知，辨识状态变量模型仿真输出与实际发动机试车数据相互一致，其中图5中输出量T45传感器噪声很大，但是状态变量模型的T45输出依旧能够很好跟踪温度变化趋势。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (5)

1.一种航空发动机试车数据辨识建模方法，根据航空发动机地面分段线性化稳态及动态试车数据，对航空发动机状态变量模型参数进行辨识，以建立航空发动机的状态变量模型，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤S1.获取航空发动机试车分段稳态及动态数据段；

步骤S2.根据先验知识以及控制需求,确定航空发动机状态变量模型结构，确定状态变量矩阵A、B、C、D待辨识参数个数；

步骤S3.将步骤S2所确定的航空发动机状态变量模型转化为以待辨识参数为状态变量的状态变量方程；

步骤S4.根据步骤S3确定的状态变量方程的线性关系，对航空发动机两个稳态点间的动态数据进行最小二乘拟合，计算待辨识参数的初值以及协方差矩阵的初值；

步骤S5.根据步骤S4拟合确定的待辨识参数的初值以及协方差矩阵的初值和步骤S3中所确定的待辨识参数的状态变量方程，进行卡尔曼滤波辨识，得到最终的待辨识参数值，建立航空发动机的状态变量模型。

2.根据上述权利要求所述的航空发动机试车数据辨识建模方法，其特征在于：在所述步骤S2中，根据先验知识中航空发动机状态变量模型结构确定矩阵A、B、C、D中待辨识参数的个数，待辨识参数θ个数由矩阵A、B、C、D的维数确定。

3.根据上述权利要求所述的航空发动机试车数据辨识建模方法，其特征在于：在所述步骤S3中，将航空发动机状态变量方程转化为以待辨识参数为状态变量的状态变量方程。

4.根据上述权利要求所述的航空发动机试车数据辨识建模方法，其特征在于：在所述步骤S4中，根据航空发动机两个稳态点间的动态数据进行最小二乘拟合，计算协方差矩阵的初值以及待辨识参数的初值，其具体实现在于：取步骤S1中初始部分航空发动机试车数据，其长度为L₀，根据步骤S3确定的航空发动机状态变量方程的线性关系进行最小二乘拟合，得到待辨识参数初值θ⁰：

其中H₀矩阵维数为L₀×n，协方差矩阵初值ΔY:测量向量，T为矩阵转置符号。

5.根据上述权利要求所述的航空发动机试车数据辨识建模方法，其特征在于：在所述步骤S5中，卡尔曼滤波辨识待辨识参数，基本计算过程为：

K(k)＝P(k)*H(k)^T*(H(k)P(k)H(k)^T+r)^-1；

θ(k+1)＝θ(k)+K(k)*(Δy(k+1)-H(k)*θ(k))；

P(k+1)＝(I-K(k)*H(k))*P(k)；

K(k):k时刻卡尔曼滤波增益矩阵，P(k)：k时刻协方差矩阵，H(k):k时刻测量数据矩阵，r:测量的噪声方差。其中待辨识参数θ(k)初值为步骤四中的初值θ⁰，协方差矩阵P(k)初值为步骤四中的P₀。通过以上卡尔曼滤波递推过程可以辨识得到航空发动机状态变量模型中矩阵A、B、C、D的参数值θ。