CN107332632B - MSK调制方式下Alpha稳定分布噪声参数的估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于噪声参数估计技术领域，公开了一种MSK调制信号通过Alpha稳定分布衰落信道的噪声参数估计方法，包括：计算接收信号的经验特征函数；然后分别求出MSK信号和Alpha稳定分布噪声的特征函数；接着利用信号和噪声的独立性求出接收信号的特征函数；在任意两个相差比较小的时间点t₁、t₂上令接收信号的经验特征函数等于其特征函数联立方程组，通过对该方程组的求解，得到Alpha稳定分布噪声的特征参数和尺度参数的估计值。本发明在MSK调制信号通过Alpha稳定分布衰落信道时，对Alpha稳定分布噪声的特征参数和尺度参数具有良好的估计性能。

Description

MSK调制方式下Alpha稳定分布噪声参数的估计方法

技术领域

本发明属于噪声参数估计技术领域，尤其涉及一种MSK调制方式下Alpha稳定分布噪声参数的估计方法。

背景技术

传统的高斯分布不适用于深空和航天通信环境下噪声的建模，因为它们具有冲击性，即比高斯噪声更为频繁地出现大幅度的数据突变。而Alpha稳定分布却是理想的冲击噪声模型，有良好的理论基础，能够很好地刻画噪声的冲击特性，并且将高斯分布作为一个特例包括在内。由于对Alpha稳定分布噪声中的信号处理方法的研究尚处在起步阶段，所以，发展Alpha稳定分布噪声背景下的信号处理方法具有重要的理论和实际意义。由于MSK调制的相位连续、包络恒定、频偏较小，高带宽利用率和有记忆性，使得这种调制方式广泛应用于存在Alpha稳定分布噪声的通信中。对Alpha噪声参数进行估计，能够为后续的信号解调处理奠定良好的基础。目前针对观察信号具有Alpha稳定分布的情形下估计Alpha稳定分布参数的问题已有广泛的研究，如假设H0：r(t)＝n(t)，在这种情形下，提出了基于样本分位数、极值理论和ECFs等的算法。然而，针对观察信号是Alpha稳定分布信号和非Alpha稳定分布信号之和的情形下估计Alpha稳定分布参数的问题尚未解决，如假设H1：r(t)＝s(t)+n(t)。V.Gautham Chavali等人针对第二种情形提出了新的基于ECF的算法，来解决数字幅度相位调制信号经过Alpha稳定分布噪声衰落信道后噪声参数的估计问题(V.GauthamChavali and Claudio R.C.M.da Silva Detectionof Digital Amplitude-PhaseModulated Signals in Symmetric Alpha-Stable Noise[J].IEEE TransactionsonCommunications,2012,60(11):3365-3375.)。Zhijiang Xu等人推导了MPSK和MQAM叠加加性Alpha稳定分布噪声后噪声参数的估计公式(Zhijiang Xu,Kang Wang and LinminMeng A Novel Parameters Estimation Scheme for Multivariate Symmetric AlphaStable Noise in High-Order Modulation System[C]//International Conference onWireless Communications,NETWORKING and Mobile Computing.IEEE,2008:1-4.)。由于其推导过程只基于实数域，所以理论上估计误差较大，此外，不同于无记忆的MQAM、MPSK和数字幅度相位调制信号，对于有记忆的MSK信号，如何求解其特征函数也是需要解决的技术难题之一。

综上所述，现有技术存在的问题是：目前的Alpha稳定分布噪声参数的估计存在误差较大。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种MSK调制方式下Alpha稳定分布噪声参数的估计方法。

本发明是这样实现的，一种MSK调制方式下Alpha稳定分布噪声参数的估计方法，所述MSK调制方式下Alpha稳定分布噪声参数的估计方法包括：

首先计算接收信号的经验特征函数；然后分别求出MSK信号和Alpha稳定分布噪声的特征函数；

然后利用信号和噪声的独立性求出接收信号的特征函数；

最后在两个时间点上令接收信号的经验特征函数等于其特征函数联立方程组，通过对该方程组的求解，可以得到Alpha稳定分布噪声的特征参数和尺度参数的估计值。

进一步，所述MSK调制方式下Alpha稳定分布噪声参数的估计方法包括：以下步骤：

步骤一，计算接收信号的经验特征函数，根据经验特征函数的定义，接收信号的经验特征函数可以通过公式

来计算，其中，r_k为接收到的复信号，L为样本数目；

步骤二，分别求出MSK信号和Alpha稳定分布噪声的特征函数；

步骤三，利用信号和噪声的独立性求出接收信号的特征函数；

步骤四，在两个时间点t₁和t₂上，根据ECF算法原理，经验特征函数是特征函数的无偏估计，令接收信号的经验特征函数等于其特征函数联立方程组，通过对该方程组的求解，可得到Alpha稳定分布噪声的特征参数和尺度参数的估计值。

进一步，所述步骤一中的信号模型为：

MSK调制信号经过对称Alpha稳定分布噪声衰落信道后到达接收端的信号为：

是平坦衰落系数，在观察间隔内为已知常数，为了简化推导过程，令其值为1,n(t)是服从对称Alpha稳定分布的噪声；经频率为f_s的采样后，有r_i＝s_i+n_i,i＝1,2,…,L。

进一步，所述步骤二中的MSK信号的特征函数求解方法为：

设P(I_n＝1)＝1-P(I_n＝-1)＝q，q为区间[0，1]上的任意实数，即信源符号不一定是等概的，则状态转移矩阵为：

达到稳态时的概率p₀、p₁、p₂、p₃由下式方程组的解给出：

解得

对应于星座图上四点的概率均为

MSK调制信号的特征函数为：

其中，pr(s_m)表示传输符号s_m的概率，t→0且t＞0，上式可泰勒展开到四阶得：

进一步，所述步骤二中Alpha噪声的特征函数求解方法为：

复Alpha稳定分布噪声为n(t)＝n_R(t)+jn_I(t)，n_R(t)与n_I(t)是相互独立且都服从参数为α,γ的对称Alpha稳定分布：

根据特征函数的性质：

得n(t)的特征函数为：

即n(t)服从参数为α,2γ的对称Alpha稳定分布。

进一步，所述步骤三中特征函数求解方法为：

接收信号的特征函数由以下公式求得：

其中，s为MSK信号，n为Alpha稳定分布噪声，φ_s(t)和φ_n(t)分别为信号和噪声的特征函数。

进一步，所述步骤四中特征参数和尺度参数的估计方法为：

求解方程组：

可得：

其中，

本发明的优点及积极效果为：MSK调制自身的优点以及本发明的所有推导基于复数域，使得本发明的估计性能优于同等条件下，即相同的传输速率和功率，8PSK调制方式下的估计性能：当样本点数为1000时，本发明的特征参数估计均方误差约为1.7×10^-3，尺度参数估计均方误差约为0.008，而8PSK调制方式下分别约为4.2×10^-3和0.016；当样本点数为10000时，本发明的特征参数估计均方误差约为2×10^-4，尺度参数估计均方误差约为0.0008而8PSK调制方式下分别约为4×10^-4和0.0018。当样本点取10000时，本发明在不同的特征参数和尺度参数取值下，特征参数的估计均方误差能够达到10^-4数量级，在高斯条件(α＝2)下特征参数的估计均方误差甚至能够达到10^-7数量级，尺度参数的估计均方误差能够达到10^-3数量级，说明本发明在Alpha稳定分布噪声衰落信道下是有效可行的。

附图说明

图1是本发明实施例提供的Alpha稳定分布噪声衰落信道后噪声参数的估计方法流程图。

图2是本发明实施例提供的状态转移图。

图3是本发明实施例提供的星座图。

图4是本发明实施例提供的在不同样本点数下特征参数的估计均方误差以及与现有8PSK调制方式下的性能对比，特征参数α＝0.5。

图5是本发明实施例提供的在不同样本点数下尺度参数的估计均方误差以及与现有8PSK调制方式下的性能对比，尺度参数γ＝1。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明所述的MSK调制方式下Alpha稳定分布噪声参数的估计方法，推导了MSK调制方式下特征参数和尺度参数的估计表达式。目前所查阅到的文献中有MPSK、MQAM和数字幅度相位调制方式下对噪声参数估计的推导，但是MSK调制方式下的估计问题尚未解决。

MSK信号作为CPM信号的一个特例，被广泛应用于深空和航天通信中，由于这类环境下的噪声具有冲击性，所以传统的高斯分布不适用于噪声建模，取而代之的是Alpha稳定分布。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的Alpha稳定分布噪声衰落信道后噪声参数的估计方法包括以下步骤：

S101：计算接收信号的经验特征函数；然后分别求出MSK信号和Alpha稳定分布噪声的特征函数；

S102：利用信号和噪声的独立性求出接收信号的特征函数；

S103：在两个时间点上令接收信号的经验特征函数等于其特征函数联立方程组，通过对该方程组的求解，可以得到Alpha稳定分布噪声的特征参数和尺度参数的估计值。

下面结合附图对本发明的应用原理作进一步的描述。

如图1所示，本发明为一种MSK信号经过Alpha稳定分布噪声衰落信道后噪声参数的估计方法，所述方法包括以下步骤：

S1计算接收信号的经验特征函数。根据经验特征函数的定义，接收信号的经验特征函数可以通过公式

来计算，其中，r_k为接收到的复信号，L为样本数目。

步骤S1中的信号模型为：

MSK调制信号经过对称Alpha稳定分布噪声衰落信道后到达接收端的信号为：

其中，对于二进制MSK来说，

是平坦衰落系数，假设其在观察间隔内为已知常数，为了简化推导过程，令其值为1,n(t)是服从对称Alpha稳定分布的噪声。经频率为f_s的采样后，有r_i＝s_i+n_i,i＝1,2,…,L。

S2分别求出MSK信号和Alpha稳定分布噪声的特征函数。

步骤S2中MSK信号的特征函数求解方法为：

MSK信号的相位必须是连续的，这一限制使得调制信号具有记忆性，有记忆信号可由马尔可夫链和有限状态机来解释。基带MSK信号相位的状态转移图(图2)和星座图(图3)所示，φ₀,φ₁,φ₂,φ₃分别代表

和

假设P(I_n＝1)＝1-P(I_n＝-1)＝q，则状态转移矩阵为：

达到稳态时的概率p₀、p₁、p₂、p₃可由下式方程组的解给出：

解得

即对应于星座图上四点的概率均为

MSK调制信号的特征函数为：

其中，pr(s_m)表示传输符号s_m的概率，由于ECF与CF只有在t→0时十分接近且估计误差的方差很小。不失一般性，假设t→0且t＞0，上式可泰勒展开到四阶得：

步骤S2中Alpha噪声的特征函数求解方法为：

复Alpha稳定分布噪声为n(t)＝n_R(t)+jn_I(t)，n_R(t)与n_I(t)是相互独立且都服从参数为α,γ的对称Alpha稳定分布，即：

根据特征函数的性质：

得n(t)的特征函数为：

即n(t)服从参数为α,2γ的对称Alpha稳定分布。

S3利用信号和噪声的独立性求出接收信号的特征函数。

步骤S3中特征函数求解方法为：

由于MSK调制信号与Alpha稳定分布噪声是相互独立的，所以接收信号的特征函数可由以下公式求得：

其中，s为MSK信号，n为Alpha稳定分布噪声，φ_s(t)和φ_n(t)分别为信号和噪声的特征函数。

S4在两个时间点t₁和t₂上，根据ECF算法原理，即经验特征函数是特征函数的无偏估计，令接收信号的经验特征函数等于其特征函数联立方程组，通过对该方程组的求解，即可得到Alpha稳定分布噪声的特征参数和尺度参数的估计值。

步骤S4中两个参数的估计方法为：

求解方程组：

可得：

其中，

下面结合测试对本发明的应用效果作详细的描述。

为了测试本发明的检验统计量的性能，每个数据由2000次蒙特卡洛实验得到，参数设置如下：码元速率R_B＝2000波特，采样频率为f_s＝20000Hz，t₁＝0.1，t₂＝0.2。

表1表示在L＝10000，α分别取0.5，1，1.5和2，γ分别取0.1、0.6、1.1、1.6、2.1和2.6时，特征参数α的估计均方误差，显然，特征参数的估计均方误差能够达到10^-4数量级，在高斯条件(α＝2)下特征参数的估计均方误差甚至能够达到10^-7数量级，表2表示在L＝10000，α分别取0.5，1，1.5和2，γ分别取0.1、0.6、1.1、1.6、2.1和2.6时，γ的估计均方误差，显然，特征参数的估计均方误差能够达到10^-3数量级。图4为特征参数α＝0.5时，在不同样本点数下特征参数的估计均方误差以及与现有的8PSK在实数域的估计方法的性能对比，图5为尺度参数γ＝1，在不同样本点数下尺度参数的估计均方误差以及与现有的8PSK在实数域的估计方法的性能对比，显然，本发明两个参数的估计均方误差更小，性能更优。本发明在Alpha稳定分布噪声衰落信道下，对特征参数和尺度参数的估计有较好的性能。

表1在不同的特征参数和尺度参数取值下，特征参数的估计均方误差，样本点数L＝10000。

表2在不同特征参数和尺度参数取值下，尺度参数的估计均方误差，样本点数L＝10000。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种MSK调制方式下Alpha稳定分布噪声参数的估计方法，其特征在于，所述的MSK调制方式下Alpha稳定分布噪声参数的估计方法具体包括以下步骤：

步骤一，计算接收信号的经验特征函数，根据经验特征函数的定义，接收信号的经验特征函数可以通过公式

来计算，其中，r_k为接收到的复信号，L为样本数目；

步骤二，分别求出MSK信号和Alpha稳定分布噪声的特征函数；

步骤三，利用信号和噪声的独立性求出接收信号的特征函数；

步骤四，在任意两个相差比较小的时间点t₁和t₂上，根据ECF算法原理，经验特征函数是特征函数的无偏估计，令接收信号的经验特征函数等于其特征函数联立方程组，通过对该方程组的求解，可得到Alpha稳定分布噪声的特征参数和尺度参数的估计值；

所述步骤二中，不同于无记忆的MPSK、MQAM和数字幅度相位调制方式，对于有记忆的MSK信号，利用马尔可夫链建立状态转移矩阵来求解星座图上四个点的概率，具体求解方法为：

设P(I_n＝1)＝1-P(I_n＝-1)＝q，q为区间[0，1]上的任意实数，即信源符号不一定是等概的，则状态转移矩阵为：

达到稳态时的概率p₀、p₁、p₂、p₃由下式方程组的解给出：

解得

对应于星座图上四点的概率均为

所述步骤二中Alpha噪声的特征函数求解方法为：

复Alpha稳定分布噪声为n(t)＝n_R(t)+jn_I(t)，n_R(t)与n_I(t)是相互独立且都服从参数为α,γ的对称Alpha稳定分布：

根据特征函数的性质：

得n(t)的特征函数为：

即n(t)服从参数为α,2γ的对称Alpha稳定分布。

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