CN107292391B - 基于de和l-bfgs-b混合算法的柔性化车间任务调度优化方法 - Google Patents

Abstract

一种车间生产调度技术领域的基于DE和L‑BFGS‑B混合算法的柔性化车间任务调度优化方法，用于车间生产的排产管理，包括以下步骤：1)建立柔性化车间调度问题的数学规划模型；2)基于高斯函数与罚函数法将原数学规划模型优化为连续可微的无约束广义目标函数；3)基于DE与L‑BFGS‑B混合算法求解无约束广义目标函数得到拖期最小化的最优适应值。本发明以拖期最小化作为优化目标，并考虑了设备与操作员两种资源的多种约束情况，可以指导实际生产，并提高生产效率。

Description

基于DE和L-BFGS-B混合算法的柔性化车间任务调度优化方法

技术领域

本发明涉及的是一种车间生产调度领域的技术，具体是一种基于DE(Differential Evolution Algorithm，差分进化算法)和L-BFGS-B(A Limited MemoryQuasi-Newton Algorithm with Simple Bounds on the Variables)混合算法对柔性化车间生产任务调度进行优化的方法。

背景技术

调度是制造生产过程中的核心组成部分，其用于解决生产中怎么做的问题。它需给出各 道工序何时、何地由何人作业，以达到指定性能指标的最优。其中，柔性化生产车间调度问题 是一类更接近于生产实际的调度问题，得到广泛的研究。它是指每道工序可在一台或多台调度 机器上加工，加工过程有多条工艺路线可供选择，相比于传统车间调度问题，它突破了机器约 束和加工工艺路线固定的限制，是更为复杂的一类车间调度问题。

目前，对于求解这类问题的算法可分为三类：1)精确算法；2)启发式算法；3)进化类算 法。其中，精确算法对求解问题有较多的限制，一般针对特定的问题，求解效率较低。启发式 算法虽然求解速度较快，但解质量较差。因此这两类方法难以满足实际调度问题的求解需求。 故目前进化类算法因求解效率较快及质量较高的优点，使之成为用来解决这类问题最有效的方 法之一。

DE是由Storn R和Price K提出来的一种采用浮点矢量编码，可对非线性和不可微的连 续空间进行启发式随机搜索的优化算法。其具备实现简单、收敛迅速、易于使用且鲁棒性高的 特性。目前已有学者开展了DE算法求解车间调度问题的研究。但是DE算法存在进化前期收敛 速度较快，进化后期收敛速度明显变慢的特征。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出了一种基于DE和L-BFGS-B混合算法的柔 性化车间任务调度优化方法，以拖期最小化作为优化目标，考虑了设备与操作员两种资源的多 种约束情况，能够提升生产效率。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明通过建立柔性化车间任务调度问题模型并进行优化后得到优化广义目标函数，然 后通过DE与L-BFGS-B混合算法求解优化广义目标函数，实现车间任务调度的优化。

所述的柔性化车间任务调度问题模型为：

优化目标为拖期最小化，目标函数具体为：

其中：Gt(·)为获取第k个零件计划完成时间的函数，partname_k为名为name的部件中的第k个零件，Rt_k为第k个零件的需求完成时间，对每个零部件只有一个需求完成时间。

所述目标函数的约束条件有：

约束1：

表示操作员技能约束，表示了工序i所选的操作者 o_i和设备m_i必须要满足o_i在m_i操作者序列中的条件；

约束2：

约束3：

约束2和约束3表示工序在时间上的约束，其用来满足加工顺序的约束，使得各工序之 间满足加工顺序；

约束4：

表示设备生产能力约束，任一设备上所有工序生产时间之和不大于计划期内该设备的生产能力；

约束5：

表示同一操作员在一个时间 段内只能操作一个任务；

约束6：

表示同一设备在一个时间段内只能操作一个任务；

该柔性化车间任务调度问题模型中：

St_i表示任务i的生产开始时间；

m_i表示在设备m_i上对任务i作业；

o_i表示任务i由操作员o_i生产；

Ft_i表示任务i的生产完成时间，有

mc_num表示第num台设备的生产能力，一共M台设备；

表示t_i与t_j的工艺约束关系当值为-1时表示t_j在t_i前，0时表示t_i与t_j没有关系，1时表示t_j在t_i后；对于连续的工序，必须有前面的工序的生产完成时间小于后面 工序的生产开始时间；

当m_i＝num时，值为1，反之为0；

当o_i＝o_j时，值 为1，反之为0；

当m_i＝m_j时，值为1，反之为0；

当o_i具 备操作m_i的技能时，值为1，反之为0。

在进行优化求解前需基于高斯函数对所述模型的布尔逻辑函数进行光滑连续化，并基于 罚函数法将所述的模型优化为广义目标函数，具体包括以下步骤：

步骤1：基于高斯函数光滑连续化布尔逻辑函数。

在调度规划模型中，常常存在部分函数关系无法用数学形式化描述，需用布尔函数逻辑 判断代替的情形，如J(num,m_i)函数，其表示当m_i＝num时，值为1，反之为0。当满足特定 条件时，给出一个数值为1的脉冲。该函数存在不连续不可微的特点，因实际需要我们往往希 望用光滑连续化的理想化数学模型描述该函数。因此提出了基于高斯函数光滑连续化布尔逻辑 函数的方法。

高斯函数即为正态分布函数为：

其中：μ为集中趋势的位置，σ为离散的程度，σ取值越小，则f(x)越接近于x＝0处的脉冲。

为描述布尔函数B(x)在x＝m时存在一个数值为1的脉冲，其理想化表示为

其中σ足够小。

因此，对所述模型的约束中存在的布尔逻辑函数Sk(o_i,m_i)，J(num,m_i)，C₁(o_i,o_j)和 C₂(m_i,m_j)进行转换，具体包括：

A)J(num,m_i)转换：

当m_i＝num时，J(num,m_i)＝1，故

则约束条件3变为：

B)C₁(o_i,o_j)转换：

当i＝j，即o_i＝o_j时，C₁(o_i,o_j)＝1，故

则约束条件4变为：

C)C₂(m_i,m_j)转换：

当i＝j，即m_i＝m_j时，C₂(m_i,m_j)＝1，故

则约束条件5变为：

D)Sk(o_i,m_i)转换：当o_i和m_i满足某个映射关系时，约束Sk(o_i,m_i)会出现一个脉冲，映射关系有限，故可对这有限个脉冲函数一一进行连续化变换；

设共T_i个映射集合，可用值对集合{(vo_i1,vm_i1),...,(vo_it,vm_it),...,(vo_iTi,vm_iTi)}表示， 其中vo_it和vm_it为一个映射关系：

当i＝j，即o_i＝o_j时，C₁(o_i,o_j)＝1，则

步骤2：基于罚函数法对数学模型优化，优化后的广义目标函数为：

其中：各罚函数的惩罚力度分别是

β，μ，σ，θ和λ，都大于零。

所述的基于DE与L-BFGS-B混合算法，下文以DE-LBFGSB表示该混合算法，有算法参数：F，CR₁，CR₂，size，maxg，m，std_tol，prob，tol，其中F为缩放因子，CR₁为收敛前期 杂交概率，CR₂为收敛中后期杂交概率，size为种群规模，maxg为最大迭代数，m指定了存储 序列的大小，std_tol为收敛标准差阈值，prob为概率选择阈值，tol为容忍系数。

所述DE-LBFGSB算法的步骤为：

步骤1：初始化当前种群代数g＝0并设定算法参数：

设置initial_flag＝True，ind_opt＝10¹⁰，指定容量大小为m的适应值序列型存储容器fitness， 通过

对个体x_i上第j个基因在解区间内进行初始化，其中 rand(0,1)随机产生符合[0，1]区间内均匀分布的随机数，对x_i上所有基因依次进行该操作。 遍历整个种群完成初始化，其中i＝1,2,...,size。

步骤2：判断第g代种群迭代数大小或第g代种群中个体的收敛标准差阈值，若到达结 束条件g＝maxg或std(pop(g))<tol，得到最优解，结束算法，否则继续以下操作；

步骤3：变异操作；

将步骤2中的种群集合作为当前种群集合pop(g)，通过 v_i(g+1)＝x_r1(g)+F*(x_r2(g)-x_r3(g))依次对种群集合pop(g)中每个个体进行处理，获得变异 种群集合pop_muta(g+1)＝{v₁(g+1)，v₂(g+1)，...，v_size(g+1)}；

步骤4：交叉操作；

通过

依次对第g代种群集合中正常个体x_i(g)与变异个体v_i(g+1)进行交叉操作，产生试验个体种群

pop_trial(g+1)＝{u₁(g+1),u₂(g+1),...,u_size(g+1)}；

步骤5：选择操作；

通过贪婪算法

从试验个体种群中筛选出下 一代种群集合pop(g+1)中各个体；

步骤6：将下一代g+1种群最优适应值添加到适应度集合fitness中，更新最近m代种 群最优适应值；

步骤7：若initial_flag＝True，计算适应度集合fitness的标准差，记为calc_std；若 calc_std<std_tol，则设置initial_flag＝False并跳至步骤9，反之执行步骤2；

步骤8：若initial_flag＝False，将当前最优适应值cur_opt与ind_opt比较，若cur_opt<ind_opt，产生[0，1]均匀分布随机数rand_num，并且rand_num<prob，执行步骤9，反之跳至步骤2；

步骤9：对于第g+1代种群，选取三个个体，包括最优个体和两个随机选取的个体，将 三个个体依次设置为L-BFGS-B算法的迭代初始值寻找最优适应值，经L-BFGS-B算法优化后， 三个个体插入下一代种群集合pop(g+1)对应位置，让CR₁＝CR₂并用当前最优适应值更新ind_opt 后跳转步骤2。

技术效果

与现有技术相比，本发明的技术效果包括：

1)针对柔性化车间任务调度问题建立了数学规划模型，以延期最小化作为优化目标，并 考虑了设备与操作员两种资源约束的情况，更符合生产实际，调度问题模型具备很强的实际性；

2)对于调度规划问题中存在布尔逻辑函数使得规划模型不连续不可微以及存在非线性 约束条件的问题，首先提出了基于高斯函数光滑连续化布尔逻辑函数的方法，基于极限逼近的 思想，将布尔逻辑函数用基于高斯函数的演化函数进行替代，然后采用罚函数法将问题优化为 带有简单边界约束的连续光滑型非线性规划问题；

3)提出了DE-LBFGSB混合全局最优化算法，提出的DE-LBFGSB算法相比于其余常用算 法在收敛速度上具有十分显著优势，能够快速收敛至满意解，此外提出算法在全局寻优性能上 也具有十分理想的效果。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为高斯函数图像族示意图；

图3.1～3.4为本发明中混合算法400代内的进化曲线，各子图所示分别为当前迭代次数 下4次相互独立的实验。

具体实施方式

本实施例基于某航天企业柔性化作业车间生产调度问题进行说明。

如下表1给出了某航天企业柔性化作业车间的周计划生产任务数据。目前车间共有37 个操作员，20台作业设备，每台设备日产能为12小时。对各零部件基于工艺信息表分解后有 90道作业工序，有270个决策变量。

表1某航天企业柔性化作业车间的周计划生产任务

如图1所示，针对该实例，基于DE-LBFGSB算法的调度方法包括以下步骤：

步骤1：建立柔性化车间任务调度问题模型；

该问题的数学规划模型为：优化目标为拖期最小化，目标函数具体为

所述目标函数的约束条件有：

1)操作员技能约束：

2)工序在时间上的约束：

3)设备生产能力约束：

4)工人操作任务约束：

5)设备操作任务约束：

步骤2：基于高斯函数与罚函数法对数学模型进行光滑连续化。

步骤2.1：基于高斯函数光滑连续化布尔逻辑函数；

所述的高斯函树

如图2所示，分别为μ＝0和σ＝0.5、μ＝0和σ＝0.25、μ＝0和σ＝0.125的正态分布图像，当σ取值越小，则f(x)越接近于x＝0处的脉冲

为描述布尔函数B(x)在x＝m时存在一个数值为1的脉冲，采用高斯函数

进行光滑连续化处理，其中σ足够小。

通过高斯函数对约束

和

进行转换：

A)J(num,m_i)转换：

当m_i＝num时，J(num,m_i)＝1，故

则约束变为：

B)C₁(o_i,o_j)转换：

当i＝j，即o_i＝o_j时，C₁(o_i,o_j)＝1，故

则约束变为：

C)C₂(m_i,m_j)转换：

当i＝j，即m_i＝m_j时，C₂(m_i,m_j)＝1，故

则约束变为：

D)Sk(o_i,m_i)转换：设共T_i个映射集合，可用值对集合

表示，其中vo_it和vm_it为一个映射关系：

当i＝j，即o_i＝o_j时，C₁(o_i,o_j)＝1，则

步骤2.2：基于罚函数法对数学模型优化。

所述的优化后的广义目标函数为：

Minimize

步骤3：基于DE-LBFGSB算法求解优化广义目标函数。

步骤3.1：初始化当前种群代数g＝0并设定算法参数：

设置initial_flag＝True，ind_opt＝10¹⁰，指定容量大小为m的适应值序列型存储容器fitness， 通过

对个体x_i上第j个基因在解区间内进行初始化，其中 rand(0,1)随机产生符合[0，1]区间内均匀分布的随机数，对x_i上所有基因依次进行该操作。

遍历整个种群完成初始化，其中i＝1,2,...,size。

步骤3.2：判断当前种群代数或当前种群中个体的收敛标准差阈值，若到达结束条件

g＝maxg或std(pop(g))<tol，得到最优解，结束算法，否则继续以下操作；

步骤3.3：将步骤3.2中的种群集合作为当前种群集合pop(g)，通过 v_i(g+1)＝x_r1(g)+F*(x_r2(g)-x_r3(g))依次对种群集合pop(g)中每个个体进行变异操作，获得 变异种群集合pop_muta(g+1)＝{v₁(g+1)，v₂(g+1)，...，v_size(g+1)}；

步骤3.4：通过

依次对第g代种群集合中正常个体x_i(g)与变异个体v_i(g+1)进行交叉操作，产生试验个体种群 pop_trial(g+1)＝{u₁(g+1),u₂(g+1),...,u_size(g+1)}；

步骤3.5：通过贪婪算法

进行选择操作，从 试验个体种群中筛选出下一代种群集合pop(g+1)中各个体；

步骤3.6：将下一代g+1种群最优适应值添加到适应度集合fitness中，更新最近m代种 群最优适应值；

步骤3.7：若initial_flag＝True，计算适应度集合fitness的标准差，记为calc_std；若 calc_std<std_tol，则设置initial_flag＝False并跳至步骤3.9，反之执行步骤3.2；

步骤3.8：若initial_flag＝False，将当前最优适应值cur_opt与ind_opt比较，若cur_opt<ind_opt，产生[0，1]均匀分布随机数rand_num，并且rand_num<prob，执行步骤3.9， 反之跳至步骤3.2；

步骤3.9：对于第g+1代种群，选取三个个体，包括最优个体和两个随机选取的个体， 将三个个体依次设置为L-BFGS-B算法的迭代初始值寻找最优适应值，经L-BFGS-B算法优化后， 三个个体插入下一代种群集合pop(g+1)对应位置，让CR₁＝CR₂并用当前最优适应值更新ind_opt 后跳转步骤3.2。

对本实施例，因需要最小化优化广义目标函数，故以优化广义目标函数值作为算法效果 的评价指标，记为解质量Q，以此来度量优化效果。

Q＝z′＝f′(st,m,o,α,β,μ,σ,λ)，其中：st为开始生产时间向量，指定了各工序开始加 工的时间；m为加工设备向量，指定了各工序所在的设备；o为操作员向量，指定了各工序分 配的操作员；Q值越小，反映求解质量越好。

将本实施例与常用于优化的GA算法、PSO算法、L-BFGS-B算法、DE算法以及DE算法的变体，如JDE算法和MDE_PBX算法，进行了优化效果对比。

在经过多次不断调整参数的实验后，各方法参数取值设定如下：

罚函数惩罚力度：

β＝10，μ＝20，σ＝10，θ＝30；

本实施例参数：F＝(0.5,1.0)，CR₁＝0.7，CR₂＝0.1，size＝450，m＝10，std_tol＝10，prob＝0.8， tol＝0.01；

DE算法参数：F＝(0.5,1.0)，交叉概率CR＝0.7，size＝450，tol＝0.01；

L-BFGS-B算法参数：m＝10，结束条件因子factr＝10⁷，投影梯度阈值pgtol＝10^-5，步 长epsilon＝10^-8，maxg＝15000；

GA算法参数：变异率mutation＝0.05，交叉率crossrate＝0.7，size＝450；

PSO算法参数：size＝450，加速系数C1＝C2＝2.0，惯性因子w＝0.7298，最大速度Vmax＝0.5；

JDE算法参数：Fl＝0.1，Fu＝0.9，和τ1＝τ2＝0.1，size＝450，差分变异策略

strategy＝best/1/bin；

MDE_PBX算法参数：size＝450，p％最优个体pbest＝15，n＝1.5，目标函数终止条件ftol＝ 10^-6，个体终止条件xtol＝10^-6；

表2给出了本实施例混合算法与其余算法在两种迭代次数的设置下平均求解质量的对 比分析结果，平均求解质量用

表示，对于任一算法，为减少随机干扰，在当前迭代次数下独 立运行4次，然后取平均值。在表2中，我们以各算法在迭代次数为400次时的

值作为该 算法收敛速度的评价指标，以各算法在迭代次数为4000次时的

值作为其全局优化性能的评 价指标。设置4000次的原因是：迭代算法在寻找最优适应值后期收敛速度已经变得十分缓慢， 且此时各算法均进入了最优适应值后期。

表2求解质量比较

从表2中收敛速度可以看出，本实施例的混合算法与其余算法相比在收敛速度上具有明 显优势，在相同的迭代次数下，能够快速收敛得到较优解。将本实施例的混合算法与DE算法 和L-BFGS-B算法对比，它们的收敛效果差距显著，DE算法运行400代后平均解质量为92.03， 而L-BFGS-B算法的平均解质量为4777.14，可知对于本实施例需求解的问题L-BFGS-B算法不 能有效解决，L-BFGS-B算法容易收敛于局部极值，受初始搜索方向影响大，解质量差；同时将 本实施例的混合算法与其他算法相比，效果最为接近的两个算法分别是MDE_PBX算法和GA算 法，平均解质量分别为-124.52和-90.88，与本实施例的混合算法平均解质量-146.90仍然具有 一定的差距。因此，本实施例混合算法能够快速收敛得到全局较优解，在DE算法和L-BFGS-B 算法的寻优基础上改进十分显著。

在全局优化性能上，从表2中给出结果可见看出本实施例的混合算法相比其他算法具有 全局优化性能优势，在4000次迭代后，只有GA算法的平均解质量优于本实施例的混合算法， 并且可知对于大数算法，其全局寻优性能并不会相差太多，解质量都优于-120；而且绝大多数 算法相对于在迭代400次时解质量有提升明显，而本实施例的混合算法在迭代次数为4000时 与400时的解质量差异很小，这说明本文提出方法能够在很短的迭代次数内进入收敛后期阶段； 而迭代次数为4000时，寻优时间为迭代次数400次的10倍左右；对于本实施例求解得问题， 在CPU配置为3.3GHz并且每个程序采用独立单线程计算的方式下，各算法4000代平均计算 时间为5至6个小时，难以在实际生产调度中得到应用。综上，本实施例的混合算法相对于其 他算法在全局寻优能力上任具有优势，并且相比于DE算法、JDE算法和MDE_PBX算法有更好 的全局寻优性能。

如图3.1～3.4所示，分别为当前迭代次数下4次相互独立的实验：

因初始解质量与进化后期解质量在数值上相差过大，故需将求解质量Q映射为优化程度 D，使得D能够代表进化的收敛过程并且进化初期值与进化后期值不至相差过大。由于对数函 数具有单调递增且上升平缓的特征，而且Q+170>1，因此给出D的定义D＝ln(Q+170)；

本实施例的混合算法在前期收敛非常迅速，其呈现为阶梯形突变状的收敛特征，分析原 始数据得知，当出现阶梯下降后，接着会有一段平坦期的原因是DE算法在这段区间内进行随 机搜索能够跳出当前极值点且解质量更优的个体，之后L-BFGS-B算法以该新个体作为初始解， 并沿着新方向收敛，这时候又会出现一个阶梯形状下降，大体上算法在240代已经进入收敛后 期状态，其呈现曲线平缓，缓慢甚至不下降的特征。因此，本实施例的混合算法相比其他算法 收敛更为迅速的原因是：在前期DE算法本身有较好的收敛速度，而在收敛中期时，相比于其 他算法，本实施例的混合算法借助于L-BFGS-B算法加快了寻优收敛的速度，能够在较短时间 内收敛于较优解。

上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式 对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围 内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (5)

1.一种基于DE和L-BFGS-B混合算法的柔性化车间任务调度优化方法，其特征在于，通过建立柔性化车间任务调度问题模型并进行优化后得到优化广义目标函数，然后通过DE与L-BFGS-B混合算法求解优化广义目标函数，实现车间任务调度的优化；

所述的柔性化车间任务调度问题模型为：

优化目标为拖期最小化，目标函数具体为：

其中：Gt(·)为获取第k个零件计划完成时间的函数，partname_k为名为name的部件中的第k个零件，Rt_k为第k个零件的需求完成时间，对每个零部件只有一个需求完成时间；

所述目标函数的约束条件有：

1)约束1，操作员技能约束：

表示操作员技能约束，表示了工序i所选的操作者o_i和设备m_i必须要满足o_i在m_i操作者序列中的条件，

当o_i具备操作m_i的技能时，值为1，反之为0；

2)工序在时间上的约束：

约束2，

约束3，

约束2和约束3分别表示工序在时间上的约束，其用来满足加工顺序的约束，使得各工序之间满足加工顺序，交叉概率

表示t_i与t_j的工艺约束关系当值为-1时表示t_j在t_i前，0时表示t_i与t_j没有关系，1时表示t_j在t_i后；对于连续的工序，必须有前面的工序的生产完成时间小于后面工序的生产开始时间；

3)约束4，设备生产能力约束：

St_i表示任务i的生产开始时间，m_i表示在设备m_i上对任务i作业，mc_num表示第num台设备的生产能力，一共M台设备，

当m_i＝num时，值为1，反之为0；

4)约束5，工人操作任务约束：

表示同一操作员在一个时间段内只能操作一个任务；加速系数

当o_i＝o_j时，值为1，反之为0；

5)约束6，设备操作任务约束：

表示同一设备在一个时间段内只能操作一个任务；加速系数

当m_i＝m_j时，值为1，反之为0。

2.根据权利要求1所述的基于DE和L-BFGS-B混合算法的柔性化车间任务调度优化方法，其特征是，所述的优化首先采用高斯函数对数学模型进行光滑连续化，然后采用罚函数法获得优化广义目标函数。

3.根据权利要求2所述的基于DE和L-BFGS-B混合算法的柔性化车间任务调度优化方法，其特征是，所述的高斯函数对数学模型进行光滑连续化，包括对以下约束的转换：

A)J(num,m_i)转换：

当m_i＝num时，J(num,m_i)＝1，故

则约束变为：

B)C₁(o_i,o_j)转换：

当i＝j，即o_i＝o_j时，C₁(o_i,o_j)＝1，故

则约束变为：

C)C₂(m_i,m_j)转换：

当i＝j，即m_i＝m_j时，C₂(m_i,m_j)＝1，故

则约束变为：

D)Sk(o_i,m_i)转换：设共T_i个映射集合，可用值对集合

表示，其中vo_it和vm_it为一个映射关系：

当i＝j，即o_i＝o_j时，C₁(o_i,o_j)＝1，则

4.根据权利要求2所述的基于DE和L-BFGS-B混合算法的柔性化车间任务调度优化方法，其特征是，所述的优化广义目标函数：

其中：

β、μ、σ、θ为罚函数惩罚力度参数。

5.根据权利要求1所述的基于DE和L-BFGS-B混合算法的柔性化车间任务调度优化方法，其特征是，所述的基于DE与L-BFGS-B混合算法求解优化广义目标函数，包括以下步骤：

步骤1：初始化当前种群代数g＝0并设定算法参数；

设置initial_flag＝True，ind_opt＝10¹⁰，指定容量大小为m的适应值序列型存储容器fitness，通过

对个体x_i上第j个基因在解区间内进行初始化，其中rand(0,1)随机产生符合[0，1]区间内均匀分布的随机数，对x_i上所有基因依次进行该操作；遍历整个种群完成初始化；

步骤2：判断第g代种群迭代数大小或第g代种群中个体的收敛标准差阈值，若到达结束条件g＝maxg或std(pop(g))<tol，得到最优解，结束算法，否则继续以下操作，其中：maxg为最大迭代数，tol为容忍系数；

步骤3：将步骤2中的种群集合作为当前种群集合pop(g)，通过v_i(g+1)＝x_r1(g)+F*(x_r2(g)-x_r3(g))依次对种群集合pop(g)中每个个体进行变异操作，获得变异种群集合pop_muta(g+1)＝{v₁(g+1)，v₂(g+1)，...，v_size(g+1)}，其中：F为缩放因子，CR₁为收敛前期杂交概率，CR₂为收敛中后期杂交概率，size为种群规模，std_tol为收敛标准差阈值，prob为概率选择阈值；

步骤4：通过

依次对第g代种群集合中正常个体x_i(g)与变异个体v_i(g+1)进行交叉操作，产生试验个体种群pop_trial(g+1)＝{u₁(g+1),u₂(g+1),...,u_size(g+1)}；

步骤5：通过贪婪算法

进行选择操作，从试验个体种群中筛选出下一代种群集合pop(g+1)中各个体；

步骤6：将下一代g+1种群最优适应值添加到适应度集合fitness中，更新最近m代种群最优适应值；

步骤7：若initial_flag＝True，计算适应度集合fitness的标准差，记为calc_std；若calc_std<std_tol，则设置initial_flag＝False并跳至步骤8，反之执行步骤2；

步骤8：若initial_flag＝False，将当前最优适应值cur_opt与ind_opt比较，若cur_opt<ind_opt，产生[0，1]均匀分布随机数rand_num，并且rand_num<prob，执行步骤9，反之跳至步骤2；

步骤9：对于第g+1代种群，选取三个个体，包括最优个体和两个随机选取的个体，将三个个体依次设置为L-BFGS-B算法的迭代初始值寻找最优适应值，经L-BFGS-B算法优化后，三个个体插入下一代种群集合pop(g+1)对应位置，让CR₁＝CR₂并用当前最优适应值更新ind_opt后跳转步骤2。

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