CN107290780A

CN107290780A - 射线方程获取方法、高斯束计算方法及叠前深度偏移方法

Info

Publication number: CN107290780A
Application number: CN201710656756.5A
Authority: CN
Inventors: 段鹏飞; 金德刚; 何光明; 唐虎; 王珑; 陈立; 刘璞; 余力; 王光银
Original assignee: Geophysical Prospecting Co of CNPC Chuanqing Drilling Engineering Co Ltd
Current assignee: BGP Inc
Priority date: 2017-08-03
Filing date: 2017-08-03
Publication date: 2017-10-24

Abstract

本发明提供了一种各向异性介质射线追踪方程获取方法、高斯束计算方法和叠前深度偏移方法。所述获取方法包括步骤：根据克里斯托弗尔方程推导各向异性介质中运动学第一射线方程组；将相速度和群速度引入运动学第一射线方程组，得到运动学第二射线方程组和由相速度表征的动力学第一射线方程组；以波前正交坐标系描述动力学第一射线方程组，得动力学第二射线方程组。所述高斯束计算方法包括利用如上所述运动学第二射线方程组和动力学第二射线方程组进行高斯束合成。所述叠前深度偏移方法包括采用如上所述高斯束计算方法计算各向异性介质中高斯束的步骤。本发明能够显著简化射线追踪过程，显著提高各向异性介质射线追踪计算效率，方便代码的实现。

Description

射线方程获取方法、高斯束计算方法及叠前深度偏移方法

技术领域

本发明涉及各向异性介质地震波理论，更具体地讲，涉及一种各向异性介质射线追踪方程的获取方法、各向异性介质高斯束的计算方法和叠前深度偏移方法。

背景技术

高斯射线束(又称高斯束)叠前深度偏移作为Kirchhoff偏移方法的一种有效改进，它不但可以对多次波至进行成像，还克服了Kirchhoff偏移中存在的焦散问题，同时又保留了它高效、灵活的优点以及对陡倾构造成像的能力，使其成像精度接近波动方程偏移，但计算效率远远高于波动方程偏移。高斯束方法最早由Cerveny(也可为Cerveny)引入地球物理领域，并应用于地震波场模拟中。随后Hill提出高斯束叠后偏移，并于2001年将其拓展到适用于共偏移距、共方位角道集的叠前偏移。Alkhalifah(1995)和Zhu(2007)等人分别讨论了各向异性介质中的高斯束叠后和叠前偏移方法。Zhu等人的工作使得高斯束叠前深度偏移可以很容易的拓展到一般TI介质及弱正交各向异性介质中。

但是各向异性介质中，用于合成高斯束所需的运动学射线追踪及动力学射线追踪变得非常复杂，极大的影响了各向异性介质高斯束的计算效率和实现难度。

发明内容

针对现有技术中存在的不足，本发明的目的之一在于解决上述现有技术中存在的一个或多个问题。例如，本发明的目的之一在于提供一种各向异性介质射线追踪方程的获取方法，来提高各向异性介质高斯射线束叠前深度偏移的计算效率。

本发明一方面提供了一种各向异性介质射线追踪方程的获取方法，所述各向异性介质射线追踪方程的获取方法包括：根据克里斯托弗尔方程推导各向异性介质中的运动学第一射线方程组；将相速度和群速度引入运动学第一射线方程组，得到运动学第二射线方程组和由相速度表征的动力学第一射线方程组；以波前正交坐标系描述动力学第一射线方程组，得到动力学第二射线方程组。

本发明另一方面提供了一种各向异性介质高斯束的计算方法，所述计算方法包括采用如上所述的各向异性介质射线追踪方程的获取方法获取运动学第二射线方程组和动力学第二射线方程组，利用所述运动学第二射线方程组和所述动力学第二射线方程组进行高斯束合成。

本发明再一方面提供了一种叠前深度偏移方法，所述叠前深度偏移方法包括采用如上所述的各向异性介质高斯束的计算方法计算各向异性介质中高高斯束的步骤。

与现有技术相比，本发明的各向异性介质射线追踪方程的获取方法能够显著简化射线追踪过程；本发明的各向异性介质高斯束的计算方法可以比较容易快速的求解各向异性介质中的高斯射线束；本发明的叠前深度偏移方法能够提高各向异性介质叠前深度偏移的计算效率。

附图说明

通过下面结合附图进行的描述，本发明的上述和其他目的和特点将会变得更加清楚，其中：

图1示出了波前正交坐标系示意图。

具体实施方式

在下文中，将结合附图和示例性实施例详细地描述本发明的各向异性介质射线追踪方程的获取方法、各向异性介质高斯束的计算方法和叠前深度偏移方法。

本发明一方面提供了一种各向异性介质射线追踪方程的获取方法，本发明创新点包括：推导出一种基于相速度表征的各向异性近似射线追踪方程组；提出相应的高斯束计算简化方法。

本发明是通过如下技术方案实现的：

(1)首先介绍由Christoffel(中文名称为克里斯托弗尔)方程推导出的各向异性介质中的射线方程组。

(2)其次介绍引入相速度的概念后重新推导各向异性介质中的射线方程组。

(3)在分析各向异性介质中射线的传播特性，提出方程组特性的基础上各向异性动力学射线方程近似与高斯束计算简化方法。

根据本发明示例性实施例的各向异性介质射线追踪方程的获取方法可包括：根据克里斯托弗尔方程推导各向异性介质中的运动学第一射线方程组；将相速度和群速度引入运动学第一射线方程组，得到运动学第二射线方程组和由相速度表征的动力学第一射线方程组(又称为动力学第一射线追踪方程组)；以波前正交坐标系描述动力学第一射线方程组，得到动力学第二射线方程组(又称为动力学第二射线追踪方程组)；各向异性介质射线追踪方程可包括以上射线方程组中的一个或多个，例如可包括运动学第二射线方程组和/或动力学第二射线方程组。

其中，所述运动学第一射线方程组为：

其中，x_i为空间坐标，H为汉密尔顿算子，G为Christoffel矩阵，p_i为慢度矢量的各个分量，p_m为相速度方向(与波前面正交的矢量)，p_l为相速度方向，g_j为单位特征向量(即极化矢量)，g_k为单位特征向量(即极化矢量)，a_ijkl为弹性模量；

所述运动学第二射线方程组为：

其中，v为相速度，V_Gi为群速度对空间坐标x_i的导数，即群速度在空间坐标系中的分量；

所述动力学第一射线方程组为：

其中系数为：

式中，系数和没有具体的含义，x_i和x_j为空间坐标，这里下标i,j就是类似计数器一样的，可取1、2或3。只是在形式上用i,j可以统一写而已；P_i ^x和P_j ^x为射线追踪过程的动力学参数，和为慢度矢量，δ_ij为delta(中文名称狄拉克)函数，δ_ij取1或者0。

在上述及以下式中，p基本就是射线参数(慢度矢量)，只是在上标代表不同的坐标系，而P则表示射线追踪过程中的动力学参数。在有的方程组里面下标是M、N，这组下标M和N取1或2，例如M取1时，N可以取1或者2，M取2时，N可以取1或者2，等于是在做了坐标变换以后，将原来的方程转化成了4个方程。

所述动力学第二射线方程组为：

其中M＝N＝1,2且系数满足：

式中，系数和分别对应上述方程在波前正交坐标系中的系数，不是具体的物理量纲，和分别是射线追踪过程的动力学参数，和为慢度矢量，v为相速度，y_M和y_N分别表示波前正交坐标系的两个轴(这个和射线坐标系差不多，可以理解为一样)，δ_MN为delta函数，就是取1或者0，和分别代表群速度在波前正交坐标系中沿y₁和y₂方向上的分量，δ_MN为delta(中文名称狄拉克)，δ_MN取1或者0。

在本实施例中，本发明的各向异性介质射线追踪方程的获取方法还可包括对所述动力学第二射线方程组的系数进行简化，所述简化后的动力学第二射线方程组的系数为：

在本实施例中，各向异性介质可包括具有倾斜对称轴的横向各向同性介质。

在本发明的另一个示例性实施例中，各向异性介质射线追踪方程的获取方法可包括以下步骤：

第一步：根据Christoffel方程推导出的各向异性介质中的射线方程组。

各向异性介质中的运动学射线方程最早由(1972)给出，Christoffel方程对应一个标准的特征值问题，且特征值满足G(p_i,x_i)＝1。可将Christoffel方程表述为：

(G_jk-Gδ_jk)g_k＝0 (1)

其中g_k是单位特征向量(即极化矢量)，Γ_jk即为G_jk，Γ_jk＝a_ijklp_ip_l。(1)式两边同乘以g_j，结合g_jg_k＝1，δ_jk可取1，可得到

G＝Γ_jkg_jg_k＝a_ijklp_ip_lg_jg_k (2)

方程(1)是一个非线性一阶偏微分方程。这个方程可通过汉密尔顿方程：

H(x_i,p_i)＝(G(x_i,p_i)-1)/2 (3)

求解表示成一般各向异性介质的运动学射线追踪方程组：

上述运动学射线方程组等式右侧的函数非常复杂，计算起来不但费时，且需要在射线追踪每一步求解特征值问题。此外，方程组(4)用刚度系数来描述介质的弹性性质，与实际地震资料处理中通常用Thomsen参数的情况不一致。为此，接下来讨论由相速度表征的各向异性射线方程。

第二步：相速度表征的各向异性介质射线方程。

为了克服刚度系数表示的射线方程的复杂性及其计算上的麻烦，重新推导各向异性介质中的运动学射线追踪方程与动力学射线方程。

根据文献(1972)，沿x_i方向的群速度可表示为V_i＝a_ijklp_lg_jg_k，于是，方程(4a)改写为：dx_i/dτ＝V_Gi (5)

其中V_Gi为群速度对空间坐标x_i的导数，即群速度在空间坐标系中的分量。设n_i为单位慢度矢量，v＝v(x_i,n_i)为相速度。考虑到(1)式中特征值G及其偏导数都是p_i的齐次方程，容易得到v²＝G(x_i,n_i)，故而有：

其中n_i为单位慢度矢量，v＝v(x_i,n_i)为相速度。将(6)式带入方程(4b)并联立(5)就得到：

各向异性介质中，群速度在空间坐标系中的分量更恰当可以表达为为了方便动力学射线追踪的推导，方程(7a)再次改写为：

设相速度法向矢量为n＝-(cosφsinθ,sinφsinθ,cosθ)，其中，θ和φ分别为相角及其方位角。于是可将(8)偏微分项改为如下形式：

对方程组(7)求偏导数可推导出笛卡尔坐标系中偏微分方程组成的由相速度表征的动力学射线追踪方程组：

其中几个系数为：

第三步：基于波前正交坐标系的动力学射线方程。

对于许多动力学射线追踪的应用，如高斯束，傍轴射线计算，人们通常用以射线为中心的局部坐标来描述动力学射线方程。这种局部坐标可使得方程组(10)式一阶偏微分方程减少到4个。为此，前人讨论了两种局部坐标系：射线中心坐标系和波前正交坐标系。各向异性介质中，射线中心坐标系不再是一个正交坐标系，因此，相比各向同性情况(射线中心坐标系为正交坐标系)，将动力学射线方程从笛卡尔坐标系转换到射线中心坐标系变得更加复杂(1972，2001)。而各向异性介质中，波前正交坐标系仍然是一个正交坐标系。本文仅讨论波前正交坐标系下的动力学射线追踪方程。

用y＝(y₁，y₂，y₃)表示波前正交坐标系，该坐标系对应的慢度矢量可表示为如图1所示，波前正交坐标系的一组基向量为(e₁，e₂，e₃)，其中e₃＝n与波前垂直，图中的q₁和q₂即是e₁，e₂，就是坐标系的两个轴。单位向量e₁和e₂与波前相切，并且满足：

de_I/dτ＝v(e_I·▽v)p^x,(I＝1,2) (12)

应用由上述基向量为元素所组成的转换矩阵可将方程组(10)由笛卡尔坐标系转化到波前正交坐标系，最终得到由四个一阶偏微分方程组成的方程组：

其中M＝N＝1,2且系数满足：

其中，和分别代表群速度在波前正交坐标系中沿y₁和y₂方向上的分量。

第四步：各向异性动力学射线方程近似与高斯束计算简化。

在进行各向异性高斯束合成时，需用到方程组(7)与方程组(13)来计算中心射线路径上的走时、动力学参量P、Q等信息。观察方程组(13)不难发现，其系数的表达式依然很复杂，由多个相速度的一阶及二阶偏导数组成。这些偏导数在计算过程中，不仅编程复杂，而且计算成本很高。特别是当考虑TTI等更复杂各向异性介质时，对称轴角度参数也是空间坐标的函数，相速度关于空间坐标的偏导数变得更加复杂。为此，本专利引入一些近似来提高计算效率，基本想法是：射线路径计算(运动学射线追踪部分)时考虑各向异性，且不做其他近似，但在高斯束合成(动力学射线追踪部分)时，借用各向同性介质算法，只不过其(指射线)传播方向要考虑各向异性影响。由于地震波在各向异性介质中传播时相速度与群速度的传播方向不一致，在合成高斯束时需要沿着相速度矢量的方向计算该高斯束上的振幅及走时。这样，方程组(13)的系数可简化成：

在许多地质条件下，受构造运动或其他因素影响，一些横向各向同性地层大多数情况下都不是水平层状的，其对称轴通常与垂向存在一定的夹角。这时，采用TTI模型来描述速度各向异性就更合理。

本发明另一方面提供了一种各向异性介质高斯束的计算方法。所述计算方法能够比较容易快速的求解各向异性介质中的高斯射线束。

根据本发明示例行实施例的各向异性介质高斯束的计算方法可包括：采用如上所述的各向异性介质射线追踪方程的获取方法获取运动学第二射线方程组和动力学第二射线方程组；利用运动学第二射线方程组和动力学第二射线方程组进行高斯束合成。

高斯束的合成可包括运动学射线追踪和动力学射线追踪两部分内容，其中，运动学第二射线方程组对应运动学，动力学第二射线方程组对应动力学。高斯束的合成可以是基于运动学第二射线方程组和动力学第二射线方程组进行的；本发明高斯束计算简化可包括对动力学第二射线方程组系数的简化。

在本实施例中，在高斯束合成步骤中，可采用各向同性介质算法进行动力学射线追踪，在射线传播方向考虑各向异性影响(所谓考虑就是不做任何近似，直接用各向异性的射线追踪方程)；其中，各向同性介质算法可包括一种优化，即根据计算量的关系将部分系数置零，进而得到效率更高的各向异性高斯束计算方法，就是不区分相速度群速度，并将所述系数A、B、C和D中的一个或多个置为零，就退化成了各向同性了。

在本实施例中，各向同性介质算法可包括：不区分群速度和相速度，并可将系数和中的一个或多个置为零。

在本实施例中，在高斯束合成步骤中，可沿着相速度矢量的方向计算高斯束上的振幅及走时。

在本实施例中，在所述高斯束合成步骤中，计算射线路径时可考虑各向异性不做其他近似。

本发明再一方面提供了一种叠前深度偏移方法，所述方法采用如上所述的各向异性介质高斯束的计算方法计算各向异性介质中高斯束的步骤。

综上所述，本发明的各向异性介质射线追踪方程的获取方法能够显著简化射线追踪过程，可以显著提高各向异性介质射线追踪的计算效率；本发明的各向异性介质高斯束的计算方法不但便于计算各向异性介质中的地震波的运动学及动力学特征，还可以比较容易快速的求解各向异性介质中的高斯射线束；本发明的叠前深度偏移方法能够提高各向异性介质叠前深度偏移的计算效率和方便代码实现。

尽管上面已经通过结合示例性实施例描述了本发明，但是本领域技术人员应该清楚，在不脱离权利要求所限定的精神和范围的情况下，可对本发明的示例性实施例进行各种修改和改变。

Claims

1.一种各向异性介质射线追踪方程的获取方法，其特征在于，所述各向异性介质射线追踪方程的获取方法包括：

根据克里斯托弗尔方程推导各向异性介质中的运动学第一射线方程组；

将相速度和群速度引入运动学第一射线方程组，得到运动学第二射线方程组和由相速度表征的动力学第一射线方程组；

以波前正交坐标系描述动力学第一射线方程组，得到动力学第二射线方程组；

所述运动学第一射线方程组为：

其中，x_i为空间坐标，H为汉密尔顿算子，G为克里斯托弗尔矩阵，p_i为慢度矢量的各个分量，p_m和p_l为相速度方向，g_j和g_k为单位特征向量，a_ijkl为弹性模量；

所述运动学第二射线方程组为：

其中，v为相速度，V_Gi为群速度在空间坐标系中的分量；

所述动力学第一射线方程组为：

其中系数为：

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式中，x_i和x_j为空间坐标，和为射线追踪过程的动力学参数，和为慢度矢量，δ_ij为狄拉克函数，δ_ij取1或者0；

所述动力学第二射线方程组为：

其中M＝N＝1,2且系数满足：

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式中，和为射线追踪过程的动力学参数，和为慢度矢量，y_M和y_N分别表示波前正交坐标系的两个轴，和分别代表群速度在波前正交坐标系中沿y₁和y₂方向上的分量，δ_MN为狄拉克函数，δ_MN取1或者0。

2.根据权利要求1所述的各向异性介质射线追踪方程的获取方法，其特征在于，所述获取方法还包括对所述动力学第二射线方程组的系数进行简化，所述简化后的动力学第二射线方程组的系数为：

3.根据权利要求1所述的各向异性介质射线追踪方程的获取方法，其特征在于，所述各向异性介质包括具有倾斜对称轴的横向各向同性介质。

4.一种各向异性介质高斯束的计算方法，其特征在于，所述计算方法包括：

采用如权利要求1至3中任意一项所述的各向异性介质射线追踪方程的获取方法获取运动学第二射线方程组和动力学第二射线方程组；

利用所述运动学第二射线方程组和所述动力学第二射线方程组进行高斯束合成。

5.根据权利要求4所述的各向异性介质高斯束的计算方法，其特征在于，在高斯束合成步骤中，采用各向同性介质算法进行动力学射线追踪。

6.根据权利要求5所述的各向异性介质高斯束的计算方法，其特征在于，所述各向同性介质算法包括不区分群速度和相速度，并将所述系数和中的一个或多个置为零。

7.根据权利要求4所述的各向异性介质高斯束的计算方法，其特征在于，在所述高斯束合成步骤中，沿着相速度矢量的方向计算高斯束上的振幅及走时。

8.根据权利要求4所述的各向异性介质高斯束的计算方法，其特征在于，在所述高斯束合成步骤中，计算射线路径时考虑各向异性不做其他近似。

9.一种叠前深度偏移方法，其特征在于，所述叠前深度偏移方法包括采用如权利要求4所述的各向异性介质高斯束的计算方法计算各向异性介质中高斯束的步骤。