CN102998702A - 保幅平面波叠前深度偏移方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种保幅平面波叠前深度偏移方法。该方法包括：对原始炮集数据进行预处理，以得到统一基准面的炮集数据；针对预定的不同入射角度平面波，基于保幅偏移算子，获得对应于各个平面波入射角度的保幅偏移结果；以及对所获得的对应于各个平面波入射角度的保幅偏移结果进行叠加，获得最终的成像结果。根据本发明的方法，在获得高精度平面波偏移成像结果的同时，还可以具有相对振幅保持性，实现了平面波保幅叠前深度偏移成像，为后续的振幅随偏移距和振幅随角度变化分析提供更精确的道集。

Description

保幅平面波叠前深度偏移方法

技术领域

本发明涉及石油勘探中地震资料处理领域的叠前深度偏移技术，具体地涉及一种保幅平面波叠前深度偏移方法。

背景技术

地震偏移理论与技术的发展是地震勘探形势、应用地球物理学以及计算机技术等相关领域飞速发展推动的结果。地震偏移成像提供着精度越来越高的成像结果，更好的服务于油气藏勘探。

基于波动方程的偏移方法被公认为是具有较好偏移效果的方法，其中包括了基于射线、单程波方程的和全声波方程的偏移方法。基于射线理论的Kirchhoff积分法具有较高的计算效率，但对于复杂介质中的焦散、多重路径和干涉等现象，该方法显得无能为力。基于全声波方程的叠前逆时偏移方法具有较高的计算精度，可以适应速度场的强横向变换，但是计算量大，计算效率比较低。相比较而言，基于单程波方程的偏移方法在可以适应速度场强横向变化的同时具有较高的计算效率。

在单程波叠前深度偏移方面，从早期开始就出现了相移加内插、分步傅里叶（文献[1]）、傅里叶有限差分法（文献[2]）以及相屏类的双域偏移方法。数学和物理领域新兴的理论和工具为波动方程偏移成像技术提供新的思路和方法，出现了相空间小波分析地震波场偏移成像的算法和Hamilton体系下地震波场延拓的辛群算法和李群算法。文献[3]将小波变换方法引入到单程波偏移方法中，提出了不同基函数下的小波束叠前深度偏移方法。

上述的单程波叠前深度偏移方法只能够保证走时的正确性，保证构造成像的准确性。随着勘探的深入，工业界希望在得到构造成像的同时，能够得到地下反射系数信息，也就是保幅偏移技术。基于文献[4]提出的单程波分裂方法，文献[5]将常规偏移方法改造为保幅的偏移算法并且证明其在高频渐近的意义下结果等价于Kirchhoff反演的结果，在波场延拓过程中通过有限差分算法求的振幅补偿项补偿振幅损失。文献[6]、[7]和[8]采用了有限差分法保幅叠前深度偏移算子，但是，由于单程波保幅偏移中引入了振幅补偿项使得计算效率也随之降低，尤其是在处理大面积区块资料的时候更加制约了其应用。

【引用文献】

[1]Stoffa P.L．Split-step Fourier migration[J].Geophysics,1990,55(4):410-421

[2]Ristow D.and Rühl T．Fourier finite-difference migration[J]．Geophysics,1994,59(12):1882-1893

[3]Wu,R.S.,Y.Wang and M.Q.Luo.Beamlet migration using local cosine basis[J].Geophysics,2008,73(5):S207-S217

[4]张关泉.波动方程的上行波方程和下行波的耦合方程组.应用数学学报,1993,16(2):251～263

[5]Zhang,Y.,G.Q.Zhang,and N.Bleistein.True amplitude wave equation migrationarising from true amplitude one-way wave equations[J]:Inverse Problems,2003b,19,1113-1138

[6]张宇．振幅保真的单程波方程偏移理论[J]．地球物理学报，2006，49(5)：1410-1430

[7]刘定进，印兴耀．傅立叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法[J]．地球物理学报，2007，42(1)：11-16

[8]崔兴福，张关泉，吴雅丽．三位非均匀介质中真振幅地震偏移算子研究[J]．地球物理学报，2004，47(3)：509-513

发明内容

本发明的目的在于提高单程波保幅叠前深度偏移的计算精度和效率，更好的服务于岩性油气藏的勘探。

本发明的一个方面提供了一种保幅平面波叠前深度偏移方法，该方法包括：

预处理步骤：对原始炮集数据进行预处理，以得到统一基准面的炮集数据；

偏移步骤：针对预定平面波入射角度范围中的各个平面波入射角度，基于保幅偏移算子，获得对应于各个平面波入射角度的保幅偏移结果；以及

叠加步骤：对所获得的对应于各个平面波入射角度的保幅偏移结果进行叠加，以获得最终的偏移结果。

根据上述保幅平面波叠前深度偏移方法，可以提高偏移成像保幅程度，同时具有较高的计算效率。

在速度场准确的情况下，该方法在得到高精度构造成像的同时，还可具有相对振幅保持成像的能力，提供不同入射角平面波的成像结果，为后续的振幅随偏移距（AVO）和振幅随角度变化（AVA）等提供更精确的道集和结果。

附图说明

所包括的附图用来提供对本发明的进一步的理解，其构成了说明书的一部分，例示了本发明的优选实施方式，并与文字说明一起用来解释本发明的原理，其中：

图1例示了根据本发明一个实施方式的保幅平面波叠前深度偏移方法的流程图；

图2例示了根据本发明一个实施方式的保幅平面波叠前深度偏移方法的偏移步骤的具体处理；

图3是根据一个示例的平层模型偏移试算效果图，其中（a）为平层模型速度场，（b）为单炮记录；

图4是基于传统分步傅里叶算子和保幅算子不同入射角度平面波偏移结果，其中（a）基于传统分步傅里叶算子，-30度入射平面波偏移；（b）基于传统分步傅里叶算子，0度入射平面波偏移；（c）基于传统分步傅里叶算子，30度入射平面波偏移；（d）基于保幅算子，-30度入射平面波偏移；（e）基于保幅算子，0度入射平面波偏移；（f）基于保幅算子，30度入射平面波偏移；

图5是从基于分步傅里叶偏移算子和保幅算子的平面波偏移结果上拾取的层位成像值对比，其中（a）对应于-30度入射角，（b）对应于0度入射角，（c）对应于30入射角；

图6是Marmousi模型速度场以及记录，其中（a）为速度模型，（b）为单炮记录，（c）为垂直入射平面波合成记录；以及

图7是基于分步傅里叶偏移算子和保幅算子的对Marmousi模型的平面波偏移结果，选取了21个射线参数，从-20度到20度，角度间隔是2度，其中（a）基于分步傅里叶偏移算子，（b）基于保幅算子。

具体实施方式

下面参照附图对本发明的实施方式进行例示性描述。

参照图1，本发明的一个实施方式提供了一种保幅平面波叠前深度偏移方法，该方法包括：

预处理步骤（S110）：对原始炮集数据进行预处理，以得到统一基准面的炮集数据；

偏移步骤（S120）：针对预定平面波入射角度范围中的各个平面波入射角度，基于保幅偏移算子，获得对应于各个平面波入射角度的保幅偏移结果；以及

叠加步骤（S130）：对所获得的对应于各个平面波入射角度的保幅偏移结果进行叠加，以获得最终的偏移结果。

在预处理步骤S110中，优选地，还可以对所得到的炮集数据进行规则化，使得每炮具有相同道数。

下面，参照图2，对偏移步骤S120进行例示性描述。

在偏移步骤S120中，针对所述预定平面波入射角度范围（例如，-90度到90度）中的各个平面波入射角度，执行以下处理：

合成处理（S210）：在地表构建各平面波入射角度的平面波合成算子，应用该平面波合成算子将多个单炮震源和单炮记录合成为平面波震源和平面波记录；

相位校正处理（S220）：对合成的平面震源执行相位校正处理，使其能够满足保幅叠前深度偏移对炮集数据输入的要求；

波场延拓处理（S230）：从基准面开始，基于保幅波场延拓算子，沿深度域方向对合成的所述平面波震源和所述平面波记录进行波场延拓；以及

成像处理（S240）：在各个延拓深度层上应用反褶积成像条件成像，直至最大深度层。

合成处理S210可以通过以下方式来执行：

通过将地表合成算子作用于各个单炮震源和单炮记录，来获得单个合成源和对应的合成记录；和

对所获得的多个合成源和合成记录进行线性叠加，来获得合成面源和对应的面源记录。

其中，所述单个合成源和对应的合成记录分别通过如下公式（1）、（2）获得：

S_syn(x,z₀;w)=S(x,z₀;w)Г(x,z₀;w,p)             （1），

P_syn(x,z₀;w)=P(x,z₀;w)Г(x,z₀;w,p)              （2），

其中，Г(x,z₀;w,p)为地表合成算子，其是地表位置(x,z₀)、频率w和射线参数p的函数，S是单炮震源，P是单炮记录。

并且其中，所述合成面源和对应的合成记录分别通过如下公式（3）、（4）获得：

$S_{\mathrm{area}}(x,z_0;w)=\underset{S}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{syn}}(x,z_0;w)---\left(3\right),$

$P_{\mathrm{area}}(x,z_0;w)=\underset{S}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{syn}}(x,z_0;w)---\left(4\right),$

其中，S_area(x,z₀;w)表示合成后的平面波震源，其是地表位置(x,z₀)、频率w的函数；P_area(x,z₀;w)表示合成后的平面波记录，其是地表位置(x,z₀)、频率w的函数。

地表合成算子Г(x,z₀;w,p)作用于单炮震源或单炮记录上，使得震源产生一系列线性时移，它在频率域的表示形式为：

$\mathrm{\Γ}(x,z_0;w,p)={(e^{{-\mathrm{iwpx}}_1},e^{-i{\mathrm{wpx}}_2},...,e^{{-\mathrm{iwpx}}_n})}^T---\left(5\right)$

其中，x_i（i＝1,…,n）炮点位置，射线参数p=sinθ/c，c是合成平面波面上的平均速度，θ是平面波的入射角度。

式（5）构成了平面波合成算子。

相位校正处理S220可以通过以下方式来执行：

将式（3）的合成后的平面波震源和式（4）的合成后的平面波记录代入以下保幅偏移方程（单程波方程和边界条件）中：

$\left\{\begin{array}{c}(\frac{\∂}{\∂z}+\mathrm{\Λ}-\mathrm{\Γ})p_D(x,z;\mathrm{\ω})=0\\ p_D(x,z=0;\mathrm{\ω})=-\frac{1}{2i}{\mathrm{\Λ}}^{-1}{S}_{\mathrm{area}}(x,z_0;w)\end{array}\right.---\left(6\right)$

和

$\left\{\begin{array}{c}(\frac{\∂}{\∂z}-\mathrm{\Λ}-\mathrm{\Γ})p_U(x,z;\mathrm{\ω})=0\\ p_U(x,z=0;\mathrm{\ω})=P_{\mathrm{area}}(x,z_0;w)\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：z表示距地表的深度；

表示垂向波数，即波场沿垂直于地面的方向传播的空间频率，它在频率域中为

v为地层速度；k_x为x方向波数； $\mathrm{\Γ}=\frac{v_z}{2v}[1-{({\mathrm{\ω}}^2+{\mathrm{\Δ}}_T)}^{-1}{\mathrm{\Δ}}_T];$ $v_z=\frac{\∂v(x,z)}{\∂z},$ 是地层速度沿深度方向的导数；

P_D和P_U分别表述下行波场和上行波场。Г中包含了波场的动力学特征。初始条件Λ^-1是在频率波数域中计算的，其中将用到表层平均速度作为参考速度，该参考速度是所有合成平面源记录孔径内的表层平均速度，而不再是单炮偏移孔径内的表层平均速度。

波场延拓处理S230可以通过以下方式执行：

按照下行波场，将式（6）进一步展开为：

将(8)式分为两部分求解，其中第I项保持了波动方程的运动学特征；第II项保持着波动方程的动力学特征，它包含了波在传播过程中的振幅变化信息，通过对第I项的求解可以得到其深度域递推公式(9)：

$p(x,z+\mathrm{\Δz};w)=F_{k_x}^{-1}\left\{\begin{array}{c}{e}^{{\mathrm{ik}}_{z0}\mathrm{\Δz}}{F}_x\left[p(x,z;w)\right]+\\ \frac{e^{{\mathrm{ik}}_{z0}\mathrm{\Δz}}}{{(1-\frac{c^2{k}_x^2}{w^2})}^{\frac{1}{2}}}{F}_x\left[\frac{\mathrm{iw\Δz}}{2}{v}_0\left(z\right)(\frac{1}{v^2(x,z)}-\frac{1}{v_0{\left(z\right)}^2})p(x,z;w)\right]\\ -\frac{e^{{\mathrm{ik}}_{z0}\mathrm{\Δz}}}{{(1-\frac{v_0{\left(z\right)}^2{k}_x^2}{w^2})}^{\frac{3}{2}}}{F}_x\left[\frac{\mathrm{iw\Δz}}{2^3}{v}_0{\left(z\right)}^3{(\frac{1}{v^2(x,z)}-\frac{1}{v_0{\left(z\right)}^2})}^{2}p(x,z;w)\right]\\ +\frac{e^{{\mathrm{ik}}_{z0}\mathrm{\Δz}}}{{(1-\frac{v_0{\left(z\right)}^2{k}_x^2}{w^2})}^{\frac{5}{2}}}{F}_x\left[\frac{\mathrm{iw\Δz}}{2^5}{v}_0{\left(z\right)}^5{(\frac{1}{v^2(x,z)}-\frac{1}{v_0{\left(z\right)}^2})}^{3}p(x,z;w)\right]+...\end{array}\right\}---\left(9\right)$

式中的F_x和

分别是正、反Fourier变换，v₀(z)为速度场的背景速度，k_z0代表深度z方向波数；

并且对第II项进行求解，得到两部分的振幅补偿项，

$p(k_x,z+\mathrm{\Δz};\mathrm{\ω})={\left[\frac{v_0(z+\mathrm{\Δz})\sqrt{1-\frac{{v_0}^2\left(z\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}\left({k^2}_x\right)}}{v_0\left(z\right)\sqrt{1-\frac{{v_0}^2(z+\mathrm{\Δz})}{{\mathrm{\ω}}^2}\left({k^2}_x\right)}}\right]}^{\frac{1}{2}}p(k_x,z;\mathrm{\ω})---\left(10\right)$

$p(x,z+\mathrm{\Δz};\mathrm{\ω})={\left[\frac{v(x,z+\mathrm{\Δz})v_0\left(z\right)}{v(x,z)v_0(z+\mathrm{\Δz})}\right]}^{\frac{1}{2}}p(x,z;\mathrm{\ω})---\left(11\right)$

式（9）、（10）和（11）构成了平面波保幅波场延拓算子。

成像处理S240可以通过以下方式执行：

通过反褶积型的成像条件得到每个成像点位置的成像值，

$R(x,z)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫p}_U(x,z;\mathrm{\ω})/p_D(x,z;\mathrm{\ω})\mathrm{d\ω}---\left(12\right)$

其中，R(x,z)为地下(x,z)位置处的成像值。

式12与上面的式（9）、（10）和（11）共同构成了本发明的保幅偏移算子。

下面通过一个单界面水平层状介质模型来验证本发明的有效性。参照图3，（a）为二维单界面水平层状介质的速度模型，其中上层介质速度为2000m/s，下层介质速度为2500m/s，介质界面位于2000m深度处。震源位于速度模型地面中点处，采用301道双边接收上行声压波场，检波器间距为20m。图3（b）为单炮记录。

为了更明显地对比保幅平面波偏移的效果，图4（a）、（b）和（c）是基于分步傅里叶算子，-30度、0度和30度入射角度的平面波偏移，图4（d）、（e）和（f）是基于保幅算子，-30度、0度和30度入射角度的平面波偏移。图中箭头所指的是合成平面波边界处射线入射方向，从图中可以看到，无论以哪个角度入射，保幅偏移在边界处的成像能量强于基于分步傅里叶算子的平面波偏移结果(椭圆型框内所示)。在成像结果上的表现是成像范围更宽了，而实质上是边界范围大角度的成像值得到了提高。

这一点也可以从沿层拾取的成像值振幅看出（图5）。图5（a）、（b）、（c）分别是-30度、0度、30度平面波偏移结果上拾取的沿层峰值振幅。从图中可以看出，保幅平面波偏移结果成像值在成像范围内更加均衡，而且在边界范围内成像能量得到了一定程度的补偿。

为了进一步检验本发明对复杂构造的有效性，我们应用Marmousi模型数据对该方法进行了偏移试验。如图6（a）所示，横向497个采样点，纵向750个采样点，速度场水平采样间隔12.5m，最大深度是3000m，深度采样间隔为4m。图6（b）是其单炮记录，数据采样点数是750，采样率是4ms，总采样长度3s，总共240炮，每炮96道接收。图6（c）是垂直入射时的合成炮记录。合成后的面炮记录是456道，这也使得单个合成炮的偏移时间大于单炮偏移时间。

选取了21个角度入射的平面波进行偏移叠加试算，从-20度到20度，间隔是2度。图7（a）和（b）分别是基于分步傅里叶算子和保幅算子的平面波偏移结果，对比可以看到，保幅平面波偏移成像效果有比较明显的改善(矩形框处)，深层能量得到了提高。

以上参考附图对本发明的实施方式做出了例示性说明。这些例示性说明并非旨在对本发明进行限制，相反，本领域技术人员在阅读了说明书中，可以对这些实施方式做出各种变型、修改。本发明的保护范围由所附权利要求书限定。

Claims (8)

1.一种保幅平面波叠前深度偏移方法，该方法包括：

预处理步骤：对原始炮集数据进行预处理，以得到统一基准面的炮集数据；

偏移步骤：针对预定平面波入射角度范围中的各个平面波入射角度，基于保幅偏移算子，获得对应于各个平面波入射角度的保幅偏移结果；以及

叠加步骤：对所获得的对应于各个平面波入射角度的保幅偏移结果进行叠加，以获得最终的偏移结果。

2.根据权利要求1所述的保幅平面波叠前深度偏移方法，其中，在所述偏移步骤中，针对所述预定平面波入射角度范围中的各个平面波入射角度，执行以下处理：

合成处理：在地表构建各平面波入射角度的平面波合成算子，应用该平面波合成算子将多个单炮震源和单炮记录合成为平面波震源和平面波记录；

相位校正处理：对合成的所述平面波震源执行相位校正处理，使其能够满足保幅叠前深度偏移对炮集数据输入的要求；

波场延拓处理：从基准面开始，基于保幅波场延拓算子，沿深度域方向对合成的所述平面波震源和所述平面波记录进行波场延拓；以及

成像处理：在各个延拓深度层上应用反褶积成像条件成像，直至最大深度层。

3.根据权利要求2所述的保幅平面波叠前深度偏移方法，其中，所述合成处理包括：

通过将地表合成算子作用于各个单炮震源和单炮记录，来获得单个合成源和对应的合成记录；和

对所获得的多个合成源和合成记录进行线性叠加，来获得合成面源和对应的面源记录，

其中，所述单个合成源和对应的合成记录分别通过如下公式（1）、（2）获得：

S_syn(x,z₀;w)=S(x,z₀;w)Г(x,z₀;w,p)             （1），

P_syn(x,z₀;w)=P(x,z₀;w)Г(x,z₀;w,p)             （2），

其中，Г(x,z₀;w,p)为地表合成算子，其是地表位置(x,z₀)、频率w和射线参数p的函数，S是单炮震源，P是单炮记录，

并且其中，所述合成面源和对应的合成记录分别通过如下公式（3）、（4）获得：

$S_{\mathrm{area}}(x,z_0;w)=\underset{S}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{syn}}(x,z_0;w)---\left(3\right),$

$P_{\mathrm{area}}(x,z_0;w)=\underset{S}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{syn}}(x,z_0;w)---\left(4\right),$

其中，S_area(x,z₀;w)表示合成后的平面波震源，其是地表位置(x,z₀)、频率w的函数；P_area(x,z₀;w)表示合成后的平面波记录，其是地表位置(x,z₀)、频率w的函数。

4.根据权利要求3所述的保幅平面波叠前深度偏移方法，其中，所述地表合成算子Г(x,z₀;w,p)作用于单炮震源或单炮记录上，使得震源产生一系列线性时移，它在频率域的表示形式为：

$\mathrm{\Γ}(x,z_0;w,p)={(e^{{-\mathrm{iwpx}}_1},e^{-i{\mathrm{wpx}}_2},...,e^{{-\mathrm{iwpx}}_n})}^T---\left(5\right)$

其中，x₁，……，x_n为炮点位置，所述射线参数p=sinθ/c，其中c是合成平面波面上的平均速度，θ是平面波的入射角度。

5.根据权利要求3所述的保幅平面波叠前深度偏移方法，其特征在于，所述相位校正处理通过以下方式来执行：

将式（3）的合成后的平面波震源和式（4）的合成后的平面波记录代入以下保幅偏移方程：

$\left\{\begin{array}{c}(\frac{\∂}{\∂z}+\mathrm{\Λ}-\mathrm{\Γ})p_D(x,z;\mathrm{\ω})=0\\ p_D(x,z=0;\mathrm{\ω})=-\frac{1}{2i}{\mathrm{\Λ}}^{-1}{S}_{\mathrm{area}}(x,z_0;w)\end{array}\right.---\left(6\right)$

和

$\left\{\begin{array}{c}(\frac{\∂}{\∂z}-\mathrm{\Λ}-\mathrm{\Γ})p_U(x,z;\mathrm{\ω})=0\\ p_U(x,z=0;\mathrm{\ω})=P_{\mathrm{area}}(x,z_0;w)\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，z表示距地表的深度；表示垂向波数，它在频率域中为 $\mathrm{\λ}=k_z=\frac{\mathrm{\ω}}{v}{[1-\frac{v^2}{{\mathrm{\ω}}^2}{k}_x^2]}^{\frac{1}{2}};$ v为地层速度；k_x为x方向波数； $\mathrm{\Γ}=\frac{v_z}{2v}[1-{({\mathrm{\ω}}^2+{\mathrm{\Δ}}_T)}^{-1}{\mathrm{\Δ}}_T],$ 包含波场的动力学特征；

P_D和P_U分别表示下行波场和上行波场；初始条件Λ^-1是在频率波数域中计算的，其中使用表层平均速度作为参考速度，该参考速度是所有合成平面源记录孔径内的表层平均速度。

6.根据权利要求3所述的保幅平面波叠前深度偏移方法，其中，所述波场延拓处理通过以下方式执行：

按照下行波场，将式（6）进一步展开为：

将(8)式分为两部分求解，其中第I项保持了波动方程的运动学特征；第II项保持着波动方程的动力学特征，它包含了波在传播过程中的振幅变化信息，通过对第I项的求解可以得到其深度域递推公式(9)：

$p(x,z+\mathrm{\Δz};w)=F_{k_x}^{-1}\left\{\begin{array}{c}{e}^{{\mathrm{ik}}_{z0}\mathrm{\Δz}}{F}_x\left[p(x,z;w)\right]+\\ \frac{e^{{\mathrm{ik}}_{z0}\mathrm{\Δz}}}{{(1-\frac{c^2{k}_x^2}{w^2})}^{\frac{1}{2}}}{F}_x\left[\frac{\mathrm{iw\Δz}}{2}{v}_0\left(z\right)(\frac{1}{v^2(x,z)}-\frac{1}{v_0{\left(z\right)}^2})p(x,z;w)\right]\\ -\frac{e^{{\mathrm{ik}}_{z0}\mathrm{\Δz}}}{{(1-\frac{v_0{\left(z\right)}^2{k}_x^2}{w^2})}^{\frac{3}{2}}}{F}_x\left[\frac{\mathrm{iw\Δz}}{2^3}{v}_0{\left(z\right)}^3{(\frac{1}{v^2(x,z)}-\frac{1}{v_0{\left(z\right)}^2})}^{2}p(x,z;w)\right]\\ +\frac{e^{{\mathrm{ik}}_{z0}\mathrm{\Δz}}}{{(1-\frac{v_0{\left(z\right)}^2{k}_x^2}{w^2})}^{\frac{5}{2}}}{F}_x\left[\frac{\mathrm{iw\Δz}}{2^5}{v}_0{\left(z\right)}^5{(\frac{1}{v^2(x,z)}-\frac{1}{v_0{\left(z\right)}^2})}^{3}p(x,z;w)\right]+...\end{array}\right\}---\left(9\right)$

式中的F_x和

分别是正、反Fourier变换，v₀(z)为速度场的背景速度，k_z0代表深度z方向波数；

并且对第II项进行求解，得到两部分的振幅补偿项，

$p(k_x,z+\mathrm{\Δz};\mathrm{\ω})={\left[\frac{v_0(z+\mathrm{\Δz})\sqrt{1-\frac{{v_0}^2\left(z\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}\left({k^2}_x\right)}}{v_0\left(z\right)\sqrt{1-\frac{{v_0}^2(z+\mathrm{\Δz})}{{\mathrm{\ω}}^2}\left({k^2}_x\right)}}\right]}^{\frac{1}{2}}p(k_x,z;\mathrm{\ω})---\left(10\right)$

$p(x,z+\mathrm{\Δz};\mathrm{\ω})={\left[\frac{v(x,z+\mathrm{\Δz})v_0\left(z\right)}{v(x,z)v_0(z+\mathrm{\Δz})}\right]}^{\frac{1}{2}}p(x,z;\mathrm{\ω})---\left(11\right)$

式（9）、（10）和（11）构成了所述保幅波场延拓算子。

7.根据权利要求3所述的保幅平面波叠前深度偏移方法，其中，所述成像处理通过以下方式执行：

通过反褶积型的成像条件得到每个成像点位置的成像值，

$R(x,z)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫p}_U(x,z;\mathrm{\ω})/p_D(x,z;\mathrm{\ω})\mathrm{d\ω}---\left(12\right)$

其中，R(x,z)为地下(x,z)位置处的成像值。

8.根据权利要求1所述的保幅平面波叠前深度偏移方法，其中，所述预定平面波入射角度范围为-90度到90度。

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