CN107246271A - 一种盾构机刀盘驱动系统的驱动轴扭矩协调分配控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种盾构机刀盘驱动系统的驱动轴扭矩协调分配控制方法，通过对刀盘驱动系统采用刀盘转速控制层和驱动轴扭矩协调层双层架构，在刀盘转速控制层中输出各个驱动电机的基础扭矩，实现刀盘转速的稳定控制；在驱动轴扭矩协调层中输出驱动电机的扭矩协调量，实现小齿轮啮合力矩的均衡分配。本发明针对刀盘转速稳定和驱动轴扭矩均衡分配问题，分别设计控制器，提高了刀盘驱动系统对突变载荷的适应性，解决了刀盘驱动系统动力学特性差异和啮合齿隙差异引起的驱动轴扭矩不均衡分配问题。

Description

一种盾构机刀盘驱动系统的驱动轴扭矩协调分配控制方法
技术领域
本发明设计地铁隧道、海底隧道、矿山隧道、煤矿巷道、石油管道等地下隧道挖掘与施工技术领域，尤其是涉及采用多电机驱动方式的盾构隧道掘进机刀盘驱动系统的驱动轴扭矩协调分配控制方法。
背景技术
盾构隧道掘进机是一种专门用于开挖地下隧道工程的掘进装备，盾构隧道掘进机技术集成了计算机、新材料、自动化、信息化、系统科学、管理科学等多学科技术，具有掘进速度快、施工周期短、安全可靠性高、生态环境影响小等优点。盾构隧道掘进机刀盘驱动系统包括刀盘、齿轮传动系统、驱动电机及控制系统，通常整个刀盘驱动系统需要多台电机同时驱动刀盘旋转。
盾构掘进机的掘进过程中，为了保证施工的安全高效进行，需要控制刀盘转速稳定。但是盾构掘进机施工的地质条件具有很强的随机性，刀盘驱动系统面临大范围的突变载荷，因此刀盘驱动系统的控制器要具有良好的载荷适应性。
由于刀盘驱动系统本质是一个多电机冗余驱动系统，刀盘负载扭矩通过大齿圈与小齿轮的啮合分配到多根驱动轴上，在刀盘掘进面载荷剧烈波动的情况下，由于各个电机、齿轮传动系统的差异，特别是小齿轮与大齿圈间啮合齿隙的差异，引起驱动轴扭矩分配不均衡，部分驱动轴承受的扭矩过大，将会引起断轴事故，影响隧道掘进施工的高效进行。因此需要协调控制各根驱动轴扭矩分配。
目前国内外刀盘驱动系统的控制多采用转速或是转矩的PID并行控制、主从控制，以及采用转速差、电机扭矩差等方式的同步补偿控制，还没有直接针对驱动轴扭矩的均衡分配设计的控制算法。
发明内容
本发明的目的是提供一种盾构隧道掘进机刀盘驱动系统的驱动轴扭矩协调分配控制方法，解决盾构隧道掘进机刀盘负载干扰问题和齿轮啮合过程中齿隙干扰问题，实现同时控制刀盘转速稳定和驱动轴扭矩均衡分配。
本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：
一种盾构机刀盘驱动系统的驱动轴扭矩协调分配控制方法，其包括了刀盘转速控制层和驱动轴扭矩协调层双层架构，刀盘转速控制层是将刀盘驱动系统动态模型进行降阶，并设计模型预测控制器，之后估计刀盘负载扭矩，求出驱动电机的基础扭矩；驱动轴扭矩协调层是建立刀盘驱动系统驱动轴扭矩协调模型，选取期望的驱动轴扭矩协调量，建立驱动轴扭矩协调预测模型，并设计驱动轴扭矩协调预测控制器，求出各个驱动电机的扭矩协调量；基础扭矩与扭矩协调量之和就是各个驱动电机的实际输入扭矩。
进一步的，所述的刀盘转速控制层控制算法的设计步骤如下：
步骤一：建立刀盘驱动系统动态模型；
对于一个包括n个驱动电机的刀盘驱动系统，其动态特性描述为如下数学模型：
θg，i＝igθp，i (2)
Tp，i＝igTg，i (3)
Tpm，i＝imTmp，i (5)
其中θg，i是第i号驱动电机的转角，θp，i是第i号小齿轮的转角，θm是刀盘的转角，Ig，i是第i号驱动电机转动惯量，bg，i是第i号驱动电机黏性阻尼系数，Ip，i是第i号小齿轮转动惯量，bp，i是第i号小齿轮黏性阻尼系数，Im是驱动电机转动惯量，bm是驱动电机黏性阻尼系数，Te，i是第i号驱动电机的输入扭矩，Tg，i是第i号驱动电机作用在第i号减速器上的扭矩，Tp，i是第i号减速器作用在第i号小齿轮上的扭矩，Tmp，i是大齿圈作用于第i号小齿轮的啮合扭矩，Tpm，i是第i号小齿轮作用在大齿圈上的啮合扭矩，TL为负载扭矩，ig表示减速器的传动比，im是小齿轮与大齿圈间的传动比；
小齿轮与大齿圈之间的啮合过程用一个死区非线性模型描述为：
kt，i代表第i号小齿轮与大齿圈之间的啮合刚度，ct，i代表第i号小齿轮与大齿圈之间的啮合阻尼，非线性函数的表达式为：
其中z＝θp，i-imθm，Δi代表第i号小齿轮与大齿圈间的齿隙；
步骤二：对步骤一中建立的刀盘驱动系统动态模型进行降阶；
将齿轮转速传递视为理想过程，认为kt，i和ct，i特别大，Δi＝0，这时θp，i＝imθm，忽略各个驱动子系统的动力学特性差异将其等效为一个整体，将公式(1)～(5)带入公式(6)，将高阶的刀盘驱动模型降阶为一阶惯性环节，数学形式为：
bE为等效黏性阻尼系数，IE为等效转动惯量；
步骤三：设计控制刀盘转速的模型预测控制器；
设定采样周期T，并假定T足够小，使在一个采样周期内认为Te保持不变，即可将连续时间的刀盘驱动降阶模型(9)转换成离散时间刀盘驱动降阶模型，其数学形式为：
其中，k代表第k个时刻；
设定预测时域为P，控制时域M，设定的目标转速为根据模型预测控制基本原理，优化问题描述为：
其中qi和ri分别为误差权重和控制权重。代表k时刻预测的第(k+i)时刻输出的刀盘的转速，Te(k+j)代表第(k+j)个时刻的驱动电机输入扭矩；Temin、Temax根据通过测试得到，ΔTemin、ΔTemax分别代表从当前时刻到下一时刻驱动电机基础扭矩变化的最小值和最大值，也通过测试得到；
步骤四：估计刀盘负载扭矩；
刀盘负载扭矩TL是一个不可以直接测量的量，但根据刀盘驱动系统机理模型，得到TL的估计值
步骤五：求解驱动电机基础扭矩
使用步骤四估计出来的刀盘负载扭矩，代入到步骤三中模型预测控制器(13)，求解该(13)，可以得到一个最优序列，[Te(k)，Te(k+1)，...Te(k+M-1)]，选择Te(k)作为驱动电机基础扭矩
更进一步的，其中，所述的驱动轴扭矩协调层算法的设计步骤如下：
步骤一：建立刀盘驱动系统驱动轴扭矩协调模型；
为了调整各子驱动系统的运动情况，定义如下一组参照值：
其中，θdp，i代表第i号小齿轮的参照转角，θdg，i代表第i号驱动电机的参照转角，Tde，i代表第i号驱动电机的参照输入转矩；
进一步定义相应的协调量：
δθp，i＝θp，i-θdp，i (18)
δθg，i＝θg，i-θdg，i (19)
δTe，i＝Te，i-Tde，i (20)
因刀盘驱动系统在正常工作状态下一直保持正转，公式(8)中z≥Δi，因此公式(8)将其带入公式(7)得到如下公式：
由于在刀盘转速控制层已经考虑了负载干扰问题，这里的驱动轴扭矩协调不再考虑负载干扰，因此TL＝0，基于刀盘驱动系统动态模型，将公式(18)～(21)带入公式(1)～(6)，可得到如下关系：
δθg，i＝igδθp，i (23)
δTp，i＝igδTg，i (24)
联立公式(22)～(25)，则刀盘驱动轴扭矩协调模型为：
步骤二：选取期望的驱动轴扭矩协调量
选取第i号驱动轴扭矩协调量期望值此时能够保证各个驱动轴的扭矩实现均衡分配；
步骤三：建立驱动轴扭矩协调预测模型
定义状态变量X(t)、输入变量U(t)、输出变量Y(t)分别为：
U(t)＝[δTe，1(t)...δTe，n(t)，Δ1，...Δn]′ (28)
Y(t)＝[δTmp，1(t)...δTmp，n(t)]′ (29)
将驱动轴扭矩协调模型(26)以状态空间方程的形式表达：
在时间为T的采样周期下，将模型(30)离散化，得到：
U(k)＝[δTe，1(k)...δTe，n(k)，Δ1，...Δn]′ (32)
Y(k)＝[δTm，1(k)...δTm，n(k)]′ (33)
X(k)表示离散后的状态变量，U(k)表示离散后的输入变量，Y(k)表示离散后的输出变量，k表示时刻，Ad、Bd、Cd分别代表A、B、C离散后的量；
步骤四：设计驱动轴扭矩协调预测控制器；
选取期望的输出变量根据模型预测控制基本原理，选取预测时域PT和控制时域MT，则优化问题描述为：
s.t. Umin≤U(k+j)≤Umax
ΔUmin≤U(k+j)-U(k+j-1)≤ΔUmax
其中qT，i和rT，j分别为误差权重和控制权重，根据实际情况选取，Y(k+i|k)代表k时刻预测k+i时刻的输出，Umin、Umax、ΔUmin、ΔUmax都根据系统实际运行情况选取；
求解公式(35)，得到一个最优序列，[U(k)，U(k+1)，...U(k+M-1)]，其中U(k)中的δTe，1(k)…δTe，n(k)作为各驱动电机的输入扭矩协调量。
本发明具有以下有益效果及优点：
1、本发明提出了刀盘转速控制层和驱动轴扭矩协调层双层架构，同时实现刀盘转速与驱动轴扭矩的控制目标，并且将两者从设计步骤上进行分离，可以实现分别设计。
2、本发明提出了简化的刀盘驱动降阶模型，设计了带约束的模型预测控制器及基于机理模型的刀盘负载估计方法，提高了刀盘驱动系统对突变载荷的适应性。
3、本发明提出了针对刀盘正转情况的驱动轴扭矩协调模型，设计了带约束的模型预测控制算法，解决了由于电机和齿轮传动系统动力学特性差异以及不同小齿轮与大齿圈啮合齿隙差异引起的刀盘驱动多个驱动轴扭矩不均衡分配问题。
附图说明
图1是本发明中刀盘驱动系统组成示意图；
图2是本发明提出的刀盘驱动系统控制策略图；
图3是本发明实例提供的刀盘转速变化曲线；
图4是本发明实例提供的刀盘负载估计扭矩曲线；
图5是本发明实例提供的驱动轴扭矩变化曲线；
图6是本发明实例方法提供的电机扭矩修正量变化曲线；
图7是本发明实例方法提供的电机基础扭矩变化曲线；
图8是本发明实例提供的使用PID控制器控制的刀盘转速变化曲线；
图9是本发明实例提供的使用PID控制器控制的驱动轴扭矩变化曲线；
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
建立刀盘转速控制层和驱动轴扭矩协调层双层架构，如图2所示，其中刀盘转速控制层解决在刀盘负载干扰情况下刀盘转速稳定问题，求出驱动电机的基础扭矩，驱动轴扭矩协调层解决由于各个子系统动力学特性差异和小齿轮与大齿圈啮合时齿隙干扰情况下驱动轴扭矩不均衡分配问题，求出各个驱动电机的扭矩协调量。基础扭矩与扭矩协调量之和就是各个驱动电机的实际输入扭矩。
刀盘转速控制层控制算法，采取如下设计步骤：
本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：
建立刀盘转速控制层和驱动轴扭矩协调层双层架构，其中刀盘转速控制层解决在刀盘负载干扰情况下刀盘转速稳定问题，求出驱动电机的基础扭矩，驱动轴扭矩协调层解决由于各个子系统动力学特性差异和小齿轮与大齿圈啮合时齿隙干扰情况下驱动轴扭矩不均衡分配问题，求出各个驱动电机的扭矩协调量。基础扭矩与扭矩协调量之和就是各个驱动电机的实际输入扭矩。
刀盘转速控制层控制算法，采取如下设计步骤：
步骤一：建立刀盘驱动系统动态模型；
对于一个包括n个驱动电机的刀盘驱动系统，其动态特性可以描述为如下数学模型：
θg，i＝igθp，i (2)
Tp，i＝igTg，i (3)
Tpm，i＝imTmp，i (5)
其中θg，i是第i号驱动电机的转角，θp，i是第i号小齿轮的转角，θm是刀盘的转角，Ig，i是第i号驱动电机转动惯量，bg，i是第i号驱动电机黏性阻尼系数，Ip，i是第i号小齿轮转动惯量，bp，i是第i号小齿轮黏性阻尼系数，Im是驱动电机转动惯量，bm是驱动电机黏性阻尼系数，Te，i是第i号驱动电机的输入扭矩，Tg，i是第i号驱动电机作用在第i号减速器上的扭矩，Tp，i是第i号减速器作用在第i号小齿轮上的扭矩，Tmp，i是大齿圈作用于第i号小齿轮的啮合扭矩，Tpm，i是第i号小齿轮作用在大齿圈上的啮合扭矩，TL为负载扭矩，ig表示减速器的传动比，im是小齿轮与大齿圈间的传动比；
通常情况下小齿轮与大齿圈之间的啮合过程可用一个死区非线性模型描述为：
kt，i代表第i号小齿轮与大齿圈之间的啮合刚度，ct，i代表第i号小齿轮与大齿圈之间的啮合阻尼，非线性函数的表达式为：
其中z＝θp，i-imθm，Δi代表第i号小齿轮与大齿圈间的齿隙；
步骤二：对步骤一中建立的刀盘驱动系统动态模型进行降阶；
将齿轮转速传递视为理想过程，认为kt，i和ct，i特别大，Δi＝0，这时θp，i＝imθm，忽略各个驱动子系统的动力学特性差异将其等效为一个整体，将公式(1)～(5)带入公式(6)，这样高阶的刀盘驱动模型降阶为一阶惯性环节，数学形式为：
bE为等效黏性阻尼系数，IE为等效转动惯量；
步骤三：设计控制刀盘转速的模型预测控制器；
设定采样周期T，并假定T足够小，使在一个采样周期内认为Te保持不变，即可将连续时间的刀盘驱动降阶模型(9)转换成离散时间刀盘驱动降阶模型，其数学形式为：
其中，k代表第k个时刻；
设定预测时域为P，控制时域M，设定的目标转速为根据模型预测控制基本原理，优化问题可描述为：
其中qi和ri分别为误差权重和控制权重。代表k时刻预测的第(k+i)时刻输出的刀盘的转速，Te(k+j)代表第(k+j)个时刻的驱动电机输入扭矩；
Temin、Temax根据通过测试得到，ΔTemin、ΔTemax分别代表从当前时刻到下一时刻驱动电机基础扭矩变化的最小值和最大值，可以通过测试得到；
步骤四：估计刀盘负载扭矩；
刀盘负载扭矩TL是一个不可以直接测量的量，但根据刀盘驱动系统机理模型，可得到TL的估计值
步骤五：求解驱动电机基础扭矩
使用步骤四估计出来的刀盘负载扭矩，代入到步骤三中模型预测控制器(13)，求解该(13)，可以得到一个最优序列，[Te(k)，Te(k+1)，...Te(k+M-1)]，选择Te(k)作为驱动电机基础扭矩
驱动轴扭矩协调层算法的设计步骤如下：
步骤一：建立刀盘驱动系统驱动轴扭矩协调模型；
由于制造工艺、装配精度等限制，刀盘驱动系统的各个驱动电机、减速器、小齿轮等组件存在一定差异，导致各子驱动系统的运动情况存在差异，引起驱动轴扭矩的分配不均。要调整各子驱动系统的运动情况需要定义如下一组参照值：
其中，θdp，i代表第i号小齿轮的参照转角，θdg，i代表第i号驱动电机的参照转角，Tde，i代表第i号驱动电机的参照输入转矩；
进一步定义相应的协调量：
δθp，i＝θp，i-θdp，i (18)
δθg，i＝θg，i-θdg，i (19)
δTe，i＝Te，i-Tde，i (20)
考虑到由于刀盘驱动系统在正常工作状态下是一直保持正转，针对这种情况，公式(8)中z≥Δi，因此公式(8)将其带入公式(7)得到如下公式：
由于在刀盘转速控制层已经考虑了负载干扰问题，这里的驱动轴扭矩协调不再考虑负载干扰，因此TL＝0，基于刀盘驱动系统动态模型，将公式(18)～(21)带入公式(1)～(6)，可得到如下关系：
δθg，i＝igδθp，i (23)
δTp，i＝igδTg，i (24)
联立公式(22)～(25)，则刀盘驱动轴扭矩协调模型为：
步骤二：选取期望的驱动轴扭矩协调量
为了保证各个驱动轴扭矩均衡分配，定义驱动轴扭矩协调量δTmp，i＝kt，iδθp，i，此时将其和公式(19)带入公式(21)，驱动轴扭矩公式(21)可写成一般情况下各个小齿轮的材质相同，所以认为kt，i都相等，则公式(16)中θdg，i相同，当认为驱动轴扭矩协调量δTmp，i(k)＝kt，i·Δi，并且维持在这个值时有公式(21)中Tmp，i＝kt，iθdg，i，此时Tmp，i两两相等，各个驱动轴的扭矩实现均衡分配。因此这里选取第i号驱动轴扭矩协调量期望值
步骤三：建立驱动轴扭矩协调预测模型
定义状态变量X(t)、输入变量U(t)、输出变量Y(t)分别为：
U(t)＝[δTe，1(t)...δTe，n(t)，Δ1，...Δn]′ (28)
Y(t)＝[δTmp，1(t)...δTmp，n(t)]′ (29)
可将驱动轴扭矩协调模型(26)以状态空间方程的形式表达：
在时间为T的采样周期下，将模型(30)离散化，可得到：
U(k)＝[δTe，1(k)...δTe，n(k)，Δ1，...Δn]′ (32)
Y(k)＝[δTm，1(k)...δTm，n(k)]′ (33)
X(k)表示离散后的状态变量，U(k)表示离散后的输入变量，Y(k)表示离散后的输出变量，k表示时刻，Ad、Bd、Cd分别代表A、B、C离散后的量；
步骤四：设计驱动轴扭矩协调预测控制器
选取期望的输出变量根据模型预测控制基本原理，选取预测时域PT和控制时域MT，则优化问题描述为：
s.t. Umin≤U(k+j)≤Umax
ΔUmin≤U(k+j)-U(k+j-1)≤ΔUmax
其中qT，i和rT，j分别为误差权重和控制权重，可根据实际情况选取，Y(k+i|k)代表k时刻预测k+i时刻的输出，Umin、Umax、ΔUmin、ΔUmax都可以根据系统实际运行情况选取。
求解优化问题，可以得到一个最优序列，[U(k)，U(k+1)，...U(k+M-1)]，其中U(k)中的δTe，1(k)...δTe，n(k)作为各驱动电机的输入扭矩协调量。
为了验证本发明的有效性，利用MATLAB R2016a的仿真平台对提出的一种盾构隧道掘进机刀盘驱动系统的驱动轴扭矩协调控制方法进行仿真验证。
考虑一个由四个电机驱动刀盘的情况，其系统组成如图1所示，选取盾构隧道掘进机刀盘驱动系统的仿真参数为：
参数名 子系统1 子系统2 子系统3 子系统4
Ig，i 2.3 2.2 2.1 2.15
bg，i 0.225 0.225 0.225 0.225
Ip，i 1.2 1.3 1.1 1.25
bp，i 0.125 0.125 0.125 0.125
kt，i 10000000 10000000 10000000 10000000
ct，i 1000 1000 1000 1000
Δi 0.008 0.0075 0.007 0.0065
Im bm Temin Temax ΔTemin ΔTemax ΔTe，imin ΔTe，imax
56.93 0.921 -2000 2000 -500 500 -50 50
设置采样时间为0.01s，刀盘转速控制层的模型预测控制器预测时域P＝20，M＝5，qi＝1000，ri＝0.1，驱动轴扭矩协调层的模型预测控制器预测时域P＝30，M＝5，qi＝100，ri＝0.1，系统初始状态均为0，按照前述控制器设计步骤设计控制器，得到仿真结果。
从仿真结果图3可以看出，在负载干扰下，刀盘转速维持在期望值，整个刀盘驱动系统的负载适应性能好。从仿真结果图4可以看出，使用所述刀盘负载扭矩估计方法可以快速估计出负载扭矩，从仿真结果图5可以看出来，通过使用驱动轴扭矩协调层的扭矩修正，使得各个驱动轴的扭矩实现均衡分配。仿真结果图6和仿真结果图7分别是本控制方法所输出的电机扭矩修正量和电机基础扭矩。为了验证本发明所提出方法的控制效果，另进行一个使用离散PID控制器的对比仿真实验。离散PID控制器对各个电机进行转矩并行控制，离散PID控制器的参数P为5000，参数I为400，参数D为20，采样时间为0.01，得到刀盘转速的结果如图8所示，驱动轴扭矩的结果如图9所示。对比图3和图8，可以看出本发明所提出的控制方法可以更快的控制转速稳定在期望转速，并且对负载的适应性更好，对比图5和图9，可以看出本发明所提出的控制方法使各个驱动轴扭矩很快就达到协调一致，而使用离散PID控制器则无法快速协调各个驱动轴扭矩。因此本发明所提出方法较离散PID转矩并行控制方法在控制效果上具有明显提升。
综上所述，仿真结果证明了在负载干扰、齿隙不一致、各个子驱动系统动力学性质不一致的情况下，所设计的控制方法可以保证刀盘驱动系统按所要求的性能运行，达到良好的控制效果。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权力要求范围当中。

Claims (3)

1.一种盾构机刀盘驱动系统的驱动轴扭矩协调分配控制方法，其包括了刀盘转速控制层和驱动轴扭矩协调层双层架构，刀盘转速控制层是将刀盘驱动系统动态模型进行降阶，并设计模型预测控制器，之后估计刀盘负载扭矩，求出驱动电机的基础扭矩；驱动轴扭矩协调层是建立刀盘驱动系统驱动轴扭矩协调模型，选取期望的驱动轴扭矩协调量，建立驱动轴扭矩协调预测模型，并设计驱动轴扭矩协调预测控制器，求出各个驱动电机的扭矩协调量；基础扭矩与扭矩协调量之和就是各个驱动电机的实际输入扭矩。
2.如权利要求1所述的盾构机刀盘驱动系统的驱动轴扭矩协调分配控制方法，其中，所述的刀盘转速控制层控制算法的设计步骤如下：
步骤一：建立刀盘驱动系统动态模型；
对于一个包括n个驱动电机的刀盘驱动系统，其动态特性描述为如下数学模型：
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
θg，i＝igθp，i (2)
Tp，i＝igTg，i (3)
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
Tpm，i＝imTmp，i (5)
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中θg，i是第i号驱动电机的转角，θp，i是第i号小齿轮的转角，θm是刀盘的转角，Ig，i是第i号驱动电机转动惯量，bg，i是第i号驱动电机黏性阻尼系数，Ip，i是第i号小齿轮转动惯量，bp，i是第i号小齿轮黏性阻尼系数，Im是驱动电机转动惯量，bm是驱动电机黏性阻尼系数，Te，i是第i号驱动电机的输入扭矩，Tg，i是第i号驱动电机作用在第i号减速器上的扭矩，Tp，i是第i号减速器作用在第i号小齿轮上的扭矩，Tmp，i是大齿圈作用于第i号小齿轮的啮合扭矩，Tpm，i是第i号小齿轮作用在大齿圈上的啮合扭矩，TL为负载扭矩，ig表示减速器的传动比，im是小齿轮与大齿圈间的传动比。
小齿轮与大齿圈之间的啮合过程用一个死区非线性模型描述为：
kt，i代表第i号小齿轮与大齿圈之间的啮合刚度，ct，i代表第i号小齿轮与大齿圈之间的啮合阻尼，非线性函数的表达式为：
其中z＝θp，i-imθm，Δi代表第i号小齿轮与大齿圈间的齿隙；
步骤二：对步骤一中建立的刀盘驱动系统动态模型进行降阶；
将齿轮转速传递视为理想过程，认为kt，i和ct，i特别大，Δi＝0，这时θp，i＝imθm，忽略各个驱动子系统的动力学特性差异将其等效为一个整体，将公式(1)～(5)带入公式(6)，将高阶的刀盘驱动模型降阶为一阶惯性环节，数学形式为：
<mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>E</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>E</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>E</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>g</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1
<mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>E</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>g</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
bE为等效黏性阻尼系数，IE为等效转动惯量；
步骤三：设计控制刀盘转速的模型预测控制器；
设定采样周期T，并假定T足够小，使在一个采样周期内认为Te保持不变，即可将连续时间的刀盘驱动降阶模型(9)转换成离散时间刀盘驱动降阶模型，其数学形式为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>L</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，k代表第k个时刻；
设定预测时域为P，控制时域M，设定的目标转速为根据模型预测控制基本原理，优化问题描述为：
其中qi和ri分别为误差权重和控制权重。代表k时刻预测的第(k+i)时刻输出的刀盘的转速，Te(k+j)代表第(k+j)个时刻的驱动电机输入扭矩；Temin、Temax根据通过测试得到，ΔTemin、ΔTemax分别代表从当前时刻到下一时刻驱动电机基础扭矩变化的最小值和最大值，也通过测试得到；
步骤四：估计刀盘负载扭矩；
刀盘负载扭矩TL是一个不可以直接测量的量，但根据刀盘驱动系统机理模型，得到TL的估计值
<mrow> <msub> <mover> <mi>T</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>L</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>c</mi> </mfrac> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>e</mi> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤五：求解驱动电机基础扭矩
使用步骤四估计出来的刀盘负载扭矩，代入到步骤三中模型预测控制器(13)，求解该(13)，可以得到一个最优序列，[Te(k)，Te(k+1)，...Te(k+M-1)]，选择Te(k)作为驱动电机基础扭矩
3.根据权利要求1或2所述的盾构机刀盘驱动系统的驱动轴扭矩协调分配控制方法，其中，所述的驱动轴扭矩协调层算法的设计步骤如下：
步骤一：建立刀盘驱动系统驱动轴扭矩协调模型；
为了调整各子驱动系统的运动情况，定义如下一组参照值：
<mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，θdp，i代表第i号小齿轮的参照转角，θdg，i代表第i号驱动电机的参照转角，Tde，i代表第i号驱动电机的参照输入转矩；
进一步定义相应的协调量：
δθp，i＝θp，i-θdp，i (18)
δθg，i＝θg，i-θdg，i (19)
δTe，i＝Te，i-Tde，i (20)
因刀盘驱动系统在正常工作状态下一直保持正转，公式(8)中z≥Δi，因此公式(8)将其带入公式(7)得到如下公式：
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由于在刀盘转速控制层已经考虑了负载干扰问题，这里的驱动轴扭矩协调不再考虑负载干扰，因此TL＝0，基于刀盘驱动系统动态模型，将公式(18)～(21)带入公式(1)～(6)，可得到如下关系：
<mrow> <msub> <mi>&amp;delta;T</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;T</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
δθg，i＝igδθp，i (23)
δTp，i＝igδTg，i (24)
<mrow> <msub> <mi>&amp;delta;T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
联立公式(22)～(25)，则刀盘驱动轴扭矩协调模型为：
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>g</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;delta;T</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>g</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>g</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>26</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤二：选取期望的驱动轴扭矩协调量
选取第i号驱动轴扭矩协调量期望值此时能够保证各个驱动轴的扭矩实现均衡分配；
步骤三：建立驱动轴扭矩协调预测模型
定义状态变量X(t)、输入变量U(t)、输出变量Y(t)分别为：
<mrow> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>...</mn> <msub> <mi>&amp;delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>...</mn> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>27</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
U(t)＝[δTe，1(t)...δTe，n(t)，Δ1，...Δn]′ (28)
Y(t)＝[δTmp，1(t)...δTmp，n(t)]′ (29)
将驱动轴扭矩协调模型(26)以状态空间方程的形式表达：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>U</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>X</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>30</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
在时间为T的采样周期下，将模型(30)离散化，得到：
<mrow> <mi>X</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mn>...</mn> <msub> <mi>&amp;delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;delta;&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>...</mn> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>31</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
U(k)＝[δTe，1(k)...δTe，n(k)，Δ1，...Δn]′ (32)
Y(k)＝[δTm，1(k)...δTm，n(k)]′ (33)
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>34</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
X(k)表示离散后的状态变量，U(k)表示离散后的输入变量，Y(k)表示离散后的输出变量，k表示时刻，Ad、Bd、Cd分别代表A、B、C离散后的量；
步骤四：设计驱动轴扭矩协调预测控制器；
选取期望的输出变量根据模型预测控制基本原理，选取预测时域PT和控制时域MT，则优化问题描述为：
<mrow> <mi>min</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>T</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
s.t.Umin≤U(k+j)≤Umax
ΔUmin≤U(k+j)-U(k+j-1)≤ΔUmax
<mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;Delta;T</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>35</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中qT，i和rT，j分别为误差权重和控制权重，根据实际情况选取，Y(k+i|k)代表k时刻预测k+i时刻的输出，Umin、Umax、ΔUmin、ΔUmax都根据系统实际运行情况选取；
求解公式(35)，得到一个最优序列，[U(k)，U(k+1)，...U(k+M-1)]，其中U(k)中的δTe，1(k)...δTe，n(k)作为各驱动电机的输入扭矩协调量。
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