CN107194105A - 一种基于频率俘获的双激振电机同步特性分析方法 - Google Patents
一种基于频率俘获的双激振电机同步特性分析方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供的一种基于频率俘获的双激振电机同步特性分析方法，以双激振电机驱动的双质体振动系统为研究对象，通过建立不对称滞回模型和双激振电机驱动的双质体非线性振动系统的动力学模型，选取适当的系统参数，使双质体振动系统在适当的系统参数情况下实现双质体非线性振动系统的频率俘获，针对基于频率俘获的双质体振动系统在不对称滞回特性下的双激振电机同步运转状态及系统同步稳定性进行分析，得出双质体非线性振动模型在频率俘获情况下仍能实现同步特性分析，合理解释了双激振电机驱动的振动系统同步运行问题，该方法既解决了自同步系统在实际工作过程中的问题，也是对其他自同步振动系统的同步理论的丰富和发展。
Description
技术领域
本发明涉及双激振电机驱动的双质体非线性振动系统技术领域，更具体地，涉及一种基于频率俘获的双激振电机同步特性分析方法。
背景技术
实际工程中大部分的机械振动都是非理想的非线性振动系统，非线性振动通常是指恢复力与位移不成线性比例或阻尼力与速度不成线性比例的系统的振动。频率俘获是指非线性振动系统的激振频率接近系统固有频率时，激振频率被固有频率所俘获的现象，即激振频率与固有频率进入同步状态，频率俘获情况下的系统能够利用小的激振力获得较大的振幅，提高其工作效率。
目前，国内外学者对电机驱动的空间单质体振动系统的同步特性进行了大量的研究工作，并取得了一定的研究成果。多激振电机驱动的振动压实系统在压实土壤过程中，土体对振动体的恢复力与其位移之间形成的滞回环是不对称的，这种在应力应变关系曲线上的不对称滞回特性对系统的振动响应有很大影响，须保证多激振电机的同步运转才能实现系统同步运动稳定性，进而保证振动机械的工作性能。
振动机械的工作频率，即激振电机的激振频率，与振动系统固有频率的关系一直备受关注。现有的振动实压类工程机械，为保证多激振电机能实现同步运转稳定和系统振幅稳定性，传统的振动机械大部分都工作在远超共振状态，现有振动系统的同步设计理论多是针对远超共振单质体振动系统的振动同步理论，而多激振电机驱动的双质体振动系统的同步运转特性分析缺少准确实用的分析理论。
发明内容
本发明提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的基于频率俘获的双激振电机同步特性分析方法，该方法解决了具有双激振电机驱动的双质体不对称滞回振动模型在频率俘获情况下双激振电机的同步运转和系统同步稳定性的分析问题。
根据本发明的技术方案，提供一种基于频率俘获的双激振电机同步特性分析方法，包括：
S1.根据不对称滞回模型，建立双激振电机驱动的双质体非线性振动系统动力学模型；
S2.根据双激振电机驱动的双质体非线性振动系统动力学模型，对双激振电机驱动的双质体非线性振动系统在频率俘获情况下的同步特性进行分析。
作为上述技术方案的进一步改进方案，所述步骤S1中，根据非线性振动系统的振动位移、滞回刚度和不对称滞回力，建立不对称滞回模型。
作为上述技术方案的进一步改进方案，所述步骤S1中，不对称滞回模型包括以滞回刚度为斜率的上升阶段、水平阶段、以滞回刚度为斜率的下降阶段和水平复原四个阶段。
具体地，不对称滞回模型为：
式中，x为非线性振动系统的振动位移，f(x)为不对称滞回力，k′为滞回刚度，其中A点的坐标为(xA,fA)，B点的坐标为(xB,fB)，C点的坐标为(xC,fC)，D点的坐标为(0,0)。且fA＝fB，xA＝xB-xC。
作为上述技术方案的进一步改进方案，所述步骤S1中，双质体非线性振动系统包括第一质体和第二质体，第二质体包括振动体和设置在振动体内的两个偏心转子，两个偏心转子分别绕各自的回转轴心旋转。两个偏心转子的质量、旋转半径、回转阻尼及转动惯量均相同。
作为上述技术方案的进一步改进方案，所述步骤S1中，双激振电机驱动的双质体非线性振动系统动力学模型包括：
式中，m1为第一质体的质量，m2为第二质体的质量，第二质体的质量m2包括振动体的质量和两个偏心转子的偏心质量，两个偏心转子的偏心质量分别为m01和m02，两个偏心转子绕着各自的回转轴心旋转的半径分别为r1和r2；第一质体的竖直方向的位移为x1，速度为加速度为第二质体的竖直方向的位移为x2，速度为加速度为c1为第一质体与第二质体之间的线性阻尼，k1为第一质体和第二质体之间的线性刚度，c2为第二质体上的线性阻尼，k2为第二质体上的线性刚度，f(x2)为非线性特性的不对称滞回力；φ1、φ2分别为双激振电机上的偏心转子的角位移，分别为双激振电机上的偏心转子的角速度，分别为双激振电机上的偏心转子的角加速度。J10和J20分别为偏心转子的转动惯量，c10和c20为激振电机上的偏心转子的回转阻尼，Tm1和Tm2为激振电机的电磁转矩，Tf1和Tf2为激振电机的负载转矩，g为重力加速度。
作为上述技术方案的进一步改进方案，所述步骤S2中，根据双激振电机驱动的双质体非线性振动系统动力学模型，设置双质体非线性振动系统的系统参数和线性阻尼，保证系统的固有频率与激振电机的激振频率比较接近以及选择合适线性阻尼参数，通过数值分析计算，使双质体非线性振动系统发生频率俘获，系统的激振电机转速按照系统固有频率进行运转。
作为上述技术方案的进一步改进方案，所述步骤S2中，通过定量仿真分析判定双激振电机的转速是否被系统的固有频率所俘获，即系统发生频率俘获。
作为上述技术方案的进一步改进方案，所述步骤S2中，双激振电机的初始条件不同，初始条件包括电机初始转速和/或初始相位等。根据激振电机的初始转速差异及初始相位差异，对系统在频率俘获情况下的双激振电机同步运转和系统的稳定性进行分析。
作为上述技术方案的进一步改进方案，所述步骤S2中，通过双激振电机的转速、工作频率、相位差和转速差对双激振电机同步特性进行分析，以判断在双激振电机存在差异时，双质体振动系统在频率俘获下双激振电机的同步运转稳定性和系统振幅稳定性。
根据上述选取的参数，采用计算机软件数值分析方法，可得到在正常工作状态下系统的双激振电机转速响应，和第二质体的位移响应的频谱图，以及得到取双激振电机的初始转速不同时双激振电机的相位差和转速差的相平面图。
基于上述技术方案，本发明提出基于频率俘获的双激振电机同步特性分析方法，以双激振电机驱动的双质体振动系统为研究对象，通过建立不对称滞回模型和双激振电机驱动的双质体非线性振动系统的动力学模型，选取适当的系统参数，使双质体振动系统在适当的系统参数情况下实现双质体非线性振动系统的频率俘获，针对基于频率俘获的双质体振动系统在不对称滞回特性下的双激振电机同步运转状态及系统同步稳定性进行分析，得出双质体非线性振动模型在频率俘获情况下仍能实现同步特性分析，合理解释了双激振电机驱动的振动系统同步运行问题，该方法既解决了自同步系统在实际工作过程中的问题，也是对其他自同步振动系统的同步理论的丰富和发展。
附图说明
图1为根据本发明实施例的基于频率俘获的双激振电机同步特性分析方法的流程图；
图2为根据本发明实施例的不对称滞回模型的示意图；
图3为根据本发明实施例的双激振电机驱动的双质体非线性振动系统的示意图；
图4为根据本发明实施例的频率俘获情况下双激振电机的转速响应的示意图；
图5为根据本发明实施例的频率俘获情况下系统的频谱图；
图6为根据本发明实施例的双激振电机初始条件不同时相位差和转速差的相平面图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例及其之间任意组合，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在根据本申请的一个实施例中，参考图1，提供一种基于频率俘获的双激振电机同步特性分析方法，包括：
S1.根据不对称滞回模型，建立双激振电机驱动的双质体非线性振动系统动力学模型；
S2.根据双激振电机驱动的双质体非线性振动系统动力学模型，对双激振电机驱动的双质体非线性振动系统在频率俘获情况下的同步特性进行分析。
在根据本申请的一个实施例中，所述步骤S1中，根据非线性振动系统的振动位移、滞回刚度和不对称滞回力，建立不对称滞回模型。
在根据本申请的一个实施例中，所述步骤S1中，不对称滞回模型包括以滞回刚度为斜率的上升阶段、水平阶段、以滞回刚度为斜率的下降阶段和水平复原四个阶段。
具体地，参考图2，不对称滞回模型为：
式中，x为非线性振动系统的振动位移，f(x)为不对称滞回力，k′为滞回刚度，
图2为本发明一个实施例的不对称滞回模型图，其中A点的坐标为(xA,fA)，B点的坐标为(xB,fB)，C点的坐标为(xC,fC)，D点的坐标为(0,0)。且fA＝fB，xA＝xB-xC，图中AD线段与BC线段平行。
在根据本申请的一个实施例中，所述步骤S1中，双质体非线性振动系统包括第一质体和第二质体，第二质体包括振动体和设置在振动体内的两个偏心转子，两个偏心转子分别绕各自的回转轴心旋转。
在根据本申请的一个实施例中，可选取，两个偏心转子的质量、旋转半径、回转阻尼及转动惯量均相同。
在根据本申请的一个实施例中，参考图3，为双激振电机驱动的双质体非线性振动系统，其动力学模型为：
式中，m1为第一质体的质量，m2为第二质体的质量，第二质体的质量m2包括振动体的质量和两个偏心转子的偏心质量，两个偏心转子的偏心质量分别为m01和m02，两个偏心转子绕着各自的回转轴心旋转的半径分别为r1和r2；第一质体的竖直方向的位移为x1，速度为加速度为第二质体的竖直方向的位移为x2，速度为加速度为c1为第一质体与第二质体之间的线性阻尼，k1为第一质体和第二质体之间的线性刚度，c2为第二质体上的线性阻尼，k2为第二质体上的线性刚度，f(x2)为非线性特性的不对称滞回力；φ1、φ2分别为双激振电机上的偏心转子的角位移，分别为双激振电机上的偏心转子的角速度，分别为双激振电机上的偏心转子的角加速度。J10和J20分别为偏心转子的转动惯量，c10和c20为激振电机上的偏心转子的回转阻尼，Tm1和Tm2为激振电机的电磁转矩，Tf1和Tf2为激振电机的负载转矩，g为重力加速度。
在根据本申请的一个实施例中，所述步骤S2中，根据双激振电机驱动的双质体非线性振动系统动力学模型，设置双质体非线性振动系统的系统参数和线性阻尼，保证系统的固有频率与激振电机的激振频率比较接近以及选择合适线性阻尼参数，通过数值分析计算，使双质体非线性振动系统发生频率俘获，系统的激振电机转速按照系统固有频率进行运转。
基于公式(1)和(2)的模型，通过任意激振电机的状态方程和激振电机的偏心转子的回转方程，确定系统参数。
在根据本申请的一个实施例中，通过定量仿真分析判定双激振电机的转速是否被系统的固有频率所俘获，即系统发生频率俘获。
在根据本申请的一个实施例中，双激振电机的初始条件不同，初始条件包括电机初始转速和/或初始相位等。根据激振电机的初始转速差异及初始相位差异，对系统在频率俘获情况下的双激振电机同步运转和系统的稳定性进行分析。
在根据本申请的一个实施例中，通过双激振电机的转速、工作频率、相位差和转速差对双激振电机同步特性进行分析，以判断在双激振电机存在差异时，双质体振动系统在频率俘获下双激振电机的同步运转稳定性和系统振幅稳定性。
根据上述选取的参数，采用计算机软件数值分析方法，可得到在正常工作状态下系统的双激振电机转速响应，和第二质体的位移响应的频谱图，以及得到取双激振电机的初始转速不同时双激振电机的相位差和转速差的相平面图。
上述激振电机可采用三相异步电机。
作为本发明的一个具体实施例，首先建立不对称滞回模型，选取滞回刚度k′＝400N/m，xA＝0.01m，xB＝0.02m，xC＝0.01m。
然后建立双激振电机驱动的双质体非线性振动系统动力学模型，通过加入任意激振电机的状态方程和激振电机的偏心转子的回转方程，确定系统参数。选取m1＝89kg，m2＝56kg，k1＝6500000N/m，k2＝4000000N/m，c1＝100Nm·s/rad，c2＝100Nm·s/rad，m01＝3.5kg，m02＝3.5kg，r1＝r2＝0.08m，c01＝0.01Nm·s/rad，c02＝0.01Nm·s/rad，J01＝0.01kg·m2，J02＝0.01kg·m2，g＝9.8m/s，根据参数可知系统的固有频率约为23Hz。选择的激振电机为三相异步电机，其频率为25Hz(即157rad/s左右)，也就是系统的固有频率与激振电机的激振频率比较接近。
根据上述参数，选择合适的线性阻尼，采用计算机软件数值分析，实现双激振电机的转速被系统的固有频率所俘获，得到如图4所示的在频率俘获情况下系统的双激振电机转速响应的示意图，以及如图5所示的系统第二质体位移响应的频谱图，还可通过频率俘获情况下的系统，取双激振电机的初始转速不同时，即一激振电机的初始转速滞后另一激振电机的初始转速10rad/s，得到如图6所示的双激振电机的相位差和转速差的相平面图。
由图4和图5可得，双激振电机的转速最终稳定在约142.6rad/s(22.7Hz)，与系统的固有频率(23Hz)比较接近，且可知系统的工作频率已不是25Hz(即157rad/s左右)，意味着系统的工作频率被系统的固有频率所俘获，即系统已发生频率俘获现象。由图6可知，当双激振电机的初始相位差为0rad和初始转速差为-10rad/s，在经历了不规则的螺旋运动后，相位差和转速差的相平面图出现极限环，即双激振电机的转速达到同步稳定运转和实现系统同步稳定性。最终转速差稳定在0rad/s，相位差稳定在4πrad(即0rad的2倍周期)左右。
由上述分析得出，双激振电机驱动的双质体振动系统选择适当的线性阻尼时，系统的工作频率(激振电机的频率)能被系统的固有频率所俘获；系统在频率俘获的状态下，即使双激振电机存在一定范围的初始差异，双激振电机的转速差和相位差都经历不规则运动后，最终转速差趋于稳定达到0rad/s，相位差最终稳定在0rad(或2n rad，其中n为整数)位置左右。也就是说，双激振电机存在差异时，双质体振动系统在频率俘获情况下仍能获得双激振电机的同步运转和系统同步稳定性。
本发明实施例的基于频率俘获的双激振电机同步特性分析方法，以双激振电机驱动的双质体振动系统为研究对象，通过建立不对称滞回模型和双激振电机驱动的双质体非线性振动系统的动力学模型，选定适当的系统参数，通过定量仿真分析实现双激振电机的转速被系统的固有频率所俘获，即系统发生了频率俘获。在此状态下能进一步仿真分析双激振电机存在初始差异时，双质体振动系统在频率俘获情况下仍能获得双激振电机的同步运转和系统同步稳定性。
本发明实施例的分析方法针对振动压实类机械发生频率俘获的振动系统具有较大的振幅，为高效压实的振动同步系统提供了理论基础，突破传统的远超共振单质体振动系统的振动同步理论，提出基于频率俘获的双质体非线性振动系统的多激振电机同步运转和同步稳定性理论，为振动系统的同步设计提供了理论依据。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (10)
1.一种基于频率俘获的双激振电机同步特性分析方法，包括：
S1.根据不对称滞回模型，建立双激振电机驱动的双质体非线性振动系统动力学模型；
S2.根据双激振电机驱动的双质体非线性振动系统动力学模型，对双激振电机驱动的双质体非线性振动系统在频率俘获情况下的同步特性进行分析。
2.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S1中，根据非线性振动系统的振动位移、滞回刚度和不对称滞回力，建立不对称滞回模型。
3.根据权利要求2所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S1中，不对称滞回模型为：
式中，x为非线性振动系统的振动位移，f(x)为不对称滞回力，k′为滞回刚度，其中A点的坐标为(xA,fA)，B点的坐标为(xB,fB)，C点的坐标为(xC,fC)，D点的坐标为(0,0)，且fA＝fB，xA＝xB-xC。
4.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S1中，双质体非线性振动系统包括第一质体和第二质体，第二质体包括振动体和设置在振动体内的两个偏心转子，两个偏心转子分别绕各自的回转轴心旋转；两个偏心转子的质量、旋转半径、回转阻尼及转动惯量均相同。
5.根据权利要求4所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S1中，双激振电机驱动的双质体非线性振动系统动力学模型包括：
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式中，m1为第一质体的质量，m2为第二质体的质量，第二质体的质量m2包括振动体的质量和两个偏心转子的偏心质量，两个偏心转子的偏心质量分别为m01和m02，两个偏心转子绕着各自的回转轴心旋转的半径分别为r1和r2；第一质体的竖直方向的位移为x1，速度为加速度为第二质体的竖直方向的位移为x2，速度为加速度为c1为第一质体与第二质体之间的线性阻尼，k1为第一质体和第二质体之间的线性刚度，c2为第二质体上的线性阻尼，k2为第二质体上的线性刚度，f(x2)为非线性特性的不对称滞回力；φ1、φ2分别为双激振电机上的偏心转子的角位移，分别为双激振电机上的偏心转子的角速度，分别为双激振电机上的偏心转子的角加速度；J10和J20分别为偏心转子的转动惯量，c10和c20为激振电机上的偏心转子的回转阻尼，Tm1和Tm2为激振电机的电磁转矩，Tf1和Tf2为激振电机的负载转矩，g为重力加速度。
6.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S2中，根据双激振电机驱动的双质体非线性振动系统动力学模型，设置双质体非线性振动系统的系统参数和线性阻尼，使双质体非线性振动系统发生频率俘获。
7.根据权利要求6所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S2中，通过定量仿真分析判定双激振电机的转速是否被系统的固有频率所俘获。
8.根据权利要求7所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S2中，双激振电机的初始条件不同，初始条件包括电机初始转速和/或初始相位。
9.根据权利要求8所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S2中，通过双激振电机的转速、工作频率、相位差和转速差对双激振电机同步特性进行分析，以判断在双激振电机存在差异时，双质体振动系统在频率俘获下双激振电机的同步运转稳定性和系统振幅稳定性。
10.根据权利要求9所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S2中，通过计算机软件数值分析方法，得到系统的双激振电机转速响应图、质体位移响应的频谱图以及初始转速不同时双激振电机的相位差和转速差的相平面图。
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