CN107133560A - 一种基于遗传算法的冲击响应谱时域波形匹配方法 - Google Patents

Abstract

一种基于遗传算法的冲击响应谱时域波形匹配方法，采用权重系数的方式将时域冲击波形幅值限制s₁和冲击响应谱误差s₂两个目标的适应度函数优化组合转换为单目标适应度函数，并使用遗传算法来计算传统子波综合法中的子波幅值A_i、子波延迟时间τ_i和半正弦波数目N_i三个参数。本发明解决了传统子波综合法中冲击响应谱时域匹配子波参数难以确定的问题，通过将多目标适应度函数优化组合转换为单目标适应度函数，简化了遗传算法中的运算过程，根据给定的冲击响应谱规范得到合适的子波参数，从而满足试验要求。

Description

一种基于遗传算法的冲击响应谱时域波形匹配方法

技术领域

本发明属于环境振动试验技术领域，具体是涉及一种基于遗传算法的冲击响应谱时域波形匹配方法。

背景技术

环境振动试验技术是在现场或实验室条件下模拟产品所承受环境振动的一种试验方法，它在检验产品可靠性、估算产品寿命和发现产品设计薄弱环节等方面具有重要的指导作用。冲击载荷是各类产品在生产、运输和使用过程中普遍承受的一类载荷，对产品性能的影响巨大。冲击试验是环境振动试验中的一种，其目的就是确定产品在生产、运输和使用过程中在非重复性机械冲击载荷作用下的环境适应性、结构完好性和抗冲击性能。冲击试验主要包含经典波形控制试验和冲击响应谱试验两种，前者主要是利用跌落式或摆锤式冲击机产生简单的冲击脉冲，如半正弦波、矩形波、梯形波及后峰锯齿波等。后者是根据冲击响应谱试验规范，合成时域冲击波形使其对应的冲击响应谱满足试验规范要求。相比之下，后者更注重冲击作用于系统的效果，采用等效损伤原则模拟复杂的振荡冲击环境，能够真实有效地模拟实际冲击环境，克服了经典波形控制试验的局限性。

然而在传统子波综合法时域波形匹配中，子波参数的选择没有一套标准的指导性准则，导致难以选择合理的波形参数使冲击响应谱符合规范，并且使时域冲击波形的幅值满足振动台的输出限制。

发明内容

针对上述技术问题，本发明公开一种基于遗传算法的冲击响应谱时域波形匹配方法。本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

一种基于遗传算法的冲击响应谱时域波形匹配方法，采用权重系数的方式将时域冲击波形幅值限制s₁和冲击响应谱误差s₂两个目标的适应度函数优化组合转换为单目标适应度函数，并使用遗传算法来计算传统子波综合法中的子波幅值A_i、子波延迟时间τ_i和半正弦波数目N_i三个参数，具体为：

(1)建立传统子波综合法的数学模型

将一系列频率和相位不同的加窗正弦波进行叠加，作为加速度冲击波形即

式①中，A_i表示子波幅值，f_i表示子波频率，τ_i表示子波延迟时间，N_i表示半正弦波数目，T_i表示子波持续时间，由冲击响应谱试验规范确定子波频率f_i＝f_min·2^(i-1)/6(i＝1,2,...,n)，其中为分析点数，表示取不大于的最大整数，而传统子波综合法中，半正弦波数目N_i与子波持续时间T_i的关系为N_i＝2f_i·T_i≤2f_i·T，N_i取大于等于3的奇数，T表示冲击响应频谱试验中冲击波形的持续时间，子波延迟时间τ_i根据τ_i＜T-T_i确定，子波幅值A_i根据经验公式取值，A_SRS-i为待分析子波频率f_i对应的参考冲击响应谱规范值，这样A_i、N_i和τ_i三个参数需要进一步确定；

(2)对A_i、N_i和τ_i三个参数进行染色体编码

首先引入分别对应A_i、N_i和τ_i三个参数的和三个调节因子作为优化变量，它们的关系为：

式③中表示取不大于的最大奇数，然后再将优化变量归一化，即：其中A表示和λ_i ^A与A_i相对应，N表示和与N_i相对应，τ表示和与τ_i相对应，则染色体编码

(3)设计一个能同时反映s₁和s₂两个目标的适应度函数

对于时域冲击波形幅值限制s₁，时域冲击波形最大幅值在振动台输出幅值范围之内，且越小越好，用min s₁来表示，设振动台输出幅值限制为g_max，合成时域加速度冲击波形的最大幅值为a_max，当a_max≤g_max时，符合时域匹配的原则，此时令s₁＝0；当a_max＞g_max时，时域波形最大幅值超过限制，需要优化，此时令a_max超过g_max越多，s₁越大；

对于冲击响应谱误差s₂，冲击波形的冲击响应谱符合冲击响应谱规范，且误差越小越好，用min s₂来表示，设待分析子波频率f_i处的冲击响应谱规范值为A_SRS-i，冲击响应谱计算值为A_S-i，则每个子波频率处冲击响应谱的相对误差为s₂是对每个子波频率处冲击响应谱的相对误差采用自适应权重的方法进行加权求和，即式中exp(e_i)是给每个分析频率处冲击响应谱的相对误差e_i分配的权重系数；

利用指数函数的爆炸增长特性，将时域波形幅值限制s₁和冲击响应谱误差s₂两个目标分别赋予不同的权重然后求和即可得到总的适应度函数

(4)遗传算法

运用混沌搜索算法形成初始种群，首先随机产生一个染色体，通过混沌迭代算法得到初始种群，即λ^k+1＝μ·λ^k(1-λ^k)，其中μ为控制参数，k表示迭代次数，当μ＝4时呈现完全混沌状态，λ为产生的随机变量，0＜λ＜1且λ≠0.25,0.5,0.75，当染色体长度为n时，每次迭代需要产生n个随机变量，即λ＝(λ₁,λ₂,λ₃,···,λ_n)，将(0,1)区间等分为n份，依次选取n个不同的值作为第一代的初始值通过λ^k+1＝μ·λ^k(1-λ^k)进行不断迭代，每次迭代形成一个新个体，最终得到初始种群；然后采用控制种群策略与“轮盘赌”相结合的选择方式控制种群的选择过程，首先要计算每个染色体的适应度，由适应度函数可知个体的适应度值越小则该个体越有优势，在进化过程中将当前种群中的一部分优势个体提取出来作为控制种群，与通过交叉和变异之后的下一代种群进行综合比较，保留其中的优势个体，淘汰其中的劣势个体，得到新的种群用于下一代进化，并提取新的控制种群，如此往复迭代。

作为优选，所述步骤(4)的遗传算法中，选择优势个体的“轮盘赌”方法具体为：假设每个个体的适应度值为h_i，由于适应度值越小代表个体的优势越大，它被保留下来的几率就越大，用fit_i＝1/hf_ii表示个体的优势度，因此该个体被保留下来的几率为其中N为种群规模即染色体数目，p_i-sel表示第i个染色体被选择的概率；然后采用自适应交叉和变异概率相结合，在初始交叉和变异概率的基础上，使它们随着遗传代数的增加而递减，即：式中，p_c为交叉概率，p_c0为初始交叉概率，p_m为变异概率，p_m0初始变异概率，gen为当前进化代数。

作为优选，所述步骤(4)的遗传算法中，选择优势个体的交叉和变异方式分别选择算术交叉和多点变异方式：算术交叉是随机选择两个父个体染色体编码ch1和ch2，根据交叉点的位置将两个父个体染色体编码ch1和ch2分别划分为前后两个部分，ch1＝[c1,c2]，ch2＝[d1,d2]，然后通过算术交叉产生四个子个体染色体编码ch3＝[α·c1+(1-α)·d1,β·c2+(1-β)·d2]、ch5＝[β·c1+(1-β)·d1,α·c2+(1-α)·d2]、ch6＝[(1-β)·c1+β·d1,(1-α)·c2+α·d2]和ch6＝[(1-β)·c1+β·d1,(1-α)·c2+α·d2]，其中α,β为[0,1]之间的随机数，完成交叉后计算两个父个体与四个子个体的适应度，选择最好的两个进入下一代；多点变异是在一条随机染色体上随机选择m个变异位置，用重新产生的随机数代替这些变异位置的基因，将变异前后两个个体的适应度进行对比，选择好的进入下一代。

与现有技术相比，本发明解决了传统子波综合法中冲击响应谱时域匹配子波参数难以确定的问题，通过将多目标适应度函数优化组合转换为单目标适应度函数，简化了遗传算法中的运算过程，根据给定的冲击响应谱规范得到合适的子波参数，从而满足试验要求。

附图说明

图1是算例中冲击响应谱试验规范的一种示意图；

图2(a)是传统子波综合法得到的时域冲击波形图；

图2(b)是传统子波综合法得到的冲击响应谱图；

图3是本发明适应度与进化代数之间的关系曲线；

图4(a)是本发明冲击响应谱时域匹配得到的时域冲击波形图；

图4(b)是本发明冲击响应谱时域匹配得到的冲击响应谱图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：一种基于遗传算法的冲击响应谱时域波形匹配方法，采用权重系数的方式将时域冲击波形幅值限制s₁和冲击响应谱误差s₂两个目标的适应度函数优化组合转换为单目标适应度函数，并使用遗传算法来计算传统子波综合法中的子波幅值A_i、子波延迟时间τ_i和半正弦波数目N_i三个参数，具体为：

(1)建立传统子波综合法的数学模型

将一系列频率和相位不同的加窗正弦波进行叠加，作为加速度冲击波形即

式①中，A_i表示子波幅值，f_i表示子波频率，τ_i表示子波延迟时间，N_i表示半正弦波数目，T_i表示子波持续时间，由冲击响应谱试验规范确定子波频率f_i＝f_min·2^(i-1)/6(i＝1,2,...,n)，其中为分析点数，表示取不大于的最大整数，而传统子波综合法中，半正弦波数目N_i与子波持续时间T_i的关系为N_i＝2f_i·T_i≤2f_i·T，N_i取大于等于3的奇数，T表示冲击响应频谱试验中冲击波形的持续时间，子波延迟时间τ_i根据τ_i＜T-T_i确定，子波幅值A_i根据经验公式取值，A_SRS-i为待分析子波频率f_i对应的参考冲击响应谱规范值，这样A_i、N_i和τ_i三个参数需要进一步确定；

(2)对A_i、N_i和τ_i三个参数进行染色体编码

首先引入分别对应A_i、N_i和τ_i三个参数的和三个调节因子作为优化变量，它们的关系为：

式③中表示取不大于的最大奇数，然后再将优化变量归一化，即：其中A表示和λ_i ^A与A_i相对应，N表示和与N_i相对应，τ表示和与τ_i相对应，则染色体编码

(3)设计一个能同时反映s₁和s₂两个目标的适应度函数

对于时域冲击波形幅值限制s₁，时域冲击波形最大幅值在振动台输出幅值范围之内，且越小越好，用min s₁来表示，设振动台输出幅值限制为g_max，合成时域加速度冲击波形的最大幅值为a_max，当a_max≤g_max时，符合时域匹配的原则，此时令s₁＝0；当a_max＞g_max时，时域波形最大幅值超过限制，需要优化，此时令a_max超过g_max越多，s₁越大；

对于冲击响应谱误差s₂，冲击波形的冲击响应谱符合冲击响应谱规范，且误差越小越好，用min s₂来表示，设待分析子波频率f_i处的冲击响应谱规范值为A_SRS-i，冲击响应谱计算值为A_S-i，则每个子波频率处冲击响应谱的相对误差为s₂是对每个子波频率处冲击响应谱的相对误差采用自适应权重的方法进行加权求和，即式中exp(e_i)是给每个分析频率处冲击响应谱的相对误差e_i分配的权重系数；

利用指数函数的爆炸增长特性，将时域波形幅值限制s₁和冲击响应谱误差s₂两个目标分别赋予不同的权重然后求和即可得到总的适应度函数

(4)遗传算法

运用混沌搜索算法形成初始种群，首先随机产生一个染色体，通过混沌迭代算法得到初始种群，即λ^k+1＝μ·λ^k(1-λ^k)，其中μ为控制参数，k表示迭代次数，当μ＝4时呈现完全混沌状态，λ为产生的随机变量，0＜λ＜1且λ≠0.25,0.5,0.75，当染色体长度为n时，每次迭代需要产生n个随机变量，即λ＝(λ₁,λ₂,λ₃,···,λ_n)，将(0,1)区间等分为n份，依次选取n个不同的值作为第一代的初始值通过λ^k+1＝μ·λ^k(1-λ^k)进行不断迭代，每次迭代形成一个新个体，最终得到初始种群；然后采用控制种群策略与“轮盘赌”相结合的选择方式控制种群的选择过程，首先要计算每个染色体的适应度，由适应度函数可知个体的适应度值越小则该个体越有优势，在进化过程中将当前种群中的一部分优势个体提取出来作为控制种群，与通过交叉和变异之后的下一代种群进行综合比较，保留其中的优势个体，淘汰其中的劣势个体，得到新的种群用于下一代进化，并提取新的控制种群，如此往复迭代。

作为优选，所述步骤(4)的遗传算法中，选择优势个体的“轮盘赌”方法具体为：假设每个个体的适应度值为h_i，由于适应度值越小代表个体的优势越大，它被保留下来的几率就越大，用fit_i＝1/hf_ii表示个体的优势度，因此该个体被保留下来的几率为其中N为种群规模即染色体数目，p_i-sel表示第i个染色体被选择的概率；然后采用自适应交叉和变异概率相结合，在初始交叉和变异概率的基础上，使它们随着遗传代数的增加而递减，即：式中，p_c为交叉概率，p_c0为初始交叉概率，p_m为变异概率，p_m0初始变异概率，gen为当前进化代数。

作为优选，所述步骤(4)的遗传算法中，选择优势个体的交叉和变异方式分别选择算术交叉和多点变异方式：算术交叉是随机选择两个父个体染色体编码ch1和ch2，根据交叉点的位置将两个父个体染色体编码ch1和ch2分别划分为前后两个部分，ch1＝[c1,c2]，ch2＝[d1,d2]，然后通过算术交叉产生四个子个体染色体编码ch3＝[α·c1+(1-α)·d1,β·c2+(1-β)·d2]、ch5＝[β·c1+(1-β)·d1,α·c2+(1-α)·d2]、ch6＝[(1-β)·c1+β·d1,(1-α)·c2+α·d2]和ch6＝[(1-β)·c1+β·d1,(1-α)·c2+α·d2]，其中α,β为[0,1]之间的随机数，完成交叉后计算两个父个体与四个子个体的适应度，选择最好的两个进入下一代；多点变异是在一条随机染色体上随机选择m个变异位置，用重新产生的随机数代替这些变异位置的基因，将变异前后两个个体的适应度进行对比，选择好的进入下一代。

与现有技术相比，本发明解决了传统子波综合法中冲击响应谱时域匹配子波参数难以确定的问题，通过将多目标适应度函数优化组合转换为单目标适应度函数，简化了遗传算法中的运算过程，根据给定的冲击响应谱规范得到合适的子波参数，从而满足试验要求。

算例验证

参看图1，冲击响应谱试验规范给定的冲击响应谱规范为：f_min＝100Hz，f_c＝500Hz，f_max＝3000Hz，φ₁＝6dB/Oct，φ₂＝600g，上下容差±3dB，冲击持续时间为20ms，分析带宽1/6Oct，阻尼比ζ＝0.05，冲击最大幅值200g。

由图2(a)和图2(b)可以看出，传统子波综合法虽然其冲击响应谱符合试验规范，但时域冲击波形的幅值却超过了振动台的输出幅值限制，且在参数调整过程中很难得到一组同时符合两个条件的参数。

通过本发明进行冲击响应谱时域波形匹配，参数选择如下，种群规模：500，控制种群规模：20，初始交叉概率：0.7，初始变异概率：0.2，种群最大进化次数：100。由图3可以看出本发明适应度与进化代数之间的关系曲线收敛性很好，由图4(a)和图4(b)可以看出，时域冲击波形的幅值和冲击响应谱都符合试验规范要求。

上述算例，验证了本发明的有效性。

最后，应当指出，以上实施例仅是本发明较有代表性的例子。显然，本发明的技术方案并不限于上述实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于遗传算法的冲击响应谱时域波形匹配方法，其特征在于所述方法为采用权重系数的方式将时域冲击波形幅值限制s₁和冲击响应谱误差s₂两个目标的适应度函数优化组合转换为单目标适应度函数，并使用遗传算法来计算传统子波综合法中的子波幅值A_i、子波延迟时间τ_i和半正弦波数目N_i三个参数，具体为：

(1)建立传统子波综合法的数学模型

将一系列频率和相位不同的加窗正弦波进行叠加，作为加速度冲击波形即

式①中，A_i表示子波幅值，f_i表示子波频率，τ_i表示子波延迟时间，N_i表示半正弦波数目，T_i表示子波持续时间，由冲击响应谱试验规范确定子波频率f_i＝f_min·2^(i-1)/6(i＝1,2,...,n)，其中为分析点数，表示取不大于的最大整数，而传统子波综合法中，半正弦波数目N_i与子波持续时间T_i的关系为N_i＝2f_i·T_i≤2f_i·T，N_i取大于等于3的奇数，T表示冲击响应频谱试验中冲击波形的持续时间，子波延迟时间τ_i根据τ_i＜T-T_i确定，子波幅值A_i根据经验公式取值，A_SRS-i为待分析子波频率f_i对应的参考冲击响应谱规范值，这样A_i、N_i和τ_i三个参数需要进一步确定；

(2)对A_i、N_i和τ_i三个参数进行染色体编码

首先引入分别对应A_i、N_i和τ_i三个参数的和三个调节因子作为优化变量，它们的关系为：

式③中表示取不大于的最大奇数，然后再将优化变量归一化，即：其中A表示和λ_i ^A与A_i相对应，N表示和与N_i相对应，τ表示和λ_i ^τ与τ_i相对应，则染色体编码

(3)设计一个能同时反映s₁和s₂两个目标的适应度函数

对于时域冲击波形幅值限制s₁，时域冲击波形最大幅值在振动台输出幅值范围之内，且越小越好，用min s₁来表示，设振动台输出幅值限制为g_max，合成时域加速度冲击波形的最大幅值为a_max，当a_max≤g_max时，符合时域匹配的原则，此时令s₁＝0；当a_max＞g_max时，时域波形最大幅值超过限制，需要优化，此时令a_max超过g_max越多，s₁越大；

对于冲击响应谱误差s₂，冲击波形的冲击响应谱符合冲击响应谱规范，且误差越小越好，用min s₂来表示，设待分析子波频率f_i处的冲击响应谱规范值为A_SRS-i，冲击响应谱计算值为A_S-i，则每个子波频率处冲击响应谱的相对误差为s₂是对每个子波频率处冲击响应谱的相对误差采用自适应权重的方法进行加权求和，即式中exp(e_i)是给每个分析频率处冲击响应谱的相对误差e_i分配的权重系数；

利用指数函数的爆炸增长特性，将时域波形幅值限制s₁和冲击响应谱误差s₂两个目标分别赋予不同的权重然后求和即可得到总的适应度函数

(4)遗传算法

运用混沌搜索算法形成初始种群，首先随机产生一个染色体，通过混沌迭代算法得到初始种群，即λ^k+1＝μ·λ^k(1-λ^k)，其中μ为控制参数，k表示迭代次数，当μ＝4时呈现完全混沌状态，λ为产生的随机变量，0＜λ＜1且λ≠0.25,0.5,0.75，当染色体长度为n时，每次迭代需要产生n个随机变量，即λ＝(λ₁,λ₂,λ₃,···,λ_n)，将(0,1)区间等分为n份，依次选取n个不同的值作为第一代的初始值通过λ^k+1＝μ·λ^k(1-λ^k)进行不断迭代，每次迭代形成一个新个体，最终得到初始种群；然后采用控制种群策略与“轮盘赌”相结合的选择方式控制种群的选择过程，首先要计算每个染色体的适应度，由适应度函数可知个体的适应度值越小则该个体越有优势，在进化过程中将当前种群中的一部分优势个体提取出来作为控制种群，与通过交叉和变异之后的下一代种群进行综合比较，保留其中的优势个体，淘汰其中的劣势个体，得到新的种群用于下一代进化，并提取新的控制种群，如此往复迭代。

2.根据权利要求1所述一种基于遗传算法的冲击响应谱时域波形匹配方法，其特征在于所述步骤(4)的遗传算法中，选择优势个体的“轮盘赌”方法具体为：假设每个个体的适应度值为h_i，由于适应度值越小代表个体的优势越大，它被保留下来的几率就越大，用fit_i＝1/hf_ii表示个体的优势度，因此该个体被保留下来的几率为其中N为种群规模即染色体数目，p_i-sel表示第i个染色体被选择的概率；然后采用自适应交叉和变异概率相结合，在初始交叉和变异概率的基础上，使它们随着遗传代数的增加而递减，即：式中，p_c为交叉概率，p_c0为初始交叉概率，p_m为变异概率，p_m0初始变异概率，gen为当前进化代数。

3.根据权利要求1所述一种基于遗传算法的冲击响应谱时域波形匹配方法，其特征在于所述步骤(4)的遗传算法中，选择优势个体的交叉和变异方式分别选择算术交叉和多点变异方式：算术交叉是随机选择两个父个体染色体编码ch1和ch2，根据交叉点的位置将两个父个体染色体编码ch1和ch2分别划分为前后两个部分，ch1＝[c1,c2]，ch2＝[d1,d2]，然后通过算术交叉产生四个子个体染色体编码ch3＝[α·c1+(1-α)·d1,β·c2+(1-β)·d2]、ch5＝[β·c1+(1-β)·d1,α·c2+(1-α)·d2]、ch6＝[(1-β)·c1+β·d1,(1-α)·c2+α·d2]和ch6＝[(1-β)·c1+β·d1,(1-α)·c2+α·d2]，其中α,β为[0,1]之间的随机数，完成交叉后计算两个父个体与四个子个体的适应度，选择最好的两个进入下一代；多点变异是在一条随机染色体上随机选择m个变异位置，用重新产生的随机数代替这些变异位置的基因，将变异前后两个个体的适应度进行对比，选择好的进入下一代。