CN107131282B - 融合齿背接触机理的高速圆柱齿轮动态啮合刚度计算方法 - Google Patents

融合齿背接触机理的高速圆柱齿轮动态啮合刚度计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了融合齿背接触机理的高速圆柱齿轮动态啮合刚度计算方法，属于高速圆柱齿轮传动系统稳定性分析领域。首先由圆柱齿轮传动系统振动模型求得齿面相对振动位移，根据齿面振动位移的取值范围判定齿面的正常啮合/脱啮/齿背接触啮合状态，结合TCA、LTCA程序计算出的轮齿齿面时变啮合刚度，最终得到同时与啮合时间和齿面振动位移相关联的轮齿实时动态啮合刚度。本发明实现了考虑高转速下圆柱齿轮发生脱啮‑齿背啮合状态下，同时计及啮合时间与齿面振动位移的实时动态啮合刚度计算，有助于理清圆柱齿轮齿面振动内部耦合接触机理，为进一步分析齿面间非线性振动特性提供新思路。

Description

融合齿背接触机理的高速圆柱齿轮动态啮合刚度计算方法
技术领域
本发明广泛涉及高速圆柱齿轮传动系统振动激励、动态载荷、系统稳定性设计分析领域，特别涉及一种考虑背接触机理的高速圆柱齿轮动态啮合刚度计算方法。
背景技术
圆柱齿轮作为最常用的齿轮传动形式之一，不断朝着高速、重载方向发展，其自身的振动噪声问题一直是国内外学者和工程技术人员关注的热点。随着对产品和设备的安全性、可靠性和舒适性等要求的逐步提高，高速圆柱齿轮传动的振动噪声在某些重要场合所带来的负面效应愈显突出，成为亟待解决的关键问题。比如：
(1)航空传动方面。齿轮传动风扇发动机(GTF，Geared Turbofan)因为具有低排放、低噪声、低油耗和低维护费用等优点被市场认可，成为下一代民用发动机的主要发展方向之一。圆柱行星齿轮传动系统是其引入的核心机械部件，高转速下齿轮系统的振动噪声严重影响GTF发动机的效率、装机舒适性以及可靠性。(2)电动汽车传动方面。由于电动车等新能源汽车的迅速崛起，使得齿轮在电动汽车上的应用结构发生了很大的变化，其中轮边驱动电动汽车的轮边减速器是典型的代表。汽车电动化要求齿轮传动在高转速下能够有效控制噪声，电动化对超高转速下(≥15000rpm)的齿轮传动系统振动噪声设计提出了更高的要求。
圆柱齿轮传动系统中的激励成分复杂多变，具有明显的强耦合、非线性特性，国内外学者对齿轮传动系统从动力学建模到振动特性分析都进行了大量的研究。值得注意的是其中关于齿轮在高速转下发生的齿面脱啮直至齿背接触的非线性接触过程研究，普遍将齿背啮合等价于对应的正常齿面接触，未能考虑齿背接触的实际啮合刚度、以及在此接触状态下系统所表现出的不同振动特性。鉴于高转速下圆柱齿轮发生脱啮-齿背啮合等非线性啮合的几率明显提高，细化考虑齿背啮合机理、计及齿背实际啮合刚度的研究模型必不可少。
因此有必要提出一种考虑圆柱齿轮齿背啮合接触状态，计及时变啮合刚度的刚度计算方法，以便更精确高效地分析计算融合齿背接触机理的高速圆柱齿轮实时动态啮合刚度。
发明内容
本发明的目的在于提供一种考虑圆柱齿轮齿背啮合接触状态，计及时变啮合刚度的刚度计算方法，以便更精确高效地分析计算融合齿背接触机理的高速圆柱齿轮实时动态啮合刚度，其中通过轮齿接触分析(Tooth Contact Analysis，TCA)，轮齿承载接触分析(Load Contact Analysis，LTCA)计算静态载荷下的圆柱齿轮齿面正常啮合刚度以及齿背接触刚度，建立圆柱齿轮传动系统扭转振动分析模型计算齿面动态位移，在此基础上建立同时与时间及振动位移相关的圆柱齿轮动态啮合刚度函数。
充分利用已有关于圆柱齿轮静态啮合刚度计算的相关基础，结合齿面动态接触特性，编制一套合理高效的融合齿背接触机理的高速圆柱齿轮动态啮合刚的计算程序。
本发明在正常配对齿面的时变啮合刚度基础上，充分考虑齿背啮合状态下的轮齿接触状态，计及实际传动中，当轮齿发生齿背啮合时，啮合轮齿的主从动关系的变化及相应的减速/增速传动的转换过程。
本发明针对圆柱齿轮高速传动过程中主被动关系的转换，结合齿面实际啮合状态，分别对增/减速状态进行TCA与LTCA分析，分别求得圆柱齿轮齿面正常啮合刚度与齿背接触啮合刚度。
本发明依据齿面动态啮合接触过程，综合考虑齿面正常啮合刚度与齿背接触啮合刚度，建立了齿面啮合刚度同时与啮合时间和齿面振动位移之间的三维耦合机理。
本发明的有益效果：
本发明实现了考虑高转速下圆柱齿轮发生脱啮-齿背啮合状态下，同时计及啮合时间与齿面振动位移的实时动态啮合刚度计算，有助于理清圆柱齿轮齿面振动内部耦合接触机理，为进一步分析齿面间非线性振动特性提供新思路。
附图说明
图1为高速圆柱斜齿轮实际减速啮合状态；
图2为高速圆柱斜齿轮实际增速啮合状态；
图3为斜齿轮动力学模型；
图4为圆柱斜齿轮实际动态啮合刚度计算流程；
图5为圆柱斜齿轮齿面/齿背接触啮合刚度对比；
图6为圆柱斜齿轮实际动态啮合刚度。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但本发明的保护范围并不限于此。
1、首先分析高速圆柱齿轮传动系统中的主被动齿面啮合接触关系，当轮齿发生齿背啮合时，啮合轮齿的主从动关系会发生变化，产生了减速/增速传动的转换，即当轮齿正常啮合时(图1)，小轮齿面驱动大轮齿面，为减速传动；当系统振动使得轮齿发生齿背接触时(图2)，大轮齿面反过来驱动小轮齿面，系统瞬时表现为增速传动。
2、当齿轮发生齿背接触时，参与啮合的齿面发生变化，有必要针对高速圆柱斜齿轮齿面实际啮合状态，分别对增/减速状态进行齿面承载接触分析，求得各自的齿面承载传动变形，依据式(1)计算得到啮合刚度。
其中，Tm为负载扭矩；mn为法向模数；z2为被动轮齿数；β为斜齿轮螺旋角；Z为承载传动变形。
3、再根据齿面/齿背动态接触状态，得考虑齿背接触特性的圆柱斜齿轮动态啮合刚度为式(2)所示，其同时与啮合时间和齿面振动位移相关，表现出较强的非线性特性。
其中，λ为动态传递误差；b为1/2齿侧间隙；k1(t)为齿面正常接触啮合刚度；k2(t)为齿背接触啮合刚度。
4、为了求解动态传递误差λ，在图3所示建立的齿轮的动力学模型基础上，建立式(3)～式(7)的动力学方程。
其中，yp、zp、θp、yg、zg、θg分别为高速、低速斜齿轮在端啮合线、轴向以及转动方向的振动位移；mp、mg、Ip、Ig分别为高速齿轮和低速齿轮的质量及转动惯量；Rp、Rg为高速齿轮和低速齿轮的基圆半径；cp1y、cp2y为高速齿轮左右两端轴承的径向支撑阻尼，cg1y、cg2y为低速齿轮左右两端轴承的径向支撑阻尼，kp1y、kp2y为高速齿轮左右两端轴承的径向支撑刚度，kg1y、kg2y为低速齿轮左右两端轴承的径向支撑刚度；cpz、cgz、kpz、kgz为系统轴向等效支撑阻尼和刚度；Fy、Fz分别为轮齿端面啮合线方向和轴向的动态啮合力；Tp、Tg为系统输入扭矩和负载扭矩；Fs为轮齿线外啮入冲击力；cm为齿面啮合等效阻尼；f(λ)为齿面动态相对振动位移非线性分段函数。
综上所述，归纳本发明提出的融合齿背接触机理的高速圆柱齿轮动态啮合刚度计算方法，其计算流程可以表示为图4，首先由圆柱齿轮传动系统振动模型求得齿面相对振动位移，根据齿面振动位移的取值范围判定齿面的正常啮合/脱啮/齿背接触啮合状态，结合TCA、LTCA程序计算出的轮齿齿面时变啮合刚度，最终得到同时与啮合时间和齿面振动位移相关联的轮齿实时动态啮合刚度。
实施例
以表1所示的某单级圆柱斜齿轮参数为实例，计算考虑齿背接触特性的圆柱斜齿轮动态啮合刚度。表1为某单级减速圆柱斜齿轮副参数。
表1
图5为圆柱斜齿轮传动中齿面正常啮合与齿背接触啮合刚度的对比，从中可以看出，啮合刚度k1(t)和k2(t)存在明显差异，波动幅值k1(t)略小于k2(t)，由于双齿-三齿啮合转换点不在同一时间，故各啮合时间点上对应两啮合刚度的数值也不相同。图6则给出了啮合刚度与振动位移及时间的三维曲面表示关系。
通过上述分析，作者将齿面啮合刚度同时与啮合时间和齿面振动位移关联起来，有助于理清圆柱齿轮齿面振动内部耦合接触机理，为进一步分析齿面间非线性振动特性提供新思路。
上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.融合齿背接触机理的高速圆柱齿轮动态啮合刚度计算方法，其特征在于，首先由圆柱齿轮传动系统振动模型求得齿面振动位移，根据齿面振动位移的取值范围判定齿面的正常啮合/脱啮/齿背接触啮合状态，结合TCA、LTCA程序计算出的轮齿齿面时变啮合刚度，最终得到同时与啮合时间和齿面振动位移相关联的轮齿实时动态啮合刚度。
2.根据权利要求1所述的融合齿背接触机理的高速圆柱齿轮动态啮合刚度计算方法，其特征在于，具体过程如下：
步骤1：首先分析高速圆柱齿轮传动系统中的主被动齿面啮合接触关系，具体地：当轮齿发生齿背啮合时，啮合轮齿的主从动关系会发生变化，产生了减速/增速传动的转换，即当轮齿正常啮合时，小轮齿面驱动大轮齿面，为减速传动；当系统振动使得轮齿发生齿背接触时，大轮齿面反过来驱动小轮齿面，系统瞬时表现为增速传动；
步骤2：当齿轮发生齿背接触时，参与啮合的齿面发生变化，针对高速圆柱斜齿轮齿面实际啮合状态，分别对增/减速状态进行齿面承载接触分析，求得各自的齿面承载传动变形，依据下面公式计算得到啮合刚度；
其中，kn为啮合刚度，Tm为负载扭矩；mn为法向模数；z2为被动轮齿数；β为斜齿轮螺旋角；Z为承载传动变形；
步骤3：再根据齿面/齿背动态接触状态，得考虑齿背接触特性的圆柱斜齿轮动态啮合刚度，如下面表达式所示，其同时与啮合时间和齿面振动位移相关，表现出较强的非线性特性；
其中，λ为齿面振动位移；b为1/2齿侧间隙；k1(t)为齿面正常接触啮合刚度；k2(t)为齿背接触啮合刚度；
步骤4：为了求解动态传递误差λ，在建立的齿轮动力学模型基础上，建立如下表达式所示的的动力学方程：
其中，yp、zp、θp、yg、zg、θg分别为高速、低速斜齿轮在端啮合线、轴向以及转动方向的振动位移；mp、mg、Ip、Ig分别为高速齿轮和低速齿轮的质量及转动惯量；Rp、Rg为高速齿轮和低速齿轮的基圆半径；cp1y、cp2y为高速齿轮左右两端轴承的径向支撑阻尼，cg1y、cg2y为低速齿轮左右两端轴承的径向支撑阻尼，kp1y、kp2y为高速齿轮左右两端轴承的径向支撑刚度，kg1y、kg2y为低速齿轮左右两端轴承的径向支撑刚度；cpz、cgz、kpz、kgz为系统轴向等效支撑阻尼和刚度；Fy、Fz分别为轮齿端面啮合线方向和轴向的动态啮合力；Tp、Tg为系统输入扭矩和负载扭矩；Fs为轮齿线外啮入冲击力；cm为齿面啮合等效阻尼；f(λ)为齿面动态相对振动位移非线性分段函数。
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